Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy"

Transkrypt

1 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy PRZYKŁADOWE ZADANIA Z ROZWIAZANIAMI Dodjąc( bądź odejmując) do siebie dw wektory (lub więcej), dodjemy (bądź odejmujemy) ich odpowiednie współrzędne MnoŜąc wektor przez liczbę rzeczywistą, mnoŝymy kŝdą współrzędną dnego wektor przez tę liczbę Zdnie Oblicz sumę i róŝnicę podnych wektorów: u [,], [,, 6], u Mmy: Rozwiąznie: [,,] [,, 6] [, ( ), 6] [,,9] u u [,, ] [,, 6] [, ( ), 6] [, 7, ] u u Zdnie Dne są wektory u [,,], u [,, ], [,, ] u Wyzncz wektor u u u u Rozwiąznie: MoŜemy obliczyć po kolei : wektory, u, u u, nstępnie dodć do siebie otrzymne Mmy ztem: u [ 6,9, ], u [,, 9], [,, 6] u,

2 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy i dlej: u u u u [ 6, 9 ( ) ( ), 9 6] [,, ] Długość wektor u [ x, y] R obliczmy korzystjąc z nstępującego wzoru: u x y Oczywiście dl wektorów z przestrzeni R wzór jest nlogiczny, czyli jeśli u [ x, y, z] R, to u x y z Iloczynem sklrnym pry wektorów niezerowych u, w nzywmy liczbę rzeczywistą równą uo w u w cosα, gdzie α jest kątem zwrtym między tymi wektormi Jeśli przynjmniej jeden z wektorów jest zerowy, to przyjmujemy, Ŝe iloczyn sklrny tych wektorów jest równy Innym sposobem n obliczenie iloczynu sklrnego jest nstępujący wzór: Jeśli u [ u, u ], w [ w w ],, to u o w u w u w ; Jeśli u [ u, u, u ], w [ w, w w ],, to u o w u w u w u w ZuwŜmy, Ŝe iloczyn sklrny dwóch wektorów niezerowych jest równy wtedy i tylko wtedy, gdy wektory te są prostopdłe Mówimy równieŝ w tkiej sytucji, Ŝe wektory te są ortogonlne

3 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy Zdnie 6 Oblicz długości nstępujących wektorów: ) u [, ] b) PQ ; P (,, ); Q (,, ) Rozwiąznie: u ) ( ) 9 b) Aby obliczyć długość wektor, korzystjąc z podnego powyŝej wzoru, obliczymy njpierw jego współrzędne: PQ [ ( ),, ] [,, 6] dlej:, i ( 6) PQ Zdnie 7 Oblicz iloczyn sklrny nstępujących pr wektorów Czy podne wektory są ortogonlne?

4 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy ) u [, ], v [,] b) u [,6,], v [,, ] Rozwiąznie: ) Aby sprwdzić, czy podne wektory są ortogonlne, obliczymy ich iloczyn sklrny: ( ) ( ) 6 uo v, ztem wektory nie są ortogonlne b) Mmy : uo v ( ) 6 ( ) 6 ortogonlne, ztem wektory te są Jeśli mcierz A m n kolumn orz l wierszy, to mówimy, Ŝe jest on wymiru n l Wyrz tej mcierzy, znjdujący się w i -tym wierszu i j -tej kolumnie, oznczmy symbolem ij Sumą (róŝnicą) mcierzy A i B jest mcierz C, której kŝdy wyrz jest sumą (róŝnicą) odpowiednich wyrzów mcierzy A i B, tj c b w przypdku sumy, orz c ij b w przypdku róŝnicy Oczywiście, by dło się dodć ij ij (odjąć) dwie mcierze A i B, muszą być one tego smego wymiru Iloczynem mcierzy A przez liczbę rzeczywistą nzywmy mcierz A, której kŝdy wyrz jest iloczynem odpowiedniego wyrzu mcierzy A przez liczbę Mcierzą trnsponowną do mcierzy A wymiru ij ij ij n l nzywmy mcierz A, któr powstje przez zstąpienie i tej kolumny mcierzy A i tym wierszem, dl kŝdego i,,, l W wyniku tkiej zminy miejscmi wierszy i kolumn, otrzymujemy mcierz o wymirze l n Mcierz kwdrtow to kŝd mcierz, w której liczb kolumn jest równ liczbie wierszy Główną przekątną mcierzy kwdrtowej A wymiru n n (w skrócie- wymiru n ) nzywmy wyrzy,,, nn

5 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy Mcierzą jednostkową nzywmy mcierz kwdrtową dowolnego wymiru, w której kŝdy wyrz n głównej przekątnej jest równy, zś wszystkie pozostłe są równe Oznczmy ją I Zdnie 8 Dl podnych mcierzy: A, B, oblicz ) B A, b) B A Rozwiąznie: ) Wyznczymy njpierw mcierz trnsponowną do B : B, nstępnie wykonmy dodwnie: ( ) ( ) ( ) B A b) Wyznczymy njpierw mcierz trnsponowną do A : A,

6 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy 6 orz obliczymy iloczyn mcierzy B przez liczbę : 9 9 B 6 Mmy nstępnie: ( 9) ( 9) ( ) 9 A B Iloczynem dwóch mcierzy: A o wymirze n l, orz B o wymirze l k, nzywmy mcierz C wymiru n k, w której kŝdy wyrz cij liczymy posługując się nstępującym wzorem: c ij i b j i b j il blj Zdnie 8 Dl podnych mcierzy A, B, oblicz: ) B A, b) A B c) ( B I ) A

7 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy 7 d) B Rozwiązni: ) Zczniemy od wyznczeni mcierzy A : A Mcierz t B A m wymir ; obliczymy wg wzoru wyrzy c ij mcierzy B A : ( przez będziemy oznczć odpowiednie wyrzy mcierzy A, zś b - wyrzy mcierzy B ) ( ) ( ) c b b, ( ) c b b, ( ) ( ) 6 7 c b b, ( ) c b b, c b b 6, ( ) 6 c b b Mmy więc: 7 B A 6

8 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy 8 MnoŜenie mcierzy wydje się prostsze, gdy zpiszemy dne mcierze w tbeli tkiej jk poniŝej; wówczs w kŝdym z sześciu pól wpisujemy sumę iloczynów odpowiednich wyrzów : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Wykonując terz obliczeni w kŝdym z pól, polegjące n pomnoŝeniu przez siebie kŝdego wyrzu wiersz pierwszej mcierzy, przez odpowiedni wyrz kolumny drugiej mcierzy, otrzymujemy wynik tki sm, jk wtedy, gdy posługiwliśmy się definicją iloczynu mcierzy Metod pokzn tutj zmniejsz moŝliwość pomyłki przy podstwiniu do wzoru b) Skorzystmy z tbeli: - - ( ) ( ) ( )

9 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy 9 ( ) - ( ) ( ) ( ) Z tbeli odczytujemy, Ŝe A B 8 c) Obliczymy njpierw mcierz B I, nstępnie zpiszemy mcierze w odpowiedniej tbeli: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B 7 skąd odczytujemy, Ŝe ( I ) A

10 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy d) Symbol B rozumiemy jko iloczyn B B - - ( ) ( ) ( ) ( ) czyli 7 6 B Wyzncznik mcierzy kwdrtowej jest liczbą rzeczywistą, którą obliczmy w nstępujący sposób: b ) Jeśli A, to det A d bc ; c d ) Jeśli A, to det A Uwg!

11 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy Wyzncznik, będący pewną liczbą rzeczywistą, posid kŝd mcierz kwdrtow, jednk sposoby obliczni wyznczników mcierzy większego wymiru, są brdziej skomplikowne; pomijmy je tutj Jeśli mcierz jest wymiru, mówimy o wyznczniku drugiego stopni; jeśli - to trzeciego, itd Zdnie Oblicz wyznczniki mcierzy: ) A b) A 6 Rozwiązni: ) Zgodnie z powyŝszym, prostym wzorem, mmy: det A ( ) ( ) 7

12 Zestw - Rząd mcierzy, ukłdy równń liniowych b) Aby łtwiej było wykonć podne obliczeni, zpiszemy rz jeszcze dną mcierz, dopisując dodtkowo dwie pierwsze kolumny: 6 det A Będziemy nstępnie mnoŝyć przez siebie wyrzy znjdujące się n głównej przekątnej mcierzy A orz wzdłuŝ dwóch kolejnych linii równoległych do głównej przekątnej; otrzymne iloczyny dodjemy Podobne dziłni wykonmy zczynjąc od drugiej przekątnej mcierzy A, otrzymne w ten sposób iloczyny iloczyny będziemy odejmowć od sumy poprzednich: ( ) ( ) ( ) ( ) det A 6 Rzędem dowolnej mcierzy A nzywmy stopień njwiększego ( w sensie wymiru) podwyzncznik niezerowego mcierzy A Zdnie Oblicz rząd mcierzy A ) A

13 Zestw - Rząd mcierzy, ukłdy równń liniowych b) A c) A Rozwiązni: ) Rząd tej mcierzy moŝe być równy co njwyŝej ; zpiszemy wszystkie podwyznczniki drugiego stopni:, orz Mmy: ; 6 8, ztem nie m potrzeby obliczni trzeciego podwyzncznik drugiego stopni; stwierdzmy, Ŝe rząd mcierzy A jest równy ; piszemy rza b) Rząd tej mcierzy moŝe być równy co njwyŝej ; jedynym jej podwyzncznikiem trzeciego stopni jest wyzncznik mcierzy A Mmy ztem: ( ) 9 6 det A, ztem rza < Spróbujemy terz znleźć podwyzncznik drugiego stopni, róŝny od zer: ( ), ztem rza c) Podobnie jk poprzednio, rza Aby stwierdzić, czy zchodzi równość, obliczymy wyzncznik mcierzy A :

14 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch; wyzncznik i rząd mcierzy ( ) ( 9) det A 6, ztem rza ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA Zdnie Dne są wektory u [,,], u [,, ], u [, 8,] Wyzncz wektor u ) b) c) u u u u u u u u u u u u Zdnie Wyzncz wektor u u u u, jeŝeli ) u [ ], u [,], u [ ],, b) u [,, ], u [ ], u [,, ],,

15 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch; wyzncznik i rząd mcierzy c) u [,,], u [,, ], u [,,] Zdnie Oblicz długości nstępujących wektorów: c) u [, ] d) u [,, ] e) u [,, 6] f) u [,, ] g) PQ ; P (, ); Q (, ) h) PQ ; P (,,) ; Q (,,) i) PQ ; P (,, ); Q (,,7 ) j) PQ ; P (,, ); Q (,, ) Zdnie Oblicz iloczyn sklrny nstępujących pr wektorów Czy podne wektory są ortogonlne? c) [, ] u, v [, ] d) u [, ], v [,] e) u [,], v [, ] f) u [,,], v [,, ] g) u [,,], v [,, ] h) u [,,], v [,,6] Zdnie

16 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch; wyzncznik i rząd mcierzy 6 Dl podnych mcierzy: 8 A, B, oblicz 7 c) A B, f) A B, d) A B, e) A B, g) A B Zdnie 6 Dl podnych mcierzy A, B, oblicz: e) B A, f) A B g) ( B I ) A h) A ( B I ) Zdnie 7 Oblicz A B, jeŝeli ) A, B c) A, B b) A, B A, B d) [ ]

17 Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch; wyzncznik i rząd mcierzy 7 e) A, B Zdnie 8 Oblicz wyznczniki mcierzy: c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

18 Zestw - Rząd mcierzy, ukłdy równń liniowych 8 Zdnie 9 Oblicz rząd mcierzy A d) A e) A f) A g) A 6 h) A ODPOWIEDZI Zdnie ) [, 9,] b) [,,] c) [,, ] Zdnie ) [ 9,] b) [,, ] c) [,,]

19 Zestw - Rząd mcierzy, ukłdy równń liniowych 9 Zdnie ) u d) u g) u b) u e) u h) u c) u f) u Zdnie ) uo v, nie b) uo v, tk c) uo v, nie d) uo v, tk e) uo v, nie f) uo v, nie Zdnie 8 8 ) 9 8 b) 8 6 c) 9 d) e) Zdnie 6 ) c) 9 b) 6 d)

20 Zestw - Rząd mcierzy, ukłdy równń liniowych Zdnie 7 ) 7 d) b) 6 6 c) e) 6 Zdnie 8 ) det A b) det A c) det A d) det A 9 e) det A f) det A 7 g) det A h) det A i) det A j) det A Zdnie 9 ) rza b) rza c) rza d) rza e) rza

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. pobrano z www.sqlmedia.pl Uk ad graficzny CKE 00 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron. Ewentualny brak nale

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony Modele odowiedzi do rkuz róbnej mtury z OPEONEM Fizyk Poziom rozzerzony Grudzieƒ 007 zdni Prwid ow odowiedê Liczb unktów... z zinie wzoru n nt enie ol grwitcyjnego kt GM z zinie wrunku kt m v GM m c, gdzie

Bardziej szczegółowo

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem

Bardziej szczegółowo

Problemy optymalizacyjne - zastosowania

Problemy optymalizacyjne - zastosowania Problemy optymalizacyjne - zastosowania www.qed.pl/ai/nai2003 PLAN WYKŁADU Zło ono obliczeniowa - przypomnienie Problemy NP-zupełne klika jest NP-trudna inne problemy NP-trudne Inne zadania optymalizacyjne

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Witold Bednarek CIEKAWA MATEMATYKA. dla uczniów gimnazjum

Witold Bednarek CIEKAWA MATEMATYKA. dla uczniów gimnazjum Witold Bednarek CIEKAWA MATEMATYKA dla uczniów gimnazjum OPOLE Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 2014 SK AD KOMPUTEROWY I RYSUNKI Barbara Kwaœnicka PROJEKT OK ADKI Tomasz Fronckiewicz ISBN: 978-83-62687-49-7 Wydanie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

SINAMICS G120C STARTER. Tworzenie nowego projektu w trybie online.

