Ekonometria ćwiczenia Kolokwium 1 semestr 20/12/08. / 5 pkt. / 5 pkt. / 5 pkt. / 5 pkt. /20 pkt. Regulamin i informacje dodatkowe

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ekonometria ćwiczenia Kolokwium 1 semestr 20/12/08. / 5 pkt. / 5 pkt. / 5 pkt. / 5 pkt. /20 pkt. Regulamin i informacje dodatkowe"

Transkrypt

1 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 mę, nazwsko, nr ndeksu: Ekonometra ćwczena Kolokwum 1 semestr 0/1/08 Zadane 1 Zadane Zadane 3 Zadane 4 Razem / 5 pkt / 5 pkt / 5 pkt / 5 pkt /0 pkt Skala ocen: do 8,00 punktów 08,05-11,00 punktów 3 11,05-13,00 punktów 3+ 13,05-15,00 punktów 4 15,05-17,00 punktów 4+ 17,05 + punktów 5 Regulamn nformacje dodatkowe Przed przystąpenem do rozwązywana kolokwum należy podpsać każdą kartkę pracy. Prace nepodpsane ne zostaną sprawdzone. Prace neczytelne ne będą sprawdzane Każde zadane należy rozwązać na kartce z treścą zadana. Każda zauważona próba ścągana będze karana podpsem osoby plnującej złożonym na pracy. Perwszy podps oznacza utratę jednego punktu. Drug podps oznacza podzelene wynku punktowego przez. Trzec podps jest równoznaczny z odebranem pracy ponformowanem władz wydzału o zastnałej sytuacj. Zastrzegamy sobe prawo do obnżena progów wymaganych do otrzymana ocen. Osoby rażąco naruszające dyscyplnę przeszkadzające w przeprowadzenu kolokwum mogą zostać wyproszone z sal. O zastnałym fakce zostaną ponformowane władze dzekańske. Powodzena :-)

2 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Użyteczne wartośc krytyczne na pozome ufnośc 5% χ (1) = 3.84 F (1, ) = 3.84 χ () = 5.99 F (, ) = 3.00 χ (3) = 7.81 F (3, ) =.60 χ (4) = 9.49 F (4, ) =.37 χ (5) = F (5, ) =.1 χ (6) = 1.59 F (6, ) =.10 χ (7) = F (7, ) =.01 χ (8) = F (8, ) = 1.94 χ (9) = 16.9 F (9, ) = 1.88 χ (10) = F (10, ) = χ (99) = 13. F (100, ) = 1.00 χ (100) = F (, 100) = 1.00 Statystyka testu Walda (W). t (1,0.950) = 6.31 N = 1.64 t (1,0.975) = 1.70 N = 1.96 t (5,0.950) =.01 t (100,0.950) =.01 t (5,0.975) = 1.66 t (100,0.975) = 1.98 W = (Rb q) [σ R(X X) 1 R ] 1 (Rb q)

3 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane 1. Na podstawe próby lczącej 49 obserwacj oszacowano parametry modelu regresj y = α 0 + α α + ε uzyskano R = 0.. Następne dodano do modelu jedną obserwację, która leży na oszacowanej prostej regresj. W efekce dodana obserwacj całkowta suma kwadratów modelu zwększyła sę o 1 procent. 1. Jak wpłynęło to na współczynnk R oraz R. Odpowedź uzasadnj.. Oblcz R oraz R dla modelu z dodatkową obserwacją. 3. Oblcz R dla modelu z jedną zmenną objaśnającą stałą jeżel statystyka t dla tej zmennej wynos ( pkt) Czy statystyka R jest dobrą marą dopasowana modelu? Rozwązane 1. R = 1 RSS T SS. Resztowa suma kwadratów ne zmen sę, całkowta suma kwadratów wzrośne, węc R wzrośne. R = 1 n 1 RSS n 1 n k T SS. Przy rosnącej próbe n k maleje węc R rośne.. R = = 0.08, R = (1 0.08) = R = k 1 N k t 1 + k 1 N k t = = Statystyka R ne jest dobrą marą dopasowana poneważ: jest dobrą marą wyłączne dla modelu lnowego, dodane zmennej do modelu powoduje jej wzrost, lepszą marą jest skorygowane R wysoke R może być powodowane przez współlnowość zmennych bądź autokorelację

