Cząsteczkę A dielektryka, otoczoną sąsiadami można traktować tak, jak gdyby znajdowała się w centrum wnęki kulistej rys. 1.

Transkrypt

1 Pomiar współczyika załamaia roztworów. Sprawdzeie związku Loretza Loreza. Ćwiczeie O - I. Cel ćwiczeia: zapozaie z budową i działaiem refraktometru laboratoryjego oraz pomiar współczyika załamaia roztworów cukru. Sprawdzeie związku Loretza Loreza dla roztworów cukru. II. Przyrządy: refraktometr laboratoryjy, zlewki, mezurki, cukier. III. Literatura:. R. P. Feyma Feymaa wykłady z fizyki tom II cz. I,. J.L. Kacperski I Pracowia Fizycza, WUŁ, H. Hofmokl, A. Zawadzki Laboratorium fizycze, 4. Refraktometr laboratoryjy RL Istrukcja obsługi, PZO. IV. Wstęp Rozważmy substację dielektryka umieszczoą między okładkami kodesatora płaskiego podłączoego do źródła o apięciu U. Wówczas w dielektryku występuje pole elektrycze o atężeiu E r ( E d U, d odległość okładek kodesatora). Cząsteczkę A dielektryka, otoczoą sąsiadami moża traktować tak, jak gdyby zajdowała się w cetrum węki kulistej rys.. P A Rys. Pole elektrycze w dielektryku. W pobliżu cząsteczki A, tzw. pole lokale E r lok jest sumą średiego pola w dielektryku E oraz pola pochodzącego od powierzchi fikcyjej węki i dae jest wzorem: r E lok P E+ P jest mometem dipolowym jedostki objętości dielektryka, zwaym polaryzacją. ε o () P N p () gdzie N jest liczbą cząsteczek w jedostce objętości dielektryka, każda o momecie dipolowym p. omet dipolowy p dwóch puktowych ładuków o jedakowych wartościach bezwzględych i przeciwych zakach jest wektorem, którego wartość jest rówa iloczyowi ładuku dodatiego i odległości między środkami ładuków. Kierukiem wektora jest prosta łącząca ładuki, a zwrot od ładuku - do +.

2 IV. Wzór Clausiusa ossottiego Ćwiczeie O - Względa przeikalość dielektrycza (stała dielektrycza) ε r ośrodka izotropowego jest związaa z polaryzacją P ośrodka i polem E zależością: P ε r + () εo E oża założyć, że pomiędzy lokalym polem elektryczym i mometem dipolowym cząsteczki istieje proporcjoalość i momet te wyosi r pαε E lok (4) o gdzie współczyik α azyway jest polaryzowalością. Polaryzowalość jest wielkością charakteryzującą zdolość układu cząstek aładowaych ( p. powłoki atomowe, ułożeie atomów w cząsteczce) do ulegaia deformacji lub przesuięć pod wpływem zewętrzego pola elektryczego o atężeiu E. W wyiku takiej deformacji pojawia się idukoway momet dipolowy atomu lub cząsteczki. Ze wzorów () (4) wyika zależość εr Nα (5) εr + zwaa rówaiem Clausiusa ossotiego. Całkowita polaryzowalość α jest sumą polaryzowalości elektroowej α e, atomowej α a i dipolowej (orietacji) α o α αe +αa + αo (6) Polaryzowalość elektroowa α e charakteryzuje zdolość do deformacji powłoki elektroowej atomu pod wpływem zewętrzego pola elektryczego. Pole to powoduje przesuięcie środka geometryczego chmury elektroowej względem jądra i tym samym atom staje się dipolem. Polaryzowalość atomowa α a charakteryzuje przesuięcie lub obrót pod wpływem zewętrzego pola elektryczego atomów w cząsteczce dielektryka w owe położeie rówowagi. Wskutek czego cząsteczka uzyskuje idukoway momet dipolowy, zgody z kierukiem zewętrzego pola elektryczego. Polaryzowalość orietacyja α o związaa jest ze zjawiskiem ustawieia przez zewętrze pole elektrycze trwałych dipoli w substacji polarej zgodie z kierukiem liii sił pola. IV. Wzór Loretza Loreza Wzór Loretza Loreza wyika ze wzoru Clausiusa - osotiego, gdy zastosujemy związek axwella ε i ma postać: r Nα + gdzie: N liczba atomów (lub cząsteczek) w jedostce objętości, α - polaryzowalość substacji, współczyik załamaia światła w daej substacji. W przypadku substacji, która jest mieszaią kilku składików, to każdy z ich będzie wosił swój wkład do polaryzacji. Całkowite α będzie więc sumą przyczyków pochodzących od każdego ze składików mieszaiy. W ćwiczeiu mamy do czyieia z roztworem dwuskładikowym (roztwór cukru) więc, N i α i N α + N α (8) + (7)

