Analiza czasowo-kosztowa

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza czasowo-kosztowa"

Transkrypt

1 Analiza czasowo-kosztowa Aspekt ekonomiczny: należy rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego przedsięwzięcia, w taki sposób aby koszty związane z jego realizacją były jak najniższe. Określenie optymalnego terminu realizacji przedsięwzięcia wiąże się z takim ułożeniem programu przyspieszenie, aby największa akceleracja przypadła na te czynności krytyczne, których koszty przyspieszenia będą najniższe. Oznaczenia: t n normalny czas trwania czynności, któremu odpowiadają najniższe koszty wykonania czynności K n, t gr czas graniczny, najkrótszy możliwy ze względów technicznych i technologicznych czas wykonania czynności przy koszcie granicznym K gr, S średni gradient kosztu przy założeniu liniowej zależności kosztów wykonania czynności od czasu jej trwania: 1

2 S Kgr Kn = = tgα t t n Gradient kosztów określa przyrost kosztów realizacji czynności spowodowany skróceniem czasu jej wykonania o jednostkę. gr koszt czynności K gr GRANICZNY K n α NORMALNY t gr t n czas trwania czynności Procedura: 1) Na podstawie normalnych czasów trwania czynności wyznaczamy termin końcowy i ścieżkę krytyczną, 2) Ustalamy gradienty kosztów dla ścieżki krytycznej, 3) Eliminujemy te czynności krytyczne, dla których średni gradient kosztów nie istnieje tzn. t n = t gr, 4) Proces skracania czasu trwania przedsięwzięcia rozpoczynamy od 2

3 czynności o najniższym gradiencie kosztów S, 5) Przy skracaniu czasu trwania czynności staramy się skrócić jej czas o jak największą liczbę jednostek (dni, tygodni, miesięcy itd.); występują tu dwa ograniczenia: czas graniczny danej czynności t gr, pojawienie się nowej ścieżki krytycznej (ma to miejsce wówczas gdy zniknie zapas czasu dla czynnościach niekrytycznych), 6) Jeżeli w sieci występuje dwie lub więcej ścieżek krytycznych skracamy czas o tę samą wielkość na wszystkich równoległych ścieżkach krytycznych. 7) Najkrótszy czas wykonania przedsięwzięcia otrzymamy, gdy wszystkie czynności leżące na którejkolwiek ścieżce krytycznej osiągną czasy graniczne t gr, 8) Koszty przyspieszenia na każdym etapie oblicza się jako iloczyn gradientu kosztów S dla danej czynności i liczby jednostek czasu, o które dana czynność krytyczna została skrócona. 3

4 Łączne koszty przyspieszenia są sumą kosztów poniesionych na poszczególnych etapach. Zaprezentowana procedura służąca wyznaczeniu optymalnego programu akceleracji czynności i określenia najkrótszego czasu wykonania całego przedsięwzięcia, przy minimum kosztów może być zastosowana zarówno do sieci CPM, jak i PERT. Przykład: CPM-COST Mając dane charakteryzujące pewne przedsięwzięcie dokonać skrócenia całkowitego czasu jego ukończenia, tak aby koszt przyspieszenia terminu ukończenia przedsięwzięcia był jak najmniejszy: 4

5 Czynność BADANIA OPERACYJNE CZ. IX Czas trwania (w dniach) Koszt (j.p.) Gradient kosztów S Kgr K t n t gr K n K gr S = t t A = B = 1 5 C D E F Suma x n gr n C 6 z= E 15 z=

6 Ścieżka krytyczna przebiega przez zdarzenia , a zatem odpowiada czynnościom B-E-F. Czas wykonania przedsięwzięcia ustalony na podstawie ścieżki krytycznej wynosi 35 dni. Zapas czasu czynności niekrytycznych A-C-D wynosi 9 dni. Skrócenie czasu całkowitego wykonania przedsięwzięcia można uzyskać dzięki skróceniu czasów trwania czynności krytycznych B-E-F. Etap I: Czynność Czas trwania (w dniach) Koszt (j.p.) Gradient kosztów Kgr K t n t gr K n K gr S = t t B MIN E F Rozpoczynamy od czynności o najmniejszym gradiencie kosztów. Ponieważ S MIN =S B =1 n gr n 6

