DECYZJE MONETARNE W ASPEKCIE ODPORNIE OPTYMALNYCH REGUŁ INSTRUMENTALNYCH
|
|
|
- Bronisława Magda Domagała
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 gneska Prblska-Maur Unwerse konomn w aowah Wdał konom aedra Meod Sasno-Maemanh w konom agneska.prblska-maur@ue.kaowe.pl CYZJ MONRN W SPCI OPORNI OPYMLNYCH RGUŁ INSRUMNLNYCH Sresene: Celem arkułu es wprowadene woru na odporne opmalną regułę nsrumenalną polk penężne na podsawe ednego model opmala mehanmu ransms monearne uwględnaą model srukuraln predsawon pre Woodforda. Odporne opmalna reguła nsrumenalna es pomonm narędem pr podemowanu de monearnh maąh wpłw na menne makroekonomne w m równeż na prsłą nflaę. Jednm rodaów progno wskaźnka nfla es aem prognoa nfla uskana pr ałożenu że sopa proenowa będe ksałować sę godne wprowadoną odporne opmalną regułą nsrumenalną. Słowa kluowe: odporne opmalna reguła nsrumenalna reguła polk penężne model opmala mehanmu ransms monearne model Woodforda. Wprowadene Odporne opmalna reguła nsrumenalna polk penężne es pomona pr podemowanu de monearnh maąh wpłw na menne makroekonomne w m równeż na prsłą nflaę. Sop proenowe można usalać korsaą różnh meod. b ednak dee doąe wsokoś sop proenowe bł prerse powaralne należ wnać sop proenowe na podsawe model. Odporne opmalną regułę polk penężne można oblć na podsawe ednego model opmala mehanmu ransms monearne uwględnaą model srukuraln predsawon pre Woodforda.
2 ee monearne w aspeke odporne opmalnh reguł Reguł nsrumenalne Wśród reguł polk penężne wróżna sę reguł nsrumenalne reguł nasawone na el. Prose asad nsrumenalne są uęm w sposób formaln ależnośam pomęd nsrumenem polk penężne nnm mennm ekonomnm. Reguł polk penężne uęe w posa układów rela maemanh należ rakować ako punk odnesena w proese reala polk penężne. Reguł polk penężne ne pownn bć sosowane auomane le należ e rakować ako naręde oen realowane polk sprawdaąe es ona realowana godne wnaonm elam. eden sosuą reguł nsrumenalne podemuą dee operaą sę na doeraąh sgnałah o akualnm sane gospodark poneważ e reguł wrażaą nsrumen polk penężne ako funkę dosępne nforma o rewsoś. W prake żaden bank enraln ne podąża śśle a uęą maemane regułą nsrumenalną. Reguł nsrumenalne dosaraą ednak pewnego punku odnesena pomonego do werfkowana akualne realowane polk. Regułę nsrumenalną można apsać w ogólne posa nasępuąo [Gannon Woodford 3a]: ϕ Φ Φ Φ Z Z s s ϕ gde: nsrumen polk penężne w okrese ; w pra ałożono że es o skalar np. sopa referenna; amas nsrumenu polk penężne można brać pod uwagę równeż w regule nsrumenalne wekor nsrumenów polk penężne wekor neokreślonh weśne mennh endogennh w okrese Z wekor określonh weśne mennh endogennh w okrese np. opóźnena mennh kóre są współrędnm wekora s wekor egogennh mennh sanu w okrese abureń kóre wpłwaą na równowagę endogennh mennh ϕ ϕ nemenne w ase współnnk ϕ es sałm współnnkem soąm pr nsrumene polk penężne ϕ sałm wraem wolnm Φ Φ Z Φs wekor nemennh w ase współnnków.
