ĆWICZENIE 1. Farmakokinetyka podania dożylnego i pozanaczyniowego leku w modelu jednokompartmentowym
|
|
- Sylwester Socha
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ĆWICZENIE 1 Farmakokinetyka podania dożylnego i pozanaczyniowego leku w modelu jednokompartmentowym Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów farmakokinetycznych leków podanych w jednorazowych dawkach: dożylnej (ampicylina) i doustnej (nimesulid) jako przykłady procesu pierwszego rzędu w modelu 1-kompartmentowym z wykorzystaniem programu TopFit 2.0. Wprowadzenie. Model jednokompartmentowy opisuje kinetykę takich leków, które po podaniu ulegają prawie natychmiastowej dystrybucji w organizmie (równowaga krew-tkanki ustala się bardzo szybko). Organizm z kinetycznego punktu widzenia stanowi jeden kompartment. Obserwowany przebieg zmian stężenia leku we krwi po podaniu dożylnym odpowiada wyłącznie procesowi eliminacji leku, a po podaniu pozanaczyniowym procesowi wchłaniania i eliminacji. Jednorazowa dawka dożylna w modelu jednokompartmentowym: Model ten można przedstawić następująco: X 0 i.v. X k e X u k nr X nr gdzie: X 0 masa leku podana dożylnie (dawka) w postaci jednorazowego wstrzyknięcia, X masa leku we krwi w czasie t, X u masa leku wydalona do moczu w czasie t, X nr masa leku wydalona drogami pozanerkowymi w czasie t, k e stała szybkości wydalania leku przez nerki zgodnie z procesem pierwszego rzędu, k nr stała szybkości pierwszego rzędu wydalania leku drogami pozanerkowymi, np. z żółcią po metabolizmie w wątrobie. Stała szybkości eliminacji leku z organizmu (K) jest sumą wszystkich stałych szybkości wydalania leku z organizmu: K = k e + k nr 1
2 Upraszczając powyższy model można zapisać: d[x] dt k[x] Po rozwiązaniu tego równania otrzymujemy liniową postać równania pierwszego rzędu: ln X ln X0 K t natomiast masa leku we krwi jest malejącą funkcją wykładniczą czasu zgodnie z następującym równaniem wykładniczym: X = X 0 e -Kt Powyższe równania nie są praktycznie możliwe do sprawdzenia, ponieważ na drodze doświadczalnej wyznacza się stężenie leku we krwi, a nie jego masę. Aby otrzymać zależność zmian stężenia leku we krwi od czasu, należy wprowadzić pojęcie objętości dystrybucji (V d ): X = V d C. Po wstawieniu tego wzoru do postaci wykładniczej równania przedstawionego powyżej otrzymujemy postać: V d C = V d C 0 e -Kt która jest równoznaczna z następującym równaniem wykładniczym pierwszego rzędu: C = C 0 e -Kt Po zlogarytmowaniu powyższego równania otrzymujemy następującą postać liniowego równania pierwszego rzędu: ln C ln C0 K t 2
3 Współczynnik kierunkowy otrzymanej prostej równa się K. Po zmianie znaku ujemnego współczynnika kierunkowego prostej na dodatni otrzymuje się wartość stałej szybkości eliminacji leku z krwi różnymi drogami, której wymiar stanowi odwrotność jednostki czasu (np. h -1 ). Jednorazowa dawka doustna w modelu jednokompartmentowym: Po podaniu leku drogą pozanaczyniową (doustnie, domięśniowo, doodbytniczo) lek musi uwolnić się z postaci w jakiej został podany a następnie wchłania się z określoną szybkością z miejsca podania do krążenia ogólnego ulegając natychmiastowej dystrybucji. W takim modelu transport leku do krążenia ogólnego jest określony przez stałą szybkości wchłaniania k a. W przypadku pozanaczyniowego podania leku można przyjąć następujący model jednokompartmentowy: k a k e X D X X u gdzie: X D masa (ilość) leku w żołądku (mięśniu, jelicie grubym itp.), X u ilość leku w moczu, k a stała szybkości pierwszego rzędu wchłaniania leku (absorpcji) do krwi. Po rozwiązaniu odpowiednich równań różniczkowych opisujących szybkości zmian ilości leku w żołądku i krwi oraz po podzieleniu ilości leku przez V d uzyskuje się wzór