KARTY PRACY UCZNIA. Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie. samodzielnej pracy ucznia. Zawarte w nich treści są ułożone w taki sposób,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KARTY PRACY UCZNIA. Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie. samodzielnej pracy ucznia. Zawarte w nich treści są ułożone w taki sposób,"

Transkrypt

1 KARTY PRACY UCZNIA Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie opracowanie: mgr Teresa Kargol, nauczyciel matematyki w PSP nr 162 w Łodzi Karty pracy to materiały pomocnicze, które mogą służyć do samodzielnej pracy ucznia. Zawarte w nich treści są ułożone w taki sposób, aby każdy mógł zapoznać się z twierdzeniem, utrwalić i poszerzyć swoje umiejętności, a także uzupełnić ewentualne braki w tym zakresie. Karty zawierają zadania o zróżnicowanym stopniu trudności.

2 KARTA 01 Przyjrzyj się trójkątom. Pogrupuj je według wspólnej cechy. Jak nazywamy boki trójkąta prostokątnego? Narysuj w zeszycie trójkąt prostokątny i napisz na nim nazwy jego boków. Przerysuj do zeszytu trójkąty prostokątne z zad.1 (w takim ułożeniu jak na karcie) i podpisz ich boki. KARTA 02 Oblicz pola kwadratów zbudowanych na bokach danego trójkąta Na bokach trzech różnych trójkątów prostokątnych zbuduj kwadraty. Oblicz pola tych kwadratów. Co zauważyłeś? Sformułuj twierdzenie. Pamiętaj o poprawnej budowie twierdzenia.

3 KARTA 03 Zapisz następujące twierdzenie w zeszycie; porównaj je z twierdzeniem sformułowanym przez siebie. TWIERDZENIE PITAGORASA: JEŻELI trójkąt jest prostokątny, TO suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych, równa jest polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. a c a² + b² = c² b Zapisz to twierdzenie dla następujących trójkątów: x c m a d z......

4 KARTA 04 Narysuj 5 trójkątów prostokątnych, oznacz ich boki dowolnymi literami, a następnie zapisz dla nich twierdzenie Pitagorasa. 1)... 2)... 3)... 4)... 5)... Zapisz twierdzenie Pitagorasa dla trójkątów zakreskowanych na rysunku: Oznacz boki dowolnymi literami.

5 KARTA 05 Czy możemy zapisać twierdzenia dla następujących trójkątów? Odpowiedź uzasadnij. Dane są długości dwóch przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym: s i g s=6 cm, g=8 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej x ROZW. Korzystam z tw. Pitagorasa: s² + g² = x² 6² + 8² = x² = x² x² = 100 x = 100 x = 10 [ cm] Zad.3 Oblicz długości przeciwprostokątnej, gdy dane są przyprostokątne. Wykonaj rysunki pomocnicze, boki oznacz dowolnymi literami. a) 12cm, 5 cm b) 7 cm, 10 cm c) 2 cm, 3cm d) 2 2 cm, 4 5 cm

6 KARTA 06 Dane są: długość przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej. x z p z=10 cm p=8 cm ROZW. p² + x² = z² x² = z² - p² x² = 10² - 8² x² = x² = 36 x = 36 x = 6 [cm] Odp: Długość przyprostokątnej wynosi 6 cm. Dane są: długość przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej. Wykonaj rysunki; boki oznacz dowolnymi literami. a) 13 cm, 12 cm b) b) 40cm, 41 cm c) 25 cm, 15 cm d) 3 cm, 23 cm Zad.3 W kwadracie o boku a oblicz długość przekątnej. a x a

7 Oblicz długości przekątnej w kwadratach o boku c i m. c m c m Co zauważyłeś? Zapisz ten wzór w zeszycie. Jest to wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu. x = a 2 x - przekątna, a- bok kwadratu Zad.4 Oblicz pole i obwód kwadratu, którego przekątna ma długość 98 cm. c w c Zad.5 Oblicz długość boku prostokąta, gdy przeciwprostokątna ma długość 3 6cm, a przyprostokątna z =2 cm. m z c Zad.6 Oblicz pole i obwód prostokąta o przekątnej 13 cm i krótszym boku 5 cm.

8 KARTA 07 Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym podanym na rysunku. 6 6 h 5 Oblicz wysokość w trójkątach równobocznych podanych na rysunku. a h a x x h a x h + ( a = a ) Czy w wyniku swoich obliczeń otrzymałeś taką zależność? a 3 h = 2 h - wysokość trójkąta równobocznego a - bok trójkąta

9 KARTA 08 Oblicz długość boku trójkąta równobocznego o wysokości 3 3 dm. Zapisz twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta zamalowanego na rysunku. Dlaczego możliwe jest zapisanie tego twierdzenia? x -krótsza przekątna y - dłuższa przekątna m - bok rombu Zad.3 Oblicz bok rombu o przekątnych 8 cm i 6 cm.

10 KARTA 09 Dane jest x= 8 cm, y = 14 cm, c = 5 cm. Oblicz wysokość h. x c h h c y Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego obwód wynosi 48 cm, a podstawy mają długość 20 cm i 8 cm. Zad.3 Dane są przyprostokątne trójkąta o długości 1 cm. Jaką długość ma przeciwprostokątna? Zbuduj taki trójkąt. Zad.4 Zbuduj odcinki, które mają długość: 3, 5, 6, 7, 11, 2 2, 4 3 Wskaż w twierdzeniu Pitagorasa tezę i założenie. Sformułuj twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

11 KARTA 10 Jeżeli spełnione założenie twierdzenia odwrotnego, to co z tego wynika? Czy trójkąty o wymiarach: a) 6cm, 8 cm, 10 cm b) 2 3 cm, 3 2 cm, 30 cm c) 6 cm, 9 cm, 12 cm są prostokątne? Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi a = 2 cm. Zaznacz trójkąt prostokątny, z którego skorzystasz. h x h a b Zad.3 Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 8 cm, 20 cm.

12 KARTA 11 W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych wynosi 5 cm, a przeciwprostokątna jest o 1 cm od dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz pole tego trójkąta. W trapezie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli większą podstawę na odcinki długości 4 cm i 16 cm. Obwód trapezu wynosi 42 cm. Oblicz pole trapezu. Zad.3 Z trójkąta równobocznego o boku 8 cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole powierzchni pozostałej części tego trójkąta. Zad.4 Oblicz pole i obwód koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 2 cm i 6 cm. Zad.5 Oblicz obwód trójkąta równobocznego, gdy pole tego trójkąta wynosi 16 3 cm² Zad.6 Oblicz pole trapezu równoramiennego o wysokości 5 cm i przekątnej 13 cm. Zad.7 Pole kwadratu wpisanego w koło wynosi 9 cm². Oblicz o ile cm² większe jest pole koła od pola kwadratu? Zad.8 Bok rombu ma długość 10 cm, a dłuższa przekątna 10 3 cm. Oblicz pole tego rombu. Zad.9 Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, którego obwód wynosi 56cm, a długość podstawy stanowi 80% długości ramienia.

TWIERDZENIE PITAGORASA

TWIERDZENIE PITAGORASA PODSTAWY > Figury płaskie (2) TWIERDZENIE PITAGORASA Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkąta prostokątnego, to znaczy takiego, który ma jeden kąt prosty. W trójkącie prostokątnym boki, które tworzą kąt

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy LANIMETRIA oziom podstawowy Zadanie ( pkt) W prostokątnym trójkącie ABC dana jest długość przyprostokątnej AC = Na przeciwprostokątnej AB wybrano punkt D, a na przyprostokątnej BC punkt E w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 23 Zadania zamknięte. Wskazówki do rozwiązania. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, zatem

Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 23 Zadania zamknięte. Wskazówki do rozwiązania. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, zatem Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz Zadania zamknięte Numer zadania Poprawna odpowiedź Wskazówki do rozwiązania B W ( ) + 8 ( ) 8 W ( 7) ( 7) ( 7 ) 8 ( 7) ( 8) 8 ( 8) Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest

Bardziej szczegółowo

KONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań

KONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań KONKURSY MATEMATYCZNE Treść zadań Wskazówka: w każdym zadaniu należy wskazać JEDNĄ dobrą odpowiedź. Zadanie 1 Wlewamy 1000 litrów wody do rurki w najwyższym punkcie systemu rurek jak na rysunku. Zakładamy,

