Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil
|
|
- Monika Szczepaniak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1
2 Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła obliczająca całości liczby mieszanej: =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A5;B5) Formuła obliczająca licznik liczby mieszanej: =MOD(A5;B5) Formuła obliczająca mianownik liczby mieszanej: =B5 Formuły z komórek C5, D5 i E5 skopiowałam w dół. Dodawanie ułamków dodatnich Formuła obliczająca mianownik sumy (komórka E5): =NAJMN.WSP.WIEL(B5;D5) Formuła obliczająca licznik sumy (komórka F5): =A5*F5/B5+C5*F5/D5 Formuły z komórek E5 i F5 skopiowałam w dół. 2
3 Dzielenie ułamków dodatnich Formuła obliczająca licznik ilorazu (komórka E5): =A5*D5/NAJW.WSP.DZIEL(A5*D5;B5*C5) Formuła obliczająca mianownik ilorazu (komórka F5): =B5*C5/NAJW.WSP.DZIEL(A5*D5;B5*C5) Formuły z komórek E5 i F5 skopiowałam w dół. Kalkulator ułamkowy Możemy do obliczeń ułamkowych wykorzystać dostępny w arkuszu kalkulacyjnym kategorię wyświetlania liczb Ułamkowe. Wówczas, gdy wpisałam dwie liczby w postaci ułamków wystarczyło wpisać formuły obliczające: suma: =B3+B4 różnica: =B3-B4 iloczyn: =B3*B4 iloraz: =B3/B4 a następnie sformatować komórki B5, B6, B7 i B8 wybierając Kategorię wyświetlania liczb Ułamkowe, Typ Do trzech cyfr (312/943). Kalkulator działa poprawnie, gdy ułamki nie mają zbyt dużych liczników i mianowników. Inaczej jako wynik jest wyświetlany najbliższy wynikowi ułamek, który w mianowniku ma maksymalnie 3 cyfry. 3
4 Tablice wyników wielokrotnie powtarzane wyniki Tablica kwadratów, sześcianów oraz pierwiastków kwadratowych i sześciennych Formuła obliczająca kwadrat liczby: =POTĘGA(A4;2) Formuła obliczająca sześcian liczby: =POTĘGA(A4;3) Formuła obliczająca pierwiastek kwadratowy liczby: =PIERWIASTEK(A4) Formuła obliczająca pierwiastek sześcienny liczby: =POTĘGA(A4;1/3) Formuły z komórek B4, C4, D4 i E4 skopiowałam do niższych komórek. 4
5 Tablica obwodów i pól kół, objętości i pól powierzchni kul Formuła obliczająca obwód koła: =2*PI()*A4 Formuła obliczająca pole koła: =PI()*A4^2 Formuła obliczająca objętość kuli: =4/3*PI()*A4^3 Formuły z komórek B4, C4, D4 i E4 skopiowałam do niższych komórek. Tabliczka mnożenia 5
6 W moich obliczeniach będę zawsze brałam liczby z pierwszej kolumny i z trzeciego wiersza. Musiałam zastosować adresowanie mieszane. Formuła, którą wpisałam do komórki B4 miała postać: =$A4*B$4. Formułę skopiowałam najpierw w lewo aż do komórki L4, a potem cały zaznaczony wiersz skopiowałam aż do wiersza 14. Tablica objętości graniastosłupów prawidłowych czworokątnych o krawędzi podstawy a i wysokości h Objętość graniastosłupa możemy policzyć ze wzoru: Ponieważ podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat, więc wzór możemy zmienić na taki: W moim rozwiązaniu tego zadania zastosowałam znowu adresowanie mieszane, a formuła, która pozwoliła mi obliczyć objętość graniastosłupa miała postać: =$A4*$A4*B$4. Podobnie jak we wcześniejszym zadaniu formułę skopiowałam aż do komórki L4, a potem cały zaznaczony wiersz skopiowałam aż do wiersza 14. Ciągi Dziesięć pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu. Dla każdego jest spełniony warunek
