Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Transkrypt

1 Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner

2 Równania Maxwella r-nie falowe próżnia: H = ε 0 E t E = μ 0 H t (1) (2) H = 0 (3) E = 0 4 r-nie (2): E = μ 0 H t tożsamość: E = E 2 E r-nia (1) i (2): z r-nia (4) E = 0 H t = t H = ε 2 H 0 t 2 ε C 2 /N m 2 μ 0 4π 10 7 N m 2 /C 2 ostatecznie: 2 E μ 0 ε 0 E t 2 = 0 przyjmując μ 0 ε 0 = 1 c 2, dostajemy 2 E 1 c 2 E t 2 = 0 c = m/s (dokładnie) m/s Podobnie: 2 H 1 c 2 H t 2 = 0

3 Płaska fala EM w próżni Wybieramy układ odniesienia tak, że pole rozchodzi się wzdłuż x: E = E(kx υt) Liczymy jego dywergencję : E = E x x + E y y + E z z = E x x = 0 E x i stąd: czyli E x = 0 x = 0 E k Przyjmijmy, że: E = [0, E y, 0] Liczymy rotację pola E i korzystamy z równania Maxwella (2): 0,0, E y x = μ 0 H x t, H y t, H z t H = 0,0, H z E k H k E H Transverse Electro- Magnetic H E k

4 Płaska, monochromatyczna f. EM w próżni E y = E y0 e i(kx ωt) czyli: H z t = 1 μ 0 E y x = ik μ 0 E y0 e i(kx ωt) H z = ik μ 0 E y0 e i kx ωt dt = 1 cμ 0 E y0 e i kx ωt = 1 cμ 0 E y Ponieważ B = μ 0 H to: B z = 1 c E y y Siła Lorentza: F = q E + υ B = q E + υ c B B E z E B x mała prędkość: F qe

5 Energia fali EM Gęstość energii w próżni (pola stacjonarne): 1. pola elektrycznego u E = ε 0 2 E2, J/m 3 y 2. pola magnetycznego: u B = 1 2μ 0 B 2 u B = 1 2μ 0 B 2 = 1 2μ 0 E 2 c 2 = μ 0ε 0 E 2 2μ 0 = u E u = u E + u B = ε 0 E 2 z A Strumień energii: k S = ucδta = uc ΔtA = cε 0 E 2 = c 2 ε 0 E E = 1 EB c μ 0 ct x

6 Natężenie fali EM, wektor Poyntinga y Wektor Poyntinga E z oscylacje harmoniczne uśredniamy po okresie E = E 0 cos (kx ωt) S = cε 0 E π ω natężenie światła: cos 2 I = S, W m 2 E B x kx ωt dt = cε 0E 0 2 S = 1 μ 0 E B 2 = E H dla fali harm. B E = E 0 cos (kx ωt) mamy: I = cε 0E oporność falowa próżni S = 1 2 η = ε 0 μ 0 377Ω ε 0 μ 0 E 0 2

7 Ciśnienie światła y k P = u = S c z F kometa Halleya x żagiel słoneczny - Cosmos 1

8 Pęseta optyczna

9 Kwantyzacja pola EM 1900 Max Planck, prom. c. d. c; atomy absorbują i emitują pakiety energii 1903 J.J. Thomson, granulacja w jonizacji gazu prom. X 1905 A. Einstein, zjawisko fotoelektryczne; praca wyjścia, energia elektronu minimalna porcja energii pola EM - foton E = hν h J s źródło stała Plancka F/A [foton/s m 2 ] laser 1PW, 20μm światło słoneczne światło Księżyca światło gwiazd jak duży jest foton widzialny? λ = m hν = h c J s m/s λ m J pęd fotonu p = hk foton jako cząstka E = cp 2 + m m 0 = 0

10 Fotografia z małą liczbą fotonów Advances in Biological and Medical Physics V, 1957,

11 Efekt Dopplera (klasyczny) Przykład: fala akustyczna w powietrzu prędkość rozchodzenia się υ Liczba cykli jest niezmiennikiem nie zależy od układu odniesienia 1. ruchomy obserwator drgająca membrana obserwator O częstość = liczba cykli w jednostkowym czasie ν = υt + υ ot λt = υ λ υ + υ o υ = υ + υ o υ ν 2. ruchome źródło drgająca membrana O obserwator S υt λ t = υ υt υ s T = υ υ υ s ν ogólna formuła: ν = υ ± υ o υ υ s ν

12 Efekt Dopplera dla światła, 1 y źródło k, s s z k y ' obserwator k o, o x' x z ' Niezmiennikiem jest faza fali wyznaczająca liczbę cykli! STW x = x + υt 1 υ 2 /c 2 t = t + υx /c 2 1 υ 2 /c 2 cos k s x ω s t = cos k s x + υt 1 υ 2 /c 2 ω s t + υx /c 2 1 υ 2 /c 2 = cos k s υω s /c 2 1 υ 2 /c 2 x ω s k s υ 1 υ 2 /c 2 t k o ω o zasada względności + konwencja znaku prędkości u = υ 1. u < 0 układy oddalają się dopplerowskie przesunięcie częstości: ω o = ω s 1 + u/c 1 u/c ω o < ω s 2. u > 0 układy zbliżają się ω o > ω s dla małych prędkości: ω o = ω s 1 + u/c 1 u/c 1 + u c ω s

13 Efekt Dopplera dla światła, 2 źródło k, s s y k z zasada względności + konwencja znaku prędkości u = υ 1. u < 0 układy oddalają się y ' obserwator k o, o x x' z ' poprzeczny efekt Dopplera: STW, czterowektory: energia-pęd częstość-wektor falowy dopplerowskie przesunięcie częstości: k i = ω c, k, k0 = k0 + υ c k1 ω s c = ω o 1 υ 2 /c 2 c + υ ω o c c cosα 1 υ 2 /c 2 ω o = ω s 1 υ 2 /c 2 1 u c cosα α = π 2 ω o = ω s 1 υ 2 /c 2 2. u > 0 układy zbliżają się granica klasyczna: u c ω o ω s 1 + u c cosα

14 Efekt Dopplera dla światła, 3 Przykład: atom sodu 23 Na, m = 28x10-27 kg, T = 300ºC = 573K linia 590 nm ν s Hz średnia prędkość termiczna atomu u = 3kT m 790 m/s ν o 1 + u c ν s średnie przesunięcie częstości szerokość profilu linii Δν u c ν s 1.3 GHz Przykład: atom sodu 23 Na, linia 590nm, prędkość gwiazdy u c = 0.8 Przesunięcie ku czerwieni daje nową częstość ν o Nowa długość fali: ν o 1 + u/c 1 u/c ν s 0.33ν s λ o 1.8 μm 1 + u/c 1 u/c ν s

15 Laserowe chłodzenie atomów absorpcja fotonu wyświecenie Δp a = hk bilans Δp a = 0 Δp a = nhk

16 Zakresy fal EM częstość (Hz) l dł. fali (m) h energia (ev) źródła naturalne źródła sztuczne (1THz) (1GHz) (1MHz) (1MeV) (1eV) g X ultrafiolet podczerwień mikrofale fale radiowe jądra atomowe elektrony wewnętrzne elektrony zewnętrzne oscylacje i rotacje cząsteczek spin elektronu spin jądra zakres widzialny akceleratory lampy rentgenowskie lampy wyładowcze, iskry, łuki, lampy żarowe, lasery prom. termiczne lampy elektronowe układy elektroniczne (1kHz) 10 3