EFEKT SOLNY BRÖNSTEDA
|
|
- Fabian Lewicki
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 EFEKT SLNY RÖNSTED Pojęcie eektu solnego zostało wprowadzone przez rönsteda w celu wytłumaczenia wpływu obojętnego elektrolitu na szybkość reakcji zachodzących między jonami. Założył on, że reakcja pomiędzy jonami i przechodzi przez stadium kompleksu aktywnego () *, który rozpada się na produkty reakcji (P): + ' * ( ) k P jerrum przyjął, że kompleks aktywny i reagujące jony znajdują się w stanie równowagi, a więc o szybkości reakcji decyduje szybkość rozpadu kompleksu aktywnego. W związku z tym szybkość reakcji jest proporcjonalna do stężenia równowagowego kompleksu. ' V = k c (1) * () gdzie: c ()* stężenie kompleksu aktywnego w chwili t, k stała szybkości reakcji rozpadu. Stężenie równowagowe kompleksu można obliczyć z zależności: a ()* c()* ()* K = = () a a (c )(c ) gdzie: K stała równowagi a i, c i, i aktywności, stężenia i współczynniki aktywności odpowiednich substancji. Szybkość reakcji określa zatem równanie: Zaawansowane Metody Chemii Fizycznej 1
2 V = k' Kcc = k 0 cc (3) ()* ()* gdzie: k 0 = k K. Rozważana reakcja sumaryczna: + k P, przebiega zgodnie z kinetyką rzędu, której szybkość można wyrazić za pomocą zwykłego równania kinetycznego jako: V = kc c (4) Porównując prawe strony równań (3) i (4), otrzymamy równanie rőnsteda jerruma: k = k 0 (5) ()* Po zlogarytmowaniu ostatniego wzoru: log k = log k 0 + log ()* (6) Stosując prawo Debye a Hückla: log i = gdzie: i z 1 + a z i ładunek i tego jonu, stała zależna od temperatury i rodzaju rozpuszczalnika (dla roztworów wodnych w temperaturze 5 0 C = 0.509), a tzw. eektywna średnica jonu, tzn. najmniejsza odległość na jaką mogą się w roztworze zbliżyć do siebie jony różnoimienne (dla wielu jonów a 3Å), stała zależna od temperatury i stałej dielektrycznej roztworu (dla roztworów wodnych w temperaturze 5 0 C = 0.39), (7) Zaawansowane Metody Chemii Fizycznej
3 = 1 i c i z i siła jonowa roztworu. przy założeniu (z ()* = z + z ) oraz a 1 otrzymamy: log ()* = 1 + (z + z z ()* ) = zz 1 + (8) Po podstawieniu równania (8) do (6), otrzymamy k log k = zz (9) Z ostatniego równania wynika, że reakcje jonowe należy prowadzić przy ustalonej sile jonowej (np. dodatek nadmiaru obojętnego elektrolitu) ze względu na zależność stałej szybkości reakcji od. 1 + Z nachylenia prostej log k = ( ) można wnioskować o wartości i znaku iloczynu z z. 1 + Możliwe są następujące przypadki: z z > 0 wtedy nachylenie jest dodatnie i szybkość reakcji rośnie ze wzrostem siły jonowej ze względu na tworzenie się silnie naładowanych kompleksόw jonowych. Nowo powstały jon ma gęstszą chmurę jonową i silniej z nią oddziałuje. Jest to tzw. dodatni eekt solny. z z < 0 nachylenie wykresu jest ujemne, a szybkość reakcji maleje ze wzrostem siły jonowej. Ma to związek z aktem zobojętniania się przeciwnie naładowanych jonów w tworzącym się kompleksie jonowym co zmniejsza jego oddziaływania z otoczeniem w porównaniu z rozdzielonymi jonami (ujemny eekt solny). z z = 0 wtedy k nie zależy od siły jonowej (np. reakcje jonu z obojętną cząsteczką). prócz pierwotnego eektu solnego istnieje również eekt wtórny wywołany zmianą stężenia jonu pochodzącego z dysocjacji słabego elektrolitu pod wpływem zmiany siły jonowej roztworu Zaawansowane Metody Chemii Fizycznej 3
4 Przykładem reakcji jonowej pozwalającej na obserwowanie dodatniego eektu solnego rőnsteda jest powolne odbarwianie się postaci n enolotaleiny (charakteryzującej się obecnością pierścienia chinoidowego zamiast benzenowego) pod wpływem nadmiaru jonów hydroksylowych prowadzące do powstania bezbarwnej ormy nh 3. H H + + H H H H n n nh 3 Przebieg reakcji można śledzić mierząc spadek absorpcji promieniowania w czasie. Zgodnie z prawem Lamberta eera absorbancja jest proporcjonalna do stężenia barwnych jonów w danym momencie: c 0 0 =. c Rozważana reakcja przebiega zgodnie z kinetyką rzędu ze względu na to, że jony H znajdują się w tak dużym nadmiarze w stosunku do jonów barwników, że ich stężenie można uznać za stałe: ln c c 0 = kt. Wynika stąd, że wykres ln ( 0 /) = (t) powinien być linią prostą, której współczynnik kierunkowy wynosi k. Zagadnienia do opracowania 1. Pojęcie szybkości reakcji chemicznej, stała szybkości, rząd reakcji. Kinetyka reakcji i rzędu. 3. Teoria stanu pośredniego. 4. Pierwotny eekt solny dodatni i ujemny. 5. Podstawy pomiarów spektrootometrycznych, prawo Lamberta eera Zaawansowane Metody Chemii Fizycznej 4
