PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 9 MATURA 2010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Istrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 miut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stro. 2. W zadaiach od 1. do 23. sà podae 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jeda jest prawdziwa. Wybierz tylko jedà odpowiedê. 3. Rozwiàzaia zadaƒ od 24. do 32. zapisz staraie i czytelie w wyzaczoych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowaia prowadzàcy do ostateczego wyiku. 4. Pisz czytelie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarym tuszem/atrametem.. Nie u ywaj korektora. B de zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudopisie ie podlegajà oceie. 7. Obok umeru ka dego zadaia podaa jest maksymala liczba puktów mo liwych do uzyskaia. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematyczych, cyrkla i liijki oraz kalkulatora. yczymy powodzeia! Za rozwiàzaie wszystkich zadaƒ mo a otrzymaç àczie 0 puktów. Arkusz opracoway przez Wydawictwo Pedagogicze OPERON a wzór arkuszy opublikowaych przez Cetralà Komisj Egzamiacyjà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaiach od 1. do 23. wybierz i zazacz a karcie odpowiedzi jedà poprawà odpowiedê. Zadaie 1. (1 pkt) Liczbà miejszà od zera jest liczba: A B. _-3i 2 C. 2-1, 4142 D. 314-r, Zadaie 2. (1 pkt) Liczba 4 $ 6 jest rówa liczbie: A. 24 B C. D. 12 Zadaie 3. (1 pkt) Liczba log log 30 - log 3 3_ ijest rówa liczbie: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Zadaie 4. (1 pkt) Zbiorem rozwiàzaƒ ierówoêci jest _-3, 11i. NierówoÊç mo e mieç postaç: A. x + 4 < 7 B. x - 4 < 7 C. x + 4 > 7 D. x - 4 > 7 Zadaie. (1 pkt) 3 2 Po roz o eiu wielomiau Wx () = x+ x-3x-1otrzymujemy: A. Wx () = _ x-i_ x- 3i_ x+ 3i B. Wx () = _ x+ i_ x- 3i_ x+ 3i C. Wx () = _ x+ i`x- 3j`x+ 3j D. Wx () = _ x-i`x- 3j`x- 3j Zadaie 6. (1 pkt) 2 3 WartoÊç wielomiau Wx () = 2x-x-x dla x =-3 jest rówa: A. -42 B. -24 C. 12 D. 30 Zadaie 7. (1 pkt) Po wykoaiu dzia aƒ w wyra eiu W = x - x 1 x x otrzymamy: A. 1 B. -1 C. -1 x - 1 x - 1 x _ x - 1 i D. 1 x _ x - 1 i Zadaie 8. (1 pkt) Liczba ` 2 + 4j 3 jest rówa: A B C D Zadaie 9. (1 pkt) Najwi kszà liczbà ca kowità ale àcà do dziedziy fukcji fx () = 20-4x jest: A. - B. -4 C. D. 6

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadaie 10. (1 pkt) Pierwiastkami trójmiau kwadratowego y = x + bx + c sà liczby _-3ii. Wyika stàd, e: A. b=- 2, c=-1 B. b= 2, c=-1 C. b=- 8, c=-1 D. b= 8, c= 1 Zadaie 11. (1 pkt) Argumet fukcji fx () = 3x+ 8wzrasta o. Wówczas wartoêç fukcji wzrasta o: A. B. 13 C. 1 D. 23 Zadaie 12. (1 pkt) Day jest ciàg arytmetyczy _-11, -7, -3,... i. Czterdziesty wyraz tego ciàgu jest rówy: A B. 14 C. 149 D. 167 Zadaie 13. (1 pkt) Ciàgiem rosàcym jest ciàg o wyrazie ogólym: A. a =-2 B. a = C. a = 2-3 D. a = ( 02, ) Zadaie 14. (1 pkt) Day jest ciàg geometryczy _-18, 6, -2,... i. Wyraz ogóly tego ciàgu to: A. a = 18 $ 3 1 c m B. a = 18 $ c m C. a =-18 $ 3 1 c m D. a =-18 $ c m Zadaie 1. (1 pkt) Nie istieje kàt a, taki, e: A. tga = 8 B. 7 si a = 8 7 C. si a = 8 7 D. tg a = 8 7 Zadaie 16. (1 pkt) Przyprostokàta trójkàta prostokàtego ma d ugoêç, a przeciwprostokàta ma d ugoêç 7. Kàt a jest ajmiejszym kàtem tego trójkàta. Wówczas: A. si a = 7 Zadaie 17. (1 pkt) B. si a = C. si a = D. si a = JeÊli trójkàt prostokàty jest wpisay w okràg o promieiu 6, a jedym z jego kàtów ostrych jest kàt a = 60c, to pole tego trójkàta jest rówe: A. 18 B. 36 C. 9 3 D Zadaie 18. (1 pkt) Day jest trapez róworamiey o podstawach AB, CD. Przed u eia ramio przeciajà si w pukcie O. JeÊli AB = 20, CD = 1, BC = AD = 6, to: A. BO = 24 B. BO = 18 C. BO = 4, D. BO = 10, Zadaie 19. (1 pkt) Day jest kwadrat o przekàtej 4. Z wierzcho ka kwadratu zatoczoo ko o o promieiu rówym d ugoêci boku kwadratu. Pole figury b dàcej ró icà kwadratu i ko a jest rówe: A. 8r - 32 B. 2r - 8 C. 8-2r D. 32-8r