Bardziej szczegółowo

PRACA KLASOWA PO REALIZACJI PROGRAMU NAUCZANIA W KLASIE 4

PRACA KLASOWA PO REALIZACJI PROGRAMU NAUCZANIA W KLASIE 4 PRACA KLASOWA PO REALZACJ PROGRAMU NAUCZANA W KLASE 4 PLAN PRACY KLASOWEJ Nr zad. Czynności sprawdzane Cele / Wymagania Odniesienie do podstawy programowej Odpowiedzi 1 zapisywanie liczby w systemie dziesiątkowym

Bardziej szczegółowo

ETAP I KONKURSU MATEMATYCZNEGO CONTINUUM

ETAP I KONKURSU MATEMATYCZNEGO CONTINUUM ETAP I KONKURSU MATEMATYCZNEGO CONTINUUM DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Drogi gimnazjalisto! Serdecznie dziękujemy, że zdecydowałeś się na wzięcie udziału w naszym konkursie. Test (tzw. wielokrotnego wyboru) składa

Bardziej szczegółowo

NUMER IDENTYFIKATORA:

NUMER IDENTYFIKATORA: Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcyjny. Klasa: II c. Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka.

Scenariusz lekcyjny. Klasa: II c. Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Scenariusz lekcyjny Klasa: II c Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: M. Karpiński, M. Braun, J. Lech. Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki w liceum

Bardziej szczegółowo

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 4

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 4 mię i nazwisko ucznia...................................................................... Klasa............... Numer w dzienniku.............. nformacja do zadań od 1. do 3. Historia telewizji w Polsce

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki. dla uczniów szkół podstawowych - etap szkolny

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki. dla uczniów szkół podstawowych - etap szkolny 25.10.2013r. Kod ucznia: Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów szkół podstawowych - etap szkolny Wypełnia komisja konkursowa Nr zadania Punktacja 1 2 3 4 5 A B C D A B C D A B C D A

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W ROKU SZKOLNYM 2012/2013

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W ROKU SZKOLNYM 2012/2013 Etap szkolny 13 listopada 2012 r. Godzina 10.00 Kod ucznia Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw zawiera 7 stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi. 2. Na tej stronie i

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych Numer zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 Odpowiedź A B B C C D C B B C

Bardziej szczegółowo

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 0 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY Rok szkolny 2012/2013 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 12 stron.

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2011/2012

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2011/2012 Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 20/202 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: szkolny 5 listopada 20 r. 90 minut Informacje dla ucznia:.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 ).. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Test całoroczny z matematyki. Wersja A

Test całoroczny z matematyki. Wersja A Test całoroczny z matematyki klasa IV Wersja A Na kartce masz zapisanych 20 zadań. Opuść więc te, których rozwiązanie okaże się zbyt trudne dla Ciebie. Wrócisz do niego później. W niektórych zadaniach

Bardziej szczegółowo

TEMAT : Sprawdź sam siebie powtórzenie materiału (ewaluacja całoroczna)

TEMAT : Sprawdź sam siebie powtórzenie materiału (ewaluacja całoroczna) SCENARIUSZ ZAJĘĆ Z MATEMATYKI DLA KLASY III GIMNAZJUM AUTOR : HANNA MARCINKOWSKA TEMAT : Sprawdź sam siebie powtórzenie materiału (ewaluacja całoroczna) Szkoła z klasą 2.0 Zastosowanie technologii informacyjnej

Bardziej szczegółowo

Matematyka przed egzaminem gimnazjalnym fragmenty

Matematyka przed egzaminem gimnazjalnym fragmenty 42. Na osi liczbowej (ilustracja obok) liczba 0,77 leży między punktami: A) K i L, B) L i M, C) M i N, D) N i P. 8 7 6 5 4 : C. 54. Butelka o pojemności litra napełniona jest w połowie sokiem. Arek wypił

Bardziej szczegółowo

60 minut. Powodzenia! Pracuj samodzielnie. IX Edycja Gminnego Turnieju Matematycznego dla uczniów klas VI szkół podstawowych Rachmistrz Gminy Jedlicze

