Metody ilościowe w zarządzaniu. Adam Żwirbla Rozwój metod ilościowych analizy ekonomicznej dr inż. Władysław Wornalkiewicz Część 1

Transkrypt

1 Metody ilościowe w zarządzaniu Adam Żwirbla Rozwój metod ilościowych analizy ekonomicznej dr inż. Władysław Wornalkiewicz Część 1

2 Metody ilościowe pomocne w projektowaniu hurtowni danych Hurtownia danych, oprócz gromadzenia danych wynikowych z procesu funkcjonowania konkretnej firmy, powinna zawierać łańcuchowe szeregi informacji niezbędne do przeprowadzenia analizy ekonomicznej. W tym przypadku niezbędna jest znajomość metod badania wpływu czynników sprawczych na podstawowe cechy ekonomiczne działalności przedsiębiorstwa.

3 Metody te obejmują wpływ kilku czynników z zastosowaniem algebry macierzy. Wartości czynników wyrażone mogą być jako bezwzględne, procentowe oraz w formie dynamik w odniesieniu do okresu bazowego lub poprzedniego. Często dotyczą zmiany danego zjawiska ekonomicznego w wyniku przyrostu kolejnych czynników na nie wpływających.

4 Bazują na modelu addytywnym, stanowiącym sumę czynników, lub multiplikatywnym, będącym iloczynem czynników tworzącym zależności z daną zmienną objaśnianą. Są w formie tożsamości i z tego względu różnią się od modeli ekonometrycznych stanowiących przybliżenie funkcji liniowych lub nieliniowych zmiennych objaśniających z parametrami ze zmienną objaśnianą. W metodach ilościowych zależności nieliniowe sprowadzamy algebraicznie do modelu multiplikatywnego.

5 Rozważono klasyczne metody analizy przyczynowej: a priori: funkcyjną, krzyżowych podstawień, trzech wag ; a posteriori: proporcjonalnego podziału odchyleń, logarytmiczną, uogólnioną metodę proporcjonalnego podziału odchyleń; a posteriori, określające wpływ zmian czynnika na odchylenie globalne wielkości ekonomicznej, lecz z zastosowaniem klucza podziału;

6 niewymagające informacji o wartości odchylenia globalnego rozpatrywanej cechy ekonomicznej; średniej arytmetycznej par liczb obserwacji okresu badanego i bazowego; metody reszty; metody dzielenia na połowy.

7 Dzięki wykorzystaniu rachunku indeksowego nawiązań powstała metoda kolejnych podstawień, która doczekała się różnych zmodyfikowanych wersji. Jednym z ujęć jest analiza modelu kosztów bezpośrednich i pośrednich stosowana w rachunkowości zarządczej. Badania przyczynowe kosztów bezpośrednich wielu asortymentów i gatunkowości wyrobów wymagają rachunku macierzowego. Pomocne tutaj są funkcje arkusza kalkulacyjnego Excel, a zwłaszcza funkcja ILOCZYN.MACIERZY(...;...) do wyznaczania odchylenia globalnego oraz odchyleń cząstkowych wywołanych zmianą:

8 wektora ilości przy stałej strukturze asortymentowej wyrobów; struktury wektora ilości wyrobów; macierzy zużycia materiałów w wyrobie; wektora cen na materiały.

9 Rozbudowa cech charakterystycznych oceny rentowności przedsiębiorstwa spowodowała powstanie koncepcji hierarchicznej modeli zwanych piramidalnymi. Wychodzą one z klasycznej analizy piramidalnej Du Ponta, wskazującej na współzależności według poziomów poszczególnych wskaźników dążących do określenia syntetycznego wskaźnika stopy zwrotu kapitału własnego ROE. Stanowi on iloczyn rentowności majątku ogółem do mnożnika kapitału własnego. Koncepcja Du Ponta doczekała się wielu praktycznych rozwiązań.

10 Wiele publikacji z dziedziny analizy ekonomicznej poświęcono metodzie podstawień łańcuchowych, określanej również jako metoda kolejnych podstawień. Istotę tej metody możemy przedstawić na zależności: Z = Z(a,b,c), gdzie: Z pewna wielkość ekonomiczna; a, b, c czynniki sprawcze.