7 Formuła obliczająca pierwszy wyraz ciągu (komórka B7): =B3 Formuła obliczająca drugi wyraz ciągu (komórka B8): =B7+$B$4 Formułę z komórki B8 skopiowałam w dół. Dziesięć pierwszych wyrazów ciągu Fibonacciego Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich
8 W komórce B4 wpisuję liczbę 0, a w komórce B5 liczbę 1. Formuła obliczająca trzeci wyraz ciągu Fibonacciego ma postać: =B4+B5. Formułę tę skopiowałam w dół. Ułamki składane według wzoru,, Ułamki przedstawione we wzorze mają tą własność, że każdy następny jest odwrotnością poprzedniego ułamka powiększonego o 1. Aby obliczyć wartość pierwszego ułamka musiałam w komórce B4 wpisać formułę: =1/(1+1/2). Kolejny ułamek policzyłam wpisując w komórce C4 formułę: =1/(1+B4). Formułę z komórki C4 skopiowałam w prawo aż do komórki I4. Aby otrzymać wyniki w postaci ułamków zwykłych zmieniłam sposób wyświetlania liczb wybierając Kategorię Ułamkowe, Typ Do trzech cyfr (312/943). Przybliżone rozwiązywanie równań Przybliżone rozwiązanie równania x 2 + 3x 7 = 0 Przedstawiona metoda pozwala obliczyć rozwiązanie równania z dowolnym przybliżeniem. 8
9 Zaczęłam od przybliżenia rozwiązania z dokładnością do 1. Wypisałam w tym celu 11 kolejnych liczb (kolumna A). W komórce B5 wpisałam formułę =A5^2+3*A5-7 i skopiowałam ją w dół. Następnie musiałam znaleźć dwie liczby, dla których w kolumnie Wartość zmienił się znak. W moim przykładzie były to liczby 1 i 2. Obliczenie z przybliżeniem 0,1 rozpoczęłam od wpisania w komórce D5 liczby 1, a komórce D6 liczby 1,1. Zaznaczyłam obie te komórki i skopiowałam w dół aż do liczby 2. Potem skopiowałam komórkę B5 do komórki E5, a komórkę E5 skopiowałam w dół. Znowu musiałam znaleźć dwie liczby, dla których w kolumnie Wartość zmienił się znak. Były to liczby 1,5 i 1,6. 1,5 wpisałam w komórkę G5, a w G6 liczbę 1,51. Potem postąpiłam tak samo jak we wcześniejszym kroku. W ten sposób znalazłam dwie liczby, dla których zmienił się znak w kolumnie Wartość 1,54 i 1,55. Do obliczenia przybliżenia 0,001wzięłam liczbę 1,54 (do komórki J5), a w komórkę J6 wpisałam 1,541. Dalsze postępowanie było takie samo. Analizując wartość z kolumny J wyznaczyłam rozwiązanie równania z dokładnością do 0,001. Jest ono równe 1,541. Dla niej liczba w kolumnie Wartość jest najbliższa 0. Przybliżone rozwiązanie równania 4x³ - 13x² + 12x - 11 = 0 W kolumnie A wpisałam liczby od 0 do 10. W komórce B5 wpisałam formułę: =4*A5^3-13*A5^2+12*5-11 i skopiowałam ją w dół. Dalsze rozwiązywanie było identyczne jak w zadaniu wcześniejszym. Rozwiązanie z przybliżeniem 0,001, które otrzymałam to liczba 2,489. 9
10 Wyznaczanie cyfr liczb dwu- i trzycyfrowych oraz liczb ułamkowych Cyfry liczby dwucyfrowej Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;10) Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka C4): =MOD(A4;10) Formuły z komórek B4 i C4 skopiowałam niżej. Cyfry liczby trzycyfrowej 10