5 Literatura 1. tkins P.W., Chemia izyczna, PWN Wwa 001, s. 36, 439, , , Pigoń K., Ruziewicz Z., Chemia izyczna, PWN Wwa 1980, s. 3 39, 8 83, , , , , Gumiński K., Wykłady z chemii izycznej, PWN Wwa 1973, s rdička R., Podstawy chemii izycznej, PWN Wwa 1970, s Hulanicki., Reakcje kwasów i zasad w chemii analitycznej, PWN Wwa, s Gόralczyk D., Eekt solny rőnsteda, Ćwiczenia laboratoryjne z chemii izycznej, UJ, Wydział Chemii, Zakład Chemii Fizycznej i Elektrochemii, 1995, s paratura Spektrootometr, mikropipeta, szkło laboratoryjne. dczynniki 0.1% alkoholowy roztwór enolotaleiny, 1 M NaH, 1 M Li S 4, 1 M LiN 3, etanol do mycia kuwet. Wykonanie ćwiczenia Dobrać długość ali odpowiadającą maksymalnej absorbancję barwnika (λ max ). W tym celu zmierzyć absorbancję roztworu enolotaleiny względem wody destylowanej w zakresie długości ali nm. Pomiary wykonać dla wyjściowego roztworu enolotaleiny rozcieńczonego 100 krotnie z dodatkiem 0.5 ml 1 M NaH. Zanotować λ max. Do sześciu kolbek miarowych o pojemności 50 ml odpipetować po 0.5 ml wyjściowego roztworu enolotaleiny, dodać odpowiednią ilość 1 M rru LiN 3 (kolejno 0, 0.1, 0.5, 1.0, 1.5 i.0 ml) i uzupełnić wodą destylowaną do kreski. Następnie do każdej z kolbek dodać możliwie szybko po 0.5 ml 1 M roztworu NaH i zawartość do Zaawansowane Metody Chemii Fizycznej 5
6 kładnie wymieszać. Dla każdego roztworu mierzyć absorbancję przy λ max, przyjmując jako czas zerowy moment dodania NaH. Pomiary prowadzić przez ok. 45 min. Te same pomiary wykonać dla 1 M Li S 4. Wyniki pomiarów zebrać w tabelach: bjętość rru elektrolitu =... ml LiN 3 Li S 4 t [min] ln ( 0 /) ln ( 0 /) pracowanie wyników Dla każdego z badanych roztworów narysować wykres ln ( 0 /)= (t) i z nachylenia otrzymanych prostych wyznaczyć wartość stałych szybkości reakcji. Dla każdego roztworu obliczyć wartość siły jonowej, uwzględniając jony pochodzące z dysocjacji elektrolitu oraz NaH. Jony pochodzące z dysocjacji barwnika można zaniedbać, ponieważ ich stężenie jest bardzo małe. Wyniki obliczeń zebrać w tabelach LiN 3 Nr rru [M] /(1 + ) k [min 1 ] log k Li S 4 Nr rru [M] /(1 + ) k [min 1 ] log k Narysować wykresy log k = ( ) dla obydwu elektrolitów i sprawdzić zgodność 1 + ich przebiegu z teorią eektu solnego rőnsteda Zaawansowane Metody Chemii Fizycznej 6
SZYBKOŚĆ REAKCJI JONOWYCH W ZALEŻNOŚCI OD SIŁY JONOWEJ ROZTWORU
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW SZYBKOŚĆ REAKCI ONOWYCH W ZALEŻNOŚCI OD SIŁY ONOWE ROZTWORU Opiekun: Krzysztof Kozieł Miejsce ćwiczenia: Czerwona Chemia,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 8 Wyznaczanie stałej szybkości reakcji utleniania jonów tiosiarczanowych
CHEMI FIZYCZN Ćwiczenie 8 Wyznaczanie stałej szybkości reakcji utleniania jonów tiosiarczanowych W ćwiczeniu przeprowadzana jest reakcja utleniania jonów tiosiarczanowych za pomocą jonów żelaza(iii). Przebieg
Bardziej szczegółowoOZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS
OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS Zagadnienia teoretyczne. Spektrofotometria jest techniką instrumentalną, w której do celów analitycznych wykorzystuje się przejścia energetyczne zachodzące
Bardziej szczegółowoĆwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ
Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu
Bardziej szczegółowoKINETYKA INWERSJI SACHAROZY
Dorota Warmińska, Maciej Śmiechowski Katedra Chemii Fizycznej, Wydział Chemiczny, Politechnika Gdańska KINETYKA INWERSJI SACHAROZY Wstęp teoretyczny Kataliza kwasowo-zasadowa Kataliza kwasowo-zasadowa
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru ćwiczenie nr 25 opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Waliszewski Zakres zagadnień obowiązujących do
Bardziej szczegółowoWyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA. Tabela wyników pomiaru
Wyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną. Zakres wymaganych
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z KATALIZY HOMOGENICZNEJ I HETEROGENICZNEJ WYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI UTLENIANIA POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW WYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI UTLENIANIA JONÓW TIOSIARCZANOWYCH Miejsce ćwiczenia: Zakład Chemii Fizycznej, sala
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE STAŁEJ DYSOCJACJI p-nitrofenolu METODĄ SPEKTROFOTOMETRII ABSORPCYJNEJ
Ćwiczenie nr 13 WYZNCZNIE STŁEJ DYSOCJCJI p-nitrofenolu METODĄ SPEKTROFOTOMETRII BSORPCYJNEJ I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie metodą spektrofotometryczną stałej dysocjacji słabego kwasu,
Bardziej szczegółowo3. Badanie kinetyki enzymów
