KOMPLEKSOWE BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH LABORATORYJNĄ METODĄ POMIARU OPORÓW TARCIA

Transkrypt

1 Gónictwo i Geoinżynieia Rok 33 Zeszyt 1 29 Janusz Kaczmaek KOMPLEKSOWE BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH LABORATORYJNĄ METODĄ POMIARU OPORÓW TARCIA 1 Wstę Koncecję laboatoyjnego sosobu badania wsółczynnika acia bocznego w guntach, oatą na omiaze momentów ganicznych ównoważących siły tacia omiędzy badaną óbką a elementami obotowymi aaatu badawczego zedstawiono obszenie w acach [3 5] W acach tych zedstawiono uządzenie do laboatoyjnego badania wsółczynnika acia bocznego w guntach, któego schemat zamieszczono oniżej (ys 1) Aaat składa się z tłoka ooowego (1) zamocowanego u jego odstawy w sosób oganiczający zemieszczenie oziome, zemieszczenie ionowe oaz blokujący możliwość obotu względem ionowej osi symetii Kęy cylinde (2) o gubej ściance, mający zaewnić wymagane w badaniu zeowe odkształcenie oziome, wykonany z mateiału o dużej sztywności, można uznać za nieodkształcalny w stosunku do badanego guntu Póbka guntu (4) umieszczona jest w cylindze (2) Obciążenie óbki odbywa się zez tłok naieający (3) Pzewidziano możliwość czasowego blokowania obotu cylinda (2) wokół jego ionowej osi Możliwość blokowania cylinda symbolizuje odoa P 2 (ys 1b) Istnieje ównież możliwość czasowego blokowania obotu tłoka naieającego (3) Możliwość blokowania tłoka symbolizuje na ysunku 1c odoa P 3 Na ysunku 2 zedstawiono ototy omówionego wyżej aaatu do wyznaczania wsółczynnika acia bocznego w guntach zygotowany do wykonania badania W oacowaniach [3, 4] zyjęto ostą inteetację ozkładu naężeń w obciążonej óbce, omijając cięża cylinda aaatu badawczego oaz cięża guntu W [3] założono jednoodny ozkład naężeń w całej objętości óbki W acy [4] zyjęto zmieniający się na wysokości óbki stan naężenia, symetyczny względem jej oziomej łaszczyzny śodkowej Inteetację wyników badania uoszczono analizując ównowagę sił ionowych Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Politechnika Wocławska, Wocław 283

2 wyłącznie w ionowej łaszczyźnie śodkowej óbki, zez analogię do owszechnie znanych w mechanice góotwou hiotez Biebaumea i Tezaghiego a) b) c) Rys 1 Schemat aaatu do wyznaczania wsółczynnika acia bocznego w guntach zez omia sił tacia badanej óbki guntu o elementy aaatu Rys 2 Aaat do wyznaczania wsółczynnika acia bocznego w guntach zygotowany do wykonania badania 284

3 Na ysunku 3 zedstawiono ogólniejszy niż w [3, 4] schemat obciążeń aaatu z umieszczoną wewnątz óbką guntu obciążoną siłą P, zyłożoną do tłoka naieającego, oaz dodatkową siłą S c, zyłożoną do cylinda aaatu Rozkład naężeń w badanej óbce zmienia się na jej wysokości i w ogólnym wyadku, gdy siła S c jest óżna od zea, zestaje być symetyczny względem oziomej łaszczyzny śodkowej a) b) c) Rys 3 Rozkład naężeń nomalnych w obciążonej óbce oaz naężeń od sił tacia o ścianki aaatu w aaacie obciążonym siłą P i siłą S c Po zablokowaniu możliwości obotu cylinda (2) odoą P 2 óba obotu tłoka naieającego (3) wywoła na kontakcie jego odstawy i óbki naężenia styczne skieowane zeciwnie do kieunku wymuszanego obotu Pzy ewnej watości momentu M 1 na kontakcie tłoka (3) i óbki (4) wystąi stan ganiczny Po zablokowaniu możliwości obotu tłoka naieającego (3) odoą P 3 óba obotu cylinda (2) wywoła na kontakcie wewnętznej owiezchni cylinda i óbki guntu naężenia styczne skieowane zeciwnie do kieunku wymuszanego obotu Pzy ewnej watości momentu M 2 na kontakcie cylinda i óbki ównież wystąi stan ganiczny Aby oślizg odbywał się na ustalonych owiezchniach óbki jej wymiay muszą sełniać okeślone w sosób zybliżony w [3] waunki Na odstawie wyników omiaów momentów ganicznych M 1 i M 2 zy zadanym ionowym obciążeniu aaatu badawczego okeślić można wsółczynnik acia bocznego w guncie 285

