Cyfrowe bramki logiczne 2012

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Cyfrowe bramki logiczne 2012"

Transkrypt

1 LORTORIUM ELEKTRONIKI yfrowe bramki logiczne 2012 ndrzej Malinowski

2 1. yfrowe bramki logiczne el ćwiczenia Elementy algebry oole`a Sposoby zapisu funkcji logicznych Minimalizacja funkcji logicznych lgebraiczne upraszczanie wyrażeń logicznych Graficzna metoda siatek Karnaugha yfrowe układy kombinacyjne Zagadnienia kontrolne Literatura 12 2

3 1. yfrowe bramki logiczne 1.1 el ćwiczenia elem ćwiczenia jest praktyczne wykorzystanie podstawowych wiadomości o funkcjach logicznych, ich sposobach zapisu, minimalizacji i realizacja wybranych funkcji przełączających z wykorzystaniem cyfrowych układów TTL małej skali integracji (cyfrowych bramek logicznych). 1.2 Elementy algebry ooléa. yfrowe układy logiczne dzieli się na układy kombinacyjne i sekwencyjne. Układem kombinacyjnym nazywamy układ, w którym kombinacje sygnałów wejściowych w sposób jednoznaczny określają kombinacje wartości sygnałów wyjściowych. Oznacza to, że stan poziomów wyjściowych w układzie kombinacyjnym zależy w każdej chwili tylko od aktualnego stanu poziomów sygnałów wejściowych. Układem sekwencyjnym nazywamy układ, w którym poziomy sygnałów wyjściowych zależą nie tylko od aktualnego stanu poziomów sygnałów na jego wejściach ale również od stanu poziomów, które występowały uprzednio. Oznacza to, że układy te zawierają elementy pamiętające. Teoria układów cyfrowych opiera się na dwuelementowej algebrze ooleá. lgebra oole'a (inaczej algebra logiki) to dział matematyki zajmujący się operacjami na zmiennych dwuargumentowych. Umownie przyjęto, że do oznaczenia wartości tych zmiennych używa się jedną z dwu wartości: 0 lub 1. Funkcję, której argumenty oraz sama funkcja może przyjmować tylko takie wartości nazywamy funkcją logiczną. Należy pamiętać, że funkcje jednej lub wielu zmiennych, które są zmiennymi binarnymi (dwuwartościowymi) nazywa się również funkcjami przełączającymi. W algebrze ooléa podstawowymi funkcjami logicznymi są: iloczyn logiczny (koniunkcja, I, N), suma logiczna (dysjunkcja, lub, OR) i negacja (inaczej dopełnienie, nie, NOT). wie pierwsze operacje są wieloargumentowe, a trzecia jest operacją jednoargumentową. Operacja sumy logicznej jest zdefiniowana następująco: jeżeli co najmniej jeden z argumentów jest równy 1, to wynik jest równy 1, zatem suma logiczna jest równa 0 tylko gdy wszystkie argumenty są równe 0. Operacja iloczynu logicznego jest zdefiniowana następująco: wynik iloczynu jest równy 1 wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie argumenty przyjmują wartość 1. Operacja negacji zmienia wartość argumentu na przeciwny la działań zdefiniowanych w algebrze ooléۥa zastosowanie maj ą następujące operatory; dla iloczynu logicznego: ^, & (^,, &); dla sumy: V, U (V, U), dla negacji:, ~ #, /, (, ~, #, /, ). W technice stosuje się najczęściej zwykłe operatory znane z prostych operacji arytmetycznych. Własności podstawowych funkcji logicznych przedstawia się w postaci tablic wartości argumentów i ich wyników, nazywanych tablicami prawdy (stanów, wierności) funkcji. Tablica prawdy dla zdefiniowanych funkcji ma postać: Zmienna Zmienna (N) Iloczyn logiczny (OR) Suma logiczna Ā (NOT) negacja Rys. 1. Tabela prawdy podstawowych funkcji logicznych 3

4 W algebrze ooléa zdefiniowane są również inne funkcje, które mają duże znaczenie praktyczne. o tych funkcji zaliczamy: negację sumy, negację iloczynu, różnicę symetryczną (inaczej nierównoważność, lub suma modulo dwa) i równoważność. Oznaczenia ww. funkcji zestawiono w tabeli poniżej, a ich własności logiczne w tabeli rys. 3. Nazwa funkcji Zapis Zapis Nazwa angielska Nazwa polska algebraiczny symboliczny Negacja sumy NOR LU-NIE Negacja iloczynu NN I - NIE Suma modulo 2 Ex - OR LO Równoważność Ex - NOR LO - NIE Rys. 2. Oznaczenia funkcji logicznych. Zmienna Zmienna NOR NN Ex - OR Ex - NOR Rys. 3 Tabele prawdy funkcji logicznych Podstawowe prawa i tożsamości algebry ooleá to: Prawa przemienności ( ) Prawa łączności ( ) ( ) ( ) Prawa rozdzielczości ( ) ( ) ( ) Prawa e Morgana Prawo sklejania ( ) ( ) Prawo pochłaniania Z przedstawionych powyżej własności funkcji wynikają tożsamości: Sposoby zapisu funkcji logicznych Pierwotną postacią opisu jest opis słowny, na podstawie którego można utworzyć bardziej przejrzystą i jednocześnie jednoznaczną formę opisu w postaci tablicy prawdy (wierności). Najbardziej zwięzłą i uproszczoną formą zapisu funkcji logicznej wielu zmiennych jest przedstawienie jej w postaci algebraicznej za pomocą najprostszych operacji algebry ooleá (iloczynu logicznego, sumy logicznej i negacji logicznej). la praktycznego wykorzystania przy rozwiązywaniu problemów minimalizacji funkcji logicznych stosowana jest metoda zapisu funkcji w tzw. tablicach Karnaugha. Tablice prawdy zostały już przedstawione dla najprostszych elementarnych funkcji logicznych (N, OR, NOT, p1.1). Zasada tworzenia takich tablic polega na wpisaniu w wierszach tablicy wszystkich kombinacji cyfr dwójkowych (0, 1) zmiennych niezależnych. Jeżeli przyjąć, że zmiennych niezależnych jest N to tych kombinacji będzie 2 N. Zazwyczaj aby wszystkie możliwe kombinacje 4

5 zero jedynkowe zmiennych zostały wyczerpane w kolejnych wierszach wpisuje się je taki aby tworzyły rosnące liczby dziesiętne zapisane w systemie (kodzie) dwójkowym. W ostatniej kolumnie wpisywane są wartości dla poszczególnych słów wejściowych (inaczej wartości funkcji dla kombinacji zero jedynkowych zmiennych niezależnych). Tablica prawdy dla funkcji trzech f,, może mieć postać: zmiennych ( ) Liczba dziesiętna Zmienne (argumenty funkcji logicznej) Wartość funkcji ( jednocześnie numer słowa binarnego ) f(,,) Rys. 4. Tabela prawdy funkcji trzech zmiennych lgebraiczny (kanoniczny inaczej podstawowy) sposób zapisu funkcji logicznej polega na przedstawieniu jej za pomocą elementarnych operacji algebry ooleá. o tego celu wykorzystuje się dwie podstawowe formy zapisu w postaci kanonicznej postaci sumacyjnej bądź iloczynowej. Funkcję opisaną w tablicy prawdy powyżej można zapisać w dwóch równoważnych postaciach: Sumy wszystkich iloczynów elementarnych, dla których funkcja przyjmuje wartość jeden (kanoniczna postać sumacyjna ) Sumę iloczynów otrzymujemy na podstawie tabeli prawdy, biorąc pod uwagę tylko te wiersze, dla których wartości funkcji są równe 1 i przypisując wartościom 1 w tym wierszu zmienne niezanegowane, a wartościom 0 negacje zmiennych. Iloczynu wszystkich sum elementarnych, dla których funkcja przyjmuje wartość zero (kanoniczna postać iloczynowa KPI). ( ) ( ) ( ) ( ) Iloczyn sum otrzymujemy na podstawie tabeli prawdy, biorąc pod uwagę wiersze tabeli prawdy, dla których wartości funkcji są równe 0 i przypisując wartościom 0 w tym wierszu zmienne niezanegowane, a wartościom 1 zmienne zanegowane. W przypadku funkcji wieloargumentowych tworzenie postaci kanonicznych jest pracochłonne i dlatego stosowany jest zapis skrócony, który polega na wypisaniu odpowiednich liczb dziesiętnych. Zapis dziesiętny sumacyjny polega na podaniu numerów słów dla których w kanonicznej postaci sumacyjnej występują iloczyny elementarne. Zapis dziesiętny iloczynowy polega na podaniu numerów słów dla których w iloczynowej postaci kanonicznej występują sumy elementarne. la rozpatrywanej funkcji odpowiednie zapisy dziesiętne mają postać: f (,, ) ( 0,1,2, 3) (,, ) Π( 4,5,6,7) f KPI Inną formą zapisu (graficznej prezentacji funkcji) tablicy zależności (prawdy) jest tablica Karnaugha (mapa, siatka, tabela; Karnaugha). Na rys. 5 przedstawiono siatki Karnaugha dla funkcji trzech i czterech zmiennych. 5

6 Rys. 5. Przykłady siatek Karnaugha. W tabeli Karnaugha każdemu elementarnemu polu siatki przypisana jest kombinacja wartości zmiennych logicznych i odpowiadająca tej kombinacji wartość funkcji 0 lub 1, którą wpisuje się w odpowiednie pole siatki. Wynika stąd, że mapa Karnaugha zawiera te same informacje, które podane są w tabeli prawdy i dlatego dogodną postacią zapisu funkcji do utworzenia siatki Karnaugha jest tablica wartości funkcji. Ponieważ często funkcja logiczna jest przedstawiana z wykorzystaniem skróconego zapisu dziesiętnego to dla ułatwienia wypełniania siatki w poszczególne pola tablicy wpisuje się liczby dziesiętne (cyfry pogrubione w tabelach powyżej). la omawianej funkcji trzech zmiennych tabela Karnaugha ma postać jak na rys. 5. Zatem funkcja logiczna n zmiennych posiada siatkę składającą się z 2 n pól, a tablica prawdy tyleż samo wierszy. Szczególną własnością tabeli jest sposób przyporządkowania wartości zmiennych w polach siatki. Wartości logiczne zmiennych przyjmuje się zgodnie z wypisanymi na krawędziach tablicy (pionowej i poziomej) liczbami reprezentującymi wszystkie możliwe kombinacje wartości logiczne argumentów funkcji zapisanymi przy pomocy kodu binarnego, którego kolejne słowa różnią się tylko na jednej pozycji, są to kolejne słowa kodu Gray a. Taki sposób konstruowania tablicy zapewnia, że przy przechodzeniu z jednego pola siatki do pola sąsiadującego (zarówno w pionie jak i poziomie) zmienia swą wartość tylko jedna zmienna. Korzystając z przedstawionego sposobu zdefiniowania funkcji czterech zmiennych (mapa Karnaugha rys. 5) można wyznaczyć tabelę prawdy funkcji i zapisać ją w równoważnych postaciach kanonicznych: Liczba dziesiętna Zmienne (argumenty funkcji logicznej) Wartość funkcji (jednocześnie numer słowa binarnego) f(,,,) Rys. 6 Tabela prawdy 6

7 7 KPI ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) zapisy dziesiętne funkcji ( ) ( ) 15 0,4,8,12,13,14,,,, f KPI ( ) ( ) 1,2,3,5,6,7,9,10,11,,, Π f 1.4 Minimalizacja funkcji logicznych Omówiony sposób przedstawienia funkcji logicznych (przełączających) w postaci kanonicznej nie jest optymalny w sensie zastosowania minimalnych ilości zmiennych i operatorów działań logicznych. W technice zazwyczaj dąży się do tego aby implementacje układowe realizujące funkcje logiczne były tańsze, szybsze i bardziej niezawodne. Z ww. powodów przeprowadza się upraszczanie wyrażeń logicznych powszechnie znane pod terminem minimalizacji funkcji logicznych. Należy pamiętać o tym, że funkcja logiczna po minimalizacji jest tą samą funkcją, a różnica polega tylko na innej formule ją opisującej. Istnieje wiele metod minimalizacji wyrażeń logicznych, ale większość z nich będzie rozważana w trakcie kolejnych lat studiów. W dalszej części skupimy się tylko na dwóch metodach, a mianowicie na algebraicznej metodzie przekształcania wyrażeń logicznych i graficznej metodzie siatek Karnaugha lgebraiczne upraszczanie wyrażeń logicznych W minimalizacji algebraicznej wykorzystuje się podstawowe tożsamości i prawa algebry ooléa. Sposób postępowania zależy od konkretnego wyrażenia logicznego. Zazwyczaj najlepszą metodę wybiera się intuicyjnie, a poszukiwanie postaci minimalnej sprowadza się do umiejętnego stosowania praw (reguł) sklejania, pochłaniania i tożsamości logicznych. Reguła pochłaniania (inaczej apsorpcji) ( ) 1 1 ( ) Reguła sklejania: dla sumy iloczynów dla iloczynu sum ( ) ( ) ( ) Reguła sklejania pozwala dla dwóch iloczynowych członów różniących się negacją zmiennej lub negacją wyrażenia logicznego, wyrugować tę zmienną (wyrażenie) jako nieistotną. Ogólnie można powiedzieć, że wyrażenia podlegające sklejaniu nazywane są wyrażeniami sąsiednimi. Jeżeli w uzyskanych postaciach kanonicznych funkcji takie wyrażenia sąsiednie występują to postać kanoniczną można uprościć. Efektem zastosowania sklejania jest uzyskanie wyrażeń, które nie są już

8 8 postaciami kanonicznymi, ale mają postać sumy iloczynów bądź iloczynu sum. Zasadniczą trudnością w procesie sklejania jest wyszukanie sąsiednich członów. Inną przydatną tożsamością choć nie uznawaną za podstawową ale stosowaną przy upraszczaniu wyrażeń to tzw. drugie prawo pochłaniania: ( ) ( ) 1 Przykłady minimalizacji z wykorzystaniem algebraicznego przekształcania: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Uwaga - zęsto może się zdarzyć, że istnieje kilka równoważnych minimalnych postaci danej funkcji boolowskiej Graficzna metoda siatek Karnaugha Własności tablic Karnaugha zostały przedstawione podczas omawiani sposobów zapisu funkcji logicznych. Na etapie tworzenia siatki Karnaugha poszczególnym kratkom siatki można przypisać dziesiętne odpowiedniki binarnych słów je opisujących. Należy pamiętać o tym, że istnieje dowolność w przypisywaniu zmiennych (i ich kolejności), tych które opisują kolumny i tych, które opisują wiersze. Z tą dowolnością wiąże się jednak zmiana liczb dziesiętnych opisujących elementarne pola wynikająca ze zmiany kolejności bitów. by nie popełniać błędów należ przestrzegać zasady zachowania kolejności zmiennych występujących w zapisie funkcji z kolejnością zmiennych opisujących współrzędne tablicy Karnaugha. Minimalizację funkcji przełączającej rozpoczyna się od przygotowania tablicy dla danej liczby zmiennych i wpisaniu w pola siatki wartości funkcji ( 0 lub 1 ). W następnym kroku zaznaczamy sąsiadujące obszary (pola), które zawierają wyłącznie jedynki albo wyłącznie zera. Sąsiadujące obszary to takie, które oddzielone są od siebie linią poziomą lub linią pionową ( przylegają do siebie bokami) albo krawędziami tablicy pionowymi bądź poziomymi. Taki sposób wyróżnienia obszarów pozwala na prostą identyfikację iloczynów bądź sum, które podlegają sklejaniu. Sklejane człony są wyrażeniami sąsiednimi i jak pamiętamy wynika to ze sposobu tworzenia tablic Karnaugha, w których różniącym się tylko o negację pełnym iloczynom lub sumom przyporządkowuje się leżące obok siebie pola tablicy. Liczba połączonych pól musi być potęgą liczby dwa. Na rysunku rys. 7. przedstawiono przykłady sklejeń dla funkcji trzech i czterech zmiennych, a pod tablicami dla sklejanych pól wyrażenia je opisujące.

9 KPI KPI ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) KPI KPI ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Rys. 7 Przykłady wykorzystania tablic Karnaugha do minimalizacji funkcji logicznych 1.5 yfrowe układy kombinacyjne Wiemy już, że teoria układów cyfrowych opiera się na dwuelementowej algebrze ooleá. Oznacza to, że układy cyfrowe, niezależnie od technologii wykonania, skali integracji realizują funkcje logiczne opisane algebrą ooleá. Najprostszymi układami cyfrowymi realizującymi elementarne funkcje logiczne są bramki logiczne nazywane również funktorami logicznymi, są to jednocześnie najprostsze układy kombinacyjne. W stanie ustalonym sygnały wejściowe i wyjściowe bramek mogą przyjmować stany logiczne 0 lub 1, które odpowiadają określonym poziomom napięć charakterystycznych dla danej rodziny układów cyfrowych. Zazwyczaj stosowana jest tzw. logika dodatnia, w której wysokiemu poziomowi napięcia U H (H) odpowiada stan logiczny 1, a niskiemu poziomowi napięcia U L (L) stan logiczny 0. Podstawowe bramki logiczne to funktory realizujące funkcje logiczne: N, OR, NOT, NN, NOR, ExOR i ExNOR. ramki służą do budowy układów logicznych o większej złożoności, zarówno cyfrowych układów kombinacyjnych jak i sekwencyjnych.

10 ramki logiczne charakteryzuje się podając: jej nazwę, symbol graficzny, realizowaną funkcje logiczną oraz tablicę stanów. Podstawowe funktory, ich nazwy, symbole graficzne, opis algebraiczny oraz tablice stanów przedstawiono w tabeli rys. 8. wuwejściowa bramka N ramka NOT wuwejściowa bramka NOR ramka ExNOR Tabela Tabela prawdy prawdy wuwejściowa bramka OR Tabela Tabela prawdy prawdy wuwejściowa bramka NN Tabela Tabela prawdy prawdy ramka ExOR Tabela Funkcje którą realizuje bramka ExOR można prawdy zapisać w postaci Funkcje którą realizuje bramka ExNOR można zapisać w postaci Rys. 8 Symbole graficzne, zapis algebraiczny, tablice stanów podstawowych funktorów ramka NOT często nazywana jest negatorem lub inwerterem, ponieważ "odwraca" poziom napięcia logicznego z wejścia. Symbol kółka na wyjściu oznacza negację sygnału wejściowego. Identyczne znaczenia mają symbole kółek na wyjściach bramek NN, NOR, ExNOR. z tym, że negacje dotyczą funkcji co najmniej dwuargumentowych. ramka ExOR ma duże znaczenie praktyczne ponieważ umożliwia bardzo oszczędną realizację sieci logicznej. Z ww. powodu wykorzystuje się ją do realizacji operacji arytmetycznych, konwersji kodów czy też korekcji błędów. ramki N, OR, NOT realizują podstawowe funkcje logiczne i tworzą tzw. funkcjonalnie pełny zestaw elementów. Oznacza to, że wymienione funktory umożliwiają realizację każdej funkcji przełączającej. 10

11 W teorii algebry oolea definiuje się systemy, inaczej zbiory operacji (o argumentach przyjmujących wartości 0, 1), które umożliwiają przedstawienie każdej funkcji przełączającej w postaci wyrażenia zawierającego wyłącznie operatory wchodzące do tego systemu i które tracą tą własność po usunięciu choćby jednej operacji. Systemy takie nazywa się systemami funkcjonalnie pełnymi (SFP). Podstawowym system funkcjonalnie pełnym jest zbiór elementarnych operacji: sumy, iloczynu i negacji. Nie jest to jednak system minimalny. Istnieją również inne systemy takie jak: iloczyn i negacja, suma i negacja, funkcja NN, funkcja NOR. Na uwagę zasługują dwa ostatnie systemy gdyż umożliwiają opis każdej funkcji przełączającej przy pomocy tylko jednego operatora. W praktyce oznacza to, że za pomocą wyłącznie bramek NN bądź NOR można zrealizować dowolnie złożoną funkcję, w tym również trzy podstawowe funkcje N, OR, NOT. Tak więc mamy możliwość tworzenia sieci logicznych jednolitych ze względu na rodzaj wykorzystywanych funktorów. Zgodnie z prawami e Morgana każdą funkcję logiczną da się sprowadzić do kombinacji negacji/koniunkcja lub negacja/alternatywa. Realizację sumy logicznej można przedstawić w następujący sposób. Warto zwrócić uwagę na wykorzystanie w zależności powyżej podwójnej negacji i podstawowych tożsamości logicznych. Z zapisu powyżej wynika możliwość realizacji sumy logicznej wykorzystując trzy bramki NN. Podczas zajęć laboratoryjnych przedmiotem naszego zainteresowania będą funkcje realizowane przez bramki wykonane w technice TTL, sposoby wykorzystania bramek tworzących SFP, elementy minimalizacji sieci logicznej. Własności bramek tak jak innych układów elektronicznych opisuje się podając ich podstawowe parametry statyczne i dynamiczne. Ze zrozumiałych. względów, a mianowicie statycznego prowadzenia eksperymentów warto poznać wybrane parametry statyczne. o podstawowych parametrów zaliczane są: napięcie zasilania, obciążalność elementu N, napięcia wejściowe i wyjściowe w stanach wysokich i niskich, prądy wejściowe i wyjściowy w stanach wysokich i niskich. Napięcie zasilania układów TTL wynosi 5 ±5% V. Podany przedział napięcia (± 0.25 V) dotyczy dopuszczalnego poziomu tętnień napięcia zasilającego. Obciążalność bramek wynika z faktu, że wyjścia bramek są łączone z wejściami innych bramek. Zazwyczaj przyjmuje się go na poziomie 10 dla zwykłych bramek. Taka ilość wynika z wartości prądu wpływającego do wyjścia bramki w stanie niskim (wyjście funktora bramka włączona, stan niski na wyjściu bramki L) z pojedynczego wejścia podłączonej bramki zewnętrznej. Przyjmuje się, że maksymalna wartość tego prądu może osiągnąć wartość 1,6 m.. Prąd wpływający do wyjścia bramki nie powinien spowodować wzrostu napięcia wyjściowego powyżej 0,4 V. Napięciu temu odpowiada prąd o wartości 16 m i dlatego wyjście bramki może obciążone przez dziesięć standardowych wejść (końcówek) bramek TTL. la bramek o zwiększonej mocy wyjściowej obciążalność jest na poziomie 30. la stanu włączenia przy napięciach obu wejść bramki o wartości odpowiadającej poziomowi wysokiemu (H) do każdego wejścia bramki wpływa prąd o wartości ~ 40 μ. Przyjmuje się, że w układach logicznych TTL wartość logiczna 1 (stan wysoki H) jest reprezentowane przez napięcie (nominalne) 3,4 V, a wartość logiczna 0 (stan niski L) jest reprezentowana przez napięcie (nominalne) 0,2 V. Ponieważ wartości napięć reprezentujące wartości logicznego 0 i 1 na wejściach i wyjściu bramki mogą odbiegać od wartości nominalnych to 11