7 skracamy czas trwania czynności B do poziomu czasu granicznego t gr = 5 dni, a zatem o t n -t gr =1 5=5 dni. Czynność t t gr B 1-5=5 5 E F 1 2 Tym samym czas realizacji całego przedsięwzięcia zostanie zmniejszony o 5 dni i wyniesie 35 5=3 dni, a wzrost kosztów spowodowany tym skróceniem będzie równy, skoro gradient kosztów wyniósł S B =1: K1 = 5 1 = 5 j.p C 6 z= E 15 z=

8 Etap II: Czynność t t gr A 8 6 B 5 5 C 6 4 D 12 1 E F 1 2 Czynność B osiągnęła czas graniczny. Czynności E nie można skrócić, bowiem t n =t gr, czyli że gradient kosztów S E nie istnieje. Można skrócić czynność F trwającą normalnie 1 dni maksymalnie do czasu granicznego t gr =2, czyli o 8 dni, co skutkowałoby całkowitym czasem realizacji przedsięwzięcia 22 dni (3-8=22). Nie ma to sensu, gdyż druga droga w sieci A-C-D daje czas trwania przedsięwzięcia =26 dni. Skrócenie więc czynności F aż o 8 dni i tak dałoby czas trwania całego projektu 26 dni gdyż: 8

9 ( w ) T = max T + t w j i ij a zostałyby poniesione niepotrzebne koszty. Dlatego też na tym etapie opłaca się skrócić czynność F maksymalnie o 4 dni (do poziomu 6 dni), gdyż wówczas całe przedsięwzięcie zakończy się nie po 3 lecz po 26 dniach. Czynność t t gr A 8 6 B 5 5 C 6 4 D 12 1 E F 1-4=6 2 Dodatkowy koszt czasu jego skrócenia wyniesie, skoro gradient kosztów S F =2: K2 = 4 2 = 8 j.p. W tej sytuacji powstają dwie ścieżki krytyczne: A-C-D B-E-F 9

10 2 8 8 C 6 z= E 15 z= Etap III: Ścieżka B-E-F: Czynność t t gr B 5 5 E F 6 2 Czynność B osiągnęła czas graniczny. Czynność E osiągnęła czas graniczny. 1

11 Czynność F nie osiągnęła jeszcze czasu granicznego. Skracamy czynność F o 4 dni. Czynność T t gr B 5 5 E F 6-4=2 2 Skrócenie czasu trwania ścieżki B-E-F o 4 dni musi znaleźć odzwierciedlenie w skróceniu drogi A-C-D także o 4 dni. Ścieżka A-C-D: Czynność Gradient kosztów t t gr A C D Czynność A nie osiągnęła jeszcze czasu granicznego. Czynność C nie osiągnęła jeszcze czasu granicznego. 11

12 Czynność D nie osiągnęła jeszcze czasu granicznego. Można więc skrócić teoretycznie każdą z tych czynności o 2 dni (co dałoby zysk 6 dni), ale ze ścieżki B-E-F wynika, iż łączne ciąg czynności A-C-D może zostać skrócony maksymalnie o 4 dni. Musimy zatem dokonać wyboru dwóch spośród trzech czynności, które potencjalnie mogą zostać skrócone. Kierujemy się kryterium gradientu kosztów. Czynność Gradient kosztów t t gr A C 5 6-2=4 4 D 2 MIN 12-2=1 1 Najmniejszy gradient kosztów ma czynność D a następnie czynność C oraz czynność A; skoro musimy skrócić dwie spośród trzech czynności (bo zależy nam aby łącznie wygospodarować tylko 4 dni), tak 12

13 więc skracamy czynności D i C (każdą o 2 dni). Daje to przyrost kosztów realizacji przedsięwzięcia: Ścieżka Czynność Gradient kosztów S Koszty B-E-F F = 8 A-C-D D = 4 C = 1 Suma K 3 = 22 Dalsze skracanie czasu realizacji przedsięwzięcia jest niemożliwe, gdyż czynności leżące na drodze B-E-F osiągnęły czasy graniczne. Całkowity koszt przyspieszenia realizacji przedsięwzięcia z 35 do 22 dni jest równy: K1+ K2 + K3 = = 35 j.p. 13