11 Odchylenie globalne badanej wielkości: Z = Z(a 1,b 1,c 1 ) Z(a 0,b 0,c 0 ) = Z(a) + Z(b) + Z(c) Dotyczą odpowiednio wielkości w okresie bazowym (0) oraz badanym (1). Metoda kolejnych podstawień umożliwia określenie odchyleń cząstkowych odchylenia globalnego, które spowodowała zmiana tylko jednego czynnika sprawczego, mianowicie:

12 Z(a) = Z(a 1,b 0,c 0 ) Z(a 0,b 0,c 0 ) Z (b) = Z(a 1,b 1,c 0 ) Z(a 1,b 0,c 0 ) Z (c) = Z(a 1,b 1,c 1 ) Z(a 1,b 1,c 0 ) Pojawiły się takie metody jak funkcyjna i logarytmiczna. Jednak te wszystkie nowe rozwiązania zrodziły się tylko z innego spojrzenia na metodę podstawień łańcuchowych.

13 Skorzystajmy z bazy danych umownych: obserwowane zjawisko ekonomiczne, jakim jest koszt przedsiębiorstwa K [zł], pięć czynników sprawczych określonych jako zmienne: X 1 materiały bezpośrednie, X 2 koszty zakupu, X 3 płace bezpośrednie, X 4 ubezpieczenia społeczne i inne świadczenia, X 5 koszty sprzedaży;

14

15 jako okres bazowy przyjmijmy styczeń, a jako okres badany (bieżący) grudzień danego roku: X T 1 T 12 X X X X X

16 dla przykładu skorzystajmy z modelu ekonometrycznego otrzymanego funkcją REGLINP Excela: K ˆ 3, X 118,63 X 0, X 3, X 10,62586 X Wartości modelowe: Kˆ ; Kˆ

17 Odchylenie globalne kosztu przedsiębiorstwa: Kˆ Kˆ (3, , , , , ) 12 1 (3, , , , , ) zł. Odchylenia cząstkowe iteracyjne wynikające ze zmian zmiennych przy zachowaniu stanu wcześniejszego modelu obliczeń: Z( a) Z a, b, c, d, e Z a, b, c, d, e,

18 Z( b) Z a, b, c, d, e Z a, b, c, d, e, Z( c) Z a, b, c, d, e Z a, b, c, d, e, Z( d) Z a, b, c, d, e Z a, b, c, d, e, Z( e) Z a, b, c, d, e Z a, b, c, d, e, Wobec złożoności modelu ekonometrycznego obliczenia odchyleń cząstkowych wykonano w Excelu. Czynnikom a e odpowiadają odpowiednio X 1 X 5.

19 T 12 T X i X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 a i a b c d e

20 ˆK ˆK ˆK ˆK ˆK 4 0 ˆK SUMA ˆK odchylenie globalne kosztu przedsiębiorstwa ˆK K ) 1 5 odchylenia kosztu przedsiębiorstwa spowodowane zmianą czynników zmiennych X 1 X 5 opartych na modelu ekonometrycznym

21 Odchylenie globalne rzeczywiste K okresu badanego (grudzień) T 12 do okresu bazowego (styczeń) T ,42 K 12 K 1 K=K 12 K 1 ( K/K 1 ) 100 Odchylenie globalne względne co do modułu jest mniejsze niż 5%.

22 Modelowanie odchyleń cząstkowych bez znanego odchylenia globalnego W metodach a priori procedura znajdowania odchyleń cząstkowych nie wymaga wielkości odchylenia globalnego. Suma wszystkich odchyleń cząstkowych równa się odchyleniu globalnemu. Podstawowe metody szczegółowe z grupy zwanej metodami a priori:

23 Metoda funkcyjna Wychodząc z zależności Z = a b c, wzory na odchylenia cząstkowe według metody funkcyjnej są następujące: r r r r Z a Z r 1 0 a 2 3 b c b c r r r r Z b Z rb 2 3 a c a c 0 1, r r r r Z c Z rc 2 3 a b a b 0 1, Z 0 wartość zjawiska Z w okresie bazowym, r a wskaźnik tempa zmian czynnika a stanowiący stosunek przyrostu tego czynnika do jego wartości w okresie bazowym

24 Dane umowne składników kosztów materiałowych w miesiącach roku

25 0,2 0,2 0,2 0,2 Km a , , 21 zł, 2 3 0,2308 0,2 0,2308 0,2 Km b , zł, 2 3 0,2308 0,2 0,2308 ( 0,2) Km c , zł, , ,23 zł. K K a K b K c m m m m

26 Odchylenie kosztu materiału wynosi ( zł), tak więc procentowa względna różnica między metodą funkcyjną w odniesieniu do bazowych kosztów materiałowych jest następująca: 7561, ,76%

27 Metoda krzyżowych podstawień Metoda ta polega na mnożeniu wartości czynników ustawionych w wierszach i kolumnach, wpisaniu iloczynów w miejscach skrzyżowania, ustaleniu różnic między iloczynami oraz wyliczeniu średniej z dwóch różnic dla każdego czynnika. Załóżmy zależność dwuczynnikową Z = a b.

28 Formuły iloczynów i sum czynników a\b b 0 b 1 Różnica X a 0 a 0 b 0 a 0 b 1 R 1 (b) Zb a 1 a 1 b 0 a 1 b 1 R 2 (b) R b 1 R () 2 b 2 Różnica R 1 (a) R 2 (a) X X R1 a R2 ( a Z a ) X Z Z( a) Z( b) 2 Różnicę R 1 (a) obliczono jako: a 1 b 0 a 0 b 0, a pozostałe analogicznie według kolumn i wierszy.

29 Przyjmijmy, że obserwujemy zjawisko, jakim jest wynagrodzenie miesięczne w miesiącach roku, które zależy od: a liczby godzin przepracowanych przez jednego robotnika [godz.], b stawki wynagrodzenia za godzinę pracy [zł], c współczynnika premii określanego comiesięcznie. Wynagrodzenie miesięczne z premią w zł obliczamy jako: W mp = a b c, a bez premii: W m = a b.

30 Zastosujemy metodę krzyżowych podstawień do określenia wpływu czynników a oraz b na miesięczne wynagrodzenie robotnika bez premii. Okresem badanym jest grudzień T 12, a bazowy styczeń T 1 danego roku. Dane umowne w zakresie obliczanie miesięcznego wynagrodzenia w miesiącach roku

31 Lp. Opis Jedn. X T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T 10 T 11 T 12 1 a [godz. ] T 12 T 1 X b [zł/ godz.] X c X 3 1,05 1,10 1,10 1,20 1,10 1,05 1,10 1,15 1,15 1,10 1,20 1,20 0,15 4 W m = a b [zł] W m W mp = a b c [zł] W m p

32 Obliczenia pomocnicze i wynikowe pokazujące wpływ czynników a i b na wynagrodzenie W m przy porównaniu okresu badanego i bazowego a 0, a 1 \b 0, b Różnica (b) W m (b) Różnica (a) W m (a) W m (a) oraz W m (b) obliczone wartości średnie

33 Zależność trójczynnikową realizuje się w trzech krokach Z = W m(a) b c b c Z a a a , b b c c Z a a a Z(a) = wynik z 1. wzoru + 2/3 (wynik z 2. wynik 1.)

34 Realizacja zależności trójczynnikowej na przykładzie czynnika a, przebiega w trzech krokach, co można wykonać w Excelu w formie jednej tabeli lub dwóch, odpowiadających wzorowi 1. i 2. Zwróćmy uwagę na sposób zapisu formuły wpływu czynnika a według wzoru 2.

35 Tak więc według metody krzyżowych podstawień dla zależności trójczynnikowej rozwiązanie stanowi suma wyniku ze wzoru 1. i 2/3 różnicy między wynikami etapów drugiego i pierwszego. Dla określenia wpływu czynników b i c postepowanie jest analogiczne jak dla a. Zadanie to można też wykonać w Excelu w kolejnych tabelach: według wzoru 1., według wzoru 2..

36 W (a); 1 wstępny wpływ czynnika a na wynagrodzenie miesięczne według wzoru ,6 W a ;1 2

37 W (a); 2 wstępny wpływ czynnika a na wynagrodzenie miesięczne według wzoru 2. W a 1013,5 1, ,875, ;2 2 W ( a) 153 [ 151, ) 152,25 zł. 3 Trzeba jeszcze obliczyć wpływ dwóch dalszych czynników b i c.

