Ćwiczenia 11_12 KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ

Transkrypt

1 Ćwcza _ KLACZN MOL RGRJI LINIOWJ Zada. W tabl przdstawoo wysokość stawk clj X oraz udzał w ryku a pw towar mportoway spoza U y Nalży w oparcu o poda formacj: a. Zapsać rówa fukcj rgrsj lowj ztrprtować jgo paramtry. b. Wyzaczyć obcążo stymatory odchylń stadardowych rozkładu zmj X. c. Zapsać rówa modlu rgrsj lowj. d. prawdzć stotość współczyka rgrsj lowj za pomocą wryfkacj odpowdj hpotzy statystyczj.. prawdzć czy występuj statystycz stota ujma zalżość mędzy badaym zmym. Przyjąć pozom stotośc 0,05. f. Za pomocą stymacj przdzałowj wyzaczyć paramtry rgrsj lowj. Przykład wydruk komputrowy z kartk Aalza waracj w rgrsj Zada. Oszacowao paramtry rówaa rgrsj lowj wartośc maszy ksploatacyjych pwj frmy w tys zł względm czasu ch ksploatacj X w latach: - wyraz woly: 3 - współczyk rgrsj lowj: - 4. Współczyk dopasowaa modlu do daych mpryczych wyósł 90,5. Nalży: a. Zapsać rówa fukcj rgrsj lowj oraz ztrprtować jgo paramtry. b. Ocć słę kruk zalżośc mędzy badaym zmym. Zada 3. W badau rgrsj lowj otrzymao oszacowa współczyka rgrsj lowj a pozom -0,4. tadardowy błąd ocy wyosł 0,0606. la jakgo pozomu stotośc otrzymay współczyk jst statystycz stoty? Przyjąć lczbę stop swobody s9. Ztrprtować lczbę 0,0606. Zada 4. Bada zalżośc mędzy stażm pracy wkm pracowków X w 06-osobowj prób pracowków dostarczyło astępujących daych: 0,8+3, - z wzrostm wku pracowków o rok staż pracy roś przcęt o 0,4 roku, - śrd wk pracowków wyos 40 lat. Nalży: a. Zapsać rówa rgrsj y względm. b. Wdząc dodatkowo, ż błąd ocy współczyka wyosł 0, zwryfkować hpotzę o dodatm, statystycz stotym współczyku rgrsj. c. Ustalć tortyczy staż pracy pracowków w wku 50 lat, uwzględając błąd prdykcj wdząc, ż 0,59. Zada 5. la 5 losowo wybraych wdzów przprowadzoo bada zalżośc mędzy czasm trwaa rklamy X w sk. a lczbą zapamętaych szczgółów w szt.. Opracowaa a tj podstaw fukcja rgrsj była astępująca: 0,35+ [0,5] [0,5] Nalży zbadać przy pozom stotośc 0, czy współczyk rgrsj lowj jst statystycz stoty? Proszę sformułować wosk końcowy.

2 Zada 6. W badau zalżośc mędzy fuduszam własym 8 losowo wybraych baków spółdzlczych a wysokoścą udzalaych przz krdytów otrzymao współczyk korlacj lowj Parsoa a pozom 0,6. Na pozom stotośc 0,05 alży zwryfkować hpotzę o występowau zalżośc pomędzy badaym zmym. Proszę sformułować wosk końcowy. Zada 7. Aalzowao rgrsję lową zmych: X powrzcha mszkaa w mtrach kwadrat., ca m mszkaa w tys. zł dla próby 8 losowo wybraych ofrt agcj ruchomośc w pwym mśc. Uzyskao wyk: 4, 4,0 3,8 3,6 3,3 3,,8,5 4,5 4, 3,5 3,4 3, 3,0,9,6 0,4 Nalży wyzaczyć współczyk dtrmacj oraz podać jgo trprtację. Zada 8. W aalz rgrsj lowj tygodowgo czasu pośwęcago a aukę y w godz. względm czasu oglądaa tlwzj - w godz. dla 80 uczów otrzymao: c y -,3, 8, 4,,,7,,6. Na podstaw podaych formacj alży: a. Oszacować paramtry struktural fukcj rgrsj, b. Czy współczyk rgrsj jst stoty ujm? przyjąć pozom stotośc 0,05. c. Podać tortyczy czas auk osoby, którj czas oglądaa tv wyos 0 godz. Wyzaczyć błąd tj progozy. d. Oszacować przdzałowo paramtry: współczyk rgrsj lowj oraz wyraz woly. MOL RGRJI Z ZMINNĄ CZAOWĄ obowązkowy matrał Zada 9. W badau spożyca pwgo produktu w latach 0-04 otrzymao korzystając z MNK astępując rówa trdu lowgo dla t,,...: 0,7+35 Nalży w oparcu o poda formacj: a. Zbadać czy w badaym okrs występował stoty dodat trd lowy. b. Wdząc, ż odchyl stadardow składka losowgo wyosło 0,6 ocć, czy zasad jst wykoywa progozy a 05 r. Zada 0. la daych roczych opsujących skup mlka w ml ltrów w Polsc w latach , dla t0,,,..., - oszacowao lowy modl trdu uzyskując wyk: pdd varabl: mlko Idpdt varabl: czas Paramtr stmat tadard rror t-valu Prob. lvl Itrcpt lop Corrlato coffct tad. rror of st. 7. R-squard prct lop wsp. krukowy, Itrcpt wyraz woly. a. Ocć, czy trd skupu mlka w badaym okrs był ujmy, pozom stotośc 0,05. b. Ocć puktowo przwdywaą wlkość skupu mlka w roku 06. Wyzaczyć śrd błąd progozy.

