Ćwiczenia z zastosowań matematyki w analityce medycznej-uzupełnienie Opracował dr Krzysztof Kłaczkow : :

Transkrypt

1 S t r o n a 9. Odpowiedzi. Wartość bezwzględna.. a), ; b), ; c), ; d), > <,+... a) ; b) ; c) <,+ ; d),,+ ; e), ; f)... a) <, 0 0, > ; b),,+ ; c), d),,+. Równość funkcji, złożenie funkcji.. a) tak > <,+ ; b) nie : : c) nie

2 S t r o n a d) nie : : a) =, =, =, = ; b) =, =, =, = ; c) = +, =<,+, = +, =<0,+ ; d) =, =, =, =<0,+... a) = +, = +,

3 S t r o n a b) =, =, c) - =, - =, d) =, =,

4 S t r o n a Funkcja liniowa i kwadratowa.. a) b) c) d) e) f).. a), 0> <9, + ; b),,+ ; c), ; d) ; e) 0 ; f), 0,... a), 0 ; b), > <, + ; c),,, + ; d), 0 0, ; e) 0, > ; f),,.

5 S t r o n a 5.. a) = = b) = = c) - = + 5=+ 7 d) - = + 9= a) b)

6 S t r o n a c) d) e) f) g) h) Wielomian.. a) =, = ; b) =, =... a) tak; b) tak; c) nie; d) tak... a) ; b), ; c) brak wmiernch pierwiastków; d),... a) + + ; b) + + ; c) +9 + ; d) 9 ++ ; e) + + ; f) ++ + ; g) ++ ; h) a) 0, ; b), 0, ; c),, ; d),, ; e),

7 S t r o n a 7 f)... a), > <0,+ ; b), ; c),,+ ; d), ; e), > <,> ; f) <,+ ; g) 0, ; h)..7. a) <0,, > ; b) <,, 0> <,+ ; c) <,, > ; d), + ; e),,0> ; f),,+. Funkcja homograficzna 5.. a), ; b), ; c) ; d) 0, ; e), ; f), > ; g), > ; h),,+ ; i), 0,,+ ; j) < 5,, 5.. >. a) b) c) d)

8 S t r o n a e) f) g) h) Funkcja potęgowa, wkładnicza i logartmiczna a) b) c) d)

9 S t r o n a 9 e) f) a) b) c) d) e) f)

10 S t r o n a 0.. a), ; b) ; c) ; d) ; e),,+ ; f), <, + ; g) <, > <, + ; h), >... a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) 0 ; h) a) = =, +, = log + - =log + Funkcje i są równe. b) =0, +, =, 0 0, +, =log =log Funkcje i nie są równe (z uwagi na nierówność ich dziedzin).

11 S t r o n a.. a) b) c) d) e) f) a), ; b) ; c), ; d) ; e), > ; f), > <, ; g) <, > ; h) <, >... a) log ; b) log, +log ; c), log> ; d), log,+..9. a),+ ; b),, > ; c) 0,,>; d) <,+ ; e) 0, ; f), 0,,+ ; g), ; h),.

12 S t r o n a.0. a), <,+ ; b) <0,+ ; c),,+ ; d),,+. Funkcje trgonometrczne 7.. a) sin=,cos= ; b) sin=,cos= ; c) sin=,cos= ; d) sin=,cos= ; e) sin=,cos= ; f) sin=,cos= ; g) sin=,cos= ; h) sin=,cos=. 7.. a) ; b) ; c) ; d). 7.. a) b) c) d)

13 S t r o n a e) f) g) h) a) = + lub =+, ; b) = +, ; c) = + lub =+, ; d) = + lub = +, ; e) = +, ; f) = + lub = +, ; g) = + lub = + lub =+ lub = +, ; h) = +,. 7.. a) +, +, ; b) +, +, ; c), +> < +, +, ; d) < +, +>, ; e) <, +> < +, +, ; f) < +, +> < +, +, ; g) +, +, ;

14 S t r o n a h) +, + +, +,. Ciągi.. a) Ciąg jest rosnąc; b) Ciąg jest malejąc; c), d) Ciąg nie jest monotoniczn; e) Ciąg jest rosnąc; f) Ciąg jest niemalejąc... a) 0; b) a) ; b) Suma ta nie istnieje... a) ; b) ; c) ; d)... a) ; b) ; c) 0 ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j)..7. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f)... a) 0 ; b) 0 ; c) ; d).