Optyka 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Transkrypt

1 Optyka Projekt współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fuuszu Społeczego

2 Optyka I Światło to fala elektromagetycza (rozchozące się w przestrzei zaburzeie pola elektryczego i magetyczego), która w próżi propaguje się z prękością c, bliską m/s. Y E Z B Prękość fali związaa jest z częstotliwością (barwą) i ługością fali wzorem: X v W obszarze wizialym, ługości fal świetlych mieszczą się w graicach o ok. 360 m o ok. 770 m [m]

3 Przyrząy optycze mają rozmiar około 0, m. Długość fali świetlej to około 0,5 0-6 m, czyli jest około milio razy miejsza o rozmiarów przyrząów. W takim przypaku możemy zaiebać w aszych rozważaiach aturę falową, zakłaając, że światło rozchozi się w ośroku jeoroym po liii prostej. Te kieruki rozchozeia się światła azywa się promieiami świetlymi. Bieg promiei świetlych opisuje zasaa Fermata. Światło rozchozi się w przestrzei po takiej roze, że czas jej przebycia jest ekstremaly (zwykle miimaly). Przy przejściu światła o iego ośroka zmieia się prękość i ługość fali, a częstotliwość pozostaje bez zmiay. v = c gzie jest współczyikiem załamaia ośroka wzglęem próżi, tzw. bezwzglęym współczyikiem załamaia. Światło paając a graicę wóch ośroków częściowo ulega obiciu, a częściowo przechozi o rugiego ośroka. W oparciu o zasaę Fermata moża sformułować prawo obicia i załamaia światła a graicy wóch ośroków.

4 Prawo obicia Jeżeli światło paa a powierzchię zwierciała (obijającą) to obija sie o iego tak, że promień paający i obity leżą w jeej płaszczyźie oraz kąt paaia rówy jest kątowi obicia. α = β ormala o płaszczyzy zwierciała promień paający promień obity

5 Prawo załamaia (Selliusa) Na graicy wóch ośroków promień świetly ulega załamaiu tak, że kąt paaia i załamaia spełiają relację: siα = siβ gzie i są współczyikami załamaia opowieio ośroka pierwszego i rugiego. Często posługujemy się tzw. wzglęym współczyikiem załamaia: promień paający ośroek ośroek ormala o płaszczyzy rozzielającej ośroki = v v = gzie jest współczyikiem załamaia ośroka wzglęem. promień załamay Jeśli prękość rozchozeia się światła w ośroku jest większa o jego prękości w ośroku, to mówimy, że ośroek jest rzaszy optyczie. Wtey zachozi relacja la współczyików załamaia. < a w kosekwecji α > β

6 Kąt graiczy Jeśli promień paający biegie w ośroku gęstszym optyczie (czyli v < v ), to kąt załamaia jest większy o kąta paaia. Zwiększając kąt paaia ochozimy o sytuacji, gy kąt załamaia rówy jest Taki kąt paaia azywamy kątem graiczym. Sius kąta graiczego jest owrotością współczyika załamaia ośroka gęstszego optycze wzglęem ośroka rzaszego optyczie. Jeśli światło paa a graicę ośroków po kątem większym o graiczego to obija się w całości o graicy. Jest to zjawisko całkowitego wewętrzego obicia. v v v si gr v 0 si v 90 v gr si gr Światłowó (przekrój) jako przykła wykorzystaia całkowitego wewętrzego obicia. W praktyce, ajczęściej światło paając a graicę wóch ośroków częściowo obija się, a pozostała część przechozi o rugiego ośroka i ulega załamaiu.

7 Pryzmat Pryzmat jest elemetem (przyrząem) optyczym mającym kształt klia. Wykoay jest z przezroczystego materiału o współczyiku załamaia. Kąt wuściey mięzy ierówoległymi płaszczyzami azywamy kątem łamiącym pryzmatu. Kąt jaki tworzy promień wychozący z pryzmatu z kierukiem promieia paającego to kąt ochyleia. Przykłay wykorzystaia pryzmatu zostały zilustrowae poiżej: o rozszczepieia światła białego, obicia po kątem 90 o i 80 o. Przybliżoy wzór a kąt ochyleia pryzmatu o współczyiku załamaia, la małych kątów i małych kątów paaia Współczyik załamaia pryzmatu, jego kąt łamiący i kąt miimalego ochyleia promiei mi wiąże zależość: Rozszczepieia światła białego w pryzmacie mi si si Obicie po kątem 90 o w pryzmacie Obicie po kątem 80 o w pryzmacie

8 Zaaia z rozwiązaiami Przykła Na płytkę płasko-rówoległa o grubości wykoaą z materiału o współczyiku załamaia i umieszczoą w próżi paa promień światła po kątem. Wyzacz przesuięcie promieia po wyjściu z płytki. Rozwiązaie Zgoie z prawem załamaia si si Jeśli l jest rogą promieia w płytce to cos = l Promień paający a płytkę i wychozący z płytki są o siebie rówoległe, więc Teraz po przekształceiach otrzymujemy, że si α β x l si x si = x l cos α β si cos si cos cos si Opowieź: Po przejściu przez płytkę promień ozaje przesuięcia o x si cos si

