ADAPTACYJNY FILTR KALMANA DLA UKŁADU NAPĘDOWEGO Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSTYM

Transkrypt

1 Prac Naukow Intytutu Mazyn, Napędów i Pomiarów Elktrycznych Nr 66 Politchniki Wrocławkij Nr 66 Studia i Matriały Nr 3 Piotr J. SERKIES* Krzyztof SZABA* napęd dwumaowy, filtr Kalmana, odporna tymacja zminnych tanu ADAPACYJNY FILR KALMANA DLA UKŁADU NAPĘDOWEGO Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSYM W pracy przdtawiono zagadninia związan z tymacją zminnych tanu napędu z połącznim prężytym w przypadku zminngo momntu bzwładności mazyny roboczj. W wtępi krótko charaktryzowano problmatykę drgań krętnych w napędzi lktrycznym. W koljnych rozdziałach przdtawiono modl napędu z połącznim prężytym oraz filtru Kalmana. Natępni rozpatrzono różn przypadki pracy tymatora z nidokładni wyznaczonymi paramtrami modlu, na tj podtawi zaproponowano algorytm dotrajania filtru. Rozważania tortyczn zotały popart badaniami ymulacyjnymi.. WPROWADZENIE Problmatyka tłuminia drgań krętnych była pirwotni rozpatrywana w ciężkich napędach przmyłowych [], []. Wraz rozwojm nrgolktroniki, który umożliwił praktyczni bzinrcyjn trowani momntm ilnika, kończona ztywność wału zaczęła być zauważalna w innych grupach napędów [3], [4]. Jdną z najfktywnijzych mtod tłuminia drgań krętnych jt zatoowani odpowidnij truktury trowania [] [5]. Jdnak więkzość z zaawanowanych mtod trowania wymaga informacji o wktorz tanu napędu wraz z dodatkowymi wilkościami (np. momnt obciążnia. Do tymacji zminnych tanu można wykorzytać mtody algorytmiczn bądź nuronow [5]-[6]. W przypadku napędów dwumaowych, w których zmiani ulga tała czaowa mazyny roboczj itnij duża grupa algorytmów trowania [7], [8]. W przypadku zaawanowanych truktur o odporności całgo algorytmu trowa- * Intytut Mazyn Napędów i Pomiarów Elktrycznych, ul. Smoluchowkigo 9, 5-37 Wrocław, -mail: piotr. rki@ pwr.wroc.pl; krzyztof. zabat@ pwr.wroc.pl

2 9 nia dcyduj równiż wrażliwość obrwatora. W przypadku podtawowych mtod algorytmicznych itnij możliwość zatoowania zaawanowanj optymalizacji do ich trojnia [5], możliw jt zatoowani równiż potępowania dwutapowgo w którym najpirw natępuj tymacja paramtrów, a natępni tymacja zminnych tanu [9]. W pracy [5] przdtawiono zatoowani rozzrzongo niliniowgo filtru Kalmana, który na biżąco wyznacza wartość tałj. Algorytm tn jt jdnak komplikowany obliczniowo. W ninijzj pracy przdtawiono zagadninia związan z opracowanim adaptacyjngo filtru Kalmana, który będzi odporny na zmianę tałj czaowj mazyny roboczj. Do rozważań wykorzytano modl liniowgo filtru Kalmana. Adaptacja prowadzona jt, przz rozmyty ytm na podtawi informacji o błędzi tymacji momntu obciążnia podcza nawrotów.. MODEL ROZPARYWANEGO NAPĘDU I SRUKURA SEROWANIA Modl matmatyczny układu dwumaowgo z bzinrcyjnym połącznim prężytym można opiać poniżzymi równaniami różniczkowymi [5]: d ω = dt d ω = dt d m = dt c ( m m ( m m ( ω ω ; L ( gdzi: m momnt lktromagntyczny, ω prędkość ilnika, ω prędkość mazyny obciążającj, m momnt krętny, momnt obciążnia, mchaniczna tała czaowa ilnika, mchaniczna tała czaowa mazyny obciążającj, c tała czaowa lmntu prężytgo, α tała pozycjonowania. Wartości paramtrów analizowango układu wynoiły ( = =,3, c =, m. Na ryunku przdtawiono chmat idowy truktury trowania. W ninijzych badaniach jako rgulator zapwniający dowoln kztałtowani dynamiki przy jdnocznym dobrym tłuminiu drgań krętnych wykorzytano zmodyfikowany rgulator tanu. Spoób projktowania takigo rgulatora przdtawiono w pracy [5]. Rgulator bazuj na informacji o płnym wktorz zminnych tanu oraz na całc z uchybu trowania prędkością obciążnia. Zoptymalizowana pętla trowania momntm lktromagntycznym zawira część lktromagntyczną napędu wraz z wybranym rgulatorm prądu/momnt.