11 Formuła obliczająca cyfrę setek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;100) Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka C4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;10)-10*B4 Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka D4): =MOD(A4;10) Formuły z komórek B4, C4 i D4 skopiowałam niżej. Cyfry liczby o dwucyfrowej części całkowitej i jednocyfrowej części ułamkowej Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(10*A4;100) Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka C4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(10*A4;10)-10*B4 Formuła obliczająca cyfrę części dzięsiętnej (komórka D4): =MOD(10*A4;10) Formuły z komórek B4, C4 i D4 skopiowałam niżej. 11
Marcin Różański Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendysty: mgr Jerzy Mil
Marcin Różański Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendysty: mgr Jerzy Mil 1 Działania na ułamkach Włączanie całości w dodatnich liczbach Obliczania licznika ułamka
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)
Matematyka z kluczem Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) I. LICZBY NATURALNE część 1 (23) 1. Jak się uczyć matematyki (1) 2. Oś liczbowa 3. Jak zapisujemy liczby
Bardziej szczegółowoLISTA 5. C++ PETLE for, while, do while
WSTEP DO INFORMATYKI I PROGRAMOWANIA LISTA 5. C++ PETLE for, while, do while Zadanie. Przeanalizuj działanie poniższego programu. cout
Bardziej szczegółowoPropozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.
Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP Liczby. TEMAT Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich. Mnożenie i dzielenie
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH dodawać w pamięci
Bardziej szczegółowoPowtórzenie podstawowych zagadnień. związanych ze sprawnością rachunkową *
Powtórzenie podstawowych zagadnień związanych ze sprawnością rachunkową * (Materiały dydaktyczne do laboratorium fizyki) Politechnika Koszalińska październik 2010 Spis treści 1. Zbiory liczb..................................................
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI.
MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ UWAGI. LICZBY I DZIAŁANIA 6 h Liczby. Rozwinięcia
Bardziej szczegółowoDZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH.
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH. Dodawanie,8 zwracamy uwagę aby podpisywać przecinek +, pod przecinkiem, nie musimy uzupełniać zerami z prawej strony w liczbie,8. Pamiętamy,że liczba to samo co,0, (
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV Nauczyciel: Jacek Zoń WYMAGANIA EDUKACYJNE NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA KLASY IV : 1. przeczyta i zapisze liczbę wielocyfrową (do tysięcy) 2. zna nazwy rzędów
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)
Matematyka z kluczem Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) I. LICZBY NATURALNE część 1 (23) 1. Jak się uczyć matematyki (1) 2. Oś liczbowa 3. Jak zapisujemy liczby
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VII SZKOŁY PODSTAWOWEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VII SZKOŁY PODSTAWOWEJ Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, jeśli nie opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dopuszczającą, nie wykazuje chęci poprawy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w
Bardziej szczegółowoPrzypomnienie wiadomości dla trzecioklasisty C z y p a m i ę t a s z?