14 Całkowity koszt przedsięwzięcia skróconego z 35 do 22 dni wynosi zatem: = 164 j.p C 4 z= E 15 z=

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE W metodach CPM i PERT zwraca się uwagę jedynie na analizę ilościowa Równie ważne zagadnienie aspekt ekonomiczny

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne - 4. Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 4

Ćwiczenia laboratoryjne - 4. Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 4 Ćwiczenia laboratoryjne - 4 Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST Ćw. L. 4 Metody analizy sieciowej 1) Deterministyczne czasy trwania czynności są określane jednoznacznie (jedna liczba)

Bardziej szczegółowo

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda  Pokój A405 BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

t i L i T i

t i L i T i Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,

Bardziej szczegółowo

Planowanie przedsięwzięć

Planowanie przedsięwzięć K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania

Bardziej szczegółowo

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera

Bardziej szczegółowo

A=8; B=9; C=6. Min. Czas trwania Tgr. Wykonanie schematu pracy urządzenia w zespole

A=8; B=9; C=6. Min. Czas trwania Tgr. Wykonanie schematu pracy urządzenia w zespole 1. Cel projektu Zapoznanie się z moŝliwością wspomagania przedsięwzięć związanych z organizacyjno- technicznym przygotowaniem prototypu wyrobu. ZłoŜoność tego typu zagadnień, wymaga stosowania metod wspomagających,

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją cz. II

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją cz. II Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją cz. II Andrzej Woźniak Nowy Sącz 2012 Komitet Redakcyjny doc. dr Marek Reichel przewodniczący; prof.

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami

Zarządzanie projektami Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może

Bardziej szczegółowo

Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1

Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1 Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1 Określenie projektu Przez projekt rozumie się jednostkowy(najczęściej jednorazowy) proces złożony ze zbioru wzajemnie powiązanych

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metody łańcucha krytycznego w procesie wdrażania zintegrowanego systemu zarządzania. mgr inż. K. Marek-Kołodziej

Zastosowanie metody łańcucha krytycznego w procesie wdrażania zintegrowanego systemu zarządzania. mgr inż. K. Marek-Kołodziej Zastosowanie metody łańcucha krytycznego w procesie wdrażania zintegrowanego systemu zarządzania mgr inż. K. Marek-Kołodziej Koncepcja metody łańcucha krytycznego Szacowanie czasu trwania zadań Eliminacja

Bardziej szczegółowo

Kontrola przebiegu projektu. projektu. Partnerstwo na rzecz Rozwoju. Podstawowe cele projektów Założenia Cele. szkolenie Equal

Kontrola przebiegu projektu. projektu. Partnerstwo na rzecz Rozwoju. Podstawowe cele projektów Założenia Cele. szkolenie Equal Kontrola przebiegu Partnerstwo na rzecz Rozwoju Schemat funkcjonalny realizacji Zarządzanie projektem Inicjowanie Kontrolowanie Organizowanie zespołu projektowego Definiowanie Określenie struktury Planowanie

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania nieliniowego Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych e-mail: tpisula@prz.edu.pl 1 Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć wykładowych: 1. Gajda J.,

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych e-mail: tpisula@prz.edu.pl 1 Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć wykładowych: 1. Gajda J.,

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik

Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik Zarządzanie projektami Tadeusz Trzaskalik 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Projekt Sieć czynności zynność bezpośrednio poprzedzająca Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe Właściwa numeracja

Bardziej szczegółowo

Zapasy czasowe czynności

Zapasy czasowe czynności Zapasy czasowe czynności Na podstawie wyliczonych najwcześniejszych możliwych oraz najpóźniejszych dopuszczalnych momentów zajścia zdarzeń, można wyznaczyć zapasy czasu dla poszczególnych czynności przedsięwzięcia.