38 Metoda trzech wag Metoda ta stanowi uogólnienie wcześniej wymienionych metod, przy czym podstawą jest model iloczynowy: n Z a a... a a, 1 2 n i1 i oraz dwa rodzaje wag: proste i złożone

39 Jako przykład przyjmijmy trzy czynniki: Z = a 1 a 2 a 3 Odchylenia cząstkowe czynników określamy ze wzorów: 2 1 Z a a W W , 2 1 Z a a W W , 2 1 Z a a W W ,

40 W 1(1) x x' x x' x x' 3 j j j , W 2(1) 3 3 x x' Wi W ' i x x x' x' j j j1 j Odchylenie cząstkowe wynikające ze zmiany czynnika a 1 2 x x x x 1 x x x' x' Z a 1 a ' ' , {x 2, x 3 } wartości czynników sprawczych a i w okresie bazowym, {x 2, x 3 } wartości czynników sprawczych a i (i = 1, 2,..., n) w okresie badanym.

41 Zastosujmy podany wzór metody trzech wag do danych z naszego wcześniejszego przykładu i w odniesieniu do czynnika (a 1 = a) liczba godzin przepracowanych przez jednego robotnika oraz dla okresu bazowego T 1 styczeń oraz okresu badanego T 12 grudzień danego roku ,05 1, ,05 151, 2 Wmp a (10,125 5,1) 152, 25 zł. Stosując metodę trzech wag na określenie wpływu czynnika a i porównując z metodą krzyżowych podstawień, zauważamy zgodność wyników. Dalsze wzory na wpływ zmian czynnika a 2 i a 3 są analogiczne.

42 Metody a posteriori Metody te wywodzą się z koncepcji obliczania wpływu zmian czynnika na wielkość odchylenia globalnego badanej wielkości ekonomicznej przy wykorzystaniu klucza podziału. Jako jedną z pierwszych wymienię metodę proporcjonalnego podziału odchyleń. Metoda ta w niektórych przypadkach daje jednak nielogiczne wyniki, np. wzrostowi czynnika towarzyszą ujemne odchylenia cząstkowe badanej wielkości.

43 Metoda logarytmiczna Załóżmy, że badana wielkość dla okresów bazowego oraz badanego jest iloczynem czynników: S 0 = a 0 b 0 c 0 S 1 = a 1 b 1 c 2 Odchylenie bezwzględne jest zatem różnicą: S = S 1 S 0 Dynamika badanego zjawiska i dynamiki poszczególnych czynników: S a b c S a b c

44 S a b c log log log log S a b c S log S, a log a, b log b, c log c, l l l l S0 a0 b0 c0 al bl cl 1. S S S l l l Wpływ czynników na odchylenie globalne: al bl cl Sa S, Sb S, Sc S. S S S l l l, operator odchylenia.

45 Modele addytywny oraz multiplikatywny addytywny: Z = a 1 + a a n, (a i + a j ) = (a i ) + (a j ) multiplikatywny: Z = a 1 a 2... a n, d(a i aj) = d(a i ) d(aj) d operator dynamiki Przejście z modelu multiplikatywnego do modelu addytywnego następuje przez transformację logarytmiczną. Przyjmijmy w modelu addytywnym wartości poszczególnych obserwacji w okresie badanym oznaczone, a w okresie bazowym x i (dla i = 1, 2..., n). Końcowa formuła na odchylenie cząstkowe według metody logarytmicznej:

46 x lg x Z ai Z Z lg Z Zastosujmy metodę logarytmiczną logarytmów naturalnych do modelu trójczynnikowego wynagrodzenia miesięcznego robotnika z premią: W mp = a b c Zbadajmy wpływ zmiany czynnika a na badaną cechę ekonomiczną. Okresem badanym jest T 12, a bazowym podobnie jak poprzednio T 1. Dane pobieramy z tabeli, przy czym wartość (T 12 T 1 ) jest w wierszu 5, wartościom Z 1 i Z 0 odpowiadają W mp dla odpowiadających kolumn T 12 i T 1. ' i i 1 0,