SINAMICS G120C STARTER. Tworzenie nowego projektu w trybie online. SINAMICS G120C STARTER Tworzenie nowego projektu w trybie online. 1 Uruchomienie asystenta tworzenia projektu 1 2 3 page 2 W celu uruchomienia asystenta tworzenia nowego projektu nale y z menu (1) programu

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Korzy ci wynikaj ce ze standaryzacji procesów w organizacjach publicznych a zarz dzanie jako ci

Korzy ci wynikaj ce ze standaryzacji procesów w organizacjach publicznych a zarz dzanie jako ci Roman Batko Korzy ci wynikaj ce ze standaryzacji procesów w organizacjach publicznych a zarz dzanie jako ci Uniwersytet Jagiello ski wypracowanie i upowszechnienie najbardziej skutecznej i efektywnej dobrej

Bardziej szczegółowo

Kwerendy funkcjonalne

Kwerendy funkcjonalne Kwerendy funkcjonalne Hurtownia owoców Do tej pory zajmowali my si podstawowym rodzajem kwerend - kwerendami wybieraj cymi. Dzi ki nim mo emy wybiera dane, które nas w danym momencie interesuj. Z tabelami

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

powinna wynosi nie mniej ni dwie rednice nagrzewnicy.

powinna wynosi nie mniej ni dwie rednice nagrzewnicy. NAGRZEWNICE WODNE Seria Zastosowanie Kana owe nagrzewnice wodne przeznaczone do podgrzewania nawiewanego powietrza w systemach wentylacji o przekrojch okr g ych. Konstrukcja Obudowa jest wykonana z ocynkowanej

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

Komuniukacja Komputer-Komputer

Komuniukacja Komputer-Komputer Komuniukacja Komputer-Komputer Komunikacja komputer-komputer prowadzi do powstania sieci komputerowych LAN sieci lokalne (do 1 km) WAN sieci rozleg e (powy ej 1 km) Internet Sie Intranet ograniczony Internet

Bardziej szczegółowo

Seria OKW1. zabezpieczaj cy przed zabrudzeniem Ch odnica mo e by ustawiana przed albo za wentylatorem.

Seria OKW1. zabezpieczaj cy przed zabrudzeniem Ch odnica mo e by ustawiana przed albo za wentylatorem. CH ODNICE WODNE Seria Seria 1 Przy pr dko ci powietrza wi kszej ni 2,5 m/sek proponuje si ustawia skraplacz, (zamawia si go oddzielnie), od tej strony, z której wychodzi powietrze z ch odnicy. B dzie on

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

AutoCAD 2010 PL. Pierwsze kroki

AutoCAD 2010 PL. Pierwsze kroki AutoCAD 2010 PL. Pierwsze kroki Autor: Andrzej Pikoñ ISBN: 978-83-246-2608-3 Format: 168 237, stron: 288 AutoCAD od lat wyznacza standardy w dziedzinie oprogramowania CAD, a ksi¹ ka Andrzeja Pikonia stanowi

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

KOMUNIKAT Nr 23 MINISTRA FINANSÓW. z dnia 16 grudnia 2009 r.

KOMUNIKAT Nr 23 MINISTRA FINANSÓW. z dnia 16 grudnia 2009 r. KOMUNIKAT Nr 23 MINISTRA FINANSÓW z dnia 16 grudnia 2009 r. w sprawie standardów kontroli zarz dczej dla sektora finansów publicznych Na podstawie art. 69 ust. 3 ustawy z dnia 27 sierpnia 2009 r. o finansach

Bardziej szczegółowo

Droga Pani/Drogi Panie! Wakacje minęły szybko i znowu możemy się spotkać. oraz za zabawami z koleżankami i kolegami.

Droga Pani/Drogi Panie! Wakacje minęły szybko i znowu możemy się spotkać. oraz za zabawami z koleżankami i kolegami. KARTY PRACY 1 CZĘŚĆ KARTA PRACY NR 1 IMIĘ:... DATA: STRONA 1 1. Jkie są twoje oczekiwni i postnowieni związne z kolejnym rokiem szkolnym? Npisz list do nuczyciel, uzupełnijąc luki w tekście. miejscowość

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Wymiana du ych plików instrukcja dla klientów Grontmij Polska Sp z o. o.

Wymiana du ych plików instrukcja dla klientów Grontmij Polska Sp z o. o. Wymiana du ych plików instrukcja dla klientów Grontmij Polska Sp z o. o. Ostateczna. Grontmij Polska Pozna, 12.10.12 Autoryzacja Title : Wymiana du ych plików instrukcja dla klientów Grontmij Polska Sp.

Bardziej szczegółowo

CENNIK US UG TELEKOMUNIKACYJNYCH

CENNIK US UG TELEKOMUNIKACYJNYCH CENNIK US UG TELEKOMUNIKACYJNYCH US UGI PODSTAWOWE Taryfa Darmowe Rozmowy Pakiet 60. obowi zuje od 05.03.2007 r. www.netia.pl SPIS TRE CI OP ATY AKTYWACYJNE (JEDNORAZOWE)... 3 2. OP ATY ABONAMENTOWE (MIESI

Bardziej szczegółowo

BUDOWNICTWO SZKIELETOWE DREWNIANE

BUDOWNICTWO SZKIELETOWE DREWNIANE BUDOWNICTWO SZKIELETOWE DREWNIANE Wady i zalety domów szkieletowych Zalety: krótki czas budowy : oko o trzech miesi cy (podobno mo na krócej); - teoretycznie powinny

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN POTWIERDZAJ CY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2014 CZ PRAKTYCZNA

EGZAMIN POTWIERDZAJ CY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2014 CZ PRAKTYCZNA Nazwa kwalifikacji: Monta i eksploatacja komputerów osobistych oraz urz dze peryferyjnych Oznaczenie kwalifikacji: E.12 Numer zadania: 01 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz

Bardziej szczegółowo

Temat. Nawyki zdrowotne. styl ycia (oko o 50% wszystkich wp ywów),

Temat. Nawyki zdrowotne. styl ycia (oko o 50% wszystkich wp ywów), Przedstawieciel PTPZ 1 z 6 Wsparcie polityki samorz dów lokalnych w tworzeniu efektywnego programu zdrowotnego Nawyki zdrowotne Dla utrzymania zdrowia jednostki najwi kszy wp yw ma styl ycia. Nawet przy

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

powinna wynosi nie mniej ni dwie rednice nagrzewnicy.

powinna wynosi nie mniej ni dwie rednice nagrzewnicy. NAGRZEWNICE WODNE Seria Zastosowanie Kana owe nagrzewnice wodne przeznaczone do podgrzewania nawiewanego powietrza w systemach wentylacji o przekrojch okr g ych. Konstrukcja Obudowa jest wykonana z ocynkowanej

Bardziej szczegółowo

Statyczne badanie przerzutników - ćwiczenie 2

Statyczne badanie przerzutników - ćwiczenie 2 Statyczne badanie przerzutników - ćwiczenie 2. Cel wiczenia Zapoznanie si z podstawowymi strukturami przerzutników w wersji TTL realizowanymi przy wykorzystaniu bramek logicznych NAND oraz NOR. 2. Wykaz

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011 Zawód: technik mechatronik Symbol cyfrowy zawodu: 311[50] Numer zadania: 5 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu 311[50]-05-1 2 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

VADEMECUM. Leczenie szpitalne. wiadczenia opieki zdrowotnej nansowane ze rodków publicznych

VADEMECUM. Leczenie szpitalne. wiadczenia opieki zdrowotnej nansowane ze rodków publicznych Leczenie szpitalne Je eli cel leczenia nie mo e by osi gni ty w trybie ambulatoryjnym, pacjent mo e zosta skierowany na dalsze leczenie w szpitalu. Pacjent ma prawo wyboru szpitala, który ma podpisan umow

Bardziej szczegółowo

ROZPORZ DZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 16 grudnia 2008 r. w sprawie sposobu pobierania i zwrotu podatku od czynno ci cywilnoprawnych

ROZPORZ DZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 16 grudnia 2008 r. w sprawie sposobu pobierania i zwrotu podatku od czynno ci cywilnoprawnych Dz.U.08.234.1577 ROZPORZ DZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 16 grudnia 2008 r. w sprawie sposobu pobierania i zwrotu podatku od czynno ci cywilnoprawnych (Dz. U. z dnia 30 grudnia 2008 r.) Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony Modele odowiedzi do rkuz rónej ury z OPEONEM Fizyk Pozio rozzerzony Grudzieƒ 007 zdni Prwid ow odowiedê Licz... z zinie wzoru n n enie ol grwicyjnego k GM z zinie wrunku k v GM c v, gdzie M lney, roieƒ

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z CHEMII W GIMNAZJUM w ZESPOLE SZKÓ W SZTUTOWIE

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z CHEMII W GIMNAZJUM w ZESPOLE SZKÓ W SZTUTOWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z CHEMII W GIMNAZJUM w ZESPOLE SZKÓ W SZTUTOWIE Przedmiotowy System Oceniania sporz dzony zosta w oparciu o: 1. Rozporz dzenie MEN z dnia 21.03.2001 r. 2. Statut Szko y 3.

Bardziej szczegółowo

1.1 Oznakowanie przejazdów dla rowerzystów na przeci ciach zjazdów, na przedłu eniu przebiegu dróg dla rowerów.

1.1 Oznakowanie przejazdów dla rowerzystów na przeci ciach zjazdów, na przedłu eniu przebiegu dróg dla rowerów. 1. PRZEJAZDY DLA ROWERZYSTÓW 1.1 Oznakowanie przejazdów dla rowerzystów na przeci ciach zjazdów, na przedłu eniu przebiegu dróg dla rowerów. Zgodnie z Rozporz dzeniem Ministra Infrastruktury z dnia 3 lipca

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

SZKOLNY REGULAMIN OCENIANIA W SAMORZ DOWEJ SZKOLE PODSTAWOWEJ NR 1 WE WRZE NI

SZKOLNY REGULAMIN OCENIANIA W SAMORZ DOWEJ SZKOLE PODSTAWOWEJ NR 1 WE WRZE NI SZKOLNY REGULAMIN OCENIANIA W SAMORZ DOWEJ SZKOLE PODSTAWOWEJ NR 1 WE WRZE NI odnosz cy si do I stopnia kszta cenia (edukacji elementarnej kl. I III) I. Okre laj c zasady szkolnego oceniania w edukacji

Bardziej szczegółowo

Podsumowanie testu konsumenckiego Oferta uniwersalna PolsatNet Zasi g sieci LTE Dzia ania komunikacyjne

Podsumowanie testu konsumenckiego Oferta uniwersalna PolsatNet Zasi g sieci LTE Dzia ania komunikacyjne Podsumowanie testu konsumenckiego Oferta uniwersalna PolsatNet Zasi g sieci LTE Dzia ania komunikacyjne Test konsumencki LTE podsumowanie 25,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% 16 marca 31 sierpnia Darmowy

Bardziej szczegółowo

3600 25 106 0; 5 = 1736; 1 W. A T w. + F ok u ok 1736; 1 20 ( 15) 9 1; 2

3600 25 106 0; 5 = 1736; 1 W. A T w. + F ok u ok 1736; 1 20 ( 15) 9 1; 2 XLI OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III stopnia Rozwi zania zada dla grupy mechaniczno-budowlanej Rozwi zanie zadania 1 Ilo energii dostarczanej przez piec: _m W u 0; 5 3600 25 106 0; 5 1736; 1 W.

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

Opis programu EKSoft Rezerwacje

Opis programu EKSoft Rezerwacje Opis programu EKSoft Rezerwacje Spis tre ci PIERWSZE URUCHOMIENIE... 2 LOGOWANIE DO PROGRAMU... 2 OKNO ROBOCZE PROGRAMU... 3 KARTOTEKA KLIENTÓW... 4 LISTA OBIEKTÓW... 5 OKNO EDYCJI/DODAWANIA NOWEGO OBIEKTU...

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN SAMORZ DU UCZNIOWSKIEGO W SZKOLE PODSTAWOWEJ W S KOCINIE IM. WŁODZIMIERZA POTOCKIEGO

REGULAMIN SAMORZ DU UCZNIOWSKIEGO W SZKOLE PODSTAWOWEJ W S KOCINIE IM. WŁODZIMIERZA POTOCKIEGO REGULAMIN SAMORZ DU UCZNIOWSKIEGO W SZKOLE PODSTAWOWEJ W S KOCINIE IM. WŁODZIMIERZA POTOCKIEGO PODSTAWA PRAWNA 1. Uchwała o systemie o wiaty z dn. 7.09.1991 z pó niejszymi zmianami. 2. Statut Szkoły Podstawowej

Bardziej szczegółowo

Baza danych. Baza danych jest to zbiór danych powi zanych mi dzy sob pewnymi zale no ciami.

Baza danych. Baza danych jest to zbiór danych powi zanych mi dzy sob pewnymi zale no ciami. Access Baza danych Baza danych jest to zbiór danych powi zanych mi dzy sob pewnymi zale no ciami. Baza danych sk ada si z danych oraz programu komputerowego wyspecjalizowanego do gromadzenia i przetwarzania

Bardziej szczegółowo

CYKL 2/6 W METODZIE SYMPLEKS

CYKL 2/6 W METODZIE SYMPLEKS CYKL /6 W METODZIE SYMPLEKS SEBASTIAN SITARZ Uniwersytet l ski Streszczenie Celem niniejszej pracy jest przedstawienie i analiza zjawiska cykliczno ci wyst puj cego w zdegenerowanych zadaniach programowania

Bardziej szczegółowo

Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności.

Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności. Wrtość bezwzględn Proste równni i nierówności Dl liczb rzeczywistych możemy zdefiniowć opercję zwną wrtością bezwzględną lub modułem liczby Definicj 7,, Sens powyższej definicji jest nstępujący Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Problemy w realizacji umów o dofinansowanie SPO WKP 2.3, 2.2.1, Dzia anie 4.4 PO IG

Problemy w realizacji umów o dofinansowanie SPO WKP 2.3, 2.2.1, Dzia anie 4.4 PO IG 2009 Problemy w realizacji umów o dofinansowanie SPO WKP 2.3, 2.2.1, Dzia anie 4.4 PO IG Jakub Moskal Warszawa, 30 czerwca 2009 r. Kontrola realizacji wska ników produktu Wska niki produktu musz zosta

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj¹cego 1. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zagadnień technicznych SKRYPT. Siergiej Fialko

Modelowanie zagadnień technicznych SKRYPT. Siergiej Fialko Modelownie zgdnień technicznych SKRYPT Siergiej Filko Wydził Fizyki, Mtemtyki i Informtyki Politechniki Krkowskiej Krków Siergiej Filko Modelownie zgdnień technicznych. Niniejszy kurs jest poświęcony typowym

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 80 minut Instrukcja dla zdaj¹cego. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera stron (zadania 0). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu

Bardziej szczegółowo

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa. 1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od

Bardziej szczegółowo

Zmiany w informatorze technik organizacji reklamy 342[01]

Zmiany w informatorze technik organizacji reklamy 342[01] Zmiany w informatorze technik organizacji reklamy 342[01] Strona 13 punkt 1.1. otrzymuje brzmienie: 1.1. stosowa poj cia i terminy z zakresu marketingu, kompozycji, liternictwa i historii reklamy, stosowa

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Dyrektor. Wniosek o przyj cie dziecka do publicznego przedszkola, oddzia u przedszkolnego przy szkole, innej formy wychowania przedszkolnego 1

Dyrektor. Wniosek o przyj cie dziecka do publicznego przedszkola, oddzia u przedszkolnego przy szkole, innej formy wychowania przedszkolnego 1 Imi i Nazwisko wnioskodawcy rodzica /opiekuna prawnego kandydata Adres do korespondencji w sprawach rekrutacji Dyrektor Nazwa i adres jednostki, do której sk adany jest wniosek (placówki pierwszego wyboru)

Bardziej szczegółowo

Programy współbieżne

Programy współbieżne Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty

Bardziej szczegółowo

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości. Zmienne: W progrmie operuje się n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni. Interpretcj tej instrukcji jest nstępując: zmiennej znjdującej się z lewej strony instrukcji podstwieni

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN PRZYZNAWANIA POMOCY MATERIALNEJ UCZNIOM ZESPO U SZKÓ PONADGIMNAZJALNYCH W NOWEM

REGULAMIN PRZYZNAWANIA POMOCY MATERIALNEJ UCZNIOM ZESPO U SZKÓ PONADGIMNAZJALNYCH W NOWEM REGULAMIN PRZYZNAWANIA POMOCY MATERIALNEJ UCZNIOM ZESPO U SZKÓ PONADGIMNAZJALNYCH W NOWEM PODSTAWA PRAWNA 1. Ustawa o systemie o wiaty z dnia 7 wrze nia 1991r. 2. Rozporz dzenie Rady Ministrów dnia 14

Bardziej szczegółowo

Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli.

Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli. Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną,

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

G-Lab GSC - gitarowy sterownik efektów i kontroler MIDI i audio

G-Lab GSC - gitarowy sterownik efektów i kontroler MIDI i audio G-Lab GSC - gitarowy sterownik efektów i kontroler MIDI i audio 19.12.2007. Na pocz tku by a gitara. Zaraz potem wzmacniacz gitarowy. A poniewa jeste gitarzyst bezkompromisowym zamiast multiefektu pierwsza

Bardziej szczegółowo

jednoeksponencjalny (homogeniczny) wieloeksponencjalny (heterogeniczny) Schemat aparatury do zliczania pojedynczych fotonów skorelowanych czasowo.

jednoeksponencjalny (homogeniczny) wieloeksponencjalny (heterogeniczny) Schemat aparatury do zliczania pojedynczych fotonów skorelowanych czasowo. Pomiar krzywych zaniku fluorescencji metod zliczania pojedynczych fotonów skorelowanych czasowo (metoda TCSPC - time correlated single photon counting) Zanik (homogeniczny) jednoeksponencjalny Zanik (heterogeniczny)

Bardziej szczegółowo

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO STANDARDU MINIMUM REALIZACJI ZASADY RÓWNOŚCI SZANS KOBIET I MĘśCZYZN W PO KL

INSTRUKCJA DO STANDARDU MINIMUM REALIZACJI ZASADY RÓWNOŚCI SZANS KOBIET I MĘśCZYZN W PO KL INSTRUKCJA DO STANDARDU MINIMUM REALIZACJI ZASADY RÓWNOŚCI SZANS KOBIET I MĘśCZYZN W PO KL Zgodnie z zapisami Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki kaŝdy wniosek o dofinansowanie projektu powinien zawierać

