Zjawisko interferencji fal

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zjawisko interferencji fal"

Joanna Czech
5 lat temu
Przeglądów:

Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie

1 Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich wzmocnienie w jednych punktach przestrzeni oraz osłabienie w innych. W pełni interferować mogą tylko fale spójne Fala 1 Fala 2 Fala wypadkowa to fale,których różnica faz nie zależy od czasu Jeśli nałożą się fale o nieco różnych częstościach wówczas fala wypadkowa zmienia się w skomplikowany sposób. Dochodzi do lokalnych wzmocnień i osłabień amplitudy fali wypadkowej. 1

Zjawisko interferencji fal szczególny przypadek - wzmocnienie Aby efekt interferencji był stały w czasie w danym punkcie przestrzeni muszą nałożyć się fale spójne o takich samych

2 Zjawisko interferencji fal szczególny przypadek - wzmocnienie Aby efekt interferencji był stały w czasie w danym punkcie przestrzeni muszą nałożyć się fale spójne o takich samych częstościach. 1 ݎ ωt ) ݏ E 1 = E 01 2 ݎ ωt ) ݏ E 2 = E 02 Warunek maks. wzmocnienia: różnica dróg optycznych fal: kδr = ±2mπ Δr = ±mλ k = 2π λ będzie wielokrotnością długości fali (m=0, 1, 2, 3...) 2

3 Zjawisko interferencji fal szczególny przypadek - wygaszenie 1 ݎ ωt ) ݏ E 1 = E 01 2 ݎ ωt ) ݏ E 2 = E 02 Warunek maks. wygaszenia: różnica dróg optycznych fal: r߂ = ±(2 1)π Δr = ±(2 1) λ 2 k = 2π λ będzie nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali (m=0, 1, 2, 3...) 3

4 Zjawisko interferencji fal - nałożenie dwóch fal płaskich Załóżmy, że dwie płaskie, harmoniczne fale elektromagnetyczne 1 i 2 (posiadające identyczna częstotliwość i ten sam kierunek polaryzacji liniowej) rozchodzą się w kierunku dodatniego zwrotu osi x. Fale te są opisywane przez wartości natężeń ich pól elektrycznych. Propagacja fal 1 i 2 może być opisana przez wyrażenia E 1 = E 01 sin(ωt E (ݔ 2 = E 02sin(ωt ݔ φ Nałożenie dwóch fal można przedstawić jako: E = E 1 + E 2 = E 01 sin(ωt ݔ +E 02sin(ωt ݔ φ przesunięcie fazowe (różnica faz) Detektory fal elektromagnetycznych (w tym nasze oczy) reagują na natężenie fali I tj.średnią ilość energii padającej na jednostkowa powierzchnie w jednostce czasu. Energia przenoszona przez fale jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego. Dla rozpatrywanego nas przypadku energia będzie wiec proporcjonalna do: E 2 = E 2 01 sin 2 (ωt ݔ +E 2 02 sin 2 (ωt ݔ φ)+ +2E 01 E 02sin(ωt sin(ωt (ݔ ݔ φ) 4

5 Zjawisko interferencji fal - nałożenie dwóch fal płaskich Zgodnie ze znanym wzorem trygonometrycznym możemy napisać: α + β β α cosα cosβ = 2sin sin 2 2 a ostatni człon wyrażenia na E 2 możemy przekształcić do postaci następującej: 2E 01 E 02 sin(ωt sin(ωt (ݔ ݔ φ = E 01 E 02 cos(φ) cos[2(ωt φ (ݔ α + β 2 Biorąc pod uwagę ostatni wynik: β α 2 α β E 2 = E 2 01 sin 2 (ωt ݔ +E 2 02 sin 2 (ωt ݔ φ)+ +E 01 E 02 cosφ cos[2(ωt φ (ݔ 5

6 Zjawisko interferencji fal - nałożenie dwóch fal płaskich Detektor rejestruje nie chwilową wartość natężenia fali, ale średnią w czasie wartość strumienia energii. Dla rozpatrywanego tu rodzaju fal, można te średnią policzyć według wzoru: Licząc wartości średnie T ݐ E2 E 2 = 1 T E 2 = E E E 01 E 02 cosφ 0 Natężenie fali wypadkowej I = I 01 + I I 01 I 02 cosφ gdy cos = -1 (osłabienie) I = I 01 + I 02 2 I 01 I 02 gdy cos = 1 (wzmocnienie) I = I 01 + I I 01 I 02 I = 2I 0 + 2I 0 cosφ = 2I 0 (1 + cosφ) Gdy dwie fale mają takie same amplitudy to I = 4I 0 cos 2 φ cosφ = 1 + 2cos 2 φ 2 1 6

