Leczenie protetyczne z zastosowaniem ruchomych protez częściowych zagadnienia wybrane

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Leczenie protetyczne z zastosowaniem ruchomych protez częściowych zagadnienia wybrane"

Transkrypt

1 14 ROZDZIAŁ Lezenie protetyzne z zstosowniem ruhomyh protez zęśiowyh zgdnieni wyrne Cel lezeni i podził ruhomyh protez zęśiowyh orz prolem przenoszeni oiążeń okluzyjnyh Celem rekonstrukji i rehilitji protetyznej ukłdu stomtogntyznego w przypdkh zęśiowyh rków uzęieni jest zynnośiowe i estetyzne odtworzenie rkująyh zęów z jednozesnym uwzględnieniem szeroko pojętej profilktyki. W zleżnośi od wskzń określnyh indywidulnie n podstwie wywidu i dni stnu miejsowego jednym z njrdziej uniwerslnyh środków do relizji tego elu jest stosownie ruhomyh protez stomtologiznyh. Protezą zęśiową nzyw się ruhomą protezę stomtologizną, któr uzupełni zęśiowy rk uzęieni i może yć przez pjent wyjmown i n powrót wprowdzn do jmy ustnej. Różnorodność konstrukji protetyznyh (zęśiowyh ruhomyh) sprwi, że mogą yć stosowne w kżdej konfigurji rków zęśiowyh i to zrówno jko zoptrzenie ntyhmistowe ezpośrednio po utrie zęów, jk też do stosowni długozsowego jko protezy płytowe, szkieletowe lu ovd. W zsie żui pokrmów protez zęśiow oiąż podłoże, n którym spozyw, i w związku z tym może wywoływć przeudowę tknkową łony śluzowej, kośi i przyzęi, poprzez mięśnie oddziłuje n stwy s-ż. Istotną rolę w tyh proesh odgryw stn morfologizno-zynnośiowy US przed wprowdzeniem protezy ruhomej do jmy ustnej i osoniz zdolność orgnizmu do kompensowni powstłyh zmin, tkże konstrukj protezy, któr m stworzyć sprzyjjąe wrunki do wytworzeni się mehnizmów dptyjnyh. Dltego jeszze przed przystąpieniem do zynnośi ziegowyh nleży przeprowdzić dnie tyh elementów morfologii jmy ustnej, które wejdą w ezpośredni kontkt z protezą lu ędą oddziływć pośrednio n poszzególne elementy US. Ntomist w wyorze określonego rodzju konstrukji protez nleży kierowć się ogólną zsdą, y oiążeni zynnośiowe przekzywne przez poszzególne elementy skłdowe protez (płytę, elementy utrzymująe i podpierjąe) yły rozłożone plnowo i elowo w stosunku do tknek podłoż i pozostłego uzęieni, i to tylko w stopniu przez nie tolerownym. W przypdku rków skrzydłowyh i miesznyh, tkże mniej lu rdziej rozległyh luk międzyzęowyh protez zęśiow powinn yć skonstruown tk, y mogł przenosić zęść oiążeń okluzyjnyh n zęy oporowe (z pomoą podprć), zęść n podłoże śluzówkowo-kostne poprzez płytę pokrywjąą pole protetyzne. Protezy zęśiowe ez podpri n zęh oporowyh przenoszą oiążeni zgryzowe poprzez płytę protezy ezpośrednio n podłoże śluzówkowo-kostne

2 Cel lezeni i podził ruhomyh protez zęśiowyh orz prolem przenoszeni oiążeń okluzyjnyh 201 (protezy śluzówkowe). Ten typ protez zęśiowyh może yć stosowny w przypdku dleko idąej redukji uzęieni, tkże w niekorzystnym rozmieszzeniu i stnie pozostłyh zęów, kiedy nie m możliwośi podpri protezy. Głównym zynnikiem utrzymująym protezy zęśiowe n podłożu jest sił tri, któr powstje między elementmi utrzymująymi i płytą protezy pozostłymi zęmi nturlnymi (retenj, wklinownie), tkże siły dhezji i kohezji, jkie wywiązują się między dośluzową powierzhnią płyty protezy tknkmi podłoż. Utrzymnie protez zęśiowyh n podłożu może yć dodtkowo wspomgne dziłniem mięśni żwzowyh orz mięśni język, wrg i polizków. Protezy zęśiowe uzupełnijąe rki rozległe mogą nie mieć żdnyh dodtkowyh elementów utrzymująyh n uzęieniu nturlnym wówzs ih konstrukj jest zliżon do udowy protezy łkowitej. W elh prktyznyh przyjmuje się podził protez zęśiowyh według nstępująyh kryteriów: Ze względu n konstrukję (rozległość trzonu), mterił i sposó wykonni: protezy płytowe krylowe: z płytą rozległą lu płytą ogrnizoną i łąznikmi metlowymi; szkieletowe (trzon/szkielet ze stopu odlewnizego, wykonny łąznie z elementmi zkotwizjąymi i podpierjąymi, może yć mksymlnie ogrnizony do siodeł i łuków (łązników) lu mieć postć znznie zredukownej płyty podstwowej. Ze względu n sposó przenoszeni oiążeń: śluzówkowe (osidjąe), ozęnowe (nieosidjąe), śluzówkowo-ozęnowe (mieszne, podprte). Ze względu n sposó zkotwizeni i podprie: ezklmrowe (zkotwizone przez wklinownie, teleskopy, zsuwy, podpórki itp.) lu utrzymywne siłą dhezji i zynnośiowego przyssni (w oenośi kilku zęów nturlnyh i rozległej płyty, której zsięg odpowid rozległośi protezy łkowitej); klmrowe (z klmrmi zęowymi różnego typu); nkłdowe; szynoprotezy overdenture. Ze względu n sposó ozęnowego podpri trzonu wyróżni się protezy z podpriem: sztywnym (liskim, oddlonym, dlekim: poprzez klmry podprte, teleskopy, zsuwy, iernie, nkłdy, podpórki) lu elstyznym. Ze względu n klsę i topogrfię rków: międzyzęowe (ozne, przednie, przednio-ozne, jedno-, oustronne); skrzydłowe (jedno-, oustronne); międzyzęowo-skrzydłowe. Spośród wymienionyh wyżej typów protez njrdziej godne poleeni, w przypdkh rków zęśiowyh, są protezy podprte. Dltego już n wstępie podję informje, które ten pogląd uzsdniją. Nzelną zsdą w plnowniu stosowni protez zęśiowyh jest dążenie do stworzeni wrunków dl njrdziej zliżonego do fizjologiznyh mehnizmów przenoszeni oiążeń okluzyjnyh o w prktye oznz stosownie protez podprtyh (ozęnowyh lu śluzówkowo-ozęnowyh). Jeżeli owiem protez zęśiow nie m podpri ozęnowego lu zostło ono nieprwidłowo zplnowne występuje zjwisko jej osidni, zyli zgłęini się w podłoże śluzówkowo-kostne, o jest wynikiem ndmiernego nisku płyty protezy n podłoże (zo. rozdz. 23 ry. 23.4). Osidnie protez (w stopniu przekrzjąym nturlną podtność łony śluzowej) jest przyzyną występowni tkih niekorzystnyh zjwisk, jk m. in.: utrt kontktu między zęmi przeiwstwnymi, o powoduje osłienie wydolnośi żui i oniżenie wysokośi zwriowej z niekorzystnymi konsekwenjmi dl funkji stwów i mięśni orz estetyki twrzy (ry B); przeiążenie zynnośiowe pozostłyh zęów nturlnyh (ry B); oniżenie rmion klmry, które powoduje utrtę jej kontktu z powierzhnią zę oporowego, przez o klmr nie wywier już dziłni umoowująego i nie przeiwdził ndmiernym przemieszzeniom protezy n podłożu (ry C); drżnienie dziąsł rzeżnego wywołne niskiem płyty protezy i oniżjąymi się rmionmi klmer (ry C); rozhwinie zęów i stny zplne łony śluzowej spowodowne iągłym przesuwniem się protezy; znik struktur kostnyh wyrostków zęodołowyh (ry. 23.2). Zstosownie elementów podpierjąyh w konstrukji protez ozęnowo-śluzówkowyh m n elu rozłożenie oiążeń pionowyh przyjmownyh przez protezę zęśiowo n zęy oporowe, zęśiowo n ezzęny wyrostek zęodołowy, i dodtkową stilizję protezy. Po zstosowniu podprć prt więzdłowy zęów filrowyh mortyzuje w pewnyh grnih zwiększone oiążenie pionowymi siłmi okluzji, o tłumzy się potenjlną zdolnośią wyrównwzą ozęnej do przejęi dodtkowego nisku. Poziome siły żui przedstwiją większe nieezpiezeństwo dl ozęnej, ze względu n zmniej-

3 202 Lezenie protetyzne z zstosowniem ruhomyh protez zęśiowyh zgdnieni wyrne Część II Podstwow prktyk klinizn szoną odporność prtu więzdłowego n ten kierunek dziłni oiążeń. Dltego dziłni sił poziomyh powinny yć ogrnizne przez spejlną konstrukję elementów utrzymująyh, ih lizę orz elowe rozmieszzenie w stosunku do łuku zęowego i trzonu protezy (zo. opis dziłni klmer). Dodtkowe oiążeni zęów filrowyh nie doprowdzją do przekrozeni progu tolernji ozęnej w przypdku, gdy przestrzegne są nstępująe zsdy: ojęie podprimi mksymlnej lizy zęów i umiejsowienie ierni n powierzhnih prostopdłyh do kierunku dziłni oiążeń pionowyh (wzdłuż długiej osi zę), sztywne połązenie podprć z trzonem protezy, równomierne rozmieszzenie elementów podpierjąyh w łym łuku zęowym (topogrfi podpri ozęnowego), w przypdkh młej lizy zęów oporowyh i skłonnośi do horó przyzęi, ojęie płytą protezy rozległej powierzhni podłoż protetyznego. W przypdku rków zęśiowyh z niewydolnym przyzęiem pozostłyh zęów, nleży zstosowć protezę z pełnym zsięgiem płyty podstwowej. Loklizj podprć n poziomyh powierzhnih zęów oporowyh dyktuje kierunek dziłni pionowyh sił okluzyjnyh przekzywnyh n ozęną zęów filrowyh, który powinien yć zgodny z długą osią zęów (ry. 23.1). Jeżeli podprie leży n powierzhni skośnej (np. językowej kł lo siekz), uleg ześlizgiwniu, o z zsem doprowdz do osidni i poziomyh przemieszzeń protezy orz rozhwini zęów w wyniku uszkodzeni przyzęi. W tkih przypdkh podprie ozęnowe n zęh przednih musi spozywć n spejlnie wypreprownej powierzhni językowej, pond guzkiem zęowym (plnownie rozmieszzeni podprć zo. dlej). Zkres tego rozdziłu oejmuje opis njzęśiej stosownyh w prktye lezeni protetyznego protez zęśiowyh ruhomyh, jkimi są protezy podprte płytowe (krylowe) i odlewne konstrukje szkieletowe Elementy skłdowe i zsięg protezy zęśiowej Podstwowe elementy skłdowe protez ruhomyh to: płyt podstwow, siodł, łązniki orz zęy sztuzne, tkże elementy utrzymująe (klmrowe, ezklmrowe) i podpierjąe. Płyt protezy, zwn też trzonem, łązy wszystkie jej elementy w jedną funkjonlną łość i może mieć postć mniej lu rdziej rozległej płyty podstwowej lu w przypdku mksymlnie zredukownego zsięgu przyjmuje postć siodeł oejmująyh wyrostki zęodołowe i łąząyh je elementów w posti łuków lu przerzutów, zwnyh tkże łąznikmi. Przerzuty i łuki łązą siodł protezy usytuowne n ezzęnyh wyrostkh zęodołowyh lu/i pośrednizą w połązeniu siodł z elementmi utrzymująymi i podpierjąymi, n zęh oddlonyh od luki. W protezh śluzówkowyh i śluzówkowo- -ozęnowyh płyt spozyw ezpośrednio n łonie śluzowej podłoż protetyznego i współdził w przejmowniu oiążeń okluzyjnyh, przenoszą je n podłoże protetyzne. Poszzególne elementy skłdowe protez zęśiowyh, ih udow i funkj zostną szzegółowo opisne w kolejnyh rozdziłh. Zsięg protezy zęśiowej zleży od lizy, stnu i topogrfii zęów zhownyh w przypdku niewielkiej lizy pozostłyh zęów, o niewydolnym przyzęiu i ih niekorzystnym rozmieszzeniu w łuku zęowym, ndmierne redukownie płyty nie jest wówzs wskzne. W odniesieniu do protez szkieletowyh pole się odsunięie rzegu płyty protezy od rąk dziąsłowego n odległość ok. 10,0 mm w elu wyeliminowni urzu tknek przyzęi. Mniejsze oddlenie rzegu płyty może wywołć w tej okoliy stny zplne i przerost łony śluzowej. Jeżeli topogrfi rków (np. rki skrzydłowe oustronne) pozwl n ogrnizenie niektóryh odinków płyty podstwowej do tzw. siodeł n wyrostkh zęodołowyh, wówzs stosuje się łązniki w ksztłie łuków lu przerzutów, któryh wymiry i ksztłt zleżą od konkretnej okoliy jmy ustnej. Łąznik podnieienny powinien mieć np. szerokość ok. 10,0 mm, gruość ok. 1,0 mm. Węższy przerzut (łuk) podnieienny powinien mieć jednoześnie większą gruość, o jest gorzej tolerowne przez język i dltego nie jest wskzn jego loklizj w okoliy fłdów podnieiennyh lu w ih liskim sąsiedztwie. Łuk podjęzykowy w żuhwie powinien mieć ksztłt owlny i gruość ok. 2,0 3,0 mm. W szzęe łuk podnieienny umieszz się poz linią iegnąą między zęmi szóstymi lu w liskim sąsiedztwie tej okoliy w żuhwie n stoku językowym wyrostk zęodołowego w oddleniu ok. 5,0 mm od rąk dziąsłowego. Miejse przyłożeni łuku dolnego odnosi się do uksztłtowni językowego stoku wyrostk zęodołowego. Odnośnie do zsięgu płyty podstwowej w szzęe, jeżeli to jest możliwe, redukuje się płytę w okoli-