4 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane 1. Na podstawe próby lczącej 79 obserwacj oszacowano parametry modelu regresj y = α 0 + α α + α ε uzyskano R = 0.3. Następne dodano do modelu jedną obserwację, która leży na oszacowanej prostej regresj. W efekce dodana obserwacj całkowta suma kwadratów modelu zwększyła sę o 1 procent. 1. Jak wpłynęło to na współczynnk R oraz R. Odpowedź uzasadnj.. Oblcz R oraz R dla modelu z dodatkową obserwacją. 3. Oblcz R dla modelu z jedną zmenną objaśnającą stałą jeżel statystyka t dla tej zmennej wynos ( pkt) Czy statystyka R jest dobrą marą dopasowana modelu?

5 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane. Na podstawe danych pochodzących z Badana Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc w drugm kwartale 008 zbudowano Klasyczny Model Regresj Lnowej wyjaśnający pozom logarytmu zarobków (lzarobk) za pomocą weku, płc (1-mężczyzna), wykształcena wyższego (1 wyższe, 0 - w pp.) oraz średnego (1 - średne, 0 - w pp.) zmennej ndykatorowej oznaczającej meszkane w dużym meśce powyżej 100 tysęcy meszkańców. Oszacowano następujący model: lzarobk n = stala + β 1 wek + β plec + β 3 wyzsze + β 4 sredne + β 5 dmasto + ε n Otrzymano następujące oszacowana parametrów wektora β: stala β1 β β3 β4 β oraz ch macerz warancj-kowarancj: Covarance matr of coeffcents of regress model e(v) plec wyzsze sredne dmasto wek _cons plec wyzsze sredne dmasto wek 4.191e e-06 _cons Uzupełnj znterpretuj brakujące welkośc w ponższej tabel, a następne oceń poprawność modelu analzując wynk testów stotnośc łącznej stotnośc oszacowanych welkośc parametrów. Dokonaj nterpretacj wynków poszczególnych testów, oraz oszacowań współczynnków wektora β, oraz przeprowadź testy na współlnowość. Wedząc, że współczynnk R modelu z dodanym czterema zmennym określającym klasę mejscowośc (masto do 10 tys., masto do 0 tys, masto to 50 tys., masto do 100 tys meszkańców) wynos zweryfkuj hpotezę o łącznej stotnośc dodanych zmennych (zapsz postać statystyk testowej). Oblczena należy przeprowadzć z dokładnoścą do 4 mejsca po przecnku. Source SS df MS Number of obs = F( 5, 3655) = 8.07 Model Prob > F =. Resdual R-squared = Adj R-squared =. Total Root MSE = lzarobk Coef. Std. Err. t plec... wyzsze... sredne... dmasto... wek... _cons Rozwązane

6 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Source SS df MS Number of obs = F( 5, 3655) = 8.07 Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lzarobk Coef. Std. Err. t plec wyzsze sredne dmasto wek _cons Błędy standardowe to perwastk odpowednch elementów macerzy warancj-kowarancj. Statystyka t-studenta t = b se(b). Przyjmując pozom stotnośc α = 0, 05 pojedynczo są stotne wszystke zmenne poza zmenną wek, gdyż dla pozostałych zmennych wartość bezwzględna statystyk t-studenta>. Łączne wszystke zmenne są stotne o czym śwadczy wysoka wartość statystyk F. k 1 N k F (k 1,N k) 1+ k 1 N k R = F (k 1,N k), gdze k to lczba regresorów łączne ze stałą. Zatem zmenność zmennych nezależnych w 3,7 % wyjaśna warancję zmennej zależnej. parametry pownny być nterpretowane jak semelastycznośc. np. osoby meszkające w dużych mastach osągają przecętne o 56 % wyższe zarobk od pozostałych, td. Uwaga, współczynnk przy zmennej wyższe jest zbyt duży by do nterpretacj stosować przyblżene lnowe!. testujemy hpotezę łączną o czterech parametrach przy dołączonych zmennych równych 0. F = (RSS R RSS U )/J RSS U /(N k) = (RSS R RSS U )/J RSS U /(N k) T SS T SS = (R U R R )/J /(N k) R U F = ( )/ /365 = porównujemy wynk z wartoścą krytyczną F (4, ) =.37. Poneważ wartość statystyk F jest nższa od wartośc krytycznej, to ne ma podstaw do odrzucena H 0.

7 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane. Na podstawe danych pochodzących z Badana Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc w drugm kwartale 008 zbudowano Klasyczny Model Regresj Lnowej wyjaśnający pozom logarytmu zarobków (lzarobk) za pomocą weku, płc (1-mężczyzna), wykształcena wyższego (1 wyższe, 0 - w pp.) oraz średnego (1 - średne, 0 - w pp.) zmennej ndykatorowej oznaczającej meszkane w dużym meśce powyżej 100 tysęcy meszkańców. Oszacowano następujący model: dochody n = stala + β 1 wek + β plec + β 3 wyzsze + β 4 sredne + β 5 dmasto + ε n Otrzymano następujące oszacowana parametrów wektora β: stala β1 β β3 β4 β oraz ch macerz warancj-kowarancj: Covarance matr of coeffcents of regress model e(v) plec wyzsze sredne dmasto wek _cons plec wyzsze sredne dmasto wek -6.33e e-06 _cons Uzupełnj znterpretuj brakujące welkośc w ponższej tabel, a następne oceń poprawność modelu analzując wynk testów stotnośc łącznej stotnośc oszacowanych welkośc parametrów. Dokonaj nterpretacj wynków poszczególnych testów, oraz oszacowań współczynnków wektora β, oraz przeprowadź testy na współlnowość. Wedząc, że współczynnk R modelu z dodanym czterema zmennym określającym klasę mejscowośc (masto do 10 tys., masto do 0 tys, masto to 50 tys., masto do 100 tys meszkańców) wynos zweryfkuj hpotezę o łącznej stotnośc dodanych zmennych (zapsz postać statystyk testowej). Oblczena należy przeprowadzć z dokładnoścą do 4 mejsca po przecnku. Source SS df MS Number of obs = F( 5, 3786) = 8.95 Model Prob > F =. Resdual R-squared = Adj R-squared =. Total Root MSE = dochody Coef. Std. Err. t wek... plec... sredne... wyzsze... dmasto... _cons Rozwązane

8 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Source SS df MS Number of obs = F( 5, 3786) = 8.95 Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lzarobk Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] plec wyzsze sredne dmasto wek _cons Wszystke oblczena odpowedz analogczne do poprzednej wersj zadana.

9 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane 3. W modelu lnowym y = β + ε zakładamy, że są nelosowe dla = 1,..., n, E(ε) = 0, var(ε) = σ I. (a) (1 pkt) Wyprowadź estymator MNK sprawdź czy jest neobcążony (uzasadnj dokonując oblczeń). Oblcz jego wartość jeżel n =1 y = 30, n =1 = 15 n =1 = 5 n =1 y = 13 (b) (1 pkt) Pozostajemy przy modelu z pkt (a), ale zakładamy, że E(ε) = θ, var(ε) = σ I, oraz dla = 1,..., n θ są nelosowe. Zakładamy, że ε ma rozkład normalny. Czy przy powyższych założenach estymator MNK dla modelu z pkt (a) będze neobcążony? Zaproponuj sposób estymacj, dzęk któremu można uzyskać neobcążone oszacowane parametru β. (c) (3 pkt) Badacz doszedł do wnosku, że lepej będze oszacować model y = β 0 + β 1 + ε zakładamy, że są nelosowe dla = 1,..., n, E(ε) = 0, var(ε) = σ I. Z teor jednak wynka, że β 0 = 4. Oblcz wartość estymatora MNK dla parametru β 1 w modelu z ogranczenem β 0 = 4 dla danych z podpunktu (a). Czy suma reszt będze równa zero (skomentuj)? Sprawdź neobcążoność estymatora, jeżel ogranczene jest prawdzwe, oraz jeżel jest ono fałszywe. Oblcz warancję estymatora β 1 przy założenu o prawdzwośc ogranczena porównaj z warancją estymatora w modelu bez ogranczeń równą nσ n n =1 ( n =1 ) wedząc, że n n =1 ( n =1 ). Skomentuj uzyskany wynk, czy jest on sprzeczny z twerdzenem Gaussa-Markowa? Rozwązane (a) Macerz X składa sę z jednej kolumny n werszy węc estymator MNK: b = ( [ ] n... ) 1 [ ] 1... n n y 1... y n = y = 30 5 = 1, E(b) = E( y ) E( ) = E(y ) E(β + ε) = = β węc estymator jest neobcążony. (b) W tym przypadku wartość oczekwana zmennej zależnej wynos E(y ) = β + θ. Wobec tego wartość oczekwana estymatora jest równa E(b) = E( y ) E( ) = E(y ) = β + θ = β + θ A zatem estymator będze obcążony. Aby uzyskać neobcążony estymator np. wystarczy zauważyć, że ε = ξ + θ, gdze ξ N (0, σ ). wobec tego model można zapsać jako y = β + θ + ξ Ten model spełna założena modelu KMRL dla modelu ze stałą (θ), węc jego oszacowana będą neobcążone.