3 Wydruk z programów statystyczych Zada. Zadaa sprawdzając a podst. M. Wczork, tatystyka. Lubę to! Zbór zadań, Ofcya Wydawcza GH, Warszawa 03. Każdą odpowdź jako: T prawdzwą lub N prawdzwą. Zada. W klasyczym modlu rgrsj lowj zakłada sę, ż składk losowy jst: a. Zmą losową o wartośc oczkwaj rówj 0, b. Zmą losową o waracj rówj, c. Zmą losową o stałj waracj. Zada. Współczyk dtrmacj w modlu rgrsj wyos 0,8. Ozacza to, ż: a. Współczyk korlacj w tj samj prób wyos 0,9, b. Wzrost wartośc zmj zalżj powoduj wzrost przcętj wartośc zmj zalżj, c. opasowa modlu do daych mpryczych jst zadawalając. Zada.3 Jżl kowaracja zmych jst ujma to: a. Współczyk rgrsj względm mus być ujmy, b. Współczyk korlacj lowj mędzy mus być ujmy, c. Współczyk dtrmacj w modlu rgrsj lowj mus być ujmy. Zada.4 Lowa fukcja rgrsj oszacowaa MNK posada własośc: a., b. 0, c. + Zada.5 Założa KMRL: a. sprawdza sę po oszacowau fukcj rgrsj lowj post, b. wymagają, aby zma zalża była losowa, c. dotyczą sprawdza skorlowaa zmj zalżj zalżj. 3

4 Wzory Klasyczy modl rgrsj lowj. stymacja przdzałowa: a. współczyka rgrsj lowj, < +, Założa modlu: + lowa zalżość w populacj gralj współczyk rgrsj lowj paramtr współczyk rgrsj lowj stymator z próby błąd ocy paramtru wyraz woly pozom stotośc pozom ufośc współczyk ufośc Itrprtacja: Przdzał o końcach <; > przy pozom ufośc pokrywa zaą wartość paramtru. b. wyrazu wolgo, < +,.!!! stymacja przdzałowa dla progozy, < +, KLACZN MOL RGRJI LINIOWJ KMRL Założa:. + Wartośc oczkwa warukowych rozkładów zmj losowj są lową fukcją ustaloych wartośc zmj losowj X fukcja rgrsj względm X jst lowa.. Waracja zmj losowj w jj warukowych rozkładach jst stała zalży od wartośc. Ozacza: zma zalża X zma zalża współczyk rgrsj lowj; trprtacja: jst to wlkość, o jaką zma sę warukowa wartość oczkwaa zmj zalżj, wówczas, gdy X wzrasta o jdostkę. 4

5 5 Klasyczy modl rgrsj lowj: gdz są zmym losowym takm, ż: Po dodau założa: ~0, Otrzymamy klasyczy modl ormalj rgrsj lowj. Lowa f. rgrsj wyzaczoa z próby losowj: +, gdz wartośc tortycz zmj Paramtry dla próby losowj:, y r s co Odchyla stadardow δ δ Wartośc zmj losowj rszty modlu stymacja σ, X,...,, / j dla j j 0, cov 0 δ

6 Odchyl stadardow rszt: Nobcążo stymatory odchylń stadardowych: s ma trprtację stochastyczą s Błędy względ:, Itrprtacj paramtrów: przcęty przyrost y przypadający a jdostkę przyrostu zawsz ma trprtację Itrprtacj błędów: Odchyl stadardow stymatora jst marą wlkośc błędów losowych popłaych przy stymacj paramtru za pomocą tgo stymatora. Np. przcęt odchyl stymatorów uzyskaych z -lmtowych prób od wartośc paramtru. okładość dopasowaa prostj mtodą MNK - współczyk dtrmacj lowj, ozacza w lu % modl jst dopasoway do daych. 6

7 Fukcja rgrsj lowj próba + Modl rgrsj lowj w aalz waracj ++ stymatory [], [],[] Aalza waracj w modlu rgrsj lowj + TOTAL MOL + RIUAL Odchyl całkowt odchyl wyjaśo rgrsją + odchyl wyjaśo rgrsją rszta Lczba stop swobody: - - 7