12 producenci określają dopuszczalne przedziały napięć wyjściowych i wejściowych przypisanych odpowiednio stanom logicznym 0 i 1, dla których to funktory realizują funkcje zgodnie z tabelami prawdy. Na rys. 9 przedstawiono przedziały napięć wejściowych i wyjściowych dla układów TTL. Napięcie 5 V 4 V Przedziały wartości napięć dla stanu logicznej 1 2,4 V 2 V 3 V 0,8 V 0,4 V 1 V Przedziały wartości napieć dla stanu logicznego 0 Gwarantowane napięcia wyjściowe dla stanów 0 i 1 Rys Rys. 9 Gwarantowane i akceptowane poziomy napięć dla stanów H i L układów TTL 1.6 Zagadnienia kontrolne 1. Wyjaśnić co rozumiemy pod pojęciem bitu? 2. o rozumiemy pod pojęciem funkcji przełączającej? 3. Jaka jest podstawowa własność kodu Gray a? 4. Wymień podstawowe funkcje algebry ooléۥa. 5. o rozumiemy pod pojęciem układu kombinacyjnego? 6. Jakie znasz sposoby zapisu funkcji logicznych? 7. Metody minimalizacji funkcji logicznych. 8. Mapa Karnaugha do czego można ją wykorzystać? 9. Zapisz zależności opisujące reguły sklejania i pochłaniania. 10. Narysuj symbole graficzne i podaj tabele stanów funktorów NN i NOR. 11. Narysuj symbole graficzne i podaj tabele stanów bramek ExOR i ExNOR. 12. Jakie operacje logiczne realizują bramki N i OR? 13. Jakie operacje logiczne realizują bramki NN i NOR? 14. o rozumiemy pod pojęciem zbioru funkcjonalnie pełnego? 15. Zapisz prawa e Morgana. 16. W jakim celu przeprowadza się minimalizację funkcji logicznych? 17. Omów podstawowe parametry statyczne bramek TTL. 18. Zapisz podstawowe tożsamości algebry ooleá. 19. o to jest tabela prawdy? 20. Narysuj sieć logiczną realizującą prostą funkcje logiczną. 21. Zapisać podane liczby dziesiętne w naturalnym kodzie binarnym (NK). 22. Zapisać liczby dziesiętne 0 i 8 w kodzie 1 z n. 1.7Literatura 1. J. Kalisz Podstawy elektroniki cyfrowej WKŁ 2.. Skorupski Podstawy techniki cyfrowej WKŁ 3. W. Głocki Układy cyfrowe WSIP kceptowane (rozpoznawalne) napięcia wejściowe dla stanów 0 i 1 12

Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe. dr inż. Artur Cichowski

Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe. dr inż. Artur Cichowski Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe dr inż. Artur Cichowski ix jy i j {0,1} {0,1} Dla układów kombinacyjnych stan dowolnego wyjścia y i w danej chwili czasu zależy wyłącznie od aktualnej kombinacji stanów

Bardziej szczegółowo

ćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. Cel ćwiczenia

ćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. Cel ćwiczenia Opracował: dr inż. Jarosław Mierzwa KTER INFORMTKI TEHNIZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów yfrowych ćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. el ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu praktyczne zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Automatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. Sygnał analogowy a cyfrowy. Bieżące wiadomości:

Automatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. Sygnał analogowy a cyfrowy. Bieżące wiadomości: Treść wykładów: Automatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl pok. 202, tel. +48 32 603 4136 1. Podstawy automatyki 1. Wstęp, 2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym, 3. Podstawowe elementy

Bardziej szczegółowo

Metoda Karnaugh. B A BC A

Metoda Karnaugh. B A BC A Metoda Karnaugh. Powszechnie uważa się, iż układ o mniejszej liczbie elementów jest tańszy i bardziej niezawodny, a spośród dwóch układów o takiej samej liczbie elementów logicznych lepszy jest ten, który

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Synteza funkcji logicznych Terminy - na bazie funkcji trójargumenowej y = (x 1, x 2, x 3 ) (1) Elementarny

Bardziej szczegółowo

Rys. 2. Symbole dodatkowych bramek logicznych i ich tablice stanów.

Rys. 2. Symbole dodatkowych bramek logicznych i ich tablice stanów. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z funktorami realizującymi podstawowe funkcje logiczne poprzez zaprojektowanie, wykonanie i przetestowanie kombinacyjnego układu logicznego realizującego

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT CYBERNETYKI TECHNICZNEJ POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ ZAKŁAD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI I AUTOMATÓW

INSTYTUT CYBERNETYKI TECHNICZNEJ POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ ZAKŁAD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI I AUTOMATÓW INSTYTUT YERNETYKI TEHNIZNEJ POLITEHNIKI WROŁWSKIEJ ZKŁD SZTUZNEJ INTELIGENJI I UTOMTÓW Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów yfrowych ćwiczenie 22 temat: UKŁDY KOMINYJNE. EL ĆWIZENI Ćwiczenie ma na

Bardziej szczegółowo

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Temat 1. Algebra Boole a i bramki 1). Podać przykład dowolnego prawa lub tożsamości, które jest spełnione w algebrze Boole

Bardziej szczegółowo

Część 2. Funkcje logiczne układy kombinacyjne

Część 2. Funkcje logiczne układy kombinacyjne Część 2 Funkcje logiczne układy kombinacyjne Zapis funkcji logicznych układ funkcjonalnie pełny Arytmetyka Bool a najważniejsze aksjomaty i tożsamości Minimalizacja funkcji logicznych Układy kombinacyjne

Bardziej szczegółowo

Minimalizacja form boolowskich

Minimalizacja form boolowskich Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Minimalizacja form boolowskich Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 1.0, 05/10/2010 Minimalizacja form boolowskich Minimalizacja proces przekształcania form

