IV. Transmisja. /~bezet

Transkrypt

1 Światłowody IV. Transmisja BERNARD ZIĘTEK /~bezet

2 1. Tłumienność Tłumienność [db/km] SiO 2 Tłumienność szkła w latach (za A. Ghatak i in.,introduction to Fiber Optics) Szkła fluorowe 3000 B.C 1000 A.D Lata 2

3 Tłumienność nowoczesnych światłowodów SiO 2 - Ogon absorpcji podczerwonej - Ogon absorpcji UV -Rozpraszanie Rayleigha, Mie, wymuszone Ramana i Brillouina - Absorpcja domieszek, jony -Poniżej 1 db/km - 3

4 - Straty falowodowe - Straty na mikrozgięciach gdzie 4

5 2. Dyspersja Wyróżniamy: -dyspersję materiałową, -dyspersję falowodową, -dyspersję polaryzacyjną, -dyspersję międzymodową. Szerokość impulsu, a dyspersja Maksymalna szybkość transmisji 5

6 a) Dyspersja materiałowa (wewnątrzmodowa) Dyspersja normalna - dyspersja normalna i anomalna Wzór Sellmeiera 6

7 Wyznaczenie współczynnika załamania mieszanin, np. SiO 2 +GeO 2 Interpolacja liniowa Inne relacje dyspersyjne (uwzględniają elektronową i jonową polaryzację oraz oddziaływania z wolnymi elektronami) 7

8 Niech dla dla SiO 2 dla SiO 2 ( ) 8

9 Impuls w dyspersyjnym dielektryku Prędkość grupowa Stąd Rozszerzenie impulsu w czasie 9

10 Rozszerzenie impulsu proporcjonalne do drugiej pochodnej współczynnika załamania po długości fali Współczynnik dyspersji materiałowej Domieszkowanie do szkła kwarcowego zmiana zera dyspersji w granicach 10

11 b). Dyspersja falowodowa Impuls o przebywa drogę L w czasie Ale i Zatem W przybliżeniu modów słabo prowadzonych gdzie 11

12 Zatem Współczynnik dyspersji falowodowej lub 12

13 Dyspersja chromatyczna, 13

14 Dysparsja chromatyczna a kształt rdzenia 14

15 c). Dyspersja międzymodowa Różnica czasu między najszybszym i najwolniejszym modem na długości L: Jeżeli to d). Dyspersja polaryzacyjna 15

16 Wytwarzanie 3. Impulsy światła Synchronizacja modów Fala monochromatyczna Dudnienia dwóch częstości Złożenie dwóch fal 16

17 Prędkość grupy związana z fazą 17

18 Dyspersja prędkości fazowej i grupowej 18

19 3 mody 7 modów Dla gaussowskiej funkcji kaształtu 19

20 Impuls światła w dielektryku Zakładamy impuls gaussowski Widmo na drodze z zmienia się i Z rozwinięcia Taylora gdzie i 20

21 Po podstawieniu Ewolucja w czasie impulsu z transformacji Fouriera Czyli gdzie Prędkość fazowa Prędkość grupowa 21

22 Ponieważ to oraz Dyspersja prędkości grupowej ale Zależy od krzywizny dyspersji 22

23 Ponieważ to zależy od częstości przez k Zapiszmy gdzie Czyli w równaniu impulsu Część rzeczywista jest gaussowska, ale poszerzona Cześć urojona jest kwadratowa 23

24 Niech Częstość chwilowa Z częstością kwadratową Częstość chwilowa Zmienia się liniowo w czasie - świergot 24

25 , -prędkość grupowa Opóźnienie składowych o różnych częstościach na jednostkę częstości Dyspersja prędkości grupowej Współczynnik dyspersji materiałowej 25

26 Dyspersja opóźnienia grupowego Poszerzenie impulsu gaussowskiego o szerokości w ośrodku dyspersyjnym Świergot impulsu (ang. chirping pulse) 26

27 4. Solitony optyczne Efekty nieliniowe Składowe wektora polaryzowalności Optyczny efekt Kerra Niech pole fali Dla ośrodka centrosymetrycznego wtedy 27

28 Z trygonometrycznych związków Zostaje Trzecia harmoniczna (zaniedbujemy) Ponieważ Zatem 28

29 albo gdzie Ostatni czynnik jest mały. Po rozwinieciu w szereg Taylora stała Kerra 29

30 Samomodulacja fazowa W obecności efektu Kerra Faza nieliniowa Samomodulacja fazowa 30

31 Częstość chwilowa czyli Jeżeli to Poszerzenie w wyniku samomodulacji 31

32 Skrośna modulacja fazy 32

33 Solitony optyczne Równanie falowe z efektami nieliniowymi Inaczej gdzie Ośrodek ograniczony (światłowód). Stała propagacji β, z kierunek propagacji Obowiązuje przybliżenie wolnozmiennej obwiedni 33

34 Dyspersja i optyczny efekt Kerra są związane z zależnością stałej propagacji od częstości Widmo znajdujemy z transformacji Fouriera natężenia pola gdzie A równanie Helmholtza 34

35 Rozwinięcie Ponieważ to i 35

36 Pole impulsu -częstość środkowa impulsu W przybliżeniu wolnozmiennej amplitudy Tak więc 36

37 Z obszaru częstościowego do czasowego: -mnożymy przez -całkujemy po częstości 37

38 Zakładamy, że efekt nieliniowy nie zależy od częstości, otrzymujemy Często gdzie 38

39 W układzie poruszającym się Nieliniowe równanie Schrodingera 39

40 Szukamy rozwiązania w postaci Rozwiązanie Czyli soliton podstawowy W ujemnym obszarze dyspersji rdzenia światłowodu (λ <1300 nm) występuje kompensacja dyspersji przez efekt nieliniowy optyczny efekt Kerra POWSTAJĄ SOLITONY OPTYCZNE 40

41 Pole elektryczne solitonu Kształt amplitudy nie zależy od drogi przebytej przez impuls! 41

42 Inne rozwiązania Solitony wyższych rzędów Rozwiązania Solitony ciemne i jasne 42

43 Wzmacniacze -EDFA i PDFA, - ramanowskie 5. Wzmacniacze światłowodowe Jon w różnych ośrodkach Wzmocnienie do 40 db na przejściu 43

44 a). Opis elementarny Równania kinetyczne W warunkach stacjonarnych Inwersja obsadzeń gdzie a energie nasycenia sygnału i pompy 44

45 Z definicji wzmocnienia i absorpcji Wzmocnienie Zatem całkując otrzymujemy 45

46 2. Impuls we wzmacniaczu Równanie transportu We współrzędnych poruszających się Ponieważ to 46

47 Inaczej ale Stąd Tak więc Równanie rozwiązujemy podstawiając funkcję pomocniczą P(z,t) 47

48 Podstawiając lub Całkując i Zatem 48

49 Z warunków brzegowych -stała inwersja obsadzeń -oraz -i zakładamy, że Stąd 49

50 Niech, Zatem strumień fotonów na wyjściu wzmacniacza o długości L 50

51 Zmiana kształtu impulsu po przejściu przez wzmacniacz (G 0 = 4) 51

52 Zalety wzmacniaczy 52