MECHANIKA RELATYWISTYCZNA TRANFORMACJA LORENTZA

Transkrypt

1 Wdiał EAIiE Kierunek: ELEKTRONIKA I TELEKOMUNIKACJA Predmio: Fika II MECHANIKA RELATYWISTYCZNA TRANFORMACJA LORENTZA 0/0, lao SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI Fika relawisna jes wiąana pomiarem miejsa i asu dareń w układah odniesienia, kóre porusają się wględem siebie. Sanowi nowe podejśie do jednoesnośi dareń.. Teoria jes nawana sególną gdż do inerjalnh układów odniesienia, w kórh spełnione są prawa dnamiki Newona. Ogólna eoria wględnośi do układów porusająh się prspieseniem i sanowi inne spojrenie na grawiaję. 0/0, lao

2 Założenia: TRANSFORMACJA LORENTZA. Prędkość świała nie ależ od ruhu źródła świała lub odbiornika li jes jednakowa we wsskih układah odniesienia, poosająh w ruhu jednosajnm prosoliniowm wględem źródła.. Presreń jes jednorodna i ioropowa. 3. Podsawowe prawa fiki są idenne dla każdej par obserwaorów, najdująh się wględem siebie w ruhu jednosajnm prosoliniowm (,3) Posula Einseina, 905 0/0, lao 3 Wprowadenie ransformaji Lorena Nieh S będie układem odniesienia, w kórm najduje się źródło świała w sponku. Źródło świała najduje się w poąku układu S i w hwili 0 ropona się emisja. Równanie kulisego oła fali prjmuje posać: + +,, współrędne presrenne, as, prędkość świała równa ok m/s 0/0, lao 4

3 Położenie i as mierone pre obserwaora w inerjalnm układie S porusająm się wględem S prędkośią V onam,,, Załóżm dla 0, 0 i poąek układu S najduje się w m samm punkie o źródło w układie S w hwili poąkowej Dla obserwaora w układie S równanie kulisego oła fali ma posać: ' + ' + ' ' 0/0, lao 5 Wdiał EAIiE Kierunek: Elekroehnika Predmio: Fika ZADANIE DOMOWE Wkaać, że ransformaja Galileusa w posai: ' V; ' ' ' presaje bć słusna, j. nie powala na ahowanie niemienniośi oła fali 0/0, lao 6 3

4 Sukam ransformaji, kóra błab prosa dla i ora liniowa wględem i. Musim odruić ałożenie, że Propoja: ' V; ' ' ' + f Gd podsawim do: ' + ' + ' ' ormam: V+ V f+ f gd f V wra awierająe nikają 0/0, lao 7 Ormujem wrażenie: V + + V Ab usunąć niepożądan mnożnik (- / ) prjmujem ransformaję w posai: V ' V / ' ' Transformaja Lorena 0/0, lao (V/ ) ' V / 8 4

5 5 Posać ransformaji Lorena Obowiąuje dla wsskih prędkośi ) (, ) (, ( ) 0/0, lao 9 Posać ransformaji Lorena Transformaja prosa / 0 ( ) ( ) + + Transformaja odwrona Dla ormujem klasną ransformaję Galileusa 0/0, lao 0

6 Konsekwenje ransformaji Lorena Skróenie długośi pręa porusająego się równolegle do swej długośi V L Lo Dlaaja asu j wdłużenie odsępów asu mieronh pre egar będą w ruhu / τ ' V / L o długość własna τ as własn 0/0, lao SKRÓCENIE DŁUGOŚCI Mierm długość pręa porusająego się w kierunku swojej długośi. Obserwaor w układie S mier współrędne końów pręa, kóre są nieależne od asu. Długość: L o Obserwaor w S musi mierć położenie końów pręa w ej samej hwili asu. Należ asosować odwroną ransformaję Lorena: ' ' + Odejmują sronami Ponieważ > ' ' ( ) L 0 L L L / < 0 L 0 ( ) ( ' + ' ) Długość L porusająego się pręa miejsa się (konrakjaskróenie długośi). Pomiar w kierunku poprenm lub daje wnik nieależn od prędkośi. 0/0, lao 6

7 Skróenie długośi, d. Ten sam wnik można ormać, gd prę spowa w porusająm się układie S L ' ' L0 Obserwaor w układie S musi mierć współrędne końów pręa w ej samej hwili. Obserwaor w układie S mier współrędne ' ( ) ' ' końów pręa, kórh położenie nie mienia ( ) L L ' 0 się w asie ( ) Nie jes ważne, w kórm układie odniesienia umieśim prę. Znaenie ma jednie o porusa się on wględem obserwaora nie (równolegle do swojej długośi). Pomiar długośi porusająh się obieków daje warość mniejsą. Isoną rolę odgrwa jednoesność dareń. Dwa darenia jednoesne w S (Δ0) ahodąe w różnh miejsah w odległośi 0, nie są jednoesne w S (Δ 0). Ze worów ransformaji Lorena ormujem: Δ Δ, Δ Δ 0/0, lao 3 Wdłużenie inerwałów asowh (dlaaja asu) Problem do wdłużenia odsępów asowh mieronh pre porusająe się egar. Odsęp asu pomięd dwoma dareniami ahodąmi w m samm miejsu i mieron pre egar najdują się w miejsu darenia, nawam asem własnm. Pomiar ego samego prediału asu pre obserwaora najdująego się w dowolnm inerjalnm układie odniesienia daje wnik więks. + Zegar w S porusa się wględem punku A(,), w kórm ahodi darenie. ' + ' + ' ' ( ) ' τ Zdarenia ahodą w punkie A, w sponku wględem S. Zegar umiesono w m samm punkie, j. w sponku wględem punku A(,). τ - as własn Cas własn jes najkrósm asem pomięd dareniami. 0/0, lao 4 7