Batemana na stężenie leku we krwi: ka F D C V (k - K) d a e -Kt e -k a t Na wykresie C = f(t) początkowo stężenie leku rośnie ponieważ szybkość wchłaniania leku znacznie przewyższa szybkość jego eliminacji. W chwili, gdy obie szybkości zrównają się, stężenie leku we krwi osiąga wartość maksymalną C max, po czym maleje, co wskazuje na przewagę procesu eliminacji. Wyznaczanie parametrów równania Batemana omów z asystentem. Zagadnienia do przygotowania: Farmakokinetyka podania dożylnego i doustnego w modelu jednokompartmentowym. Podstawowe parametry farmakokinetyczne. 3
4 Wykonanie ćwiczenia a) Jednorazowa dawka dożylna w modelu jednokompartmentowym: Chora o masie ciała 50 kg otrzymała dożylnie 500 mg ampicyliny. Próbki krwi pobierano w ciągu 8 godzin i oznaczono w otrzymanej surowicy stężenia ampicyliny przedstawione w tabeli 1. Tabela 1. Stężenie ampicyliny w surowicy krwi (C) [mg/l] oznaczone w róznym czasie t [h], po podaniu jednorazowej dawki dożylnej (500 mg) t 0,05 0, C 60, ,5 12,5 4,5 0,9 Oblicz parametry farmakokinetyczne ampicyliny dla tej chorej w oparciu o program komputerowy TopFit 2.0. Tabela 2. Wartości parametrów farmakokinetycznych ampicyliny w modelu 1-kompartmentowym po dożylnym podaniu leku Parametr farmakokinetyczny Jednostka Wartość K t 0,5 Cl s V d C 0 AUC b) Jednorazowa dawka doustna w modelu jednokompartmentowym: Zdrowy ochotnik w wieku 34 lat, o masie ciała 78 kg, przyjął jednorazową dawkę doustną w postaci tabletki, 100 mg nimesulidu. Od tego ochotnika pobierano próbki krwi w ciągu 12 h i oznaczono w otrzymanej surowicy stężenie nimesulidu metodą HPLC. Wyniki przedstawiono w tabeli 3. Tabela 3. Stężenie nimesulidu w surowicy krwi ochotnika (C) [mg/l] oznaczone w różnym czasie t [h], po podaniu jednorazowej dawki doustnej (tabl. 100 mg) t 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 6,0 9,0 12,0 C 2,6 3,95 3,88 3,55 2,83 1,27 0,44 0,17 Oblicz parametry farmakokinetyczne nimesulidu dla tego ochotnika w oparciu o program komputerowy TopFit 2.0. Wykonaj wszystkie działania przedstawione powyżej wybierając ze strony FORMULATION DATA (pkt. 4) podanie doustne leku. 4
5 Przedstaw uzyskane wyniki ka, K, t 0,5, Cl s, V d, C 0, AUC i MRT oraz ich jednostki w tabeli 4, podaj odpowiednie wzory, z których można obliczyć parametry farmakokinetyczne uzyskane w programie TopFit2.0, a następnie omów wyniki z asystentem prowadzącym ćwiczenie. Tabela 4. Wartości parametrów farmakokinetycznych nimesulidu w modelu 1-kompartmentowym po doustnym podaniu leku Parametr farmakokinetyczny Jednostka Wartość k a K t 0,5 Cl s V d C 0 AUC MRT c) Rozwiązywanie zadań i przedyskutowanie wyników z asystentem. 5
ĆWICZENIE 3. Farmakokinetyka nieliniowa i jej konsekwencje terapeutyczne na podstawie zmian stężenia fenytoiny w osoczu krwi
ĆWICZENIE 3 Farmakokinetyka nieliniowa i jej konsekwencje terapeutyczne na podstawie zmian stężenia fenytoiny w osoczu krwi Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów charakteryzujących kinetykę
ĆWICZENIE 2. Farmakokinetyka wlewu dożylnego
ĆWICZENIE 2 Farmakokinetyka wlewu dożylnego Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów farmakokinetycznych leku podanego drogą wlewu dożylnego w modelu 1-kompartmentowym z wykorzystaniem programu TopFit
Ćwiczenie 6. Symulacja komputerowa wybranych procesów farmakokinetycznych z uwzględnieniem farmakokinetyki bezmodelowej
Ćwiczenie 6. Symulacja komputerowa wybranych procesów farmakokinetycznych z uwzględnieniem farmakokinetyki bezmodelowej Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów farmakokinetycznych paracetamolu
Zastosowanie programu komputerowego TopFit do wyznaczania parametrów farmakokinetycznych dla modelu dwukompartmentowego.
Ćwiczenie 5. Zastosowanie programu komputerowego TopFit do wyznaczania parametrów farmakokinetycznych dla modelu dwukompartmentowego. Farmakokinetyka stosowana w praktyce klinicznej Celem ćwiczenia jest
Interpretacja farmakokinetyki nieliniowej fenytoiny wg modelu Michaelisa-Menten
Ćwiczenie 4. Interpretacja farmakokinetyki nieliniowej fenytoiny wg modelu ichaelisa-enten el ćwiczenia: Wyznaczenie szybkości maksymalnej (V max ) i stałej ichaelisa ( ) w celu interpretacji nieliniowej
Cele farmakologii klinicznej
Cele farmakologii klinicznej 1. Dążenie do zwiększenia bezpieczeństwa i skuteczności leczenia farmakologicznego, poprawa opieki nad pacjentem - maksymalizacja skuteczności i bezpieczeństwa (farmakoterapia
Farmakokinetyka ibuprofenu jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym
Ćwiczenie 1. Farmakokinetyka ibprofen jako przykład proces pierwszego rzęd w model jednokompartmentowym Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów farmakokinetycznych ibprofen na podstawie
Zastosowanie modelu hydraulicznego do badania zależności między pozorną objętością dystrybucji, klirensem i biologicznym okresem półtrwania
Ćwiczenie 2. Zastosowanie modelu hydraulicznego do badania zależności między pozorną objętością dystrybucji, klirensem i biologicznym okresem półtrwania Celem ćwiczenia jest zbadanie w warunkach in vitro
Farmakokinetyka jako dyscyplina wiedzy
Farmakokinetyka jako dyscyplina wiedzy Farmakokinetyka zajmuje się przebiegiem w czasie procesów decydujących o losach leków i ich metabolitów w organizmie żywym. Do tych procesów należą wchłanianie (absorpcja)
Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ
Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu
WYKŁADY. Matematyka. dla studentów I roku Farmacji WUM. dr Justyna Kurkowiak
WYKŁADY Matematyka dla studentów I roku Farmacji WUM dr Justyna Kurkowiak 209-0-0 WARUNKI ZALICZENIA Matematyka (I semestr) W semestrze można zdobyć 00 punktów. PUNKTACJA Kolokwium I Kolokwium II Kartkówki
Sylabus - Biofarmacja
Sylabus - Biofarmacja 1. Metryczka Nazwa Wydziału: Program kształcenia Wydział Farmaceutyczny z Oddziałem Medycyny Laboratoryjnej Kierunek: farmacja Poziom: jednolite studia magisterskie Profil: praktyczny
1 Kinetyka reakcji chemicznych
Podstawy obliczeń chemicznych 1 1 Kinetyka reakcji chemicznych Szybkość reakcji chemicznej definiuje się jako ubytek stężenia substratu lub wzrost stężenia produktu w jednostce czasu. ν = c [ ] 2 c 1 mol
Spis treści. Autorzy... Przedmowa... 1. Wprowadzenie. Historia i idea biofarmacji... 1 Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan
Autorzy... Przedmowa... iii v 1. Wprowadzenie. Historia i idea biofarmacji... 1 Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan 2. Losy leku w ustroju LADME... 7 Michał J. Markuszewski, Roman Kaliszan 1. Wstęp...
