Ćwiczenie 10. Holografia syntetyczna - płytki strefowe. Wprowadzenie teoretyczne. I Wstęp

Transkrypt

1 Ćwiczeie 10 Holografia sytetycza - płytki strefowe. I Wstęp Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie froty falowe, które potrafimy sformować w układzie optyczym. Poza odtworzeiem realie istiejących obiektów, możliwości klasyczej holografii optyczej ograiczają się do geeracji ajprostszych pól, jak fale sferycze, cylidrycze itp. Dużo większe możliwości oferuje w tym zakresie holografia sytetycza. W tym przypadku hologram zostaje wytworzoy przy pomocy urządzeia formującego żąday układ prążków struktury dyfrakcyjej, który zastępuje prążki iterferecyje klasyczego hologramu. Wymieioym urządzeiem może być w ajprostszym przypadku ploter, drukarka laserowa, a w bardziej zaawasowaych arażacjach aświetlarka laserowa czy też działo elektroowe. Hologram sytetyczy jest tworzoy z reguły przy pomocy komputera, który steruje procesem formowaia elemetu dyfrakcyjego, a w bardziej złożoych przypadkach służy rówież do obliczaia jego trasmitacji. Z tego powodu azwa holografia sytetycza jest stosowaa wymieie z termiem holografia komputerowa. Holografia sytetycza pozwala teoretyczie zrekostruować dowole moochromatycze froty falowe. Główym ograiczeiem jest tutaj pojemość i szybkość działaia komputerów oraz rozdzielczość urządzeń geerujących prążki elemetów dyfrakcyjych. Z drugiej stroy szybki rozwój techiki komputerowej i litografii (litografia laserowa, litografia elektroowa) sprawia, że wyżej wymieioe ograiczeia stają się coraz miej istote. Poadto hologramy komputerowe geerują dużo miejsze szumy koherete iż hologramy optycze, a ich wydajość dyfrakcyja jest większa. Elemety sytetycze mogą być wykorzystywae ie tylko w zakresie widzialym widma elektromagetyczego ale rówież w podczerwiei, adfiolecie, w zakresie promiei X. Holografia sytetycza jest jedą z ajowocześiejszych gałęzi optyki falowej. Obecie prowadzoe są a całym świecie itesywe badaia (teoretycze i doświadczale) dotyczące projektowaia, wytwarzaia i praktyczego wykorzystywaia hologramów komputerowych. Dotychczas holografia sytetycza zalazła zastosowaie w astępujących dziedziach: 1. Laserowa obróbka materiałów: cięcie, topieie, spawaie, zakowaie wyrobów.. Korekcja aberacji układów optyczych. 3. Trasformowaie i profilowaie wiązek świetlych. 4. Niekowecjoale obrazowaie: - obrazowaie z powiększoą głebią ostrości

2 - obrazowaie w podczerwiei, adfiolecie, w zakresie promiei X. 5. Metrologia: precyzyje wyzaczaie liii prostych, precyzyje pozycjoowaie. 6. Iformatyka optycza: rozpozawaie obiektów optyczych, poprawiaie jakości zdjęć fotograficzych. II Kodowaie fazowych frotów falowych. Istieją róże sposoby wykoywaia hologramów komputerowych. W ogólości jest to dość skomplikoway problem, wymagający odrębych studiów. Poświęcoo mu wiele książek i artykułów w czasopismach aukowych. Poiżej przedstawiamy metodę realizacji hologramów sytetyczych, rekostruujących fazowe froty falowe. Jest oa stosukowo prosta, a zarazem efektywa i jej pozaie ie wymaga specjalego przygotowaia wstępego z dziedziy optyki dyfrakcyjej. Fazowy frot falowy charakteryzuje się stałym atężeiem w płaszczyźie hologramu, w związku z tym jego amplituda zespoloa ma postać: U r i r, (1) gdzie r x, y exp jest promieiem wodzącym w płaszczyźie hologramu. Powyższe pole (1) jest kodowae w postaci ciekiego elemetu dyfrakcyjego o trasmitacji T r g r, () przy czym fukcja g() jest periodyczą, zespoloą fukcją fazy, mającą okres. 0 g Spełia oa waruek 1, gdyż zgodie ze wzorem () określa trasmitację elemetu dyfrakcyjego. Ze względu a swoją okresowość fukcja g() rozwiie się w szereg Fouriera: i. 0, 1,,... g( ) A e Wyika z tego, że trasmitacja () hologramu sytetyczego może być przedstawioa w iej rówoważej postaci: i r, (3) T r A e gdzie zgodie z aalizą fourierowską współczyiki A są określoe wzorem A 1 0 g e i d, (4) i spełiają ierówość wyikającą z twierdzeia Parsevala: A 1. (5) Z rówaia (3) wyika, że hologram sytetyczy rekostruuje froty falowe exp i r. Liczba całkowita określa w tym przypadku rząd ugięcia elemetu dyfrakcyjego. Amplituda odpowiadająca -temu rzędowi wyosi A. Poieważ detektory i oko ludzkie są czułe a atężeie pola świetlego, w związku z tym wydajość hologramu w -tym rzędzie ugięcia określa się jako A. Zatem