9 Zaaia z rozwiązaiami Przykła Jaka musi być grubość szklaej płyty, aby światło paające prostopale a jej powierzchię po przejściu przez płytę było opóźioe w stosuku o promieia biegącego w powietrzu o Δt = μs? Współczyik załamaia szkła wyosi =,5. Przyjąć c=3 0 8 m/s. Rozwiązaie Czas potrzeby a przebycie rogi z prękością v, w szkle Czas potrzeby a przebycie rogi z prękością c, w powietrzu t t sz p v c Opóźieie czasowe t t sz t p v c Ale c v więc c t m 0 s 5, 6 s 6 0 m Opowieź Powia to być płyta o grubości 600 m.

10 Zaaia z rozwiązaiami Przykła 3 Na ie baseu zajuje się przemiot. Patrząc pioowo z góry a powierzchię woy oceioo, że oległość przemiotu o powierzchi woy wyosi = m. Oblicz jaka jest rzeczywista głębokość baseu w tym pukcie, wieząc, że współczyik załamaia światła w wozie =,33. Rozwiązaie Z rysuku pomociczego mamy, że tg x tg x Z prawa załamaia światła si si Poieważ kąty i są barzo małe oczy są blisko siebie, to możemy przyjąć, żę: Rys. Zasaa powstaia obrazu pozorego przemiotu zajującego się a pewej głębokości w wozie przemiot wizimy a przełużeiu promiei, które otarły o oczu. Teraz możemy już obliczyć głębokość baseu tg si tg si tg tg si si Opowieź Głębokość baseu wyosiła około,66 m.

11 Zaaia z rozwiązaiami Zaaie Z jaką prękością propaguje się światło w szkle o bezwzglęym współczyiku załamaia =,5? Jaka jest ługość fali tego światła w szkle, jeśli w próżi ługość jego fali wyosi λ = 450 m? Rozwiązaie Pamiętamy, że prękość światła w próżi to prawie m/s. W iych ośrokach prękość światła jest miejsza i obliczyć moża ją ze wzoru v = c gzie jest współczyikiem załamaia ośroka wzglęem próżi, tzw. bezwzglęym współczyikiem załamaia. W tym zaaiu obliczamy, że w szkle c 30 v = 5, 8 m 8 m 0 s s Prękość fali v związaa jest z częstotliwością (barwą) i ługością fali wzorem: v Przy przejściu światła z próżi o szkła zmieia się prękość i ługość fali, a jej częstotliwość pozostaje bez zmiay, więc w próżi c = oraz w szkle v = s Zatem, s v = c 8 0 s = m m Opowieź Prękość w szkle to 0 8 m/s, a ługość fali to 300 m.

12 Zaaia z rozwiązaiami Zaaie Na wie płytki płasko-rówoległe o grubości i wykoae z materiałów o współczyikach załamaia i umieszczoe w powietrzu paa promień światła po kątem. Pomięzy płytkami zajuje się warstwa powietrza. Wyzacz przesuięcie promieia po wyjściu z takiego ukłau płytek. Rozwiązaie Wykorzystamy tu wyik z rozwiązaego już przykłau. Przesuięcie x, la pierwszej płytki bęzie x si cos si Przesuięcie x, la rugiej płytki bęzie x x si cos si x x x Promień paający a pierwszą płytkę i wychozący z rugiej płytki są o siebie rówoległe, a szukae przesuięcie promieia x jest sumą si x = x x si si si Opowieź Przesuięcie promieia świetlego ie zależy o grubości warstwy powietrza.

13 Zaaia z rozwiązaiami Zaaie 3 Promień światła moochromatyczego przechozi przez pryzmat o kącie łamiącym 60 0 miimaly mi = 60 0 Jaki jest współczyik załamaia pryzmatu la tego światła? Rozwiązaie ochyloy o kąt Współczyik załamaia pryzmatu, jego kąt łamiący i kąt miimalego ochyleia promiei mi wiąże zależość: mi si si Szukay współczyik załamaia pryzmatu obliczymy wstawiając o powyższego wzoru wartości poae w treści zaaia si 0 60 si 0 si 60 si , Opowieź Wartość tego współczyika załamaia wyosi,73.

14 Zaaia z rozwiązaiami Zaaie 4 Pryzmat szklay o współczyiku załamaia =,5 ma w przekroju kształt trójkąta rówoboczego. Promień świetly paa prostopale a jeą ze ścia. Wyzaczyć kąt pomięzy kierukiem promieia paającego i promieiem wychozącym z pryzmatu. Rozwiązaie 60 0 Promień paający prostopale to jest po kątem paaia 0 0 a ściaę pryzmatu ie załamuje się w szkle i ociera o postawy pryzmatu (postawy trójkąta rówoboczego a rysuku). Kąt paaia wyosi tu 60 0 i jest to kąt większy o kąta graiczego, bo si si 60 0 gr 3 3 Następuje więc całkowite wewętrze obicie oraz oczywiście kąt paaia = kąt obicia = 60 0 Promień obity paa a trzecią a ściaę pryzmatu po kątem prostym, ie załamuje się i wychozi z pryzmatu. Z rysuku wiać, że kieruki promieia wchozącego i wychozącego z pryzmatu tworzą kąt Opowieź To kąt 60 0.

15 Zaaia z rozwiązaiami Zaaie 5 Na szklaą płytkę płasko-rówoległą o grubości i umieszczoą w próżi paa po kątem światło moochromatycze o ługości fali. Długość fali światła w szkle wyosi, a prękość światła w próżi rówa jest c. Wyzacz czas biegu promieia we wętrzu płytki. Rozwiązaie Jeśli l jest rogą promieia w płytce to czas a jej przebycie t= l v Zgoie z prawem załamaia si si oraz si = si Z rysuku cos = l więc l cos ale cos si czyli cos si Poieważ c = v to v= c oraz t= c si Opowieź Poszukiway czas obliczymy ze wzoru. t= c si

16 Zaaia o rozwiązaia Zaaie Promień światła paa prostopale a pryzmat o przekroju trójkąta prostokątego róworamieego. Jaka powia być wartość współczyika załamaia materiału, z którego wykoao pryzmat, by promień obił się całkowicie o rugiej ściaki pryzmatu? Opowieź Dla kąta graiczego Zaaie Światło przechozi ze szkła o współczyiku załamaia =,58 o powietrza. Przy jakim kącie paaia kąt te bęzie wa razy miejszy o kąta załamaia? Opowieź Przy kącie 38,7 0. Zaaie 3 W wóch ośrokach o bezwzglęych współczyikach załamaia =,5 i =, biegie promień światła moochromatyczego. Grubości warstw ośroków są jeakowe. Oblicz stosuek czasów przejścia światła przez te ośroki. Opowieź: Te stosuek ma wartość,5.

17 Zaaia o rozwiązaia Zaaie 4. Z jaką szybkością porusza się światło w szkle o bezwzglęym współczyiku załamaia =,5? Jaka jest ługość fali tego światła w szkle, jeśli w próżi ługość jego fali wyosi λ = 600 m? Opowieź Porusza się z prękością 0 8 m/s, a jego ługość fali to 400 m. Zaaie 5. Pioowy słupek zaurzoy całkowicie rzuca a o jeziora cień o ługości rówej 3/5 swej ługości. Oblicz po jakim kątem paają a powierzchię jeziora promieie słoecze. Współczyik załamaia światła la woy =,33. Opowieź Paają po kątem 43,5 0. Zaaie 6 W krysztale zajuje się kulista przestrzeń wypełioa powietrzem. Na kryształ, prostopale o jego powierzchi, paa rówoległa wiązka światła. Oblicz współczyik załamaia światła la kryształu, jeżeli o wętrza tej kulistej przestrzei wikają promieie światła oległe o jej pioowej osi o co ajwyżej /3 r, gzie r jest promieiem tej przestrzei. Opowieź Wartość tego współczyika załamaia wyosi,5.

18 Zaaia o rozwiązaia Zaaie 7 Na płytkę płasko-rówoległa o grubości wykoaą z materiału o iezaym współczyiku załamaia i umieszczoą w próżi paa promień światła po kątem. Przesuięcie promieia po wyjściu z płytki wyosi x. Oblicz iezay współczyik załamaia płytki. Opowieź = x si x x / si Zaaie 8 Wiązka światła moochromatyczego paa prostopale a ściaę pryzmatu o kącie łamiącym 30 0, a wychozi ochyloa o kąt = 5 0. Oblicz wartość współczyika załamaia pryzmatu. Opowieź Zaaie 9 Promień światła paa po kątem a wie, ietycze, leżące jea a rugiej płytki płasko-rówoległe o grubości każa, wykoae z materiału o współczyiku załamaia, umieszczoe w powietrzu. Wyzacz przesuięcie promieia po wyjściu z takiego ukłau płytek. Opowieź x si si si Zaaie 0 Promień światła czerwoego o częstotliwości = Hz przechozi z powietrza o woy o współczyiku załamaia =,33. Oblicz, o ile zmiei się przy tym ługość fali? Prękość światła w powietrzu c = m/s. Opowieź Przy przechozeiu światła z powietrza o woy ługość fali zmaleje o 49 m.

19 Zaaia o rozwiązaia Zaaie Promień światła paa prostopale a umieszczoą w próżi płytkę o grubości i przechozi przez ią w czasie t. Jaki jest sius kąta graiczego la materiału tej płytki? Opowieź /c t