KiNemAtyKA DyNAmiKA Bryła sztywna Drgania mechaniczne Fale mechaniczne PrAcA, moc i energia grawitacja

Transkrypt

1 Spis treści Kiematyka Podstawowe pojęcia... 9 Podział ruchów Ruch prostoliiowy Ruch jedostajy prostoliiowy Ruch jedostajie przyspieszoy prostoliiowy Ruch jedostajie opóźioy prostoliiowy Ruch krzywoliiowy Składaie ruchów Rzut poziomy z wysokości h Dyamika Podstawowe pojęcia Klasyfikacja oddziaływań i ich skutków... 3 Zasady dyamiki Newtoa... 3 I zasada dyamiki Newtoa... 3 II zasada dyamiki Newtoa III zasada dyamiki Newtoa Zasada zachowaia pędu Ciężar Siły w ruchu po okręgu Tarcie, siła tarcia Układy iercjale i ieiercjale Bryła sztywa Podstawowe pojęcia Eergia kietycza i momet bezwładości bryły sztywej Twierdzeie Steiera Momet siły i zasada zachowaia pędu Zasada zachowaia mometu pędu Drgaia mechaicze Podstawowe pojęcia Fale mechaicze Podział fal mechaiczych i wielkości opisujące fale Fukcja falowa... 6 Eergia i atężeie fali... 6 Zasada Huygesa... 6 Iterferecja Fala stojąca Fale dźwiękowe (akustycze) Praca, moc i eergia Praca Moc... 7 Eergia mechaicza... 7 Zasada zachowaia eergii mechaiczej... 7 Zderzeia... 7 Grawitacja Prawo powszechej grawitacji (prawo powszechego ciążeia) Prawa Keplera i ruchy plaet I prawo Keplera II prawo Keplera III prawo Keplera Pole grawitacyje i jego atężeie... 8 Praca i eergia w cetralym polu grawitacyjym... 83

2 4 Spis treœci Eergia potecjala grawitacji Praca w cetralym polu grawitacyjym Potecjał pola grawitacyjego Prędkości kosmicze I prędkość kosmicza II prędkość kosmicza Elemety teorii względości Założeia Szczególej Teorii Względości Trasformacje Loretza Szybkość względa Dylatacja czasu i kotrakcja długości Masa, eergia i pęd ciała poruszającego się ciśieie, Hydrostatyka i aerostatyka Ciśieie Prawo Pascala Prawo Archimedesa Termodyamika i fizyka cząsteczkowa Budowa materii Stay skupieia substacji Pukt potrójy Waruki ormale Temperatura a średia eergia kietycza Gaz doskoały Eergia wewętrza ciała Parametry opisujące sta gazu i zasady termodyamiki Zerowa zasada termodyamiki I zasada termodyamiki Rówaie stau gazu doskoałego Przemiay termodyamicze gazu doskoałego dla stałej masy Przemiaa izotermicza Przemiaa izochorycza Przemiaa izobarycza Przemiaa adiabatycza I zasada termodyamiki dla przemia termodyamiczych Przemiaa izotermicza Przemiaa izochorycza Przemiaa izobarycza Przemiaa adiabatycza Eergia wewętrza gazu i jej zmiaa Molowe ciepło właściwe Procesy odwracale i ieodwracale Siliki cieple Cykl idealego silika cykl Carota Rozszerzalość temperaturowa ciał Optyka Podstawowe pojęcia Prawo odbicia i prawo załamaia Prawo odbicia Względy i bezwzględy współczyik załamaia... 1 Płytka rówoległościea i pryzmat Zjawisko całkowitego wewętrzego odbicia, kąt graiczy Zwierciadła i obrazy powstające przy ich użyciu Zwierciadło płaskie Zwierciadło kuliste Kostrukcje obrazów w zwierciadłach Soczewki i kostrukcje obrazów Soczewki Obrazy powstające przy użyciu soczewek Przyrządy optycze

3 Spis treœci 5 Oko Lupa Lueta Mikroskop Wady soczewek Dyfrakcja, iterferecja i polaryzacja światła Dyfrakcja i iterferecja, siatka dyfrakcyja Polaryzacja światła Polaryzacja przez odbicie Spektroskopia Model Bohra budowy atomu wodoru Promieie Roetgea Laser Elemety fizyki kwatowej Dualizm korpuskularo-falowy, fale de Broglie a Zasada ieozaczoości Heiseberga Zjawisko fotoelektrycze (zewętrze) Budowa atomu i elemety fizyki jądrowej Poglądy a budowę atomu Symbolicze ozaczeie pierwiastków i cząstek Doświadczeie Rutherforda Cząstki elemetare Promieiowaie jądrowe, prawo rozpadu, reguły przesuięć Soddy'ego i Fajasa Deficyt masy i eergia wiązaia Reakcje jądrowe, reakcja łańcuchowa i masa krytycza Reaktory jądrowe Bomba atomowa i wodorowa Elemety astroomii i kosmologii, budowa Wszechświata Jedostki odległości używae w astroomii Galaktyki i ich układy Ewolucja gwiazd, diagram H R,jasość gwiazd Układ Słoeczy, Słońce, Księżyc, plaety Czare dziury i mikrosoczewkowaie grawitacyje Przesuięcie ku czerwiei, prawo Hubble a Model Wielkiego Wybuchu, Rozszerzaie się Wszechświata, promieiowaie reliktowe Pole elektrycze, elektrostatyka Ładuki elektrycze Prawo Coulomba Sposoby elektryzowaia i zasada zachowaia ładuku Pole elektrostatycze, atężeie pola Praca w polu elektrostatyczym Eergia potecjala i potecjał pola elektrostatyczego Pojemość elektrycza, kodesatory Pojemość zastępcza układu kodesatorów Eergia aładowaego kodesatora Ruch cząstki aładowaej w polu elektrostatyczym Prąd elektryczy (stały) Prąd elektryczy i jego parametry, obwody i prawa imi rządzące I prawo Kirchhoffa Prawo Ohma (dla odcika obwodu) Opór zastępczy oporików Źródła apięcia Praca, siła elektromotorycza, moc, eergia elektrycza Pole magetycze i właściwości magetycze materii Pole magetycze, wektor idukcji magetyczej Siła elektrodyamicza i siła Loretza Ruch ładuku w polu magetyczym

4 6 Spis treœci Zastosowaie siły Loretza cyklotro Oddziaływaie przewodików Właściwości magetycze materii Elektromagetyzm, prąd przemiey, fale elektromagetycze Idukcja elektromagetycza, strumień idukcji magetyczej Zjawisko idukcji elektromagetyczej i jej zastosowaie Prądica prądu przemieego Prąd przemiey i obwody drgające... 0 Zjawisko samoidukcji Fale elektromagetycze i prawa Maxwella Modele przewodictwa i zapis sygałów Własości przewodików, dielektryków i półprzewodików Modele przewodictwa Zastosowaie półprzewodików Aalogowy i cyfrowy zapis sygałów Dodatki Przypomieie matematycze Potęgi i ich własości Wzory skrócoego możeia Liczba w postaci wykładiczej Rząd wielkości Pierwiastki i ich własości Procety Promile Wartość bezwzględa Liczba przeciwa Odwrotość liczby Fukcja liiowa Fukcja kwadratowa Trygoometria fukcje trygoometrycze i ich własości Średia arytmetycza x Śr lub x: Średia ważoa Twierdzeie Pitagorasa Plaimetria pola figur Wektory i działaia a wektorach Stereometria objętości brył... 1 Niepewości pomiarowe... Tabela stałych fizyczych... 4 Wzory i przedrostki fizycze... 4 Termodyamika... 4 Atom wodoru... 4 Optyka... 4 Fizyka współczesa... 5 Hydrostatyka... 5 Astroomia... 5 Ruch prostoliiowy... 5 Ruch po okręgu... 5 Ruch obrotowy... 5 Ruch drgający... 5 Grawitacja... 6 Fale... 6 Sprężystość... 6 Elektrostatyka... 6 Prąd stały... 6 Pole magetycze... 6 Prąd przemiey... 7 Przedrostki... 7 Jedostki podstawowe układu SI... 7 Układ okresowy pierwiastków... 8 Alfabet grecki... 8 Ideks haseł... 9

5 Kiematyka Podstawowe pojęcia Ruch ciała to zmiaa jego położeia wraz z upływem czasu. Do opisu ruchu służy układ współrzędych. W zależości, czy ruch odbywa się wzdłuż prostej, a płaszczyźie czy w przestrzei (w różych kierukach), używamy układu jedo-, dwu- lub trójwymiarowego: Ruch opisujemy przy pomocy rówań: x(t) zależość położeia od czasu, s(t) zależość drogi od czasu, v(t) zależość wartości prędkości (lub szybkości) od czasu, a(t) zależość wartości przyspieszeia od czasu. Każdy ruch jest względy. Ozacza to, że w celu odpowiedzi a pytaie: czy dae ciało się porusza? musimy wybrać ciało (lub układ ciał) odiesieia. Dopiero wówczas moża określić, jakim ruchem ciało się porusza i czy w ogóle zmieia swoje położeie (względem tego ciała). Puktem materialym azywamy ciało, którego masy ie pomijamy, ale jego rozmiary i kształt ie są istote w rozważaiu. Puktem materialym może być cząstka elemetara jak piłka, samochód czy plaeta. Tor liia, którą zakreśla poruszające się ciało (tzw. ślad ). Droga to długość toru ruchu. Jedostką drogi w układzie SI jest 1 metr. Przemieszczeie (przesuięcie) to wektorowa wielkość fizycza. Wektor przemieszczeia ma początek w pukcie położeia początkowego ciała, a koiec w pukcie położeia końcowego ciała. Zwykle ozaczamy go jako AB lub D r. Wektor wodzący wektor, mający początek w początku układu współrzędych, a koiec w pukcie położeia ciała lub rozpatrywaej jego części.

6 Praca, moc i eergia Praca Praca wykoaa przez stałą siłę F przy przemieszczaiu ciała (z puktu A do B) jest rówa iloczyowi skalaremu tej siły i wektora przemieszczeia ciała D r (z puktu A do B). W = F Dr Korzystając z defiicji iloczyu skalarego, moża zapisać: W = F r cos α, gdzie α kąt między wektorem siły F i przemieszczeiem F wartość siły wykoującej pracę, r wartość wektora przemieszczeia. kg m kg m [W] = 1 N 1m = 1 m = 1 = 1J s s Jedostką pracy jest dżul (1 J). Pracę (i eergię) moża też wyrażać w elektroowoltach (1 ev) lub kilowatogodziach (1 kwh). 1 ev 1, C V = 1, J 1 kwh = 1000 W 3600 s = 3,6 MJ D r,

7 7 Praca, moc i eergia Moc Moc P jest rówa stosukowi wykoaej pracy do czasu, w którym została oa wykoaa. W P = t m kg 1 J s kg m [ P] = = = 1 = 1W Jedostka mocy jest wat (1 W). 3 1s s s Moc średia: P śr = F v śr Moc maszy mechaiczych często wyrażaa jest w koiach mechaiczych (1 KM). 1 KM 735 W (1 koń mechaiczy to około 735 watów) Eergia mechaicza Całkowita eergia mechaicza E c jest sumą eergii potecjalych E p i kietyczych E k. Zmiaę eergii potecjalej E p ciała o masie m, zajdującego się w pobliżu Ziemi, możemy obliczyć ze wzoru: E p = m g h = m g h m g h 0. Gdy h 0 = 0 to E p = m g h (więcej a te temat w rozdz. Grawitacja s. 79) Eergię kietyczą ciała o masie m, poruszającego się z szybkością v, obliczamy ze wzoru: m v EK = Zasada zachowaia eergii mechaiczej W układzie ciał izolowaych (ie działają siły zewętrze) suma eergii potecjalej i kietyczej ciał tworzących układ pozostaje stała. E c = E k + E p = cost Eergia mechaicza może być zamieiaa a iy rodzaj eergii, p. a eergię wewętrzą (przy zderzeiach), a eergię elektryczą (w prądicach). Zderzeia Ciało poruszające się, apotykając a swej drodze ie ciało, może ulec zderzeiu, czyli krótkotrwałemu oddziaływaiu. Możemy wyróżić: zderzeia sprężyste (tzw. doskoale sprężyste ) ulegają im p. kule bilardowe W tym przypadku spełioa jest zasada zachowaia pędu i zasada zachowaia eergii kietyczej. zderzeia iesprężyste ulegają im p. kule z plasteliy, często przy tego typu zderzeiu mamy do czyieia z odkształcaiem ciał. W tym przypadku spełioa jest tylko zasada zachowaia pędu.

