NIEPEWNO W POMIARACH POZIOMU DWIKU

Transkrypt

1 NIEPEWNO W POMIARACH POZIOMU DWIKU mgr Mikołaj KIRPLUK NTL-M.Kirpluk Warszawa, ul.belwederska 3 m.6 tel.k.: mkirpluk@ntlmk.com 1. WSTP Niniejszy referat stanowi kontynuacj poprzednich prac [7, 8] dotyczcych prawidłowego sposobu okrelania niepewnoci wyników badania hałasu na podstawie wykonanych pomiarów poziomu dwiku. Przedstawiam tu podejcie do oblicze statystycznych dla wyników pomiarów poziomu dwiku (lub poziomu cinienia akustycznego), faktycznie przeprowadzanych na odpowiednich do danego zastosowania wzorach, które determinuj właciwe wzory na warto oczekiwan, bdc podstaw oblicze statystycznych dotyczcych wariancji zmiennych losowych jakimi s wyniki przeprowadzonych pomiarów. Podejcie obliczeniowe jest róne dla rónych wartoci uzyskiwanych z pomiarów: redni poziom dwiku (RMS LEQ), maksymalny poziom dwiku (RMS MAX), szczytowy poziom dwiku (Peak) Równie wystpuj sytuacje, gdzie trudno jest zastosowa prawidłowe ze statystycznego punktu widzenia podejcie, jak np. przy pomiarze wskaników poziomu dwiku okrelanych dla czci lub dla całej doby, kiedy moemy dokona szacowania niepewnoci, korzystajc z umownego podejcia modelowego. Poprzednie moje artykuły, jak równie wycig z Ksigi Jakoci mojego laboratorium s dostpne na mojej stronie internetowej w zakładce E-biblioteka.

2 2. NIEPEWNO Niepewno moemy okrela z rónym poziomem ufnoci, wyraanym w procentach, oznaczajcym prawdopodobiestwo uzyskania wyniku lecego w pobliu wartoci oczekiwanej w przedziale zdefiniowanym przez t niepewno, np.: PX przedzial niepewnosci + ( E( X ) U E( X ) + ) 95% R, 95, U R, 95 = Gdzie E(X) to warto oczekiwana, natomiast U - R,95 oraz U + R,95 to odpowiednio dolna i górna warto niepewnoci rozszerzonej, wyznaczajce granice przedziału ufnoci 95%. Przy czym niepewno rozszerzon (dla 95%) na ogół otrzymujemy np. mnoc całkowit niepewno standardow przez współczynnik rozszerzenia k=2 [3], lub - w szczególnych i sprawdzonych przypadkach - bezporednio składajc niepewnoci rozszerzone typu A i B. Dla przypomnienia - rozróniamy: niepewno typu A - U A moemy j okrela metodami statystyki matematycznej - oblicza!, dotyczy głównie wyników pomiarów traktowanych jako zmienne losowe: - niezalene, - powtarzalne, - pomiar nie wpływa na wynik. niepewno typu B - U B okrelamy j metodami innymi ni statystyki matematycznej - szacowa! - np: - metryki, certyfikaty, - dane literaturowe, - wczeniej uzyskane dane pomiarowe, - własne dowiadczenie i wiedza, - szczegółowa znajomo badanych zjawisk. Szacowanie niepewnoci typu B to bardziej sztuka dowiadczalna ni rzemiosło [2]