4 Na ysunku 4 zedstawiono óżne schematy obciążeń óbki w aaacie We wszystkich tzech zedstawionych schematach ominięto wływ ciężau własnego badanej óbki a) b) c) Rys 4 Podstawowy, ozszezony i ogólny schemat obciążeń óbki zyjęty do inteetacji wyników badania wsółczynnika acia bocznego w guntach: a) schemat odstawowy zastosowany w [3]; b) schemat ozszezony uwzględniający tacie na obocznicy óbki w kieunku ionowym ([4)]; c) schemat ogólny uwzględniający obciążenie cylinda aaatu siłą S c Rysunek 4a zedstawia schemat odstawowy obciążeń óbki zastosowany w ozważaniach w [3] W schemacie tym zakłada się, że tacie wystęuje na gónej i dolnej owiezchni óbki w kieunku obwodowym Tacie w kieunku adialnym na tych owiezchniach aktycznie nie wystęuje, gdyż gubość ścianek cylinda omiaowego ma gwaantować zeowe odkształcenie óbki w tym kieunku Na obocznicy óbki tacie wystęuje jedynie w kieunku obwodowym W zedstawionym na ysunku 3a schemacie obciążeń zyjęto, że tacie w kieunku ionowej osi óbki jest tak małe, że może zostać ominięte Zastosowane uoszczenie można zaakcetować wtedy, gdy wysokość óbki jest zdecydo- 286

5 wanie mniejsza od jej śednicy Konsekwencją tak zyjętych założeń jest niezmienność naężeń w całej objętości óbki Na ysunku 4b zedstawiono schemat obciążeń óbki analizowany w [4] W odóżnieniu od schematu na ysunku 4a, uwzględniono tutaj wystęowanie na obocznicy óbki tacia w kieunku jej osi ionowej wywołanego zemieszczaniem się óbki w tym kieunku od wływem siły P Dalej schemat ten nazywany będzie ozszezonym schematem obciążeń Dla zyjętych założeń o nieważkości óbki i cylinda omiaowego ozszezony schemat chaakteyzuje się zmianą stanu naężenia w óbce na jej wysokości oaz symetią naężeń względem oziomej łaszczyzny śodkowej analizowanej óbki W łaszczyźnie tej naężenia w óbce osiągają watości minimalne Na ysunku 4c zedstawiono ogólny schemat obciążeń óbki W schemacie tym uwzględniono ustalone obciążenie tłokiem naieającym P oaz dodatkowo obciążenie cylinda aaatu siłą S c Położenie łaszczyzny oziomej, w któej naężenia osiągają watości minimalne, zależy od wielkości siły S c Pod wływem osnącej siły S c, skieowanej w dół, łaszczyzna ta zemieszcza się w góę Pzy ewnej watości tej siły ołożenie łaszczyzny minimalnych naężeń okywa się z góną łaszczyzną badanej óbki Wystęuje wtedy na kontakcie óbki i cylinda stan ganiczny Dalsze zwiększanie watości siły S c owoduje uch cylinda w dół Pod wływem osnącej siły S c, skieowanej w góę, łaszczyzna minimalnych naężeń zemieszcza się w kieunku odwotnym, by odobnie jak wyżej, zy ewnej jej watości wystąił stan ganiczny Dalszy wzost siły S c sowoduje uch cylinda w góę 2 Ganiczny moment M 1 na kontakcie óbki z tłokiem naieającym Dla każdego z zedstawionych na ysunku 4 schematów obciążeń óbki ganiczny moment M 1 ównoważący moment M τ1 na kontakcie tłoka naieającego i óbki guntu (ys 3b), liczony względem ionowej osi zyządu omiaowego, wyznaczyć można z ównania odobnego do ównania biegunowego momentu statycznego dla koła: 2π 2 1 = τ1 = ρτ 1d = ρτ1( ρdρd ϕ ) = ρμσ ( ρdρd ϕ ) = μσρ dρ d ϕ, A A A M M A (1) gdzie μ jest wsółczynnikiem tacia omiędzy badaną óbką a ściankami aaatu Po ozwiązaniu ównania (1) moment ganiczny 2 3 M1 = Mτ 1 = π μσ (2) 3 287

