Optyka. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat. Prawa odbicia i załamania. Uniwersytet Rzeszowski, 22 listopada 2017

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Optyka. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat. Prawa odbicia i załamania. Uniwersytet Rzeszowski, 22 listopada 2017"

Grażyna Kulesza
5 lat temu
Przeglądów:

1 Optyka Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Prawa odbicia i załamania Uniwersytet Rzeszowski, 22 listopada 2017 Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 20

2 Plan Zachowanie pola elektromagnetycznego na granicy dwóch ośrodków Trzy prawa optyki geometrycznej Całkowite wewnętrzne odbicie Pryzmat Źródło rysunków do wykładu: Wikipedia, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom4, PWN 2014 Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 2 / 20

Zachowanie pola elektromagnetycznego na granicy dwóch ośrodków Na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki w każdym punkcie zachodzi ɛ 1 E1 = ɛ 2 E2 B 1 = B 2 E 1 = E 2 1 B1 = 1 B2 µ 1 µ 2 oznacza

3 Zachowanie pola elektromagnetycznego na granicy dwóch ośrodków Na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki w każdym punkcie zachodzi ɛ 1 E1 = ɛ 2 E2 B 1 = B 2 E 1 = E 2 1 B1 = 1 B2 µ 1 µ 2 oznacza składowe wektorów prostopadłe do powierzchni, a oznacza składowe wektorów równoległe do powierzchni. Składowe mnożone przez przenikalności elektryczne ɛ i magnetyczne µ są nieciągłe przy przejściu przez powierzchnię. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 3 / 20

4 Zachowanie fali płaskiej na granicy dwóch ośrodków Padająca fala płaska częściowo odbija się od granicy ośrodka i częściowo przechodzi przez ośrodek E I = E I 0 e i( k I r ωt) E R = E R 0 e i( k R r ωt) E T = E T 0 e i( k T r ωt) (Incident padaja ca) (Reflected odbita) (Transmitted przechodza ca) Różne wektory falowe k I, k R, k T spełniające związek dyspersyjny ω = v 1 k I = v 1 k R = v 2 k T Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 4 / 20

5 Warunki graniczne dla pól elektromagnetycznych Granica to płaszczyzna z = 0. Dla punktów płaszczyzny r = (x, y, 0) zachodzi w każdej chwili czasu t ɛ 1( E I + E R ) = ɛ 2 E T B I + B T = B T E I + E R = E T 1 ( B µ I + B R ) = 1 B T 1 µ 2 Po podstawieniu fal płaskich otrzymujemy następującą strukturę równań ( ) e i( k I r ωt) + ( ) e i( k R r ωt) = ( ) e i( k T r ωt) Można je spełnić, gdy dla każdego r = (x, y, 0) zachodzi ki r = k R r = k T r Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 5 / 20

6 Płaszczyzna padania Warunek: k Ix x + k Iy y = k Rx x + k Ry y = k Tx x + k Ty y Stąd równość składowych wektorów falowych k Ix = k Rx = k Tx k Iy = k Ry = k Ty Jeżeli k I leży w płaszczyźnie rysunku to k Iy = 0 i stąd k Ry = k Ty = 0. Wektory k R i k T leżą w płaszczyźnie rysunku - płaszczyźnie padania. Pierwsze prawo optyki geometrycznej - wektory falowe k I, k R i k T leżą w jednej płaszczyźnie padania, prostopadłej do granicy ośrodków. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 6 / 20

7 Prawo odbicia Z równości składowych x-owych wektorów falowych w ośrodku 1 wynika k Ix = k Rx => k I sin θ I = k R sin θ R Z relacji dyspersyjnej ω = v 1 k I = v 1 k R wynika równość k I = k R. Stąd sin θ I = sin θ R => θ I = θ R Drugie prawo optyki geometrycznej - kąt odbicia równa się kątowi padania. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 7 / 20

8 Prawo załamania - prawo Snelliusa Z równości składowych x-owych wektorów falowych w ośrodku 1 i 2 k Ix = k Tx => k I sin θ I = k T sin θ T Z relacji dyspersyjnej ω = v 1 k I = v 2 k T wynika k T / k I = v 1/v 2. Stąd sin θ I = v1 v 2 sin θ T => c v 1 sin θ I = c v 2 sin θ T Trzecie prawo optyki geometrycznej (n 1 i n 2 to współczynniki załamania) n 1 sin θ I = n 2 sin θ T Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 8 / 20