3 a b Adaptiv Kalman Filtr Adaptation ω Σ k FLS Q ~ R ~ rf ω m Q ~ R ~ ω m Kalman Filtr ω ; ˆ ω ; mˆ ; mˆ ˆ L Ry.. Struktury: a trowania, b proponowango tymatora Fig.. Propod control tructur (a, and timator (b 3. OPIS SRUKURY OBSERWAORA Na ryunku b przdtawiono chmat blokowy rozmytgo filtru Kalmana. Można w nij wyodrębnić dwa podtawow podukłady:. Liniowy filtr Kalman tymujący wktor zminnych tanu. Algorytm filtru można przdtawić natępująco [5]: Obliczni prdykatora: ~ x ˆ( k + / k = A( k xˆ ( k / k + B( k u( k Etymacja macirzy kowariancji błędu: ~ ~ ~ P( k + / k = A( k P( k / k A( k + Q( k 3 Koljno oblicza ię wzmocnini filtru Kalmana: ~ K( k + = P( k + / k C( k + [ C( k + / k P( k + / k C( k + / k + R( k ] 4 Natępni wyznacza ię tymatę wktora tanu: xˆ ( k + / k + = xˆ ( k + / k + K( k + [ y( k + C( k + xˆ ( k + / k ] 5 Na konic obliczamy macirz kowariancji błędu tymaty: P( k + / k + = [ I K( k + C( k + P( k + / k ] 6 Powrót do pirwzgo kroku. W powyżzym algorytmi falką zaznaczono paramtry któr ulgają prztrojniu podcza pracy układu.. Podukład adaptacji. Układ tn bazuj na uchybi tymacji momntu obciążnia w pirwzych chwilach czau po nawroci. Z przprowadzonych badań wiadomo ż błąd tn jt równy zro gdy ni wytępuj różnica w zacunku tałj czaowj ma-