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

dr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia i ich zastosowań w przemyśle" POKL

dr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu Rozwój i doskonalenie kształcenia i ich zastosowań w przemyśle POKL Technika cyfrowa w architekturze komputerów materiał do wykładu 2/3 dr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Kody liczb całkowitych nieujemnych Kody liczbowe dzielimy na analityczne nieanalityczne (symboliczne)

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania

Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania brak kanału v GS =v t (cutoff ) kanał otwarty brak kanału kanał otwarty kanał zamknięty w.2, p. kanał zamknięty Co było na ostatnim wykładzie? Układy cyfrowe Najczęściej

Bardziej szczegółowo

Bramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych

Bramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych Układy logiczne Bramki logiczne A B A B AND NAND A B A B OR NOR A NOT A B A B XOR NXOR A NOT A B AND NAND A B OR NOR A B XOR NXOR Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych 2 Podstawowe tożsamości

Bardziej szczegółowo

Lekcja na Pracowni Podstaw Techniki Komputerowej z wykorzystaniem komputera

Lekcja na Pracowni Podstaw Techniki Komputerowej z wykorzystaniem komputera Lekcja na Pracowni Podstaw Techniki Komputerowej z wykorzystaniem komputera Temat lekcji: Minimalizacja funkcji logicznych Etapy lekcji: 1. Podanie tematu i określenie celu lekcji SOSOBY MINIMALIZACJI

Bardziej szczegółowo

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej zarządzanie Uczelnią,

Bardziej szczegółowo

Synteza układów kombinacyjnych

Synteza układów kombinacyjnych Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 4.0, 23/10/2014 Bramki logiczne Bramki logiczne to podstawowe elementy logiczne realizujące

Bardziej szczegółowo

Podstawowe układy cyfrowe

Podstawowe układy cyfrowe ELEKTRONIKA CYFROWA SPRAWOZDANIE NR 4 Podstawowe układy cyfrowe Grupa 6 Prowadzący: Roman Płaneta Aleksandra Gierut CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi bramkami logicznymi,

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych

Elementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych Elementy logiki: Algebra Boole a i układy logiczne 1 Elementy logiki dla informatyków Wykład III Elementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych Elementy logiki: Algebra Boole a

Bardziej szczegółowo

Koszt literału (literal cost) jest określony liczbą wystąpień literału w wyrażeniu boolowskim realizowanym przez układ.

Koszt literału (literal cost) jest określony liczbą wystąpień literału w wyrażeniu boolowskim realizowanym przez układ. Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Kryterium kosztu realizacji Minimalizacja i optymalizacja Optymalizacja układów dwupoziomowych Tablica (mapa) Karnaugh a Metoda Quine a-mccluskey a Złożoność

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Legnicy Laboratorium Podstaw Elektroniki i Miernictwa Ćwiczenie nr 4 BADANIE BRAMEK LOGICZNYCH A. Cel ćwiczenia. - Poznanie zasad logiki binarnej. Prawa algebry Boole

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym

Bardziej szczegółowo

Logika binarna. Prawo łączności mówimy, że operator binarny * na zbiorze S jest łączny gdy (x * y) * z = x * (y * z) dla każdego x, y, z S.

Logika binarna. Prawo łączności mówimy, że operator binarny * na zbiorze S jest łączny gdy (x * y) * z = x * (y * z) dla każdego x, y, z S. Logika binarna Logika binarna zajmuje się zmiennymi mogącymi przyjmować dwie wartości dyskretne oraz operacjami mającymi znaczenie logiczne. Dwie wartości jakie mogą te zmienne przyjmować noszą przy tym

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Po co AB? Świetne narzędzie do analitycznego opisu układów logicznych. 1854r. George Boole opisuje swój system dedukcyjny. Ukoronowanie zapoczątkowanych w

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały:

Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały: Dr inż Jan Chudzikiewicz Pokój 7/65 Tel 683-77-67 E-mail: jchudzikiewicz@watedupl Materiały: http://wwwitawatedupl/~jchudzikiewicz/ Warunki zaliczenie: Otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego

Bardziej szczegółowo

Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2

Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 asz 1 Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl Laboratorium robotyki s09 SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich

Bardziej szczegółowo

Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych

Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 2.0, 05/10/2011 Podział układów logicznych Opis funkcjonalny układów logicznych x 1 y 1

Bardziej szczegółowo

UKŁADY KOMBINACYJNE (BRAMKI: AND, OR, NAND, NOR, NOT)

UKŁADY KOMBINACYJNE (BRAMKI: AND, OR, NAND, NOR, NOT) LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI UKŁDY KOMINCYJNE (RMKI: ND, OR, NND, NOR, NOT) Cel ćwiczenia Zapoznanie się z budową i zasadą działania podstawowych funktorów (bramek) układów kombinacyjnych, jak równieŝ

Bardziej szczegółowo

WSTĘP. Budowa bramki NAND TTL, ch-ka przełączania, schemat wewnętrzny, działanie 2

WSTĘP. Budowa bramki NAND TTL, ch-ka przełączania, schemat wewnętrzny, działanie 2 WSTĘP O liczbie elementów użytych do budowy jakiegoś urządzenia elektronicznego, a więc i o możliwości obniżenia jego ceny, decyduje dzisiaj liczba zastosowanych w nim układów scalonych. Najstarszą rodziną

Bardziej szczegółowo

Algebra Boole a i jej zastosowania

Algebra Boole a i jej zastosowania lgebra oole a i jej zastosowania Wprowadzenie Niech dany będzie zbiór dwuelementowy, którego elementy oznaczymy symbolami 0 oraz 1, tj. {0, 1}. W zbiorze tym określamy działania sumy :, iloczynu : _ oraz

Bardziej szczegółowo

LEKCJA. TEMAT: Funktory logiczne.

LEKCJA. TEMAT: Funktory logiczne. TEMAT: Funktory logiczne. LEKCJA 1. Bramką logiczną (funktorem) nazywa się układ elektroniczny realizujący funkcje logiczne jednej lub wielu zmiennych. Sygnały wejściowe i wyjściowe bramki przyjmują wartość

Bardziej szczegółowo

Funkcja Boolowska. f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest matematycznym modelem układu kombinacyjnego.

Funkcja Boolowska. f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest matematycznym modelem układu kombinacyjnego. SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 asz 1 Funkcja Boolowska Funkcja boolowskanargumentową nazywamy odwzorowanie f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ KDEMI MORSK KTEDR NWIGCJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LORTORIUM Kierunek NWIGCJ Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 4 Podstawy techniki cyfrowej Wersja opracowania Marzec 5 Opracowanie: mgr

Bardziej szczegółowo

b) bc a Rys. 1. Tablice Karnaugha dla funkcji o: a) n=2, b) n=3 i c) n=4 zmiennych.

b) bc a Rys. 1. Tablice Karnaugha dla funkcji o: a) n=2, b) n=3 i c) n=4 zmiennych. DODATEK: FUNKCJE LOGICZNE CD. 1 FUNKCJE LOGICZNE 1. Tablice Karnaugha Do reprezentacji funkcji boolowskiej n-zmiennych można wykorzystać tablicę prawdy o 2 n wierszach lub np. tablice Karnaugha. Tablica

Bardziej szczegółowo

Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I)

Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I) Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I) Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 2.0, 05/10/2011 Podział układów logicznych Opis funkcjonalny układów logicznych x 1

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów ćwiczenia Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna.

