PODSTAWY ULTRADŹWIĘKOWYCH POMIARÓW STAŁYCH SPRĘŻYSTOŚCI W ANIZOTROPII

Transkrypt

1 KOMPOZYTY (COMPOSITES) 6(006) Anzej P. Wczyńsk Potechnka Waszawska, Instytut Mechank Konstukcj, u. Nabutta 85, 0-54 Waszawa e-ma: PODSTAWY UTRADŹWIĘKOWYCH POMIARÓW STAŁYCH SPRĘŻYSTOŚCI W ANIZOTROPII Pzestawono postawy zyczne pocesu ozchozena sę zabuzeń aowych w całach stałych oaz postawowe zaeżnośc otyczące ozchozena sę a spężystych w ośokach anzotopowych. Boąc po uwagę ce tego pzestawena, czy pomay stałych spężystośc baanych mateałów, poany zaps jest specjane ostosowany o tego ceu. Rozważono tu pzypaek umożwający automatyzację pomaów utaźwękowych, spowazający sę o pomaów tzw. metoą zanuzenową, z użycem wóch głowc pomaowych, z bezpośenm pomaem czasu pzejśca sygnału. Pzestawone zaeżnośc są wystaczające o pzepowazena ntepetacj baań, jenak poza zwązkam teoetycznym stotne tune jest uzyskane ostateczne czułego ukłau pomaowego o czułośc ne goszej nż 0, ns. Dugm stotnym pobemem, pzynajmnej w onesenu o nektóych stałych spężystośc, jest słabe uwaunkowane matematyczne zaganena ntepetacj wynków, key kasyczne metoy postępowana ne powazą o sensownych wynków. Z tego wzgęu możwość zastosowań pzemysłowych ozwązana szczegółowego metoy postępowana ne została opsana. Słowa kuczowe: utaźwęk, ae spężyste, stałe spężystośc, pomay, metoa zanuzenowa, anzotopa, poma automatyczny BASICS FOR UTRASONIC MEASUREMENTS OF EASTICITY CONSTANTS IN ANISOTROPIC MATERIAS Ths pape pesents the physca bass o the pocess o eastc waves moton n sos exhbtng ansotopc popetes. As the pesentaton s suppose to seve n appcatons o wave theoy to pactca, possby automate measuements, the escpton s puposeuy estne o ths am. The seecton o the so cae mmeson metho s chosen, wth sepaate tansmtte an eceve gauges, as the possby one whch enabes automate measuements. Ths evoves om the way o measung ony tme eences between a ee utasonc puse un an the one gong though the measue specmen, as popose by Musgave. Contact methos o measuements eque sty much moe speca equpment an aso checkng the actua contact o the specmen an the senso, up to now one ony manuay. Futhemoe the possbe best accuacy o measuements, the zeo-cossng metho cou not be easy appe. Fo pue eseach, when ony a sma numbe o specmens s teste an the testng s peome by hghy quae pesons, the metho o measuement s moe abtay an use o othe types o waves s possbe, such as ove s suace waves, whch n some cases ea to smpe esuts. In such cases howeve automate measuements, peeabe o nusta puposes ae out o the queston. The pesente eatons ae sucent o the measuement puposes but vta pobems ae the necessay accuacy o measuements o the oe o 0. ns an the pobem o weaky mathematcay contone at east some o the eastc constants. The necessay accuacy wth some cuty can be nay obtane, but the metho o cacuaton excees cassca means an eques some speca know-how an o nusta easons w not be pesente hee. Keywos: utasonc measuements, eastc waves, eastc constants, mmeson metho, ansotopy, automatc measuements WSTĘP Spośó szybkch okłanych meto pomaów stałych spężystośc mateałów, w szczegónośc naających sę o pomaów automatycznych, metoa pzechozącej a utaźwękowej jest chyba najbazej, po metoach tensometycznych, popuana okłana. Opea sę ona na kku zjawskach zycznych, stosunkowo obze poznanych, ecz mmo to często powazących o tunośc techncznych o tego stopna, że o 990 oku jeyne kka ośoków baawczych na śwece stosowało ją użytkowo. Pewszym poważnejszym oganczenem jest wymagane, aby aa utaźwękowa była geneowana w ośoku cekłym, w któ- ym zanuzona jest baana póbka. Póby pomaów metoam kontaktowym, bez zanuzana póbek, nestety ne naają sę o ch automatyzacj. POWSTAWANIE FA UTRADŹWIĘKOWYCH W pzypaku stosowana metoy zanuzenowej, ze wzgęu na powstawane jeyne pomjane małej a popzecznej w płynach, jeyną metoą wymuszana a są zjawska załamana a na gancy ośoków oaz po. hab. nż.