8 Elemety fizyki kwatowej Dualizm korpuskularo-falowy, fale de Broglie a Dualizm korpuskularo-falowy światła polega a dwoistości jego atury. W iektórych zjawiskach (tj. dyfrakcji, iterferecji i polaryzacji) światło zachowuje się jak fala, a w iych (w zjawisku fotoelektryczym i efekcie Comptoa) jak strumień cząstek (korpuskuł). W 167 roku Izaac Newto opisywał światło jako strumień cząstek, a w 1690 roku Christiaa Huyges jako falę. W 1900 roku Max Plack sformułował podstawy teorii kwatów. Wprowadził pojęcie cząstek promieiowaia (kwatów) w celu wyjaśieia promieiowaia ciała doskoale czarego. W 194 roku Luis de Broglie przypisał cząstce o masie m, poruszającej się z szybkością v, długość fali λ. Jest to tzw. długość fali de Broglie a. h λ= p p = m v λ= h h mv, bo EK, EK m mv, p m EK m v = m E = = = gdzie: h stała Placka, m masa cząstki, v szybkość cząstki, λ długość fali de Broglie a, p pęd, E k eergia kietycza. K W 197 roku Lester Halbert Germer i Clito Joseph Davisso udowodili doświadczalie istieie fal de Broglie a dzięki zjawisku dyfrakcji elektroów a mookryształach iklu (Ni). Dla iych cząstek mikroświata możemy rówież otrzymywać obrazy iterferecyje. Fale odpowiadające cząstkom azywamy falami materii. Fale odpowiadające przedmiotom z makroświata mają bardzo małą długość, dlatego przewyższa atura korpuskulara materii makroświata.

9 15 Elemety fizyki kwatowej Zasada ieozaczoości Heiseberga Z falowej atury cząstek mikroświata wyika, że ależy rozpatrywać prawdopodobieństwo występowaia cząstki w daym miejscu (a ie jej kokrete położeie). W układach mikroskopowych rządzą prawa mechaiki kwatowej. Dokładość pomiarów ie sprowadza się jedyie do dokładości użytych przyrządów pomiarowych. Mają a ią wpływ kosekwecje atury falowej cząstek i ich oddziaływaie z otoczeiem (rówież z przyrządem pomiarowym). Niepewość położeia x cząstki jest rzędu długości fali, zaś wyzaczeia pędu: h Dp 4 πλ Niepewość rówoczesego wyzaczeia iepewości położeia i pędu oraz eergii i czasu dla cząstek mikroskopowych określa zasada ieozaczoości Heiseberga. Zasada ieozaczoości Heiseberga Niemożliwe jest rówoczese, dokłade określeie położeia i pędu cząstki. Dx Dp 4 h π Niemożliwe jest dokłade określeie eergii w dowolie krótkim czasie. DE Dt 4 h π Zjawisko fotoelektrycze (zewętrze) Zjawisko fotoelektrycze polega a emisji elektroów (tzw. fotoelektroów ) z powierzchi metalu pod wpływem promieiowaia elektromagetyczego. Zostało oo odkryte przez Heiricha Hertza w 1887 roku. W 1905 roku Albert Eistei wyjaśił to zjawisko, za co otrzymał Nagrodę Nobla w 191 roku. Dla każdego metalu istieje tzw. częstotliwość graicza promieiowaia, poiżej której zjawisko fotoelektrycze ie zachodzi. Częstotliwość graicza odpowiada miimalej eergii fotou, przy której może zajść efekt fotoelektryczy. E f h ν gr Miimala eergia fotou, dla której zachodzi zjawisko fotoelektrycze, to tzw. praca wyjścia elektrou z powierzchi metalu. W = h ν gr Jeśli powierzchię metalu oświetlimy światłem o częstotliwości ν > ν gr, to elektro wybity z jego powierzchi zyska eergię kietyczą E K. E K = h ν W E K eergia kietycza wybitego z powierzchi elektrou, h stała Placka, ν częstotliwość promieiowaia, W praca wyjścia. Powyższe rówaie to tzw. wzór Eisteia.