4 Klmry zęowe ih zęśi skłdowe i dziłnie retenyjne 203 y fłdów podnieiennyh i w strefie gruzołowej, głównie w okoliy przejśi w podnieienie miękkie. Njlepszym miejsem dl zredukownej płyty protezy górnej jest powierzhni podnieieni między zęmi 17, 16, 15 orz 25, 26, 27. W żuhwie, ze względu n stosunkowo młe pole protetyzne, konstrukj protezy zęśiowej wymg rozległego przykryi ezzęnyh odinków wyrostk zęodołowego, głównie w okoliy po usuniętyh zęh trzonowyh i okoliy ztrzonowowej. W przypdku rków skrzydłowyh w żuhwie siodło skrzydłowe powinno yć mksymlnie rozprzestrzenione; przy zym szzególnie wżne jest przykryie trójkąt poztrzonowowego łąznie z guzkiem żuhwowym do grniy przyzepu więzdł skrzydłowo-żuhwowego, zyli siodło skrzydłowe powinno mieć zsięg tk rozległy jk płyt protezy łkowitej w tej okoliy. W tym elu poier się wyisk zynnośiowy n łyże indywidulnej. Plnują zsięg trzonu protezy zęśiowej, nleży pmiętć, że zprojektownie rdziej rozległej płyty jest mniejszym zgrożeniem dl tknek podłoż protetyznego niżeli ndmiern jej redukj. Mksymlne zmniejszenie zsięgu płyty (protez szkieletow) jest możliwe w przypdku istnieni wrunków do zstosowni tkiej lizy elementów utrzymująyh i podpierjąyh protezę orz tkiego ih rozmieszzeni, któr zpewni stilizję zynnośiową orz równomierne oiążenie okluzyjne nieprzekrzjąe fizjologiznej wydolnośi przyzęi zęów filrowyh. Elementmi utrzymująymi nzyw się te zęśi protezy zęśiowej, które zpewniją jej retenję i stilizję w jmie ustnej. Większość protez zęśiowyh utrzymuje się n podłożu głównie dzięki sile tri, jk powstje między mehniznymi elementmi zkotwizjąymi powierzhnią zęów, do któryh są przyłożone, tkże dzięki dhezji i wklinowniu. Protezy zęśiowe o rozległej płyie utrzymują się n podłożu głównie dzięki sile przyssni zynnośiowego, dhezji i kohezji podonie jk protezy łkowite. Do mehniznyh elementów utrzymująyh protezę zęśiową n uzęieniu nturlnym nleżą powszehnie stosowne klmry i mniej rozpowszehnione teleskopy, podpórki, ztrzski i zsuwy (zo. dlej). W zleżnośi od ih konstrukji ędą one tylko przeiwdziłć siłom skierownym od podłoż, wię odrywjąym, i siłom oznym związnym z żuiem (dziłnie utrzymująe) lu tkże siłom skierownym do podłoż (dziłnie podpierjąe). W elu zrozumieni treśi zwrtyh w kolejnyh punkth tego rozdziłu, koniezne jest zpoznnie się z zsdmi nlizy prlelometryznej o szzegółowo opisno w rozdz Klmry zęowe ih zęśi skłdowe i dziłnie retenyjne Klmry są njprostszymi i njzęśiej stosownymi elementmi utrzymująymi protezy zęśiowe n uzęieniu nturlnym. Są to szzególnego rodzju zzepy sprężyste połązone z trzonem protezy i oejmująe zą, o njmniej od strony przedsionkowej i językowej. Klmry i trzon protezy mogą yć wykonne z tego smego mteriłu lo z dwóh różnyh mteriłów (klmr metlow, trzon protezy z tworzyw sztuznego). Klmry metlowe łązą się z krylowym tworzywem protezy mehniznie. Dziłnie utrzymująe klmer poleg n wykorzystniu siły tri, jk wywiązuje się między rmieniem sprężystym klmry powierzhnią poniżej równik zę w zsie pionowyh ruhów protezy. Sił tri zpewni retenję protezy i zpoieg jej spdniu z podłoż. Pondto klmry stilizują protezę, ogrnizją jej ruhy w zsie żui i zgrzytni. Niektóre typy klmer spełniją podwójną rolę, gdyż: zkotwizją i podpierją równoześnie protezę zęśiową n uzęieniu nturlnym dzięki spejlnej ih konstrukji. M to miejse w przypdku zstosowni klmry z ierniem w protezh tzw. podprtyh (ozęnowyh i ozęnowo-śluzówkowyh). W konstrukji protez zęśiowyh mogą znleźć zstosownie rozmite typy klmer, ih wyór zleży od wrunków jmy ustnej i elu lezeni protetyznego (ry. 14.1, 14.2 i 14.3). Częśi skłdowe klmer metlowyh do protezy krylowej i szkieletowej Różnie między klmrmi do protez krylowyh i szkieletowyh nie dotyzą ih zynnośi, lez sposou wykonni i połązeni z trzonem protezy (ry. 14.1). Klmry do protez szkieletowyh odlew się łąznie z trzonem i elementmi podpierjąymi, ntomist klmry do protez krylowyh wykonuje się jko elementy oddzielne, nstępnie łązy się je mehniznie z trzonem protezy z pomoą tzw. ogon. W udowie klmer do protez krylowyh wyróżni się: rmię retenyjne, trzon i ogon. Są to zęśi skłdowe njprostszej klmry zloklizownej n jednej powierzhni zęów. Wykonn jest z metlu (np.

5 204 Lezenie protetyzne z zstosowniem ruhomyh protez zęśiowyh zgdnieni wyrne A d B e II IV I III d 1 C 2 D E 3 Ry Częśi skłdowe klsyznyh rmion klmer n powierzhnih retenyjnyh i njzęstsze ih modyfi kje: A klmr doginn w protezie krylowej: zęść włśiw rmieni retenyjnego, zęść pośredni rmieni retenyjnego, trzon klmry, d ogon klmry. B klmr odlewn z ierniem (nieosidją): zęść włśiw rmieni retenyjnego (sprężynują), zęść pośredni (rr) przehodzą w sztywny trzon (); d ierń podpierjąy, e równik zę. : A i B są to tzw. klmry proste. C klmr powrotn. D, E klmry nddziąsłowe wg Bonyhrd (S. Mjewski). 4 drutu) i łązy się z pomoą ogon z krylowym trzonem protezy (ry A). Część II Podstwow prktyk klinizn Poniewż ten typ klmry (klmr doginn w protezie krylowej [ry A]) oejmuje tylko jedną powierzhnię zę, koniezny jest po drugiej stronie tego smego zę kontkt zę filrowego z inną klmrą jednormienną lu trzonem protezy y zpoie przesunięiu zę przez jednostronne dziłnie siły uisku rmieni retenyjnego. Bez tkiego zezpiezeni retenyjne rmię klmry, dziłją jk w ortodonji, po przesunięiu zę filrowego tri swoje włśiwośi utrzymująe. Rmię retenyjne klmry dzieli się n zęść włśiwą (rmię włśiwe), oejmująą zą poniżej równik (ry A, B), i zęść pośrednią, któr leży njzęśiej powyżej równik zę. Część włśiw rmieni retenyjnego jest elementem klmry, który przeiwdził unoszeniu się protezy z podłoż (zkotwizjąym) dzięki umiejsowieniu poniżej równik zę. Część pośredni rmieni retenyjnego jest elementem stilizująym, który przeiwdził poziomym przemieszzeniom protezy n podłożu. Njzęśiej leży 5 Ry System klmer Ney opis w tekśie (S. Mjewski). powyżej równik zę, między rmieniem włśiwym trzonem klmry. W klmrh nddziąsłowyh zęś pośredni nie dotyk powierzhni zę (ry D, E). Trzon klmry jest elementem sztywnym, leży n powierzhni styznej zę, powyżej równik (trzon klmry znjduje się między zęem trzonem protezy) (ry A, B). Ogon klmry (w protezie krylowej ry A) łązy klmrę z tworzywem protezy (mehniznie). Dltego powinien yć otozony krylem o njmniej n gruość 1,5 2,0 mm i dodtkowo nięty n rzegh lu zgięty fliśie (ry A, d). Ogon klmry umiejswi się w njgruszej zęśi płyty protezy, w okoliy wyrostk zęodołowego, jeżeli

