Dział Rozdział Liczba h

Transkrypt

1 MATEMATYKA ZR Ramowy rozkład materiału w kolejnych tomach podręczników 1. Działania na liczbach Tom I część Ćwiczenia w działaniach na ułamkach 1.. Obliczenia procentowe 1.3. Potęga o wykładniku naturalnym Potęga o wykładniku całkowitym i notacja wykładnicza Pierwiastkowanie Potęga o wykładniku wymiernym Pojęcie logarytmu 1.8. Własności działań na logarytmach Ćwiczenia w działaniach na potęgach pierwiastkach i logarytmach 4. Rachunek algebraiczny 3. Logika i zbiory 4. Liczby rzeczywiste.1. Wzory skróconego mnożenia kwadraty 3.. Wzory skróconego mnożenia sześciany 3.3. Wzory skróconego mnożenia dla sumy i różnicy n-tych potęg.4. Potęgi, pierwiastki, logarytmy i wzory skróconego mnożenia 4.5. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych 3.6. Pojęcie silni i jej własności 1.7. Symbol Newtona i jego algebraiczne własności 3.8. Trójkąt Pascala i wzór dwumianowy Newtona Zdania i formy zdaniowe Spójniki logiczne Rozwiązywanie prostych równań i nierówności Prawa rachunku zdań 3.5. Dowodzenie implikacji i równoważności 3.6. Kwantyfikatory Zbiory Działania na zbiorach Prawa rachunku zbiorów Moc zbioru Liczby naturalne i całkowite O podzielności liczb Liczby wymierne 4.4. Liczby niewymierne Polski Matematyka ZPR. linia ZR II 5

2 5. Elementy geometrii płaszczyzny 4.5. Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych Uporządkowanie zbioru liczb rzeczywistych Oś liczbowa i przedziały liczbowe Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej Błędy przybliżenia 1 Tom I część 5.1. Odległość dwóch punktów na płaszczyźnie 5.. Stosunek podziału odcinka 5.3. Twierdzenie Talesa i twierdzenie do niego odwrotne Przykłady konstrukcji i praktyczne zastosowania twierdzenia Talesa 5.5. Zastosowanie twierdzenia Talesa do dowodzenia twierdzeń Okrąg i koło 5.7. Wzajemne położenie okręgu i prostej 5.8. Czworokąt opisany na okręgu 5.9. Wzajemne położenie dwóch okręgów Kąty w kole Czworokąt wpisany w okrąg 6. Funkcje 6.1. Pojęcie funkcji, funkcja liczbowa i jej wykres 7. Funkcje trygonometryczne kątów w mierze stopniowej 6.. Sposoby określania funkcji 6.3. Dziedzina funkcji, zbiór wartości funkcji Wartość funkcji w punkcie 6.5. Najmniejsza i największa wartość funkcji 6.6. Funkcja monotoniczna Przekształcenia wykresu funkcji Sporządzanie wykresów funkcji. Odczytywanie własności funkcji z jej wykresu Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 7.. Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 7.3. Zastosowanie wartości funkcji trygonometrycznych w różnych dziedzinach działalności człowieka 7.4. Pojęcie miary kąta i jej uogólnienie Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta 7.6. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta 7.7. Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych Własności funkcji trygonometrycznych Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych Funkcje trygonometryczne i pola figur płaskich 3 6 Matematyka Polski ZPR. ZR linia II