10 Zjawisko fotoelektrycze (zewêtrze) 153 Wykres zależości E K (ν) Zjawisko fotoelektrycze jest atychmiastowe brak opóźieia między padaiem światła a powierzchię metalu a emisją elektroów. Ilość emitowaych elektroów jest wprost proporcjoala do atężeia światła wywołującego fotoefekt. Maksymala prędkość (i eergia) fotoelektroów zależy od rodzaju materiału i częstotliwości światła oświetlającego. Zjawisko fotoelektrycze zalazło zastosowaie w fotokomórce, którą wykorzystuje się w wielu urządzeiach (wykorzystywaych m.i. w sporcie, przemyśle, zabezpieczeiach alarmowych itp.). Schemat fotokomórki Główą częścią fotokomórki jest próżiowa bańka szklaa. Jej wewętrza ściaka z odpowiedio dobraego metalu (p. cezu) staowi fotokatodę. Do bańki tej wtopioa jest aoda. Oświetloa fotokatoda emituje elektroy, które zdążają w kieruku aody, zamykając obwód elektryczy. Dopóki ie zostaie oświetloa fotokatoda, prąd ie popłyie (próżia między elektrodami w bańce szklaej). Zależość atężeia prądu płyącego przez fotokomórkę od apięcia między aodą i katodą I(U). Gdy ie jest przyłożoe apięcie, między katodą i aodą może płyąć prąd o małym atężeiu dzięki eergii kietyczej elektroów opuszczających katodę. Zadaie 1 Oblicz długość fali de Broglie a odpowiadającą eutroowi poruszającemu się z szybkością m Jak zmiei się długość tej fali po przejściu eutrou różicy potecjałów 50 V? s Przyjmij masę eutrou 1, kg oraz stałą Placka h = 6, J s.

11 18 Pole elektrycze, elektrostatyka Praca W z wykoaa przez siłę zewętrzą przy przesuwaiu ładuku q ruchem jedostajym prostoliiowym z puktu A do B pola: W z = W (A B) W z = q (V A V B ) W polu jedorodym przy przemieszczaiu ruchem jedostajym prostoliiowym ładuku q z puktu A do B (rysuek) siła pola wykouje pracę: W( A B) = Fel Dr W (A B) = F el Dr cosa = F el d poziom rozszerzoy Poieważ: W (A B) = q (V A V B ) to F el d = q (V A V B ) po podstawieiu F el = q E otrzymujemy: q E d = q (V A V B ) E d = V A V B E d = U AB Różica potecjałów jest azywaa apięciem U. Wartość atężeia pola elektrostatyczego moża wyrazić wzorem: U E = d Pojemość elektrycza, kodesatory Potecjał V przewodika jest wprost proporcjoaly do zgromadzoego a im ładuku V ~ Q. Stały, dla daego przewodika, stosuek zgromadzoego a im ładuku do uzyskaego potecjału jest azyway pojemością elektryczą C przewodika. Q C = V C [ C] = 1 = 1F (farad) V Jedostką pojemości jest farad (1 F). Kodesator Kodesatorem azywamy układ przewodików, w którym obecość jedego z ich wpływa a pojemość drugiego przewodika. Q Pojemość kodesatora: C = U

12 Pojemoœæ zastêpcza uk³adu kodesatorów 183 Q ładuek, U różica potecjałów. Pojemość kodesatora płaskiego: e C = d 0 S s pole powierzchi okładki, d odległość między okładkami, ε 0 przeikalość elektrycza próżi. Jeśli między okładkami umieszczoy jest dielektryk, to zamiast ε 0 we wzorze występuje ε = ε 0 ε r, gdzie ε r to stała dielektrycza (wielkość bezwymiarowa) zależa od rodzaju dielektryka, temperatury i ciśieia. Stała ta iformuje, ile razy pojemość kodesatora płaskiego z dielektrykiem jest większa od pojemości takiego samego kodesatora bez dielektryka (próżiowego). Pojemość zastępcza układu kodesatorów Schemat elektryczy to graficze przedstawieie obwodu elektryczego. Symbolem kodesatora jest: a) kodesatory połączoe rówolegle poziom rozszerzoy C 1, C, C 3 pojemości kodesatorów Pojemość zastępcza C: C = C 1 + C + C 3 Pojemość zastępcza kodesatorów połączoych rówolegle rówa jest sumie pojemości tych kodesatorów. b) kodesatory połączoe szeregowo Odwrotość pojemości zastępczej w połączeiu szeregowym kodesatorów rówa jest sumie odwrotości poszczególych kodesatorów = + + C C C C 1 3

13 Dodatki Przypomieie matematycze Potęgi i ich własości: 1 a = a 0 a = 1 dla a 0 a = a a a a -czyików Dla i k N + : 1 a = dla a 0 a 1 a = a dla a 0 k k a = ( a ) dla a 0 Przy założeiu, że istieją: a m, a oraz b m, zachodzą astępujące własości: m m+ a a = a m m a a = a dla a 0 m m ( a ) = a m m m ( a b) = a b m m a a = m b b dla b 0 Wzory skrócoego możeia (a + b) = a + ab + b (a b) = a ab + b a b = (a b) (a + b) (a + b) 3 = a a b + 3 ab + b 3 (a b) 3 = a 3 3 a b + 3 ab b 3 a 3 + b 3 = (a + b) (a ab + b ) a 3 b 3 = (a b) (a + ab + b )

