Statystyki opisowe. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 1 / 57
|
|
|
- Kacper Drozd
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Statystyki opisowe Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 1 / 57
2 Struktura 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja Odchylenie standardowe 3 Miary badające kształt rozkładu Skośność Kurtoza Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 2 / 57
3 Miary tendencji centralnej Miary tendencji centralnej Jak porównać ze sobą dwa zbiory wyników? Np. oceny dwóch klas licealnych? Można porównać np. średnie ocen w obu klasach. Tendencja centralna oznacza pewną wartość stawnowiącą centralny punkt odniesienia. Wartość ta jest zazwyczaj bliska punktowi największego skupienia pomiarów, czyli jest typowa. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 3 / 57
4 Miary tendencji centralnej Miary tendencji centralnej Jak porównać ze sobą dwa zbiory wyników? Np. oceny dwóch klas licealnych? Można porównać np. średnie ocen w obu klasach. Tendencja centralna oznacza pewną wartość stawnowiącą centralny punkt odniesienia. Wartość ta jest zazwyczaj bliska punktowi największego skupienia pomiarów, czyli jest typowa. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 3 / 57
5 Miary tendencji centralnej Miary tendencji centralnej Jak porównać ze sobą dwa zbiory wyników? Np. oceny dwóch klas licealnych? Można porównać np. średnie ocen w obu klasach. Tendencja centralna oznacza pewną wartość stawnowiącą centralny punkt odniesienia. Wartość ta jest zazwyczaj bliska punktowi największego skupienia pomiarów, czyli jest typowa. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 3 / 57
6 Miary tendencji centralnej Populacja µ - wartość oczekiwana. M - modalna. Me - mediana. Próba X - średnia arytmetyczna. m - modalna. me - mediana. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 4 / 57
7 Outline 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja Odchylenie standardowe 3 Miary badające kształt rozkładu Skośność Kurtoza Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 5 / 57
8 Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna to suma pomiarów przez ich liczbę. Np. pomiary: 7, 13, 22, 9, 11, 14. Suma 66, a średnia 11. Wzór: X = X n Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 6 / 57
9 Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna to suma pomiarów przez ich liczbę. Np. pomiary: 7, 13, 22, 9, 11, 14. Suma 66, a średnia 11. Wzór: X = X n Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 6 / 57
10 Rozkłady liczebności Dane z badań są często zbiorami liczb. Badaczowi pomocny jest rozkład liczebności. Rozkład liczebności uporządkowanie danych ze względu na liczebności. f liczebność, czyli ile razy wystąpiła dana wartość Przedziały klasowe - dowolnie określone grupy wartości (np. co 5 punktów). Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 7 / 57
11 Rozkłady liczebności Gdy mamy zmienną ciągłą należy uwzględnić granice dokładne przedziałów. Np. gdy zapisujemy wyniki z dokładnością do 1 cm, to 16 cm przy zastosowaniu dokładniejszego pomiaru mieści się w granicach 15,5 16, 5. Inny przykład: czas reakcji = 0,196 sek, czyli przedział = 0,1955-0,1965 Liczebność skumulowana dodanie od dołu liczebności. Pozwala powiedzieć w jakiej liczbie przypadków wyniki są niższe lub wyższe od określonej wartości. Skumulowane procenty liczebności otrzymuje się poprzez podzielenie liczebności skumulowanej przez całkowitą liczbę przypadków. I w ten sposób można powiedzieć jaki jest procent wyników większych niż bądź mniejszych niż jakaś wartość. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 8 / 57
12 Obliczanie średniej z rozkładów liczebności W sytuacji gdy różne wartości zmiennej X pojawiają się więcej niż raz, średnią arytmetyczną można obliczyć mnożąc każdą wartość X przez jej liczebność dodając jej iloczyny do siebie i dzieląc przez całkowitą liczbę pomiarów. W przedziałach klasowych większych niż 1, bierze się pod uwagę środek przedziału. Zadanie. Przedstaw rozkład liczebności następujących wyników: 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 9 / 57
13 Zadanie 1 Xi fi fixi Razem X = = 14 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 10 / 57
14 Zadanie 1 Xi fi fixi Razem X = = 14 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 10 / 57
15 Zadanie 2 Oblicz średnią Przedział klasowy Liczebność fi Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 11 / 57
16 Rozwiązanie Przedział klasowy Liczebność fi Środek przedziału Liczebność x środek Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 12 / 57
17 Właściwości średniej arytmetycznej 1 Odchylenie od średniej Różnica między pewnym wynikiem a średnią. Suma odchyleń równa się 0. 2 Suma kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej jest mniejsza niż suma kwadratów odchyleń od dowolnej innej wartości. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 13 / 57
18 Przykład Np. 7, 13, 22, 9, 11, 4. Średnia = 11. Kwadraty odchyleń: 16, 4, 121, 4, 0, 49, suma = 194. Weźmy inną wartość np. 13, kwadraty: 36, 0, 81, 16, 4, 81, suma 218. Te cechy pokazują że średnia stanowi centrum, środek ciężkości. Alternatywna definicja średniej arytmetycznej: Jest to taka miara tendencji centralnej od której suma kwadratów odchyleń jest najmniejsza. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 14 / 57