47 T 12 - T 1 a 1 a 0 Z 1 Z 0 a 1 /a0 Z 1 /Z 0 ln(a 1 /a 0 ) ln(z 1 /Z 0 ) ,0606 1,5152 0,0588 0,4155 a' i ln 175 ln a W a ( W ) , mp mp W mp 151,66 i zł. W ln ln 2079 W 0 Otrzymaliśmy wynik zbliżony do poprzedniego, który wynosił 152,25 zł

48 Następną metodą w grupie a posteriori jest uogólniona metoda proporcjonalnego podziału odchyleń. Wymaga ona znajomości odchylenia globalnego badanego zjawiska. Wprowadźmy wskaźnik tempa zmiany czynnika a i : r i ( ai ), x i Skorzystajmy z równości: ' i x ln ln( 1 r) r. i i x i

49 Dla niewielkich wartości r i zachodzi w przybliżeniu równość: ln(1 r) r, Formuła odchyleń przechodzi w formułę na odchylenie cząstkowe według metody proporcjonalnego podziału odchyleń: i i r Z a Z i ; i 1, 2,..., n. i n rk k1

50 Obliczmy wpływ czynnika a na wynagrodzenie miesięczne z premią, stosując uogólnioną metodą proporcjonalnego podziału odchyleń, przy czym Z = W: T 12 - T 1 a 1 a 0 Da r a b 1 b 0 r b c 1 c 0 r c S 0,06 0, ,25 1,200 1,050 0,143 3 W mp 143,14 a ,15 ra 0,061; rb 0, 25; rc 0,143, a ,05 a ( 0,061 Wmp a) ,14 zł. 0,453

51 Inne metody Metoda średniej arytmetycznej Średnia arytmetyczna par liczb okresów bazowego i badanego kolejnych obserwacji (i = 1, 2,..., n) przypisanych każdemu czynnikowi a i wyraża się wzorem: x l x i 2 Po odpowiednich podstawieniach dla i = 1, 2,..., n uzyskujemy wzór na odchylenie cząstkowe według metody średniej ważonej: x ' i. Ai Z( ai ) Z, A

52 Wagi liczb: W i n A W W ' a, A A, i i i i k k1 W ' i n n ' ' i j, i i. j1 j1 ji ji W x W x uwzględniają kolejno pary czynników: (b, c); (a, c); (a, b) Trzeba dodać, że występują także wywodzące się ze sposobu logarytmowania nieważone oraz ważone metody średniej geometrycznej oraz harmonicznej.

53 Tak jak dla poprzednich metod szukamy wpływu czynnika a na zjawisko, jakim jest wynagrodzenie miesięczne robotnika z premią przy porównaniu okresu bieżącego grudnia (T 12 ) do okresu bazowego stycznia (T 1 ) danego roku. Obliczenia pomocnicze oraz wynik wpływu czynnika a na wynagrodzenie miesięczne z premią

54 T 12 T 1 a 1 a 0 a b 1 b 0 b c 1 c 0 c W i W i A i A ,20 0 1,20 0 1,20 0 1,05 0 1,05 0 1,05 0 0,15 0 0,15 0 0, , , , W mp 2146,50 152, 68 12,60 = b 0 c 0 = 12 1,05 = 12,60; 18 = b 1 c 1 = 15 1,20; 306 = (12, ) 10; 152,68 = 1071 (306/2146,50); 173,25, pozostałe obliczono analitycznie.

55 Mając na uwadze wygodę formułowania wyrażeń w Excelu, dla komórek wynikowych powtórzono w trzech wierszach dane odnośnie do wzrostu zjawiska globalnego (1071), wielkości okresów bazowego oraz badanego dla czynników a, b, c. Metoda średniej arytmetycznej opiera się na koncepcji uogólnionej metody proporcjonalnego podziału odchyleń, stąd wynik 152,68 jest zbliżony do 143, 14.

