NUMER IDENTYFIKATORA:

Transkrypt

1 Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax / liceum.ib@rasz.edu.pl NUMER IDENTYFIKATORA: Egzamin z matematyki Egzamin składa się z dwóch części. Na rozwiązanie całości masz 90 minut. Część I to zadania testowe. Za każdą poprawnie udzieloną odpowiedź uzyskasz punkt. Liczy się tylko poprawna odpowiedź. Odpowiedzi zaznaczaj pod pytaniami. W części I możesz zdobyć 5 punktów. Część II to zadania otwarte. Za każde w pełni poprawne rozwiązanie uzyskasz 5 punktów. Liczy się nie tylko odpowiedź, ale także sposób rozwiązania. Rozwiązania pisz pod treścią zadań, a jeśli nie starczy Ci miejsca na oddzielnych kartkach. W części II możesz zdobyć 0 punktów. UWAGA!!! Na każdej dodatkowej kartce wpisz swój numer identyfikatora!

2 CZĘŚĆ I. ZADANIA TESTOWE. Poprawną odpowiedź zaznacz krzyżykiem (x) w kwadracie pod nią. Zadanie. Liczba odwrotna do to a, zaś liczba przeciwna do to b. Wówczas: a = a = a = a = b = b = b = b = Zadanie. Największym wspólnym dzielnikiem liczb 8 i 48 jest liczba: Zadanie 3. Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 75 i 90 jest liczba: Zadanie 4. Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x x + < jest liczba: Zadanie 5. Adam ma o połowę więcej płyt niż Kuba. Gdyby Adam miał o dwie mniej, a Kuba o dwie więcej, mieliby tyle samo. Sytuację tę opisuje układ równań: a = 0,5k = k a =,5k 4 = k a = 0,5k = k + a =,5k = k

3 Zadanie 6. Wśród 64 uczestników obozu było 40 chłopców. Jaki procent wszystkich uczestników obozu stanowiły dziewczęta? 37,5% 35% 3% 40% Zadanie 7. Kąt wpisany w koło i kąt środkowy są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 0. Miara kąta wpisanego to: Zadanie 8. Prostokąt ma boki długości 4cm i 8 cm. Długość jego przekątnej to: 4 3 cm 4 5 cm 3 cm 3 cm Zadanie 9. W trójkącie o kątach 30, 60, 90 dłuższa przyprostokątna ma długość 6cm. Długość krótszej przyprostokątnej to: 4 3 cm 3cm 3 3 cm 3 cm Zadanie 0. Przekątne rombu mają długości i 6. Obwód rombu: jest zawsze równy 40 jest zawsze krótszy od 40 jest zawsze dłuższy od 40 zależy od kąta 3

4 Zadanie. Średni wzrost czterech chłopców to 68cm. Średni wzrost tych chłopców i Marcina (czyli pięciu chłopców) to 70cm. Wzrost Marcina jest równy: 78cm 7cm między 73cm a 77cm za mało danych Zadanie. Promień większej kuli jest dwukrotnie dłuższy od promienia mniejszej kuli. Ile razy objętość większej kuli jest większa od objętości mniejszej kuli? Zadanie 3. Pole większego kwadratu jest czterokrotnie większe od pola mniejszego kwadratu. Ile razy bok większego kwadratu jest dłuższy od boku mniejszego kwadratu? 3 4 za mało danych Zadanie 4. Liczba ( 6 3) jest: równa 3 większa od 3 między a 3 między 0 a Zadanie 5. Długość łuku wyciętego z okręgu o promieniu 6cm kątem środkowym α jest równa π cm. Kąt α ma miarę:

5 CZĘŚĆ II. ZADANIA OTWARTE Zadanie 6. EGZAMIN Z MATEMATYKI Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie ( x y) ( x y) wartość liczbową dla x = i y =. +, a następnie oblicz jego Odpowiedź: Wyrażenie: ; wartość liczbowa: Zadanie 7. Dziesięciu uczniów przygotowuje kolację dla dwudziestu osób w ciągu godziny. Zakładając, że każdy uczeń pracuje z taką samą wydajnością oraz że każda osoba zjada tyle samo, powiedz, ile czasu zajmie dwudziestu uczniom przygotowanie kolacji dla trzydziestu osób? Odpowiedź: 5

6 Zadanie 8. Punkt A jest punktem, w którym prosta y = x + 3 przecina oś OX. (a) Znajdź współrzędne punktu A. Odpowiedź: A=(, ) Punkt B jest punktem, w którym prosta y = x + 8 przecina oś OX. (b) Znajdź współrzędne punktu B. Odpowiedź: B=(, ) Punkt C jest punktem wspólnym prostych y = x + 3 oraz y = x + 8. (c) Znajdź współrzędne punktu C. Odpowiedź: C=(, ) (d) Oblicz pole trójkąta ABC. Odpowiedź: Pole trójkąta jest równe 6

7 Zadanie 9. W kwadracie o boku 0cm połączono wierzchołki ze środkami boków jak na rysunku. Oblicz pole tak powstałego mniejszego kwadratu. Odpowiedź: Pole wewnętrznego kwadratu jest równe 7