FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Transkrypt

1 FIZYKA 2 wykład 8 Janusz Andrzejewski

2 Fale przypomnienie Fala -zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i w czasie. y(t) = Asin(ωt- kx) A amplituda fali kx ωt faza fali k liczba falowa ω częstość kołowa Długość fali: Okres: λ = 2π k 2π ω Janusz Andrzejewski 2 T Częstość: = ν = Prędkość: ω v = k 1 T

3 Fala elektromagnetyczna (EM) Falę elektromagnetyczną rozchodzącą się w kierunku osi x, można opisać: E m, B m amplitudy odpowiednio pola elektrycznego oraz pola magnetycznego E = E m sin(ωt- kx) B = B m sin(ωt- kx) Kierunek rozchodzenia się fali możemy zapisać tak: E r B r Janusz Andrzejewski 3

4 Fala EM unosi ze sobą energię Gęstość energii pola elektrycznego (w E ) i magnetycznego (w B ) wynosi odpowiednio: w 2 ε E B 2 2µ 2 0 E = wb = 0 Ponieważ w fali elektromagnetycznej B E E ε E w B = = = = = 2 2µ 2c µ E c = => B = B w ( ) E µ 2 ε 0 µ 0 0 E c Energia zgromadzona w polu magnetycznym jest równa energii zgromadzonej w polu elektrycznym Janusz Andrzejewski 4

5 Fala EM unosi ze sobą energię Całkowita gęstość energii wynosi w = 2w B 2 = B 2 2µ = 0 EB µ c Transport energii przez falę opisujemy za pomocą wektora Poyntinga r S = 1 µ 0 r r E B Wektor Poyntinga opisuje szybkość przepływu energii przez jednostkową powierzchnię. W układzie SI wymiarem wektora jest W/m 2 Średnia energia przenoszona w określonym czasie 2 2 EB 1 2 E 2 E S = = E = sin ωt kx = = µ cµ cµ cµ ( ) I Średnia energia przenoszona w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni (I) nosi nazwę natężenia fali. 0 0 Janusz Andrzejewski 5

6 Fala EM unosi ze sobą pęd Pęd niesiony przez falę elektromagnetyczną o energii U to p = U c Uwaga: jest to wynik relatywistyczny!!! Jeżeli ciało o powierzchni A pochłonie falę i uzyska energię ΔUto uzyska pęd Δpi zadziała na nie siła: U p p = ; F = ; U = IA t => F = c t Zatem ciśnienie wywierane przy pochłonięciu fali elektromagnetycznej p f = Zaś przy jej całkowitym odbiciu I c 2I p f = c IA c Janusz Andrzejewski 6

7 Polaryzacja Za kierunek polaryzacji wybrano kierunek wektora E Płaszczyzną polaryzacji określa się płaszczyznę, w której leżą wektor E i wektor kierunku propagacji fali. W fali spolaryzowanej liniowo, pole elektryczne drga w jednej płaszczyźnie. W fali niespolaryzowanej, kierunek drgań pola. elektrycznego zmienia się przypadkowo. źródło: np. antena radiowa źródło: wzbudzone atomy, np. żarówka 7 Janusz Andrzejewski

8 Polaryzatory Niespolaryzowane światło można zamienić na światło spolaryzowane, przepuszczając je przez przez folię polaryzacyjną. (polaroid). Składowa wektora natężenia pola elektrycznego równoległa do kierunku polaryzacji jest przepuszczana przez folię polaryzacyjną, składowa prostopadła do tego kierunku jest absorbowana. Janusz Andrzejewski 8

9 Prawo Malusa E t = E i cosθ I = I t i 2 cos 1808, Etienne Malus, inżynier w armii Napoleona θ Janusz Andrzejewski 9

10 Czułość oka ludzkiego Maksimum czułości oka ludzkiego przypada dla barwy zielono-żółtej dla λ= 550 nm. Janusz Andrzejewski 10