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU

ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU 1 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU AUTOR: AGENDA LEKCJI 2 CPM wprowadzenie teoretyczne Przykład rozwiązania Zadanie do samodzielnego rozwiązania 3 Critical Path Method

Bardziej szczegółowo

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania

Bardziej szczegółowo

Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie

Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Używane struktury danych: V - zbiór wierzchołków grafu, V = {1,2,3...,n} E - zbiór krawędzi grafu, E = {(i,j),...}, gdzie i, j Î V i istnieje

Bardziej szczegółowo

1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia

1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia 1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej

Bardziej szczegółowo

M1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn:

M1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn: Zad. Programowanie liniowe Jakiś zakład produkcyjny, ma 3 różne maszyny i produkuje różne produkty. Każdy z produktów wymaga pewnych czasów każdej z 3ch maszyn (podane w tabelce niżej). Ile jakiego produktu

Bardziej szczegółowo

Sieć (graf skierowany)

Sieć (graf skierowany) Sieć (graf skierowany) Siecia (grafem skierowanym) G = (V, A) nazywamy zbiór wierzchołków V oraz zbiór łuków A V V. V = {A, B, C, D, E, F}, A = {(A, B),(A, D),(A, C),(B, C),...,} Ścieżki i cykle Ciag wierzchołków

Bardziej szczegółowo

EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY

EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY EMA: PROJEK ORGANIZACJI WYKONANIA PRZEDSIĘWZIĘCIA INWESYCYJNEGO (p) ćwiczenia projektowe, pracownia specjalistyczna studia niestacjonarne I stopnia, sem. VI, budownictwo

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem

Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problemie marszrutyzacji Promotor: dr inż. Aneta Poniszewska-Marańda Współpromotor: mgr inż. Łukasz Chomątek 14 czerwca 2013 Przedmiot i cele pracy dyplomowej

Bardziej szczegółowo

Analiza czasowo-kosztowa organizacji robót budowlanych

Analiza czasowo-kosztowa organizacji robót budowlanych Analiza czasowo-kosztowa organizacji robót budowlanych Mgr inż. Mariusz Szóstak, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Politechnika Wrocławska 1. Wprowadzenie W procesie inwestycyjnym w budownictwie

Bardziej szczegółowo

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące

Bardziej szczegółowo

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ). Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze

Bardziej szczegółowo

Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe. dr Adam Sojda

Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe. dr Adam Sojda Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe dr Adam Sojda Literatura o Kukuła K. (red.): Badania operacyjne w przykładach i zadaniach.

Bardziej szczegółowo

Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek międz. grafu. Daniel Golubiewski. 22 listopada Instytut Informatyki

Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek międz. grafu. Daniel Golubiewski. 22 listopada Instytut Informatyki Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek między wierzchołkami grafu. Instytut Informatyki 22 listopada 2015 Algorytm DFS w głąb Algorytm przejścia/przeszukiwania w głąb (ang. Depth First

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI

ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak

Zarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak Zarządzanie projektami mgr inż. Michał Adamczak Ćwiczenie 2 mgr inż. Michał Adamczak Agenda spotkania: 1. CPM wprowadzenie 2. Tabela czynności 3. Podstawowe elementy budowy diagramu sieciowego 4. Zasady

Bardziej szczegółowo

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 1 11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11.1. Wprowadzenie 1. Optymalizacja potocznie i matematycznie 2. Przykład 3. Kryterium optymalizacji 4. Ograniczenia w zadaniach optymalizacji

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (36 h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

Temat: Zastosowania pochodnej

Temat: Zastosowania pochodnej Temat: Zastosowania pochodnej A n n a R a j u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga A n n a R a j u r a, M a

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

KOSZTY, PRZYCHODY, WYNIK EKONOMICZNY. dr Sylwia Machowska

KOSZTY, PRZYCHODY, WYNIK EKONOMICZNY. dr Sylwia Machowska KOSZTY, PRZYCHODY, WYNIK EKONOMICZNY dr Sylwia Machowska 1 NIE MA DZIAŁAŃ BEZ KOSZTÓW Koszty stanowią zawsze punkt wyjścia myślenia ekonomicznego dlatego, że każde działanie podmiotów jest związane z ponoszeniem

Bardziej szczegółowo

cena Pc = x 60% * 100 pkt C

cena Pc = x 60% * 100 pkt C ZP.271.1.2017 1.1. Kryteria oceny i opis sposobu przyznawania punktacji W zakresie zadania 1: 1. Przy wyborze oferty Zamawiający będzie się kierował następującymi kryteriami: LP Nazwa kryterium oceny ofert

Bardziej szczegółowo

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH Opracowanie: mgr inż. Dorota Bargieł-Kurowska I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji Producent, podejmując decyzję:

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach

BADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach BADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.asp Pokój A405 Literatura okukuła K.