3 gneska Prblska-Maur Założono że srukuralne aburena s można apsać w nasępuąe posa: s m k εm k k m gde: ndeks m należ do boru wsskh możlwh pów abureń ε m menne losowe o dennh neależnh rokładah o średne ero. la każdego aburena współnnk mk wskauą sopeń w kórm urmuą sę efek abureń. Wróżnonm podborem reguł nsrumenalnh są reguł odporne opmalne kóre defnue sę nasępuąo: reguł kórh wra woln ϕ es nemenn w ase nawam odporne opmalnm eżel są opmalne w każdm momene asu neależne od określena współnnków mk srukuralnh abureń neależne od rokładów składnków losowh ε m opró ego musą bć ogranone meć średną równą ero.. Model srukuraln Zapreenowan ponże model srukuraln Woodforda sanow warunk ogranaąe problemu opmalanego będąego ednm podsawowh model opmala mehanmu ransms monearne sanowąego w pra podsawę pr konsruk odporne opmalnh reguł nsrumenalnh. Model Woodforda można apsać a pomoą dwóh równań posa [Gannon Woodford 3b]: r 3 gde: wskaźnk nfla w okrese u 4 wględna luka produkna oblana e woru Y Y Y
4 ee monearne w aspeke odporne opmalnh reguł... Y dla danh mesęnh dnamka produk premsłowe dla danh kwaralnh dnamka PB Y dnamka produk poenalne nsrumen polk penężne np. sopa referenna warość oekwana wnaona w okrese sałe > > < <. Składnk r u predsawaą egogenne aburena r es proesem nauralne sop proenowe u sok kosow predsawaą egogenną menność w lue spowodowane na prkład mennm w ase aburenam kóre menaą sopeń neefekwnoś równowag elasnh en. Założono że srukuralne aburena s można apsać w posa : gde εm r s ε m k m k k m u s η m k m k k m η m są mennm losowm o dennh neależnh rokładah o średne ero. Wówas r u maą rokład o średne równe ero waranah równh σ ε ση kowaran σ εη. Wkorsuą aem wąk aware w równanah 3 4 wąek pomęd wględną luką produkną oekwaną warośą wględne luk produkne w okrese rewsą sopą proenową uwględnaąą egogenne aburena wąane ksałowanem nauralne sop proenowe ak równeż wąek męd wskaźnkem nfla wględną luką produkną oekwaną nflaą w okrese uwględnaą sok kosow będą egogennm aburenem osał w dalse ęś wprowadon wór na odporne opmalną regułę nsrumenalną kóre ogólna posać es predsawona worem. Model srukuraln można apsać w ogólne posa maerowe nasępuąo: Z Z B C s 5
5 gneska Prblska-Maur gde: s Z są wekoram kóre osał określone weśne onaa nsrumen polk penężne onaa warość oekwaną naomas C B są maeram współnnków. Prmuą Z ora onaaą [ ] B mam nasępuąą posać maerową modelu srukuralnego: s C Z 6 Model opsan równanam 3 4 apsan równoważne w posa: u r można aem apsać w posa maerowe 5 be wekora Z l nasępuąo: s C B 7 lub w posa maerowe 6 kórą wkorsano pr wnaenu rowąana adana opmala mehanmu ransms monearne: s C 8 gde: u r s B C [ ] B.
6 ee monearne w aspeke odporne opmalnh reguł Model opmala mehanmu ransms monearne Celem polk penężne es mnmalaa oekwane waroś mędokresowe funk sra l rowąane problemu [Gannon Woodford 3b]: L mn 9 pr ogranenah równań roparwanego modelu srukuralnego w arkule modelu opsanego równanam 3 4. W probleme 9 L onaa mędokresową funkę sra nnk dskonuą L funkę sra okresowe. Funka sra okresowe może prmować rożne posae. Jedną posa es kwadraowa funka sra kórą apsano nasępuąm worem: L dla pewnh opmalnh poomów luk produkne nomnalne sop proenowe ak równeż dla elu nflanego. Sałe dodane onaaą wag na sablaę luk produkne wokół e opmalnego poomu ora nsrumenu polk penężne wokół ego poomu opmalnego odpowedno w sosunku do sabla nfla wokół długoermnowego elu nflanego. Funkę sra okresowe można apsać w posa maerowe nasępuąo: w kóre onaa wekor mennh elu L W wekor opmalnh waroś mennh elu
7 gneska Prblska-Maur 4 W es smerną dodano określoną maerą wag w funk elu W. Poneważ wekor mennh elu można predsawć nasępuąo dla pewne maer wówas funka sra okresowe es funką menne o apsano nasępuąo: W L L b wnać aem odporne opmalną regułę nsrumenalną należ wnać mnmum warunkowe funk elu: W L 3 pr ogranenah roparwanego modelu srukuralnego opsanego równanem 8. Osan składnk po prawe srone równana 8 presawa aburena. 4. Odporne opmalna reguła nsrumenalna b wnać rowąane problemu opmalanego 3 pr ogranenah θ θ wekor erow należ ropareć funkę Lagrange a posa: } { ]} [ { ˆ W L L gde [ ] a es wekorem mnożnków Lagrange a.