10 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 (c) Mnmalzujemy sumę kwadratów reszt przy ogranczenu b 0 = 4, czyl S R = (y 4 b 1 ). Pochodna względem b 1 jest równa: S b 1 = (y 4 b 1 ) = 0 węc y 4 b 1 = 0 wobec tego b 1 = y = = 1. 5 Suma reszt w tym modelu ne będze równa zero e = y 4 n + 1. = 13 4 n = 31 4 n Pommo tego, ż w modelu jest stała, to zostało na ną narzucone ogranczene, przez co przy szukanu mnmum sumy kwadratów reszt ne znajdujemy optmum, w zwązku z tym suma reszt ne mus być równa zero (naczej: narzucene ogranczena na stałą sprowadza model do modelu bez stałej). Przy prawdzwym ogranczenu wartość oczekwana zmennej objaśnanej jest równa E(b 1 ) = E(y ) 4 = 4 + β 4 = β 1 Przy fałszywym ogranczenu wartość oczekwana zmennej zależnej będze równa E(b 1 ) = E(y ) 4 = β 0 + β 1 4 = β 1 + (β 0 4) czyl estymator będze obcążony. Obcążene będze proporcjonalne do różncy pomędzy rzeczywstą a zakładaną wartoścą parametru β 0. Warancja estymatora b 1 jest równa ( y 4 ) ( (4 + β var(b 1 ) = var 1 + ε ) ) ( ε = var ) = var var(b 1 ) = var(ε ) ( ) = σ ( ) Czyl warancja w modelu z ogranczenam jest mnejsza lub równa warancj dla modelu bez ogranczeń. Ne jest to sprzeczne z twerdzenem Gaussa-Markowa, poneważ podczas konstrukcj modelu z ogranczenam wykorzystywane są dodatkowe nformacje pochodzące spoza próby.

11 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane 4. Ekonomsta po przeczytanu artykułu ekonometrycznego zwrócł sę do Cebe o pomoc w wyjaśnenu sensu przedstawonego w artykule modelu ekonometrycznego. Odwołując sę do znanych Tobe teor ekonomcznych wytłumacz koledze, tak, żeby sprawdzający Twoje kolokwum zrozumał! W artykule analzowano model: ( ) y = β 0 + β 1 k + β l + β 3 k l + ε Analzujemy zborowość N przedsęborstw, produkujących homogenczny produkt, sprzedawany na konkurencyjnym rynku po cene p. Nech: y wartość sprzedaży -tego przedsęborstwa. k zatrudnene kaptału w -tym przedsęborstwe. l zatrudnene pracy w -tym przedsęborstwe. p cena jednostk produkowanego produktu (a) Co stane sę z oszacowanam parametrów, jeśl zamast analzowanego modelu oszacujemy model (**): y p = β 0 + β 1 k + β l + β 3 k l + ε. Odpowedż uzasadnj! (b) Wyjaśnj jak należy nterpretować parametry modelu (*), tak, żeby ekonomsta zrozumał! Wyjasnj co w nterpretacj należy zmenć dla modelu (**). (c) Z jakch przyczyn w modelu (*) znalazł sę element β 3 k l? Podaj jego sens ekonomczny. (d) Jakch wartośc oszacowań parametrów modelu (*) sę spodzewasz. Odpowedź uzasadnj odwołując sę do teor ekonom. (e) Kolega ponformował Cebe, że posada analogczne dane dla polskch przedsęborstw, oraz dodatkową zmenną określającą welkość przedsęborstwa (w = 1 dla dużego przedsęborstwa, w = 0 w p.p.). Podpowedz, jak zmodyfkować postać funkcyjną modelu (*), aby Twój kolega mógł przetestować hpotezę, że produktywność krańcowa pracy w małych frmach jest stała. Zapsz model postać hpotezy w odnesenu do jego parametrów. (f) ( ) Na prośbę koleg skonstruuj model, w którym uwzględnsz następujące fakty: produktywność krańcowa kaptału maleje wraz ze wzrostem kaptału rośne wraz ze wzrostem pracy, natomast produktywność krańcowa pracy jest malejącą funkcją pracy rosnącą funkcją kaptału. Rozwązane ad (a) Analzowany jest model: Wobec tego model sprowadza sę do: ( ) y p = β 0 + β 1 k + β l + β 3 k l + ε ( ) y p = β 0 + β 1 k + β l + β 3 k l + ε czyl każda obserwacja y została podzelona przez tę samą lczbę! Oznacza to, że wektor zmennych zależnych y został podzelony przez lczbę p! Z wzoru na estymator MNK, mamy: Dla modelu (*): b = (X X) 1 X y