4 zyny roboczj. Gdy tała mchaniczna jt przzacowana błąd tymacji momntu obciążnia w czai nawrotu jt ujmny. Natomiat gdy błąd tymacji momntu obciążnia jt dodatni oznacza to ż mamy niozacowaną tałą mchaniczną mazyny roboczj. Aby zapwnić adaptacj tylko w czai nawrotu wartość błędu jt przmnażana przz uchyb rgulacji prędkości z trfą martwą zalżną od prędkości zadanj. Wartość błędu wyznacznia momntu obciążnia na podtawi którj możliwa jt tymacja momntu obciążnia można przdtawić natępująco: ~ rf rf ~ r = D m D ω ω, ω k dt ( [ z ( L z ( ] gdzi: D z ( oznacza funkcję trfy martwj, D z ((, oznacza trfę martwą zalżną od drugigo paramtru, m L tymowany momnt obciążnia, ω rf prędkość zadana, ω mirzona prędkość ilnika napędowgo, k rozmyt wzmocnini normalizując. Błąd wyznaczony w równaniu ( oraz prędkość rfrncyjna wprowadzana jt na wjści rozmytgo ytmu Mandanigo. Każd z wjść dzilon jt na trzy zbiory rozmyt po przz trójkątn funkcj przynalżności (ry. a, b. Funkcj wyjściow podzilon zotały na cztry i trzy funkcj przynalżności (ry. c f. W trukturz wykorzytano rguły potaci: g rf k i ~ w ~ z : IF r i A AND ω i A HEN k i B AND Q i B AND R i B R j 3 4 gdzi: A, zbiory wjściow, A,,3,4 zbiory wyjściow, k wartość wzmocninia, Q(, R( wartości macirzy kowariancji. Opiywany ytm kłada ię z 8 rguł. Agrgacja odbywała ię mtodą umy. Wartości wyjściow wyznaczan były mtodą środka ciężkości. 3. WYNIKI BADAŃ W ramach badań ymulacyjnych prawdzono proponowaną koncpcję. Do rozważań przyjęto ż rgulator pracuj z poprawnymi paramtrami. Napęd pracował w cyklu nawrotów z amplitudą, i okrm 4. Po utalniu ię dodatnij prędkości natępowało inrcyjn załączni momntu obciążnia na cza. Na ryunku 3 przdtawiono wybran wyniki. Cykl pracy napędu przdtawiono na ry. 3. Na pirwzym z przntowanych przbigów (ry. 3a przdtawiono przbig momntu obciążnia oraz jgo tymaty przy zawyżonj i zaniżonj wartości tałj dla klayczngo filtru Kalmana. Z przbigów tych widać ż w zalżności od błędu przyjętgo paramtru i kirunku zmian prędkości można jdnoznaczni ocnić czy tała przyjęta w modlu filtru jt zaniżona, czy zawyżona (na ry. 3b przdtawiono am błędy tymacji momntu obciążnia. Na koljnych dwóch przntowanych przbigach (ry. 3c, d przdtawiono analogiczn ytuacj dla adaptacyjngo filtru Kalma-

5 na. Jak widać przy każdym z nawrotów natępuj zmnijzni błędu tymacji zarówno przy zwiękzonj, jak i przy zmnijzonj tałj mchanicznj. Dodatkowo przdtawiono wpływ adaptacji na zmianę błędu tymacji prędkości obciążnia (ry. 3f. Jak widać zarówno w przypadku klayczngo, jak i adaptacyjngo tymatora błąd jt na nikim poziomi. Dodatkowo w przypadku układu adaptacyjngo natępuj jgo dalz obniżni. a b rf Input ( Input ( ω ω c d Output ( Output ( f k ( Q( Output ( R( Output Ry.. Funkcj przynalżności ytmu rozmytgo wykorzytywango w podukładzi adaptacji tałj mchanicznj mazyny roboczj: funkcj wjściow (a, b, funkcj wyjściow (c, d,, f Fig.. Mmbrhip function of fuzzy ytm in ubytm of mchanical contant adaptation: a, b input function, c, d, output function 4. PODSUMOWANIE W rfraci przdtawiono wybran zagadninia projktowania adaptacyjngo filtru Kalmana dla napędu dwumaowgo. Adaptacja ma na clu liminację nikorzytngo wpływu błędu idntyfikacji paramtrów. Uzykan wyniki porównani zotały z klaycznym filtrm Kalmana. Z przprowadzonych rozważań można przdtawić natępując wnioki.