8 ee monearne w aspeke odporne opmalnh reguł... 5 Funkę Lagrange a można równeż apsać nasępuąo: } { ˆ W L 4 Różnkuą funkę Lagrange a wględem wekora ormano warunek perwsego rędu nasępuąe posa: θ W l: θ W 5 Odporne opmalną regułę nsrumenalną regułę będąą opmalną odpowedą na rewse aburena wprowada sę aem warunku perwsego rędu 5 kór można apsać awne ako układ reh równań: prawdw dla każdego warunkam poąkowm posa. Z równana 8 mam l równeż. Podsawaą e waroś na mnożnk Lagrange a do równana 7 ormano: l równeż:. Podsawaą ormane wor do warunku 6 ormano nasępuąą ależność:
9 gneska Prblska-Maur 6 kóre wnaono odporne opmalną regułę nsrumenalną wrażaąą sę worem: 4 Δ Δ 9 gde: > > > 4 > naomas Δ Δ są prrosam sop proenowe luk produkne odpowedno. Ponado sosowane reguł odporne opmalne 9 wprowadone warunku perwsego rędu 6-8 mplkue dla dowolnh paramerów < < > osągnęe równowag raonalnh oekwań. 5. Wpłw odporne opmalnh reguł nsrumenalnh polk penężne na nflaę Model 7 apsan nasępuąo: s C B es modelem presren sanów. Ponado wkorsuą ależność progno wskaźnka nfla / na okresów do produ wnaoną w okrese od wekora [Rudenbush Svensson 998]: / dla odpowedno defnowanego wekora ora uwględnaą równość: B ormuem nasępuą wór na prognoę wskaźnka nfla godną odporne opmalną regułą nsrumenalną polk penężne na okresów do produ wnaoną w okrese :
10 ee monearne w aspeke odporne opmalnh reguł... 7 ] [ 4 / Δ Δ B la roparwanego modelu srukuralnego [ ]. 6. nala emprna o anal węo pod uwagę dane mesęne doąe wskaźnka nfla dnamk produk premsłowe ak równeż wsokość sop referenne na kone danego mesąa. namkę produk poenalne wnaono na podsawe flra Hodrka Presoa HP umożlwaąego addwną dekompoę dnamk produk premsłowe na składową klną składową wgładoną będąą dnamką produk poenalne oblaną e woru n I Y Y gde: Y wekor kórego współrędnm es dnamka poenalne produk premsłowe Y wekor kórego współrędnm es dnamka produk premsłowe n I maer ednoskowa sopna n paramer wgładaą maer M M M M M M M nalę preprowadono dla okresu seń 4 r. mare r. W ponżse ab. esawono opmalną wsokość sop kórą wnaono na podsawe woru na odporne opmalną regułę nsrumenalną polk penężne ora rewse waroś sop referenne w okrese mare 4 r. erwe r.
11 8 gneska Prblska-Maur abela. Wsokoś opmalne rewse sop proenowe Okres Opmalna sopa proenowa Rewsa sopa proenowa Okres Opmalna sopa proenowa Rewsa sopa proenowa mare ma kweeń erwe ma lpe erwe serpeń lpe wreseń serpeń paźdernk wreseń lsopad paźdernk grudeń lsopad seń grudeń lu seń mare lu kweeń mare ma kweeń erwe ma lpe erwe serpeń lpe wreseń serpeń paźdernk wreseń lsopad paźdernk grudeń lsopad seń grudeń lu seń mare lu kweeń mare ma kweeń erwe ma lpe erwe serpeń lpe wreseń serpeń paźdernk wreseń lsopad paźdernk grudeń lsopad seń grudeń lu seń mare lu kweeń mare ma kweeń erwe ma lpe erwe serpeń lpe wreseń serpeń paźdernk wreseń lsopad paźdernk grudeń lsopad seń grudeń lu seń mare lu kweeń mare ma kweeń erwe Źródło: Oblena własne.