6 3 Ganiczny moment M 2 na kontakcie óbki z cylindem aaatu Schemat odstawowy (ys 4a) Z analizy waunków ównowagi momentów sił schematu odstawowego wynika, że zy ustalonej watości σ ganiczny moment M 2 ównoważący moment M τ2 (ys 3c) na kontakcie cylinda i óbki guntu wyznaczyć można z ównania: M = M = 2πhτ = 2πhμσ = 2 πhμσ K, (3) τ2 2 b M = M = 2 π hμσ K (4) 2 2 τ2 gdzie K jest wsółczynnikiem acia bocznego: K σ = σ b (5) Schemat ozszezony (ys 4b) Do wyznaczenia wsółczynnika acia bocznego w guntach z zastosowaniem schematu ozszezonego obciążeń óbki wykozystana została w [4] od dawna znana koncecja zastosowana w teoiach Biebaumea i Tezaghiego Waunek ównowagi sił ionowych dla ionowej łaszczyzny śodkowej zaisać można nastęująco: ( ( ) ) 2 σ ( z) 2 σ z + d σ ( z) 2 μk σ ( z)dz = (6) Z ozwiązania ównania óżniczkowego (6) oaz analizy ównowagi momentów obacanego cylinda wynika, że ganiczny moment M 2 ównoważący moment M τ2 (ys 3c) na kontakcie cylinda i óbki guntu wyznaczyć można z ównań: 5h 2 2 τ2 μk z M = M = 4π μk σ e d z, (7) μkh 3 2 M2 = Mτ2 = 4π σ 1 e (8) Schemat ogólny (ys 4c) Ogólny schemat obciążeń analizowanej óbki uwzględnia dodatkowo obciążenie cylinda aaatu do badania wsółczynnika acia bocznego w guntach siłą S c Waunki ów- 288

7 nowagi sił ionowych będą tym azem zaisane dla całej owiezchni óbki, a nie tylko dla ionowej łaszczyzny śodkowej Obciążenia gónej owiezchni óbki σ i jej dolnej owiezchni σ będą się teaz óżniły z owodu wystęowania dodatkowego obciążenia cylinda aaatu siłą S c Obciążenie σ obliczyć można z waunku ównowagi sił ionowych zyłożonych do elementów aaatu: Sc σ =σ +, (9) F gdzie F jest owiezchnią odstawy óbki Pozioma łaszczyzna wystęowania najmniejszych naężeń wewnątz óbki w ogólnym wyadku nie będzie teaz łaszczyzną symetii a) b) Rys 5 Obciążenia elementanego wycinka analizowanej óbki guntu w schemacie ogólnym Po ominięciu ciężau badanego guntu ównanie ównowagi sił ionowych w elementanym wycinku w gónej części óbki (ys 5b) zedstawia się nastęująco: ( ) π σ ( z) π σ ( z) + dσ ( z) 2 πμk σ ( z)dz = (1)

8 Rozwiązaniem wynikającego z (1) ównania óżniczkowego: dz = d σ ( z) 2 μk σ ( z) (11) jest ównanie: 2μK z ( z) e σ =σ (12) Waunek ównowagi elementanego wycinka dolnej części óbki zaisać można w sosób analogiczny: ( ) π σ ( z) π σ ( z) + dσ ( z) + 2 πμk σ ( z)dz = (13) 2 2 Rozwiązaniem wynikającego z (13) ównania óżniczkowego: dz = d σ ( z) 2 μk σ ( z) (14) jest ównanie: 2 μk ( z h) ( z) e σ =σ (15) Z waunku ówności naężeń ionowych na ganicy gónej i dolnej części óbki: 2μKz 2 μk( z h) e e σ =σ, (16) okeślić można ołożenie z R łaszczyzny ównowagi naężeń ionowych omiędzy obiema częściami óbki: z R 1 = h 2 2μK σ ln σ (17) W wyadku gdy σ =σ, a więc S c =, łaszczyzna ównowagi między obiema częściami óbki znajduje się w ołowie jej wysokości (z R = h/2) Analizowana óbka będzie w ównowadze gdy z R h Można więc wyóżnić dwa óżne zyadki 29

9 Pzyadek iewszy, gdy < z R < h, łaszczyzna ównowagi, między częścią góną i dolną óbki, znajduje się omiędzy jej odstawami Ganiczny moment M 2g od sił tacia w gónej części óbki jest ówny: zr 2 2g τ2g 2μK z M = M = 2π μk σ e d z (18) Ganiczny moment M 2d od sił tacia w dolnej części óbki wynosi: h 2 μk ( z h) 2 2d τ2d zr M = M = 2π μk σ e d z (19) Całkowity moment ganiczny: M = M = M + M (2) 2 τ2 2g 2 d Ganiczny moment M 2 wynosi więc: 2μKzR 2 μk( zr h) 3 M2 = Mτ2 = π σ 1 e +σ 1 e (21) Gdy ominięty zostanie cięża cylinda (S c = ), wtedy Ganiczny moment M 2 okeśla teaz ównanie: σ =σ =σ oaz z R = h/2 M M e μkh 3 2 = τ2 = 2π σ 1 (22) Jest to analogia ównania do ównania (8): μkh 3 2 M2 = Mτ2 = 4π σ 1 e, oisującego ganiczny moment M 2 ównoważący moment M τ2 (ys 3c) na kontakcie cylinda i óbki guntu schematu ozszezonego (ys 4b) 4 Ganiczna siła ionowa S cg na kontakcie óbki z cylindem aaatu Pzyadek dugi obejmuje z kolei dwie możliwości Możliwość iewszą, gdy łaszczyzna ównych naężeń ionowych osiąga góną owiezchnię analizowanej óbki, z R =, 291

10 lub możliwość dugą, gdy łaszczyzna ównych naężeń ionowych okywa się z jej dolną owiezchnią, z R = h Cylinde aaatu znajduje się w obu wyadkach w stanie ównowagi ganicznej w kieunku ionowym, a siła S c jest siłą ganiczną oznaczoną dalej jako S cg Gdy z R = to siła S c jest siłą ganiczną skieowaną w dół aaatu, oznaczoną dalej S cg Z ównania (17) wynika wtedy zależność: 2hμK ScG = S =σ F e 1 cg (23) Gdy z R = h to siła S c jest siłą ganiczną skieowaną w góę aaatu, oznaczoną dalej S cg Z ównania (17) wynika wtedy zależność: 2hμK S S F e cg = =σ 1 cg (24) 5 Komleksowe laboatoyjne badanie wsółczynnika acia K W omówionym na wstęie aaacie do laboatoyjnego badania wsółczynnika acia bocznego w guntach można okeślić ganiczne watości momentu M 1 i M 2 oaz watość siły ganicznej S cg Wielkości te ównoważą siły tacia na kontakcie ścianek aaatu z badaną óbką guntu Z zeowadzonej dalej analizy wynika też, że momenty ganiczne M 1 i M 2 oaz ionowa siła ganiczna S cg zależą od aametów chaakteyzujących geometię óbki: jej omienia, wysokości h, naężenia ionowego na gónej owiezchni badanej óbki σ oaz wsółczynnika tacia μ óbki guntu o ścianki aaatu Moment M 2 oaz siła S cg zależą dodatkowo od wsółczynnika acia bocznego badanego guntu K Można się ównież sodziewać, że na wielkość momentu ganicznego M 2 będzie miała wływ wielkość siły obciążającej cylinde aaatu badawczego Dla tej samej óbki, w tym samym uządzeniu, można ównocześnie okeślić laboatoyjnie tzy niezależne aamety chaakteyzujące doświadczenie: M 1, M 2 i S cg Niezależnie więc zaisać można tzy waunki ównowagi ganicznej dla wszystkich tzech aametów doświadczenia Dla momentu M 1 ównanie (2) dla schematu odstawowego, ozszezonego i ogólnego: 2 3 M1 = Mτ 1 = π μσ 3 Dla momentu M 2 ównanie (4) dla schematu odstawowego: M = M = 2 π hμσ K, 2 2 τ2 292

11 ównanie (8) dla schematu ozszezonego: M2 = Mτ2 = 4π σ 1 e μkh 3 2 oaz ównanie (21) dla schematu ogólnego: 2μKzR 2 μk( zr h) 3 M2 = Mτ2 = π σ 1 e +σ 1 e, gdzie: S σ =σ + F c, z R 1 = h 2 2μK σ ln σ Dla siły S cg ównanie (23) lub ównanie (24), ważne dla schematu ogólnego, w zależności od zwotu wektoa siły: 2hμK ScG = S =σ F e 1 cg lub 2hμK S S F e cg = =σ 1 cg W wyadku schematu ogólnego dysonujemy tzema niezależnymi ównaniami ównowagi Dwoma ównaniami ównowagi momentów siły względem ionowej osi óbki, zaisanymi dla óżnych owiezchni badanej óbki, oaz jedno ównanie ównowagi sił ionowych W tych tzech ównaniach nieokeślone są dwie zmienne, wsółczynnik tacia badanej óbki o ścianki elementów aaatu badawczego μ oaz wsółczynnik acia bocznego guntu K Mamy więc tzy niezależne ównania ównowagi i tylko dwie niewiadome Jeśli założymy, że w doświadczeniu oszukiwana będzie siła ganiczna skieowana do dołu (S cg ), możemy wtedy zaisać na tzy sosoby układy dwóch ównań o dwóch niewiadomych: μ i K, któych ozwiązaniem będzie wsółczynnik tacia μ i oszukiwany właśnie wsółczynnik acia bocznego K 293

12 Sosób iewszy z ównań na M 1 i M 2 : 2 3 M1 = π μσ 3 2μKz 2 ( ) R μk zr h 3 M2 =π σ 1 e +σ 1 e (25) Sosób dugi z ównań na M 2 i S cg : 2μKzR 2 μk( zr h) 3 M2 =π σ 1 e +σ 1 e 2hμK S =σ F e 1 cg (26) Sosób tzeci z ównań na S cg i M 1 : 2hμK S =σ F e 1 cg 2 3 M1 = π μσ 3 (27) Jeśli doświadczenie ealizowane będzie zy zeowej sile S c, owyższe układy ównań uoszczą się do ostaci wyażonych wzoami (28) (3) Sosób iewszy z ównań na M 1 i M 2 : 2 3 M1 = π μσ 3 μkh 3 M2 = 2π σ 1 e (28) Sosób dugi z ównań na M 2 i S cg : μkh 3 M2 = 2π σ 1 e 2hμK S =σ F e 1 cg (29) 294