Przypomnienie wiadomości dla trzecioklasisty C z y p a m i ę t a s z? Liczby naturalne porządkowe, (0 nie jest sztywno związane z N). Przykłady: 1, 2, 6, 148, Liczby całkowite to liczby naturalne, przeciwne
Bardziej szczegółowoLiczby. Wymagania programowe kl. VII. Dział
Wymagania programowe kl. VII Dział Liczby rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy 7 na podstawie planu wynikowego z rozkładem materiału
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy 7 na podstawie planu wynikowego z rozkładem materiału Lp. Temat lekcji Punkty z podstawy programowej z dnia 1 lutego 2017 r. Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe
Bardziej szczegółowoExcel. Zadania. Nazwisko:
Excel. Zadania Zadanie 1. Utwórz arkusz do generowania serii zadań testowych na dodawanie. Pierwszy składnik jest jedno- lub dwucyfrowy, drugi jest jednocyfrowy. Wydrukowany arkusz może wyglądać przykładowo
Bardziej szczegółowoKURS MATURA ROZSZERZONA część 1
KURS MATURA ROZSZERZONA część 1 LEKCJA Wyrażenia algebraiczne ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Wyrażenie 3 a 8 a +
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KL. 5
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KL. 5 Na ocenę niedostateczną (1) uczeń nie spełnia wymagań koniecznych. Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń spełnia wymagania konieczne tzn.: 1. posiada i
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 7
Matematyka z kluczem Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 7 Matematyka z kluczem Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 7 Temat lekcji Punkty z podstawy programowej Lp. Wymagania podstawowe Wymagania
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 7
Matematyka z kluczem Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 7 Matematyka z kluczem Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 7 Temat lekcji Punkty z podstawy programowej Lp. Wymagania podstawowe Wymagania
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej ROZDZIAŁ I LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie IV
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie IV Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: Dodawać i odejmować w pamięci liczby dwucyfrowe. Obliczyć wartości wyrażeń arytmetycznych z zachowaniem kolejności wykonywania
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VII
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VII Ocena Dopuszczający Osiągnięcia ucznia rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV DOBRY DZIAŁ 1. LICZBY NATURALNE
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY DZIAŁ 1. LICZBY NATURALNE dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, odejmuje liczby w zakresie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki : Matematyka z plusem GWO
klasy Ewy Pakulskiej Wymagania edukacyjne z matematyki : Matematyka z plusem GWO KLASA IV Rozwijanie sprawności rachunkowej Wykonywanie jednodziałaniowych obliczeń pamięciowych na liczbach naturalnych.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE V. Temat lekcji Punkty z podstawy programowej z dnia 14 lutego 2017r.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE V Temat lekcji Punkty z podstawy programowej z dnia 14 lutego 2017r. Działania pamięciowe Potęgowanie 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV Dostateczny LICZBY NATURALNE Wyjaśnianie znaczenia liczb w życiu codziennym. Tworzenie dowolnych liczb z podanych cyfr w zakresie 100. Wskazywanie rzędów: jedności,
Bardziej szczegółowoMatematyka Wymagania edukacyjne dla uczniów klas VIII Rok szkolny 2018/2019. Dział Ocena Umiejętności Potęgi i pierwiastki. Na ocenę dopuszczającą
Matematyka Wymagania edukacyjne dla uczniów klas VIII Rok szkolny 2018/2019 Dział Ocena Umiejętności Potęgi i pierwiastki Uczeń: - oblicza wartości potęg o wykładniku całkowitym dodatnim i całkowitej podstawie
Bardziej szczegółowoI semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje
Bardziej szczegółowoJak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne.
Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne. W miarę postępu techniki w niepamięć odeszły nawyki do wykonywania pisemnych albo pamięciowych obliczeń. O suwaku logarytmicznym,
Bardziej szczegółowoLista działów i tematów
Lista działów i tematów Szkoła podstawowa. Klasa 4 Liczby i działania Rachunki pamięciowe - dodawanie i odejmowanie O ile więcej, o ile mniej Rachunki pamięciowe - mnożenie i dzielenie Mnożenie i dzielenie
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLASY IV SP NA PODSTAWIE PROGRAMU DKW /99 Liczę z Pitagorasem
ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLASY IV SP NA PODSTAWIE PROGRAMU DKW 4014 180/99 Liczę z Pitagorasem Lp. Dział programu Tematyka jednostki metodycznej Uwagi 1 2 3 4 Lekcja organizacyjna I Działania
Bardziej szczegółowoWYPEŁNIA KOMISJA KONKURSOWA
WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO W ROKU SZKOLNYM 206/207 MATEMATYKA Informacje dla ucznia. Na stronie tytułowej arkusza w wyznaczonym miejscu wpisz swój kod ustalony
Bardziej szczegółowoSzczegółowe kryteria oceniania wiedzy i umiejętności z przedmiotu matematyka Matematyka z kluczem dla klasy 4 Szkoły Podstawowej w Kończycach Małych
Szczegółowe kryteria oceniania wiedzy i umiejętności z przedmiotu matematyka Matematyka z kluczem dla klasy 4 Szkoły Podstawowej w Kończycach Małych Ocena dopuszczająca (wymagania konieczne) Ocena dostateczna
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Dział I Liczby naturalne część 1 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki)
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem
Matematyka z kluczem Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa 4 rok szkolny 2017/2018 Danuta Górak Dział I Liczby naturalne część 1 Wymagania na poszczególne oceny 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV Ocena Dopuszczający Osiągnięcia ucznia odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN DLA KLASY VI. Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1
KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1 2 3 KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA KLASY VI LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien: - znać algorytm czterech
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA KLASY VII
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA KLASY VII Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien : Na ocenę dostateczną uczeń powinien: Na ocenę dobrą uczeń powinie: Na ocenę bardzo dobrą uczeń powinien: Na ocenę celującą
Bardziej szczegółowoMatematyka z plusem Klasa IV
Matematyka z plusem Klasa IV KLASA IV SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE KSZTAŁCENIE Rozwijanie sprawności rachunkowej Wykonywanie jednodziałaniowych obliczeń pamięciowych na liczbach naturalnych. Stosowanie
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA klasa IV wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
MATEMATYKA klasa IV wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) Dział I - Liczby naturalne część 1 Wymagania podstawowe (ocena dostateczna) Wymagania rozszerzające
Bardziej szczegółowodobry (wymagania rozszerzające) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego
dopuszczający (wymagania konieczne) odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 1 000 000) zapisuje cyframi
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne do klasy VII szkoły podstawowej na rok szkolny 2018/2019
Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne do klasy VII szkoły podstawowej na rok szkolny 2018/2019 LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w
Bardziej szczegółowoKryteria ocen z matematyki w klasie IV
Kryteria ocen z matematyki w klasie IV odejmuje liczby w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiętnego, zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występuję nawiasy, odczytuje współrzędne punktu na
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV I SEMESTR a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) Obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez
Bardziej szczegółowoWYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą
1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z matematyki dla klas V- VI w Szkole Podstawowej nr 3 w Jastrzębiu Zdroju.
Kryteria oceniania z matematyki dla klas V- VI w Szkole Podstawowej nr 3 w Jastrzębiu Zdroju. Wiadomości i umiejętności przez Was opanowane będą sprawdzane w formie: odpowiedzi i wypowiedzi ustnych, prac
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki do klasy IV na rok 2017/2018
Wymagania na poszczególne oceny z matematyki do klasy IV na rok 2017/2018 Dział I Liczby naturalne część 1 odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) odczytuje i zapisuje
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE VI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE VI OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie spełnia poniższych wymagań edukacyjnych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) Uczeń: dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, odejmuje liczby w zakresie 100
Bardziej szczegółowoMatematyka w klasie 4
I. Wymagania na poszczególne oceny Dział I Liczby naturalne część 1 Matematyka w klasie 4 Tatiana Pałka - Witowska Agnieszka Wołoszyn Korczyk Katarzyna Czembor-Pękal 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej W zakresie rozwijania sprawności rachunkowych: wykonywanie jednodziałaniowych obliczeń pamięciowych w zakresie liczb wymiernych dodatnich,
Bardziej szczegółowoMatematyka, kl. 5. Konieczne umiejętności
Matematyka, kl. 5 Liczby i działania Program Matematyka z plusem Ocena Konieczne umiejętności Opanowane algorytmy pisemnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych. Prawidłowe wykonywanie
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ
MATEMATYKA DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników. Dodawanie i odejmowanie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4 Na ocenę niedostateczną (1) uczeń nie spełnia wymagań koniecznych. Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń spełnia wymagania konieczne, tzn.: 1. posiada i
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w klasie IV
Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w klasie IV 1. Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczająca ) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalsza naukę, bez których nie jest on
Bardziej szczegółowoKURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Bardziej szczegółowoKATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE klasa 2
KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE klasa 2 Przedstawiamy, jakie umiejętności z danego działu powinien zdobyć uczeń, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczający uczeń
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie VIII.