Architektura komputerów ćwiczenia Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna. Architektura komputerów ćwiczenia Zbiór zadań IV Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna. Wprowadzenie 1 1 fragmenty książki "Organizacja i architektura systemu

Bardziej szczegółowo

Układy logiczne. Wstęp doinformatyki. Funkcje boolowskie (1854) Funkcje boolowskie. Operacje logiczne. Funkcja boolowska (przykład)

Układy logiczne. Wstęp doinformatyki. Funkcje boolowskie (1854) Funkcje boolowskie. Operacje logiczne. Funkcja boolowska (przykład) Wstęp doinformatyki Układy logiczne komputerów kombinacyjne sekwencyjne Układy logiczne Układy kombinacyjne Dr inż. Ignacy Pardyka Akademia Świętokrzyska Kielce, 2001 synchroniczne asynchroniczne Wstęp

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki

Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki dr inż. Maciej Piotrowicz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ piotrowi@dmcs.p.lodz.pl http://fiona.dmcs.pl/~piotrowi -> Wstęp do... Układy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI UKŁADY KOMBINACYJNE

LABORATORIUM ELEKTRONIKI UKŁADY KOMBINACYJNE LORTORIUM ELEKTRONIKI UKŁDY KOMINCYJNE ndrzej Malinowski 1. Układy kombinacyjne 1.1 Cel ćwiczenia 3 1.2 Podział kombinacyjnych układów funkcjonalnych 3 1.3 Układy komutacyjne 3 1.3.1 Układy zmiany kodów

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne Przypomnienie Stan wejść układu kombinacyjnego jednoznacznie określa stan wyjść. Poszczególne wyjścia określane są przez funkcje boolowskie zmiennych wejściowych.

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41

Wykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Wykład 2 Informatyka Stosowana 8 października 2018, M. A-B Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października

Bardziej szczegółowo

Algebra Boole a. Ćwiczenie Sprawdź, czy algebra zbiorów jestrównież algebrą Boole a. Padaj wszystkie elementy takiej realizacji.

Algebra Boole a. Ćwiczenie Sprawdź, czy algebra zbiorów jestrównież algebrą Boole a. Padaj wszystkie elementy takiej realizacji. Algebra Boole a Algebrą Boole a nazywamy zbiór B, wyróżnione jego podzbiory O i I oraz operacje dwuargumentowe +;, które dla dowolnych elementów X, Y, Z zbioru B spełniają następujące aksjomaty: X+Y B;

Bardziej szczegółowo

x x

x x DODTEK II - Inne sposoby realizacji funkcji logicznych W kolejnych podpunktach zaprezentowano sposoby realizacji przykładowej funkcji (tej samej co w instrukcji do ćwiczenia "Synteza układów kombinacyjnych")

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

Układy kombinacyjne 1

Układy kombinacyjne 1 Układy kombinacyjne 1 Układy kombinacyjne są to układy cyfrowe, których stany wyjść są zawsze jednoznacznie określone przez stany wejść. Oznacza to, że doprowadzając na wejścia tych układów określoną kombinację

Bardziej szczegółowo

Układy Logiczne i Cyfrowe

Układy Logiczne i Cyfrowe Układy Logiczne i Cyfrowe Wykład dla studentów III roku Wydziału Elektrycznego mgr inż. Grzegorz Lisowski Instytut Automatyki Podział układów cyfrowych elementy logiczne bloki funkcjonalne zespoły funkcjonalne

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA T E CHNI CZNA im. Jarosława Dą brow ski ego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

WOJSKOWA AKADEMIA T E CHNI CZNA im. Jarosława Dą brow ski ego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO WOJSKOWA AKADEMIA T E CHNI CZNA im. Jarosława Dą brow ski ego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO Przedmiot: PODSTAWY AUTOMATYKI I AUTOMATYZACJI (studia I stopnia) ĆWICZENIE RACHUNKOWE PROJEKT PROSTEGO

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów Wykład 2

Architektura komputerów Wykład 2 Architektura komputerów Wykład 2 Jan Kazimirski 1 Elementy techniki cyfrowej 2 Plan wykładu Algebra Boole'a Podstawowe układy cyfrowe bramki Układy kombinacyjne Układy sekwencyjne 3 Algebra Boole'a Stosowana

Bardziej szczegółowo

12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:

12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika: PRZYPOMNIJ SOBIE! Matematyka: Dodawanie i odejmowanie "pod kreską". Elektronika: Sygnały cyfrowe. Zasadę pracy tranzystorów bipolarnych i unipolarnych. 12. Wprowadzenie 12.1. Sygnały techniki cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Układy cyfrowe. Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania sygnałów o dwóch poziomach napięć:

Układy cyfrowe. Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania sygnałów o dwóch poziomach napięć: Układy cyfrowe W układach cyfrowych sygnały napięciowe (lub prądowe) przyjmują tylko określoną liczbę poziomów, którym przyporządkowywane są wartości liczbowe. Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania

Bardziej szczegółowo

3. SYNTEZA UKŁADÓW KOMBINACYJNYCH

3. SYNTEZA UKŁADÓW KOMBINACYJNYCH 3. SYNTEZA UKŁADÓW KOMBINACYJNYCH 3.. ZASADY OGÓLNE 3... ZAPIS FUNKCJI Synteza układów przełączających to zespól czynności, które n-i podstawie założeń dotyczących działania układów doprowadza ją do schematu

Bardziej szczegółowo

Laboratorium podstaw elektroniki

Laboratorium podstaw elektroniki 150875 Grzegorz Graczyk numer indeksu imie i nazwisko 150889 Anna Janicka numer indeksu imie i nazwisko Grupa: 2 Grupa: 5 kierunek Informatyka semestr 2 rok akademicki 2008/09 Laboratorium podstaw elektroniki

Bardziej szczegółowo

CYFROWE UKŁADY SCALONE STOSOWANE W AUTOMATYCE

CYFROWE UKŁADY SCALONE STOSOWANE W AUTOMATYCE Pracownia Automatyki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 5 str. 1/16 ĆWICZENIE 5 CYFROWE UKŁADY SCALONE STOSOWANE W AUTOMATYCE 1.CEL ĆWICZENIA: zapoznanie się z podstawowymi elementami cyfrowymi oraz z

Bardziej szczegółowo

Układy kombinacyjne Y X 4 X 5. Rys. 1 Kombinacyjna funkcja logiczna.

Układy kombinacyjne Y X 4 X 5. Rys. 1 Kombinacyjna funkcja logiczna. Układy kombinacyjne. Czas trwania: 6h. Cele ćwiczenia Przypomnienie podstawowych praw Algebry Boole a. Zaprojektowanie, montaż i sprawdzenie działania zadanych układów kombinacyjnych.. Wymagana znajomość

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych

Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych Instrukcja laboratoryjna Technika cyfrowa Opracował: mgr inż. Krzysztof Bodzek Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z zapisem liczb

Bardziej szczegółowo

Laboratorium podstaw elektroniki

Laboratorium podstaw elektroniki 150875 Grzegorz Graczyk numer indeksu imie i nazwisko 150889 Anna Janicka numer indeksu imie i nazwisko Grupa: 2 Grupa: 5 kierunek Informatyka semestr 2 rok akademicki 2008/09 Laboratorium podstaw elektroniki

Bardziej szczegółowo

Automatyka. Treść wykładów: Multiplekser. Układ kombinacyjny. Demultiplekser. Koder

Automatyka. Treść wykładów: Multiplekser. Układ kombinacyjny. Demultiplekser. Koder Treść wykładów: utomatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl http://zawt.polsl.pl/studia pok., tel. +48 6 46. Podstawy automatyki. Układy kombinacyjne,. Charakterystyka,. Multiplekser, demultiplekser,.

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu 1, Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: ( ) 2 =( ) 10, ( ) 2 =( ) 10, (101001, 10110) 2 =( ) 10

Zadania do wykładu 1, Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: ( ) 2 =( ) 10, ( ) 2 =( ) 10, (101001, 10110) 2 =( ) 10 Zadania do wykładu 1,. 1. Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: (1011011) =( ) 10, (11001100) =( ) 10, (101001, 10110) =( ) 10. Zapisz liczby dziesiętne w naturalnym kodzie binarnym: (5) 10 =( ),

Bardziej szczegółowo

0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.

0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań. Wykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej Wykład ELEMENTY LOGIKI ALGEBRA BOOLE A Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek

Bardziej szczegółowo

I. Podstawowe zagadnienia z teorii układów cyfrowych

I. Podstawowe zagadnienia z teorii układów cyfrowych I. Podstawowe zagadnienia z teorii układów cyfrowych. Wstęp Muzyka na płytach fonograficznych jest zapisana w formie kanaliku o zmiennym urzeźbieniu. Ruch igły prowadzonej przez kanalik odbywa się w sposób

Bardziej szczegółowo

Tab. 1 Tab. 2 t t+1 Q 2 Q 1 Q 0 Q 2 Q 1 Q 0

Tab. 1 Tab. 2 t t+1 Q 2 Q 1 Q 0 Q 2 Q 1 Q 0 Synteza liczników synchronicznych Załóżmy, że chcemy zaprojektować licznik synchroniczny o następującej sekwencji: 0 1 2 3 6 5 4 [0 sekwencja jest powtarzana] Ponieważ licznik ma 7 stanów, więc do ich

Bardziej szczegółowo

Bramki logiczne Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Bramki logiczne Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Bramki logiczne Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. WSTĘP Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi sposobami projektowania układów cyfrowych o zadanej funkcji logicznej, na przykładzie budowy

Bardziej szczegółowo

Minimalizacja formuł Boolowskich

Minimalizacja formuł Boolowskich Minimalizacja formuł Boolowskich Stosowanie reguł algebry Boole a w celu minimalizacji funkcji logicznych jest niedogodne brak metody, aby stwierdzić czy dana formuła może być jeszcze minimalizowana czasami

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Modelowanie kombinacyjnych układów przełączających z wykorzystaniem elementów Podstawy Automatyki i Automatyzacji - Ćwiczenia Laboratoryjne mgr inż.

Bardziej szczegółowo

Bramki logiczne V MAX V MIN

Bramki logiczne V MAX V MIN Bramki logiczne W układach fizycznych napięcie elektryczne może reprezentować stany logiczne. Bramką nazywamy prosty obwód elektroniczny realizujący funkcję logiczną. Pewien zakres napięcia odpowiada stanowi

Bardziej szczegółowo

SWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1. Plan wykładu

SWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1. Plan wykładu SWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1 Plan wykładu 1. Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne, 2. Minimalizacja funkcji boolowskich, 3. Kombinacyjne bloki

Bardziej szczegółowo

Przerzutnik ma pewną liczbę wejść i z reguły dwa wyjścia.

Przerzutnik ma pewną liczbę wejść i z reguły dwa wyjścia. Kilka informacji o przerzutnikach Jaki układ elektroniczny nazywa się przerzutnikiem? Przerzutnikiem bistabilnym jest nazywany układ elektroniczny, charakteryzujący się istnieniem dwóch stanów wyróżnionych

Bardziej szczegółowo

xx + x = 1, to y = Jeśli x = 0, to y = 0 Przykładowy układ Funkcja przykładowego układu Metody poszukiwania testów Porównanie tabel prawdy

xx + x = 1, to y = Jeśli x = 0, to y = 0 Przykładowy układ Funkcja przykładowego układu Metody poszukiwania testów Porównanie tabel prawdy Testowanie układów kombinacyjnych Przykładowy układ Wykrywanie błędów: 1. Sklejenie z 0 2. Sklejenie z 1 Testem danego uszkodzenia nazywa się takie wzbudzenie funkcji (wektor wejściowy), które daje błędną

Bardziej szczegółowo

Elementy cyfrowe i układy logiczne

Elementy cyfrowe i układy logiczne Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny Optymalizacja układów wielopoziomowych Układy wielopoziomowe układy

Bardziej szczegółowo

Automatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki. Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu

Automatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki. Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki Harmonogram zajęć Układy przełączające: 1. Algebra logiki - Wprowadzenie 2. Funkcje logiczne - minimalizacja funkcji 3. Bramki logiczne - rysowanie układów

Bardziej szczegółowo

1.Wprowadzenie do projektowania układów sekwencyjnych synchronicznych

1.Wprowadzenie do projektowania układów sekwencyjnych synchronicznych .Wprowadzenie do projektowania układów sekwencyjnych synchronicznych.. Przerzutniki synchroniczne Istota działania przerzutników synchronicznych polega na tym, że zmiana stanu wewnętrznego powinna nastąpić

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu

Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Historia teorii mnogości Teoria mnogości to inaczej nauka o zbiorach i ich własnościach; Zapoczątkowana przez greckich matematyków i filozofów w

Bardziej szczegółowo

TEMAT: PROJEKTOWANIE I BADANIE PRZERZUTNIKÓW BISTABILNYCH

TEMAT: PROJEKTOWANIE I BADANIE PRZERZUTNIKÓW BISTABILNYCH Praca laboratoryjna 2 TEMAT: PROJEKTOWANIE I BADANIE PRZERZUTNIKÓW BISTABILNYCH Cel pracy poznanie zasad funkcjonowania przerzutników różnych typów w oparciu o różne rozwiązania układowe. Poznanie sposobów

Bardziej szczegółowo

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja

Bardziej szczegółowo

Synteza strukturalna automatów Moore'a i Mealy

Synteza strukturalna automatów Moore'a i Mealy Synteza strukturalna automatów Moore'a i Mealy Formalna definicja automatu: A = < Z, Q, Y, Φ, Ψ, q 0 > Z alfabet wejściowy Q zbiór stanów wewnętrznych Y alfabet wyjściowy Φ funkcja przejść q(t+1) = Φ (q(t),

Bardziej szczegółowo

BADANIE UKŁADÓW CYFROWYCH. CEL: Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości statycznych układów cyfrowych serii TTL. PRZEBIEG ĆWICZENIA

BADANIE UKŁADÓW CYFROWYCH. CEL: Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości statycznych układów cyfrowych serii TTL. PRZEBIEG ĆWICZENIA BADANIE UKŁADÓW CYFROWYCH CEL: Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości statycznych układów cyfrowych serii TTL. PRZEBIEG ĆWICZENIA 1. OGLĘDZINY Dokonać oględzin badanego układu cyfrowego określając jego:

Bardziej szczegółowo

W jakim celu to robimy? Tablica Karnaugh. Minimalizacja

W jakim celu to robimy? Tablica Karnaugh. Minimalizacja W jakim celu to robimy? W projektowaniu układów cyfrowych istotne jest aby budować je jak najmniejszym kosztem. To znaczy wykorzystanie dwóch bramek jest tańsze niż konieczność wykorzystania trzech dla

Bardziej szczegółowo

Temat 7. Dekodery, enkodery

Temat 7. Dekodery, enkodery Temat 7. Dekodery, enkodery 1. Pojęcia: koder, dekoder, enkoder, konwerter kodu, transkoder, enkoder priorytetowy... Koderami (lub enkoderami) nazywamy układy realizujące proces zamiany informacji kodowanej

Bardziej szczegółowo

Statyczne badanie przerzutników - ćwiczenie 3

Statyczne badanie przerzutników - ćwiczenie 3 Statyczne badanie przerzutników - ćwiczenie 3. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podstawowymi strukturami przerzutników w wersji TTL realizowanymi przy wykorzystaniu bramek logicznych NAND oraz NO. 2. Wykaz

Bardziej szczegółowo

2019/09/16 07:46 1/2 Laboratorium AITUC

2019/09/16 07:46 1/2 Laboratorium AITUC 2019/09/16 07:46 1/2 Laboratorium AITUC Table of Contents Laboratorium AITUC... 1 Uwagi praktyczne przed rozpoczęciem zajęć... 1 Lab 1: Układy kombinacyjne małej i średniej skali integracji... 1 Lab 2:

Bardziej szczegółowo

1.2 Funktory z otwartym kolektorem (O.C)

1.2 Funktory z otwartym kolektorem (O.C) Wydział EAIiIB Laboratorium Katedra Metrologii i Elektroniki Podstaw Elektroniki Cyfrowej Wykonał zespół w składzie (nazwiska i imiona): Ćw. 4. Funktory TTL cz.2 Data wykonania: Grupa (godz.): Dzień tygodnia:

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Modelowanie kombinacyjnych układów przełączających z wykorzystaniem elementów pneumatycznych i elektrycznych Podstawy Automatyki i Automatyzacji

Bardziej szczegółowo

Układy kombinacyjne i sekwencyjne. Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia:

Układy kombinacyjne i sekwencyjne. Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia: Warszawa 207 Cel ćwiczenia rachunkowego Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia: modelowanie i synteza kombinacyjnych układów przełączających; minimalizacja funkcji przełączającej; projektowanie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium elektroniki. Ćwiczenie E52IS. Realizacja logicznych układów kombinacyjnych z bramek NOR. Wersja 1.0 (24 marca 2016)

Laboratorium elektroniki. Ćwiczenie E52IS. Realizacja logicznych układów kombinacyjnych z bramek NOR. Wersja 1.0 (24 marca 2016) Laboratorium elektroniki Ćwiczenie E52IS Realizacja logicznych układów kombinacyjnych z bramek NOR Wersja 1.0 (24 marca 2016) Spis treści: 1. Cel ćwiczenia... 3 2. Zagrożenia... 3 3. Wprowadzenie teoretyczne...

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 25 Temat: Interfejs między bramkami logicznymi i kombinacyjne układy logiczne. Układ z bramkami NOR. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 25 Temat: Interfejs między bramkami logicznymi i kombinacyjne układy logiczne. Układ z bramkami NOR. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 25 Temat: Interfejs między bramkami logicznymi i kombinacyjne układy logiczne. Układ z bramkami NOR. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z techniką połączenia za pośrednictwem interfejsu. Zbudowanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Techniki Cyfrowej Teoria automatów

Podstawy Techniki Cyfrowej Teoria automatów Podstawy Techniki Cyfrowej Teoria automatów Uwaga Niniejsza prezentacja stanowi uzupełnienie materiału wykładowego i zawiera jedynie wybrane wiadomości teoretyczne dotyczące metod syntezy układów asynchronicznych.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektroniki dla Elektrotechniki. Liczniki synchroniczne na przerzutnikach typu D

Podstawy Elektroniki dla Elektrotechniki. Liczniki synchroniczne na przerzutnikach typu D AGH Katedra Elektroniki Podstawy Elektroniki dla Elektrotechniki Liczniki synchroniczne na przerzutnikach typu D Ćwiczenie 7 Instrukcja do ćwiczeń symulacyjnych 2016 r. 1 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część VII Układy cyfrowe Janusz Brzychczyk IF UJ Układy cyfrowe W układach cyfrowych sygnały napięciowe (lub prądowe) przyjmują tylko określoną liczbę poziomów, którym przyporządkowywane

Bardziej szczegółowo

dwójkę liczącą Licznikiem Podział liczników:

dwójkę liczącą Licznikiem Podział liczników: 1. Dwójka licząca Przerzutnik typu D łatwo jest przekształcić w przerzutnik typu T i zrealizować dzielnik modulo 2 - tzw. dwójkę liczącą. W tym celu wystarczy połączyć wyjście zanegowane Q z wejściem D.

Bardziej szczegółowo

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Układy arytmetyczne Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Plan prezentacji Metody zapisu liczb ze znakiem Układy arytmetyczne: Układy dodające Półsumator Pełny sumator Półsubtraktor Pełny subtraktor Układy

Bardziej szczegółowo

A B. 12. Uprość funkcję F(abc) = (a + a'b + c + c')a

A B. 12. Uprość funkcję F(abc) = (a + a'b + c + c')a Lp. Pytania 1. Jaką liczbę otrzymamy w wyniku konwersji z systemu szesnastkowego liczby 81AF (16) na system binarny? 2. Zapisz tabelę działania opisującą bramkę logiczną, której symbol graficzny przedstawia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 23. Temat: Własności podstawowych bramek logicznych. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 23. Temat: Własności podstawowych bramek logicznych. Cel ćwiczenia Temat: Własności podstawowych bramek logicznych. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 23 Poznanie symboli własności. Zmierzenie parametrów podstawowych bramek logicznych TTL i CMOS. Czytanie schematów elektronicznych,

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Minimalizacja funkcji boolowskich

Minimalizacja funkcji boolowskich Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny wzrost zainteresowania minimalizacją f.b. powstał ponownie w latach 80. rzyczyna:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 26. Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI..

Ćwiczenie 26. Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI.. Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI.. Ćwiczenie 26 Cel ćwiczenia Zapoznanie się ze sposobami konstruowania z bramek NAND różnych bramek logicznych. Konstruowanie bramek NOT, AND i OR z bramek NAND.

Bardziej szczegółowo

1. Synteza automatów Moore a i Mealy realizujących zadane przekształcenie 2. Transformacja automatu Moore a w automat Mealy i odwrotnie

1. Synteza automatów Moore a i Mealy realizujących zadane przekształcenie 2. Transformacja automatu Moore a w automat Mealy i odwrotnie Opracował: dr hab. inż. Jan Magott KATEDRA INFORMATYKI TECHNICZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych ćwiczenie 207 Temat: Automaty Moore'a i Mealy 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Przygotowanie teoretyczne

Wstęp. Przygotowanie teoretyczne Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie LORATORIUM Teoria Automatów Temat ćwiczenia: Hazardy L.p. Imię i nazwisko Grupa ćwiczeniowa: Poniedziałek 8.00 Ocena Podpis 1. 2. 3. 4. Krzysztof

Bardziej szczegółowo