3 iteresujący as frot falowy r exp i opisay wzorem (1) jest wygeeroway z wydajością 1 A 1. W holografii sytetyczej ajbardziej iteresujące są te metody kodowaia, gdzie A 1 1 co zapewia wydajość dyfrakcyją bliską 100%. Poiżej przedstawiamy ajczęściej stosowae sposoby kodowaia fazy. 1. Kodowaie amplitudowe biare W tym przypadku: 1,,0 g. (6) 0, 0, Zgodie ze wzorami (4) i (6) wydajości dyfrakcyje wyoszą: si A. (7) Aby adać aszej dyskusji łatwiejszą iterpretację, przedyskutujemy wzór (7) dla frotu falowego o amplitudzie zespoloej: ikr kr U0 r exp r f f, (8) r =x +y, k=/, jest długością fali światła dla której hologram ma być zaprojektoway. Wzór (8) przedstawia jedocześie trasmitację ciekiej soczewki o ogiskowej f w przybliżeiu przyosiowym. Rówaie (3) ma teraz postać: 0 ikr f /, (9) T r A e gdzie współczyiki A występują we wzorze (7). Po oświetleiu elemetu dyfrakcyjego o trasmitacji T r falą płaską zostają wygeerowae froty 0 sferycze zbieże: ikr exp f / (>0), skupiające się w odległości f/ za hologramem i froty sferycze rozbieże: ikr exp f / (<0), o ogiskach pozorych w odległości f/ przed hologramem. Dla =0 otrzymujemy ieugiętą falę płaską. Zgodie z rówaiem (7), A =0 kiedy jest liczbą parzystą i 0. Procetowe wydajości dyfrakcyje dla małych wartości są zamieszczoe w Tab.1 N 0 5% % 3 1.1% 5 0.4% Tab. 1 3

4 Odpowiedia geometria odtworzeia hologramu falą płaską dla rzędów ugięcia wartości =0, 1, 3 jest pokazaa a Rys. 1. =0 Padająca Fala =-1 =-3 =3 =1 Płaska Rys. 1 Iteresujący as frot falowy (8) zostaje zrekostruoway ze stosukowo małą wydajością A 1 100% 10% (tym iemiej jest oa i tak większa od wydajości ciekich hologramów zapisywaych w układach optyczych, która wyosi około 6%). Pole w pozostałych rzędach ugięcia 1 tworzy z puktu widzeia holografii sytetyczej zbędy szum. Z drugiej stroy trasmitacja hologramu zakodowaego biarie jest bardzo prosta. Ze wzorów (), (6), i (8) wyika, że: m liczba aturala 1, r mf, m 1f, parzysta lub m 0 T0 r (10) m liczba aturala 0, r mf, m 1 f, ieparzysta W miejscach, gdzie T0 r =0 elemet jest ieprzeźroczysty, kiedy T r 0 =1 elemet jest całkowicie przeźroczysty. Graficzie taki hologram moża przedstawić jako zbiór jasych i ciemych pierściei o promieiach wyzaczoych w wyrażeiu (10). Odpowiedia struktura dyfrakcyja jest pokazaa a Rys. i ma geometrię idetyczą z wcześiej pozaymi strefami Fresela. Z tego powodu osi azwę amplitudowej płytki strefowej lub płytki Fresela. Rys. Przekrój hologramu przez jego środek ilustruje schematyczie Rys. 3a. 4

5 Rys. 3.. Kodowaie fazowe biare. W tym przypadku g e i Wydajości dyfrakcyje są a podstawie wzorów (4) i (11) określoe astępująco: (11) si 1 1. (1) Dla parzystych liczb ( w tym =0) mamy =0. Procetowe wydajości dyfrakcyje dla pierwszych ieparzystych rzędów ugięcia przedstawia Tab.. 1,, 0 1, 0, % 3 4.4% 5 1.6% Tab. 5

6 Iteresujący as frot falowy opisay rówaiem (1) zostaje wygeeroway z wydajością A 1 100% 40%, cztery razy większą iż przy kodowaiu amplitudowym. Fazowa płytka strefowa dla pola wyrażoego wzorem (8) ma idetyczy rozkład stref jak poprzedio. Przekrój płytki jest pokazay a Rys. 3b. Zgodie z rówaiem (11) trasmitacja biarego hologramu fazowego przyjmuje wartość -1 i 1. W miejscach o trasmitacji 1 elemet jest całkowicie płaski i przezroczysty, fragmety hologramu o trasmitacji -1 zmieiają dodatkowo fazę padającego pola świetlego o. W praktyce przesuięcie fazowe realizuje się przez aiesieie a płaszczyzę hologramu przeźroczystego materiału o współczyiku załamaia światła rówego N dla wybraej długości fali. Sytuację tę ilustruje Rys. 3b. Odtwarzająca hologram fala pada prostopadle do płaszczyzy P. W płaszczyźie wyjściowej P' za strukturą dyfrakcyją, materiał fazowy o grubości h dodatkowo wydłuża drogę optyczą promiei świetlych o /, co odpowiada przesuięciu fazowemu. Wartość h jest wyzaczoa ze wzoru: N 1 h / h (13) N 1 Z powyższego wyika, że h. Ze względu a małą długość fali, moża hologram fazowy uważać za bardzo cieki, praktyczie płaski elemet. 3. Kioform Kioform jest elemetem dyfrakcyjym rekostruującym żąday fazowy frot falowy z wydajością 100%. Odpowiada o astępującej fukcji g(): exp i, 0, g. (14) Zgodie z powyższym wzorem i zależością (4) otrzymujemy 1 =1 i 1 =0. Kioform jest elemetem fazowym o bardziej skomplikowaym kształcie prążków iż w przypadku hologramu biarego fazowego. Przekrój kioformowej płytki strefowej dla sferyczej fali (8) ilustruje Rys. 3c. Naiesioy materiał charakteryzuje się grubością zmieiającą się w sposób ciągły w zakresie odpowiedich stref Fresela. Fala płaska odtwarzająca hologram, padająca prostopadle do płaszczyzy P zostaje przetrasformowaa w płaszczyźie P' w pole fazowe opisae dokładie wyrażeiem (8). Stąd teoretycza wydajość elemetu wyosi 100%. Poieważ kioform zmieia fazę w zakresie od 0 do, zatem ajwiększa grubość materiału fazowego wyosi teraz h i jest razy większa iż dla biarej płytki fazowej (Rys. 3 b,c). Złożoa struktura pojedyczego prążka fazowego sprawia, że wytworzeie kioformu wymaga zaawasowaej techologii. Z drugiej stroy ajowsze techiki litograficze pozwalają już obecie a wytwarzaie kioformów z wydajością dyfrakcyją powyżej 90%. 6

7 Przebieg ćwiczeia Niiejsze ćwiczeie dotyczy wykoaia amplitudowych płytek strefowych rekostruujących fazowe froty falowe o astępujących amplitudach: a./ 1 / U r e ikr f - płytka strefowa Fresela (lub sferycza płytka strefowa) opisaa wcześiej wzorem (8). Geeruje oa falę sferyczą zbiegającą się w odległości f za hologramem. Elemet jest dyfrakcyjym odpowiedikiem soczewki sferyczej. b./ / U r e ikx f - cylidrycza płytka strefowa Rekostruuje zbieżą fale cylidryczą i jest dyfrakcyjym odpowiedikiem soczewki cylidryczej o ogiskowej f. c./ 3 ik r r0 /f - toroidala płytka strefowa U r e (lub kołowa płytka strefowa). Elemet taki oświetloy falą płaską ogiskuje światło w okrąg o promieiu r 0. Płaszczyza ogiskowa leży w odległości f za płytką. Toroidala płytka strefowa ma swój odpowiedik refrakcyjy w postaci ciekiego plasterka wyciętego ze szklaego walca zwiiętego w "obwarzaek".taka refrakcyja struktura jest bardzo truda do wykoaia i wymaga zaawasowaej techologii obróbki szkła. Przykład te ilustruje użyteczość elemetu dyfrakcyjego, którego realizacja ie astręcza specjalych trudości. Wykoaie ćwiczeie przebiega w astępujących etapach. 1./ Wydrukowaie a drukarce laserowej biarych amplitudowych masek do realizacji płytek strefowych. Ta część jest wykoywaa przy pomocy asysteta prowadzącego zajęcia. Rys. przedstawia wydruk komputerowy dla płytki strefowej Fresela. Odpowiedie maski dla płytki cylidryczej i płytki toroidalej są pokazae a Rys. 4a, b. Natomiast rys. 5 przedstawia maskę dla biarej siatki dyfrakcyjej (odpowiedik pryzmatu). 7

8 a Rys. 4 b Rys. 5. Wykoaie płytek strefowych przez pomiejszeie wydrukowaych masek a kliszach fotograficzych. 3. Odbieleie masek w celu uzyskaia modulacji fazowej biarej. 4. Sprawdzeie działaia otrzymaych płytek strefowych w układzie optyczym: a) zmierzeie ogiskowych elemetów dyfrakcyjych dla różych rzędów ugięcia, b) wyzaczeie wydajości dyfrakcyjej biarej amplitudowej oraz fazowej siatki dyfrakcyjej w +1, 0, -1 rzędzie ugięcia, c) wykorzystaie płytki strefowej do obrazowaia (jako dyfrakcyjego odpowiedika soczewki sferyczej). Politechika Warszawska Wydział Fizyki Pracowia Iformatyki Optyczej Grudzień 009 8