Sylabus - Biofarmacja
Sylabus - Biofarmacja 1. Metryczka Nazwa Wydziału Program kształcenia Wydział Farmaceutyczny z Oddziałem Medycyny Laboratoryjnej Rok akademicki 2016/2017 Kierunek: farmacja Poziom: jednolite studia magisterskie
Sylabus - FARMAKOKINETYKA
Sylabus - FARMAKOKINETYKA 1. Metryczka Nazwa Wydziału: Program kształcenia (kierunek studiów, poziom i profil kształcenia, forma studiów, np. Zdrowie publiczne I stopnia profil praktyczny, studia stacjonarne):
TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI
Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.
Spis treści. Przedmowa. 1. Wprowadzenie. Historia i idea biofarmacji 1 Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan
Biofarmacja / redakcja Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan ; [autorzy: Tomasz Bączek, Adam Buciński, Krzysztof Cal, Edmund Grześkowiak, Renata Jachowicz, Andrzej Jankowski, Roman Kaliszan, Michał Markuszewski,
FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI
FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI DEFINICJA (funkcji elementarnych) Podstawowymi funkcjami elementarnymi nazywamy funkcje: stałe potęgowe wykładnicze logarytmiczne trygonometryczne Funkcje, które można
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru ćwiczenie nr 25 opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Waliszewski Zakres zagadnień obowiązujących do
Pracownia Biofizyczna, Zakład Biofizyki CM UJ ( L ) I. Zagadnienia
( L ) I. Zagadnienia 1. Termodynamiczny opis układów biologicznych. 2. Kinetyka reakcji chemicznych. 3. Modelowanie metabolizmu. 4. Stężenia glukozy we krwi, cukrzyca, próba glukozowa. II. Zadania 1. Badanie
EFEKT SOLNY BRÖNSTEDA
EFEKT SLNY RÖNSTED Pojęcie eektu solnego zostało wprowadzone przez rönsteda w celu wytłumaczenia wpływu obojętnego elektrolitu na szybkość reakcji zachodzących między jonami. Założył on, że reakcja pomiędzy
Program do obliczeń farmakokinetycznych Biokinetica
2011-07-17 MANUAL str 1 Program do obliczeń farmakokinetycznych Biokinetica Spis treści: INSTALACJA...2 INTERFEJS PROGRAMU...3 OKNA PROGRAMU...4 KOMUNIKACJA POMIĘDZY OKNAMI...7 TESTOWANIE PROGRAMU...8
Analiza matematyczna dla informatyków 3 Zajęcia 14
Analiza matematyczna dla informatyków 3 Zajęcia 14 Metoda rozwiązywania (Jednorodne równanie różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach). gdzie a 0,..., a n 1 C. Wielomian charakterystyczny:
Badanie kinetyki katalitycznego rozkładu H 2 O 2
Badanie kinetyki katalitycznego rozkładu H 2 O 2 (opracowanie: Barbara Krajewska) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z prawami kinetyki chemicznej, sposobem wyznaczenia stałej szybkości i rzędu reakcji
Podstawy farmakokinetyki klinicznej. dr n.med. Monika Żurawska-Kliś
Podstawy farmakokinetyki klinicznej dr n.med. Monika Żurawska-Kliś FARMAKOLOGIA nauka o leku FARMAKOKINETYKA wpływ organizmu na lek FARMAKODYNAMIKA wpływ leku na organizm Procesy farmakokinetyczne UWALNIANIE
PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH.