Część Pierwsza Dział programowy: Potęgi i pierwiastki oblicza wartości potęg o wykładniku całkowitym dodatnim i całkowitej podstawie oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia arytmetycznego zawierającego
Bardziej szczegółowododaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, zapisuje słownie godziny przedstawione na zegarze,
MATEMATYKA KLASA 4 Wymagania na poszczególne oceny Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EGZAMINACYJNE DLA KLASY V
TEMAT WYMAGANIA EGZAMINACYJNE DLA KLASY V WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE 1.LICZBY I DZIAŁANIA 1. Zapisywanie i I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. porównywanie liczb. Uczeń: 1) zapisuje i odczytuje
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY VII a w Szkole Podstawowej nr 67 w Łodzi
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY VII a w Szkole Podstawowej nr 67 w Łodzi Plan nauczania został opracowany na podstawie programu nauczania wydawnictwa pedagogicznego NOWA ERA zgodnego
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki w klasie VII.
Przedmiotowy system oceniania z matematyki w klasie VII. Ocena roczna Wyróżniono następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 4 SP
I. Liczby naturalne część 1 konieczne i umiejętności dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego, mnoży liczby jednocyfrowe,
Bardziej szczegółowoII. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
TEMAT 1. Zapisywanie i porównywanie liczb. 2. Rachunki pamięciowe. 3. Kolejność działań. 4. Sprytne rachunki. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z 14. II. 2017. I. Liczby naturalne w dziesiątkowym
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 8
Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 8 Stopień Potęgi i pierwiastki oblicza wartości potęg o wykładniku całkowitym dodatnim
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu. Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7
Matematyka z kluczem Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7 KlasaVII wymagania programowe- wymagania na poszczególne oceny ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 2016 POZIOM ROZSZERZONY 1. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA V Wymagania konieczne i podstawowe - na ocenę dopuszczającą i dostateczną. Uczeń powinien umieć: dodawać i odejmować w pamięci liczby dwucyfrowe
Bardziej szczegółowoKLASA IV ARYTMETYKA 1. Liczby naturalne
W materiale nauczania, podkreśleniem wyróżniono hasła realizowane w klasie niższej. Tematy te należy powtórzyć i utrwalić, a dopiero potem wprowadzać nowe wiadomości. W nawiasy kwadratowe [ ] ujęto treści
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IV Dział I. Liczby naturalne część 1 Jak się uczyć matematyki Oś liczbowa Jak zapisujemy liczby Szybkie dodawanie Szybkie odejmowanie Tabliczka mnożenia Tabliczka
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/15
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2016 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 4A/15 Liczby Fibonacciego Spośród ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie, jednym z najsłynniejszych jest ciąg Fibonacciego (z roku 1202)
Bardziej szczegółowo1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia
L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. LICZBY 1. Znam pojęcie liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne. 2. Potrafię zaznaczyć
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA W KLASACH SZÓSTYCH - Matematyka
KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH SZÓSTYCH - Matematyka 1. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia kryteriów na ocenę dopuszczającą. 2. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 2.1 Liczby
Bardziej szczegółowoWymagania z matematyki KLASA VII
Wymagania z matematyki KLASA VII Wymagania na ocenę dopuszczającą: -porównywanie liczb wymiernych (łatwiejsze -zaznaczanie liczb wymiernych na osi liczbowej - zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV Zna zależności wartości cyfry od jej położenia w liczbie Zna kolejność działań bez użycia nawiasów Zna algorytmy czterech działań pisemnych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019 MATEMATYKA rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego (EO_Q) GRUDZIEŃ 2017 Centralna Komisja Egzaminacyjna Warszawa Zadanie 1. (2 pkt) II.
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 14 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut
Kod ucznia Nazwisko i imię M A T E M A T Y K A 14 MARCA 2018 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi z matematyki w zakresie podstawowym dla klasy 1 zsz Katarzyna Szczygieł
Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi z matematyki w zakresie podstawowym dla klasy 1 zsz Katarzyna Szczygieł Lp. Temat Kształcone umiejętności 1 Zasady pracy na lekcjach matematyki. Dział I. LICZBY
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE z MATEMATYKI ucznia kl. VI
WYMAGANIA EDUKACYJNE z MATEMATYKI ucznia kl. VI Wymagania na ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ Zna pojęcie potęgi Uzupełnia brakujący licznik w równości ułamków Odczytuje ułamki na osi liczbowej Oblicza upływ czasu
Bardziej szczegółowoZakres tematyczny - PINGWIN. Klasa IV szkoły podstawowej 1. Zakres treści programowych z I etapu kształcenia. 2. Liczby naturalne i działania:
Zakres tematyczny - PINGWIN Klasa IV szkoły podstawowej 1. Zakres treści programowych z I etapu kształcenia. 2. Liczby naturalne i działania: zapisywanie i porównywanie liczb rachunki pamięciowe porównywanie
Bardziej szczegółowoWymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych
Wymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych Dzielenie ułamków zwykłych Liczby całkowite na osi liczbowej Dodawanie liczb całkowitych
Bardziej szczegółowoWymagania poszczególne oceny z matematyki w klasie IV a w roku szkolnym 2018/19. Ocena celująca. Dział I liczby naturalne część 1
Wymagania poszczególne oceny z matematyki w klasie IV a w roku szkolnym 2018/19 Ocena celująca 1. Uczeń może uzyskać ocenę śródroczną lub roczną celującą wówczas, gdy spełnia wymagania na ocenę bardzo
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa VI - matematyka
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa VI - matematyka Dział 1. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych z pomocą kalkulatora; mnoży ułamki zwykłe
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Wymagania edukacyjne Klasa 4
Matematyka z kluczem Wymagania edukacyjne Klasa 4 LICZBY NATURALNE CZĘŚĆ I I. Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których
Bardziej szczegółowoPYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI
Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII Szkoły Podstawowej nr 100 w Krakowie Na podstawie programu Matematyka z plusem Na ocenę dopuszczającą Uczeń: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby
Bardziej szczegółowoWYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH
Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok pieczątka WKK DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH ETAP REJONOWY Drogi Uczniu, witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 7
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 7 Zadanie domowe 0 = 4 4 + 4 4, 2 = 4: 4 + 4: 4, 3 = 4 4: 4 4, 4 = 4 4 : 4 + 4, 6 = 4 + (4 + 4): 4, 7 =
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem, Szkoła podstawowa, klasy 4
Matematyka z kluczem, Szkoła podstawowa, klasy 4 Przedmiotowe zasady oceniania Wymagania konieczne (K) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest
Bardziej szczegółowoNaCoBeZU z matematyki dla klasy 7
NaCoBeZU z matematyki dla klasy 7 I. LICZBY I DZIAŁANIA 1. Znam pojęcia: liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne. 2. Zaznaczam i odczytuję położenie liczby
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY VI. końcoworoczne
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY VI końcoworoczne POZIOM WYMAGAŃ KONIECZNYCH - WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ, obejmują te wiadomości i umiejętności, które
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie VI szkoły podstawowej w roku szkolnym 2016/2017
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VI szkoły podstawowej w roku szkolnym 2016/2017 I. LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,.. Zna
Bardziej szczegółowoMatematyka klasa 7 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną.
Matematyka klasa 7 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną. Każda wyższa ocena zawiera wymagania dotyczące ocen niższych. Wymagania na ocenę dopuszczającą obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające
Bardziej szczegółowo