2 A.P. Wczyńsk powstawana zwązanych z tym a popzecznych. Faa połużna W, begnąca po kątem ϕ o nomanej o powezchn pozału w ośoku cekłym, pzechoząc o ugego ośoka załamuje sę begne aej po kątem ϕ o nomanej (ys. ). Jenocześne powstaje na gancy ośoków nowa aa popzeczna P, begnąca po nowym kątem ϕ o nomanej. Poma pękośc ozchozena sę tych a umożwa wyznaczene stałych spężystośc ośoka. AB = cos ϕ AC = cos( ϕ ϕ ) cos ϕ V A V (3) t v v t C Rys. / Fg. Postawając (3) o (), otzymuje sę B Rys. / Fg. WYZNACZANIE KĄTA ZAŁAMANIA FA UTRADŹWIĘKOWYCH Pomęzy pękoścam a utaźwękowych zachozą, wynkające bezpośeno z twezena snusów, zwązk [], wążące pękośc poszczegónych a ch kątów załamana vw v vt = = () snϕ snϕ snϕ Wynka z tego, że znając pękość ozchozena sę źwęku w ośoku zaając kąt paana ϕ, można na postawe ównań () wyznaczyć pękośc ozchozena sę źwęku w ośoku. Aby tego okonać, stosuje sę zazwyczaj ozumowane zapoponowane pzez Makhama []. Faa (połużna ub popzeczna) powstająca w ośoku w wynku załamana a (połużnej), załającej po kątem Θ w ośoku, powouje zmanę jej og, co pozwaa wyznaczyć óżncę czasu pzejśca a o naajnka o obonka o wekość t Δ t vw vw = cos( ϕ ϕ ) (4) cosϕ v cosϕ s Zaeżność () w baanym pzypaku można zapsać w postac sn ϕ vs = vw (5) sn ϕ ską, po postawenu o (4), znajuje sę Δ t vw sn ϕ cos ϕ = ( sn ϕ ) (6) sn ϕ cos ϕ Jeże teaz wpowazć oznaczene Δ t v q = w (7) wówczas otzymuje sę na postawe (6) ostateczne kąt załamana jako sn ϕ tg ϕ = (8) cos ϕ q Δ AB AC t = v v () s gze v s to pękość a w póbce, a v w - pękość a w ośoku cekłym. AB AC oznaczone są na ysunku. Z postych zwązków geometycznych można znaeźć: w Wykozystując znaną zaeżność tygonometyczną sn ϕ = tg ϕ + tg ϕ postawając (8), można napsać sn ϕ sn = ϕ q cos ϕ + q (9)

3 Postawy utaźwękowych pomaów stałych spężystośc w anzotop 3 co, pzy wykozystanu (5), powaz o końcowego zwązku vw vs = (0) q cosϕ + q Zatem, mając kąt paana ϕ oaz wyznaczając q weług (7), można znaeźć zaówno pękość a utaźwękowej, jak też kąt załamana. SEGREGACJA FA W ZAEŻNOŚCI OD KĄTA PADANIA Wykozystując (0) oaz ysunek, można naszkcować óżne pzypak powstawana a w zaeżnośc o kąta paana, pzy stosowanu metoy zanuzenowej (ys. 3). Jak wać, w zaeżnośc o wekośc kąta paana ϕ można otzymać wzbuzene: jenej a połużnej, a połużnej popzecznej, jeyne a popzecznej, bak a (powstaje jeyne aa powezchnowa). =0 T W uchu aowym obowązuje zasaa Huygensa, w zwązku z czym a uznana w pomaach ośoka za jenoony naeży pzestzegać, aby ługość a była znaczne wększa o ozóżnanych eementów stuktuy mateału. Z ugej stony, aby póbka w pzybżenu