3 3. STATYSTYKA W POMIARACH AKUSTYCZNYCH 3.1. Zdarzenia statystyczne w akustyce Aby bada zjawiska akustyczne i okrela dla nich parametry statystyczne, trzeba zdefiniowa zdarzenia statystyczne, dla których musz by spełnione warunki stosowania statystyki: zdarzenia akustyczne powinny by niezalene - std np. naley mierzy całe cykle lub ich wielokrotnoci jako zdarzenie akustyczne, zdarzenia akustyczne powinny by powtarzalne - naley uwzgldnia czynniki majce wpływ na przebieg badanego zdarzenia poprzez prawidłowe okrelenie modelu zjawiska, badanie nie powinno wpływa na przebieg zdarzenia akustycznego. UWAGA 1: Nie naley myli histogramów rozkładu statystycznego wyników pomiarów odczytywanych z mierników poziomu dwiku ze statystyk badanego zjawiska! Histogram poziomów statystycznych okrela jaki jest udział w czasie obserwacji (pomiaru) poziomów dwiku o wartociach pomidzy zadanymi rozdzielczoci statystyki (np. co 0,1 db lub co 1 db) - jest to statystyka zmierzonych poziomów - nawet dla jednego zdarzenia akustycznego! UWAGA 2: Poziom dwiku nie jest wielkoci fizyczn - jest umown reprezentacj wielkoci fizycznej przy wykorzystaniu funkcji logarytmicznej ze wszelkimi tego konsekwencjami: nie jest addytywny - nie dodaje si algebraicznie - sumowanie poziomów polega na sumowaniu energii ( suma logarytmiczna poziomów), rónica poziomów jest krotnoci - jest to rónica logarytmów! - i chocia jest stosowana jako wskanik skutecznoci akustycznej (np. dwikoizolacyjnoci, wyciszenia), to liczenie wariancji na rónicach poziomów nie ma sensu fizycznego, poziom dwiku nie reprezentuje wartoci zerowej - odpowiadajcej braku emisji energii (warto poziomu dy do ).

4 3.2. Poziom redni (energetyczna rednia arytmetyczna) redni poziom dwiku (dla jednakowo prawdopodobnych zdarze / pomiarów) obliczamy jako tzw. redni logarytmiczn okrelon wzorem: L r n 1. = 10 log10 10 n i= 1 czyli warto oczekiwan dla ekspozycji wzgl dnej, rozumian jako wielko p 2 /p 0 2, i oznaczanej dalej symbolem E: E = 1 n r. E i n i= 1 Ekspozycja E jest proporcjonalna do energii fali akustycznej, jest addytywna i mona oczekiwa, e jej rozkład bdzie miał charakter rozkładu normalnego wokół wartoci redniej. Dla opisu takiej wielkoci mona stosowa parametry statystyczne wyprowadzane ze wzorów na warto oczekiwan - w tym wzór na estymat odchylenia standardowego dla redniej z wyników pomiarowych (wyraonych jako ekspozycje wzgldne!). Przedział niepewnoci okrelamy dla ekspozycji wzgldnych [7, 8], a potem granice przedziału przeliczamy na poziomy dwiku i niepewnoci poziomów dwiku wyraamy wzgldem tych granic, stosujc zapis inynierski polegajcy na odejmowaniu algebraicznym wartoci poziomów dwiku. L i 10 poziom dwiku L, db Lr. + L + Lr. Lr. - L - L + L - E E Er. - E Er. Er. + E ekspozycja wzgldna E, bezwymiarowa Rys.1. Interpretacja graficzna asymetrii granic przedziału niepewnoci

5 Konsekwencj okrelenia redniej wartoci ekspozycji wzgldnej E r. z niepewnoci symetryczn ± E, czyli przedziału ufnoci dla ekspozycji wzgldnej [E r. - E, E r. + E], jest przedział ufnoci dla poziomów dwiku [10log 10 (E r. - E), 10log 10 (E r. + E)] równy przedziałowi [L r. - L -, L r. + L + ], gdzie warto oczekiwana poziomu dwiku L r. =10log 10 (E r. ) ley niesymetrycznie wewntrz tego przedziału (bliej wartoci górnej), std warto rednia poziomu dwiku podawana wraz z niepewnoci musi mie niesymetryczne wartoci niepewnoci: L r. (+ L + ; - L-) 3.3. Poziom maksymalny (RMS) Zgodnie z metodykami pomiarowymi poziom maksymalny okrela si jako warto najwiksz z uzyskanych wartoci maksymalnych z kilku pomiarów elementarnych - na ogół jest to warto maksymalna poziomu dwiku RMS przy stałej czasowej SLOW i korekcji czstotliwociowej A (na stanowiskach pracy i w pomieszczeniach). Przyjmujemy, e uzyskiwane wyniki podlegaj rozrzutowi statystycznemu, dla którego jestemy w stanie okreli energetyczn warto oczekiwan (redni arytmetyczn w ekspozycjach wzgldnych) według wzorów jak wyej oraz estymat odchylenia standardowego w serii pomiarowej (jest to właciwa miara, gdy jako wynik całego badania przyjmujemy pojedynczy wynik pomiarowy, a nie redni z wyników pomiarowych!). Dalsze postpowanie jest nastpujce: wyznaczamy granice przedziału niepewnoci wzgldem redniej z wartoci maksymalnych (!) - dla serii pomiarowej próbek wyraonych jako ekspozycje wzgldne, przeliczamy tak uzyskane granice przedziałów na poziomy dwiku, okrelamy odstpy (w decybelach) pomidzy najwysz zmierzon wartoci poziomu maksymalnego a obliczonymi granicami przedziału niepewnoci - s to niepewnoci (górna i dolna) wyniku pomiaru poziomu maksymalnego.

6 3.4. Poziom szczytowy (Peak) Zgodnie z metodykami pomiarowymi poziom szczytowy okrela si jako warto najwiksz z uzyskanych wartoci szczytowych z kilku pomiarów elementarnych - na ogół jest to warto maksymalna szczytowego poziomu dwiku (Peak) przy korekcji czstotliwociowej C (na stanowiskach pracy). Przyjmujemy, e uzyskiwane wyniki podlegaj rozrzutowi statystycznemu. Fizyczna wielko, któr badamy przy pomiarze poziomu szczytowego, to jest amplituda cinienia akustycznego p. Dla tego parametru okrelamy redni - czyli warto oczekiwan! Do wykonywania oblicze najlepsza bdzie wielko p/p, któr dalej bd nazywał cinieniem wzgl dnym i oznaczał symbolem P: P = 10 L peak 20 i dla tak okrelonej wielkoci fizycznej (addytywnej!) warto oczekiwan (redni arytmetyczn w cinieniach wzgldnych) oraz estymat odchylenia standardowego w serii pomiarowej (dla próbek cinie wzgldnych!). Dalsze postpowanie jest nastpujce: wyznaczamy granice przedziału niepewnoci wzgldem redniej z wartoci szczytowych - dla serii pomiarowej wyraonej jako cinienia wzgldne, przeliczamy tak uzyskane granice przedziałów na poziomy dwiku, okrelamy odstpy (w decybelach) pomidzy najwysz zmierzon wartoci poziomu szczytowego a obliczonymi granicami przedziału niepewnoci - s to niepewnoci (górna i dolna) wyniku pomiaru poziomu szczytowego.

7 Rys.2. Interpretacja graficzna rozkładów dla rónych wskaników poziomu hałasu (asymetria rozkładów jest zwizana z logarytmowaniem rozkładu normalnego) Na powyszym rysunku oznaczono rónic rozkładów dla rednich (linia cigła - wsze) i dla próbek (linia przerywana - szersze). Dla poziomów maksymalnych i szczytowych - statystyk i granice przedziałów niepewnoci okrela poziom redni (warto oczekiwana) z tych poziomów (liczona prawidłowo dla kadego rodzaju badania: dla poziomów maksymalnych RMS na ekspozycjach wzgldnych, dla poziomów szczytowych Peak na cinieniach wzgldnych), natomiast odstpy - wyraane w decybelach - s okrelane pomidzy granicami przedziałów a uzyskanymi wartociami najwikszymi.

8 3.5. Wskanik dobowy - szacowanie umowne W pomiarach hałasu komunikacyjnego okrela si wskaniki dobowe - poziom dzienny 16-godzinny oraz poziom nocny 8-godzinny. Te same rozwaania dotycz okrelania innych wskaników dobowych. Statystycznie zdarzeniem elementarnym jest jedna doba. Naleałoby okreli wskaniki hałasu - na podstawie pomiaru cigłego wykonanego dla co najmniej 3 kolejnych dób i dla tak uzyskanych wyników zastosowa klasyczn procedur obliczeniow (oczywicie dla ekspozycji wzgldnych!). Niemniej jednak, w warunkach realnych zlece, jest to trudne do realizacji. Proponuj zatem podejcie umowne oparte na nastpujcych załoeniach: wykonujemy jeden cigły pomiar całodobowy z rejestracj próbek po kilka na kad godzin - np. 15-minutowych (4 próbki na godzin), przyjmujemy, e rozrzut wyników dla kadej godziny pomiaru jest charakterystyczny dla danego typu ruchu na badanej trasie, tzn. bdzie z punktu widzenia statystycznego powtarzalny dla innych dni. Procedura szacowania niepewnoci polega na oszacowaniu niepewnoci dla kadego jednogodzinnego okresu bada według procedury obliczeniowej dla ekspozycji wzgldnych - przyjmujc umownie 4 pomiary elementarne po 15 minut kady 1. Nastpnie na tej podstawie okrela si niepewno wskaników dobowych (16 godzin pory dziennej, 8 godzin pory nocnej, 24 godziny wskanika L DWN ), obliczajc wartoci tych wskaników odpowiednio: dla górnej granicy przedziału niepewnoci - ze wszystkich godzin od poziomów jednogodzinnych powi kszonych o niepewno pomiaru dla danej godziny, oraz dla dolnej granicy przedziału niepewnoci - ze wszystkich godzin od poziomów jednogodzinnych pomniejszonych o niepewno pomiaru dla danej godziny. 1 prawdopodobnie równie uprawniona bdzie statystyka 10-minutowa (6 próbek) czy statystyka 20-minutowa (3 próbki) - przyjcie przeze mnie próbek 15-minutowych wynika przede wszystkim z zaszłoci sprztowych: miernik BK 2231 miał tylko 99 komórek pamici, co pozwalało ju na pomiar całodobowy (doba to 96 próbek 15-minutowych).