Bardziej szczegółowo

Ograniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?)

Ograniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Harmonogram Ograniczenia projektu Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Pojęcia podstawowe Harmonogram: Daty wykonania działań Daty osiągnięcia kamieni milowych Działanie: Element składowy pakietu

Bardziej szczegółowo

Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie

Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie Dr hab. inż. Mieczysław Połoński, mgr inż. Kamil Pruszyński, Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Definicja pochodnej cząstkowej

Definicja pochodnej cząstkowej 1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony.

Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony. GRY (część 1) Zastosowanie: Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony. Najbardziej znane modele: - wybór strategii marketingowych przez konkurujące ze sobą firmy

Bardziej szczegółowo

PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI

PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 5 PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI 5.2. Ćwiczenia komputerowe

Bardziej szczegółowo

Liczby całkowite. 1. Liczbą przeciwną do 4 jest liczba: A. 1 4 B. 4 C. 4 D Odczytaj, jakie liczby zaznaczono na osi liczbowej.

Liczby całkowite. 1. Liczbą przeciwną do 4 jest liczba: A. 1 4 B. 4 C. 4 D Odczytaj, jakie liczby zaznaczono na osi liczbowej. Liczby całkowite gr. A str. 1/4... imię i nazwisko...... klasa data 1. Liczbą przeciwną do 4 jest liczba: A. 1 4 B. 4 C. 4 D. 1 4 2. Odczytaj, jakie liczby zaznaczono na osi liczbowej. a =........ b =........

Bardziej szczegółowo

METODA SKRACANIA PRZEKROJÓW ŚCIEŻEK NIEDOPUSZCZALNYCH SIECI JAKO NARZĘDZIE OPTYMALIZACJI CZASOWO-KOSZTOWEJ PROJEKTU

METODA SKRACANIA PRZEKROJÓW ŚCIEŻEK NIEDOPUSZCZALNYCH SIECI JAKO NARZĘDZIE OPTYMALIZACJI CZASOWO-KOSZTOWEJ PROJEKTU STUDIA OECONOMICA POSNANIENSIA 2013, vol. 1, no. 10 (259) Helena Gaspars-Wieloch Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informatyki i Gospodarki Elektronicznej, Katedra Badań Operacyjnych, helena.gaspars@ue.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Planowanie przedsięwzięcia metodą CPM Instrukcja do ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Optymalizacja zadań bazy transportowej ( część 2 ) Opracowano na podstawie : Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa

Bardziej szczegółowo

Metoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski

Metoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski PM - wstęp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest techniką bazującą na grafowej reprezentacji projektu, używana jest dla deterministycznych danych. PM - modele grafowe projektu

Bardziej szczegółowo

Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH

Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań, szukanie na ślepo, wszerz, w głąb. Spis treści: 1. Wprowadzenie 3. str. 1.1 Krótki Wstęp

Bardziej szczegółowo

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1. Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient. Dla prostoty ograniczymy się do

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja zapasów magazynowych przykład optymalizacji

Optymalizacja zapasów magazynowych przykład optymalizacji Optymalizacja zapasów magazynowych przykład optymalizacji www.strattek.pl Strona 1 Spis 1. Korzyści z optymalizacji zapasów magazynowych 3 2. W jaki sposób przeprowadzamy optymalizację? 3 3. Przykład optymalizacji

Bardziej szczegółowo

PROCES PRODUKCJI, CYKL PRODUKCYJNY

PROCES PRODUKCJI, CYKL PRODUKCYJNY PROCES PRODUKCJI, CYKL PRODUKCYJNY PRZEWODNIK DO ĆWICZEŃ 3 1. Proces produkcji Definicja Proces produkcyjny wyrobu zbiór operacji produkcyjnych realizowanych w uporządkowanej kolejności w celu wytworzenia

Bardziej szczegółowo

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład - Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych Parametry zmiennej losowej EX wartość oczekiwana D X wariancja DX odchylenie standardowe inne, np. kwantyle,

