Dyfrakcja ogranicza zakres stosowalnoñci optyki geometrycznej

Transkrypt

1 Fizyka Ogólna Wykład 0 Optyka Fizyka fal elektomagnetycznych w zakesie d»ugoñci bliskich widzialnym tj µm < λ < 0.78 µm nadfiolet podczewie½ Spó o natu Ñwiat»a twa od dawna Newton (XVII w.) za pomoc kopuskulanej natuy Ñwiat»a t»umaczy» odbicie i za»amanie Ñwiat»a Huygens (XVII w.) za pomoc falowej natuy Ñwiat»a t»umaczy» dyfakcj i intefeencj Obecnie uwaóa si, óe Ñwiat»o posiada natu dualn (dualizm falowo-kopuskulany), któego opis jest w pe»ni moóliwy tylko w amach elektodynamiki kwantowej Optyka si dzieli si na optyk geometyczn falow spektoskopi (badanie widm optycznych) Opyka geometyczna zak»ada, óe ze stumienia Ñwiat»a da si wydzieliƒ tzw. pomienie Dyfakcja oganicza zakes stosowalnoñci optyki geometycznej

2 Fizyka Ogólna Wykład 0 Pzyk»ad: twozenie si cienia w optyce geometycznej Optyka geometyczna by»a omawiana w szkole. Moóna j stosowaƒ tam gdzie d»ugoñƒ fali jest duóo mniejsza od ozmiaów obiektu. Na mocy optyki geometycznej fomu»uje si pawo odbicia oaz pawo za»amania. Oba te pawa moóna uzyskaƒ z Zasady Femata Ðwiat»o pzebiega tak dog aby czas potzebny na jej pokonanie by» ekstemalny (minimalny). Pawa optyki geometycznej: pawo załamania Snelliusa i pawo odbicia (kat padania ówna się kątowi odbicia) moŝna wypowadzić z zasady Femata. Uwaga: nie naleóy myliƒ za»amania Ñwiat»a (efakcji) z dyspesj. Z dwóch pyzmatów ten silniej oszczepia bawy Ñwiat»a, któy jest wykonany z mateia»u o wi kszej dyspesji n(ω) a nie ten któy ma wi kszy wspó»czynnik za»amania!

3 Fizyka Ogólna Wykład 0 3 DoÑwiadczenie Younga Young (773-89) Zak»adamy, óe na szczeliny pada fala p»aska Faza fali zmienia si o π co d»ugoñƒ fali λ wi c maksimum nat óenia b dzie tam gdzie óónica dóg optycznych Γ = m λ zd póka m = 0,,, 3,... pzesuni cie fazy δ = 0, π, 4π,6π... std y x Std: Γ d y Γ tg θ = ; sin θ = x d oaz w punkcie maksymalnego nat óenia Γ = m λ y y max min Γ x d (m+ x = m λ d x ) λ d dla y << x tg θ sin θ

4 Fizyka Ogólna Wykład 0 4 Waunki intefeencji ównoñƒ cz stoñci fal intefeujcych poównywalnoñƒ amplitud spójnoñƒ Ñwiat»a Supepozycja fal p»askich Definicja Nat óenie fali I = < > gdzie <...> Ñednia watoñƒ < f >= 0 f() dt Pzypadek: fale p»askie w fazie:

5 Fizyka Ogólna Wykład 0 5 Zapiszemy fale p»askie pos»ugujc si notacj symboliczn Zamiast zapisu zapiszemy = 0 ( ω t - k = i( ω t-k x) 0 e x ) Pozwala to pos»ugiwaƒ si w»asnoñciami wektoowymi liczb zespolonych a dodawanie dwóch fal p»askich w= + ównowaóne dodawaniu wektoów do siebie. jest Pzypadek: Fale p»askie o sta»ej óónicy faz Definicja: doga optyczna S = L n gdzie L - doga geometyczna n - wspó»czynnik za»amania

6 Fizyka Ogólna Wykład 0 6 Róónica dóg optycznych Γ= n L - n L (x,t)= (x,t)= Γ δ = λ π 0 w 0 ( ωt - kx + ϕ ) ( ωt - kx + ψ ) = +