12 ee monearne w aspeke odporne opmalnh reguł... 9 Zapreenowane w ab. wnk doąe opmalnh rewsh waroś sop proenowe predsawono równeż na ponżsm rsunku. Wsokość sóp proenowh referenne opmalne wsokość sop proenowe mare 4 mare 5 mare 6 mare 7 mare 8 mare 9 mare mare mare as sopa referenna opmalna sopa proenowa Rs.. Wsokość opmalne rewse sop referenne Źródło: Opraowane własne. Wdona es duża dokładność opmalnh waroś sop proenowe wnaonh na podsawe odporne opmalne reguł nsrumenalne polk penężne rewsh waroś sop proenowe newelkm presunęem obu wkresów kórego wnka b wesne podemowane de o podwże lub obnżenu sop proenowe. Na podsawe wnaonh opmalnh be wględu na roparwan momen asu waroś sop proenowe neależnh od określena współnnków srukuralnh abureń rokładów składnków losowh l na podsawe waroś sop referenne oblonh e woru 9 na odporne opmalną regułę nsrumenalną polk penężne wnaono progno wskaźnka nfla uwględnaąe e ormane opmalne waroś sop proenowe. Oblono aem na podsawe woru w. progno wskaźnka nfla uwarunkowane apreenowaną odporne opmalną regułą polk penężne na er mesąe do produ prmuą ako mesą baow pr wnaanu progno nfla mare r. Oblone progno wskaźnka nfla esawono rewsm warośam wskaźnka nfla w ab..
13 gneska Prblska-Maur abela. Progno wskaźnka nfla godne odporne opmalną regułą nsrumenalną polk penężne rewse waroś wskaźnka nfla Okres progno Prognoa wskaźnka nfla Rewsa warość wskaźnka nfla kweeń ma erwe lpe 43 4 Źródło: Oblena własne. Wnaone progno są prognoam rafnm. Ponado podemuą dee doąe wsokoś opmalne waroś sop proenowe na podsawe apreenowane odporne opmalne reguł nsrumenalne polk penężne można auważć nenan wros nfla w apreenowanm horone progno. Podsumowane W arkule wprowadono wór na odporne opmalną regułę nsrumenalną polk penężne na podsawe ednego model opmala mehanmu ransms monearne uwględnaą model srukuraln predsawon pre Woodforda. Swerdono że reguł odporne opmalne maą sególne naene uwag na dnamną suaę na rnku w okrese krsu m samm małą akualność progno długookresowh poneważ ne uwględnaą proek nfla luk produkne na dużo okresów w prsłoś. Wprowadona aem odporne opmalna reguła nsrumenalna może bć pomonm narędem pr podemowanu de monearnh maąh wpłw na menne makroekonomne w m równeż na prsłą nflaę. Na podsawe preprowadonh badań można swerdć że podemowane dee doąe wsokoś sop referenne bł blżone do uskanh opmalnh waroś sop proenowe wnaonh na podsawe wprowadone odporne opmalne reguł nsrumenalne. Ponado wnaono progno wskaźnka nfla pr ałożenu że sopa proenowa będe ksałować sę godne wprowadoną regułą nsrumenalną. Leraura Gannon M.P. Woodford M. 3a Opmal Ineres-rae Rules: I. General heor NBR Workng Paper No. W949 Januar. Gannon M.P. Woodford M. 3b Opmal Ineres-rae Rules: II. pplaon NBR Workng Paper No. W94 Januar. Rudenbush G.. Svensson L..O. 998 Pol Rule for Inflaon argeng Workng Paper Seres Naonal Buremu of onom Rasearh Cambrdge.
14 ee monearne w aspeke odporne opmalnh reguł... MONRY CISION UNR H CONIIONS OF H ROBUSLY OPIML INSRUMN RULS Summar: he purpose of hs arle was he formula dervaon for he robus opmal nsrumenal monear pol rule based on one of he monear ransmsson mehansm opmaon models akng no aoun he sruural model presened b Woodford. he robus opmal nsrumenal rule s a helpful ool when we make monear pol desons ha affe maroeonom varables nludng fuure nflaon. hus one of he pes of nflaon foreass s he nflaon foreas obaned under he assumpon ha he neres rae wll be deermned based on he derved robus opmal nsrumenal rule. ewords: robusl opmal nsrumen rule monear pol rule monear ransmsson mehansm opmaon model Woodford s model.
ZNACZENIE INERCJI INFLACJI PRZY PODEJMOWANIU OPTYMALNYCH DECYZJI
gneska Prblska-Maur Unwerse konomn w aowah ZNCZNI INRCJI INFCJI PRZY PODJMONIU OPYMNYCH DCYZJI prowadene Inerja roumana jako uporwość nflaj jes we współesnm śwee bardo powsehna. śród ekonomsów panuje duża
REGUŁY POLITYKI PIENIĘŻNEJ A PROGNOZOWANIE WSKAŹNIKA INFLACJI
gnieska Prybylska-Maur Uniwersye Ekonomicny w aowicach REGUŁY POLIYI PIENIĘŻNEJ PROGNOZOWNIE WSŹNI INFLCJI Wprowadenie Jednym rodaów poliyki pieniężne es poliyka opara na regułach poliyki pieniężne. en
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Mierzenie handlu wewnątrzgałęziowego
Kaaryna Śledewska, erene handlu wewnąrgałęowego erene handlu wewnąrgałęowego Problemy merenem ele eoreycnych sposobów merena (handel wewnąrgałęowy cyl nra-ndusry rade było proponowanych w leraure predmou.