6 Klmry zęowe ih zęśi skłdowe i dziłnie retenyjne 205 A B Ry Przykłdy loklizji klmer i podprć w zleżnośi od wrunków indywidulnyh dnego przypdku: A różne wersje loklizji podprć i przeiegu rmion w zleżnośi od ntomiznyh ksztłtów zę oporowego. B wrintowe uksztłtownie i loklizj klmer nddziąsłowyh w zleżnośi od ksztłtu zęów oporowyh i loklizji rków zęowyh (wg Wulfes H.: Preision Milling nd Prtil Denture Construtions, Bego Germny 2004). to możliwe wzdłuż jego grzietu. Klmry wykonne z tego smego mteriłu o trzon protezy łązą się z nim ezpośrednio ez udziłu ogon, np. klmry lne w protezh szkieletowyh. W klmrh dwurmiennyh (włśiw nzw to dwustronnyh ) do protez krylowyh i szkieletowyh, drugie rmię leży n przeiwległej powierzhni zę do powierzhni, n której spozyw rmię retenyjne (ry A). Przeieg drugiego rmieni klmry zleży od uksztłtowni powierzhni, n której spozyw, tkże od stosunku tej powierzhni do pionu przy ornym torze wprowdzni protezy n podłoże. Jeżeli przeiwległ powierzhni zę jest równoległ do pionu (do nliztor) lu m wypukłość (równik), drugie rmię klmry nosi nzwę: rmię prowdząe (klsyznie, iernie lu ktywnie), które stilizuje protezę i jednoześnie prowdzi ją wzdłuż ornego toru wprowdzni (zo. rozdz. 9.5, ry ). Jeżeli przeiwległ powierzhni zę tworzy z nliztorem kąt zwróony wierzhołkiem ku dołowi, wówzs rmię, które n niej spozyw, spełni wyłąznie rolę stiliztor protezy i nosi nzwę rmię stilizująe, które jest tylko przenośnikiem poziomyh sił żui n zą klmrowy i podzs zdejmowni protezy jednoześnie z pierwszym ruhem po torze wyprowdzni tri kontkt z powierzhnią zę. Przeiwnie rmię prowdząe przy zdejmowniu protezy z podłoż nie tri kontktu z powierzhnią zę tk długo, dopóki znjduje się n drodze wyprowdzni protezy. Podził klmer zęowyh ze względu n: sposó wykonni: doginne (druine, z prefryktów), lne; typ rmion retenyjnyh: proste, powrotne, okrężne, nddziąsłowe (ry orz 14.2); sposó przenoszeni oiążeń pionowyh n podłoże protetyzne: osidjąe (niepodprte), nieosidjąe (podprte); posidjąe element podporowy (ierń); zsięg: jednozęowe (pojedynze), wielozęowe (zespołowe lu iągłe); rozkłd sił dziłni utrzymująego: smodzielne, zleżne. Klmry doginne i lne możn podzielić, iorą pod uwgę tylko ksztłt i przeieg rmieni retenyjnego: proste, powrotne, nddziąsłowe, okrężne itp. (ry orz 14.2). Klmry proste. Rmię retenyjne przeieg n jednej powierzhni zę klmrowego (przedsionkowej lu językowej), rozpozyn się powyżej równik, po zym zdąż njkrótszą drogą do określonego punktu njwiększej wypukłośi zę, przekrz ją i końzy się n określonej głęokośi powierzhni re-

7 206 Lezenie protetyzne z zstosowniem ruhomyh protez zęśiowyh zgdnieni wyrne Część II Podstwow prktyk klinizn tenyjnej (0,15 0,40 mm) (ry A, B). Drugie rmię klmry sytuuje się zleżnie od ksztłtu i stosunku przeiwległej powierzhni zę do pionu przy ornym torze wprowdzni protezy. Klmry powrotne. Rmię retenyjne przeieg n jednej powierzhni zę klmrowego (przedsionkowej lu językowej) pętlowo wygiętym łukiem. Powyżej równik iegnie nieml poziomo w kierunku przeiwległej powierzhni styznej przez łą lu prwie łą szerokość powierzhni klmrowej, nstępnie zgin się gwłtownie ku dołowi, przekrz równik, po zym zwr w kierunku trzonu klmry i końzy się n określonej głęokośi powierzhni retenyjnej (0,20 0,45 mm) (ry C). Drugie rmię przeieg według zsd projektowni klmry prostej. Klmry nddziąsłowe. Rmię retenyjne przyleg do jednej powierzhni zę (przedsionkowej lu językowej) tylko zęśią włśiwą, któr może mieć postć jednego lu dwóh krótkih rmion sprężystyh skierownyh w przeiwne strony i umieszzonyh n określonej głęokośi powierzhni retenyjnej (0,45 0,80 mm) (ry D, E orz 14.3). Niekiedy zęść włśiw jest zredukown do tk młego frgmentu ( punktu ), że klmr tego typu nosi nzwę punktowej (Bonyhrd). Drugie rmię klmry, które leży n przeiwległej powierzhni zę, projektuje się według zsd podnyh dl klmry prostej. Brk klmry nddziąsłowej przeieg od miejs połązeni z zęśią włśiwą do trzonu protezy w pewnym oddleniu od łony śluzowej wyrostk zęodołowego. Brk przehodzi ezpośrednio w trzon protezy i m różną długość dostosowną do potrze. Jeżeli jest elowe zwiększenie elstyznośi rmieni retenyjnego, nleży wydłużyć rk. Klmry Ney są to klmry lne, któryh rmion połązone są z ierniem spozywjąym n powierzhni żująej (klmry Ney rozptrywne są łośiowo). Rozróżni się pięć podstwowyh typów klmer Ney n podstwie ksztłtu i przeiegu jednego lu dwóh rmion retenyjnyh oejmująyh przeiwległe powierzhnie zę klmrowego orz loklizji ierni (ry. 14.2): Typ 1 dw rmion retenyjne proste, ierń spozyw n powierzhni żująej od strony trzonu klmry. Typ 2 dw rmion retenyjne nddziąsłowe, ierń jk w typie 1. Typ 3 jedno rmię nddziąsłowe, drugie proste, ierń jk w typie 1 (kominj 1 2). Typ 4 rmię pierśieniowe, ierń oddlony od trzonu klmry (klmr jednormienn 3-stronn). Typ 5 rmię pierśieniowe, dw iernie nprzeiwległe (klmr jednormienn 4-stronn). System Ney to pewn klsyk, służą jko wzór do współześnie stosownyh klmer modelownyh indywidulnie (ry. 14.2). Jedno rmię klmry może mieć przeieg jednostronny (n jednej powierzhni zę) lu okrężny nleży uznć, że jest to tylko zęść klmry zęowej, poniewż oejmują one tylko jedną powierzhnię zę, podzs gdy n przeiwległej oprt jest drug klmr jednostronn lu pełnią tę rolę płyt protezy. Jk wspomnino wyżej, ez drugiego elementu przyłożonego do przeiwległej powierzhni zę i przeiwdziłjąego jego wyhyleniom klmr m dziłnie szkodliwe. W przypdku ojęi zę dwom klmrmi jednostronnymi możn odsunąć płytę protezy n ok. 10,0 mm od rąk dziąsłowego (ogrnizyć zsięg płyty), jeżeli to możliwe przez położenie trzeiego elementu i ierni n powierzhnię żująą skuteznie przeiwdziłć osidniu protezy n podłożu. Njpopulrniejszą i mimo wielu zstrzeżeń jeszze stosowną klmrą, tzw. jednostronną, jest klmr druin jko zkotwizenie osidjąej protezy krylowej. Stosownie jej, w przypdku rków, które stwrzją wrunki dl wykonni klmry dwurmiennej z podpriem ozęnowym, nleży uznć z postępownie łędne. Klmry okrężne to szzególny rodzj klmer lnyh z ierniem, które oejmują jednym rmieniem trzy lu ztery powierzhnie owodowe zę filrowego. Klmry okrężne zespołowe, które oejmują kilk ook sieie stojąyh zęów, stosowne są do lokowni zęów rozhwinyh. Klmry dwurmienne oejmują zą dwom rmionmi leżąymi n powierzhnih przeiwległyh, przy zym jedno z tyh rmion spełni funkję rmieni retenyjnego. Mogą to yć klmry ez ierni i z ierniem. Klmry doginne i lne, osidjąe i nieosidjąe, jedno- i dwurmienne dzieli się n: jednozęowe, zyli pojedynze, orz wielozęowe, zyli zespołowe i iągłe. Klmr zespołow powstje przez połązenie dwóh lu więej klmer pojedynzyh. W klmrh tego typu są możliwe rozmite modyfikje przeiegu rmion po stronie przedsionkowej i językowej. Klmr iągł jest to metlowe psmo, które oejmuje jednostronnie (n powierzhni przedsionkowej lu zęśiej językowej) grupę zęów sąsidująyh ze soą. Nie jest to element retenyjny, poniewż nie przekrz równik zę, rzej pomonizy, o hrkterze sztywnego połązeni między dwom oddlonymi od sieie elementmi protezy zęśiowej. Pondto stosown jest tkże w elu rozłożeni poziomyh sił żui n większą lizę zęów i dl polepszeni stilizji protezy.

8 Rmion klmer i powierzhnie klmrowe wzjemne relje topogrfii i zynnośi 207 Klmr smodzieln dził umoowująo niezleżnie od innyh elementów protezy. Jest to klmr dwurmienn, któr skłd się z rmieni retenyjnego i rmieni prowdząego (klsyznie lu ktywnie). Jeżeli powierzhni przeiwległ do powierzhni, n której spozyw rmię retenyjne, jest równoległ do nliztor i spełni określone wrunki, wówzs drugie rmię klmry smodzielnej jest rmieniem prowdząym klsyznie lu, jeżeli jest równoześnie powierzhnią górno- i dolnokątową (górno-dolnokątową), wówzs drugie rmię klmry smodzielnej jest rmieniem prowdząym ktywnie. Klmr zleżn dził umoowująo dzięki współdziłniu z innymi klmrmi zleżnymi lu smodzielnymi lo z powierzhnimi trzonu protezy, które są równoległe do nliztor. Powierzhnie te spełniją wówzs rolę powierzhni prowdząyh w stosunku do rmieni retenyjnego klmry. Klmry smodzielne z prowdzeniem klsyznym i klmry zleżne mogą yć stosowne łąznie w korzystnyh wrunkh dl umoowni protezy, tzn. w przypdku dużej lizy zęów oporowyh i dorego ih rozmieszzeni. Tkie prmetry jk rodzj stosownyh klmer, ih ksztłt i rozmieszzenie zrówno n powierzhnih zęów oporowyh, jk też w stosunku do luki po zęh rkująyh zwsze są uzleżnione od indywidulnyh wrunków dnego przypdku (o ilustrują ryiny 14.3 A, B). Retenyjne dziłnie klmer zęowyh Kiedy protez spozyw n podłożu w stnie ezzynnośi, element retenyjny klmry, zyli jej rmię sprężyste, nie wywier n zą żdnej siły. Dopiero w momenie odsuwni protezy od podłoż wywiązuje się między rmieniem retenyjnym zęem sił tri, któr rośnie w mirę zliżni się do równik zę. Po przekrozeniu równik przez rmię retenyjne przestje dziłć sił tri utrzymują dotąd protezę. Płynne przekrozenie równik zę ez trwłego odksztłeni klmry jest możliwe dzięki sprężystośi rmieni retenyjnego, które odgin się jk sprężyn, po zym wr do ksztłtu pierwotnego. Npięt klmr wywier n zą nisk pionowy i poziomy. Sił nisku poziomego jest tym większ, im mniejszy stopień sprężystośi rmieni retenyjnego, im rdziej wypukły zą i im rdziej gwłtownie pogłęi się jego powierzhni poniżej równik (nzwn powierzhnią retenyjną). Powierzhni retenyjn w określonej pozyji zę jest zwsze powierzhnią, któr tworzy z pionem kąt o wierzhołku skierownym ku górze. Wielkość tego kąt określ stopień pogłęieni się powierzhni retenyjnej; im większy kąt, tym gwłtowniej wzrst głęokość powierzhni retenyjnej w kierunku szyjki zę. W przypdku, gdy stopień pogłęini się powierzhni retenyjnej przekrz wrtośi optymlne (z które przyjmuje się 8 15 ), wówzs do poziomego nisku wywiernego przez npięte rmię retenyjne dohodzi tkże poiągnie zę w zsie zsuwni protezy z podłoż. Kierunek dziłni klmry n zą upodni się wówzs do kierunku dziłni ruhów ekstrkyjnyh, dltego w konstrukji klmer nleży uwzględnić możliwość szkodliwego dziłni uoznego. Nisk poziomy i poiągnie zę z siłą, któr przekrz tolernję tknek przyzęi, wywołuje ól i po pewnym zsie doprowdz do rozhwini zę. Pondto ze wzrostem siły tri wzrst nieezpiezeństwo ndmiernego stri tknek twrdyh zęów filrowyh Rmion klmer i powierzhnie klmrowe wzjemne relje topogrfii i zynnośi Rodzje i loklizj rmion klmer n powierzhnih zęów oporowyh orz ih dziłnie Klmry, któryh dziłnie jest wynikiem tri ih rmion o powierzhnie zęów filrowyh, zwne powierzhnimi klmrowymi, są njprostszymi i njpopulrniejszymi elementmi utrzymująymi ruhome protezy stomtologizne. Funkjonlnie njwżniejszymi zęśimi klmer są ih rmion, oejmująe powierzhnie klmrowe zęów. Nzwy rmion pohodzą wię od nzw powierzhni klmrowyh, n któryh są loklizowne. Ze względu n funkję wyróżni się nstępująe trzy rodzje rmion klmer: stilizująe, retenyjne, prowdząe. Rmię stilizująe jest wyłąznie przenośnikiem poziomyh sił żui i tylko stilizuje protezę w trkie ruhów poziomyh, rmię retenyjne dodtkowo przeiwstwi się siłom pionowym śiągjąym protezę z podłoż, dzięki sprężystośi tzw. zęśi włśiwej leżąej poniżej równik zę. Ntomist rmię prowdząe dodtkowo utrzymuje klmrę n ornym torze podzs zkłdni i zdejmowni protezy z podłoż. N zęy klmrowe zleżnie od ih ksztłtu i stosunku powierzhni owodowyh do nliztor mogą yć zplnowne różne typy klmer o różnej udowie i przeiegu rmion.

9 208 Lezenie protetyzne z zstosowniem ruhomyh protez zęśiowyh zgdnieni wyrne Główną rolę w utrzymniu protezy odgryw rmię retenyjne i współdziłjąe z nim rmię prowdząe. W momenie zdejmowni protezy z podłoż wywiązuje się między rmieniem retenyjnym zęem trie, które rośnie w mirę zliżni się do równik zę. Również między rmieniem prowdząym zęem powstje trie, poniewż rmię prowdząe jest doiskne do zę zrówno podzs zkłdni, jk i zdejmowni protezy. Zleżnie od eh powierzhni, n której leżą rmion prowdząe, wyróżni się nstępująe ih rodzje: prowdząe klsyznie (niezleżne i zleżne), prowdząe iernie i prowdząe ktywnie. Rmion prowdząe klsyznie i iernie spozywją n powierzhni równoległej do nliztor i podzs zdejmowni protezy z podłoż nie trą kontktu z zęem tk długo, dopóki znjdują się n drodze wyprowdzni protezy (ry D, ). Między pojęiem tor i drog wprowdzni protezy jest t różni, że tor dotyzy kierunku, drog odległośi, którą przeyw protez podzs jej zkłdni, od momentu pierwszego kontktu z podłożem do ostteznego n nim usytuowni. Rmię prowdząe klsyznie niezleżne oejmuje powierzhnię prowdząą klsyzną, której szerokość równ jest o njmniej szerokośi jednej ze śin zę oporowego. Rmię prowdząe klsyznie zleżne oejmuje powierzhnię prowdząą klsyzną zleżną (wąską). W elu utrzymni klmry podzs zkłdni i zdejmowni protezy n ornym torze potrzene są przynjmniej dw tkie rmion. Rmię prowdząe iernie oejmuje powierzhnię prowdząą ierną, zyli równoległą do innej powierzhni równoległej do nliztor ztem współdził z innym rmieniem prowdząym. Rmion te umożliwiją tzw. wklinownie protezy, które występuje wówzs, gdy kierunek sił śiągjąyh protezę nie jest zgodny z kierunkiem toru wprowdzni. Jeżeli wystąpi zgodność tyh kierunków, protez zsuw się z podłoż ez przeszkód. Im więej klmer o rmionh prowdząyh iernie, tym lepsze umoownie protezy przez wklinownie, owiem klinownie jest tym lepsze, im dłuższe są powierzhnie prowdząe iernie. Rmię prowdząe ktywnie (to pewn odmin rmieni retenyjnego) oejmuje powierzhnię prowdząą ktywnie i współdził z innym rmieniem retenyjnym, prowdzą protezę po ornym torze A B Część II Podstwow prktyk klinizn C d D Ry Ukłd rmion klmry dwurmiennej n powierzhnih zę oporowego: A rmię retenyjne () n powierzhni retenyjnej, rmię prowdząe klsyznie () n powierzhni prowdząej klsyznie. Rmię () kontkt linijny, rmię () przykłd kontktu płszzyznowego z powierzhnią zę; B o rmion klmry spozywją n przeiwstwnyh powierzhnih retenyjnyh: jedno spełni rolę rmieni retenyjnego (), drugie rmieni prowdząego ktywnie (); C rmię stilizująe (d) spozyw n powierzhni stilizująej zę oporowego, n przeiwległej powierzhni tego zę spozyw rmię prowdząe (i); D przykłd utrzymni mksymlnie długiego kontktu rmieni prowdząego () z powierzhnią prowdząą zę oporowego podzs zdejmowni protezy z podłoż; rmię stilizująe (d) tri kontkt z powierzhnią stilizująą zę oporowego ntyhmist po uniesieniu protezy z podłoż (S. Mjewski). d

10 Rmion klmer i powierzhnie klmrowe wzjemne relje topogrfii i zynnośi 209 wprowdzni i dopóki przesuw się po powierzhni retenyjnej, nie tri kontktu z zęem. Rmię prowdząe ktywnie przeieg po większej powierzhni zę niżeli rmię retenyjne i może przyrć ksztłt jednej z nstępująyh form rmion retenyjnyh: prostego, powrotnego lu nddziąsłowego. d Ry Ukłd klmer n powierzhnih dwóh zęów oporowyh położonyh n przeiwległyh stronh łuku zęowego. Jeden zą oporowy oejmuje rmię retenyjne () i rmię stilizująe (d), n drugim spozyw rmię prowdząe ktywnie () n nlogiznej powierzhni jk rmię retenyjne (), n przeiwległej powierzhni tego zę leży rmię prowdząe klsyznie () (S. Mjewski). Dziłnie umoowująe klmer zęowyh zleży od stosunku przestrzennego między rmieniem retenyjnym prowdząym. Jeżeli n tym smym zęie możn umieśić o typy rmion, wrunki utrzymni protezy są korzystniejsze (ry A, B); ntomist im dlej od rmieni retenyjnego znjdzie się rmię prowdząe, tym słsze jest utrzymnie protezy. N przykłd, jeżeli zą oporowy oejmują: rmię retenyjne i rmię stilizująe (ry. 14.5, d) rmię prowdząe musi yć usytuowne n innym zęie stojąym lo po drugiej stronie łuku zęowego i n nlogiznej powierzhni jk rmię retenyjne (ry. 14.5, ), lo n powierzhni styznej drugiego zę oporowego okljąego lukę. Różne ukłdy klmer pokzuje ry Rmię retenyjne może yć tkże prowdzone przez inne dodtkowe rmion retenyjne, o njmniej dw, rozmieszzone w tki sposó, y wspólnie tworzyły rmion prowdząe ktywnie. Mogą to yć nwet rmion punktowe o krótkih zęśih włśiwyh. Prowdzenie rmion retenyjnyh mogą przejąć również ozne, równoległe do nliztor, powierzhnie płyty protezy, śiślej jego siodł międzyzęowe, gdy stykją się z powierzhnimi styznymi zęów ogrnizjąyh lukę Wytyzne szzegółowe do plnowni przeiegu klmer n zęh oporowyh Rmion stilizująe orz prowdząe (klsyznie i iernie) umieszz się n odnośnyh powierzhnih klmrowyh wzdłuż rzegu dziąsł w niewielkiej od niego odległośi (ry C, d, ). Podzs zdejmowni protezy z podłoż zpewniony zostje w ten sposó mksymlnie długi kontkt rmieni prowdząego z powierzhnią zę (ry D, ). Rmię stilizująe przeieg wzdłuż łej szerokośi powierzhni zę (np. językowej lu przedsionkowej); tri ono kontkt z zęem ntyhmist po uniesieniu protezy z podłoż (ry D, d). A B C Ry Różne wrinty ukłdu rmion retenyjnyh () i rmion prowdząyh: klsyznie () orz ktywnie () n zęh oporowyh (S. Mjewski).

11 210 Lezenie protetyzne z zstosowniem ruhomyh protez zęśiowyh zgdnieni wyrne Część II Podstwow prktyk klinizn Dw rmion stilizująe oejmująe zą oporowy dwustronnie nie dją efektu retenji, jedynie z ih pośrednitwem przenoszone są siły ozne i zęśiowo pionowe. Rmion retenyjne, zleżnie od typu klmry, przeiegją różnie n powierzhni zę, jednk we wszystkih typh klmer zęść włśiw rmieni retenyjnego leży poniżej równik (ry. 14.1). O położeniu zęśi pośredniej rmieni klmry (rku) deyduje stosunek powierzhni zę do nliztor; jeżeli jest to powierzhni górno-dolnokątow o wyrźnie zznzonej powierzhni pośredniej, rk przeieg powyżej równik. Jeżeli nie pozwlją n to wrunki okluzyjne, projektuje się rmię nddziąsłowe, którego rk w ogóle nie dotyk zę (ry D, E). Długość rku orz kierunek i miejse jego przeiegu n zęie oporowym zleżą od eh powierzhni pośredniej i retenyjnej. Długość zęśi pośredniej rmieni klmry zleży od miejs przyłożeni koń zęśi włśiwej rmieni retenyjnego, którego loklizję wyznzono w zsie nlizy prlelometryznej. Im głęiej leży to miejse n powierzhni retenyjnej, tym dłuższy powinien yć rk, poniewż zwiększ się w ten sposó elowo sprężystość rmieni retenyjnego (ry B). O wyorze miejs przyłożeni deyduje z kolei długość i szerokość powierzhni pośredniej, wielkość zę oporowego orz punkt n równiku, poniżej którego powierzhni retenyjn njłgodniej się pogłęi. Do tego owiem punktu zdąż rk, iegną do powierzhni pośredniej, i tu przehodzi w zęść włśiwą rmieni retenyjnego. Kierunek i miejse przeiegu zęśi pośredniej rmieni klmry po powierzhni pośredniej podyktowne są ztem długośią i szerokośią tej powierzhni, tkże głęokośią i stopniem pogłęini się powierzhni retenyjnej, o deyduje o długośi i przeiegu zęśi włśiwej i typie rmieni retenyjnego (proste, powrotne lu pierśieniowe). Pondto o kierunku i miejsu przeiegu tej zęśi klmry deyduje tkże kierunkowe dziłnie umoowująe rmieni retenyjnego. Odsuwniu się protezy od podłoż zpoieg skierownie koń rmieni retenyjnego do przodu przy uzupełniniu rków międzyzęowyh przednih do tyłu przy uzupełniniu rków skrzydłowyh oznyh, jednoześnie do przodu i tyłu przy rkh miesznyh. Przykłdem klmer z rmionmi retenyjnymi umoowująymi kierunkowo są: klmr powrotn i klmr złożon z dwóh rmion retenyjnyh, z któryh jedno skierowne jest do przodu, drugie ku tyłowi, orz klmr nddziąsłow z jednym lu dwom zkońzenimi rmion retenyjnyh (ry C). Rmion nddziąsłowe możn stosowć wtedy, gdy zsięg podieni powierzhni retenyjnej znjduje się w poliżu szyjki zę oporowego. Jeżeli klmr przeieg w zyt dużej odległośi od wyrostk zęodołowego, przeszkdz w ruhh polizk i wrg. Oddlenie tej zęśi klmry powinno wynosić ok. 0,5 mm od powierzhni łony śluzowej dziąsł. Część włśiw rmieni retenyjnego rozpozyn się w klmrze prostej, powrotnej i okrężnej n równiku zę oporowego od punktu, poniżej którego powierzhni retenyjn pogłęi się njłgodniej. Jeżeli powierzhni retenyjn pogłęi się gwłtownie, projektuje się krótką zęść włśiwą klmry, y stworzyć tym smym dl niej krótką drogę wyprowdzni (ok. 1,0 mm). Jeżeli stopień pogłęini się powierzhni retenyjnej i jej długość pozwlją n wydłużenie zęśi włśiwej klmry i umieszzenie jej koń w dość znznym oddleniu od równik stwrz się dl niej dłuższą drogę wyprowdzni. Konie rmieni retenyjnego jest njdłużej w kontkie z powierzhnią retenyjną, dltego ook dziłni utrzymująego może śierć ndmiernie powierzhnię zę oporowego. W związku z tym trze szzegółowo przenlizowć loklizję miejs przyłożeni tej zęśi klmry zwłszz w przypdku gwłtownie pogłęijąej się powierzhni retenyjnej i krótkiej zęśi sprężystej rmieni retenyjnego. Przyjmuje się, że konie tego rmieni powinien mieć przynjmniej 2,0 mm długośi i w łośi przylegć do powierzhni retenyjnej (ry B). Dzięki temu i dzięki wydłużeniu zęśi pośredniej npięie sprężyste rmieni retenyjnego uleg złgodzeniu, trie rozłożone zostje n większą powierzhnię, klmr nie powoduje śierni zę z jednozesnym zhowniem dziłni retenyjnego. Podzs projektowni określonego typu rmieni retenyjnego nleży kierowć się nstępująymi wytyznymi: Rmię proste może yć stosowne n kżdy zą oporowy. N zęh przedtrzonowyh i kłh, które mją stosunkowo krótkie powierzhnie pośrednie, konie rmieni retenyjnego przypd n głęokośi 0,15 0,20 mm; n trzonowh

12 Podpri ozęnowe protez zęśiowyh i ih loklizj w zleżnośi od rodzju rków zęowyh 211 o stosunkowo długiej zęśi pośredniej n głęokośi 0,20 0,40 mm (ry B). Rmię powrotne stosuje się głównie n zęy trzonowe; tu zęść pośredni może przeiegć n rzegu powierzhni żująej (jeżeli nie m przeszkód okluzyjnyh). Miejse przyłożeni koń zęśi włśiwej przypd n głęokośi 0,25 0,45 mm (ry C). Rmię okrężne stosuje się głównie n zęy trzonowe. Jest to rmię klmry lnej z ierniem oiegjąe trzy powierzhnie zę oporowego, końzy się n powierzhni retenyjnej n głęokośi 0,45 0,80 mm. Jeżeli projektuje się klmrę z rmieniem zktywownym, drugie rmię tej klmry powinno yć sztywne. Rmię nddziąsłowe może yć stosowne n kżdy zą oporowy. Część włśiw może mieć jedno lu dw zkońzeni (kierunkowe dziłnie klmry), któryh końe loklizuje się n głęokośi 0,4 0,8 mm zleżnie od długośi zęśi pośredniej pmiętją, że jej długość reguluje stopień elstyznośi rmieni retenyjnego (ry D, E). Część pośredni klmry nddziąsłowej nie m kontktu z powierzhnią zę i przeieg od miejs połązeni z zęśią włśiwą do trzonu protezy, w pewnym oddleniu od łony śluzowej wyrostk zęodołowego (ok. 0,5 mm). Część pośredni przehodzi ezpośrednio w trzon protezy i m długość dostosowną do potrze, tzn. jeżeli jest elowe zwiększenie elstyznośi rmieni retenyjnego, wydłuż się zęść pośrednią przez oddlenie połązeni z trzonem protezy, dlej od zę klmrowego. Projektują przeieg klmer n powierzhnih owodowyh zę, ierze się pod uwgę tzw. pierwszy i drugi oszr powierzhni zę oporowego. Pierwszy oszr zjmuje zęść powierzhni ezpośrednio sąsidująej z luką, drugi oejmuje pozostłą zęść powierzhni owodowyh. Grnią między pierwszym drugim oszrem jest lini wyznzon przez profil zę oglądnego od strony luki, któr łązy njrdziej wystjąe punkty profilu zę po stronie przedsionkowej i po stronie językowej. Budkiewiz rozróżni nstępująe wrinty ukłdu rmion klmer n pierwszym i drugim oszrze powierzhni owodowyh: klmr smodzieln zwsze sięg swoim rmieniem prowdząym n drugi oszr zę oporowego; rmion retenyjne dwóh pojedynzyh klmer zleżnyh, które znjdują się n dwóh przeiwległyh stronh łuku zęowego i nwzjem się prowdzą powinny przehodzić n drugi oszr zęów oporowyh; rmion retenyjne dwóh pojedynzyh klmer zleżnyh, które znjdują się n zęh stojąyh po tej smej stronie łuku zęowego i nwzjem się prowdzą nie muszą sięgć do drugiego oszru zęów oporowyh; rmię retenyjne klmry zleżnej, w przypdkh powierzhni prowdząej n trzonie protezy, może yć umieszzone tylko n pierwszym oszrze zę oporowego. W proesie projektowni klmer zęowyh uwzględni się wyniki nlizy prlelometryznej orz stn iozynnośiowy zęów i przyzęi, ntomist w deyzji o do ih stosowni nleży uwzględnić nstępująe wytyzne ntury ogólnej: rozplnownie klmer (zwsze klmry dwurmienne) zgodnie z korzystnym przeiegiem linii klmrowej w stosunku do trzonu protezy (lini klmrow to lini łązą końe rmion retenyjnyh dwóh klmer zęowyh); ojęie klmrmi rzej większej, niżeli zyt młej lizy zęów; odniesienie lizy i typu klmer do rodzju, rozległośi i umiejsowieni luki zęowej; rozmieszzenie klmer n powierzhnih klmrowyh zę oporowego n podstwie nlizy prlelometryznej; jeżeli tylko są wskzni, zwsze powinno się stosowć klmry z elementmi podpierjąymi (iernimi); jeżeli pjent m już w jmie ustnej inne protezy metlowe, nleży wykonć klmry ze stopu o tym smym potenjle elektrohemiznym; u pjentów ze shorzenimi przyzęi nleży stosowć szynoprotezy z klmrmi zespołowymi, które lokują wszystkie lu tylko zęść pozostłyh zęów, zpoiegją ih rozhwiniu Podpri ozęnowe protez zęśiowyh i ih loklizj w zleżnośi od rodzju rków zęowyh Rodzje podprć ozęnowyh Ozęnowe podprie protez zęśiowyh zpewniją te ih zęśi konstrukyjne nzywne elementmi podpierjąymi któryh udow i loklizj powoduje, że przekzywnie pionowyh oiążeń okluzyjnyh n podłoże kostne odyw się z po-

13 212 Lezenie protetyzne z zstosowniem ruhomyh protez zęśiowyh zgdnieni wyrne średnitwem ozęnej zęów filrowyh (mehnizm jk w wrunkh fizjologiznyh). Ogólnie wyróżni się nstępująe rodzje podprć ozęnowyh: podpri w formie wypustek wyhodząyh z trzonu protezy n powierzhnię żująą zęów, określne w skróie iernimi; nkłdy, pokrywjąe powierzhnię żująą; inne, ezklmrowe elementy utrzymująe protezę, które równoześnie ją podpierją, jk teleskopy, podpórki kłdkowe, zzepy kulowe, zsuwy, zmki, zespolenie korzeniowe dl protez overdenture itp. Njrdziej powszehne zstosownie w prktye znlzły podpri tzw. ierniowe, które dodtkowo stilizują protezę n podłożu, pod wrunkiem odpowiedniego ih rozmieszzeni w stosunku do łej konstrukji protezy orz loklizji n zęh filrowyh. Ze względu n loklizję podprć w stosunku do luki po utronyh zęh wyróżni się: podpri liskie, oddlone i dlekie. A Część II Podstwow prktyk klinizn B Ry Różne wrinty loklizji podprć w zleżnośi od lizy i rozmieszzeni rków zęowyh orz stnu przyzęi zęów oporowyh. A rodzj podprć ezpośrednih: liskie, oddlone, dlekie. B klmry z jednozesnymi podprimi oejmująymi wiele sąsidująyh ze soą zęów (klmr iągł) pełnią rolę szyny ustljąej rozhwine zęy nturlne (np. w przeiegu periodontoptii), lini przerywn (-) oznz linię podpri, lini iągł (-) to lini klmrow (S. Mjewski). Cierń m postć wypustki wyhodząej (smodzielnie) z trzonu protezy lu jest elementem klmry tzw. podprtej, nieosidjąej, którą zęsto jest tzw. klmr okrężn (ry A). Opier się n powierzhni żująej zę nturlnego (lu korony protetyznej, lo wkłdu koronowego), niekiedy opriem może yć guzek zęów sieznyh lu kłów po wypreprowniu poziomego łożysk stilizująego. Gruość ierni w miejsu połązeni z trzonem protezy powinn wynosić ok. 1,5 mm), jego zhodzenie n powierzhnię zę oporowego ksztłtuje się w zleżnośi od rodzju zę, topogrfii rków i stnu przyzęi pozostłyh zęów nturlnyh, przewidzinyh jko filrowe (oporowe) dl protezy ruhomej. N zęh sieznyh i kłh zego nleży rzej unikć iernie loklizowne są proksymlnie w miejsh spejlnie oprownyh. W przypdkh rozhwini zęów sieznyh i kłów iernie tk usytuowne mogą spełnić rolę szyny lokująej (ry B). N zęh guzkowyh iernie umieszz się, wykorzystują ntomię powierzhni żująej zę