Bardziej szczegółowo

ROZLICZENIA SPO WKP Problemy dot. wdra ania

ROZLICZENIA SPO WKP Problemy dot. wdra ania ROZLICZENIA SPO WKP Problemy dot. wdra ania Zespó Instrumentów Inwestycyjnych Zespó Instrumentów Doradczych Dzia ania 2.3 i 2.1 Warszawa, dnia 7 wrze nia 2005r. Statystyka na dzie 31.08.2005r. Ilo onych

Bardziej szczegółowo

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII Systemy transakcyjne cz.1 Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej publikacji

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK O WYP AT ZASI KU POGRZEBOWEGO

WNIOSEK O WYP AT ZASI KU POGRZEBOWEGO WNIOSEK O WYP AT ZASI KU POGRZEBOWEGO przed wype nieniem wniosku prosimy o zapoznanie si z Pouczeniem zamieszczonym na ko cu formularza Prosz o wyp acenie zasi ku pogrzebowego po zmar ym(ej) w dniu: Data

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Plan zebrania w dniu 28.03.2012

Plan zebrania w dniu 28.03.2012 Plan zebrania w dniu 28.03.2012 1 ) rozpocz cie zebrania 2) informacja na temat ukonstytuowania si nowych w adz stowarzyszenia po wyborach z dnia 4 stycznia 2012 3) przedstawienie informacji zarz du na

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2013

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2013 Zawód: technik informatyk Symbol cyfrowy zawodu: 312[01] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu 312[01]-01-132 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

Oferta emisji spotów reklamowych

Oferta emisji spotów reklamowych Medianna Oferta emisji spotów reklamowych Jeste my agencj reklamow specjalizuj si w reklamie w miejscu sprzeda y (Digital Signage). Nasz system obecnie dzia a w wybranych aptekach na terenie miasta Opola.

Bardziej szczegółowo

Szko a Kaskaderów 13 Marek So ek, ul. Podgórki 18, Kraków REGULAMIN REKRUTACJI I UCZESTNICTWA W PROJEKCIE SZKO A KASKADERÓW FILMOWYCH

Szko a Kaskaderów 13 Marek So ek, ul. Podgórki 18, Kraków REGULAMIN REKRUTACJI I UCZESTNICTWA W PROJEKCIE SZKO A KASKADERÓW FILMOWYCH Szko a Kaskaderów 13 Marek So ek, ul. Podgórki 18, Kraków REGULAMIN REKRUTACJI I UCZESTNICTWA W PROJEKCIE SZKO A KASKADERÓW FILMOWYCH 1 Informacje o projekcie 1. Projekt Szko a Kaskaderów Filmowych, realizowany

Bardziej szczegółowo

"'$" '%(& #!"% "# "&' !( 1 9 93: "!( !( % =3> %- % *# >93:;; % 2 @8 :?; @7 88 & @8 :?; @7 9@ $ 6! % 2

'$ '%(& #!% # &' !( 1 9 93: !( !( % =3> %- % *# >93:;; % 2 @8 :?; @7 88 & @8 :?; @7 9@ $ 6! % 2 "" %& #!"% "# "&! 1 9!%" " % 93: / #!! %. % "!! % * < =3> %- % *# % + *!) % 2 % 8@ >93:;; % 2 @8 :?; @7 88 & @8 :?; @7 9@ 6! % 2 +!* %!* 8 %!. :7!% + )# % -#!#!!" %"! % "! % " -%! % + % 2 8:177 4 8?177

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 2.06.2001 r.

Matematyka finansowa 2.06.2001 r. Matematyka finansowa 2.06.2001 r. 3. Inwe 2!%3'(!!%3 $'!%4&!! &,'! * "! &,-' ryzyko inwestycji odchyleniem standardowym stopy zwrotu ze swojego portfela. Jak *!&! $!%3$! %4 A.,. B. spadnie o 5% C. spadnie

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2013

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2013 Zawód: technik optyk Symbol cyfrowy zawodu: 322[16] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu 322[16]-01-132 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ EGZAMINACYJNY

Bardziej szczegółowo

Wst p do obs ugi bazy danych Reaxys

Wst p do obs ugi bazy danych Reaxys Wst p do obs ugi bazy danych Reaxys Baza danych Reaxys pozwala na przeszukiwanie literatury z zakresu chemii, biologii i nauk pokrewnych. Przeszukiwanie literatury odbywa si mo e na ró nych drogach: -

Bardziej szczegółowo

Polityka dot. konfliktu interesów (Conflicts of Interest Policy)

Polityka dot. konfliktu interesów (Conflicts of Interest Policy) Polityka dot. konfliktu interesów (Conflicts of Interest Policy) Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszego t umaczenia w jakiejkolwiek postaci jest zabronione.

Bardziej szczegółowo