3. Badanie kinetyki enzymów Przy stałym stężeniu enzymu, a przy zmieniającym się początkowym stężeniu substratu, zmiany szybkości reakcji katalizy, wyrażonej jako liczba moli substratu przetworzonego w
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE STAŁEJ DYSOCJACJI SŁABEGO KWASU ORGANICZNEGO
10 WYZNACZANIE STAŁEJ DYSOCJACJI SŁABEGO KWASU ORGANICZNEGO CEL ĆWICZENIA Poznanie podstawowych zagadnień teorii dysocjacji elektrolitycznej i problemów związanych z właściwościami kwasów i zasad oraz
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2. Usuwanie chromu (VI) z zastosowaniem wymieniaczy jonowych
ĆWICZENIE 2 Usuwanie chromu (VI) z zastosowaniem wymieniaczy jonowych Część doświadczalna 1. Metody jonowymienne Do usuwania chromu (VI) można stosować między innymi wymieniacze jonowe. W wyniku przepuszczania
Bardziej szczegółowo1 Kinetyka reakcji chemicznych
Podstawy obliczeń chemicznych 1 1 Kinetyka reakcji chemicznych Szybkość reakcji chemicznej definiuje się jako ubytek stężenia substratu lub wzrost stężenia produktu w jednostce czasu. ν = c [ ] 2 c 1 mol
Bardziej szczegółowoSpektroskopia molekularna. Ćwiczenie nr 1. Widma absorpcyjne błękitu tymolowego
Spektroskopia molekularna Ćwiczenie nr 1 Widma absorpcyjne błękitu tymolowego Doświadczenie to ma na celu zaznajomienie uczestników ćwiczeń ze sposobem wykonywania pomiarów metodą spektrofotometryczną
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGI REAKCJI KOMPLEKSOWANIA
POLITECHNIK POZNŃSK ZKŁD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENI PRCOWNI CHEMII FIZYCZNEJ RÓWNOWGI REKCJI KOMPLEKSOWNI WSTĘP Ważną grupę reakcji chemicznych wykorzystywanych w chemii fizycznej i analitycznej stanowią
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej szybkości i rzędu reakcji metodą graficzną. opiekun mgr K.
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wyznaczanie stałej szybkości i rzędu reakcji metodą graficzną opiekun mgr K. Łudzik ćwiczenie nr 27 Zakres zagadnień obowiązujących do ćwiczenia 1. Zastosowanie
Bardziej szczegółowoSpektrofotometryczne wyznaczanie stałej dysocjacji czerwieni fenolowej
Spektrofotometryczne wyznaczanie stałej dysocjacji czerwieni fenolowej Metoda: Spektrofotometria UV-Vis Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z fotometryczną metodą badania stanów równowagi
Bardziej szczegółowoOznaczanie żelaza i miedzi metodą miareczkowania spektrofotometrycznego
Oznaczanie żelaza i miedzi metodą miareczkowania spektrofotometrycznego Oznaczanie dwóch kationów obok siebie metodą miareczkowania spektrofotometrycznego (bez maskowania) jest możliwe, gdy spełnione są
Bardziej szczegółowoInżynieria Biomedyczna
1.Obliczyć przy jakim stężeniu kwasu octowego stopień dysocjacji osiągnie wartość 3.%, jeżeli wiadomo, że stopień dysocjacji 15.%-wego roztworu (d=1.2 g/cm 3 ) w 2. Do 1 cm 3 2% (d=1.2 g/cm 3 ) roztworu
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Katedra Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 OZNACZANIE CHLORKÓW METODĄ SPEKTROFOTOMETRYCZNĄ Z TIOCYJANIANEM RTĘCI(II)
Bardziej szczegółowoKinetyka chemiczna jest działem fizykochemii zajmującym się szybkością i mechanizmem reakcji chemicznych w różnych warunkach. a RT.
Ćwiczenie 12, 13. Kinetyka chemiczna. Kinetyka chemiczna jest działem fizykochemii zajmującym się szybkością i mechanizmem reakcji chemicznych w różnych warunkach. Szybkość reakcji chemicznej jest związana
Bardziej szczegółowoTRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI
Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska
ROZTWORY BUFOROWE Roztworami buforowymi nazywamy takie roztwory, w których stężenie jonów wodorowych nie ulega większym zmianom ani pod wpływem rozcieńczania wodą, ani pod wpływem dodatku nieznacznych
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Katedry Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 Oznaczanie chlorków metodą spektrofotometryczną z tiocyjanianem rtęci(ii)
Bardziej szczegółowoRoztwory buforowe (bufory) (opracowanie: dr Katarzyna Makyła-Juzak)
Roztwory buforowe (bufory) (opracowanie: dr Katarzyna Makyła-Juzak) 1. Właściwości roztworów buforowych Dodatek nieznacznej ilości mocnego kwasu lub mocnej zasady do czystej wody powoduje stosunkowo dużą
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2 KONDUKTOMETRIA
ĆWICZENIE 2 KONDUKTOMETRIA 1. Oznaczanie słabych kwasów w sokach i syropach owocowych metodą miareczkowania konduktometrycznego Celem ćwiczenia jest ilościowe oznaczenie zawartości słabych kwasów w sokach
Bardziej szczegółowoCZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. ILOŚCIOWE ZBADANIE SZYBKOŚCI ROZPADU NADTLENKU WODORU.
CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. ILOŚCIOWE ZBADANIE SZYBKOŚCI ROZPADU NADTLENKU WODORU. Projekt zrealizowany w ramach Mazowieckiego programu stypendialnego dla uczniów szczególnie uzdolnionych
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Katedra Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 2 ZASTOSOWANIE SPEKTROFOTOMETRII W NADFIOLECIE I ŚWIETLE WIDZIALNYM
Bardziej szczegółowoOZNACZANIE ZAWARTOŚCI MANGANU W GLEBIE
OZNACZANIE ZAWARTOŚCI MANGANU W GLEBIE WPROWADZENIE Przyswajalność pierwiastków przez rośliny zależy od procesów zachodzących między fazą stałą i ciekłą gleby oraz korzeniami roślin. Pod względem stopnia
Bardziej szczegółowoKinetyka reakcji hydrolizy sacharozy katalizowanej przez inwertazę
Kinetyka reakcji hydrolizy sacharozy katalizowanej przez inwertazę Prowadzący: dr hab. inż. Ilona WANDZIK mgr inż. Sebastian BUDNIOK mgr inż. Marta GREC mgr inż. Jadwiga PASZKOWSKA Miejsce ćwiczenia: sala
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Biofizyki
CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zbadanie procesu adsorpcji barwnika z roztworu oraz wyznaczenie równania izotermy Freundlicha. ZAKRES WYMAGANYCH WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI: widmo absorpcyjne, prawo Lamberta-Beera,
Bardziej szczegółowoPRACOWNIA CHEMII. Kinetyka reakcji chemicznych (Fiz1)
PRACOWNIA CHEMII Ćwiczenia laboratoryjne dla studentów II roku kierunku Zastosowania fizyki w biologii i medycynie Biofizyka molekularna Projektowanie molekularne i bioinformatyka Kinetyka reakcji chemicznych
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z PODSTAW BIOFIZYKI ĆWICZENIE NR 4 1. CEL ĆWICZENIA
1. CEL ĆWICZENIA Pomiar potencjału dyfuzyjnego roztworów o różnych stężeniach jonów oddzielonych membranami: półprzepuszczalną i jonoselektywną w funkcji ich stężenia. Wykorzystanie równania Nernsta do
Bardziej szczegółowoELEMENTY ANALIZY INSTRUMENTALNEJ. SPEKTROFOTOMETRII podstawy teoretyczne
ELEMENTY ANALZY NSTRUMENTALNEJ Ćwiczenie 3 Temat: Spektrofotometria UV/ViS SPEKTROFOTOMETR podstawy teoretyczne SPEKTROFOTOMETRA jest techniką instrumentalną, w której do celów analitycznych wykorzystuje
Bardziej szczegółowoSporządzanie roztworów buforowych i badanie ich właściwości
Sporządzanie roztworów buforowych i badanie ich właściwości (opracowanie: Barbara Krajewska) Celem ćwiczenia jest zbadanie właściwości roztworów buforowych. Przygotujemy dwa roztwory buforowe: octanowy
Bardziej szczegółowoADSORPCJA PARACETAMOLU NA WĘGLU AKTYWNYM
ADSORPCJA PARACETAMOLU NA WĘGLU AKTYWNYM CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest analiza procesu adsorpcji paracetamolu na węglu aktywnym. Zadanie praktyczne polega na spektrofotometrycznym oznaczeniu stężenia
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Spektrofotometryczne oznaczanie stężenia jonów żelaza(iii) opiekun mgr K. Łudzik
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Spektrofotometryczne oznaczanie stężenia jonów żelaza(iii) opiekun mgr K. Łudzik ćwiczenie nr 26 Zakres zagadnień obowiązujących do ćwiczenia 1. Prawo Lamberta
Bardziej szczegółowoA4.05 Instrukcja wykonania ćwiczenia
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego A4.05 nstrukcja wykonania ćwiczenia Wyznaczanie współczynników aktywności soli trudno rozpuszczalnej metodą pomiaru rozpuszczalności Zakres zagadnień obowiązujących
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI I ENERGII AKTYWACJI
Ćwiczenie nr 4 WYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI I ENERGII AKTYWACJI I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej szybkości reakcji zmydlania estru etylowego w dwóch różnych temperaturach,
Bardziej szczegółowoAdsorpcja błękitu metylenowego na węglu aktywnym w obecności acetonu
Adsorpcja błękitu metylenowego na węglu aktywnym w obecności acetonu Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie procesu adsorpcji barwnika z roztworu, wyznaczenie równania izotermy Freundlicha oraz wpływu
Bardziej szczegółowoI BIOTECHNOLOGIA. 3-letnie studia stacjonarne I stopnia