7 Fizyka Ogólna Wykład 0 7 Nat óenie fali { } δ δ δ ψ ϕ ω ω ψ ϕ ω ψ ϕ ψ ω ϕ ω ψ ω ϕ ω sin I I = = + ] + )+ kx - t ( [ = dt ] + )+ kx - t ( [ ) - - ( = I ) dt kx+ - t ( ) kx+ - t ( = I = ) dt kx+ - t ( = I = ) dt kx + - t ( = I > < > <

8 Fizyka Ogólna Wykład 0 8 I = < =< w >=<( >+< + >+ < ) > > Dla I = I = I + I + I gdy δ = 0, π, 4π,... I = 4 I = I maks Pzypadek: wizki Ñwiat»a ze ïóde» dowolnych gdy δ = π, 3π, 5π,... I = 0 Zazwyczaj: wyst puje bak spójnoñci tj. óónica faz mi dzy falami δ= δ(t) oaz δ= δ() wtedy: Ñednia watoñƒ < δ> = 0 Na ogó» ïód»a pomieniuj cigi fal

9 Fizyka Ogólna Wykład 0 9 Mia kontastu uzyskiwanego w intefeencji fal p»askich jest Kontast jest ówny gdy fale s niesko½czenie ozcig»e, maj jednakow d»ugoñƒ maj sta» óónic faz δ γ = I I Wtedy, jak widzieliñmy popzednio, dla δ = 0, γ = a dla δ = π, γ = 0. max max - I + I min min

10 Fizyka Ogólna Wykład 0 0 D»ugoу koheencji i czas koheencji W zeczywistoñci Ñwiat»o nie moóe byƒ epezentowane pzez niesko½czenie d»ugie cigi fal. D»ugoу cigu zaleóy od odzaju ïód»a wysy»ajcego Ñwiat»o (spójnoñƒ pzestzenna). Sko½czona d»ugoñƒ cigów fal s (d»ugoñƒ koheencji) powadzi do zmniejszenia kontastu. Idealny kontast nie moóe byƒ osigni ty gdyó óadne Ñwiat»o nie jest ÑciÑle monochomatyczne - nawet Ñwiat»o laseowe ma sko½czon szeokoñƒ polówkow linii widmowej λ.

11 Fizyka Ogólna Wykład 0 D»ugoу koheencji s jest zwizana z szeokoñci po»ówkow linii widmowej λ: λ c = s λ ν Ale s c= t s = c t t ν Jak widaƒ czas koheencji jest zwizany z szeokoñci pasma ν. s jest zwizana z czasem zaniku stanu emitujcego Dla lasea ubinowego t jest z du 0-8 s co daje d»ugoñƒ koheencji oko»o m Dla lase He-Ne t jest z du 0-4 s std s jest z du 30 km. Nawet klasyczne ïód»a pomieniowania jak linia ezonansowa K ( λ/λ ok /cm) wyst pujaca w zakesie pomieniowania entgenowskiego pozwala uzyskaƒ s z du m Ale zielona linia t ci (niskocisnieniowa lampa t ciowa) daje d»ugoñƒ koheencji ok. 0.5 m a d»ugoñƒ cigu fal Ñwiat»a czewonego jest tylko ok. 0 λ tej samej lampy.

12 Fizyka Ogólna Wykład 0 Polayzacja Ñwiat»a Równania Maxwella wymagaj, aby fala elektomagnetyczna by»a fal popzeczn. Pzypomnienie: Fale akustyczne s pod»uónymi falami ciñnienia powietza (lub innego oñodka, w któym ozchodzi si dïwi k). DoÑwiadczalnym dowodem na popzecznoñƒ fal elektomagnetycznych jest zjawisko polayzacji. Ðwiat»o pochodzce z konwencjonalnych ïóde» na ogó» nie jest spolayzowane: wyst puj w nim fale elektomagnetyczne pochodzce z wielu niespójnych dipoli dgajcych w óónych p»aszczyznach (lub teó z pzejñƒ kwantowych w wyniku kaŝdego pzejścia wysyłana jest fala o óónych w»asnoñciach). Istniej oñodki, w któych padajca fala Ñwietlna wywo»uje dganie anizotopowe tj. óóne w óónych kieunkach. Dzieje si tak gdyó polayzacja dielektyczna wywo»ana wektoem elektycznym Ñwiat»a jest anizotopowa tj. zachodzi»atwiej w pewnych kieunkach nió w innych. akie oñodki mog dopowadziƒ do spolayzowania Ñwiat»a.

13 Fizyka Ogólna Wykład 0 3 Skajnym pzyk»adem jest polayzacja liniowa kiedy wekto elektyczny oganiczony jest tylko do jednej p»aszczyzny. Pzeciwstawnym skajnym pzypadkiem polayzacji (nie myliƒ ze Ñwiat»em niespolayzowanym!) jest polayzacja ko»owa, w któej wekto elektyczny fali Ñwietlnej obaca si w pewn p dkoñci nie zmieniajc swojej amplitudy. Pośednim typem polayzacji jest polayzacja eliptyczna, w któej koniec wektoa elektycznego fali zakeñla elips. Dowodzi si, óe polayzacja liniowa jest z»oóeniem dwóch pzeciwbieónych polayzacji ko»owych. fekt ten wykozystuje si w uzdzeniach, w któych zmienia si p»aszczyzn polayzacji liniowej.

14 Fizyka Ogólna Wykład 0 4 Otzymywanie polayzacji Ñwiat»a: ) polayzacja pzez odbicie od ganicy oñodków jest najsilniejsza gdy wiazka odbita i wizka za»amana twoz kat posty Na ysunku poniŝej kt padania ówna si ktowi odbicia α = α = α Z konstukcji wynika teó, óe α β = 80 a std α + β = 90 β = 90 -α Wobec tego pawo Snelliusa za»amania Ñwiat»a moóna zapisaƒ jako tg α = n n

15 Fizyka Ogólna Wykład 0 5 gdzie skozystaliñmy z toósamoñci sin (90 -α )= α ak wi c maksymaln polayzacj pzy odbiciu uzyskuje si dla kta Bewstea α = actg n n ) polayzacja pzez za»amanie 3) Polayzacja pzez ozpaszanie

16 Fizyka Ogólna Wykład 0 6 4) polayzacja pzez selektywn absopcj 5) polayzacja pzez podwójne za»amanie Kyszta»y s oñodkami anizotopowymi - posiadaj óóne w»asnoñci w óónych kieunkach. WÑód kyszta»ów wyóónia si gup kyszta»ów dwój»omnych (m.in. kalcyt, kwac, tumalin, cukie, mika i lód). W kyszta»ach tych zaleónie od kieunku dga½ wektoa elektycznego Ñwiat»o ozdziela si na wizki ozchodzce si w óónych kieunkach i o postopad»ych polayzacjach. Wizki te maj óóne p dkoñci a wi c s inaczej za»amywane pzez kyszta» dwój»omny.

17 Fizyka Ogólna Wykład 0 7 Zjawisko dwój»omnoñci ma wiele zastosowa½: o do otzymywania Ñwiat»a spolayzowanego liniowo o defektoskopia i badanie nap óe½ w oñodkach pzezoczystych (modele maszyn!). o w mikoskopach polayzacyjnych wykozystuje si fakt, óe wizki Ñwiat»a o postopad»ej polayzacji nie intefeuj. Wykozystujc wi c Ñwiat»o spolayzowane moóna w pewnych waunkach uzyskaƒ popaw kontastu. Ponadto uóywa si takich mikoskopów do identyfikacji kyszta»ów pzezoczystych (daj one chaakteystyczne obazy intefeencyjne czyli uk»ady póków). W ten sposób odóónia si sztucznie chodowane cykonie od natualnych kyszta»ów stosowanych w bióuteii. W zakesach takich jak mikofale i zakes optyczny duóe znaczenie mają zjawisko Faadaya (pzy pzechodzeniu fali spolayzowanej pzez oñodek feomagnetyczny) {hypelink: zjawisko Kea (pzy odbiciu fali od oñodka) {hypelink: W obu tych zjawiskach p»aszczyzna polayzacji liniowej ulega obotowi o pewien kt zaleóny od w»asnoñci oñodka Kea lub Faadaya. S to dwa nieliniowe zjawiska wykozystywane w pzyzdach pomiaowych (np. pomia st óenia cuku w cieczy za pomoc zjawiska Kea) lub do manipulacji p»aszczyzn polayzacji w uk»adach mikofalowych i izolatoach optycznych (efekt Faadaya).