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. Równaniem różniczkowym zwyczajnym nazywamy równanie zawierające pochodne funkcji y(x) względem
FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)
FUNKCJA LINIOWA 1. Funkcja jest rosnąca, gdy 2. Wskaż, dla którego funkcja liniowa jest rosnąca Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. 3. Funkcja liniowa A) jest malejąca i jej
Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH
Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych
Funkcje IV. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, b) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których
Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Funkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Wyznaczanie stałej szybkości reakcji wymiany jonowej
Wyznaczanie stałej szybkości reakcji wymiany jonowej Ćwiczenie laboratoryjne nr 4 Elementy termodynamiki i kinetyki procesowej Anna Ptaszek Elementy kinetyki chemicznej Pojęcie szybkości reakcji Pojęcie
Kinetyka. Kinetyka. Stawia dwa pytania: 1)Jak szybko biegną reakcje? 2) W jaki sposób przebiegają reakcje? energia swobodna, G. postęp reakcji.
Kinetyka energia swobodna, G termodynamika stan 1 kinetyka termodynamika stan 2 postęp reakcji 1 Kinetyka Stawia dwa pytania: 1)Jak szybko biegną reakcje? 2) W jaki sposób przebiegają reakcje? 2 Jak szybko
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE - LISTA I
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE - LISTA I RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE LUB ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE.......6. ln ln...7..8..9. d d.... co.... in.... in co in.6..7..8.
Kinetyka. energia swobodna, G. postęp reakcji. stan 1 stan 2. kinetyka
Kinetyka postęp reakcji energia swobodna, G termodynamika kinetyka termodynamika stan 1 stan 2 Kinetyka Stawia dwa pytania: 1) Jak szybko biegną reakcje? 2) W jaki sposób przebiegają reakcje? 1) Jak szybko
Laboratorium 5. Wpływ temperatury na aktywność enzymów. Inaktywacja termiczna
Laboratorium 5 Wpływ temperatury na aktywność enzymów. Inaktywacja termiczna Prowadzący: dr inż. Karolina Labus 1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA Szybkość reakcji enzymatycznej zależy przede wszystkim od stężenia substratu
9 k KINETYKA CHEMICZNA
9 k KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia teoretyczne Prawo działania mas. Szybkość reakcji chemicznych. Reakcje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząsteczkowość i rzędowość reakcji chemicznych. Czynniki
A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t
B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej
Podstawy toksykologiczne
Toksykologia sądowa Podstawy toksykologiczne 1. Definicja toksykologii 2. Pojęcie trucizny, rodzaje dawek 3. Czynniki wpływające na toksyczność a) dawka b) szybkość wchłaniania i eliminacji c) droga wprowadzenia
Wykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Chemia fizyczna 2 - wykład
Chemia fizyczna 2 - wykład Dr hab. inż. Aneta Pobudkowska-Mirecka Konsultacje: środa 12.15 14.00 (p.149) Chemia Fizyczna 2 - wykład Chemia kwantowa (prof. dr hab. Andrzej Sporzyński) Procesy (dr hab. inż.
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Dwie proste mogą być względem siebie prostopadłe, równoległe albo przecinać się pod kątem innym niż prosty..
4. Proste równoległe i prostopadłe Dwie proste mogą być względem siebie prostopadłe, równoległe albo przecinać się pod kątem innym niż prosty.. Jeśli przecinają się w dowolnym miejscu, i to pod kątem prostym,
3) Naszkicuj wykres funkcji y=-xdo kwadratu+2x+1 i napisz równanie osi symetrii jej wykresu.
Zadanie: 1) Dana jest funkcja y=-+7.nie wykonując wykresu podaj a) miejsce zerowe b)czy funkcja jest rosnąca czy malejąca(uzasadnij) c)jaka jest rzędna punktu przecięcia wykresu z osią y. ) Wykres funkcji
Metabolizm leków Ćwiczenie 1
Imię i nazwisko zaliczenie Nr albumu data podpis asystenta ĆWICZENIE 1 OZNACZANIE STĘŻENIA LEKU W SUROWICY KRWI TECHNIKĄ HPLC Losy leku w organizmie człowieka Wstęp merytoryczny Zespół procesów, jakim
FUNKCJA LINIOWA. Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b.
FUNKCJA LINIOWA Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b. Jakie znaki mają współczynniki a i b? R: Przedstawiona prosta, jest wykresem funkcji
Wstęp do równań różniczkowych
Wstęp do równań różniczkowych Wykład 1 Lech Sławik Instytut Matematyki PK Literatura 1. Arnold W.I., Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975. 2. Matwiejew N.M., Metody całkowania równań różniczkowych
Wstęp do równań różniczkowych
Wstęp do równań różniczkowych Wykład 1 Lech Sławik Instytut Matematyki PK Literatura 1. Arnold W.I., Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975. 2. Matwiejew N.M., Metody całkowania równań różniczkowych
CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO WETERYNARYJNEGO
CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO WETERYNARYJNEGO 1. NAZWA PRODUKTU LECZNICZEGO WETERYNARYJNEGO Catosal 10%, roztwór do wstrzykiwań dla psów, kotów i koni 2. SKŁAD JAKOŚCIOWY I ILOŚCIOWY Substancje
Wykład 3 Równania rózniczkowe cd
7 grudnia 2010 Definicja Równanie różniczkowe dy dx + p (x) y = q (x) (1) nazywamy równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu. Jeśli q (x) 0, to równanie (1) czyli równanie dy dx + p (x) y = 0 nazywamy
Sprawozdzanie z ćwiczenia nr 3 - Kinetyka enzymatyczna
Sprawozdzanie z ćwiczenia nr 3 - Kinetyka enzymatyczna Imię i nazwisko..... Data... UZYSKANE WYNIKI LICZBOWE (wartości liczbowe i wymiar) Stała Michaelisa dla H 2 O 2, Km:... Prędkość maksymalna Vmax:...
3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.
1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta
Wybrane zagadnienia z farmakologii ogólnej
Wybrane zagadnienia z farmakologii ogólnej Anna Wiela-Hojeńska Katedra i Zakład Farmakologii Klinicznej Uniwersytetu Medycznego we Wrocławiu Farmakologia farmakon lek, logos nauka dyscyplina nauk medycznych
Tabletten Liebigstraße Flörsheim/Main Niemcy. Vertisan 16 mg Таблетка. Vertisan 8 mg Tableta 8 mg tabletki podanie doustne
ANEKS I WYKAZ NAZW, POSTAĆ(CI) FARMACEUTYCZNA(YCH), MOC(Y) PRODUKTÓW LECZNICZYCH, DROGA(DRÓG) PODANIA, WNIOSKODAWCA(Y), PODMIOT(Y) ODPOWIEDZIALNY(E) POSIADAJĄCY(E) POZWOLENIE NA DOPUSZCZENIE DO OBROTU
Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie,
Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział. Składanie ruchów... 11 Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym
Kompartmenty wodne ustroju
Kompartmenty wodne ustroju Tomasz Irzyniec Oddział Nefrologii, Szpital MSWiA Katowice Zawartość wody w ustroju jest funkcją wieku, masy ciała i zawartości tłuszczu u dzieci zawartość wody wynosi około
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Zależności pomiędzy podstawowymi parametrami farmakokinetycznymi: objętością dystrybucji, klirensem oraz biologicznym okresem półtrwania
Zależności pomiędzy podstawowymi parametrami farmakokinetycznymi: objętością dystrybucji, klirensem oraz biologicznym okresem półtrwania Cel ćwiczenia: Zbadanie zależności pomiędzy objętością dystrybucji,
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. =1+cos a) = =2cos( sin) = = sin2 = ln += =sin2 = ln 1+cos +. b) sin(+3)= =+3 = 3 =( 3) = sin= =( 6+9) sin= sin 6 sin+9sin. Obliczamy teraz pierwszą całkę: sin= ()=
Laboratorium Inżynierii Bioreaktorów
Laboratorium Inżynierii Bioreaktorów Ćwiczenie nr 1 Reaktor chemiczny: Wyznaczanie równania kinetycznego oraz charakterystyka reaktorów o działaniu ciągłym Cele ćwiczenia: 1 Wyznaczenie równania kinetycznego
Kinetyka reakcji hydrolizy sacharozy katalizowanej przez inwertazę
Kinetyka reakcji hydrolizy sacharozy katalizowanej przez inwertazę Prowadzący: dr hab. inż. Ilona WANDZIK mgr inż. Sebastian BUDNIOK mgr inż. Marta GREC mgr inż. Jadwiga PASZKOWSKA Miejsce ćwiczenia: sala