I BIOTECHNOLOGIA 3-letnie studia stacjonarne I stopnia PRZEDMIOT: CHEMIA OGÓLNA Z ELEMENTAMI CHEMII FIZYCZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne semestr pierwszy 30 godz. Program ćwiczeń laboratoryjnych będzie realizowany
Bardziej szczegółowoPODSTAWY CHEMII INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład 2
PODSTAWY CEMII INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład Plan wykładu II,III Woda jako rozpuszczalnik Zjawisko dysocjacji Równowaga w roztworach elektrolitów i co z tego wynika Bufory ydroliza soli Roztwory (wodne)-
Bardziej szczegółowoKATALITYCZNE OZNACZANIE ŚLADÓW MIEDZI
6 KATALITYCZNE OZNACZANIE ŚLADÓW MIEDZI CEL ĆWICZENIA Zapoznanie studenta z zagadnieniami katalizy homogenicznej i wykorzystanie reakcji tego typu do oznaczania śladowych ilości jonów Cu 2+. Zakres obowiązującego
Bardziej szczegółowoHYDROLIZA SOLI. 1. Hydroliza soli mocnej zasady i słabego kwasu. Przykładem jest octan sodu, dla którego reakcja hydrolizy przebiega następująco:
HYDROLIZA SOLI Hydroliza to reakcja chemiczna zachodząca między jonami słabo zdysocjowanej wody i jonami dobrze zdysocjowanej soli słabego kwasu lub słabej zasady. Reakcji hydrolizy mogą ulegać następujące
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2 WSPÓŁOZNACZANIE WODOROTLENKU I WĘGLANÓW METODĄ WARDERA. DZIAŁ: Alkacymetria
ĆWICZENIE 2 WSPÓŁOZNACZANIE WODOROTLENKU I WĘGLANÓW METODĄ WARDERA DZIAŁ: Alkacymetria ZAGADNIENIA Prawo zachowania masy i prawo działania mas. Stała równowagi reakcji. Stała dysocjacji, stopień dysocjacji
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia 1
Tomasz Lubera Półogniwo Podstawowe pojęcia 1 układ złożony z min. dwóch faz pozostających ze sobą w kontakcie, w którym w wyniku zachodzących procesów utleniania lub redukcji ustala się stan równowagi,
Bardziej szczegółowod[a] = dt gdzie: [A] - stężenie aspiryny [OH - ] - stężenie jonów hydroksylowych - ] K[A][OH
1 Ćwiczenie 7. Wyznaczanie stałej szybkości oraz parametrów termodynamicznych reakcji hydrolizy aspiryny. Chemiczna stabilność leków jest ważnym terapeutycznym problemem W przypadku chemicznej niestabilności
Bardziej szczegółowoObliczenia chemiczne. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny
Obliczenia chemiczne Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny 1 STĘŻENIA ROZTWORÓW Stężenia procentowe Procent masowo-masowy (wagowo-wagowy) (% m/m) (% w/w) liczba gramów substancji rozpuszczonej
Bardziej szczegółowoKATALIZA I KINETYKA CHEMICZNA
9 KATALIZA I KINETYKA CHEMICZNA CEL ĆWICZENIA Zapoznanie studenta z procesami katalitycznymi oraz wpływem stężenia, temperatury i obecności katalizatora na szybkość reakcji chemicznej. Zakres obowiązującego
Bardziej szczegółowoBadanie kinetyki katalitycznego rozkładu H 2 O 2
Badanie kinetyki katalitycznego rozkładu H 2 O 2 (opracowanie: Barbara Krajewska) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z prawami kinetyki chemicznej, sposobem wyznaczenia stałej szybkości i rzędu reakcji
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
WARTOŚĆ ph ROZTWORÓW WODNYCH WSTĘP 1. Wartość ph wody i roztworów Woda dysocjuje na jon wodorowy i wodorotlenowy: H 2 O H + + OH (1) Stała równowagi tej reakcji, K D : wyraża się wzorem: K D = + [ Η ][
Bardziej szczegółowofermentacja alkoholowa erozja skał lata dni KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 min Karkonosze Pielgrzymy (1204 m n.p.m.)
Kinetyka chemiczna lata erozja skał Karkonosze Pielgrzymy (1204 m n.p.m.) fermentacja alkoholowa dni min KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 s ms fs http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/chemistry/research/stavros/stavrosgroup/overview/
Bardziej szczegółowoBadanie kinetyki inwersji sacharozy
Badanie kinetyki inwersji sacharozy Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej szybkości, energii aktywacji oraz czynnika przedwykładniczego reakcji inwersji sacharozy. Opis metody: Roztwory
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 7. Wyznaczanie stałej szybkości oraz parametrów termodynamicznych reakcji hydrolizy aspiryny.
1 Ćwiczenie 7. Wyznaczanie stałej szybkości oraz parametrów termodynamicznych reakcji hydrolizy aspiryny. Chemiczna stabilność leków jest ważnym terapeutycznym problemem W przypadku chemicznej niestabilności
Bardziej szczegółowoHYDROLIZA SOLI. ROZTWORY BUFOROWE
Ćwiczenie 9 semestr 2 HYDROLIZA SOLI. ROZTWORY BUFOROWE Obowiązujące zagadnienia: Hydroliza soli-anionowa, kationowa, teoria jonowa Arrheniusa, moc kwasów i zasad, równania hydrolizy soli, hydroliza wieloetapowa,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE B: Oznaczenie zawartości chlorków i chromu (VI) w spoiwach mineralnych
ĆWICZEIE B: znaczenie zawartości chlorków i chromu (VI) w spoiwach mineralnych Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest oznaczenie zawartości rozpuszczalnego w wodzie chromu (VI) w próbce cementu korzystając
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH
Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych
Bardziej szczegółowodla której jest spełniony warunek równowagi: [H + ] [X ] / [HX] = K
RÓWNOWAGI W ROZTWORACH Szwedzki chemik Svante Arrhenius w 1887 roku jako pierwszy wykazał, że procesowi rozpuszczania wielu substancji towarzyszy dysocjacja, czyli rozpad cząsteczek na jony naładowane
Bardziej szczegółowoRepetytorium z wybranych zagadnień z chemii
Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii Mol jest to liczebność materii występująca, gdy liczba cząstek (elementów) układu jest równa liczbie atomów zawartych w masie 12 g węgla 12 C (równa liczbie
Bardziej szczegółowo1 Hydroliza soli. Hydroliza soli 1
Hydroliza soli 1 1 Hydroliza soli Niektóre sole, rozpuszczone w wodzie, reagują z cząsteczkami rozpuszczalnika. Reakcja ta nosi miano hydrolizy. Reakcję hydrolizy soli o wzorze BA, można schematycznie
Bardziej szczegółowoKINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH Wyznaczenie stałej Michaelisa i maksymalnej szybkości reakcji hydrolizy sacharozy katalizowanej przez inwertazę.
KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH Wyznaczenie stałej Michaelisa i maksymalnej szybkości reakcji hydrolizy sacharozy katalizowanej przez inwertazę. (Chemia Fizyczna I) Maria Bełtowska-Brzezinska, Karolina
Bardziej szczegółowoKwas HA i odpowiadająca mu zasada A stanowią sprzężoną parę (podobnie zasada B i kwas BH + ):
Spis treści 1 Kwasy i zasady 2 Rola rozpuszczalnika 3 Dysocjacja wody 4 Słabe kwasy i zasady 5 Skala ph 6 Oblicznie ph słabego kwasu 7 Obliczanie ph słabej zasady 8 Przykłady obliczeń 81 Zadanie 1 811
Bardziej szczegółowoPrzedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu
Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu Ćw. 4 Kinetyka reakcji chemicznych Zagadnienia do przygotowania: Szybkość reakcji chemicznej, zależność szybkości reakcji chemicznej
Bardziej szczegółowoKI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3. fermentacja alkoholowa
Kinetyka chemiczna KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 fermentacja alkoholowa czynniki wpływaj ywające na szybkość reakcji chemicznych stęż ężenie reagentów w (lub ciśnienie gazów w jeżeli eli reakcja przebiega
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1. Farmakokinetyka podania dożylnego i pozanaczyniowego leku w modelu jednokompartmentowym
ĆWICZENIE 1 Farmakokinetyka podania dożylnego i pozanaczyniowego leku w modelu jednokompartmentowym Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów farmakokinetycznych leków podanych w jednorazowych dawkach:
Bardziej szczegółowoOpracowała: mgr inż. Ewelina Nowak
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracowała: mgr
Bardziej szczegółowoOpracował dr inż. Tadeusz Janiak
Opracował dr inż. Tadeusz Janiak 1 Uwagi dla wykonujących ilościowe oznaczanie metodami spektrofotometrycznymi 3. 3.1. Ilościowe oznaczanie w metodach spektrofotometrycznych Ilościowe określenie zawartości
Bardziej szczegółowoTemat 7. Równowagi jonowe w roztworach słabych elektrolitów, stała dysocjacji, ph
Temat 7. Równowagi jonowe w roztworach słabych elektrolitów, stała dysocjacji, ph Dysocjacja elektrolitów W drugiej połowie XIX wieku szwedzki chemik S.A. Arrhenius doświadczalnie udowodnił, że substancje
Bardziej szczegółowoKolorymetryczne oznaczanie stężenia Fe 3+ metodą rodankową
Kolorymetryczne oznaczanie stężenia Fe 3+ metodą rodankową (opracowanie: Barbara Krajewska) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami spektrofotometrii absorpcyjnej w świetle widzialnym (kolorymetrią)
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE 2. Data:... Kierunek studiów i nr grupy...