6 3 Możliwa jt adaptacja paramtrów modlu filtru na podtawi informacji o błędzi tymacji momntu obciążni w początkowym czai nawrotu. Zatoowani powyżzgo algorytmu prowadzi do zmnijznia błędu tymacji wzytkich zminnych tanu. Nimożliwa jt natomiat równoczna tymacja momntu obciążnia i adaptacja paramtrów. W dalzych pracach przwidziana jt kprymntalna wryfikacja uzykanych wyników. a b.5.5 < < n n -.5 > > n n t [] t [] c d.5 < n.5 < n.5 > n -.5 > n t [] t [].4 f...5 cla adp t [] t [] [p.u] [p.u] ω [p.u] - [p.u] - [p.u] ω -ω [p.u] Ry. 3. Przbigi ymulacyjn dla układu bz adaptacji (a, b, oraz z adaptacją (c, d, gdzi a, c rzczywity i tymowany momnt obciążnia, b, d błąd tymacji momntu obciążnia, przbigi prędkości, f porównani błędu tymacji prędkości obciążnia dla tymatora bz i z adaptacją Fig. 3. Simulation tudy of th tructur without adaptation (a, b, and with adaptation (c, d, whr: a, c ral and timation load torqu, b, d rror of load pd timation, pd wavform, comparion btwn rror of load pd timation in tructur with nd without timation Praca finanowana przz Narodow Cntrum Nauki w ramach umowy:umo-//b/s7/35 ( 4. LIERAURA [] HACE A., JEZERNIK K., SABANOVIC A., Improvd Dign of VSS Controllr for a Linar Blt- Drivn Srvomchanim, IEEE/ASME ran. on Mchatronic, 5, Vol., No. 4, pp [] VALENZUELA M.A., BENLEY J.M., LORENZ R.D., Evaluation of orional Ocillation in Papr Machin Sction, IEEE ran. on Indutry Application, 5, Vol. 4, No., pp

7 4 [3] HORI Y., SAWADA H., CHUN Y., Slow ronanc ratio control for vibration upprion and diturbanc rjction in torional ytm, IEEE ran. on Ind. Elctronic, 999, Vol. 46, No., pp [4] GUZIŃSKI J., ABU-RUB H., DIGUE M., KRZEMIŃSKI Z., LEWICKI A., Spd and Load orqu Obrvr Application in High-Spd rain Elctric Driv, IEEE ran. on Indutrial Elctronic,, Vol. 57, I., pp [5] SZABA K., Struktury trowania lktrycznych układów napędowych z połącznim prężytym, Prac Naukow Intytutu Mazyn, Napędów i Pomiarów Elktrycznych Politchniki Wrocławkij, nr 6, Wrocław 8. [6] ORŁOWSKA-KOWALSKA., KAMIŃSKI M., Application of th OBD mthod for optimization of nural tat variabl timator of th two-ma driv ytm, Nurocomputing, Augut 9, Vol. 7, I. 3 5, pp [7] JAE SUNG BANG, HYUNGBO SHIM, SANG KYUN PARK, SEO J.H., Robut racking and Vibration Supprion for a wo-inrtia Sytm by Combining Backtpping Approach with Diturbanc Obrvr, IEEE ran. on Indutrial Elctronic,, Vol. 57, I. 9, pp [8] ORŁOWSKA-KOWALSKA., DYBKOWSKI M., SZABA K., Adaptiv Sliding-Mod Nuro-Fuzzy Control of th wo-ma Induction Motor Driv without Mchanical Snor, IEEE ran. on Indutrial Elctronic,, Vol. 57, I., pp [9] SZABA K., ORŁOWSKA-KOWALSKA., Application of th Kalman filtr to th high prformanc driv ytm with latic coupling, IEEE ran. on Indutrial Elctronic,, Vol., I. 99. ADAPIVE KALMAN FILER FOR HE DRIVE WIH ELASIC COUPLING h papr prnt iu rlatd to th timation of tat variabl in driv with latic coupling in ca of a variabl momnt of inrtia of th drivn machin. h introduction brifly charactrizd problm of torional vibration in lctric driv. In th nxt chaptr prnt modl of th driv with latic coupling and th Kalman filtr. hn dalt with variou ca of opration of th timator to accuratly t th paramtr of th modl, on th bai of propod algorithm for tuning th filtr. hortical conidration wa upportd by imulation tudi.