8 Relawisne składanie prędkośi Cąska ma prędkość u w układie odniesienia S. Jaką prędkość mier obserwaor w układie S jeśli porusa się prędkośią wględem S? Z ransformaji Lorena ormujem: ( ) d d d ( d d) d Z definiji prędkośi u mam: Relawisna ransformaja prędkośi d ( d d ) u u u' d d d u u Dla / 0 ormam 0/0, lao u' u Klasna ransformaja prędkośi (Galileus) 5 Prkład relawisnego dodawania prędkośi Jaka jes prędkość foonu w układie odniesienia S (w sponku wględem laboraorium) jeżeli ma on prędkość w układie odniesienia S porusająm się prędkośią wględem układu S? u ' Zakładam, że foon porusa się równolegle do osi OX. Rowiąanie: Zgodnie ransformaję Galileusa ormalibśm o jes niegodne posulaami Einseina. Zgodnie ransformają relawisną prędkośi: u + ( + ) u' + + u + u' + + Orman wnik wskauje, że nie isnieje aki układ odniesienia, w kórm foon błb w sponku. Nawe dla -, u. 0/0, lao 6 8

9 Relawisn efek Dopplera W prpadku klasnm dla fal mehaninh, ęsoliwość f rejesrowana pre obserwaora wnosi 0 f f gdie f jes ęsoliwośią nadajnika, prędkośią fali w ośrodku, o prędkośią obserwaora, prędkośią źródła (nak prędkośi jes dodani, gd są godne e nakiem prędkośi ). W prpadku fali elekromagnenej spodiewam się, że miana ęsoliwośi będie ależała od wględnej prędkośi źródła wględem obserwaora. f f + Dla małh prędkośi ( «) można o wrażenie rowinąć w sereg Talora i ormać wór prbliżon: f f ( + ) f ( ) 0/0, lao 7 Relawisne presunięie ku erwieni Biorą pod uwagę, że f /λ, równania: f f ( + ) f ( ) ormujem: ( ) λ' λ Wprowadają dopplerowskie presunięie wrażone w długośiah fali: Δ λ λ' λ ' ormujem λ Δλ Teoria roserająego się Wsehświaa uskała powierdenie w obserwaji w. presunięia ku erwieni: Δλ ' (λ > λ) λ 0/0, lao 8 9

10 Dnamika relawisna Pęd relawisn Pęd definiowan w mehanie klasnej p m 0 nie jes ahowan w dereniah ąsek porusająh się bardo dużmi prędkośiami. Jeżeli definiujem pęd jako: p m0 o saje się on niemiennikiem ransformaji Lorena. Pęd relawisn można apisać jako: p m( ) gdie: m ( ) m 0 m jes relawisną masą ąski o masie sponkowej m 0 i prędkośi Zależność mas od prędkośi osała udowodniona ekspermenalnie; w prake: / 0, m m0 0/0, lao 9 Energia relawisna Można pokaać, że ałkowia energia E (energia relawisna jes sumą energii kinenej K i energii sponkowej m o gdie m o jes masą sponkową ąski E K + mo Energia sponkowa: m o dla elekronu m o kg odpowiada 5 kev Energia relawisna: E m gdie: m jes masą relawisną ależną od prędkośi Można pokaać, że: Dla foonu m o 0; E E p p + m o 4 0/0, lao 0 0

11 Równoważność mas i energii Zasada ahowania mas i energii jes najlepiej ilusrowana w reakjah jądrowh. Roważm reakję, w kórej ąska a dera się jądrem X i powsaje nowe jądro Y ora emiowana jes ąska b W reakji ego pu ałkowia energia (masa) jes ahowana: k k k 3 + m 0 + m ( Ek 3 + Ek 4 ) ( Ek + Ek ) m0 + m0 (m03 + m04 ) Q Q energia reakji m 0 + m0 (m03 + m04 ) Jeżeli Q > 0 energia się wdiela (reakja egoermina) m Jeżeli Q < 0 energia jes pohłaniana (reakja endoermina) 0 E + a + X Y + b E E m E k 4 0/0, lao Wdiał EAIiE Kierunek: Elekroehnika PODSUMOWANIE Predmio: Fika Transformaja Lorena akłada, że prędkość świała jes aka sama we wsskih inerjalnh układah odniesienia. Dla małh prędkośi ransformaja a sprowada się do klasnej ransformaji Galileusa Konsekwenjami ransformaji Lorena są międ innmi: nowe spojrenie na równoesność jawisk, skróenie długośi, dlaaja asu ora inne asad składania prędkośi W mehanie relawisnej arówno pęd jak i energia są definiowane inaej niż w mehanie klasnej. Wnika o ależnośi mas od prędkośi Masa jes równoważna energii. Obowiąuje asada ahowania energii-mas 0/0, lao