56 Metoda reszty Opracowana została do badania wpływu czynników zatrudnienie i wydajność pracy na przyrost produkcji. Wyjdźmy zatem z zależności dwuczynnikowej: Z a a. 1 2 Wskaźnik tempa zmian przyrostu produkcji Z r z = r 1 + r 2 + r 1 + r 1 r 2 r 1, r 2 wskaźnik tempa zmian czynników a 1 i a 2

57 Odchylenie cząstkowe zjawiska spowodowane np. czynnikami a 1, a 2 r Z( a ) Z 1, 1 r z r Z( ) Z 1 1. rz a 2

58 Dla danych umownych zatrudnienia a oraz wydajności pracy b w dwunastu miesiącach roku oblicz wpływ zatrudnienia na wielkość produkcji (P = a b). Obliczenia pomocnicze oraz wynik wpływu a oraz b na wielkość produkcji P Lp. Opis Jedn. X T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T 10 T 11 T 12 T 12 - T 1 r i r z 1 a [osoby] X b [szt/os.] X r 1 = 0,3 r z = 0,60 1,08 3 P [sztuki] P dp (a) 150 dp (b) 390

59

60 Metoda pełnej dezagregacji odchyleń Metoda różnic cząstkowych (łącznego wpływu czynników) daje lepsze poznanie określonego zjawiska niż metoda kolejnych podstawień (wyodrębniająca czynniki indywidualnie). Wyrażenia cząstkowe stanowią iloczyn wartości badanego zjawiska w okresie bazowym i odpowiednich wskaźników tempa zmian czynników sprawczych. Jeżeli Z = a b, wtedy korzystamy z zależności:

61 Z a a b a b b a, Z b a b a b a b, Z a, b ( a b a b ) ( a b a b ) b a a b a b R

62 Czynniki sprawcze jednocześnie wzrastające kształtujące wynagrodzenie (W = a b) Parametry okresu bazowego i badanego dotyczące wynagrodzenia Lp. Wyszczególnienie Jedn. Okres 0 Okres 1 Odchylenie 1 Liczba godzin przepracowanych w przeliczeniu na 1 pracownika a 2 Stawka wynagrodzenia/godz. b 3 Miesięczne wynagrodzenie (W = a b) [godz.] [zł/godz.] [zł] W rachunkowości zarządczej odchylenia dodatnie podajemy ze znakiem plus a ujemne ze znakiem minus. Odchylenie łączne W a b zł. ab

63 Czynniki sprawcze o różnokierunkowej zmianie kształtujące koszty materiałowe (K = a b c), bazujące na okresie T 1 oraz T 12 Obliczenia odchylenia łącznego wpływu czynnika a i b Przy 3. czynnikach sprawczych odchylenie kosztu materiałowego spowodowane zmianą tylko czynników a i b jest iloczynem a, b, oraz ceny bazowej c 0, co wyraża formuła: =E2 * E3 * C4

64 Metoda trzech średnich odchyleń Stosowana jest w przypadku odchyleń kosztów bezpośrednich w odniesieniu do wartości czynników standardowych s oraz rzeczywistych r. Jeżeli zjawisko R = q p, to odchylenia cenowe, ilościowe, mieszane R p pr ps qs R q q p q r s s R p p q q pq r s r s

65 Przyjmijmy okres T 12 według, przy czym indeksem r oznaczmy wartości rzeczywiste, a indeksem s wartości standardowe. Obliczenie odchylenia cenowego, ilościowego oraz mieszanego T 12 Cena (c = p) p r p s q r q s Różnica 2 20 Produkcja (a = q) R p R q R pq

66 R p odchylenie cenowe R p = (p r p s ) q s = = 360 R q odchylenie ilościowe R q = (q r q s ) p s = = 320 R pq odchylenie mieszane R pq = (p r p s ) (q r q s ) = 2 20 = 40 W pełni zadowalających metod badań przyczynowych nie ma, gdyż każdy sposób opiera się na założonej konwencji, według której realizowane procedury dają wyniki obarczone błędami.

67 Metoda kolejnych podstawień W ramach rachunku indeksowego występują dwa typy indeksów indywidualnych, mianowicie: jednopodstawowe łańcuchowe y y y y 1, 2,..., n1, y y y y n y y y y 2, 3,..., n1, n. y y y y 1 2 n2 n1

68 Ciągi łańcuchowe różnic absolutnych wyrazić możemy formułą: y y y y y y... ( y y ). n n n 1 Przekształcenie indeksów łańcuchowych w szereg indeksów jednopodstawowych nosi nazwę metody nawiązania łańcuchowego i jest iloczynem indeksów łańcuchowych. W metodzie podstawień łańcuchowych czynniki wpływające na badane zjawisko muszą być wyrażone w postaci formuły matematycznej, tj. iloczynu, ilorazu, sumy iloczynów lub różnicy sum iloczynów. Wymaga to wiązki czynników jednorodnych w swojej treści ekonomicznej.