11 Optyka geometryczna Długość fali świetlnej jest na tyle mała w porównaniu z rozmiarami większości przyrządów optycznych, że efekty interferencyjne nie ujawniają się. Fale świetlne rozprzestrzeniają się wzdłuż linii prostych prostopadłych do czoła fali. Dowolna taka prosta wzdłuż kierunku propagacji fal świetlnych nazywana jest promieniem świetlnym. Promienie świetlne są od siebie niezależne Zwrot biegu promieni świetlnych jest odwracalny Stosując prawo odbicia i załamania i zwykłe zasady geometrii euklidesowej można zbudować opis matematyczny lub obraz geometryczny propagacji promieni świetlnych. Taki opis matematyczny promieni świetlnych stanowi oddzielny dział fizyki i nosi nazwę optyki geometrycznej. Janusz Andrzejewski 11

12 Optyka geometryczna W ramach optyki geometrycznej, traktujemy światło tak, jak gdyby rozchodziło się po linii prostej. Gdy wiązka światła dociera do granicy ośrodków, następują zjawiska odbicia i załamania. Janusz Andrzejewski 12

13 Odbicie Prawo odbicia: promień odbity leży w płaszczyźnie padania, a kąt odbicia równy jest kątowi padania. θ = ' 1 θ1 Janusz Andrzejewski 13

14 Załamanie Prawo załamania: promień załamany leży w płaszczyźnie padania, a kąt załamania jest związany z kątem padania zależnością: n = 1 sinθ 1 n 2 sin gdzie: n 1, n 2 współczynniki załamania światła. θ 2 Prawo załamania nazywa się też Prawem Snelliusa lub Snella Janusz Andrzejewski 14

15 Współczynnik załamania Współczynnik załamania światła ndla każdego ośrodka jest równy c/vgdzie vjest prędkością światła w ośrodku, a cjest prędkością światła w próżni. c n = v Współczynnik załamania światła (tzw. bezwzględny wsp. Załamania) Janusz Andrzejewski 15

16 Rozszczepienie światła Współczynnik załamania światła nw każdym ośrodku, z wyjątkiem próżni, zależy od długości fali światła. Na wiązkę światła białego składają się prawie wszystkie barwy z zakresu widzialnego widma, z jednakowym w przybliżeniu natężeniem. Przy przejściu wiązki światła białego z powietrza do szkła, kąt załamania składowej niebieskiej jest mniejszy niż kąt załamania składowej czerwonej. Janusz Andrzejewski 16

17 Rozszczepienie światła Rozdzielenie barw można zwiększyć, używając pryzmatu szklanego. Rozszczepienie zachodzi na pierwszej powierzchni załamującej i jest zwiększane na drugiej powierzchni załamującej. Tęcza jest wynikiem rozszczepiania światła na kroplach wody. Janusz Andrzejewski 17

18 Całkowite wewnętrzne odbicie Gdy promień świetlny biegnący w ośrodku optycznie gęstym, pada na ośrodek o mniejszej gęstości optycznej, istnieje pewien kąt graniczny Θ c. Dla kątów padania większych od tego kąta granicznego, nie ma promienia załamanego, natomiast zachodzi zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. n 2 θ1 θc, θ2 90 n = 1 sinθ1 n2 sin θ 2 o n n 1 = n n 1 12 > 2 1 Względny wsp. załamania n1 o sinθc = sin 90 = 1 n2 2 sin θ = n c n 1 Janusz Andrzejewski 18

19 Polaryzacja przy odbiciu Gdy światło niespolaryzowane pada na powierzchnię ośrodka o innej gęstości optycznej, światło odbite jest częściowo spolaryzowane. Gdy światło pada pod pewnym kątem, nazywanym kątem Brewstera, światło odbite zostaje całkowicie spolaryzowane. Gdzie jest żółw? Odblask od powierzchni wody Odblask zatrzymany przez pionowy polaryzator Janusz Andrzejewski 19

20 Kąt Brewstera α + 90 n1 sinα B = n2 sin β + β = 180 => β = B α B ( 90 α B ) cosα B sin β = sin = Promień odbijający sinα B n2 n 1 sin α B = n 2 cos α B => = tg α B = się pod cos α B n1 kątem Brewstera. Gdy na granicę ośrodków przezroczystych pada światło Symbole niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzą kąt prosty, to światło oznaczają odbite jest całkowicie spolaryzowane. Kierunek pola elektrycznego światła kierunek odbitego jest prostopadły do płaszczyzny padania (płaszczyzny rysunku). Polaryzacja drgań ta w pola optyce zwana jest prostopadłą i oznaczana S(lub inaczej TE-transverseelectric). Promień elektryczne załamany jest spolaryzowany częściowo. go - prostopadłe, równole głe) Warunek Brewstera można zapisać α +β=90. Janusz Andrzejewski 20

21 Widzenie kolorów Kolorowe obiekty pochłaniają światło widzialne, co powoduje, że postrzegamy ich kolor. Obiekt czarny absorbuje równo wszystkie kolory światła widzialnego. Obiekt biały odbija równo wszystkie kolory światła widzialnego. Gdy obiekt absorbuje wszystkie kolory oprócz jednego, widzimy kolor który nie jest absorbowany. Żółty pasek odbija światło żółte i dlatego widzimy, że jest żółty. Gdy obiekt absorbuje jeden kolor, widzimy kolor komplementarny. Żółty pasek absorbuje kolor fioletowy i dlatego widzimy kolor żółty, który jest kolorem komplementarnym. Roztwór, który absorbuje kolor czerwony i pomarańczowy, ma kolor komplementarny niebieski i zielono niebieski. Janusz Andrzejewski 21

22 Soczewki Soczewka jest przezroczystym obiektem o dwóch powierzchniach załamujących, których osie pokrywają się. Soczewkę która sprawia, że początkowo równoległe do jej osi promienie świetlne są po przejściu promieniami zbieżnymi, nazywa się soczewką skupiającą. Gdy promienie są rozbieżne, nazywa się ją soczewką rozpraszającą. Janusz Andrzejewski 22

23 Soczewki -położenie obrazów Odległość przedmiotu O od soczewki skupiającej jest większa niż ogniskowa soczewki. Odległość przedmiotu O od soczewki skupiającej jest mniejsza niż ogniskowa soczewki. Dla dowolnego położenia przedmiotu O względem soczewki rozpraszającej. Janusz Andrzejewski 23

24 Soczewki wzór soczewkowy Cienka soczewka w powietrzu: 1 f 1 = ( n 1) R R Zdolność zbierająca soczewki(mierzona w dioptriach jako odwrotność metra): Ψ = 1 f 2 Odległość przedmiotu p, obrazu q i ogniskowa f są ze sobą związane zależnością: = p q f UWAGA NA KONWENCJĘ ZNAKÓW!!! Janusz Andrzejewski 24

25 Soczewki -aberracje Podane wzory dla zwierciadeł i soczewek są prawdziwe tylko dla promieni przyosiowych(biegnący blisko osi optycznej). W rzeczywistości założenie to nie jest spełnione. Powoduje to powstawanie zniekształceń. Zasada powstawania Przykład Zasada powstawania Przykład Aberracja chromatyczna Aberracja sferyczna Janusz Andrzejewski 25

26 Optyka: geometryczna i falowa Optyka falowa opis falowy przy pomocy: r r r r E, B, S, k, ω, ε Optyka geometryczna opis geometryczny przy pomocy: promień wiązka (sferyczna, (ro)zbieżna, równoległa) front falowy obiekt, obraz - rzeczywisty - pozorny Janusz Andrzejewski 26

27 Stosowalność optyki geometrycznej Dla danej długości fali λugięcięfali (dyfrakcja) jest tym wyraźniejsza Im mniejsza jest szerokość aszczeliny Janusz Andrzejewski 27

28 Zasada Huygensa Zasada Huygensa mówi, że wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kulistych. Położenie czoła fali po czasie t będzie dane przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych Jest pierwszą falową teorią światła zaproponowaną przez Christian Huygens w 1678 r. Janusz Andrzejewski 28

29 Interferencja Interferencja = nakładanie się fal (superpozycja fal) Doświadczenie interferencyjne Thomasa Younga Janusz Andrzejewski 29

30 Doświadczenie interferencyjne Younga Jasność w każdym punkcie ekranu w doświadczeniu Younga jest określona przez różnicę dróg jakie przebywają promienie dochodzące do tego punktu. Różnica dróg: L= dsinθ Dla jasnego prążka: λ długość fali Dla ciemnego prążka: dsinθ = mλ, m = 0, 1, 2... dsinθ = (m + 1/2)λ, m = 0, 1, 2... Janusz Andrzejewski 30