Bardziej szczegółowo

Metoda wyznaczania składek na fundusz gwarancyjny kas

Metoda wyznaczania składek na fundusz gwarancyjny kas Metoda wyznaczania składek na fundusz gwarancyjny kas Spis treści Wstęp... 3 1. Wskaźniki ryzyka... 4 1.1. Definicje oraz kalibracja wskaźników ryzyka... 5 1.2. Reżim czasowy pozyskiwania danych... 8 2.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT)

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) A. Kasperski, M. Kulej BO Zagadnienie transportowe 1 ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a 1, a 2,...,a p i q odbiorców,którychpopytwynosi b 1, b 2,...,b q.zakładamy,że

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY LOGISTYKI Literatura

PODSTAWY LOGISTYKI Literatura PODSTAWY LOGISTYKI dr inż. Paweł Gomoliński p. 3.15 A Literatura 1. M. Siudak, Badania operacyjne, OWPW, 1997 2. H. Wagner, Badania operacyjne, PWE, 1980 3. F. Hillier, G. Lieberman, Introduction to Operations

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK DO NARYSOWANIA HARMONOGRAMU WZORCOWEGO

PRZEWODNIK DO NARYSOWANIA HARMONOGRAMU WZORCOWEGO PRZEWODNIK DO NARYSOWANIA HARMONOGRAMU WZORCOWEGO PRACY GNIAZDA PRODUKCYJNEGO 1. Proces produkcji Definicja Proces produkcyjny wyrobu zbiór operacji produkcyjnych realizowanych w uporządkowanej kolejności

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami przy użyciu

Zarządzanie projektami przy użyciu Zarządzanie projektami przy użyciu Materiały do zajęć 7-9 optymalizacja projektu, realizacja projektu wprowadzanie i śledzenie wartości rzeczywistych, analiza odchyleń i raporty dr Tomasz Parys tomasz.parys@uw.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami

Zarządzanie projektami Zarządzanie projektami Dorota Kuchta www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kuchta/dydaktyka.htm Projekt Ma jasny cel Unikatowy zdefiniowany koniec Angażuje zasoby ludzkie Procesy zarządzani projektem Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ń Ń Ś Ń Ń ź Ń Ą Ż Ł Ę Ł Ś Ą Ą Ś Ł Ń Ś Ą Ń ć Ą Ą Ą Ą Ł Ś Ę Ś Ń Ż Ż Ś Ć Ź ć Ę Ś Ą Ź Ś Ś Ś Ś Ż Ś Ź Ą Ż Ć Ą Ś Ź Ż Ź Ź Ź Ś Ą ć Ś Ść Ś Ść Ż Ź Ź ć Ź Ź Ź Ż Ż Ź Ś Ś Ż Ż ć Ź Ż Ż ć Ś Ś Ą Ź ć Ś ć ć Ś Ś ć Ż Ż Ą

Bardziej szczegółowo

Ę Ć Ę Ó Ą ź Ó Ń Ń Ć Ó Ó Ł Ź Ł Ą Ł ć Ł ć Ź Ź ź Ń Ń Ź ć ć Ó Ą ź ć ć Ż ć ć Ź ć Ą ź Ł Ł Ę ć ć Ł Ś ć Ź ć Ł ć ć ć Ż Ó Ś Ł ć ź ć Ć ć ź ć Ź Ź Ł ć ć ć ź ź Ż Ą ź Ł ć ć ć Ó Ś Ć Ń ć Ń ć ć ź ć ć ć ć Ą Ł Ń ć Ł ć Ę Ą

Bardziej szczegółowo

Ć ń ń Ę Ó ń Ę ć ć ź Ę ć Ź ć ń ń ń ń ć ń ń ń Ę ć Ą Ę Ź ć ć ń Ą ź Ó ź ń Ę ć ć ń Ó Ą Ą ź ź Ę Ć Ę ć Ó ź Ą ć ć Ę ź ć Ź ć Ę ć Ź Ź ć ć ć ć Ł Ę ć Ć Ę Ź ć Ż Ę ń Ź Ę ć ń ć ń Ź Ź ń Ę ń ć Ó Ó Ź ć ń Ź ń Ż ć ź ź Ą Ć

Bardziej szczegółowo

Ą Ą ć Ż ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć Ą ć ć Ó Ź ć Ą ć ć ć ć ć Ą ć ć Ą Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć Ą Ż ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć Ą ź ć Ę ć ć ć ć Ź ć ć ź ć ć ć

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ą ń ż Ę Ż ż ń ż ć ż ż ć Ń Ż ż ż Ź Ą ń Ż Ę Ń ż Ą ń ż ć Ź ć ć ż ć ż ć ż Ż ż ż ż ć ż ń ż ć ń ż ż ż ć ć ń ń ż ć ż ćż ż ż ń ż ń ż ż Ę ż Ę Ą ż ż Ęć ż ż Ę ż ć ć ć ż ń ź ń ń Ź ż Ę Ę ń Ź Ź ć Ż ć ź ż ż ż ź Ę

Bardziej szczegółowo

Ę Ę Ń ć Ź ć Ź Ń Ę Ó Ź Ę Ź Ń Ń ć Ź ź Ą Ź ć Ę Ą Ę Ź Ź Ź Ę Ź Ą Ź Ź Ą Ó Ó Ź Ą ć Ń Ą ć ć ć Ż Ą Ą Ż Ą Ą Ą ć Ź Ź Ę Ą Ą Ę Ź Ń ź Ś ź Ż Ż Ż Ą ć Ś Ą ć Ą Ż Ń Ż Ą Ź Ź ć Ń Ś Ń Ź Ź Ą Ź Ż Ą ź ć ć Ę Ź Ź Ź ź Ę ź Ę Ń Ź Ę

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ł Ń Ń Ł Ę ć ć Ż ć Ż Ę ć ć ć Ę Ę ć Ż ź Ż ć Ż Ą Ę Ę Ż Ę ź Ś ć ć Ę ź Ą ć Ł Ę Ę ź Ż ć ć Ę Ę Ż Ż ć Ż Ę ć Ę Ę ć ź Ą ć ć ć Ę ć ć ź ć ć ź ć Ś Ż ć ć Ż ć Ż ć Ż ć ź Ż Ż Ę Ę ź Ę ć Ż Ż Ę Ż Ę Ż Ą ć ć ć Ż ź Ż ć

Bardziej szczegółowo

ć ź ć ź ć ć Ź ć ć ć ć ź ć ć ź ć ć Ź Ł ć ć ć Ż ć Ż ć ć Ź ź Ć Ą Ź Ż Ż Ź Ż Ć Ł Ł Ź Ź ź Ą ź Ą Ć Ź Ł Ź ć Ź ćź Ź Ź Ą Ź ć Ź ć Ł ć Ł ć ć Ł ć Ą ć ć ć ź ź ć ć ć ć ź ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć Ł Ź ć ź ć Ą ć ć Ą Ć

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. 1 WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę logiczna

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

Metody podziału kosztów na zmienne i stałe

Metody podziału kosztów na zmienne i stałe Metody podziału kosztów na zmienne i stałe KOSZTY STAŁE Koszty stałe to koszty, które nie zależą od wielkości produkcji, np. czynsz dzierżawny, amortyzacja, wynagrodzenia zarządu. Koszty stałe jednostkowe

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o

Bardziej szczegółowo

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka Wybrane rozkłady zmiennych losowych Statystyka Rozkład dwupunktowy Zmienna losowa przyjmuje tylko dwie wartości: wartość 1 z prawdopodobieństwem p i wartość 0 z prawdopodobieństwem 1- p x i p i 0 1-p 1

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wykonaniem produkcji

Sterowanie wykonaniem produkcji STEROWANIE WYKONANIEM PRODUKCJI (Production Activity Control - PAC) Sterowanie wykonaniem produkcji (SWP) stanowi najniŝszy, wykonawczy poziom systemu zarządzania produkcją, łączący wyŝsze poziomy operatywnego

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Układy równań nieliniowych (wielowymiarowa metoda Newtona-Raphsona) f(x) = 0, gdzie. dla n=2 np.

Układy równań nieliniowych (wielowymiarowa metoda Newtona-Raphsona) f(x) = 0, gdzie. dla n=2 np. Układy równań nieliniowych (wielowymiarowa metoda Newtona-Raphsona f(x 0, f ( f, f,..., f n gdzie 2 x ( x, x 2,..., x n dla n2 np. f ( x, y 0 g( x, y 0 dla każdej wielowymiarowej rozwinięcie w szereg Taylora

Bardziej szczegółowo

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia majątkowe

Ubezpieczenia majątkowe Funkcje użyteczności a składki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Instytut Nauk Ekonomicznych i Społecznych 2016/2017 Funkcja użyteczności Niech ω wielkość majątku decydenta wyrażona w j.p., u (ω) stopień

Bardziej szczegółowo

OPINIA PRAWNA. Warszawa, dnia 10 września 2012 r.

OPINIA PRAWNA. Warszawa, dnia 10 września 2012 r. OPINIA PRAWNA Miejsce i data sporządzenia: Zleceniodawca opinii: Przedmiot opinii: Podstawy faktyczne opinii: Podstawy prawne opinii: Stan prawny: Warszawa, dnia 10 września 2012 r. Polski Związek Logopedów

Bardziej szczegółowo

Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1)

Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1) Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1) Metody planowania sieciowego są stosowane w budownictwie do planowania i kontroli dużych przedsięwzięć, w których z powodu wielu zależności istnieje konieczność

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie czasem projektu

Zarządzanie czasem projektu Zarządzanie czasem projektu Narzędzia i techniki szacowania czasu zadań Opinia ekspertów Szacowanie przez analogię (top-down estimating) stopień wiarygodności = f(podobieństwo zadań), = f(dostęp do wszystkich

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków

1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków 1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków Przykład zaczerpnięty z mojego podręcznika Harmonogramy sieciowe w robotach inżynierskich. Wydawnictwo SGGW 001 str. 77. 1.1 Założenia analizy środków oraz

Bardziej szczegółowo

15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej

15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej 15. Macierze Definicja Macierzy. Dla danego ciała F i dla danych m, n IN funkcję A : {1,...,m} {1,...,n} F nazywamy macierzą m n ( macierzą o m wierszach i n kolumnach) o wyrazach z F. Wartość A(i, j)

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania

METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania Przedstawione dalej zadania rozwiąż wykorzystując Excel/Solver. Zadania 8 są zadaniami optymalizacji liniowej, zadania 9, dotyczą optymalizacji nieliniowej. Przed

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem

Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problemie marszrutyzacji Promotor: dr inż. Aneta Poniszewska-Marańda Współpromotor: mgr inż. Łukasz Chomątek 18 stycznia 2013 Przedmiot i cele pracy dyplomowej

Bardziej szczegółowo

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 11 i 12 WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI. AUTOR: dr inż.

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 11 i 12 WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI. AUTOR: dr inż. LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia i WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI Literatura Piotr Cyplik, Danuta Głowacka-Fertsch, Marek Fertsch Logistyka

Bardziej szczegółowo

Raport z projektu realizowanego w ramach VII grupy problemowej

Raport z projektu realizowanego w ramach VII grupy problemowej Raport z projektu realizowanego w ramach VII grupy problemowej Tematyka: Zarządzanie projektami informatycznymi, wdrażanie oprogramowania dla biznesu Problem: Opracowanie metod postępowania przy realizacji

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Konstrukcja autonomicznego robota mobilnego Małgorzata Bartoszewicz Promotor: prof. dr hab. inż. A. Milecki Zakres

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - szeregowanie zadań. Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - szeregowanie zadań. Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Optymalizacja harmonogramów budowlanych - szeregowanie zadań Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Opis zagadnienia Zadania dotyczące szeregowania zadań należą do szerokiej

Bardziej szczegółowo

Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby

Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby Zadania 1 Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C, D, które są obrabiane na dwóch maszynach M 1 i M 2. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów podany

Bardziej szczegółowo

Funkcje wielu zmiennych

Funkcje wielu zmiennych Funkcje wielu zmiennych Wykresy i warstwice funkcji wielu zmiennych. Granice i ciagłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne czastkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient. Pochodna kierunkowa. Różniczka zupełna.

Bardziej szczegółowo

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1 Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient Dla prostoty ograniczymy się do

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

Metody i analiza danych

Metody i analiza danych 2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach

Bardziej szczegółowo