69 Przyjmijmy deterministyczny model zależności funkcyjnej zjawiska Z od czynników sprawczych w ujęciu wartościowym: Z F( a, a,..., a ); 1 2 n Odchylenie globalne bezwzględne Z F x', x',..., x' F( x, x,..., x ), 1 2 n 1 2 {x 1, x 2,..., x n } wartość czynników sprawczych a i w okresie bazowym, {x 1, x 2,..., x n } wartość czynników sprawczych a i (i = 1, 2,..., n) w okresie badanym n

70 Model multiplikatywny: n i 1 Z a a... a a, Odchylenia cząstkowe według metody kolejnych podstawień Z a a x x x n1 n, Z a x' a... x x n1 ' '... ' Z a x x x a n 1 2 n1 n i n,.

71 Obliczymy odchylenia cząstkowe na podstawie modelu multiplikatywnego = (-60) 10 15; = 200 (-2) 15; 4800 = Obliczenia wpływu czynników a, b, c dla modelu multiplikatywnego kosztu zużycia materiału bezpośredniego

72 Po skorzystaniu ze wskaźników dynamiki poszczególnych czynników sprawczych możemy, po przekształceniu grupy w/w wzorów uzyskać wzór ogólny na odchylenia cząstkowe według metody wskaźników dynamiki dla i = 1,2,..., n Z a Z da da... da ( da 1), i i i Z 0 wartość Z w okresie bazowym da k x x ' k k Wskaźnik dynamiki czynnika a k, przy czym, przy czym k = i Innym ujęciem w metodzie podstawień łańcuchowych jest przechodzenie ze stanu początkowego do końcowego poprzez stany pośrednie. Pierwszy etap związany jest z wpływem jednego czynnika, zaś kolejne włączanie się czynników daje wpływy łączne.

73 Analiza modelu kosztów W rachunkowości zarządczej istotną rolę odgrywa analiza odchyleń kosztów bezpośrednich i pośrednich. Przykład: Mamy model kosztu całkowitego K zużycia materiału bezpośredniego w wyrobie stanowiącym iloczyn trzech czynników: q wielkość produkcji, n norma zużycia materiału, p cena jednostkowa materiału. Przeprowadzić badanie przyczynowe kosztów zużycia materiału.

74 Lp. Koszt zużycia materiału bezpośredniego w okresie T 12 Wyszczególnienie Jedn. Plan Wykonanie Odchylenie (0) (1) y (1) (0) 1 Wielkość produkcji q [tys. szt.] Norma zużycia materiału n [kg/szt.] Cena jednostkowa materiału p [zł/kg] Całkowity koszt zużycia materiałów K [tys. zł]

75 Metodą kolejnych podstawień obliczamy odchylenia cząstkowe globalnego odchylenia kosztów bezpośrednich zużycia materiałów Formuły i obliczenia pomocnicze Odchylenie Formuła Wynik Rodzaj cząstkowe odchylenia Δ Kq = ΔK n0 p (-20) = bezwarunkowe Δ K n / q = q1n p 180 (+2) 18 = warunkowe Δ K q,n = Δ K q K( n / q) = łączne Δ K p / q,n = q1 n (-2) = warunkowe p Δ K q,n, p = Δ K q K( n / q) K( p / q, n) łączne = globalne = -1440

76 Analiza kosztów w sytuacji alternatywnej, gdy model ma postać: K = q k j k j koszt jednostkowy wyrobu stanowiący iloczyn (n p) k k k ; ; j 0 j 1 j Odchylenia cząstkowe dla modelu K = q k j K q q k 20 j , 1 0 K k / q q k , j j K( q, k j ) Tak więc oba wyniki łączne metod są identyczne.

77 Koniec części 1 Dziękuję za uwagę