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile
Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli
Grupa obrotów - grupa smetr kul R - wsstke możlwe obrot o dowolne kąt wokół os prechodącch pre środek kul nacej O 3 grupa obrotów właścwch - grupa cągła - każd obrót określa sę pre podane os l kąta obrotu
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) E i E E i r r ν φ θ θ ρ ε ρ α 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania
Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n
Macierze hamiltonianu kp
Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej
pionowe od kół suwnic, zgodnie z warunków równowagi statecznej (rys. 6.4) dla
6.7. Prkład oblicania słupa pełnościennego esakad podsuwnicowej Pełnościenne słup esakad podsuwnicowej podpierają or podsuwnicowe na kórch pracują suwnice pomosowe naorowe o udźwigach i paramerach echnicnch
Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + +, b) n = m = 3, ϕ( +, 3 + + + +, d) n = m = 3, ϕ( +, c) n = m = 3, ϕ( e) n
PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK
PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK Założena Nech oznacza ozom (warość) badanego zjawska (zmennej) w kolejnch momenach czasu T0, gdze T 0 0,1,..., n 1 oznacza worz szereg czasow. zbór numerów czasu. Cąg
W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0
Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka
Podwaliny szczególnej teorii względności
W-6 (Jarosewi) 7 slajdów Na podsawie preenaji prof. J. Rukowskiego Podwalin sególnej eorii wględnośi asada wględnośi Galileusa ekspermen Mihelsona i Morle a ransformaja Lorena pierwsa spreność współesnej
WYBRANE STANY NIEUSTALONE TRANSFORMATORA
WYBRANE STANY NIEUSTAONE TRANSFORMATORA Analę pracy ransformaora w sanach prejścowych można preprowadć w oparcu o równana dynamk. Rys. Schema deowy ransformaora jednofaowego. Onacmy kerunk prądów napęć
Stopy spot i stopy forward. Bootstrapping
Sop spo i sop orward. Boosrapping. Rnkowe a eorecne (implikowane) sop spo i sop orward. Zależności pomięd sopami spo a sopami orward. Sop orward dla insrumenów rnku kapiałowego. 4. Sop orward dla insrumenów
Opis układu we współrzędnych uogólnionych, więzy i ich reakcje, stopnie swobody
Os układu we wsółrędnch uogólnonch wę ch reakce stone swobod Roatruem układ o welu stonach swobod n. układ łożon unktów materalnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P r unkt materaln o mase m O Układ swobodn
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak E i E E i r r 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania Reguła poliyki monearnej
Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8
Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji
Belki złożone i zespolone
Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki
Szczególna Teoria Eteru
Sególna Teoria Eeru dowolnm skróeniem poprenm Karol Sosek Roman Sosek www.se.om.pl Coprigh b Karol Sosek and Roman Sosek Resów wresień 6 Sosek Karol & Sosek Roman Spis reśi. WSTĘP... 3. CZAS I ROGA PRZEPŁYWU
Zadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11)
PR DOMOW ŁK NIEOZNZON / Zadanie Oblicć całki Wniki prawdić oblicając pochodne ormanch funkcji pierwonch ) d ) d ) d ) d Zadanie Oblicć całki nieonacone całkując pre cęści ) ln d ) co d ) ln d ) d ) arcg
Przykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego
Prkład.1. Projektowane prekroju gnanego Na belkę wkonaną materału o wtrmałośc różnej na ścskane rocągane dałają dwe sł P 1 P. Znając wartośc tch sł, schemat statcn belk, wartośc dopuscalnego naprężena
METODY KOMPUTEROWE 10
MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE
licencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Cechy szeregów czasowych
energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas
Tomasz Grębski. Liczby zespolone
Tomas Grębsk Lcby espolone Kraśnk 00 Sps Treśc: Lcby espolone Tomas Grębsk- Wstęp. Podstawowe wadomośc o lcbe espolonej.. Interpretacja geometrycna lcby espolonej... Moduł lcby espolonej. Lcby sprężone..