13 Sosób tzeci z ównań na S cg i M 1 : 2hμK S =σ F e 1 cg 2 3 M1 = π μσ 3 (3) 6 Podsumowanie Pzedstawiona koncecja komleksowego sosobu wyznaczenia wsółczynnika acia bocznego w guntach metodą omiau ooów tacia, wymaga weyfikacji doświadczalnej Jak wynika z analizy zamieszczonych układów ównań, doświadczenie wykonane w waunkach zeowej siły obciążającej cylinde aaatu (S c = ) będzie znacznie łatwiejsze w inteetacji niż w wyadku ogólnym W oaciu o wyniki omiaów dwóch óbek guntu zedstawionych w [5] zweyfikować można zynajmniej częściowo zyjęte w ozważaniach tzy schematy obciążeń analizowanej óbki guntu: odstawowy, ozszezony i ogólny W tabeli 1 zestawiono wyniki omiaów ganicznych ooów tacia zaejestowane odczas obacania elementów aaatu badawczego TABELA 1 Wyniki omiaów momentów ganicznych dla dwóch óbek guntu oaz watości wyznaczonego wsółczynnika acia bocznego K dla óżnych schematów obciążenia analizowanej óbki Paamety badania, ezultaty omiaów i inteetacja wyników badania Póbka n 1 Póbka n 2 Pomień óbki [m],4,4 Wysokość óbki [m],21,14 Obciążenie tłoka naieającego [kn] 4,48 4,48 Moment obotu tłoka naieającego M 1 [knm],5375,525 Moment obotu cylinda M 2 [knm],625,41875 Wsółczynnik tacia óbki o ścianki aaatu obliczony z ównania (2),457,447 Kąt tacia między óbką a ściankami aaatu [ o ] 24,56 24,85 Wsółczynnik K obliczony dla waunków schematu odstawowego z ównania (28) Wsółczynnik K obliczony dla waunków schematu ozszezonego z ównania (29),73828,75964,7736,78312 Wsółczynnik K obliczony dla waunków schematu ogólnego z ównania (3),81311,

14 Pzedstawiono tzy inteetacje, według któych wyznaczono watość wsółczynnika acia bocznego K badanego guntu: Według [3]: K M = (31) π μσ h Według [4]: K 2 M = ln μh 4π σ (32) Po zekształceniu ównania (22): K M = ln μh 2π σ (33) W ównaniach (31), (32) i (33) μ= M1 2 π σ 3 3 (34) Jak widać, wyznaczony doświadczalnie wsółczynnik acia bocznego badanego guntu K, zyjmuje watości óżne w zależności od sosobu inteetacji doświadczenia Stwiedzone óżnice są niewielkie LITERATURA [1] Cytowicz NA: Mechanika guntów Waszawa, Wydawnictwa Geologiczne 1958 [2] Gegowicz Z: Geotechnika gónicza Wocław, Politechnika Wocławska 1968 [3] Kaczmaek J: Koncecja sosobu laboatoyjnego omiau wsółczynnika acia bocznego w guntach XXIX Zimowa Szkoła Mechaniki Góotwou i Geoinżynieii, Geotechnika i Budownictwo Secjalne, KGBiG AGH, 26 [4] Kaczmaek J: Inteetacja wyników badania wsółczynnika acia bocznego w guntach metodą oatą na omiaze momentów od sił tacia UWND AGH, Kwatalnik Gónictwo i Geoinżynieia, 32, z 2, 28 [5] Kaczmaek J: Wstęne badania wsółczynnika acia bocznego w osadach zbionika odadów oflotacyjnych Żelazny Most UWND AGH, Kwatalnik Gónictwo i Geoinżynieia, 32, z 2, 28 [6] Kisiel I i in: Mechanika skał i guntów Waszawa, PWN 1982 [7] Wiłun Z: Zays geotechniki Waszawa, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności