1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE

Transkrypt

1 1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie funkcji jaką spełnia w mechanizmie. Do typowych członów nieruchomych należą: łoża obrabiarek, korpusy silników, sprężarek i pomp, ramy i obudowy wentylatorów, dmuchaw itp.. Typowe człony ruchome to: wały, osie, dźwignie, łączniki przegubowe, suwaki o przekroju kołowym lub kształtowym, krzywki płaskie i przestrzenne, koła, sworznie, popychacze, zapadki i inne. Ciało sztywne (człon sztywny) to ciało, w którym wzajemne odległości dwóch dowolnych cząstek lub elementów nie ulegają zmianie bez względu na wielkość przyłożonych obciążeń zewnętrznych - sił i momentów. Rys Przykłady ruchomych i nieruchomych członów mechanizmów Opracował J. Felis str. 1

2 Stopnie swobody członu sztywnego Liczbą stopni swobody członu sztywnego (bryły sztywnej) nazywamy liczbę współrzędnych uogólnionych określających jednoznacznie jego położenie w przestrzeni, względem wybranego układu odniesienia. Człon swobodny (co oznacza, że jego ruch nie jest ograniczony więzami) posiada w przestrzeni sześć stopni swobody: trzy translacje r x, r y, r z oraz trzy rotacje ϕ x, ϕ y, ϕ z (Rys. 1.2). Człon wykonuje w tym przypadku ruch dowolny. Rys Stopnie swobody członu sztywnego swobodnego w przestrzeni Człon swobodny posiada na płaszczyźnie trzy stopnie swobody: dwie translacje r x, r y, oraz jedną rotację ϕ z. (Rys. 1.3). człon (bryła) wykonuje w tym przypadku ruch płaski, a trzy odebrane stopnie swobody r z, ϕ x, ϕ y nazywamy więzami ogólnymi. Rys.1.3. Stopnie swobody członu sztywnego swobodnego na płaszczyźnie Rozszerzając powyższe rozważania na n członów (brył) swobodnych otrzymamy liczby 6n i 3n oznaczające odpowiednio liczbę stopni swobody przestrzennego i płaskiego swobodnego układu członów. Opracował J. Felis str. 2

3 Para kinematyczna Para kinematyczna jest to ruchowe połączenie dwóch lub większej liczby członów umożliwiające ich ruch względny. W połączeniu tym następuje odebranie pewnej liczby stopni swobody (jeden człon ogranicza ruch drugiego) poprzez narzucenie więzów geometrycznych. W przypadku ruchowego połączenia dwóch członów mówimy o parze kinematycznej pojedynczej (jednokrotnej). W przypadku ruchowego połączenia trzech lub więcej członów mówimy o parze kinematycznej wielokrotnej. Krotność pary kinematycznej określa wzór: k = n - 1 (1.1) gdzie : n liczba członów stykających się w jednym węźle Para kinematyczna jednokrotna: tłok - cylinder (k=1) Para kinematyczna jednokrotna: zazębienie kół (k=1) Para kinematyczna jednokrotna: dźwignia - podstawa (k=1) Para kinematyczna dwukrotna: połączenie sworzniowe (k=2) Rys Pary kinematyczne mechanizmów rozwiązania konstrukcyjne Opracował J. Felis str. 3

4 Klasyfikacja par kinematycznych Przez klasę pary kinematycznej i ( i = 1, 2,...,5 ) rozumiemy liczbę odebranych stopni swobody jednemu członowi przez współpracujący z nim drugi człon. Klasę pary kinematycznej określamy z zależności: i = 6 - s (1.2) gdzie: s liczba pozostawionych stopni swobody W celu określenia klasy pary kinematycznej należy unieruchomić myślowo jeden z członów tworzących parę i obliczyć pozostawione drugiemu członowi stopnie swobody s. y s = 1, i = 5 s = 2, i = 4 s = 3, i = 3 Rys. 1.5 Przykłady określania klas par kinematycznych i. Pary kinematyczne klasyfikuje się również według sposobu styku członów. Jeżeli człony stykają się powierzchniowo (na rysunkach płaskich wzdłuż linii lub punktowo) to taką parę nazywamy niższą. Jeżeli natomiast człony stykają się liniowo lub punktowo (na rysunkach płaskich tylko punktowo) to taką parę nazywamy wyższą. Rys Para kinematyczna obrotowa i postępowa kl. 5 (niższa) Rys Para kinematyczna kl. 4 (wyższa), (para krzywek i kół zębatych) Opracował J. Felis str. 4

5 Tablica 1.1 Klasyfikacja par kinematycznych mechanizmów Opracował J. Felis str. 5

6 Łańcuch kinematyczny. Mechanizm. Maszyna Łańcuch kinematyczny jest to układ członów połączonych w pary kinematyczne. Łańcuch kinematyczny otwarty to łańcuch, w którym tylko jeden z członów zewnętrznych jest połączony ruchowo z podstawą (ostoją). Łańcuch kinematyczny zamknięty to łańcuch, w którym co najmniej dwa człony zewnętrzne są połączone ruchowo z podstawą. Mechanizm to łańcuch kinematyczny wykonujący ściśle określony ruch. Mechanizmem może być łańcuch kinematyczny zamknięty np. mechanizm silnika tłokowego, lub łańcuch kinematyczny otwarty występujący w manipulatorach. Maszyna to zespół mechanizmów wykonujących żądaną pracę związaną z procesami technologicznymi lub przemianą energii. Rys Łańcuch kinematyczny otwarty manipulatora. 0 0 Rys Łańcuch kinematyczny zamknięty mechanizmu dźwigniowego kruszarki. Opracował J. Felis str. 6

7 Schemat kinematyczny mechanizmu Rys. 1.10a. Sporządzanie schematu kinematycznego mechanizmu na podstawie rysunku konstrukcyjnego. Opracował J. Felis str. 7

8 Chwytak manipulatora Rysunek konstrukcyjny Schemat kinematyczny w układzie płaskim Rys. 1.10b. Sporządzanie schematu kinematycznego mechanizmu na podstawie rysunku konstrukcyjnego. Opracował J. Felis str. 8

9 Ruchliwość mechanizmu Liczba stopni swobody względem nieruchomej podstawy, którą posiada dowolny układ członów (łańcuch kinematyczny) jest miarą jego ruchliwości. Ruchliwością mechanizmu w nazywamy liczbę więzów, które należałoby narzucić na człony, aby łańcuch kinematyczny mechanizmu był nieruchomy względem podstawy. Jest to zatem liczba stopni swobody mechanizmu względem podstawy. Ruchliwość w jest równa liczbie napędów, które należy przyłożyć do łańcucha kinematycznego, aby wykonywał on ściśle określony ruch czyli był mechanizmem Ruchliwość mechanizmu przestrzennego Dla dowolnego układu przestrzennego wprowadzimy następujące oznaczenia: n liczba członów ruchomych łańcucha kinematycznego, 6n liczba stopni swobody przestrzennego układu swobodnego, i klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym i = 1, 2,..., 5, p i liczba par kinematycznych klasy i tej, i p i liczba odebranych stopni swobody przez p i par kinematycznych, 5 i p i całkowita liczba odebranych stopni swobody przez wszystkie pary i= 1 kinematyczne. Ostatecznie ruchliwość mechanizmu przestrzennego wyraża się wzorem: Przykład w = 6 n i p i (1.3) i = 1 n = 3 p 1 = 0, p 2 = 0, p 3 = 1, p 4 = 1, p 5 = 2, w = = 1 Stąd ruchliwość całego mechanizmu w = 1 Rys Przestrzenny czworobok przegubowy Opracował J. Felis str. 9

10 Ruchliwość mechanizmu płaskiego Dla dowolnego układu płaskiego mechanizmu mamy odpowiednio: n liczba członów ruchomych łańcucha kinematycznego, 3n liczba stopni swobody płaskiego układu swobodnego, i klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym i = 4, 5, p 4, p 5, liczba par kinematycznych odpowiednio klasy 4-tej i 5-tej (i - 3)p i liczba odebranych stopni swobody przez p i par kinematycznych Należy zwrócić uwagę, że w mechanizmach płaskich mogą występować jedynie pary kinematyczne klasy 4-tej i 5-tej) 5 ( i 3 ) p = p4 + 2 p5 i = 1 i przez wszystkie pary kinematyczne. całkowita liczba odebranych stopni swobody Ostatecznie ruchliwość mechanizmu płaskiego wyraża się wzorem: 5 w = 3 n (i 3 ) (1.4a) i = 4 p i lub Przykład 1.2 w = 3 n p4 2 p5 (1.4b) n = 3 p 4 = 0, p 5 = 4, w = = 1 Ruchliwość mechanizmu w = 1 Rys Płaski czworobok przegubowy Opracował J. Felis str. 10

11 Przykłady obliczania ruchliwości mechanizmów płaskich Przykład 1.3 n = 5, p 4 = 0, p 5 = 7, Ruchliwość mechanizmu w = 1 Przykład 1.4 Rys Mechanizm dźwigniowy strugarki n = 2 p 4 = 1, p 5 = 2, w = 1 Rys Mechanizm krzywkowy z popychaczem talerzowym Przykład 1.5 n = 4 p 4 = 2, p 5 = 4, w = 2 Rys Mechanizm przekładni obiegowej Opracował J. Felis str. 11

12 Ruchliwość Robota Robot przemysłowy IRb-6 Rys Schemat konstrukcyjny robota IRb-6 1 podstawa, 2 - obrotowy korpus, 3 ramię dolne, 4 ramię górne, 5, przegub, 6 - przekładnia śrubowa napędu obrotu θ, 7 - zespół napędowy obrotu θ, 8 - przekładnia śrubowa napędu obrotu α, 9 - zespół napędowy obrotu α, 10 zespół napędowy skręcania ν, 11- zespół pochylania τ. Ruchliwość robota możemy określić na podstawie liczby niezależnych napędów Robot IRb-6 wyposażony jest w pięć odrębnych układów napędowych, które realizują pięć niezależnych obrotów: φ, θ, α, ν, τ. Posiada zatem pięć stopni swobody względem podstawy. Ruchliwość tego robota można również wyliczyć ze wzoru strukturalnego dla mechanizmu przestrzennego (1.3), jednak w tym celu należy narysować jego schemat kinematyczny. Opracował J. Felis str. 12

13 Schematy typowych mechanizmów dźwigniowych o prostej strukturze Oznaczenia : O obrót, P przesunięcie, Op obrót pręta, Os obrót suwaka Przykład: symbol O-O-O oznacza łańcuch kinematyczny, w którym występują wyłącznie pary kinematyczne obrotowe. Tablica 1.2 Opracował J. Felis str. 13

14 Tablica 1.2 cd. Opracował J. Felis str. 14

15 Przedstawione w tablicy 1.2 mechanizmy podstawowe są zbudowane z członu napędzającego oraz prostej struktury dwuczłonowej tzw. grupy strukturalnej klasy 2. Struktura ta przyjmuje różne postacie. W praktyce stosowane są również mechanizmy oparte o grupy strukturalne klasy 3 lub wyższej Mechanizm dźwigniowy jako łańcuch kinematyczny chwytaka manipulatora Grupa strukturalna kl. 2 Ruchliwość mechanizmu chwytaka n = 5 p 4 = 0, p 5 = 7, w = =1 Grupa strukturalna kl. 2 Rys Przykład struktury chwytaka manipulatora Opracował J. Felis str. 15