3 ϕ Ćwiczeie O - Załóżmy, że stężeie substacji rozpuszczoej jest c, rozpuszczalika c, czyli c + c Pomiędzy stężeiem i ilością cząsteczek daej substacji w roztworze istieje zależość: N k c, N k c k ( c ), gdzie: k i k są stałymi. Wobec tego: N α + N α k c α + k ( c )α (k α k α ) c + k α. Rówaie (8) moża apisać astępująco: a c + b (9) + gdzie: c jest stężeiem roztworu, a i b są stałymi, przy założeiu, że α i α ie zależą od stężeia. Liiowy charakter doświadczalie wyzaczoej zależości będzie potwierdzał prawdziwość związku + Loretza-Loreza. V. Zasada działaia refraktometru Zasada działaia refraktometru oparta jest o zjawisko całkowitego wewętrzego odbicia. Na poiższym rysuku przedstawioy jest schemat biegu promiei w refraktometrze. góre pole widzeia w okularze luetki pryzmat oświetleiowy luetka φ α α gr kompesator Amiciego β φ α gr pryzmat kierujący pryzmat pomiarowy Rys.. Bieg promiei w refraktometrze Abbego Wiązka światła, po rozproszeiu a zmatowioej powierzchi pryzmatu oświetleiowego, przeika przez warstwę badaej cieczy i ulega załamaiu a graicy ciecz - pryzmat pomiarowy, a astępie a graicy pryzmat powietrze. Kąt β określa zasięg pola oświetloego. Pryzmat pomiarowy wykoay jest z flitu o współczyiku załamaia D,74; wartość ta określa góry zakres możliwości pomiarowych przyrządu substacja badaa ie może mieć współczyika załamaia większego iż materiał pryzmatu. Promieie ślizgające się po podstawie pryzmatu pomiarowego ulegają załamaiu pod maksymalym kątem, rówym kątowi graiczemu α gr.

4 Ćwiczeie O - Jeżeli substacja badaa ma współczyik załamaia, to wówczas: si α gr si α gr 0 si 90 D D gdzie: D jest współczyikiem załamaia pryzmatu dla żółtej liii sodu (589 m). Z rysuku () wyikają astępujące związki: si β D si α α + α gr ϕ (0) () () gdzie: ϕ jest kątem łamiącym pryzmatu pomiarowego, α kątem padaia promieia a graicy pryzmat powietrze. Te trzy rówaia ( 0 ) ( ) tworzą układ rówań pozwalający wyzaczyć współczyik załamaia cieczy z zależości si ϕ D si β cos ϕ si ϕ Wartość D i φ są stałe i zae. Poprzez wyzaczeie kąta β, zajdujemy współczyik załamaia. Współczese przyrządy wykorzystujące opisaą metodę tak są skostruowae, że po ustawieiu w luetce krzyża z ici pajęczych a liii podziału pól jasego i ciemego moża bezpośredio odczytać wartość współczyika załamaia. Zarówo pryzmaty jak i luetka są ieruchome. Obraca się wraz z kręgiem podziałowym zwierciadło, które kieruje do luety, promieie wychodzące z pryzmatu. Refraktometr jest przyrządem o wysokiej precyzji błąd względy pomiaru wyosi ( ) 0-4. VI. Układ pomiarowy refraktometr. Rys. Refraktometr laboratoryjy RL. Po lewej, widok od stroy pryzmatu pomiarowego, po prawej - widok od stroy okularu. W powyższym ćwiczeiu układ pomiarowy składa się z refraktometru Abbego typ RL. Za pomocą tego przyrządu moża mierzyć współczyik załamaia światła różych roztworów oraz odczytać stężeie, jeżeli badaym roztworem jest roztwór cukru. 4