SPRAWOZDANIE 2 Imię i nazwisko:... Data:.... Kierunek studiów i nr grupy..... Doświadczenie 1.1. Wskaźniki ph stosowane w laboratorium chemicznym. Zanotować obserwowane barwy roztworów w obecności badanych
Bardziej szczegółowoPotencjometryczna metoda oznaczania chlorków w wodach i ściekach z zastosowaniem elektrody jonoselektywnej
Potencjometryczna metoda oznaczania chlorków w wodach i ściekach z zastosowaniem elektrody jonoselektywnej opracowanie: dr Jadwiga Zawada Cel ćwiczenia: poznanie podstaw teoretycznych i praktycznych metody
Bardziej szczegółowoOdwracalność przemiany chemicznej
Odwracalność przemiany chemicznej Na ogół wszystkie reakcje chemiczne są odwracalne, tzn. z danych substratów tworzą się produkty, a jednocześnie produkty reakcji ulegają rozkładowi na substraty. Fakt
Bardziej szczegółowoANALIZA INSTRUMENTALNA
ANALIZA INSTRUMENTALNA TECHNOLOGIA CHEMICZNA STUDIA NIESTACJONARNE Sala 522 ul. Piotrowo 3 Studenci podzieleni są na cztery zespoły laboratoryjne. Zjazd 5 przeznaczony jest na ewentualne poprawy! Możliwe
Bardziej szczegółowoRównowagi jonowe - ph roztworu
Równowagi jonowe - ph roztworu Kwasy, zasady i sole nazywa się elektrolitami, ponieważ przewodzą prąd elektryczny, zarówno w wodnych roztworach, jak i w stanie stopionym (sole). Nie wszystkie wodne roztwory
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 2 Temat: Wyznaczenie współczynnika elektrochemicznego i stałej Faradaya.
LABOATOIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr Temat: Wyznaczenie współczynnika elektrochemicznego i stałej Faradaya.. Wprowadzenie Proces rozpadu drobin związków chemicznych
Bardziej szczegółowoInżynieria Biomedyczna
1.Obliczyć przy jakim stężeniu kwasu octowego stopień dysocjacji osiągnie wartość 3.%, jeżeli wiadomo, że stopień dysocjacji 15.%-wego roztworu (d=1.2 g/cm 3 ) w 2. Do 1 cm 3 2% (d=1.2 g/cm 3 ) roztworu
Bardziej szczegółowoSTĘŻENIE JONÓW WODOROWYCH. DYSOCJACJA JONOWA. REAKTYWNOŚĆ METALI
Ćwiczenie 8 Semestr 2 STĘŻENIE JONÓW WODOROWYCH. DYSOCJACJA JONOWA. REAKTYWNOŚĆ METALI Obowiązujące zagadnienia: Stężenie jonów wodorowych: ph, poh, iloczyn jonowy wody, obliczenia rachunkowe, wskaźniki
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 4 PEHAMETRIA. Poznanie metod pomiaru odczynu roztworów wodnych kwasów, zasad i soli.
ĆWICZENIE NR 4 PEHAMETRIA Cel ćwiczenia Poznanie metod pomiaru odczynu roztworów wodnych kwasów, zasad i soli. Zakres wymaganych wiadomości 1. Dysocjacja elektrolityczna.. Iloczyn jonowy wody.. Pojęcie
Bardziej szczegółowoPytania na konkurs chemiczny kwiecień, 2012 (final *)
Pytania na konkurs chemiczny kwiecień, 2012 (final *) Wykład nr 1 1. Co to jest równowaga? 2. Jakiego typu równowagi można spotkać w przyrodzie? Podać przykłady. 3. Wymienić podstawowe fazy i uszeregować
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE II Kinetyka reakcji akwatacji kompleksu [Co III Cl(NH 3 ) 5 ]Cl 2 Wpływ wybranych czynników na kinetykę reakcji akwatacji
ĆWICZENIE II Kinetyka reakcji akwatacji kompleksu [Co III Cl(NH 3 ) 5 ]Cl 2 Wpływ wybranych czynników na kinetykę reakcji akwatacji Odczynniki chemiczne związek kompleksowy [CoCl(NH 3 ) 5 ]Cl 2 ; stężony
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Biofizyki Pomiar potencjału dyfuzyjnego i błonowego 4
CEL ĆWICZENIA Pomiar potencjału dyfuzyjnego roztworów o różnych stężeniach jonów oddzielonych membranami: półprzepuszczalną i jonoselektywną w funkcji ich stężenia. Wykorzystanie równania Nernsta do wyznaczenia
Bardziej szczegółowo13. TERMODYNAMIKA WYZNACZANIE ENTALPII REAKCJI ZOBOJĘTNIANIA MOCNEJ ZASADY MOCNYMI KWASAMI I ENTALPII PROCESU ROZPUSZCZANIA SOLI
Wykonanie ćwiczenia 13. TERMODYNAMIKA WYZNACZANIE ENTALPII REAKCJI ZOBOJĘTNIANIA MOCNEJ ZASADY MOCNYMI KWASAMI I ENTALPII PROCESU ROZPUSZCZANIA SOLI Zadania do wykonania: 1. Wykonać pomiar temperatury
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 CIEPŁO ROZPUSZCZANIA I NEUTRALIZACJI
ĆWICZENIE 3 CIEPŁO ROZPUSZCZANIA I NEUTRALIZACJI Przybory i odczynniki Kalorymetr NaOH w granulkach Mieszadło KOH w granulkach Cylinder miarowy 50 ml 4n HCl 4 Szkiełka zegarowe 4N HNO 3 Termometr (dokładność
Bardziej szczegółowoKATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ
Dorota Warmińska, Maciej Śmiechowski Katedra Chemii Fizycznej, Wydział Chemiczny, Politechnika Gdańska KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ Wstęp teoretyczny Kataliza homo- i heterogeniczna Zwiększenie
Bardziej szczegółowoKI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3. fermentacja alkoholowa
Kinetyka chemiczna KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 fermentacja alkoholowa czynniki wpływaj ywające na szybkość reakcji chemicznych stęż ężenie reagentów w (lub ciśnienie gazów w jeżeli eli reakcja przebiega
Bardziej szczegółowoChemia - laboratorium
Chemia - laboratorium Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Studia stacjonarne, Rok I, Semestr zimowy 013/14 Dr hab. inż. Tomasz Brylewski e-mail: brylew@agh.edu.pl tel. 1-617-59 Katedra Fizykochemii
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp... 9
Spis treści Wstęp... 9 1. Szkło i sprzęt laboratoryjny 1.1. Szkła laboratoryjne własności, skład chemiczny, podział, zastosowanie.. 11 1.2. Wybrane szkło laboratoryjne... 13 1.3. Szkło miarowe... 14 1.4.