60 minut. Powodzenia! Pracuj samodzielnie. IX Edycja Gminnego Turnieju Matematycznego dla uczniów klas VI szkół podstawowych Rachmistrz Gminy Jedlicze Jedlicze, 6.03.2013r...... Szkoła Podstawowa w... imię i nazwisko ucznia klasa IX Edycja Gminnego Turnieju Matematycznego dla uczniów klas VI szkół podstawowych Rachmistrz Gminy Jedlicze Drogi Uczniu Jesteś

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Styczeń 2013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. W zadaniach od 1. do 25. są

Bardziej szczegółowo

W. Guzicki Zadanie 23 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

W. Guzicki Zadanie 23 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 W. Guzicki Zadanie 3 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 Zadanie 3. Rozwiąż równanie: sin 5x cos x + sin x = 0. W rozwiązaniach podobnych zadań często korzystamy ze wzorów trygonometrycznych

Bardziej szczegółowo

XIII KONKURS MATEMATYCZNY

XIII KONKURS MATEMATYCZNY XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas

Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas KLASA 5 Nr lekcji 1 2 Temat lekcji Wakacje, wakacje i po wakacjach 3 Systemy zapisywania liczb 4 5 Rachunek

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: rejonowy 8 stycznia 2014 r. 120 minut Informacje dla

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas pracy 120 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI pobrano z www.sqlmedia.pl ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas

Bardziej szczegółowo

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt):

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2014/2015 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wyznaczyć ich położenie w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić,

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013 Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: wojewódzki 4 marca 2013 r. 120 minut Informacje dla

Bardziej szczegółowo

nie zdałeś naszej próbnej matury z matematyki?

nie zdałeś naszej próbnej matury z matematyki? Szanowny Maturzysto, nie zdałeś naszej próbnej matury z matematyki? To prawie niemożliwe, ale jeżeli jednak tak, to Pewnie sądzisz, że przyczyna tkwi w bardzo trudnym arkuszu! Zobaczmy, jak to wygląda

Bardziej szczegółowo

jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów A i B.

jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów A i B. Zadanie PP-GA-1. W trójkącie równoramiennym prostokątnym punkt C = ( 3, 1) jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ WPISUJE ZDAJĄCY KOD IMIĘ I NAZWISKO * * nieobowiązkowe PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ matematyka-poziom PODSTAWOWY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3 - (7 punktów) Iloczyn składników Jeśli zapis liczby 22 w postaci sumy zawiera składnik 1, lepiej pogrupować go z innym składnikiem

Zadanie 3 - (7 punktów) Iloczyn składników Jeśli zapis liczby 22 w postaci sumy zawiera składnik 1, lepiej pogrupować go z innym składnikiem Zadanie 1 - (7 punktów) Latające kartki Ponieważ są 64 liczby od 27 do 90 włącznie, mamy 64 strony, czyli 16 kartek (16= 64 : 4). Pod stroną 26. znajdują się strony 24., 22.,..., 4. i 2. wraz z ich nieparzystymi

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied.

ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. 2 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Pole powierzchni ca kowitej sze

Bardziej szczegółowo

i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody. Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas KLASA 5 Nr lekcji Temat lekcji Zagadnienie

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY LISTOPAD 015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 180 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V TECHNIKUM 5 - LETNIEGO

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V TECHNIKUM 5 - LETNIEGO PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Lp. Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe I Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń: Uczeń: 1-2 Permutacje. - zna symbol n!; - stosuje

Bardziej szczegółowo

Tematy zadań określonych jako rozmaite

Tematy zadań określonych jako rozmaite Tematy zadań określonych jako rozmaite 1. Siedem ciekawych zadań 1. Oblicz długość pasa w przekładni pasowej, mając dane długości promieni kół: 40cm i 10cm, oraz odległość środków tych kół równą 60 cm..