14 Podpri ozęnowe protez zęśiowyh i ih loklizj w zleżnośi od rodzju rków zęowyh 213 ów trzonowyh i przedtrzonowyh. Cierń może whodzić do ruzdy międzyguzkowej n długość ok. 2,0 mm lu zjmowć większą zęść powierzhni żująej, przykrywją ją rozległą wypustką iegnąą od powierzhni przedsionkowej do językowej. Tkie usytuownie ierni, poz podpriem ozęnowym, stilizuje tkże protezę przy żuiu, lez jednoześnie oiąż dodtkowo zą oporowy dltego przy osłionym przyzęiu nleży odiążyć go od nisku ntgonisty. Cierń może zjmowć powierzhnię dwóh sąsidująyh zęów, np. w przypdkh rków skrzydłowyh, miesznyh i międzyzęowyh przednih o rozległym zsięgu. Żdne elementy podpierjąe, w tym tkże iernie, nie mogą przeszkdzć w okluzji. Dltego powinny leżeć w nturlnyh zgłęienih powierzhni żująyh, np. w ruzdh międzyguzkowyh. Jeżeli rk odpowiednio wysokiej przestrzeni dl ierni między zęmi przeiwstwnymi, możn zeszlifowć guzek ntgonistyzny (w zkresie szkliw) lu wykonć zgłęienie pod ierń n zęie oporowym. Ze względu n profilktykę próhniy zieg ten ogrniz się, formują zgłęienie w szkliwie o płskim dnie i nieznznie rozhylonyh śinh oznyh ruzdy ntomiznej. Przejśie między dnem śiną powinno yć lekko zokrąglone. Szlifownie przeprowdz się z zhowniem znnyh zsd preprowni twrdyh tknek zęów, po ziegu powierzhnię zeszlifowną nleży zimpregnowć preprtmi przeiwpróhnizymi. W przypdku gdy dno zgłęieni pod ierń przekrz grnię między szkliwem zęiną (np. po usunięiu zmin próhniowyh), nleży wykonć wkłd koronowy z wgłęieniem n ierń. Cierń może łązyć się z trzonem protezy ezpośrednio lu pośrednio, przy zym połązenie ezpośrednie dje sztywne nieelstyzne podprie ozęnowe. Rozróżni się nstępująe wrinty tkiego podpri: podprie liskie (ierń spozyw n powierzhni żująej zę grniznego od strony luki) (ry A, ); podprie oddlone (ierń spozyw n powierzhni żująej zę grniznego od strony przeiwległej do luki) (ry A, ); podprie dlekie (ierń spozyw n drugim zęie od luki, między drugim trzeim zęem od luki lu jeszze dlej) (ry A, ). Rodzj i rozmieszzenie tyh podprć zleżą od topogrfii i rozległośi rków uzęieni Zsdy projektowni klmrowyh podprć ozęnowyh w zleżnośi od rodzju rków zęowyh Wskzniem do zstosowni protezy zęśiowej podprtej są przede wszystkim rki międzyzęowe orz skrzydłowe i międzyzęowo-skrzydłowe (mieszne) przy korzystnym stnie i rozmieszzeniu w łuku zęów oporowyh. Podstwowym i zrzem njprostszym typem protez podprtyh są protezy z krylu z klmrmi doginnymi i iernimi z drutu (lu klmr i ierń odlewne łąznie), tkże protezy nkłdowe typu ovd oprte n zespolenih kłdkowyh. Protezy tkie możn wykonć w kżdej prowni stomtologiznej z podstwowym wyposżeniem tehniznym i mteriłowym. Brdziej skomplikowne w wykonniu kliniznym i lortoryjnym, pondto wymgjąe spejlnyh stopów dentystyznyh są protezy szkieletowe, z teleskopmi, podprte n zsuwh lu n elementh produkownyh fryznie, np. ze stopów szlhetnyh. Dltego w dlszym iągu tego rozdziłu ędą omwine podpri stosowne njpowszehniej, tj. głównie klmry z podprimi ierniowymi orz podpri smodzielne. Wyór odpowiedniego typu elementu podpierjąego i jego loklizj n zęh oporowyh wiążą się z topogrfią rków uzęieni, rodzjem okluzji, stnem zęów i przyzęi orz podtnośią łony śluzowej podłoż protetyznego. W przypdkh rków międzyzęowyh rdziej rozległyh i w rkh oustronnyh stosuje się protezę ozęnowo-śluzówkową z podpriem liskim, oddlonym lu dlekim zwykle n klmrh z podprimi usytuownymi po ou stronh luki. W protezh międzyzęowyh oustronnyh siodł łązy przerzut lo łuk, liz klmer nieosidjąyh wynosi njmniej ztery, tj. po dwie z kżdej strony łuku zęowego (ry A, ). Protezy międzyzęowe, uzupełnijąe rki w odinkh oznyh, możn też podeprzeć n zęh oddlonyh od luki, gdy nie m miejs n podprie liskie lu gdy zą grnizny jest rozhwiny. W uzupełniniu rków skrzydłowyh i międzyzęowyh przednih wskzne jest podprie protezy z pomoą ierni między pierwszym drugim lu drugim trzeim zęem od luki, tkże stosownie utrzymywzy pośrednih w posti ierni smodzielnyh. W tyh przypdkh (rki skrzydłowe) nleży stosowć podprie sztywne oddlone lu dlekie, w elu równomiernego oiążeni łej

15 214 Lezenie protetyzne z zstosowniem ruhomyh protez zęśiowyh zgdnieni wyrne Część II Podstwow prktyk klinizn powierzhni podłoż śluzówkowo-kostnego (dotyzy to również iosttyki rozległej protezy międzyzęowej przedniej). W protezh skrzydłowyh n ogół nie możn osiągnąć równomiernego oiążeni podłoż ni w protezh z grupy osidjąyh, ni z podpriem sztywnym liskim n zęie grniznym. Brki skrzydłowe stwrzją możliwość zkotwizeni i podpri siodł tylko n jednym jego końu, podzs gdy drugi opier się swoodnie n śluzówkowym podłożu wyrostk zęodołowego i dltego powinien yć w tym kierunku rozudowny. Bliskie podprie sztywne siodł skrzydłowego nie powinno yć stosowne, gdyż wywołuje zwiększony nisk n jego konie odśrodkowy, o jest spowodowne dziłniem dźwigniowym siodł podprtego jednostronnie. Jeżeli jednk siodło protezy zjmuje mksymlnie dużą powierzhnię podłoż (np. przez dotylne wydłużenie płyty protezy skrzydłowej), wówzs mplitud wyhyleń zę oporowego, n którym spozyw sztywne podprie, może nie przekrzć fizjologiznej wytrzymłośi ozęnej. Brdziej przekonuje jednk pogląd, że dlekie sztywne podprie protezy skrzydłowej dolnej skutezniej zezpiez równomierne oiążenie łej powierzhni podłoż śluzówkowo-kostnego, przenoszą zęść oiążeń pionowyh n zęy oporowe. Budkiewiz tłumzy to nstępująo: kiedy siodło protezy skrzydłowej zostje podprte ozęnowo n oddlonym od luki zęie oporowym i jednoześnie n łym podłożu śluzówkowo-kostnym wówzs oiążenie pionowe przypdjąe n pierwszy zą sztuzny (sąsidująy z grniznym zęem nturlnym) nie może przemieśić przyśrodkowego rzegu siodł z większą siłą w kierunku podłoż, poniewż przeiwstwi się temu podprie dlekie. Sił oiążeni pionowego zostje zęśiowo przekzn ozęnej zę oporowego, zęśiowo n ły wyrostek zęodołowy. W ten sposó dlekie podprie umożliwi umirkowne i równomierne oiążenie podłoż (które nie może wystąpić w protezh osidjąyh), tkże dwkuje korzystnie siłę nisku pionowego n zą oporowy, gdyż njsilniej oiąż ozęną podzs nisku n pierwszy zą sztuzny, njsłiej podzs nisku n zą osttni. Ztem równomiernemu oiążeniu podłoż protetyznego sprzyj tk konstrukj protezy skrzydłowej dolnej, gdy trzon protezy skłd się z dwóh siodeł połązonyh łukiem lu przerzutem o rdziej rozległym zsięgu, siodł mksymlnie rozprzestrzenione łązą się z zęmi grniznymi z pomoą klmer dwurmiennyh z podpriem oddlonym, lu podpri ozęnowe wyhodzą ezpośrednio z łuku (trzonu) i leżą między pierwszym drugim lu drugim trzeim zęem oporowym, lizą od luki (podprie dlekie). Pondto zęy sztuzne sięgją tylko 2/3 siodł, pozostły (dystlny) odinek jest w 1/3 wolny od zęów (ry. 28.7). Dodtkowo dziłnie sił żui możn redukowć poprzez zwężenie powierzhni żująej i oniżenie guzków zęów sztuznyh (zęy płsko-guzkowe). Dlekie podprie jest jednoześnie elementem utrzymująym protezę, gdyż uniemożliwi jej ruhy wokół osi orotu; zwiększ powierzhnię podpri protezy, poprwiją tym smym jej stilizję, tkże zmniejsz wywżjąe dziłnie klmer n zą oporowy, poniewż podprie ozęnowe znjduje się do przodu od miejs przyłożeni rmion retenyjnyh. W tej sytuji w trkie osidni (wskutek podtnośi łony śluzowej) klmr nie przehyl zę w kierunku luki, lez tylko przesuw się po jego powierzhni. Podprie dlekie lu oddlone jest wskzne tkże w protezh miesznyh i międzyzęowyh przednih. Lini łązą iernie protezy ruhomej nosi nzwę linii podpri, któr w protezh skrzydłowyh i międzyzęowyh przednih powinn przeiegć poz linię klmrową i nie powinn stykć się z rzegiem siodł. W przypdku rków miesznyh przeieg linii podpri (jednej lu kilku) jest podporządkowny topogrfii resztkowego uzęieni. W protezh szkieletowyh iernie smodzielne i klmry ierniowe są równoześnie odlewne z łym szkieletem. Ciernie do protez krylowyh mogą yć doginne z drutu półokrągłego lu z prefryktów (klmry krzyżowe). Cierń doginny powinien yć rdziej sztywny niżeli rmion klmry, dltego wykonywny jest z drutu o większym przekroju, tj. 1,0 1,5 mm. W kontekśie powyższyh informji o do projektowni protez podprtyh w różnyh konfigurjh rków zęowyh wrto przytozyć klsyfikję rków zęśiowyh według Budkiewiz oprtą włśnie n rodzju podpri ozęnowego dedykownego dl określonego typu (lizy i rozmieszzeni) rków zęowyh: Kls I to tki rodzj rków, który wymg zstosowni podprć liskih i oddlonyh. Kls II rodzj rków wymgjąyh jednozesnego stosowni podprć liskih i dlekih lu oddlonyh dlekih. Kls III rodzj rków wymgjąy stosowni podprć dlekih.

Metoda kropli wosku Renferta

Metoda kropli wosku Renferta Metod kropli wosku Renfert Metod Renfert zwn jest tkże techniką K+B. Jej podstwowym złożeniem jest dążenie do prwidłowego odtworzeni powierzchni żujących zęów ocznych podczs rtykulcji. Celem jest uzysknie

Bardziej szczegółowo

Montaż żaluzji i rolet

Montaż żaluzji i rolet Montż żluzji i rolet Nrzędzi Uwg! W większośi przypdków śruby moująe są złązone do rolet i żluzji. NIEZBĘDNE NARZĘDZIA I MATERIAŁY Êrubokr t Êruby i ko ki poziomni wiertrk o ówek mirk linijk Zdejmownie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, al. Niepodległości 208, 00-925 Warszawa DS-50 I OCHRONA ZDROWIA W GOSPODARSTWACH DOMOWYCH, Kwestionariusz indywidualny

GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, al. Niepodległości 208, 00-925 Warszawa DS-50 I OCHRONA ZDROWIA W GOSPODARSTWACH DOMOWYCH, Kwestionariusz indywidualny GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, l. Niepodległośi 08, 00-95 Wrszw www.stt.gov.pl Dził 1. CHARAKTERYSTYKA OSOBY 1. Symol województw gospodrstw domowego. Nr gospodrstw domowego. Nr kolejny osoy ojętej dniem w

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

G i m n a z j a l i s t ó w

G i m n a z j a l i s t ó w Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

Regulamin współpracy z pasażem www.zakupy.poradnikzdrowie.pl

Regulamin współpracy z pasażem www.zakupy.poradnikzdrowie.pl Regulmin współpry z psżem www.zkupy.pordnikzdrowie.pl 1 Definije 1 Murtor MURATOR Spółk Akyjn z siedzią w Wrszwie, 00-570 Wrszw, l. Wyzwoleni 14, NIP 526-00-08-745, wpisn do Krjowego Rejestru Sądowego

Bardziej szczegółowo

Z INFORMATYKI RAPORT

Z INFORMATYKI RAPORT OKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W POZNANIU WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO Z INFORMATYKI RAPORT WOJEWÓDZTWA LUBUSKIE*WIELKOPOLSKIE*ZACHODNIOPOMORSKIE 2 Egzmin mturlny z informtyki zostł przeprowdzony w łym

Bardziej szczegółowo

1.6. Ćwiczenia w ciąży

1.6. Ćwiczenia w ciąży 1.6. Ćwiczeni w ciąży Ciąż i poród są dl orgnizmu koiety próą sprwności fizycznej i psychicznej. Wysiłek porodowy jest porównywlny z wysiłkiem, jki trze podjąć, przeywjąc dystns iegu mrtońskiego. Tym lepiej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania H ąrowski, W Rożek Prón mtur, grudzień 014 r K poziom rozszerzony 1 Zdnie 15 różne sposoy jego rozwiązni Henryk ąrowski, Wldemr Rożek Zdnie 15 Punkt jest środkiem oku prostokąt, w którym Punkt leży n oku

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Regulamin świadczenia usług przez Ten Square Games sp. z o.o. (dalej również: Regulamin ) 1. Przedmiot Regulaminu, Usługodawca

Regulamin świadczenia usług przez Ten Square Games sp. z o.o. (dalej również: Regulamin ) 1. Przedmiot Regulaminu, Usługodawca Regulmin świdzeni usług przez Ten Squre Gmes sp. z o.o. (dlej również: Regulmin ) 1. Przedmiot Regulminu, Usługodw 1 Regulmin określ zsdy korzystni z gry pod nzwą Let s fish, dostępnej on-line w szzególnośi

Bardziej szczegółowo

Akcesoria szalunkowe

Akcesoria szalunkowe Akesori szlunkowe 1 Akesori szlunkowe Śiągi do deskowń / nkrętki BETOMAX - Śiągi gwintowne - przeznzenie, włśiwośi, zlety Uniwerslne rozwiązni dl nowozesnego udownitw monolityznego. Śiągi gwintowne BETOMAX

Bardziej szczegółowo

D11.pl Sufity podwieszane Knauf

D11.pl Sufity podwieszane Knauf D11.pl Systemy Suhej Zudowy 01.2015 D11.pl Sufity podwieszne Knuf D111.pl konstrukj drewnin D112.pl konstrukj metlow CD 60x27 D113.pl konstrukj metlow jednopoziomow CD 60x27 D116.pl konstrukj metlow UA

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

Projektowanie żelbetowych kominów przemysłowych wieloprzewodowych

Projektowanie żelbetowych kominów przemysłowych wieloprzewodowych Budownitwo i Arhitektur 3 (2008) 71-80 Projektownie żelbetowyh kominów przemysłowyh wieloprzewodowyh Mrt Słowik 1, Młgorzt Dobrowolsk 2, Krzysztof Borzęki 2 1 Ktedr Konstrukji Budowlnyh, Wydził Inżynierii

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA.

FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA. Oprownie: Elżiet Mlnowsk FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA. Określeni podstwowe: Jeżeli kżdej lizie x z pewnego zioru lizowego X przporządkown jest dokłdnie jedn liz, to mówim,

Bardziej szczegółowo

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych

Bardziej szczegółowo

System Identyfikacji Wizualnej Miasta Kutno. 2012 r

System Identyfikacji Wizualnej Miasta Kutno. 2012 r System Identyfikji Wizulnej Mist Kutno 2012 r System Identyfikji Wizulnej Mist Kutno 2012 r Wstęp 1.0 Logotyp 1.01 Logotyp podstwowy 1.02 Pole ohronne logotypu w wersji podstwowej 1.03 Kolorystyk podstwow

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą

Bardziej szczegółowo

Narożnik MIRAGE Mini. Wygląd mebla. Okucia i poduszki. Instrukcja montażu. Poduszka oparciowa 3szt. Poduszka ozdobna 2szt. ver.3/07.

Narożnik MIRAGE Mini. Wygląd mebla. Okucia i poduszki. Instrukcja montażu. Poduszka oparciowa 3szt. Poduszka ozdobna 2szt. ver.3/07. Instrukcj montżu Spółdzielni Melrsk RAMETA ZPCH 47-400 Rciórz, ul. Królewsk 50; Centrl:+48 (0) 3-453 9 50; Sprzedż:+48(0) 3-453 9 89; Serwis:+48(0) 3-453 9 80; www.rmet.com.pl Wygląd mel 4 5 3 Okuci i

Bardziej szczegółowo

Całki oznaczone. wykład z MATEMATYKI

Całki oznaczone. wykład z MATEMATYKI Cłki oznzone wkłd z MATEMATYKI Budownitwo, studi niestjonrne sem. I, rok k. 28/29 Ktedr Mtemtki Wdził Informtki Politehnik Biłostok 1 Podstwowe pojęi 1.1 Podził P przedziłu, Nieh f ędzie funkją ogrnizoną

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

1. Zestaw do oznaczania BZT i ChZT

1. Zestaw do oznaczania BZT i ChZT Sprw Nr RAP.272. 85. 2014 złąznik nr 6.1 do SIWZ PARAMETRY TECHNICZNE PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Nzw i dres Wykonwy:... Nzw i typ (produent) oferownego urządzeni:... Nzw przedmiotu zmówieni : 1. Zestw do oznzni

Bardziej szczegółowo

LITESTAR WÓZEK GET IN. GET OUT.

LITESTAR WÓZEK GET IN. GET OUT. LITESTAR WÓZEK GET IN. GET OUT. WITAMY W RODZINIE Czy wiesz, że nsze produkty nie tylko świetnie wyglądją, le tkże ehują się wysoką jkośią, potwierdzoną 4 letnią gwrnją K4? Oznz to, że przez 4 lt oejmiemy

Bardziej szczegółowo

Rys Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych jednakowo dokładnych C. KRAKOWIANY

Rys Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych jednakowo dokładnych C. KRAKOWIANY Rys. 9.. Wyrównnie spostrzeżeń zwrunkownyh jednkowo dokłdnyh C. KRAKOWIANY 9.9. Informje wstępne o krkowinh Krkowin jest zespołem liz rozmieszzonyh w prostokątnej teli o k kolumnh i w wierszh, dl którego

Bardziej szczegółowo

INFRASTRUKTURA ARCHITEKTURA. Łazienki bez barier

INFRASTRUKTURA ARCHITEKTURA. Łazienki bez barier Łzienki ez rier dostępne rozwiązni rchitektoniczne Łzienk przeznczon dl osó o specjlnych potrzech, np. dl niepełnosprwnych i strszych, wymg dodtkowych udogodnień, których nie musi posidć łzienk dl osó

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE WARUNKI ŚWIADCZENIA ROBÓT BUDOWLANYCH NA RZECZ SM ARKA Z SIEDZIBĄ WE WROCŁAWIU z dnia 02.06.2008 r

OGÓLNE WARUNKI ŚWIADCZENIA ROBÓT BUDOWLANYCH NA RZECZ SM ARKA Z SIEDZIBĄ WE WROCŁAWIU z dnia 02.06.2008 r OGÓLNE WARUNKI ŚWIADCZENIA ROBÓT BUDOWLANYCH NA RZECZ SM ARKA Z SIEDZIBĄ WE WROCŁAWIU z dni 02.06.2008 r ZASADY OGÓLNE 1 1 Rodzj i zkres świdzeni określony jest w umowie. Integrlną zęść umowy stnowią równieŝ:

Bardziej szczegółowo

Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA

Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA Część 2 7. METODA MIESZANA 7. 7. METODA MIESZANA Metod mieszn poleg n jednoczesnym wykorzystniu metody sił i metody przemieszczeń przy rozwiązywniu ukłdów sttycznie niewyznczlnych. Nwiązuje on do twierdzeni

Bardziej szczegółowo

1. Wstęp. Pojęcie grafu przepływowego. Niech pewien system liniowy będzie opisany układem liniowych równań algebraicznych

1. Wstęp. Pojęcie grafu przepływowego. Niech pewien system liniowy będzie opisany układem liniowych równań algebraicznych Owody i Ukłdy Anliz ukłdów z pomoą grfów przepływowy Mteriły Pomonize. Wstęp. Pojęie grfu przepływowego. Nie pewien system liniowy ędzie opisny ukłdem liniowy równń lgerizny x + x x + x gdzie: x, x - zmienne

Bardziej szczegółowo

, GEOMETRIA NA PŁASZCZYZNIE (PLANIMETRIA)

, GEOMETRIA NA PŁASZCZYZNIE (PLANIMETRIA) Treść:, GEOMETRI N PŁSZCZYZNIE (PLNIMETRI) 1. Podstwowe pojęi geometrii (punkt, prost, płszzyzn, przestrzeń, półprost, odinek, łmn, figur geometryzn (płsk i przestrzenn). -------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. best in training PRE TEST

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. best in training PRE TEST Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rmh Europejskiego Funuszu Społeznego est in trining E-Pr@ownik ojrzłe kry społezeństw informyjnego n Mzowszu Numer Projektu: POKL.08.01.01-14-217/09 PRE TEST

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Analiza funkcjonalno-estetyczna w planowaniu leczenia implantoprotetycznego

Analiza funkcjonalno-estetyczna w planowaniu leczenia implantoprotetycznego temt miesią Lezenie implntoprotetyzne Anliz funkjonlno-estetyzn w plnowniu lezeni implntoprotetyznego Jn K. Pietruski 1 i Młgorzt D. Pietrusk 1, 2 Funtionl-estheti nlysis in plnning of implnt-prostheti

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r.

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r. złącznik nr 3 do uchwły nr V-38-11 Rdy Miejskiej w Andrychowie z dni 24 lutego 2011 r. ROZSTRZYGNIĘCIE O SPOSOBIE ROZPATRZENIA UWAG WNIESIONYCH DO WYŁOŻONEGO DO PUBLICZNEGO WGLĄDU PROJEKTU ZMIANY MIEJSCOWEGO

Bardziej szczegółowo

Kotary grodzące, siatki ochronne Kotary wewnętrzne

Kotary grodzące, siatki ochronne Kotary wewnętrzne 60 Kotry grodzące, sitki ocronne Kotry wewnętrzne Wózek prowdzący Szyn jezdn Profil 55 x mm Ukłd jezdny kotry grodzącej z przesuwem ręcznym Wózki pośrednie Łącznik szyny do dźwigr Szyn jezdn System mocowni

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z pomocy doraźnej i ratownictwa medycznego za 2010 r.

Sprawozdanie z pomocy doraźnej i ratownictwa medycznego za 2010 r. GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, l. Niepoległośi 208, 00-925 Wrszw www.stt.gov.pl Nzw i res jenostki sprwozwzej Numer inentyfikyjny REGON ZD-4 Sprwoznie z pomoy orźnej i rtownitw z 200 r. Portl sprwozwzy GUS

Bardziej szczegółowo

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Bardziej szczegółowo

XI. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Całka podwójna Całka podwójna po prostokącie. Oznaczenia:

XI. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Całka podwójna Całka podwójna po prostokącie. Oznaczenia: XI. Rhunek łkowy funkji wielu zmiennyh. 1. Cłk podwójn. 1.1. Cłk podwójn po prostokąie. Oznzeni: P = {(x, y) R 2 : x b, y d} = [, b] [, d] - prostokąt n płszzyźnie, f(x, y) - funkj określon i ogrnizon

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego

Diagnostyka uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego Dignostyk uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych w dniu rezonnsu mgnetycznego MRI dignostics of crucite ligments Zigniew Czyrny Crolin Medicl Center, Wrszw Streszczenie: W prcy omówiono zsdy rozpoznwni zerwñ wiæzdeæ

Bardziej szczegółowo

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć

Bardziej szczegółowo

Elementy znajdujące się w opakowaniu mogą różnić się w zależności od kraju, w którym zakupiono urządzenie. Przewód zasilający do gniazdka ściennego

Elementy znajdujące się w opakowaniu mogą różnić się w zależności od kraju, w którym zakupiono urządzenie. Przewód zasilający do gniazdka ściennego Podręznik szykiej osługi Zznij tutj ADS-2100 Przed skonfigurowniem urządzeni zpoznj się z Przewodnikiem Bezpiezeństw Produktu urządzeni. Nstępnie zpoznj się z niniejszym Podręznikiem szykiej osługi w elu

Bardziej szczegółowo

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

Konstrukcje typowe. Rusztowania ramowe typ PIONART model BAL

Konstrukcje typowe. Rusztowania ramowe typ PIONART model BAL Konstrukje typowe Rusztowania ramowe typ Konstrukje typowe Rusztowania ramowe typ Opraowanie to stanowi wyiąg z DTR PIONART jest złonkiem Polskiej Izy Gospodarzej Rusztowań Copyright y PIONART, Zarze

Bardziej szczegółowo

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr 80 /VII/2015 Rady Miejskiej w Radzyminie z dnia 29 kwietnia 2015 r.

Uchwała Nr 80 /VII/2015 Rady Miejskiej w Radzyminie z dnia 29 kwietnia 2015 r. Uhwł Nr 80 /VII/2015 Rdy Miejskiej w Rdzyminie z dni 29 kwietni 2015 r. w sprwie zminy Wieloletniej Prognozy Finnsowej Gminy Rdzymin n lt 2015 2024 N podstwie rt. 226, rt. 227, rt. 230 ust. 6 i rt. 243

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E

CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E CHEMIA MIĘDZY NAMI Firm AIB to prekursor nowoczesnych rozwiązń w dziedzinie udownictw. Dziłlność rozpoczęliśmy w 1992 roku, skupijąc się n produkcji innowcyjnych

Bardziej szczegółowo

Przedsiębiorczość małych i średnich przedsiębiorstw w Polsce ujęcie regionalne

Przedsiębiorczość małych i średnich przedsiębiorstw w Polsce ujęcie regionalne Dnut Andrzejzyk Przedsięiorzość młyh i średnih przedsięiorstw w Polse ujęie regionlne Streszzenie: Młe i średnie przedsięiorstw odgrywją szzególną rolę w rozwoju gospodrki loklnej wykzują dużą łtwość dostosowni

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r. Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH

WYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH Politehni Śląs WYDZIŁ CHEMICZNY KTEDR FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW WYZNCZNIE STŁEJ RÓWNOWGI KWSOWO ZSDOWEJ W ROZTWORCH WODNYCH Opieun: Miejse ćwizeni: Ktrzyn Kruiewiz Ktedr Fizyohemii i Tehnoii

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Połączenie (1) Optymalizacja poleceń SQL Część 3. Algorytm nested loops. Połączenie (2)

Połączenie (1) Optymalizacja poleceń SQL Część 3. Algorytm nested loops. Połączenie (2) Połązenie () Optymlizj poleeń SQL zęść. Metody połązeń, metody sortowni, wskzówki Operj inrn zwsze udził iorą dwie tele, jedn zostje nzwn telą zewnętrzną, drug telą wewnętrzną. W przypdku poleeni łąząego

Bardziej szczegółowo

ULTRADŹWIĘKOWE BADANIE ODLEWÓW STALIWNYCH WYMAGANIA NORMY EN 12680-1

ULTRADŹWIĘKOWE BADANIE ODLEWÓW STALIWNYCH WYMAGANIA NORMY EN 12680-1 Dr inż. MAREK ŚLIWOWSKI NDTEST Sp. z o.o. Wrszw WSTĘP W rmch prc Komitetu Technicznego CEN/TC 190 Wyroy odlewne we współprcy z CEN/TC 190/WG4.10 Wdy wewnętrzne oprcowywne są nstępujące normy wyrou: EN

Bardziej szczegółowo

Księga Identyfikacji Wizualnej. Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A.

Księga Identyfikacji Wizualnej. Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A. Księg Identyfikcji Wizulnej Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A. 1. Elementy bzowe 1.1. KONSTRUKCJA OPIS ZNAKU PSE 3 1.2. WERSJA PODSTAWOWA ZNAKU 4 1.3. WERSJE UZUPEŁNIAJĄCE 5 1.4. OPIS KOLORYSTYKI ZNAKU

Bardziej szczegółowo

Stalowe oœmiok¹tne s³upy uliczne typu OSH

Stalowe oœmiok¹tne s³upy uliczne typu OSH Stlowe oœmiok¹tne s³upy ulizne typu OS œredni górn ø60 mm, lh stlow o gruoœi mm Dne tehnizne Typ s³up OS60/ OS70/ OS80/ OS90/ OS100/ OS110/ OS120/ 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 D Gruoœæ lhy Wymiry wnêki

Bardziej szczegółowo

Programy współbieżne

Programy współbieżne Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty

Bardziej szczegółowo

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci

Bardziej szczegółowo

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi o Nowy system wsprci rodzin z dziećmi Projekt współfinnsowny ze środków Unii Europejskiej w rmch Europejskiego Funduszu Społecznego Brbr Kowlczyk Cele systemu wsprci rodzin z dziećmi dobro dzieci potrzebujących

Bardziej szczegółowo

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 7

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 7 Semntyk i Weryfikj Progrmów - Lortorium 7 Weryfikj twierdzeń logiznyh Cel. Celem ćwizeni jest zpoznnie się z metodą utomtyznego dowodzeni twierdzeń, tzn. weryfikji, zy dne twierdzenie jest tutologią (twierdzenie

Bardziej szczegółowo

system identyfikacji wizualnej forma podstawowa karta A03 część A znak marki

system identyfikacji wizualnej forma podstawowa karta A03 część A znak marki krt A03 część A znk mrki form podstwow Znk mrki Portu Lotniczego Olsztyn-Mzury stnowi połączenie znku grficznego (tzw. logo) z zpisem grficznym (tzw. logotypem). Służy do projektowni elementów symboliki

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne.

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne. Opis i nliz metod pomiru prędkości kątowej. Prądnice tcometryczne. Prądnice tcometryczne są to młe prądnice elektryczne, któryc npięcie wyjściowe zwier informcję o prędkości obrotowej, w niektóryc przypdkc

Bardziej szczegółowo

Rehabilitacja implantop w przypadkach hipodon siekaczy górnych bocz

Rehabilitacja implantop w przypadkach hipodon siekaczy górnych bocz STOMATOLOGIA PRAKTYCZNA Prktyk Tomsz A. Grotowski Implnt Bsed Prosthesis in Cses of Hypodonti of Upper Lterl Inisors. Long Term Oservtions Pr reenzown Prywtn Prktyk Stomtologizn w Szzeinie, Aost i Plermo

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

MarekPorycki. Walka SAMBO. rosyjskisystemwalkiwręcz. opracowanienapodstawie. Борьба САМБО AnatolijaCharłampiewa

MarekPorycki. Walka SAMBO. rosyjskisystemwalkiwręcz. opracowanienapodstawie. Борьба САМБО AnatolijaCharłampiewa MrekPorycki Wlk SAMBO rosyjskisystemwlkiwręcz oprcownienpodstwie Борьба САМБО AntolijChrłmpiew Antolij Chrłmpiew urodził się 29 pździernik 1906 roku w Smoleńsku. Wielki rosyjski sportowiec smo, trener

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie I. ZASADY OGÓLNE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnzjum nr 2 im. ks. Stnisłw Konrskiego nr 2 w Łukowie 1. W Gimnzjum nr 2 w Łukowie nuczne są: język ngielski - etp educyjny III.1 język

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE PYTANIA EGZAMINACYJNE CZĘŚCI PISEMNEJ

PRZYKŁADOWE PYTANIA EGZAMINACYJNE CZĘŚCI PISEMNEJ PRZYKŁADOWE PYTANIA EGZAMINACYJNE CZĘŚCI PISEMNEJ dl osó uiegjąyh się o uprwnieni do sporządzni świdetw energetyznyh udynków i lokli mieszklnyh orz zęśi udynków stnowiąyh smodzielną łość tehnizno-uŝytkową

Bardziej szczegółowo

Małgorzata Żak. Zapisane w genach. czyli o zastosowaniu matematyki w genetyce

Małgorzata Żak. Zapisane w genach. czyli o zastosowaniu matematyki w genetyce Młgorzt Żk Zpisne w gench czyli o zstosowniu mtemtyki w genetyce by opisć: - występownie zjwisk msowych - sznse n niebieski kolor oczu potomk - odległość między genmi - położenie genu n chromosomie Rchunek

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i bezpieczeństwo

Projektowanie i bezpieczeństwo Projektownie i ezpieczeństwo Systemtyk Z Z-70.3-74 Możliwości Z Z-70.3-74 jest rdzo zróżnicowny. Zwier informcje zrówno n temt szkł jk i mocowń punktowych. Mocowni punktowe mogą yć montowne powyżej lu

Bardziej szczegółowo

, 0 Informatyka w Zarządzaniu - test zaliczeniowy Zarządzanie III rok NS 7 Kwietnia 2013

, 0 Informatyka w Zarządzaniu - test zaliczeniowy Zarządzanie III rok NS 7 Kwietnia 2013 , 0 Informtyk w Zrzązniu - test zlizeniowy Zrząznie III rok NS 7 Kwietni 2013 imię i nzwisko... nr lumu... 1. Systemy Bk Offie. to m.in. Księgowość. to m.in. płe. to m.in. gospork mteriłow. to MS Exel

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

Laura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale

Laura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale Trójkąt Pscl od kuchni Kls 1 Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnym i Sportowymi im. Bł. Slomei w Skle ul. Ks.St.Połetk 32 32-043 Skł Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnymi i Sportowymi im. Bł. Slomei w

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

Lista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty

Lista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowni i Systemów Informtycznych Teoretyczne Podstwy Informtyki List 4 Deterministyczne i niedeterministyczne utomty Wprowdzenie Automt skończony jest modelem mtemtycznym

Bardziej szczegółowo

XB Płytowy, lutowany wymiennik ciepła

XB Płytowy, lutowany wymiennik ciepła Opis / zstosownie XB jest płytowym, lutownym miedzią wymiennikiem ciepł przeznczonym do stosowni w ukłdch ciepłowniczych (tj. klimtyzcj, ogrzewnie, ciepł wod użytkow). Lutowne płytowe wymienniki ciepł

Bardziej szczegółowo

Konstrukcje typowe. Rusztowania ramowe typ PIONART model PUM

Konstrukcje typowe. Rusztowania ramowe typ PIONART model PUM Konstrukje typowe Rusztowania ramowe Konstrukje typowe Rusztowania ramowe Opraowanie to stanowi wyiąg z DTR PIONART jest złonkiem Polskiej Izy Gospodarzej Rusztowań Copyright y PIONART, Zarze 2013. Wszelkie

Bardziej szczegółowo

Temat I. Warunku współpracy betonu i zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych. Wymagania. Beton. Zbrojenie

Temat I. Warunku współpracy betonu i zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych. Wymagania. Beton. Zbrojenie Dr inż. Zigniew PLEWAKO Ćwiczeni z konstrukcji żeletowych. Temt I Temt I. Wrunku współprcy etonu i zrojeni w konstrukcjch żeletowych. Wymgni. Beton Zdnie: Przeniesienie sił ściskjących, sclenie i zpewnienie

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Szykoieżne Pojzdy Gąsienicowe (19) nr 1, 2004 Sylwester MARKUSIK Tomsz ŁUKASIK NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Streszczenie: Połączeni spwne w konstrukcjch stlowych

Bardziej szczegółowo