ρ - gęstość ładunku j - gęstość prądu FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W PRÓŻNI: Równania Maxwella: -przenikalność elektryczna próżni=8,8542x10-12 F/m
-- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C FAL LKTROMAGNTYCZN W PRÓŻNI: Równania Mawella: di ρ ε ρ di j ρ - gęsość ładunku j - gęsość prądu ro di ro j ε ε -prenikalność elekrna próżni8854
Krzywe na płaszczyźnie.
Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolske Semnarum Naukowe, 4 6 wrześna 007 w Torunu Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye Mkołaa Kopernka w Torunu Unwersye Mkołaa Kopernka w Torunu Ops kurozy rozkładów
Kinematyka w Szczególnej Teorii Eteru
Arkuł ukaał się w jęku angielskim w asopiśmie Mosow Uniersi Phsis Bullein The deriaion of he general form of kinemais wih he uniersal referene ssem Resuls in Phsis, ol. 8, 8, 43-4, ISSN: -3797 hps:link.springer.omarile.33s73498436
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Wyznaczanie przemieszczeń
ór Maxwea-Mora δ ynacane premesceń ór Maxwea-Mora: Bea recywsym obcążenem δ MM JE NN E ( ) M d g N o P q P TT κ G ór służy do wynacena premescena od obcążena recywsego. równanu wysępuą weośc, wywołane
Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego
Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb
Prognozowanie i symulacje
Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez
Podstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 71 320 3201
q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U P O W I E R Z C H N I O W Y M W I E
1. Podstawy rachunku wektorowego
1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle
Całka krzywoliniowa nieskierowana (całka krzywoliniowa funkcji skalarnej)
WYŁAD : CAŁI RZYWOLINIOWE Nech - krwa w R : gde [ α β ] ora C [ α β]. Zaem dowol puk krwej moża predsawć w posac j k krwa adaa jes pre wekor parameracj r : r j k. Decja Jeśl krwa e ma puków welokroch.
Powierzchnie stopnia drugiego
Algebra WYKŁAD 3 Powierchnie sopnia drugiego Deinicja Powierchnią sopnia drugiego kwadrką nawam biór punków presreni rójwmiarowej, spełniającch równanie A B C D E F G H I K gdie A, B,, K są sałmi i prnajmniej
cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1 6..17 Wdał nfoatk,
Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)
Opis ruchu we współrędch prosokąch (karejańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch jes podob do opisu a pomocą wekora wodącego, kórego pocąek leż w pocąku układu odiesieia. Położeie. Położeie puku A
Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH
1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)
WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
DROGI i CYKLE HAMILTONA w grfh kierownh Dl grfu kierownego D = ( V, A ) rogą wierhołk 0 V o V nwm iąg (npremienn) wierhołków i łuków grfu: ( 0,,,,...,,, ), pełniją wrunek i = ( i, i ) l i =,..., rogę nwm
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Postać Jordana macierzy
Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja
Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej
Przewidywania teorii kwantowej Chemia kwantowa - podsumowanie Cząstka w pudle Atom wodoru Równanie Schroedingera H ˆ = ˆ T e Hˆ = Tˆ e + Vˆ e j Chemia kwantowa - podsumowanie rozwiązanie Cząstka w pudle
ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
ALGEBRA rok akademicki
ALGEBRA rok akademck -8 Tdeń Tematka wkładu Tematka ćwceń ajęć Struktur algebracne (grupa cało; be Dałana na macerach perścen Defncja macer Dałana na macerach Oblcane wnacnków Wnacnk jego własnośc Oblcane
Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
DYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015
WM-E; kier. MBM, lisa za. nr. p. (z kary przemiou): Rozwiązywanie zaań z zakresu: ransformacji ukłaów współrzęnych, rachunku wekorowego i różniczkowo-całkowego o kursu Fizyka.6, r. ak. 05/6; po koniec
Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia
Wprowadenie ogólnej posai kinemaki uniwersalnm układem odniesienia Karol Sosek Poliehnika Resowska Kaedra Termodnamiki i Mehaniki Płnów al. Powsańów Warsaw, 35-959 Resów, Poland ksosek@pr.edu.pl Roman
; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale
AIB-Inormatka-Wkła - r Aam Ćmel cmel@.ah.eu.pl Funkcje uwkłane Przkła.ozważm równane np. nech. Ptane Cz la owolneo [] stneje tak że? Nech. Wówczas unkcja - spełna powższe warunk. Ale [ ] Q spełna je także
Algebra z geometrią 2012/2013
Algebra geometrą 22/2 Egamn psemn, 24 VI 2 r. Instrukcje: Każde adane jest a punktów. Praca nad rowąanam mus bć absolutne samodelna. Jakakolwek forma komunkacj kmkolwek poa plnującm egamn jest całkowce
E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Wyprowadzenie wszystkich transformacji liniowych spełniających wyniki eksperymentu Michelsona-Morleya oraz dyskusja o podstawach relatywistyki
Wprowadenie wsskih ransformaji liniowh spełniająh wniki ekspermenu Mihelsona-Morlea ora dskusja o podsawah relawiski Roman Sosek Poliehnika Resowska, Kaedra Meod Ilośiowh, Resów, Polska rsosek@pr.edu.pl
Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Podstawowe algorytmy indeksów giełdowych
Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 25-11-13 Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 2013-11-25 Sps reśc I. Algorymy oblczana warośc ndeksów gełdowych...3 1. Warość beżąca
EKONOMETRIA. metody analizy i wykorzystania danych ekonomicznych
UIWERSYE EKOOMICZY w Krakowe EKOOMERIA EKOOMERIA meod analz wkorzsana danch ekonomcznch (handous zapsk wkładowc dla sudenów) Kraków Anon Gorl Anna Walkosz Unwerse Ekonomczn w Krakowe emaka. Wprowadzene..
Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia
Wprowadenie ogólnej posai kinemaki uniwersalnm układem odniesienia Karol Sosek Poliehnika Resowska Kaedra Termodnamiki i Mehaniki Płnów al. Powsańów Warsaw, 35-959 Resów, Poland ksosek@pr.edu.pl Roman
FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3
FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 3800 3300 800 300 800 300 800 0 0 30 40 50 60 70 Kraków 0 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków przypomnene MA(q): gdze ε są d(0,σ ).
oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim
WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni
Wielokategorialne systemy uczące się i ich zastosowanie w bioinformatyce. Rafał Grodzicki
Welokategoralne systemy uząe sę h zastosowane w bonformatye Rafał Grodzk Welokategoralny system uząy sę (multlabel learnng system) Zbór danyh weśowyh: d X = R Zbór klas (kategor): { 2 } =...Q Zbór uząy:
ψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Fizyka, wykład 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka, wykład Plan Wsęp Ruch w jednym kierunku (jednowymiarowy) Wekory Co o jes? Dozwolone operacje Po co? Podsumowanie Nagrody Nobla (wybrane) 01 -SergeHaroche(Francja) i David Wineland(USA) za badania
BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:
1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie
I. Analiza niepewności pomiarowych
I. Aala epewoś pomarow I.. Układ SI W 960 r. a I Geeralej Koferej Mar Wag w ParŜ wprowadoo w. mędarodow kład jedosek oaa w skróe SI od aw fraskej Le Sseme Ieraoal d Ues. Układ e opar jes a sedm ealeŝ jedoska
ILOCZYNY WEKTORÓW. s równoległe wtedy i tylko wtedy. b =
St Kowls Włd mtemt dl studentów erunu Mehn włd ILOZYNY WEKTORÓW 3 { : } trówmrow prestre tór mon nterpretow n tr sposo: Jo ór puntów W te nterpret element prestren 3 nw s puntm Nps on e punt m współrdne
2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna
Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje
II.2 Położenie i prędkość cd. Wektory styczny i normalny do toru. II.3 Przyspieszenie
II. Położenie i prędkość cd. Wekory syczny i normalny do oru. II.3 Przyspieszenie Wersory cylindrycznego i sferycznego układu współrzędnych krzywoliniowych Wyrażenia na prędkość w układach cylindrycznym
>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
PROBLEM ODWROTNY DLA RÓWNANIA PARABOLICZNEGO W PRZESTRZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAROWEJ THE INVERSE PARABOLIC PROBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE
JAN KOOŃSKI POBLEM ODWOTNY DLA ÓWNANIA PAABOLICZNEGO W PZESTZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAOWEJ THE INVESE PAABOLIC POBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE S r e s z c z e n e A b s r a c W arykule skonsruowano
PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:
PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci
Regulamin. udzielania pomocy materialnej o charakterze socjalnym dla uczniów zamieszkaùych na terenie Gminy Wolbórz
Zaù¹cznk Nr 1 uchwaùy Nr XXVIII/167/2005 Rady Gmny Wolbórz z dna 30 marca 2005 r. Regulamn udzelana pomocy maeralnej o charakerze socjalnym dla ucznów zameszkaùych na erene Gmny Wolbórz I. Sposób usalana
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL)
arek isyński BO UŁ 007 - Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) -. Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) Zadaniem WPL naywamy następująe adanie optymaliaji liniowej: a a m L O L L O L L a a n n