9 Rys.3. Interpretacja graficzna okrelania niepewnoci dobowych wskaników poziomu hałasu Na rysunku zaznaczono wyniki pomiarów 15-minutowych i urednienie ich do wyników 1-godzinnych, ograniczone od góry i od dołu wykresami 1-godzinnych wyników powikszonych i pomniejszonych o niepewnoci dla danej godziny. Dla kadego wskanika dobowego - dziennego i nocnego - okrelono po trzy wartoci, odstpy w decybelach pomidzy nimi wyraaj niepewnoci wyników 2. 2 Na dzie pisania tego referatu nie jestem w stanie obroni tezy, e jest to dokładnie poziom ufnoci 95% (dla ufnoci 95% dla niepewnoci poziomów 1-godzinnych) - dalsze badania tego modelu powinny polega na okreleniu niepewnoci złoonej z uzyskanych niepewnoci 1-godzinnych przy uwzgldnieniu redniej waonej udziałem danego wyniku 1-godzinnego we wskaniku dobowym.

10 4. KONKLUZJA Obliczajc niepewnoci dla wielkoci akustycznych, dla których znamy wzory uredniajce (czyli: wzory na statystyczn warto oczekiwan), korzystamy ze standardowych narzdzi statystycznych - to te wzory warunkuj sposób wykonywania oblicze! Oczywicie, musz by spełnione wymagania statyczne dotyczce zdefiniowania zdarze elementarnych. Wynika z tego róne podejcie do obliczeniowego okrelania niepewnoci rónych wskaników poziomu hałasu. W sytuacjach, w których ze wzgldów praktycznych, nie moemy prawidłowo zdefiniowa zdarze akustycznych, jak w przypadku okrelania niepewnoci dla wskaników dobowych, moemy stosowa metody umowne - przy pewnych załoeniach modelowania zjawiska - zapewniajce w wyniku wiarygodne szacowanie niepewnoci.

11 LITERATURA: 1. I.N.Bronsztejn, K.A.Siemiendiajew, Matematyka - Poradnik encyklopedyczny, PWN, Warszawa Roman Nowak, Statystyka dla fizyków, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002, ISBN Wyraanie niepewnoci pomiaru. Przewodnik., GUM, 1999, ISBN x 4. Tablice matematyczne, Wydawnictwo Adamantan, Warszawa 2004, ISBN Polska Norma PN-83/B-02154/02 - Akustyka budowlana. Pomiary izolacyjnoci akustycznej w budynkach i izolacyjnoci akustycznej elementów budowlanych. Ustalenia dotyczce dokładnoci. 6. T.Gerstenkorn, T. ródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobiestwa, PWN, Warszawa 1972, ISBN mgr Mikołaj Kirpluk "Statystyka w pomiarach akustycznych - podstawy" - referat opublikowany w Materiałach XXXIV Zimowej Szkoły Zagroe Wibroakustycznych (luty 2006), 8. mgr Mikołaj Kirpluk "Szacowanie niepewnoci przy pomiarze i okrelaniu poziomu równowanego" - referat opublikowany w Materiałach XXXV Zimowej Szkoły Zagroe Wibroakustycznych (luty 2007)