5 Ćwiczeie O - Rys. 4. Sposób oświetleia płaszczyzy pomiarowej przy badaiu cieczy w świetle przechodzącym. Podstawowym elemetem przyrządu jest pryzmat refraktometryczy (pomiarowy) w obudowie (), z poziomo ustawioą płaszczyzą pomiarową (). Poziome ustawieie płaszczyzy pomiarowej zabezpiecza przed spływaiem badaej cieczy z pryzmatu. Pozostałe istote elemety to: - łącziki umożliwiające podłączeie refraktometru do termostatu, 4 - termometr rtęciowy włączoy w obieg cieczy termostatu, pozwala prowadzić stałą kotrolę o temperatury w zakresie od 0-75 C, 5 - osłoa termometru, 6 pryzmat akrywkowy (oświetleiowy) w zawiasowo zamocowaej oprawie (7), 8 wętrze kadłuba, w którym zajduje się pryzmat kierujący, 9 regulator zespołu pryzmatów kompesacyjych (Amiciego), 0 akrętka zabezpieczająca wkręt regulacyjy, pokrętło pomiarowe, płaskie zwierciadło kierujące światło do podświetleia skali 5 okular z regulacją ostrości widzeia w zakresie ± 5 dioptrii, 6 okieko oświetlające w oprawie pryzmatu akrywkowego, służy do oświetlaia substacji, przy pomiarach w świetle przechodzącym. graica między polem jasym i ciemym Nici pajęcze Skala do odczytu stężeia cukru D,5,7, skala do odczytu współczyika załamaia % Rys. 5 Obraz w okularze refraktometru 5

6 Ćwiczeie O - Podczas pomiaru, wiązka promiei świetlych załamaa a płaszczyźie pomiarowej przedostaje się do wętrza korpusu refraktometru (8). Po przejściu przez pryzmat kierujący, promieie trafiają do zespołu pryzmatów Amiciego. Obrót pryzmatów Amiciego powoduje rozszczepieie światła białego, co zostało wykorzystae do usuwaia zabarwieia liii graiczej. Obrót zespołu pryzmatów uzyskuje się za pomocą pokrętła (9). Na pokrętle acięta jest podziałka, która dodatkowo umożliwia dokoywaie pomiaru dyspersji. Sposób wykoaia pomiarów. Odchylić oprawę z pryzmatem akrywkowym w górę do oporu. Oczyścić powierzchię pryzmatów za pomocą miękkiej ściereczki. Naieść a powierzchię pomiarową pryzmatu kilka kropel badaej cieczy w taki sposób, aby po zamkięciu pryzmatów cała powierzchia została ią pokryta. Odczekać chwilę, aby temperatury cieczy i pryzmatów zrówały się. Odsłoić okieko oświetlające (6) i skierować w stroę ajbardziej itesywego źródła światła. Obrót pokrętłami (9) i () pozwala uzyskać ostrą, wyraźą i bezbarwą graicę między jasym i ciemym obszarem w polu widzeia okularu. Obrotem pokrętła () aprowadzić liię graiczą dokładie a środek krzyża z ici pajęczych w górym okieku okularu. Pioowa liia wskaże wyik pomiaru a podziałce współczyika załamaia i procetową zawartość cukru w roztworze. Zastosowaie Refraktometr RL przezaczoy jest do pomiaru współczyików załamaia i średiej dyspersji cieczy i przeźroczystych ciał stałych, oraz do określaia procetowej zawartości cukru w roztworach wodych. Wysoka dokładość przyrządu uzyskiwaa przy zaledwie kilku kroplach badaej substacji, jest wygodą i oszczędą metodą badań. Zajduje oa zastosowaie wszędzie tam, gdzie składowe mieszai wykazują róże współczyiki załamaia. Pomiary refraktometrycze są szeroko stosowae w przemyśle spożywczym i chemiczym. Zajomość współczyika załamaia pozwala określić zawartość białka we krwi, skład soku żołądkowego, moczu itp. VII. Pomiary. Zmierzyć współczyik załamaia światła dla wody destylowaej.. Przygotować co ajmiej 5 roztworów cukru o stężeiach procetowych: 0,0; 0,04; 0,06; 0,08; 0, (0,0 to iaczej %). Odważając kolejo:,4,6,8,0 g cukru a 00 g (m c + m w ) roztworu otrzymujemy podae powyżej stężeia roztworów. Zwróć uwagę a całkowite rozpuszczeie cukru w wodzie destylowaej.. Zmierzyć za pomocą refraktometru współczyik załamaia otrzymaego roztworu oraz odczytać procetową zawartość cukru w daym roztworze. 4. Przemyć wodą destylowaą pryzmat pomiarowy po każdym pomiarze. 5. Wyiki umieścić w tabeli: Tabela Lp. c przyg. c zmierz

7 VIII. Opracowaie wyików Ćwiczeie O -. Sporządzić wykres zależości od stężeia c zmierz.. Wyzaczyć parametry prostej + metodą ajmiejszych kwadratów (lub graficzie). Na wykresie zazaczyć rówież wartości w fukcji c przyg. +. Obliczyć polaryzowalość wody destylowaej, korzystając ze wzoru (7) α α w N + gdzie N ozacza ilość cząsteczek wody w m. Tę ilość możemy wyzaczyć zając: gęstość wody ρ 000 kg/m, masę molową wody w 0,08 kg/mol, liczbę Avogadro N A 6,0 0 mol - (ilość cząsteczek w molu substacji). Niepewość α wyzaczeia polaryzowalości wody obliczyć ze wzoru α α ( 6 + )( ) gdzie jest iepewością wyzaczeia współczyika załamaia światła refraktometrem.. Wykorzystując obliczoe wartości współczyików a i b oraz polaryzowalość wody obliczyć polaryzowalość cukru według wzoru (patrz Uzupełieie, wzór (4)): a α αc + α b gdzie 0,4 kg/mol masa molowa cukru (wzór cząsteczki cukru trzciowego jest astępujący: C H O ), pozostałe wielkości jak wyżej. Niepewość maksymalą α wyzaczeia polaryzowalości cukru obliczyć ze wzoru (stosując metodę różiczki zupełej) a a b α α α + + a+ b (a+ b) b α gdzie a i b iepewości wyzaczeia parametrów prostej daej rówaiem (9), α - iepewość wyzaczeia polaryzowalości wody. 7

8 Uzupełieie Wyprowadzeie wzoru a polaryzowalość cukru Ćwiczeie O - Wyzaczymy polaryzowalość cukru α c α wykorzystując zajomość współczyików a i b prostej daej rówaiem (9) oraz wyzaczoej polaryzowalości α wody. W tym celu powrócimy do aalizy wzoru Loretza Loreza (wzór (7)). Dla dwuskładikowego roztworu cukru wzór Loretza Loreza przyjmuje postać (wzór 8, str. ): N α + N α () + Załóżmy, że stężeie substacji rozpuszczoej jest c, rozpuszczalika c, czyli c + c Pomiędzy stężeiem i ilością cząsteczek daej substacji w roztworze istieje zależość: N k c, (4) N k c k ( c ), (5) gdzie: k i k są stałymi odpowiedio dla cukru i wody. Wobec tego: N α + N α k c α + k ( c ) α (k α k α ) c + k α. Wzór () przyjmie postać: a c + b (6) + gdzie c jest stężeiem roztworu, a i b są stałymi, przy założeiu, że α i α ie zależą od stężeia: b k α (7a) a (k α k α ) k α b Korzystając z defiicji stężeia roztworu otrzymamy: m c m mc+ mc mc m ( c) m + m m m c c (7b) gdzie m masa cukru w sporządzoej przez as objętości roztworu, m masa wody zawarta w sporządzoej objętości roztworu. Poieważ stosuek mas cukru i wody dla daego stężeia ie zależy od objętości roztworu więc dla objętości m roztworu cukru otrzymamy: m m c (9) m m c gdzie m, m są odpowiedio masami cukru i wody w m roztworu. asy cukru m i wody m zawierają odpowiedio N i N cząsteczek, które to ilości możemy wyzaczyć ze związków m N N A (0a) NA (8) m N (0b) gdzie - masa molowa cukru, masa molowa wody, N A liczba Avogadro Dzieląc stroami zależość (0b) przez (0a) i uwzględiając (9) otrzymamy: 8

9 N N Ćwiczeie O - m ( c) () m c Jeśli podzielimy stroami zależość (5) przez (4) otrzymamy: N N k ( c) () k c Z porówaia zależości () i () mamy: ( c) k c k ( c) c k k () Z rówaia (7b) wyika b α a+ k Po uwzględieiu () i relacji (7a) po przekształceiach otrzymamy wzór a obliczeie polaryzowalości cukru: ( a+ b) a α + α (4) b b α 9