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. s podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 3 TECHNIKUM LOGARYTMY I FUNKCJA WYKŁADNICZA. 1. Oblicz: a) b) c) d) e)* f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r)

BAZA ZADAŃ KLASA 3 TECHNIKUM LOGARYTMY I FUNKCJA WYKŁADNICZA. 1. Oblicz: a) b) c) d) e)* f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r) BAZA ZADAŃ KLASA 3 TECHNIKUM LOGARYTMY I FUNKCJA WYKŁADNICZA 1 Oblicz: a) b) c) d) e)* f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r) s) 2 Wykaż, że liczba jest liczbą wymierną 3Wykaż, że liczba jest liczbą całkowitą

Bardziej szczegółowo

BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA

BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-RZYRODNICZA MATEMATYKA TEST 4 Zadanie 1 Dane są punkty A = ( 1, 1) oraz B = (3, 2). Jaką długość ma odcinek AB? Wybierz odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa:

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Szkoła : Publiczne Gimnazjum nr 6 w Opolu Data : Klasa : I A Czas trwania zajęć : 90 minut Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Matematyka z plusem.

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa z matematyki - II etap edukacyjny (klasy IV-VI SP)

Podstawa programowa z matematyki - II etap edukacyjny (klasy IV-VI SP) Podstawa programowa z matematyki - II etap edukacyjny (klasy IV-VI SP) Cele kształcenia (wymagania ogólne): sprawność rachunkowa - uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI Kryteria ocen 1. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: Posiadł wiedzę i umiejętności obejmujące pełny

Bardziej szczegółowo

RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE

RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE Zapis i Podstawy Konstrukcji Rzuty aksonometryczne 1 RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE Rzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów W metodzie aksonometrycznej rzutnią jest płaszczyzna

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Cen nart obni ono o 0%, a po miesi cu now cen obni ono

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI obowiązujące od roku 2015/16 I. Kryteria oceny semestralnej i końcowej dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Zakres podstawowy

MATEMATYKA Zakres podstawowy Wiedzy teoretycznej Podstawowych umiejętności MATEMATYKA Zakres podstawowy Testy sprawdzające znajomość: Testy zostały opracowane przez nauczycieli gdańskich szkół średnich: Kaminiecką Annę Kasprzak Annę

Bardziej szczegółowo

BANACH. Konkurs Matematyczny MERIDIAN wtorek, 6 marca 2012. W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.

BANACH. Konkurs Matematyczny MERIDIAN wtorek, 6 marca 2012. W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych. BANACH Konkurs Matematyczny MERIDIAN wtorek, Czas pracy: 120 minut Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 120 W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych. 1. Zasady punktowania

Bardziej szczegółowo

Matematyka Wokół Nas - klasa 5 Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne

Matematyka Wokół Nas - klasa 5 Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka Wokół Nas - klasa 5 Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Kategorie zostały określone następująco: dotyczące wiadomości uczeń zna uczeń rozumie dotyczące przetwarzania

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny klasa 4

Wymagania na poszczególne oceny klasa 4 Wymagania na poszczególne oceny klasa 4 a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie V Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie V Matematyka z plusem Poziomy wymagań edukacyjnych K konieczny ocena dopuszczająca P podstawowy ocena dostateczna R rozszerzający ocena dobra D dopełniający ocena bardzo dobra W wykraczający ocena celująca Wymagania edukacyjne

Bardziej szczegółowo

1 Granice funkcji. Definicja 1 (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f(x) w punkcie x = a, co zapisujemy.

1 Granice funkcji. Definicja 1 (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f(x) w punkcie x = a, co zapisujemy. Granice funkcji Definicja (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f() w punkcie = a, co zapisujemy f() = g (.) a jeżeli dla każdego ε > 0 można wskazać taką liczbę (istnieje

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY II A i II C w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY II A i II C w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY II A i II C w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi Plan realizacji materiału nauczania został opracowany na podstawie programu nauczania

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 1 Działania na wektorach bez układu współrzędnych. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie

Bardziej szczegółowo

Matematyka klasa 5 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną.

Matematyka klasa 5 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną. Matematyka klasa 5 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną. Każda wyższa ocena zawiera wymagania dotyczące ocen niższych. Wymagania na ocenę dopuszczającą obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI. Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum. TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI. Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum. TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych Cele lekcji: Cel ogólny: - utrwalenie wiadomościiumiejętności z działu

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE I

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE I PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE I Przedmiotowy System Oceniania z matematyki jest zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania GIMNAZJUM IM. JANA PAWŁA II W BOGUSZYCACH Nauczyciel matematyki:

Bardziej szczegółowo

MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI dysleksja MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla ucznia 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 12 ponumerowanych stron. Ewentualny brak zg o przewodnicz

Bardziej szczegółowo

Metryczka: Zdzisława Mazurek Publiczna Szkoła Podstawowa nr 6 w Nowej Soli. Scenariusz lekcji

Metryczka: Zdzisława Mazurek Publiczna Szkoła Podstawowa nr 6 w Nowej Soli. Scenariusz lekcji Metryczka: Zdzisława Mazurek Publiczna Szkoła Podstawowa nr 6 w Nowej Soli Scenariusz lekcji Uwagi wstępne: Lekcja dla klasy 4 szkoły podstawowej, opracowana do rozdziału Prostopadłościany i sześciany

Bardziej szczegółowo

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. pobrano z www.sqlmedia.pl Uk ad graficzny CKE 00 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk

Bardziej szczegółowo

TEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań

TEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań Poziom nauczania: Gimnazjum, klasa II Przedmiot: Matematyka Dział: Równania i układy równań Czas trwania: 45 minut Wykonała: Joanna Klimeczko TEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań Liczba punktów za

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY Kod ucznia Liczba punktów: Zad. 1- Zad. 2- Zad. 3- Zad.4- Zad.5- R A Z E M : pkt. WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 STOPIEŃ WOJEWÓDZKI 13. 03. 2014 R. 1. Zestaw

Bardziej szczegółowo

Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2015/2016 III stopień - wojewódzki Kryteria oceniania Suma punktów = 25.

Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2015/2016 III stopień - wojewódzki Kryteria oceniania Suma punktów = 25. Gimnazjum nr 26 w Gdańsku im. Jana III Sobieskiego ul. R. Traugutta 92 sekretariat@gim26.gda.pl 80-226 Gdańsk www.gim26.gda.pl tel. 58-341-02-33 fax 58-344-05-02 Konkurs matematyczny dla uczniów szkół

Bardziej szczegółowo

KASA EDUKACYJNA INSTRUKCJA. WARIANT I - dla dzieci młodszych

KASA EDUKACYJNA INSTRUKCJA. WARIANT I - dla dzieci młodszych INSTRUKCJA KASA EDUKACYJNA WARIANT I - dla dzieci młodszych rekwizyty: 1) plansza (żółta) 2) pionki - 4 szt. 3) kostka do gry 4) żetony (50 szt.) 6) kaseta z monetami i banknotami rys. 1 Przygotowanie

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki w klasach IV - VI

Przedmiotowy system oceniania z matematyki w klasach IV - VI Przedmiotowy system oceniania z matematyki w klasach IV - VI 1. Ocenie podlegają: a) wiadomości i umiejętności związane z realizacją podstawy programowej kształcenia ogólnego z matematyki, b) praca na

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA TYPY GRAFÓW c.d. Graf nazywamy dwudzielnym, jeśli zbiór jego wierzchołków można podzielić na dwa rozłączne podzbiory, tak że żadne dwa wierzchołki należące do tego samego podzbioru nie są sąsiednie. G

Bardziej szczegółowo

Własności figur płaskich

Własności figur płaskich Klasa VI Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania wydatków. Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli liczby

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI KL. IV

ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI KL. IV Kod ucznia ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI KL. IV dysleksja Czas pracy: 40 minut Instrukcja dla ucznia: 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 8 stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi.

Bardziej szczegółowo

TERMIN ODDAWANIA PRAC 29 LUTEGO KLASA IV ZESTAW 3

TERMIN ODDAWANIA PRAC 29 LUTEGO KLASA IV ZESTAW 3 KLASA IV Pierwszy autobus odjeżdża z przystanku o godzinie 5.30, a następne autobusy odjeżdżają z tego przystanku co 45 minut. Janek przyszedł na przystanek o godzinie 14.22. o ile minut przyszedł za późno

Bardziej szczegółowo

Matematyka klasa 6 Wymagania na poszczególne oceny

Matematyka klasa 6 Wymagania na poszczególne oceny Matematyka klasa 6 Wymagania na poszczególne oceny Wymagania na ocenę dopuszczającą obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć

Bardziej szczegółowo

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz?