12 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Dla modelu (**): b = (X X) 1 X y p = 1 p (X X) 1 X y = 1 p b Z czego wynka, że oszacowana parametrów modelu (**) są równe oszacowanom modelu (*) podzelonym przez cenę produktu! ad (b) Zauważmy, że w modelu znajdują sę nterakcje zmennych, węc ne możemy nterpretować parametrów osobno, dla każdej zmennej. Musmy odwołać sę do efektów cząstkowych: Dla modelu (*): δe(y ) = β 1 + β 3 l δk Wzrost zatrudnena kaptału o jednostkę powoduje przecętne zmanę wartośc produkcj przedsęborstwa o β 1 + β 3 l. Wpływ zmany lośc kaptału na wartość produkcj przedsęborstwa ne jest lnowy, poneważ zależy od pozomu zatrudnena drugego czynnka produkcj (pracy). δe(y ) = β + β 3 k δk Wzrost zatrudnena pracy o jednostkę powoduje przecętne zmanę wartośc produkcj przedsęborstwa o β +β 3 k. Wpływ zmany lośc pracy na wartość produkcj przedsęborstwa ne jest lnowy, poneważ zależy od pozomu zatrudnena drugego czynnka produkcj (kaptału). Dla modelu (**): Zmenną objaśnaną jest welkość produkcj, a ne jej wartość. Parametry będą zatem mówły o wpływe zman zatrudnena czynnków produkcj na jej welkość a ne wartość wyrażoną w jednostkach penądza. ad (c) Zwykle w teorach ekonomcznych dotyczących produkcj, przyjmuje sę, że wpływ wzrostu nakładów jednego czynnka produkcj zależy od zasobów drugego z czynnków. Innym słowy, to le korzyśc uzyskamy z zatrudnena pracy zależy od tego jakm dysponujemy kaptałem (maszynam, komputeram, przestrzeną td) odwrotne. Spodzewamy sę zatem, że będze występował efekt zwany często synergą, powększane zatrudnena jednego z czynnków prawdopodobne będze zwększało wpływ powększana drugego na wartość produkcj. ad (d) Co do stałej w modelu możemy ne meć ntucj (stała często ne ma sensownej nterpretacj) Pozostałe oszacowana pownny być dodatne, co wynka z dwóch faktów: Wzrost nakładów czynnka produkcj pownen powększać welkość produkcj! Wzrost zatrudnena jednego z czynnków produkcj pownen prowadzć do zwększena przyrostu welkośc produkcj jak wywoła przyrost zatrudnena drugego z nch. Uwaga!!! Przyjrzyj sę powyżej polczonym efektom cząstkowym! ad (e) Należy wprowadzć nterakcje do modelu równeż ze zmenną określającą welkość przedsęborstwa! ( )y = β 0 + β 1 k + β l + β 3 k l + w (β 4 + β 5 k + β 6 l + β 7 k l ) + ɛ y = β 0 + β 4 w + β 1 k + β 5 k w + β l + β 6 l w 1 + β 3 k l + β 7 k l w + ɛ

13 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Odwołując sę do efektu cząstkowego pracy (krańcowej produktywnośc pracy), przy założenu, że w = 0 (poneważ nteresują nas małe frmy): δe(y ) δl = β + β 3 l Produktywność krańcowa (efekt cząstkowy) będze stała równa β jeśl będze prawdzwa hpoteza: H 0 : β 3 = 0. ad (f) Produktywność krańcowa pracy MP L = δe(y ) δl ma być malejącą funkcją lośc pracy rosnącą funkcją kaptału, czyl: δmp L δl < 0 δmp L δk > 0 Zauważymy, że tak będze na przykład dla modelu: (. )y = β 0 + β 1 ln k + β ln l + β 3 ln k ln l + ɛ Krańcowa produktywność pracy będze równa: MP. L = δe(y ) δl = β 1 1 l + β 3 ln k 1 l Analogczne rozważana dotyczą krańcowej produktywnośc kaptału! Rozwązane jest jedyne jedną z możlwych propozycj. Najczęścej wykorzystywaną postacą funkcyjną o wskazanych w zadanu własnoścach jest funkcja Cobb- Douglasa, z której możemy uzyskać postać lnową logarytmując stronam!

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. mę, nazwsko, nr ndeksu: Ekonometra egzamn 1//19 1. Egzamn trwa 9 mnut.. Rozwązywane zadań należy rozpocząć po ogłoszenu początku egzamnu a skończyć wraz z ogłoszenem końca egzamnu. Złamane tej zasady skutkuje

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

IID = 2. i i i i. x nx nx nx

IID = 2. i i i i. x nx nx nx Zadane Analzujemy model z jedną zmenną objaśnającą bez wyrazu wolnego: y = β x + ε, ε ~ (0, σ ), gdze x jest nelosowe.. Wyznacz estymator MNK parametru β oraz oblcz jego warancję. (4 pkt) y. Zaproponowano

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 . Zmenne dyskretne Kontrasty: efekty progowe, kontrasty w odchylenach Interakcje. Przyblżane model nelnowych Stosowane do zmennych dyskretnych o uporządkowanych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Część 2 Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład statystyki testowej Hipoteza łączna H 0 : Rβ = q Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład

Bardziej szczegółowo

, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59

, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59 Zadanie 1. Ekonometryk szacując funkcję konsumpcji przeprowadził estymację osobno dla tzw. Polski A oraz Polski B. Dla Polski A posiadał n 1 = 40 obserwacji i uzyskał współczynnik dopasowania RA 2 = 0.4,

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10 Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

Ntli Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański. Zajęcia 4

Ntli Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański. Zajęcia 4 Ntl Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk Zajęca 4 1 1. Zmenne dyskretne 3. Modele z nterakcjam 2. Przyblżane model dlnelnowych 2 Zmenne dyskretne Zmenne nomnalne Zmenne uporządkowane 3 Neco bardzej skomplkowana

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Metoda najmniejszych kwadratów

Metoda najmniejszych kwadratów Własności algebraiczne Model liniowy Zapis modelu zarobki = β 0 + β 1 plec + β 2 wiek + ε Oszacowania wartości współczynników zarobki = b 0 + b 1 plec + b 2 wiek + e Model liniowy Tabela: Oszacowania współczynników

Bardziej szczegółowo

0. Oszacowanie kilku prostych regresji, interpretacja oszacować parametrów

0. Oszacowanie kilku prostych regresji, interpretacja oszacować parametrów 0. Oszacowane klku prostych regresj, nterpretacja oszacować parametrów Zacznemy od oszacowana metodą najmnejszych kwadratów następującego modelu: dochod = β0 + βwekwek + ε Najperw zastanowmy sę w jak sposób

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10 Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

1 Modele ADL - interpretacja współczynników 1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 06-02-2019 Regulamin egzaminu 1. Egzamin trwa 90 min. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 06/03/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 07/03/2018

Ekonometria egzamin 07/03/2018 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05 Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

1.9 Czasowy wymiar danych

1.9 Czasowy wymiar danych 1.9 Czasowy wymiar danych Do tej pory rozpatrywaliśmy jedynie modele tworzone na podstawie danych empirycznych pochodzących z prób przekrojowych. Teraz zajmiemy się zagadnieniem budowy modeli regresji,

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.

1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2. Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 31/01/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie

Bardziej szczegółowo

Problem równoczesności w MNK

Problem równoczesności w MNK Problem równoczesności w MNK O problemie równoczesności mówimy, gdy występuje korelacja między wartościa oczekiwana ε i i równoczesnym x i Model liniowy y = Xβ + ε, E (u) = 0 Powiedzmy, że występuje w

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mkroekonometra 5 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Uogólnone modele lnowe Uogólnone modele lnowe (ang. Generalzed Lnear Models GLM) Różną sę od standardowego MNK na dwa sposoby: Rozkład zmennej objaśnanej

Bardziej szczegółowo

Zmienne sztuczne i jakościowe

Zmienne sztuczne i jakościowe Zmienne o ograniczonym zbiorze wartości Przykład 1. zarobki = β 0 + β 1 liczba godzin pracy + β 2 wykształcenie + ε Przykład 2. zarobki = β 0 + β 1 liczba godzin pracy + β 2 klm + ε zarobki = β 0 + β 1

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa.   PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy

Bardziej szczegółowo

Trzecie laboratoria komputerowe ze Staty Testy

Trzecie laboratoria komputerowe ze Staty Testy Trzece laboratora komputerowe ze Staty Testy Korzystać będzemy z danych dane_3.dta. Chcemy (jak zwykle ) oszacować model zarobków. Tym razem nteresująca nas postać modelu to: p0 = β + β pd0 + β pl08 +

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6 Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 6 1 1. Zmienne dyskretne Zmienne zero-jedynkowe 2. Modele z interakcjami 2 Zmienne dyskretne Zmienne nominalne Zmienne uporządkowane 3 4 1 podstawowe i 0 podstawowe

Bardziej szczegółowo

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa- ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu

Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu Część 1 Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna Egzamin z ekonometrii wersja ogolna 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL). 2. Wyprowadzić estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08

Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca

Bardziej szczegółowo

Krzywa wieża w Pizie. SAS Data Step. Przykład (2) Wykład 13 Regresja liniowa

Krzywa wieża w Pizie. SAS Data Step. Przykład (2) Wykład 13 Regresja liniowa Bonformatyka - rozwój oferty edukacyjnej Unwersytetu Przyrodnczego we Wrocławu projekt realzowany w ramac Programu Operacyjnego Kaptał Ludzk współfnansowanego ze środków Europejskego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia

EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnena dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dorota-colek/ dorota.colek@ug.edu.pl 1 Wpływ skalowana danych na MNK

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε

Bardziej szczegółowo

Czasowy wymiar danych

Czasowy wymiar danych Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji

Bardziej szczegółowo

Budowa modelu i testowanie hipotez

Budowa modelu i testowanie hipotez Problemy metodologiczne Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x 1 +... + β k x k + ε t Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Współliniowość 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością

Bardziej szczegółowo

Modele warunkowej heteroscedastyczności

Modele warunkowej heteroscedastyczności Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Racjonalne oczekiwania inwestorów P t = E(P t+1 I t ) 1 + R (1) Teoria Przykład - zwroty

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 08-02-2017 1. W jaki sposób przeprowadzamy test Chowa? 2. Pokazać, że jest nieobciążonym estymatorem. 3. Udowodnić, że w modelu ze stałą TSSESS+RSS.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej: test RESET Testowanie normalności składników losowych: test Jarque-Berra Testowanie stabilności

Bardziej szczegółowo

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10 Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Testowanie autokorelacji 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 3.Problemy z danymi Zmienne pominięte

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Autokorelacja Konsekwencje Testowanie autokorelacji 2. Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością i autokorelacją Uogólniona Metoda Najmniejszych

Bardziej szczegółowo

1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji

1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji 1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji Często teoria ekonomiczna wskazuje dobór zmiennych do modelu. Jednak nie w każdym przypadku oceny wartości parametrów są statystycznie istotne. Zastanowimy

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10 Stanisław Cichoci Natalia Nehrebeca Wyład 10 1 1. Testowanie hipotez prostych Rozład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyi t Przedziały ufności Badamy czy hipotezy teoretyczne

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne Obserwacje nietypowe i błędne Współliniowość - Mamy 2 modele: y X u 1 1 (1) y X X 1 1 2 2 (2)

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią

Bardziej szczegółowo

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12 Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 09-01-2017 Test RESET Ramsey a W pierwszym etapie estymujemy współczynniki regresji w modelu:

Bardziej szczegółowo

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne. opisują kształtowanie się zjawiska w czasie opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi zastosowaniami modeli dynamicznych są opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa i nieliniowa

Regresja liniowa i nieliniowa Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Sprawy organizacyjne Zasady zaliczenia Ćwiczenia Literatura 2. Obciążenie Lovella 3. Metoda od ogólnego do szczególnego 4. Kryteria informacyjne 2 1.

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja ogólna 31-01-2014 Pytania teoretyczne 1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane w ekonometrii. 2. Porównaj zastosowania znanych ci kontrastów

Bardziej szczegółowo