31 Światło spójne i niespójne Warunkiem powstawania obrazu interferencyjnego na ekranie jest stała w czasie różnica faz promieni docierających do ekranu. Występuje to w jedynie w przypadku źródeł spójnych. Fale wychodzące ze szczelin S1 i S2 są częściami jednej fali świetlnej, więc różnica faz pozostaje stała w czasie, a fale są spójne. W świetle emitowanym np. przez dwie żarówki, różnica faz zmienia się szybko w całkowicie przypadkowy sposób, w związku z czym, fale są niespójne. Obraz interferencyjny zmienia się tak samo szybko wczasie, co daje efekt równomiernego oświetlenia ekranu. Janusz Andrzejewski 31

32 Interferencja w cienkich warstwach Gdy fala świetlna pada na cienką warstwę, fale świetlne odbite od przedniej i od tylnej powierzchni warstwy mogą wytworzyć interferencyjny. bańka mydlana rozlany olej W skrzydłach motyla światło niebieskie ulega konstruktywnej interferencji, co powoduje ich niebieski kolor. Janusz Andrzejewski 32

33 Dyfrakcja Jeżeli fala napotyka na swojej drogę przeszkodę, w której znajduje się otwór o rozmiarach zbliżonych do długości fali, to ta część fali, która przechodzi przez otwór będzie się rozprzestrzeniać w całym obszarze poza przeszkodą (zgodnie z zasadą Huygensa). Janusz Andrzejewski 33

34 Przykłady dyfrakcji Dyfrakcja na kołowej przesłonie. W środku widoczna plamka Fresnela. Dyfrakcja światła na kropli (ilustracja) Dyfrakcja na siatce dyfrakcyjnej Dyfrakcja fal morskich Dyfrakcja na otworach i krawędzi Janusz Andrzejewski żyletki 34

35 Dyfrakcja Fresnelai Franhoufera a) Dyfrakcja Fresnela -źródło fal i ekran, na którym powstaje obraz znajdują się w skończonej odległości od przesłony ze szczeliną b) Dyfrakcja Fraunhofera - źródło fal i ekran, na którym powstaje obraz znajdują się bardzo daleko od przesłony ze szczeliną Janusz Andrzejewski 35

36 Dyfrakcja Franhoufera Położenia minimów: a sinθ = mλ asinθ = 2m 1 Położenia maksimów: ( ) 2 λ Janusz Andrzejewski 36

37 Natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym pojedynczej szczeliny W miarę wzrostu szerokości szczeliny (w porównaniu z długością fali światła), szerokość centralnego maksimum się zmniejsza. Szerokość maksimów bocznych również ulega zwężeniu i osłabieniu. Gdy a >> λ, maksima boczne znikają i światło nie jest uginane przez szczelinę (ale nadal występuje dyfrakcja na krawędziach szczeliny). Janusz Andrzejewski 37

38 Dyfrakcja na otworze kołowym Pierwsze minimum w obrazie dyfrakcyjnym okrągłego otworu o średnicy d ma położenie kątowe: λ sin θ =1. 22 d Pojedyncza szczelina: sinθ = λ d Pamiętajmy, że dla małych kątów: sinθ θ Janusz Andrzejewski 38

39 Rozdzielczość kryterium Rayleigha Efekty interferencyjne są ważne gdy chcemy rozróżnić dwa odległe punktowe przedmioty, których odległość kątowa jest mała. Kryterium Rayleigha: dwa obrazy są rozróżnialne gdy centralne maksimum jednego obrazu dyfrakcyjnego pokrywa się z pierwszym minimum drugiego obszaru. λ θ R sin θ R = d Janusz Andrzejewski 39

40 Rozdzielczość Poprawę rozdzielczości można uzyskać poprzez zwiększenie średnicy soczewki lub zmniejszenie długości fali. Wiązka elektronów może się również zachowywać jak fala, o długości fali 10-5 długości fali światła widzialnego. Mikroskopy elektronowe pozwalają uzyskać znacznie lepszą rozdzielczość. Czerwone ciałka krwi Wirus Janusz Andrzejewski 40