Bardziej szczegółowo- w nawiasach kwadratowych stężenia molowe.
Cz. VII Dysocjacja jonowa, moc elektrolitów, prawo rozcieńczeń Ostwalda i ph roztworów. 1. Pojęcia i definicja. Dysocjacja elektroniczna (jonowa) to samorzutny rozpad substancji na jony w wodzie lub innych
Bardziej szczegółowo8. Trwałość termodynamiczna i kinetyczna związków kompleksowych
8. Trwałość termodynamiczna i kinetyczna związków kompleksowych Tworzenie związku kompleksowego w roztworze wodnym następuje poprzez wymianę cząsteczek wody w akwakompleksie [M(H 2 O) n ] m+ na inne ligandy,
Bardziej szczegółowoIR II. 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni
IR II 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni Promieniowanie podczerwone ma naturę elektromagnetyczną i jego absorpcja przez materię podlega tym samym prawom,
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)
FUNKCJA LINIOWA 1. Funkcja jest rosnąca, gdy 2. Wskaż, dla którego funkcja liniowa jest rosnąca Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. 3. Funkcja liniowa A) jest malejąca i jej
Bardziej szczegółowoa) 1 mol b) 0,5 mola c) 1,7 mola d) potrzebna jest znajomość objętości zbiornika, aby można było przeprowadzić obliczenia
1. Oblicz wartość stałej równowagi reakcji: 2HI H 2 + I 2 w temperaturze 600K, jeśli wiesz, że stężenia reagentów w stanie równowagi wynosiły: [HI]=0,2 mol/dm 3 ; [H 2 ]=0,02 mol/dm 3 ; [I 2 ]=0,024 mol/dm
Bardziej szczegółowoMetody Badań Składu Chemicznego
Metody Badań Składu Chemicznego Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki Kierunek: Inżynieria Materiałowa (NIESTACJONARNE) Ćwiczenie 5: Pomiary SEM ogniwa - miareczkowanie potencjometryczne. Pomiary
Bardziej szczegółowoRoztwory elekreolitów
Imię i nazwisko:... Roztwory elekreolitów Zadanie 1. (2pkt) W teorii Brönsteda sprzężoną parą kwas-zasada nazywa się układ złożony z kwasu oraz zasady, która powstaje z tego kwasu przez odłączenie protonu.
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGA I SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNEJ
Ćwiczenie 7 semestr RÓWNOWAGA I SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNEJ Obowiązujące zagadnienia: Kinetyka (szybkość) reakcji, czynniki wpływające na szybkość reakcji chemicznych, reguła van t Hoffa, rzędowość reakcji,
Bardziej szczegółowoRoztwory mocnych elektrolitów ćwiczenia 1
Roztwory mocnych elektrolitów ćwiczenia 1 1 Stała dysocjacji Słabe kwasy i zasady nie ulegają całkowicie reakcji dysocjacji elektrolitycznej. Oznacza to, że są słabymi elektrolitami. Najczęściej używanym
Bardziej szczegółowoOCENA CZYSTOŚCI WODY NA PODSTAWIE POMIARÓW PRZEWODNICTWA. OZNACZANIE STĘŻENIA WODOROTLENKU SODU METODĄ MIARECZKOWANIA KONDUKTOMETRYCZNEGO
OCENA CZYSTOŚCI WODY NA PODSTAWIE POMIAÓW PZEWODNICTWA. OZNACZANIE STĘŻENIA WODOOTLENKU SODU METODĄ MIAECZKOWANIA KONDUKTOMETYCZNEGO Instrukcja do ćwiczeń opracowana w Katedrze Chemii Środowiska Uniwersytetu
Bardziej szczegółowoK02 Instrukcja wykonania ćwiczenia
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego K2 Instrukcja wykonania ćwiczenia Wyznaczanie krytycznego stężenia micelizacji (CMC) z pomiarów napięcia powierzchniowego Zakres zagadnień obowiązujących
Bardziej szczegółowoWYKAZ NAJWAŻNIEJSZYCH SYMBOLI
SPIS TREŚCI WYKAZ NAJWAŻNIEJSZYCH SYMBOLI...7 PRZEDMOWA...8 1. WSTĘP...9 2. MATEMATYCZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW...10 3. LEPKOŚĆ CIECZY...15 3.1. Pomiar lepkości...16 3.2. Lepkość względna...18 3.3.
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Bardziej szczegółowo