KURS MATURA ROZSZERZONA część 1

Transkrypt

1 KURS MATURA ROZSZERZONA część 1 LEKCJA Wyrażenia algebraiczne ZADANIE DOMOWE Strona 1

2 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Wyrażenie 3 a 8 a + a+ jest równe: a) a + b) a c) d) a + a Pytanie Suma współczynników wielomianu W ( ) ( 1)( 1)( 1)( 8 1)( 16 1) a) b) 1 c) 0 d) 1 = jest równa: Pytanie Jeśli =, to 3 jest równe: a) 8 b) 10 c) 1 d) 1 Strona

3 Pytanie O pewnych liczbach rzeczywistych i y wiadomo, że + 3 y = 1 oraz, że y. Wartość y wyrażenia + y y a) 0 b) 5 c) 5 d) 3 jest równa: Pytanie 5 Reszta z dzielenia wielomianu ( ) 3 a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 W = przez dwumian + wynosi: Pytanie Wielomian W ( ) = + + 1: a) nie ma pierwiastków rzeczywistych b) ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty c) ma dokładnie 00 pierwiastków rzeczywistych d) ma dokładnie 1010 pierwiastków rzeczywistych Pytanie 7 Liczby naturalne m i n spełniają warunek m + mn 11 = 0. Iloczyn mn jest równy: a) 0 b) 110 c) 10 d) 11 Strona 3

4 Pytanie 8 3 Wynikiem dzielenia wielomianu W ( ) = przez dwumian Q( ) = 3 1 jest wielomian: a) + + b) c) d) Pytanie 9 Działanie zdefiniowane jest następująco: a b a 3b wynosi: a) b) 8 c) 36 d) 38 3 = +. Wartość wyrażenia ( ) Pytanie 10 Dla \ prawdziwe jest równanie 1 a = + 1 a + b. Wtedy ab ma wartość: a) b) 6 c) 8 d) 10 Pytanie 11 Wyrażenie y + y y jest równe iloczynowi: a) ( y + y)( + y y) b) ( + y y)( + y + y) c) ( + y + y)( y y) d) ( y y)( + y y) Strona

5 Pytanie 1 Dla dowolnych liczb rzeczywistych i y prawdziwa jest nierówność: a) y y b) + y y c) + y + y d) + y + y Pytanie 13 Działanie dla liczb dodatnich zdefiniowane jest następująco: Rozwiązaniem równania = 3 jest liczba: 1 a) = 1 b) = 3 c) = 3 d) = = Pytanie 1 Istnieją dodatnie liczby rzeczywiste a i b, dla których prawdziwa jest równość: a) a + b = ( a + b) b) ( ) c) a b = a b a b = a + b d) ( a + b) = ( a b) Pytanie 15 Równanie 13 3 A B C = ( )( ) jest prawdziwe dla każdej liczby \ 1,0,1. Wyznacz wartości liczb A, B i C. Zakoduj wynik podając otrzymane liczby w kolejności,, A B C. Strona 5

6 Pytanie 16 Liczba rzeczywista spełnia równanie każdej liczby rzeczywistej zachodziła równość ( ) dziesiątek i jedności iloczynu ab. = +. Wyznacz liczby a i b takie, aby dla = a + b. Zakoduj cyfrę setek, Pytanie 17 Wyznacz iloczyn wszystkich liczb całkowitych, dla których wartość wyrażenia 3 jest liczbą całkowitą. Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności wartości 3 bezwzględnej otrzymanego wyniku. Pytanie 18 3 Wielomian W ( ) = + a + b + c 7 przy dzieleniu przez dwumian ( 1) daje resztę 8. Wyznacz wartość sumy a+ b+ c. Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności wartości bezwzględnej otrzymanego wyniku. Pytanie 19 Wyznacz iloczyn pierwiastków wielomianu ( ) ( ) dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku. W = Zakoduj cyfrę setek, Pytanie 0 Dana jest liczba cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.. Przekształć tę liczbę do najprostszej postaci. Zakoduj Strona 6

7 Część : ZADANIA Zad. 1 Wyznacz pierwiastki wielomianu ( ) 3 W = i rozłóż go na czynniki. Zad. O liczbach rzeczywistych a i b wiadomo, że wartość sumy liczb a i b. a + b = 07 oraz 3 3 a ab + b = 37. Oblicz Zad. 3 Wiedząc, że dla pewnego n liczba 3n + n jest liczbą pierwszą, oblicz wartość wyrażenia n + 3n +. n Zad. Liczby a i b takie, że a 0, b 0 oraz a b spełniają warunek Wyznacz wartość sumy odwrotności liczb a i b. a 5ab b 5a b + = +. Zad. 5 Wielomian W( ) przy dzieleniu przez ( 3) daje resztę ( 6) ( + ) daje resztę. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu ( ), a przy dzieleniu przez W przez ( 6). Strona 7

8 Zad. 6 Wielomian W( ) przy dzieleniu przez ( 1) daje resztę, przy dzieleniu przez ( 1) resztę ( ), a przy dzieleniu przez ( ) wielomianu ( ) W przez ( 3 ) +. daje resztę 13. Wyznacz resztę z dzielenia + daje Zad. 7 Liczba jest pierwiastkiem wielomianu ( ) 3 wielomianu W( ) przez dwumian ( 3) a i b tego wielomianu. W = + a + + b +. Reszta z dzielenia jest równa 8. Wyznacz wartości współczynników Zad. 8 Wyznacz wartość wyrażenia a a+ = 0. 3 a a a a wiedząc, że zachodzi równość Zad. 9 Dla pewnych niezerowych liczb rzeczywistych a i b, takich że ab 0 oraz b 0, spełniony jest warunek a+ b= 15 b a. Wyznacz wartość wyrażenia b 1 5 a ab. + b Zad. 10 Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i y prawdziwa jest nierówność y 0 16y + +. Zad. 11 Wykaż że jeśli dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność ab 8, to prawdziwa jest również nierówność a + b Strona 8

9 Zad. 1 Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba n + 6 jest liczbą złożoną. Zad. 13 Rozłóż na czynniki wielomian n + 5n + 9. Zad. 1 Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a i b zachodzi nierówność a 3 3 ( a+ b) 3 + b. Zad Doprowadź wyrażenie 8 16 do najprostszej postaci, a następnie + oblicz jego wartość dla =. Podaj odpowiednie założenia. Zad. 16 Wykaż, że dla dowolnych rzeczywistych liczb a i b prawdziwa jest nierówność a b ab a b Zad. 17 Przedstaw wielomian ( ) 3 W = jako iloczyn dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych wiedząc, że suma wyrazów wolnych tych wielomianów jest równa 1. Strona 9

10 Zad Wykaż, że dla dowolnych niezerowych liczb a i b wartość wyrażenia ( a + b ) + ( a b ) dodatnia. a jest Zad O wielomianie W( ) wiadomo, że ( ) W( ). W 1 = Wyznacz wzór wielomianu Zad. 0 Wykaż, że iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych parzystych powiększony o 16 jest kwadratem liczby naturalnej podzielnej przez. KONIEC Strona 10