14 14 Dodatki Liczba w postaci wykładiczej W fizyce często stosuje się otację wykładiczą. Zarówo do bardzo małych, jak i do bardzo dużych liczb: a 10 k, gdzie k jest liczbą całkowitą i 1 a 10. Postać taka skraca zapis liczby. Np. odległość Ziemia Słońce to około m = 1, m ( 150 ml km) Rząd wielkości Często posługujemy się rzędem wielkości liczby, gdy chcemy oszacować wartość wielkości fizyczej. Rzędem wielkości jest całkowita potęga liczby 10, będąca ajlepszym przybliżeiem tej liczby. Np. 150 ml km = 1, m m liczba ta jest rzędu m. Pierwiastki i ich własości Dla a 0 i b 0: a = b b = a a = a Własości pierwiastków: 1) Dla a 0: m m m m a = ( a) = a ) Dla a 0 i b 0: a b = a b 3) Dla a i b>0: a = b a b Procety % 1 1% = 100 a a% = 100 Przykład: 15 15% z 50 to jest: 15% 50 = 50 = 7,5 100 Promile 1 1 = 1% = a a = 1000 Wartość bezwzględa a dla a 0 a = a dla a < 0 Liczba przeciwa Liczba przeciwa do liczby x to liczba x.

15 INDEKS HASEŁ A aberracja chromatycza 138 aberracja sferycza 137 absorbet 141 akomodacja oka 134 akumulatory 191 amperomierz 188 amplituda fali (A) 61 atyleptoy 158, 159 aphelium 80 apocetrum 80 apogeum 80 B Balmera seria 143 barioy 159 barometr 97 barwa dźwięku 66 bateria 190 bezwzględy współczyik załamaia 1 białe karły 170 Bohra I postulat 141 Bohra II postulat 141 bomba atomowa 164 bomba wodorowa 165 bozo Higgsa 160 bozoy 158, 160 Bracketta seria 143 Brewstera kąt α B 140 bryła sztywa 47 C całkowita eergia mechaicza 7 całkowite wewętrze odbicie 14 chwilowa szybkość kątowa 47 ciała aizotropowe 103 ciąg główy 170 ciepło molowe C 111 ciepło parowaia c p 105 ciepło topieia c t 105 ciepło właściwe c w 105 ciężar ciała Q 34 ciśieie 95, 107 ciśieie atmosferycze 95 ciśieie gazu 107 ciśieie hydrostatycze 96 cykl Carota 11 czara dziura 173 czas połowiczego rozpadu T 1/ 161 czas własy 91 cząstka alfa (α) 158 cząstki elemetare 160 częstość drgań własych 57 częstotliwość f 15, 65 częstotliwość drgań 55 częstotliwość fali (f) 61 częstotliwość graicza 15 częstotliwość światła (fal widzialych) 05 D dalekowzroczość 135 deficyt masy Dm 16 deutero 157 dielektryki 07 dioda prostowicza 09 długość dali de Broglie a 151 długość fali (λ) 61 drgaia harmoicze 55 drgaia tłumioe 59 drgaia wymuszoe 59 droga 9 dualizm korpuskularo-falowy 151 dyfrakcja 138 dylatacja czasu 90 dystorsja 137 dźwięki 65 dżul 71 E Eisteia wzór 15 eergia aktywacji 163 eergia całkowita 58 eergia ciała 9 eergia kietycza 48, 7, 9 eergia mechaicza 7 eergia potecjala 180 eergia potecjala ciała 83 eergia spoczykowa 9 eergia w ruchu harmoiczym 58 eergia wewętrza ciała U 106 eergia wewętrza gazu 111 eergia wiązaia 16 eergia wiązaia jądra atomowego 16 eergia wiązaia przypadająca a jede ukleo 16 etropia S 11 F fala stojąca 64 fale dźwiękowe 65 fale elektromagetycze 04 fale koliste (kuliste) 61, 63 fale mechaicze 61 fale płaskie 61, 6 fale podłuże 61 fale porzecze 61 farad 18 fermioy 160