Padanie z ośrodka gęstszego: n 1 > n 2 n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 => sin θ 2 = n1 n 2 sin θ 1 > sin θ

9 Prawo Snelliusa Padanie z ośrodka rzadszego: n 1 < n 2 n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 => sin θ 2 = n1 n 2 sin θ 1 < sin θ 1 => θ 2 < θ 1 Kąt załamania θ 2 jest mniejszy niż kąt padania θ 1. Padanie z ośrodka gęstszego: n 1 > n 2 n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 => sin θ 2 = n1 n 2 sin θ 1 > sin θ 1 => θ 2 > θ 1 Kąt załamania θ 2 jest większy niż kąt padania θ 1. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 9 / 20

10 Płytka równoległościenna Promień pada na płytkę szklaną o grubości t. Po przejściu przez płytkę ulega przesunięciu równoległemu o wielkość dla małych kątow θ 1. x = t θ n 1 n Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 10 / 20

11 Odbicie i załamanie Więcej doświadczeń na stronie internetowej Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 11 / 20

12 Współczynniki złamania Substancja n Substancja n Woda (20 ) 1.33 Sól kamienna 1.54 Lód 1.31 Kwarc 1.54 Szkło zwykłe 1.52 Rubin 1.76 Szkło ołowiowe 2.04 Diament 2.42 Pleksi 1.49 Alkohol etylowy 1.36 Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 12 / 20

13 Całkowite wewnętrzne odbicie Padanie z ośrodka gęstszego, np. szkło n 1 = 1.5 powietrze n 2 = 1 n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 => n1 n 2 sin θ 1 = sin θ 2 Istnieje graniczny kąt padania θ 1 = θ c, dla którego kąt załamania θ 2 = 90 n 1 n 2 sin θ c = sin 90 = 1 => sin θ c = n2 n 1 Dla kątów padania θ 1 > θ c zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 13 / 20

14 Całkowite wewnętrzne odbicie Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 14 / 20

15 Całkowite wewnętrzne odbicie Przy padaniu promienia ze szkła do powietrza θ c 42 Kąt padania jest równy kątowi odbicia. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 15 / 20

16 Zastosowania Światłowody Komunikacja Endoskop Refleksy w diamencie Tęcza Pryzmat Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 16 / 20

17 Pryzmat Kąt odchylenia promienia padającego: δ = α 1 + α 2 ω. Dla małych kątów: δ = (n 1) ω Przechodzący promień ulega najmniejszemu odchyleniu δ min gdy α 1 = α 2 n sin ω 2 = sin ω + δmin 2 Pomiar δ min to metoda wyznaczenia współczynnika załamania pryzmatu n. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 17 / 20

18 Halo 22 i 46 Mały okrąg to halo 22, a duży okrąg to halo 46 ω = 60 δ min = 22 ω = 90 δ min = 46 Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 18 / 20

Dla pryzmatu pięciokątnego po prawej kąt między ściankami odbijającymi ω = 45, a

19 Całkowite wewnętrzne odbicie w pryzmacie Dla pryzmatu równoramiennego po lewej kąt między ściankami odbijającymi ω = 90, a współczynnik załamania n > 2 = Dla pryzmatu pięciokątnego po prawej kąt między ściankami odbijającymi ω = 45, a współczynnik załamania n > Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 19 / 20

20 Zadania 1. Udowodnić wzór na przesunięcie promienia przy przejściu przez płytkę równoległą. 2. Obliczyć kąt graniczny θ c przy padaniu promienia z wody do powietrza. 3. Udowodnić, że kąt odchylenia w pryzmacie δ = α 1 + α 2 ω. Pokazać, że dla małych katów δ = (n 1) ω 4. Udowodnić, że minimalny kąt odchylenia δ min spełnia związek n sin ω 2 = sin ω + δmin 2 5. Udowodnić stwierdzenia na ostatniej transparencji. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 20 / 20

Podobne dokumenty

Optyka. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat. Optyka geometryczna. Uniwersytet Rzeszowski, 13 grudnia 2017

Optyka. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat. Optyka geometryczna. Uniwersytet Rzeszowski, 13 grudnia 2017 Optyka Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka geometryczna Uniwersytet Rzeszowski, 13 grudnia 2017 Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Plan Dyspersja chromatyczna Przybliżenie optyki geometrycznej