7 Interferencja światła graficzne sumowanie fal Zamiany wektora E (dla fali sinusoidalnej) mogą być pokazane graficznie jako wirujący wektor E 01 z częstością kołową przeciwnie do wskazówek zegara Wartość chwilową E 1 dla pierwszej fali sinusoidalnej w danym punkcie pokazuje rzut wektora E 01 na oś y E 1 = E 01 sin ωt Druga fala wiruje podobnie, tylko jest przesunięta w fazie o kąt E 2 = E 02 sin (ωt + φ) 7

8 Interferencja światła Wpadkowy wektor E R jest sumą wektorów natężeń składowych (dodawanie to można wykonać jak na rysunku obok) Wpadkowy wektor E R wiruje także z częstością Rzut wektora E R (czyli E P ) na oś Y jest sumą jest sumą rzutów wektorów natężeń składowych E 1 i E 2 Z rysunku wynika, że: φ EP ERsin ωt 2 φ φ 2 Eo cos sin ωt 2 2 I = 4I 0 cos 2 φ 2 8

9 Interferencja światła Jeśli nakłada się wiele fal to wypadkowy wektor E R jest także sumą wektorów natężeń składowych E R obraca się z częstością 9

10 Interferencja światła 10

11 Interferencja światła 11

12 Interferencja światła Interferencja światła przechodzącego przez dwie małe szczeliny. Zgodnie z zasadą Huygensa szczeliny są można uważać za źródła nowych fal kulistych. Taki efekt jest obserwowany gdy padające światło jest spójne (koherentne) i monochromatyczne (takie światło daje laser) 12

14 Interferencja światła doświadczenie Younga Wzmocnienie: Maxima dsinθ = mλm=0,1,2,3... tanθ = y m D luby m = Dtanθ Dsinθ y m = mλd d 14

15 Interferencja światła doświadczenie Younga Wygaszenie: dsinθ =(m )λm=0,1,2,3... y m = (m + 1 2)λD d Minima 15

16 Interferencja światła doświadczenie Younga Interferencja światła przechodzącego przez dwie małe szczeliny obserwowana intensywność światła I = 4I 0 cos f f = 2pd λ sinq 16

17 Interferencja światła na cienkich warstwach pierścienie Newtona jeśli n 2 >n 1 przy odbiciu faza fali odbitej zmienia się o jeśli n 2 <n 1 przy odbiciu faza fali odbitej nie zmienia się 17

18 Interferencja światła pierścienie Newtona Różnica dróg optycznych: Δs n r m 2 R + λ 0 2 W powietrzu: Zatem: λ 0 λ 0 n ݕ r λ Rλ ݕ ݏ r 2m 1) 2 W środku znajduje się prążek ciemny powstały w wyniku zmiany fazy fali o podczas jej odbicia od dolnej powierzchni warstwy powietrznej 18

Interferencja światła na cienkich Układy optyczne składają się z układu soczewek Soczewka bez modyfikacji odbija

Efekty odbić wewnątrz układu optycznego pogarszają jakość obrazu Żeby zminimalizować odbicie światła,soczewki są

fali) Materiał powinien mieć współczynnik n Powłoka redukuje-osłabia odbite światło w dość wąskim zakresie długości

19 Interferencja światła na cienkich Układy optyczne składają się z układu soczewek Soczewka bez modyfikacji odbija kilka procent % promieniowania w zakresie widzialnym, powłoka redukuje odbicie do 1%. Efekty odbić wewnątrz układu optycznego pogarszają jakość obrazu Żeby zminimalizować odbicie światła,soczewki są pokrywane cienką warstwą powłoki, tak aby zredukować odbicie przez interferencję (teoretycznie dla jednej długości fali) Materiał powinien mieć współczynnik n Powłoka redukuje-osłabia odbite światło w dość wąskim zakresie długości fal ok nm dlatego patrząc na tą soczewkę cześć widma z zakresu czerwonego i niebieskiego nie jest osłabiana widać czerwonawą barwę odbitego światła 19

20 Interferometr Michelsona 20

Podobne dokumenty

Zjawisko interferencji fal

Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich