dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów

Transkrypt

1 Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej zarządzanie Uczelnią, nowoczesna oferta edukacyjna i wzmacniania zdolności do zatrudniania osób niepełnosprawnych Instrukcja jest dystrybuowana bezpłatnie. Instrukcja do laboratorium, część 3 - Przekształcanie obwodów logicznych dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Zadanie nr 30 Dostosowanie kierunku Elektronika i Telekomunikacja do potrzeb rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy Łódź, ul. Żeromskiego 116, tel

2 Zasady minimalizacji funkcji; reguły sklejania: Korzystamy z następujących reguł: AB + AB = A (A + B)(A + B ) = A Suma lub iloczyn dwóch wyrażeń różniących się między sobą tylko na jednej pozycji znakiem negacji, mogą być zastąpione jednym wyrażeniem, bez zmiennej stanowiącej różnicę. Wyrażenia podlegające sklejaniu nazywane są wyrażeniami sąsiednimi. W wyniku sklejania uzyskuje się wyrażenia, które już nie są postacią kanoniczną, ale wciąż zachowują postać sumy iloczynów, lub iloczynu sum. Są to postacie normalne iloczynu (in. normalna postać koniunkcyjna) lub sumy (in. normalna postać alternatywna). Metoda Karnaugha (in. metoda kart Veitcha) Wyrażenia postaci kanonicznej są usytuowane na płaszczyźnie w taki sposób, aby wyrażenia sąsiednie, podlegające sklejeniu były umieszczone blisko siebie. Przy tworzeniu tablic korzystamy z kodu Graya dla opisu współrzędnych. W ten sposób sąsiednie pola różnią się wartością tylko jednej zmiennej odpowiadają im sąsiednie wyrażenia. Tablice Karnaugha a) dwóch, b) trzech, c) czterech, d) pięciu zmiennych: a) b) A 0 1 B 0 1 A BC /6

3 AB CD c) d) AB CDE Jeżeli w dwóch, czterech, ośmiu itd., sąsiednich kratkach wypełnionej tablicy Karnaugha znajdują się te same wartości (0 lub 1), odpowiadające tym kratkom wyrażenia można skleić odpowiada to usunięciu zmiennej, która w ramach sklejanej grupy zmienia wartość Poniższe rysunki przedstawiają możliwości sklejania w tablicach trzech zmiennych: 3/6

4 i pięciu zmiennych Im większa grupa kratek, tym lepsze efekty minimalizacji. Grupy mogą mieć kratki wspólne. Należy podjąć decyzję, czy wybiera się grupy zer, czy jedynek. Wyodrębnione grupy opisuje się postacią normalną. Jeżeli istnieje grupa, której wszystkie kratki są zawarte w innych grupach usuwamy nadmiar, zostawiając tylko wyrażenia niezbędne. Jeżeli projektujemy dla funkcji niepełnej (w niektórych kratkach nie ma znaczenia, jaka jest wartość funkcji i zamiast 0 lub 1 wpisujemy kreskę) to takie kratki można włączać zarówno do grup zer, jak i jedynek. Wyrażenia, dla których nie ma znaczenia, jaką wartość przyjmie funkcja, oznaczamy d (od ang. don t care); np. F(A,B,C,D) = m(0,2,4,5,6,9,10) + d(7,11) Przykład: Zminimalizuj metodą tablic Karnaugha funkcję czterech zmiennych: a) F= m(0,1,3,4,5,6,9,10,11) b) Y=(C + D )(A + B + D )(A + B + D)(A + B + C ) 4/6

5 IMPLEMENTACJA obwody logiczne Symbole i tablice prawdy najpopularniejszych bramek: Ćwiczenie: Jakie funkcje (P i Q) daje na wyjściach następujący obwód? W tablicy prawdy wygodnie jest wstawić kolumny z pośrednimi sygnałami Zastąp ten obwód wyłącznie bramkami NAND (lub NOR wg opcji prowadzącego) 5/6

6 Realizacja negacji, sumy i iloczynu z elementów NOR Realizacja negacji, sumy i iloczynu z elementów NAND 6/6