zachowywała sę jak cało neoganczone, naeży zapewnć, aby ługość a była znaczne mnejsza o wymaów póbk. W paktyce częstość a utaźwękowych wyznacza sę z neównośc [3] c c < < 4 6 s Pzy stosowanych powszechne póbkach o gubośc s > 3 mm oaz baanu kompozytów amnatów włóknstych pzyjmuje sę k 5 MHz 0 MHz () DOBÓR OŚRODKA I CZUJNIKÓW Boąc po uwagę, że pękość ozchozena sę źwęku w woze jest sne zaeżna o tempeatuy, w ceu osłabena tej zaeżnośc stosuje sę zazwyczaj oztwó 0% vo. C H 5 OH + 90% vo. H O zapewnający stałą pękość ozchozena sę źwęku w oztwoze w tempeatuach 8 3 C. Pzy zmane kąta paana a na mateał pomaowy uega pzesunęcu aa pzechoząca, jak to pokazano na ysunku 4. V T 0 V Rys. 3 / Fg. 3 Jak z tego wynka, poneważ kąt załamana a utaźwękowej zaeży o właścwośc zycznych mateału, pze pzystąpenem o baań naeży ośwaczane obać wekośc kątów paana. Zatem, pze pojektowanem ukłau pomaów automatycznych naeży pzepowazć ość wszechstonne baana w ceu ustaena postawowych paametów. Rys. 4 / Fg. 4 W ceu unknęca nawet częścowego pzesunęca a pzechozącej poza czujnk oboczy stosuje sę mnejszą śencę głowcy naawczej, czy 0 mm, poczas gy głowca obocza jest zazwyczaj wększa ma śencę 0 5 mm, jak to pzestawono na ysunku 5. DOBÓR CZĘSTOŚCI FA UTRADŹWIĘKOWYCH

4 4 A.P. Wczyńsk oaz zwązków geometycznych Cauchy ego ε k = ( uk, + u, k ) (6) otzymuje sę (postawając (6) o (5)) wyażene σ = C u + C u = C u j jk k,. jk, k jk k, Rys. 5 / Fg. 5 Zazwyczaj też, choć, jak sę wyaje, jest to mnej stotne [4], obea sę oegłośc tak, aby uzyskać możwe najsnejszy sygnał. W paktyce pzyjmuje sę + = 5 0 cm. DOBÓR KĄTA PADANIA FAI UTRADŹWIĘKOWEJ Baana pzepowazone w pacy oktoskej [4] wykazały, że jeyne pewne kąty paana a utaźwękowej ne powazą o błęów pomaowych. Pomnęce tego zjawska, tłumaczonego zazwyczaj wpływem ozbeżnośc stumena a utaźwękowych, może opowazć o błęów zęu 0%, poczas gy zazwyczaj metoy utaźwękowe ają błęy zęu o 3 o 5%. W paktyce, pzy póbkach o gubośc g 3 mm, naeży stosować następujące kąty paana a: a a połużnych a a popzecznych 0 ϕ 40 () 40 ϕ 70 (3) W pzecwnym pzypaku można zauważyć wpływ zaówno gubośc póbk, jak częstośc na wynk pomaów. RÓWNANIA ROZCHODZENIA SIĘ FA W OŚRODKACH ORTOTROPOWYCH Baanu bęą poegały ae o chaakteze hamoncznym, gyż wpływ kształtu a w pzypaku zjawsk nowych jest nestotny. Po wpowazenu o ównań ównowag σ j, j = ρ u&& (4) zwązków konstytutywnych cał anzotopowych σ j jk k = C ε (5) któe powaz o ównań ównowag wyażonych pzez pzemeszczena C u = ρ u && (7) jk k, j W pzypaku hamoncznego uchu aowego pzemeszczeń u można oczekwać w postac k ( mxm ω t) u = Aα e (8) gze α okeśają keunk uchu, ω - częstość kołową, a k m - skłaową wektoa aowego, czy π km = nm = knm (9) λ gze λ jest ługoścą a, a n m - kosnusem keunkowym nomanej o a. Pękość a można wówczas zenować jako zapsać (8) w postac c ω = (0) k k( nmxm ct) u = Aα e () Po postawenu () o (7) znajuje sę jk j αk = ρ α C n n c co można też pzestawć w postac jk j ρ δk αk ( C n n c ) = 0 () Jenoony ukła ównań () bęze mał nezeowe ozwązana α k, jeś jk j ρ δk αk et( C n n c ) = 0 (3) Zaps ten jest jenak mało wygony zamast tego można zapoponować macez λ = C n n (4) k jk j za pomocą któej wzó (3) spowaza sę o et( λ ρ c δ ) = 0 (5) k k

5 Postawy utaźwękowych pomaów stałych spężystośc w anzotop 5 ub w postac jawnej c 3 λ λ ρ c λ3 λ ρ λ λ = 0 λ λ λ ρ c (6) Po znaezenu watośc własnych ρc, ρc ρ c3 poszukwane kosnusy keunkowe α znajuje sę z ukłau ównań: k c k k ( λ ρ δ ) α = 0 (7) αα = 0 Pzechoząc o ototop, można zauważyć, że macez tensoa sztywnośc w osach głównych mateału ma postać: C C C C C C C3 C3 C C = C C C66 (8) gze wpowazono a postoty zaps skócony. W takm pzypaku można w sposób jawny wyazć macez λ k jako: Cn C66n C55n3 C66n Cn C44n3 33 C55n C44n C33n3 λ = + + λ = + + λ = + + (9) λ = ( C + C66) nn λ 3 = ( C3 + C44) nn3 λ = ( C + C ) n n REAIZACJA TECHNICZNA W otychczasowych, necznych, ozwązanach techncznych, np. [5], pzyjmowano zazwyczaj ozwązane w tak sposób, aby jeen z kosnusów keunkowych w wyażenach (9) był ówny zeu, czy aby aa utaźwękowa pzebegała w jenej z głównych płaszczyzn mateału. Upaszcza to w znaczny sposób obczena. Jenak w pzypaku takm w jenym zamocowanu póbk ne uaje sę wyznaczyć wszystkch stałych mateałowych opeo wycęce tzech póbek w tzech głównych płaszczyznach mateału pozwaa, w tzech koejnych zamocowanach, wyznaczyć potzebne stałe. Nestety, w wększośc pzypaków kompozytów amnatów pomeowych używa sę na konstukcje powłokowe z tego wzgęu właścwe ostępna jest tyko jena płaszczyzna, jak to pzestawono na ysunku 6. Gubość powłok ne jest wystaczająca o wycęca póbek w płaszczyznach -3 ub -3. Powstaje węc pobem eazacj techncznej, któy pawopoobne a sę ozwązać, pzynajmnej częścowo, na oze ośwaczanej. W tym ceu poponuje sę następujące ozwązane, któe pze eazacją bęze musało pzejść spawzene ośwaczane koncepcj. Rozważa sę schemat pzestawony na ysunku 7. Wekto a utaźwękowej jest nachyony po stałym kątem Θ, upzeno popawonym za pomocą zaeżnośc (8), o płaszczyzny - amnatu czy kompozytu. Obót tej płaszczyzny o kąt ϕ powouje nachyene wektoa a utaźwękowej o os głównych mateału, okeśone kosnusam keunkowym os głównych mateału. Dotychczasowe