19 Przykład Np. 7, 13, 22, 9, 11, 4. Średnia = 11. Kwadraty odchyleń: 16, 4, 121, 4, 0, 49, suma = 194. Weźmy inną wartość np. 13, kwadraty: 36, 0, 81, 16, 4, 81, suma 218. Te cechy pokazują że średnia stanowi centrum, środek ciężkości. Alternatywna definicja średniej arytmetycznej: Jest to taka miara tendencji centralnej od której suma kwadratów odchyleń jest najmniejsza. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 14 / 57
20 Outline 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja Odchylenie standardowe 3 Miary badające kształt rozkładu Skośność Kurtoza Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 15 / 57
21 Modalna Modalna (moda, dominanta) - wartość występująca najczęściej. Np. w zbiorze wyników: 5, 8, 8, 4, 2, 1, modalna = 8. Nie da się obliczyć gdy wszystkie wartości mają tę samą liczebność. Np. w zbiorze: 5, 12, 20, 24, 16. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 16 / 57
22 Modalna Gdy dwie sąsiadujące ze sobą wartości występują najczęściej oblicza się średnią z tych dwóch wartości. np modalna 13,5 Jeżeli dwie nie sąsiadujące ze sobą wartości występują najczęśćiej wtedy obie są modalnymi rozkład dwumodalny. Ale wtedy nie jest to miara tendencji centralnej. Wartość modalną można uważać za miarę tendencji centralnej gdy wartości zmiennej systematycznie maleją, zbiegając ku krańcom. W przedziałach klasowych środek przedziału o największej liczebności. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 17 / 57
23 Modalna Gdy dwie sąsiadujące ze sobą wartości występują najczęściej oblicza się średnią z tych dwóch wartości. np modalna 13,5 Jeżeli dwie nie sąsiadujące ze sobą wartości występują najczęśćiej wtedy obie są modalnymi rozkład dwumodalny. Ale wtedy nie jest to miara tendencji centralnej. Wartość modalną można uważać za miarę tendencji centralnej gdy wartości zmiennej systematycznie maleją, zbiegając ku krańcom. W przedziałach klasowych środek przedziału o największej liczebności. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 17 / 57
24 Modalna Gdy dwie sąsiadujące ze sobą wartości występują najczęściej oblicza się średnią z tych dwóch wartości. np modalna 13,5 Jeżeli dwie nie sąsiadujące ze sobą wartości występują najczęśćiej wtedy obie są modalnymi rozkład dwumodalny. Ale wtedy nie jest to miara tendencji centralnej. Wartość modalną można uważać za miarę tendencji centralnej gdy wartości zmiennej systematycznie maleją, zbiegając ku krańcom. W przedziałach klasowych środek przedziału o największej liczebności. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 17 / 57
25 Modalna Gdy dwie sąsiadujące ze sobą wartości występują najczęściej oblicza się średnią z tych dwóch wartości. np modalna 13,5 Jeżeli dwie nie sąsiadujące ze sobą wartości występują najczęśćiej wtedy obie są modalnymi rozkład dwumodalny. Ale wtedy nie jest to miara tendencji centralnej. Wartość modalną można uważać za miarę tendencji centralnej gdy wartości zmiennej systematycznie maleją, zbiegając ku krańcom. W przedziałach klasowych środek przedziału o największej liczebności. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 17 / 57
26 Przykład Ile wynosi modalna? Przedział klasowy Liczebność fi Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 18 / 57
27 Przykład Ile wynosi modalna? Przedział klasowy Liczebność fi Modalna = 12 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 19 / 57
28 Outline 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja Odchylenie standardowe 3 Miary badające kształt rozkładu Skośność Kurtoza Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 20 / 57
29 Mediana Mediana jest wartością dzielącą wszystkie pomiary na pół, tzn. tak że połowa pomiarów jest powyżej niej a połowa poniżej. Np. 2, 7, 16, 19, 20, 25, 27 me = 19 Gdy są parzyste wartości to mediana jest średnią arytmetyczną z dwóch środkowych wartości. Np. 2, 7, 16, 19, 20, 25, 27, 31 Mediana ( )/2 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 21 / 57
30 Mediana Mediana jest wartością dzielącą wszystkie pomiary na pół, tzn. tak że połowa pomiarów jest powyżej niej a połowa poniżej. Np. 2, 7, 16, 19, 20, 25, 27 me = 19 Gdy są parzyste wartości to mediana jest średnią arytmetyczną z dwóch środkowych wartości. Np. 2, 7, 16, 19, 20, 25, 27, 31 Mediana ( )/2 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 21 / 57
31 Mediana Mediana jest wartością dzielącą wszystkie pomiary na pół, tzn. tak że połowa pomiarów jest powyżej niej a połowa poniżej. Np. 2, 7, 16, 19, 20, 25, 27 me = 19 Gdy są parzyste wartości to mediana jest średnią arytmetyczną z dwóch środkowych wartości. Np. 2, 7, 16, 19, 20, 25, 27, 31 Mediana ( )/2 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 21 / 57
32 Mediana Mediana jest wartością dzielącą wszystkie pomiary na pół, tzn. tak że połowa pomiarów jest powyżej niej a połowa poniżej. Np. 2, 7, 16, 19, 20, 25, 27 me = 19 Gdy są parzyste wartości to mediana jest średnią arytmetyczną z dwóch środkowych wartości. Np. 2, 7, 16, 19, 20, 25, 27, 31 Mediana ( )/2 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 21 / 57
33 Mediana dla rozkładów liczebności zmiennej ciągłej me = X d i + ( n 2 f c i 1 f i ) h i X d i - dokładna dolna granica przedziału, w którym jest mediana f c i 1 - liczebność skumulowana klasy wcześniejszej niż mediana f i - liczebność klasy medialnej h i - długość przedziału klasowego Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 22 / 57
34 Przykład Oblicz medianę dla rozkładu liczebności zmiennej ciągłej. Przedział klasowy Liczebność fi Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 23 / 57
35 Przykład Podział klasowy Liczebność Liczebność skumulowana me = 4,5 + ( ) 5 = 4,5 + 4,4,41 = 8,91 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 24 / 57
36 Przykład 2 Oblicz medianę dla rozkładu liczebności zmiennej ciągłej. Przedziały klasowe Liczebność Razem 76 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 25 / 57
37 Rozwiązanie Oblicz medianę dla rozkładu liczebności zmiennej ciągłej. Przedziały klasowe Liczebność Razem 76 me = 14,5 + ( ) 5 = 19,31 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 26 / 57
38 Zadanie Podaj średnią, modalną i medianę (zmienna ciągła) dla następującego zbioru danych: Przedział klasowy Liczebność Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 27 / 57
39 Porównanie miar tendencji centralnej Średnia dobra dla zmiennych przedziałowych i stosunkowych Mediana przedziałowych Modalna nominalnych Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 28 / 57
40 Porównanie miar tendencji centralnej Średnia punkt równowagi rozkładu Mediana dzieli rozkład na dwie równe części Modalna odpowiada najwyższemu punktowi na krzywej. Jeżeli rozkład jest symetryczny to wszystkie 3 zbiegają się w jednym punkcie. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 29 / 57
41 Porównanie miar tendencji centralnej Średnia punkt równowagi rozkładu Mediana dzieli rozkład na dwie równe części Modalna odpowiada najwyższemu punktowi na krzywej. Jeżeli rozkład jest symetryczny to wszystkie 3 zbiegają się w jednym punkcie. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 29 / 57
42 Struktura 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja Odchylenie standardowe 3 Miary badające kształt rozkładu Skośność Kurtoza Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 30 / 57
43 1 Mamy dwa zbiory wyników: A: 2, 5, 8, 10, 15 B: 7, 8, 8, 8, 9 2 W obu zbiorach średnia i mediana wynosi 8. Co różni te dwa zbiory? 3 Statystyka to badanie zróżnicowania, czyli zmienności Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 31 / 57
44 1 Mamy dwa zbiory wyników: A: 2, 5, 8, 10, 15 B: 7, 8, 8, 8, 9 2 W obu zbiorach średnia i mediana wynosi 8. Co różni te dwa zbiory? 3 Statystyka to badanie zróżnicowania, czyli zmienności Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 31 / 57
45 1 Mamy dwa zbiory wyników: A: 2, 5, 8, 10, 15 B: 7, 8, 8, 8, 9 2 W obu zbiorach średnia i mediana wynosi 8. Co różni te dwa zbiory? 3 Statystyka to badanie zróżnicowania, czyli zmienności Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 31 / 57
46 Outline 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja Odchylenie standardowe 3 Miary badające kształt rozkładu Skośność Kurtoza Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 32 / 57
47 Rozstęp Rozstęp to szerokość przedziału, w którym znalazły się wyniki w danej próbie Inaczej: Rozstęp = X max - X min Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 33 / 57
48 Przykłady Ile wynoszą rozstępy w tych zbiorach? A: 2, 5, 8, 10, 15 B: 7, 8, 8, 8, 9 C: Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 34 / 57
49 Outline 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja Odchylenie standardowe 3 Miary badające kształt rozkładu Skośność Kurtoza Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 35 / 57
50 Wariancja Wariancja to średni kwadrat odchyleń od średniej. Wzór k σ 2 = j=1 (X µ) 2 N Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 36 / 57
51 Wariancja Wariancja w próbie: k s 2 = j=1 (X X ) 2 n - 1 Inaczej: Wariancja jest to średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej całej zbiorowości. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 37 / 57
52 Outline 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja Odchylenie standardowe 3 Miary badające kształt rozkładu Skośność Kurtoza Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 38 / 57
53 Odchylenie standardowe Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji. Daje zatem oszacowanie bez kwadratu, czyli w jednostkach w których pierwotnie były podawane wartości. Wzór: (X X ) 2 s = n - 1 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 39 / 57
54 Przykład Zważono 10 losowo wybranych główek czosnku otrzymując dane (w gramach): 14, 24, 19, 18, 21, 22, 25, 20, 17, 20 Ile wynosi odchylenie standardowe? Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 40 / 57
55 Rozwiązanie X X - X (X X ) Średnia 20 s = 96 9 = 3,26 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 41 / 57
56 Odchylenie standardowe Co oznacza wynik z przykładu? Wagi czosnku w wybranej próbie wahają się w granicach + - 3,26 od średniej Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 42 / 57
57 Odchylenie standardowe - zadanie Piekielny Piotruś wybrał się na targ i kupił główkę czosnku z poprzedniego zbioru o wadze 14 Czy dobrze zrobił? Nie, ponieważ wielkość jego czosnku znajduje się 2 odchylenia standardowe poniżej średniej. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 43 / 57
58 Odchylenie standardowe - zadanie Piekielny Piotruś wybrał się na targ i kupił główkę czosnku z poprzedniego zbioru o wadze 14 Czy dobrze zrobił? Nie, ponieważ wielkość jego czosnku znajduje się 2 odchylenia standardowe poniżej średniej. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 43 / 57
59 Odchylenie standardowe - zadanie Piekielny Piotruś wybrał się na targ i kupił główkę czosnku z poprzedniego zbioru o wadze 14 Czy dobrze zrobił? Nie, ponieważ wielkość jego czosnku znajduje się 2 odchylenia standardowe poniżej średniej. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 43 / 57
60 Struktura 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja Odchylenie standardowe 3 Miary badające kształt rozkładu Skośność Kurtoza Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 44 / 57
61 Czym różnią się następujące rozkłady ocen w klasach? Klasa 1 Ocena Liczebność Klasa 2 Ocena Liczebność Klasa 3 Ocena Liczebność Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 45 / 57
62 Momenty średniej Momenty średniej pojęcie z mechaniki. Rozważając rozkłady liczebności można posłużyć się analogią do punktu oparcia dźwigni liczebności różnych przedziałów są analogiczne do sił działających na dźwignię z różnych odległości punktu odniesienia. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 46 / 57
63 Momenty średniej m 1 = (X X ) n m 2 = (X - X ) 2 n m 3 = (X - X ) 3 n m 4 = (X - X ) 4 n m r = (X - X ) r n Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 47 / 57
64 Outline 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja Odchylenie standardowe 3 Miary badające kształt rozkładu Skośność Kurtoza Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 48 / 57
65 Skośność Wskaźnik asymetrii rozkładu wokół średniej. Zawiera informacje o możliwych różnicach pomiędzy dodatnimi i ujemnymi odchyleniami od wartości średniej. Wzór: g 1 = m 3 m 2 m2 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 49 / 57
66 Skośność g 1 = 0 rozkład symetryczny g 1 < 0, czyli ujemny - rozkład lewoskośny, skośny ujemnie. Przewaga wysokich wyników g 1 > 0, czyli dodatni - rozkład prawoskośny. Przewaga niskich wyników Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 50 / 57
67 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 51 / 57
68 Zadanie Oblicz skośność dla następujących wyników: A: 1, 3, 5, 8, 13 B: 1, 2, 10, 12, 15 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 52 / 57
69 Outline 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja Odchylenie standardowe 3 Miary badające kształt rozkładu Skośność Kurtoza Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 53 / 57
70 Kurtoza Wskaźnik informujący o tym, czy rozkład jest wysmukły (leptokurtyczny), czy spłaszczony (platokurtyczny). Wzór: g 2 = m 4 m 2 2 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 54 / 57
71 Kurtoza g 2 = 0 rozkład normalny g 2 < 0 - rozkład platykurtyczny (rozpłaszczony) g 2 > 0 - rozkład leptokurtyczny (spiczasty) Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 55 / 57
72 Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 56 / 57
73 Zadanie Ile wynosi kurtoza w grupie wyników: Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 57 / 57
Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych
Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja
STA T T A YSTYKA Korelacja
STATYSTYKA Korelacja Pojęcie korelacji Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Charakteryzując korelację dwóch cech podajemy dwa czynniki: kierunek oraz
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2011 roku. Warszawa 2011 I. Badana populacja
Test F- Snedecora. będzie zmienną losową chi-kwadrat o k 1 stopniach swobody a χ
Test F- nedecora W praktyce często mamy do czynienia z kilkoma niezaleŝnymi testami, słuŝącymi do weryfikacji tej samej hipotezy, prowadzącymi do odrzucenia lub przyjęcia hipotezy zerowej na róŝnych poziomach
RAPORT z diagnozy Matematyka na starcie
RAPORT z diagnozy Matematyka na starcie przeprowadzonej w klasach pierwszych szkół ponadgimnazjalnych 1 Analiza statystyczna Wskaźnik Wartość wskaźnika Wyjaśnienie Liczba uczniów Liczba uczniów, którzy
KONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań
KONKURSY MATEMATYCZNE Treść zadań Wskazówka: w każdym zadaniu należy wskazać JEDNĄ dobrą odpowiedź. Zadanie 1 Wlewamy 1000 litrów wody do rurki w najwyższym punkcie systemu rurek jak na rysunku. Zakładamy,
Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji
Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji 1 Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji Granice funkcji Zadanie 1 Wykorzystując definicję Heinego granicy funkcji, znaleźć (1) Zadanie
Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności
Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby
Efektywność nauczania w Gimnazjum w Lutyni
Efektywność nauczania w Gimnazjum w Lutyni Efektywność nauczania w danej szkole często utożsamiana jest z jej wynikami egzaminacyjnymi. Gdyby wszystkie szkoły w Polsce pracowały z uczniami o tym samym
Test całoroczny z matematyki. Wersja A
Test całoroczny z matematyki klasa IV Wersja A Na kartce masz zapisanych 20 zadań. Opuść więc te, których rozwiązanie okaże się zbyt trudne dla Ciebie. Wrócisz do niego później. W niektórych zadaniach
Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1
Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a
Statystyka opisowa. Wykªad II. Elementy statystyki opisowej. Edward Kozªowski.
Statystyka opisowa. Wykªad II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci Mediana i moda 1 Mediana i moda 2 3 4 Mediana i moda Median m e (warto±ci ±rodkow ) próbki x 1,..., x n nazywamy ±rodkow liczb w
14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.
Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących
Wyklad 1. Analiza danych za pomocą pakietu SAS. Obiekty i zmienne. Rodzaje zmiennych
Bioinformatyka - rozwój oferty edukacyjnej Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowanego ze środków Europejskiego Funduszu
Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]
![Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]](/thumbs/39/20450565.jpg "Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]")
Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01] 1 2 3 4 5 6 Efektem rozwiązania zadania egzaminacyjnego przez zdającego była praca 7 egzaminacyjna,
1 Granice funkcji. Definicja 1 (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f(x) w punkcie x = a, co zapisujemy.
Granice funkcji Definicja (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f() w punkcie = a, co zapisujemy f() = g (.) a jeżeli dla każdego ε > 0 można wskazać taką liczbę (istnieje
TEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań
Poziom nauczania: Gimnazjum, klasa II Przedmiot: Matematyka Dział: Równania i układy równań Czas trwania: 45 minut Wykonała: Joanna Klimeczko TEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań Liczba punktów za
'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+
'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu
I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTE
I LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTE Analizując dany problem uzyskuje się zadanie projektowe w postaci pewnego zbioru danych Metoda morfologiczna, która została opracowana w latach 1938-1948 przez amerykańskiego
Zadanie 3 - (7 punktów) Iloczyn składników Jeśli zapis liczby 22 w postaci sumy zawiera składnik 1, lepiej pogrupować go z innym składnikiem
Zadanie 1 - (7 punktów) Latające kartki Ponieważ są 64 liczby od 27 do 90 włącznie, mamy 64 strony, czyli 16 kartek (16= 64 : 4). Pod stroną 26. znajdują się strony 24., 22.,..., 4. i 2. wraz z ich nieparzystymi
W. Guzicki Zadanie 23 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1
W. Guzicki Zadanie 3 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 Zadanie 3. Rozwiąż równanie: sin 5x cos x + sin x = 0. W rozwiązaniach podobnych zadań często korzystamy ze wzorów trygonometrycznych
Warszawska Giełda Towarowa S.A.
KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości
Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej język polski
Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej język polski 1. Informacje ogólne Badanie osiągnięć uczniów I klas odbyło się 16 września 2009 r. Wyniki badań nadesłało 12 szkół. Analizie poddano wyniki 990 uczniów z
TWIERDZENIE PITAGORASA
PODSTAWY > Figury płaskie (2) TWIERDZENIE PITAGORASA Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkąta prostokątnego, to znaczy takiego, który ma jeden kąt prosty. W trójkącie prostokątnym boki, które tworzą kąt
OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania
Teresa Kutajczyk, WBiA OKE w Gdańsku Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania
Estymacja przedziałowa
Estymacja przedziałowa Statystyka w medycynie Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Populacja, próba, wnioskowanie Statystyka jest nauką o wnioskowaniu, nauką o uogólnianiu polegającym na przechodzeniu
ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych Numer zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 Odpowiedź A B B C C D C B B C
XIII KONKURS MATEMATYCZNY
XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania
AUTOR MAGDALENA LACH
PRZEMYSŁY KREATYWNE W POLSCE ANALIZA LICZEBNOŚCI AUTOR MAGDALENA LACH WARSZAWA, 2014 Wstęp Celem raportu jest przedstawienie zmian liczby podmiotów sektora kreatywnego na obszarze Polski w latach 2009
Ćwiczenie nr 2 Zbiory rozmyte logika rozmyta Rozmywanie, wnioskowanie, baza reguł, wyostrzanie
Ćwiczenie nr 2 Zbiory rozmyte logika rozmyta Rozmywanie, wnioskowanie, baza reguł, wyostrzanie 1. Wprowadzenie W wielu zagadnieniach dotyczących sterowania procesami technologicznymi niezbędne jest wyznaczenie
KARTY PRACY UCZNIA. Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie. samodzielnej pracy ucznia. Zawarte w nich treści są ułożone w taki sposób,
KARTY PRACY UCZNIA Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie opracowanie: mgr Teresa Kargol, nauczyciel matematyki w PSP nr 162 w Łodzi Karty pracy to materiały pomocnicze, które mogą służyć do samodzielnej
Podstawowe oddziaływania w Naturze
Podstawowe oddziaływania w Naturze Wszystkie w zjawiska w Naturze są określone przez cztery podstawowe oddziaływania Silne Grawitacja Newton Elektromagnetyczne Słabe n = p + e - + ν neutron = proton +
Podejmowanie decyzji. Piotr Wachowiak
Podejmowanie decyzji Co to jest sytuacja decyzyjna? Jest to sytuacja, kiedy następuje odchylenie stanu istniejącego od stanu pożądanego. Rozwiązanie problemu decyzyjnego polega na odpowiedzeniu na pytanie:
3b. Rozwiązywanie zadań ze skali mapy
3b. Rozwiązywanie zadań ze skali mapy SKALA MAPY określa stopień zmniejszenia odległości przedstawionej na mapie w stosunku do odpowiedniej odległości w terenie. Wyróżniamy następujące rodzaje skali: SKALA
2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1
Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,
Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu
Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na
Niegrzeczne dzieciaki na gorącym krześle
Niegrzeczne dzieciaki na gorącym krześle Zbadano grupę 30 przedszkolaków poddanych dwóm metodom upominania za niegrzeczne zachowanie. Jedne z dzieci upominano za pomocą naklejania smutnej minki na specjalnej
Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 23 Zadania zamknięte. Wskazówki do rozwiązania. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, zatem
Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz Zadania zamknięte Numer zadania Poprawna odpowiedź Wskazówki do rozwiązania B W ( ) + 8 ( ) 8 W ( 7) ( 7) ( 7 ) 8 ( 7) ( 8) 8 ( 8) Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W ROKU SZKOLNYM 2012/2013
Etap szkolny 13 listopada 2012 r. Godzina 10.00 Kod ucznia Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw zawiera 7 stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi. 2. Na tej stronie i
Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych
Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do
PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,
Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego Test matematyczno-przyrodniczy Test GM-M1-122, Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 25 kwietnia 2012 r. do sprawdzenia, u uczniów kończących trzecią
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest
Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623
Twierdzenie Bayesa Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Niniejszy skrypt ma na celu usystematyzowanie i uporządkowanie podstawowej wiedzy na temat twierdzenia Bayesa i jego zastosowaniu
MATEMATYKA 9. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 2017/2018 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 017/018 www.medicus.edu.pl tel. 501 38 39 55 MATEMATYKA 9 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY Dla dowolnej liczby a > 0, liczby
Zagadnienia transportowe
Mieczysław Połoński Zakład Technologii i Organizacji Robót Inżynieryjnych Wydział Inżynierii i Kształtowania Środowiska SGGW Zagadnienia transportowe Z m punktów odprawy ma być wysłany jednorodny produkt
1. Obliczenie SDR pojazdów silnikowych ogółem w punkcie pomiarowym typu P
Załącznik nr 2 PRZYKŁAD OBLICZENIA SDR I RODZAJOWEJ STRUKTURY RUCHU W PUNKTACH POMIAROWYCH. Obliczenie SDR ogółem w punkcie pomiarowym typu P Zestawienie zbiorcze wyników z pomiarów przeprowadzonych w
7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód
KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6
KLASA 3 GIMNAZJUM TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1 2. System dziesiątkowy 2-4 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z XII 2008 R.
Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych. Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych
Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych Wydajność przenośnika Wydajnością przenośnika określa się objętość lub masę nosiwa przemieszczanego
Zagadnienia do egzaminu ustnego z matematyki dla Uzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych - III semestr
Zagadnienia do egzaminu ustnego z matematyki dla Uzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych - III semestr I. Wyrażenia wymierne: funkcja wymierna - Dziedzina wyrażenia wymiernego. - Skarcenie
MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
Logika I. Wykład 2. Działania na zbiorach
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 2. Działania na zbiorach 1 Suma zbiorów Niech A i B będą dowolnymi zbiorami. Definicja 2.1. (suma zbiorów) Suma zbiorów
Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 4
mię i nazwisko ucznia...................................................................... Klasa............... Numer w dzienniku.............. nformacja do zadań od 1. do 3. Historia telewizji w Polsce
Kalkulacyjny układ kosztów
Kalkulacyjny układ kosztów bezpośrednie Robocizna Inne wydziałowe zarządu bezpośrednie Techniczny koszty TKW wytworzenia Zakładowy koszt wytworzenia Całkowity koszt własny sprzedaży CKW Rachunkowość zarządcza
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi
Spis treści. Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl LICZBY NATURALNE I UŁAMKI
Spis treści LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych... 3 Potęgowanie liczb.. 8 Przykłady pierwiastków 12 Działania na ułamkach zwykłych... 13 Ułamki zwykłe i
Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)
Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu
PLAN PRACY KOMISJI PRZYZNAJĄCEJ
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Załącznik nr 1 do Regulaminu Pracy Komisji Konkursowej przyznającej środki na rozwój przedsiębiorczości PLAN PRACY
Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny:
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.2.2008 r. Zadanie. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Pr ( N = k) = 0 dla k = 0,, K, 9. Liczby szkód w
Kratownice Wieża Eiffel a
Kratownice Wieża Eiffel a Kratownica jest to konstrukcja nośna, składająca się z prętów połączonch ze sobą w węzłach. Kratownica może bć: 1) płaska, gd wszstkie pręt leżą w jednej płaszczźnie, 2) przestrzenna,
Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.
Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia
Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;
1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A
Statystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska akis@uwm.edu.pl http://wmii.uwm.edu.pl/ akis/ Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka
Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski.
Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski. Uczeń: odczytuje z map informacje przedstawione za pomocą różnych metod kartograficznych Mapa i jej przeznaczenie Wybierając się
RAPORT Z 1 BADANIA POZIOMU SATYSFAKCJI KLIENTÓW URZĘDU MIEJSKIEGO W KOLUSZKACH
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego RAPORT Z 1 BADANIA POZIOMU SATYSFAKCJI KLIENTÓW URZĘDU MIEJSKIEGO W KOLUSZKACH Opracował: Bohdan Turowski,
Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, 2012 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 8/14
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2012 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 8/14 Zbiory przeliczalne Przyjmujemy, że = {0, 1, 2, 3, n-1} dla n>0 oraz = przy n=0. Zbiór skończony to zbiór bijektywny z pewnym
Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem
Analiza I Potrzebujesz pomocy? Wypełnij formularz Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem różnicującym oglądalność w TV meczów piłkarskich. W tym celu zastosujemy test
Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy)
Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Położone w głębi lądu obszary Kalabrii znacznie się wyludniają. Zjawisko to dotyczy całego regionu. Do lat 50. XX wieku przyrost naturalny
PAKIET MathCad - Część III
Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad
WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania
WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:
Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP
Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO
Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:
III. GOSPODARSTWA DOMOWE, RODZINY I GOSPODARSTWA ZBIOROWE
III. GOSPODARSTWA DOMOWE, RODZINY I GOSPODARSTWA ZBIOROWE 1. GOSPODARSTWA DOMOWE I RODZINY W województwie łódzkim w maju 2002 r. w skład gospodarstw domowych wchodziło 2587,9 tys. osób. Stanowiły one 99,0%
Regresja i korelacja. Statystyka w medycynie. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki
Regresja i korelacja Statystyka w medycynie Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Regresja i korelacja Dla każdej jednostki (obiektu) mamy wartości dwóch zmiennych losowych: x i y. Chcemy zbadać
PROJEKTY UCHWAŁ NA NADZWYCZAJNE WALNE ZGROMADZENIE HETAN TECHNOLOGIES SPÓŁKA AKCYJNA W DNIU 25 MAJA 2016 ROKU
PROJEKTY UCHWAŁ NA NADZWYCZAJNE WALNE ZGROMADZENIE HETAN TECHNOLOGIES SPÓŁKA AKCYJNA W DNIU 25 MAJA 2016 ROKU w sprawie wyboru Przewodniczącego Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenia Działając na podstawie
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot / moduł: WMF Instytut Matematyki