3 8. Funkcja liniowa 1. Funkcja kwadratowa. Wielomiany 3. Funkcje wymierne 8.1. Własności funkcji liniowej i jej wykres Równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą Zadania prowadzące do równań i nierówności liniowych z jedną niewiadomą 8.4. Równania i nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi 8.5. Układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi Zadania prowadzące do układów dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi 8.7. Układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi 8.8. Programowanie liniowe (liniowa optymalizacja) Tom 1.1. Postać ogólna i postać kanoniczna trójmianu kwadratowego Wykres funkcji kwadratowej Ekstremum funkcji kwadratowej oraz jej wartość najmniejsza i największa w przedziale 1.4. Zadania prowadzące do ekstremum funkcji kwadratowej Miejsca zerowe oraz znak funkcji kwadratowej Wzory Viete a Równania kwadratowe Nierówności kwadratowe Układy równań kwadratowych Funkcja kwadratowa w zadaniach z parametrem Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych 4.1. Wielomiany pojęcia wstępne 3.. Działania na wielomianach 4.3. Dzielenie wielomianów 4.4. Schemat Hornera i i twierdzenie Bezouta 5.5. Pierwiastek wielomianu i jego krotność.6. Wzory Viete a dla wielomianów wyższych stopni 3.7. Wymierne pierwiastki wielomianów o współczynnikach całkowitych 4.8. Rozkład wielomianu na czynniki 4.9. Równania wielomianowe Nierówności wielomianowe Pojęcie funkcji wymiernej i działania na funkcjach wymiernych Przekształcanie wyrażeń wymiernych Równania wymierne Równania wymierne z parametrem 3.5. Nierówności wymierne 5 3 Polski Matematyka ZPR. linia ZR II 7

4 4. Własności wielokątów na płaszczyźnie 5. Funkcje trygonometryczne kątów w mierze łukowej 6. Związki między funkcjami trygonometrycznymi dowolnych kątów 1. Związki miarowe w trójkącie 3.6. Równania i nierówności w zadaniach z treścią Funkcja homograficzna Środek okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie Ortocentrum i środek ciężkości trójkąta Twierdzenie Cevy Pole trójkąta Własności czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb i równoległobok Własności czworokątów: trapezy i trapezoidy Własności wielokątów Miara łukowa kąta 5.. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej 5.3. Własności funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych kątów o mierze rzeczywistej Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych kątów o mierze rzeczywistej Wykresy funkcji trygonometrycznych Elementarne równania i nierówności trygonometryczne Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy argumentów Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych Rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych z zastosowaniem poznanych wzorów Tom Twierdzenie sinusów i jego zastosowania w zadaniach obliczeniowych Twierdzenie sinusów w zadaniach na dowodzenie Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach obliczeniowych i na dowodzenie 1.3. Twierdzenie kosinusów i jego zastosowania w zadaniach obliczeniowych Wnioski z twierdzenia kosinusów Twierdzenie kosinusów w zadaniach na dowodzenie Twierdzenie sinusów i kosinusów w zadaniach 4. Wektory.1. Wektory pojęcia wstępne 3.. Iloczyn wektora i liczby 3.3. Zastosowanie wektorów do dowodzenia w geometrii 5.4. Iloczyn skalarny wektorów i jego własności Matematyka Polski ZPR. ZR linia II

5 3. Przekształcenia geometryczne płaszczyzny.5. Zastosowanie iloczynu skalarnego wektorów w geometrii Pojęcie przekształcenia geometrycznego. Przykłady przekształceń geometrycznych 3.. Punkty stałe przekształcenia geometrycznego. Przekształcenia tożsamościowe. Składanie i odwracanie przekształceń 3.3. Przekształcenia izometryczne. Obrazy figur w izometrii. Punkty stałe izometrii 3.4. Przystawanie figur Symetria osiowa i jej własności. Oś symetrii figury. Figury osiowo symetryczne 3.6. Cechy przystawania trójkątów i ich zastosowanie w zadaniach obliczeniowych 3.7. Zastosowanie cech przystawania trójkątów do dowodzenia twierdzeń Przesunięcie równoległe 3.9. Symetria środkowa i jej własności. Środek symetrii figury. Figury środkowo symetryczne Obrót płaszczyzny i jego własności Jednokładność płaszczyzny i jej własności 3.1. Obrazy figury w jednokładności. Figury jednokładne. Zastosowanie jednokładności w zadaniach Podobieństwo płaszczyzny i jego własności. Podobieństwo figur Cechy podobieństwa trójkątów i ich zastosowanie w zadaniach obliczeniowych Zastosowanie cech podobieństwa trójkątów do dowodzenia twierdzeń Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem 4 4. Ciągi 4.1. Pojęcie ciągu i ciągu liczbowego. Sposoby określania ciągów liczbowych 3 5. Funkcje potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne 4.. Monotoniczność ciągu liczbowego Ciąg arytmetyczny i jego własności Wzór na n-ty wyraz i wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg arytmetyczny w zadaniach Ciąg geometryczny i jego własności Wzór na n-ty wyraz i wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego Ciąg geometryczny w zadaniach Procent składany. Obliczenia związane z oprocentowaniem lokat i kredytów Ciąg arytmetyczny i geometryczny w zadaniach Przypomnienie wiadomości o potęgach o wykładniku wymiernym 5.. Potęga o wykładniku niewymiernym 5.3. Funkcja potęgowa 5.4. Równania i nierówności potęgowe 5.5. Funkcja wykładnicza 5.6. Równania i nierówności wykładnicze 5.7. Przypomnienie wiadomości o logarytmach 3 Polski Matematyka ZPR. linia ZR II 9

6 0 1. Elementy geometrii analitycznej.granica ciągu 3.Granica i ciągłość funkcji 4.Funkcje różniczkowalne 5.Elementy geometrii przestrzennej 5.8. Funkcja logarytmiczna 5.9. Równania i nierówności logarytmiczne Tom Odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych Wektory w układzie współrzędnych Równanie okręgu i nierówność koła Prosta w układzie współrzędnych Prostopadłość i równoległość pary prostych w układzie współrzędnych Odległość punktu od prostej. Pole trójkąta w układzie współrzędnych Prosta i okrąg w układzie współrzędnych Nierówność opisująca półpłaszczyznę w układzie współrzędnych Przekształcenia płaszczyzny w układzie współrzędnych: symetria, obrót i translacja Jednokładność w układzie współrzędny 3.1. Granica ciągu nieskończonego 5.. Ciągi rozbieżne do nieskończoności i ich własności 4.3. Szereg geometryczny i jego zbieżność 4.4. Szereg geometryczny w zadaniach Granica funkcji w punkcie Granica funkcji w nieskończoności Działania arytmetyczne na granicach funkcji Obliczanie granic funkcji Ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale Działania arytmetyczne na funkcjach ciągłych Badanie ciągłości funkcji Własności funkcji ciągłych Pochodna funkcji w punkcie i jej interpretacja Działania arytmetyczne na funkcjach różniczkowalnych Monotoniczność funkcji różniczkowalnych Ekstrema funkcji różniczkowalnych Zastosowanie rachunku różniczkowego do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych 5.1. Wstępne wiadomości z geometrii przestrzennej Pojęcie graniastosłupa i rodzaje graniastosłupów Pojęcie ostrosłupa i rodzaje ostrosłupów Wzajemne położenie krawędzi i ścian w graniastosłupach i ostrosłupach Związki miarowe w graniastosłupach 3 Matematyka Polski ZPR. ZR linia II 3 6

7 6.Kombinatoryka 7. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka opisowa 5.6. Związki miarowe w ostrosłupach Bryły obrotowe: walec, stożek i kula Związki miarowe w bryłach obrotowych Przekroje brył płaszczyznami Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe w zadaniach Permutacje zbioru skończonego Wariacje z powtórzeniami zbioru skończonego Wariacje bez powtórzeń zbioru skończonego Kombinacje zbioru skończonego Różne zadania z kombinatoryki Zdarzenia elementarne 7.. Zdarzenia i działania na nich 7.3. Pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności Klasyczna definicja prawdopodobieństwa Zastosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa Prawdopodobieństwo warunkowe Prawdopodobieństwo całkowite Niezależność pary zdarzeń 7.9. Niezależność n zdarzeń Zbiór zdarzeń elementarnych dla doświadczeń przebiegających niezależnie Schemat Bernoulliego Najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów w schemacie Bernoulliego Elementy statystyki opisowej 8 Lekcje do dyspozycji nauczyciela Polski Matematyka ZPR. linia ZR II 11