ośwaczena ostzeżena w teatuze tematu pzestzegają pze błęam obczenowym pzy stosowanu os owonych: n n n 3 = snθ cosϕ = snθ sn ϕ = cosθ (3) zauważyć, że macez ta jest symetyczna. Równane (6) można teaz zapsać w postac 3 c c 33 c c 3 λ ρc λ3 λ33 ρc λ λλ3λ3 ( λ ρ )( λ ρ )( λ ρ ) ( λ ρ ) λ ( ) ( ) + = 0 (30) w połączenu z (9) oaz wynkam pomaów pękośc c meć nazeję na wyznaczene stałych mateałowych. Pobemem jenak jest, z punktu wzena matematyk, słabe okeśene zaganena, co stanow z jenej stony właścwe know-how sposobu wykozystana tych zaeżnośc, a z ugej stony może być pzemotem aszych baań. Rys. 6 / Fg. 6

6 6 A.P. Wczyńsk 3 Q agoytmów, ustaene sekwencj pomaów wykonane pojektu techncznego. Weszce, mmo znacznej popawy w stosunku o at ubegłych w ostępnośc eementów eektoncznych, w pzypaku wyspecjazowanego spzętu mogą wystąpć poważne tunośc opóźnena, co naeży też wząć po uwagę. Rys. 7 / Fg. 7 Można węc myśeć o automatycznym ukłaze pomaowym, w któym aa utaźwękowa byłaby wysyłana po stałym kątem Θ o os obotu póbk, obacającej sę wokół głównej os mateałowej 3. Pomaow poegałaby pękość ozchozena sę źwęku, popawona wzoem (0), natomast o obczeń zostałoby wykozystane ównane (30) z uwzgęnenem (9) (3). Z uwag na paktyczne owoną czbę pomaów pękośc ozchozena sę a opoweno obana technka numeyczna pownna umożwć wyznaczene wszystkch sześcu watośc λ k, a co za tym ze sześcu watośc C k. ITERATURA [] Musgave M.J.P., On the popagaton o eastc waves n aeotopc mea, Poc. Roy. Soc. 954, A6, 339. [] Makham M.F., Measuement o eastc constants by the utasonc puse metho, Compostes 970,, 45. [3] Schengemann U., The Kautkame Banson Booket, Kautkame Banson, Pensywana 980. [4] o D., The Detemnaton o the Eastc Constants o Fbe Renoce Compostes by an Utasonc Metho, Doctos Thess, Unvesty o ees 989. [5] Rea B.E., Dean G.D., The Detemnaton o Dynamc Popetes o Poymes an Compostes, Aam Hge t., Bsto 978. Recenzent Właysław Ołowcz ZAKOŃCZENIE Mmo wzgęnej postoty koncepcj pomaowej obóbk wynków takch pomaów wee pobemów wyłana sę opeo w takce eazacj. Dotyczy to zaówno samej eazacj techncznej, jak też stotnych tunośc matematycznych występujących pzy obóbce anych ośwaczanych, jak np. nestabność numeyczna ozwązana. Z tego powou, bez spawzena poponowanych ozwązań pzy poejmowanu własnych baań, o czasu uzyskana opowez ośwaczanych obczenowych na nektóe z wymenonych pobemów ne wyaje sę ceowe poponowane wększych zman meto pomaowych aktuane nezbęnych nwestycj apaatuowych. Można jenak uznać, że spawy buowy opowenej apaatuy mogą zająć znaczne węcej czasu nż opacowane nezbęnych