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? ZADANIE 1. (4pkt./12min.) Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? 1. Wszelkie potrzebne dane

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA klasa 6

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA klasa 6 Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. LICZBY NATURALNE I UŁAMKI zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej ułamek dziesiętny (P-R) obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZEŃ 2014

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZEŃ 2014 Zawód: technik budownictwa Symbol cyfrowy zawodu: 311[04] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 311[04]-01-141 Czas trwania egzaminu: 180 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

W Y M A GANIA NA POSZCZEG ÓLNE OCENY-MATEMATYKA KLASA 3

W Y M A GANIA NA POSZCZEG ÓLNE OCENY-MATEMATYKA KLASA 3 W Y M A GANIA NA POSZCZEG ÓLNE OCENY-MATEMATYKA KLASA 3 dopuszczaj ący 1 rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji umie odczytać z wykresu zna pojęcie funkcji zna pojęcia: dziedzina, argument,

Bardziej szczegółowo

POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia

POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM PLANOWANIE DZIAŁAŃ Określanie drogi zawodowej to szereg różnych decyzji. Dobrze zaplanowana droga pozwala dojechać do określonego miejsca w sposób, który Ci

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ Anna Gutt- Kołodziej ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Podczas pracy

Bardziej szczegółowo

Właściwości materii - powtórzenie

Właściwości materii - powtórzenie Przygotowano za pomocą programu Ciekawa fizyka. Bank zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2011 strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Czy zjawisko

Bardziej szczegółowo

Instrukcja Laboratoryjna

Instrukcja Laboratoryjna Karkonoska Państwowa Szkoła Wyższa w Jeleniej Górze Wydział Przyrodniczo-Techniczny Edukacja Techniczno-Informatyczna Instrukcja Laboratoryjna Komputerowe wspomaganie w technice i nowoczesne techniki informatyczne

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR 1 A. XX B. XXX C. III D. XXI. Rozmiar opon Gumix Opon-net. 175/ zł / szt. 210 zł / szt. 175/ zł / szt. 190 zł / szt.

SPRAWDZIAN NR 1 A. XX B. XXX C. III D. XXI. Rozmiar opon Gumix Opon-net. 175/ zł / szt. 210 zł / szt. 175/ zł / szt. 190 zł / szt. SPRAWDZIAN NR 1 PAULINA CZERENKO IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Zaznacz na osi liczbowej liczby: 2, 5 i 6. 2. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Liczba 30 zapisana znakami rzymskimi to A. XX B. XXX

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-R1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 2008 Czas pracy 180 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA IV SZKOŁA PODSTAWOWA W KLĘCZANACH ROK SZKOLNY

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA IV SZKOŁA PODSTAWOWA W KLĘCZANACH ROK SZKOLNY WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA IV SZKOŁA PODSTAWOWA W KLĘCZANACH ROK SZKOLNY 2014/ 2015 Dostosowane do programu,,matematyka z kluczem'' I półrocze Dopuszczający Dostateczny

Bardziej szczegółowo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B. Schemat oceniania zadań otwartych.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B. Schemat oceniania zadań otwartych. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych LICEUM Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B Zadanie. (pkt) Rozwiąż

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW LICEUM MARZEC ROK 015 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron..

Bardziej szczegółowo

Mapa do zadań 1 3. urwiska. Zadanie 1 (1 p.) Oblicz, jaką odległość musi pokonać rowerzysta jadący drogą lokalną z punktu A do kościoła w Chęcinach.

Mapa do zadań 1 3. urwiska. Zadanie 1 (1 p.) Oblicz, jaką odległość musi pokonać rowerzysta jadący drogą lokalną z punktu A do kościoła w Chęcinach. Mapa do zadań 1 3 N A urwiska Zadanie 1 (1 p.) Oblicz, jaką odległość musi pokonać rowerzysta jadący drogą lokalną z punktu A do kościoła w Chęcinach. Odpowiedź:... Zadanie 2 (2 p.) Uzupełnij zdania. Najwyższą

Bardziej szczegółowo

Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji

Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji 1 Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji Granice funkcji Zadanie 1 Wykorzystując definicję Heinego granicy funkcji, znaleźć (1) Zadanie

Bardziej szczegółowo