5 Matematyka. Poziom podstawowy Zadaie 20. (1 pkt) Dla dowolego trójkàta prawdziwe jest zdaie: A. Ârodek okr gu wpisaego w trójkàt to pukt przeci cia si Êrodkowych trójkàta. B. Ârodek okr gu wpisaego w trójkàt to pukt przeci cia si dwusieczych kàtów trójkàta. C. Ârodek okr gu opisaego a trójkàcie to pukt przeci cia si dwusieczych kàtów trójkàta. D. Ârodek okr gu opisaego a trójkàcie to pukt przeci cia si wysokoêci trójkàta. Zadaie 21. (1 pkt) Mo a zbudowaç trójkàt z odcików abc,,, jeêli: A. a= 4, b= 4, c= 9 B. a= 4, b=, c= 9 C. a= 8, b=, c= 4 D. a= 8, b= 3, c= 4 Zadaie 22. (1 pkt) Okràg ma Êrodek S = _-61, ii promieƒ r = 4. Rówaie tego okr gu to: A. _ x- 6i + _ y+ 1i = 16 B. _ x+ 6i + _ y- 1i = C. _ x- 6i + _ y+ 1i = 4 D. _ x+ 6i + _ y- 1i = 4 Zadaie 23. (1 pkt) Proste o rówaiach l: 3x- 4y=-1i k: 8x+ 6y= 1: A. sà rówoleg e B. sà prostopad e C. przeciajà si w pukcie _ 1, - 1i D. przeciajà si w pukcie _-1, -1i ZADANIA OTWARTE Rozwiàzaia zadaƒ o umerach od 24. do 32. ale y zapisaç w wyzaczoych miejscach pod treêcià zadaia. Zadaie 24. (2 pkt) Oblicz wartoêç liczby x = - $

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadaie 2. (2 pkt) Day jest trójkàt prostokàty o polu 2 trójkàta. 3 i kàcie ostrym 30c. Oblicz d ugoêci przyprostokàtych tego Zadaie 26. (2 pkt) Wyka, e liczba jest podziela przez 6.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadaie 27. (2 pkt) Day jest trójmia kwadratowy f o wspó czyiku 2 przy ajwy szej pot dze x. Wierzcho ek paraboli b dàcej wykresem tego trójmiau ma wspó rz de W = _, -10i. Wyzacz f ( 1 ). Zadaie 28. (2 pkt) Wyka, e dla ka dego kàta ostrego a prawdziwy jest wzór cos a- cos a 3 = tg a. si a- si a 3

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadaie 29. (2 pkt) Wyka, e trójkàt o wierzcho kach A= _ 12, i, B= _-2,- 4i, C= _ 4, -7ijest trójkàtem prostokàtym.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadaie 30. ( pkt) Turysta przeszed tras d ugoêci 24 km ze sta à pr dkoêcià. Gdyby pr dkoêç t zwi kszy o 12, km, godz. to t samà drog przeszed by w czasie o 1 godzi krótszym. Oblicz rzeczywistà pr dkoêç turysty i czas, w którym przeby tras.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadaie 31. ( pkt) Day jest ostros up prawid owy czworokàty o kraw dzi boczej dwa razy wi kszej od kraw dzi podstawy. a) Wyzacz cosius kàta achyleia Êciay boczej do p aszczyzy podstawy ostros upa. b) Wyzacz d ugoêç kraw dzi ostros upa, tak aby pole jego powierzchi boczej wyosi o 36 1.

11 Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadaie 32. ( pkt) W urie zajdujà si kule bia e, zieloe i czerwoe. Kul zieloych jest dwa razy wi cej i kul bia ych, a kul czerwoych jest 3 razy wi cej i bia ych. Wyj to dwa razy po jedej kuli bez zwracaia. Oblicz liczb kul bia ych w urie, jeêli prawdopodobieƒstwo wylosowaia dwóch kul zieloych jest rówe. 1