Wypełnia kierownik studiów Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot / moduł: WMF Instytut Matematyki Nazwa studiów podyplomowych: Studia podyplomowe
Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 5
Ad przykład: Stonoga LEKCJA 5 SPNE: każdy gracz zaakceptuje propozycje przyjęcia dowolnej sumy w każdym okresie (czyli każdy gracz wierze, że rywal skończy grę w następnym kroku) Interpretacja gry Stonoga:
Statystyka. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Statystyka Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Statystyka Statystyka: nauka zajmuj ca si liczbowym opisem zjawisk masowych oraz ich analizowaniem, zbiory informacji liczbowych. (Sªownik
SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING
SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING Jednostka opracowująca: SPIS SPECYFIKACJI SST - 05.03.11 RECYKLING FREZOWANIE NAWIERZCHNI ASFALTOWYCH NA ZIMNO SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE
K P K P R K P R D K P R D W
KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017
Załącznik Nr 2 do uchwały Nr V/33/11 Rady Gminy Wilczyn z dnia 21 lutego 2011 r. w sprawie uchwalenia Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017 Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej
WEWNĄTRZSZKOLNE I ZEWNĘTRZSZKOLNE ZASTOSOWANIE SCHEMATU OCENIANIA NA PRZYKŁADZIE EGZAMINU MATURALNEGO Z GEOGRAFII
Maria Krystyna SZMIGEL, Henryk SZALENIEC, Wiesław SROKOSZ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna Kraków WEWNĄTRZSZKOLNE I ZEWNĘTRZSZKOLNE ZASTOSOWANIE SCHEMATU OCENIANIA NA PRZYKŁADZIE EGZAMINU MATURALNEGO Z GEOGRAFII
Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I
Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy
SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH 45421000-4 ROBOTY W ZAKRESIE STOLARKI BUDOWLANEJ
SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH 45421000-4 ROBOTY W ZAKRESIE STOLARKI BUDOWLANEJ 1 SPIS TREŚCI 1. WSTĘP str. 3 2. MATERIAŁY str. 3 3. SPRZĘT str. 4 4.TRANSPORT str. 4 5. WYKONANIE
LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 5 ZAPASY ROZPROSZONE ZARZĄDZANIE ZAPASAMI WIELU LOKALIZACJI
1 LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 5 ZAPASY ROZPROSZONE ZARZĄDZANIE ZAPASAMI WIELU LOKALIZACJI AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI 2 LITERATURA Piotr Cyplik, Danuta Głowacka-Fertsch, Marek Fertsch Logistyka przedsiębiorstw
RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie
RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada
KLAUZULE ARBITRAŻOWE
KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa
POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia
POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM PLANOWANIE DZIAŁAŃ Określanie drogi zawodowej to szereg różnych decyzji. Dobrze zaplanowana droga pozwala dojechać do określonego miejsca w sposób, który Ci
BAZA ZADAŃ KLASA 3 TECHNIKUM LOGARYTMY I FUNKCJA WYKŁADNICZA. 1. Oblicz: a) b) c) d) e)* f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r)
BAZA ZADAŃ KLASA 3 TECHNIKUM LOGARYTMY I FUNKCJA WYKŁADNICZA 1 Oblicz: a) b) c) d) e)* f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r) s) 2 Wykaż, że liczba jest liczbą wymierną 3Wykaż, że liczba jest liczbą całkowitą
Temat: Mnożenie liczby całej przez ułamek. Obliczanie ułamka z danej liczby.
Temat: Mnożenie liczby całej przez ułamek. Obliczanie ułamka z danej liczby. Cele lekcji: A. Uczeń zna zasadę mnożenia liczby naturalnej przez ułamek. B. Uczeń potrafi pomnożyć ułamek przez liczbę całą
Przedmiotowe zasady oceniania. zgodne z Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania. obowiązującymi w XLIV Liceum Ogólnokształcącym.
Przedmiotowe zasady oceniania zgodne z Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania obowiązującymi w XLIV Liceum Ogólnokształcącym. Przedmiot: biologia Nauczyciel przedmiotu: Anna Jasztal, Anna Woch 1. Formy sprawdzania
Pomiary geofizyczne w otworach
Pomiary geofizyczne w otworach Profilowanie w geofizyce otworowej oznacza rejestrację zmian fizycznego parametru z głębokością. Badania geofizyki otworowej, wykonywane dla potrzeb geologicznego rozpoznania
Biostatystyka w badaniach medycznych i praktyce klinicznej
WYDANIE SPECJALNE Biostatystyka w badaniach medycznych i praktyce klinicznej Agata Smoleń Katedra i Zakład Epidemiologii i Metodologii Badań Klinicznych, Uniwersytet Medyczny w Lublinie Adres do korespondencji:
KASA EDUKACYJNA INSTRUKCJA. WARIANT I - dla dzieci młodszych
INSTRUKCJA KASA EDUKACYJNA WARIANT I - dla dzieci młodszych rekwizyty: 1) plansza (żółta) 2) pionki - 4 szt. 3) kostka do gry 4) żetony (50 szt.) 6) kaseta z monetami i banknotami rys. 1 Przygotowanie
ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ. KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych)
ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych) Zadanie 1 Zapytano 180 osób (w tym 120 mężczyzn) o to czy rozpoczynają dzień od wypicia kawy czy też może preferują herbatę.
Przedmiotowy system oceniania z przedmiotu wiedza o społeczeństwie Publicznego Gimnazjum Sióstr Urszulanek UR we Wrocławiu w roku szkolnym 2015/2016
Przedmiotowy system oceniania z przedmiotu wiedza o społeczeństwie Publicznego Gimnazjum Sióstr Urszulanek UR we Wrocławiu w roku szkolnym 2015/2016 KRYTERIA OGÓLNE 1. Wszystkie oceny są jawne. 2. Uczennica/uczeń
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
TYPY GRAFÓW c.d. Graf nazywamy dwudzielnym, jeśli zbiór jego wierzchołków można podzielić na dwa rozłączne podzbiory, tak że żadne dwa wierzchołki należące do tego samego podzbioru nie są sąsiednie. G