XXXV Konferencja Statystyka Matematyczna
XXXV Konferencja Saysyka Maeayczna MODEL OTOWOŚCI SYSTEMU TECHNICZNEO Karol J. ANDRZEJCZAK karol.andrzejczak@pu.poznan.pl Polechnka Poznańska hp://www.pu.poznan.pl/ PRORAM REERATU 1. WPROWADZENIE 2. ORMALIZACJA
specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
ZESTAW VI. ε, są składnikami losowymi. Oba modele są nieliniowe. Model (1) Y X Y = = Y X NIELINIOWE MODELE EKONOMETRYCZNE, FUNKCJA PRODUKCJI
NIELINIOWE MODELE EKONOMETRYCZNE, FUNKCJA PRODUKCJI ZESTAW VI Przykład: Weźmy pod uwagę dwa modele ednorównaniowe: () Y = a+ b + c, () Y = + g + g Z + ξ, Gdzie,Y,Z oznaczaą zmienne, a,b,c,,g paramery srukuralne
Kurtoza w procesach generowanych przez model RCA GARCH
Joanna Górka * Kuroza w procesach generowanych przez model RCA GARCH Wsęp Na przesrzen osanej dekady odnoowuje sę szybk rozwój model nelnowych. Wdoczna jes zwłaszcza różnorodność nelnowych specyfkacj modelowych,
WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP
Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny
ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO
ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA TRANFORMACJA LORENTZA
Wdiał EAIiE Kierunek: ELEKTRONIKA I TELEKOMUNIKACJA Predmio: Fika II MECHANIKA RELATYWISTYCZNA TRANFORMACJA LORENTZA 0/0, lao SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI Fika relawisna jes wiąana pomiarem miejsa i asu
Wykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Jerzy Czesław Ossowski Politechnika Gdańska. Dynamika wzrostu gospodarczego a stopy procentowe w Polsce w latach
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Poliechnika Gdańska Dynamika wzrosu
ę Ę ę ę ó ó Ę ę ś ś Ę ę Ę ń Ę Ę ó Ę ó ę ę Ę ń ęś ś ę ść Ę ó Ą ś ę ę ęę ę ę ń ę ę Ę ś Ł ę ę ę ć ś ę ś Ę ę ś ś ś Ą ś ę ę ń ó ę ć ś ń ó ó Ą ę ń ęę ś ś ś Ę ś ś ę ś ś ę ń ń Ę ĄĄ Ł Śę ó ń ś ń Ę ó ś ś ę ś Ę ś
gdzie: L( G ++ )- współczynnik złożoności struktury , -i-ty węzeł, = - stopień rozgałęzienia i-tego węzła,
Struktury drewaste rogrywające parametrycne od każdego werchołka pocątkowego różną sę medy sobą kstałtem własnoścam. Stopeń łożonośc struktury może być okreśony pre współcynnk łożonośc L G ++ ) ++ L G
Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia
Arkuł ukaał się w jęku angielskim w owarm dosępie w asopiśmie Resuls in Phsis Sosek Karol, Sosek Roman 08 The deriaion of he general form of kinemais wih he uniersal referene ssem Resuls in Phsis, Vol.
Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia
Arkuł ukaał się w jęku angielskim w owarm dosępie w asopiśmie Resuls in Phsis Sosek Karol, Sosek Roman 08 The deriaion of he general form of kinemais wih he uniersal referene ssem Resuls in Phsis, Vol.
Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej
Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci
Ą ś Ę ń ń ń Ć ś ć Ę Ę ż ę ę ż ż ż ź ć ż Ę ś ż ż ż ń ź ż ę Ą ę ę Ć ż ć Ę Ę ż Ó ś ż ż ż ś ż ź ć Ą ś ź ę Ę ń śł ż ę ż ń Ą Ó ń Ę Ż Ę ę ę ż ć ż ń ś ń Ć ń ć żę ś Ę ń ę ś Ę Ę ż ćż ć ę ż Ę ż ś Ę ń ć ś ż Ą ń ż
Rozruch silnika prądu stałego
Rozruch silnika prądu sałego 1. Model silnika prądu sałego (SPS) 1.1 Układ równań modelu SPS Układ równań modelu silnika prądu sałego d ua = Ra ia + La ia + ea d równanie obwodu wornika d uf = Rf if +
Ekonometryczne modele nieliniowe
Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu Dodakowa leraura Hanen B.
Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać