ARKUSZ X

Transkrypt

1 ARKUSZ X

2 W każdym z zadań wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 3 2 jest równa A) 5 2 B) 6 2 C) 6 2 D) 2 Zadanie 2. (0-1 pkt) Kurtka zimowa kosztowała x zł. W sezonie letnim obniżono jej cenę o 20% i kosztowała y zł. Cenę kurtki po obniżce można policzyć ze wzoru A) x y = 0,2x B) x = y 0,2x C) y = x + 0,2x D) x + y = 0,2 Zadanie 3. (0-1 pkt) Wiadomo, że liczba 3 ( 1,2 ). Liczba należy do przedziału 2 A) 1 1, 2 B) 1 1,1 2 C) (1,2) D) (2,3) Zadanie 4. (0-1 pkt) Liczba 3log log 2 3 jest równa A) log 2 6 B) log 2 24 C) log 2 8 D) log 2 9

3 Zadanie 5. (0-1 pkt) 2x 4 Dziedziną funkcji f(x)= x 2 jest zbiór: 9 A) x R B) zbiór liczb całkowitych x 2, + C) R/{3, 3} D) ( ) Zadanie 6. (0-1 pkt) Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji kwadratowej. Prawdziwe jest zdanie: A) Miejscami zerowymi tej funkcji są liczby: 8 i 3.,1. B) Funkcja jest malejąca w przedziale ( ) C) Funkcja przyjmuje wartości nieujemne dla x > 1., 8. D) Zbiorem wartości funkcji jest przedział ( )

4 Zadanie 7. (0-1 pkt) Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = 3x + m 6. Wtedy A) m = 3 B) m = 3 C) m = 2 D) m = 2 Zadanie 8. (0-1 pkt) Suma początkowych wyrazów ciągu ( a n ) określona jest wzorem S n = n 2 + 3n. Trzeci wyraz ciągu ( a n ) jest równy A) 4 B) 10 C) 3 D) 8 Zadanie 9. (0-1 pkt) Ciąg a n = 2n 1 jest ciągiem A) malejącym B) arytmetycznym C) geometrycznym D) stałym Zadanie 10. (0-1 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny: 2, 5, 8,. Szósty wyraz tego ciągu jest równy A) 12 B) 15 C) 17 D) 28

5 Zadanie 11. (0-1 pkt) Rozwiązaniem równania 3 x 1 = jest liczba 4 + x 3 A) B) C) 1 D) Zadanie 12. (0-1 pkt) Wykresem funkcji f(x)= 2(x 4) jest A) parabola o wierzchołku w punkcie (4, 3) B) parabola leżąca pod osią OX C) parabola powstała przez przesunięcie paraboli f(x) = x 2 o 3 jednostki w prawo i dwie w dół D) parabola leżąca nad osią OX Zadanie 13. (0-1 pkt) Rozwiązanie nierówności 2x 4 < 2 jest przedział A) (,1) B) (2, 4) C) ( 3,+ ) D) (1, 3) Zadanie 14. (0-1 pkt) Miejscami zerowymi funkcji f(x) = 3x 2 9x + 6 są liczby A) x = 1 i x = 2 B) x = 1 i x = 6 C) x = 1 i x = 3 D) x = 2 i x = 4

6 Zadanie 15. (0-1 pkt) W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest równa 10, a jeden z kątów ostrych α =30. Przyprostokątne tego trójkąta mają długości A) a=6 i b=4 B) a=5 i b= 5 3 C) a= 3 i b=4 D) a= 2 2 i b=3 Zadanie 16. (0-1 pkt) Trójkąta nie można zbudować z odcinków o długościach A) 5, 2, 1 B) 3, 2, 4 C) 3, 4, 5 D) 7, 8, 4 Zadanie 17. (0-1 pkt) Na trójkącie równobocznym o boku długości 12 cm opisano okrąg. Jego promień jest równy A) 6 B) 4 3 C) 24 D) 3 2 Zadanie 18. (0-1 pkt) Wyrażenie A) cos sin 45 2(sin 60 sin 30 ) B) 1 C) 1 2 ma wartość D) 3 2

7 Zadanie 19. (0-1 pkt) Drzewo rzuca cień o długości 13,5 m, a o tej samej godzinie cień kwiatka mierzącego 85 cm ma długość 148 cm. Oblicz wysokość drzewa. A) 7,75 m B) 6,9 m C) 23,5 m D) 8,5 m Zadanie 20. (0-1 pkt) Dany jest okrąg o równaniu (x 3) 2 + (y + 4) 2 = 9. Prosta y = 2 ma z okręgiem A) jeden punkt wspólny B) nie ma punktów wspólnych C) dwa punkty wspólne D) trzy punkty wspólne Zadanie 21. (0-1 pkt) Równanie =8 ma dwa różne pierwiastki dla dowolnej liczby a ze zbioru A),0 0,16 B),16 C),0 0,16> D) 16,+

8 Zadanie 22. (0-1 pkt) Liczba sposobów, na jakie można wybrać dwuosobową delegację spośród 5 osób, jest równa A) 15 B) 5 C) 10 D) 7 Zadanie 23. (0-1 pkt) Kamil zapomniał ostatniej cyfry dziewięciocyfrowego numeru telefonu do kolegi i wybiera ja losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem odezwie się kolega? D) 1 A) B) C) Zadanie 24. (0-1 pkt) W urnie są cztery kule białe i sześć czarnych. Losujemy dwie kule bez zwracania. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest równe A) 4 B) 1 C) 2 5 D)

9 Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 25. (0-2 pkt) Podaj liczbę rozwiązań układu równań +=5 2 2=6

10 Zadanie 26. (0-2 pkt) Obwód koła o promieniu r = 5 cm jest trzy razy większy od obwodu kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu, wynik zaokrąglij do miejsc dziesiętnych.

11 Zadanie 27. (0-4 pkt) Prosta AB przechodzi przez punkty A = ( 3, 2) i B = (4, 3). Napisz równanie tej prostej w postaci ogólnej i kierunkowej.

12 Zadanie 28. (0-4 pkt) Oblicz cosinus kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy wiedząc, że długość wysokości ostrosłupa jest dwa razy krótsza od długości krawędzi podstawy.

13 Zadanie 29. (0-4 pkt) Dany jest ciąg ( a n ) o wyrazie ogólnym a n 20 = 1+. n a) Oblicz, ile wyrazów ciągu ( a n ) jest większych od 6. b) Wyznacz wszystkie te wyrazy ciągu ( a n ), które są liczbami nieparzystymi.

14 Zadanie 30. (0-4 pkt) Wysokość trójkąta o długości 6 cm dzieli podstawę na dwa odcinki o długości 4 cm i 9 cm. Wykaz, że ten trójkąt jest trójkątem prostokątnym oraz oblicz pole okręgu opisanego na tym trójkącie.

15 Zadanie 31. (0-6 pkt) Prostokąt ma obwód 36 cm. a) Wyznacz wymiary tego prostokąta tak, aby miał on największe pole. b) Oblicz objętość prostopadłościanu, którego podstawą jest prostokąt o największym polu.