Ćwiczenie 8 Wyznaczanie stałej szybkości reakcji utleniania jonów tiosiarczanowych
CHEMI FIZYCZN Ćwiczenie 8 Wyznaczanie stałej szybkości reakcji utleniania jonów tiosiarczanowych W ćwiczeniu przeprowadzana jest reakcja utleniania jonów tiosiarczanowych za pomocą jonów żelaza(iii). Przebieg
3. Badanie kinetyki enzymów
3. Badanie kinetyki enzymów Przy stałym stężeniu enzymu, a przy zmieniającym się początkowym stężeniu substratu, zmiany szybkości reakcji katalizy, wyrażonej jako liczba moli substratu przetworzonego w
PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych
Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.
DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych
Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.
FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str
FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str. 178-180. Funkcja kwadratowa to taka, której wykresem jest parabola. Definicja Funkcją kwadratową nazywamy funkcje postaci
Inżynieria Biomedyczna
1.Obliczyć przy jakim stężeniu kwasu octowego stopień dysocjacji osiągnie wartość 3.%, jeżeli wiadomo, że stopień dysocjacji 15.%-wego roztworu (d=1.2 g/cm 3 ) w 2. Do 1 cm 3 2% (d=1.2 g/cm 3 ) roztworu
Definicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Wzrost fazy krystalicznej
Wzrost fazy krystalicznej Wydzielenie nowej fazy może różnić się of fazy pierwotnej : składem chemicznym strukturą krystaliczną orientacją krystalograficzną... faza pierwotna nowa faza Analogia elektryczna
Stabilność II Metody Lapunowa badania stabilności
Metody Lapunowa badania stabilności Interesuje nas w sposób szczególny system: Wprowadzamy dla niego pojęcia: - stabilności wewnętrznej - odnosi się do zachowania się systemu przy zerowym wejściu, czyli
M10. Własności funkcji liniowej
M10. Własności funkcji liniowej dr Artur Gola e-mail: a.gola@ajd.czest.pl pokój 3010 Definicja Funkcję określoną wzorem y = ax + b, dla x R, gdzie a i b są stałymi nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji
FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności
Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy
Ć W I C Z E N I E N R M-2
INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność
Prawa gazowe- Tomasz Żabierek
Prawa gazowe- Tomasz Żabierek Zachowanie gazów czystych i mieszanin tlenowo azotowych w zakresie użytecznych ciśnień i temperatur można dla większości przypadków z wystarczającą dokładnością opisywać równaniem
fermentacja alkoholowa erozja skał lata dni KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 min Karkonosze Pielgrzymy (1204 m n.p.m.)
Kinetyka chemiczna lata erozja skał Karkonosze Pielgrzymy (1204 m n.p.m.) fermentacja alkoholowa dni min KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 s ms fs http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/chemistry/research/stavros/stavrosgroup/overview/
ADSORPCJA PARACETAMOLU NA WĘGLU AKTYWNYM
ADSORPCJA PARACETAMOLU NA WĘGLU AKTYWNYM CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest analiza procesu adsorpcji paracetamolu na węglu aktywnym. Zadanie praktyczne polega na spektrofotometrycznym oznaczeniu stężenia
FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów Opis wymagań Obliczanie prędkości
5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego
5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego Definicja 5.1. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu drugiego nazywamy równanie postaci F ( x, y, y, y ) = 0, (12) w którym niewiadomą jest funkcja y =
Gl. '8X O ~~24 72 83, II, 817 40~ ~:;;, Pawia" 3418, te124 71 32. . Glaxo Sp. z 0.0..
Glaxo 111 N Gl.. Glaxo Sp. z 0.0.. Oddzial W warszaw\e Jana Pawia II 34/6 141 Warszawa, A. W PL fax 247129 '8X O ~~24 72 83, II, 817 40~ ~:;;, Pawia" 3418, te124 71 32 OZla. IInformacji.. Naukowej 00-141
Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu
Zderzenie centralne idealnie niesprężyste (ciała zlepiają się i po zderzeniu poruszają się razem). Jedno z ciał przed zderzeniem jest w spoczynku. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych
WYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI I ENERGII AKTYWACJI
Ćwiczenie nr 4 WYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI I ENERGII AKTYWACJI I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej szybkości reakcji zmydlania estru etylowego w dwóch różnych temperaturach,
Układ RLC z diodą. Zadanie: Nazwisko i imię: Nr. albumu: Grzegorz Graczyk. Nazwisko i imię: Nr. albumu:
Politechnika Łódzka TIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2009/2010 sem. 3. grupa II Zadanie: Układ z diodą Termin: 5 I 2010 Nr. albumu: 150875 Nazwisko i imię: Grzegorz Graczyk Nr. albumu: 151021
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze I. Funkcja i jej własności POZIOM PODSTAWOWY Pojęcie
Farmakopealne metody badań stałych doustnych postaci leku
Farmakopealne metody badań stałych doustnych postaci leku II Spotkanie Kół Naukowych Trójmiejskich Uczelni Gdynia 18.05.2007 Co to jest Farmakopea? Farmakopea to zbiór podstawowych norm państwowych określających
CIBA-GEIGY Sintrom 4
CIBA-GEIGY Sintrom 4 Sintrom 4 Substancja czynna: 3-[a-(4-nitrofenylo-)-0- -acetyloetylo]-4-hydroksykumaryna /=acenocoumarol/. Tabletki 4 mg. Sintrom działa szybko i jest wydalany w krótkim okresie czasu.
Kinetyka chemiczna jest działem fizykochemii zajmującym się szybkością i mechanizmem reakcji chemicznych w różnych warunkach. a RT.
Ćwiczenie 12, 13. Kinetyka chemiczna. Kinetyka chemiczna jest działem fizykochemii zajmującym się szybkością i mechanizmem reakcji chemicznych w różnych warunkach. Szybkość reakcji chemicznej jest związana
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,
c. Oblicz wydajność reakcji rozkładu 200 g nitrogliceryny, jeśli otrzymano w niej 6,55 g tlenu.
Zadanie 1. Nitrogliceryna (C 3H 5N 3O 9) jest środkiem wybuchowym. Jej rozkład można opisać następującym schematem: 4 C 3 H 5 N 3 O 9 (c) 6 N 2 (g) + 12 CO 2 (g) + 10 H 2 O (g) + 1 O 2 (g) H rozkładu =
Równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu
Równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Metoda faktoryzacji (rozdzielania zmiennych)................ 5 1.2 Metoda funkcji Greena.............................
Drgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca
Model Marczuka przebiegu infekcji.
Model Marczuka przebiegu infekcji. Karolina Szymaniuk 27 maja 2013 Karolina Szymaniuk () Model Marczuka przebiegu infekcji. 27 maja 2013 1 / 17 Substrat Związek chemiczny, który ulega przemianie w wyniku
1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym
1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym 2. W pewnej chwili szybkość powstawania produktu C w reakcji: 2A + B 4C wynosiła 6 [mol/dm