Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil"

Transkrypt

1 Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1

2 Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła obliczająca całości liczby mieszanej: =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A5;B5) Formuła obliczająca licznik liczby mieszanej: =MOD(A5;B5) Formuła obliczająca mianownik liczby mieszanej: =B5 Formuły z komórek C5, D5 i E5 skopiowałam w dół. Dodawanie ułamków dodatnich Formuła obliczająca mianownik sumy (komórka E5): =NAJMN.WSP.WIEL(B5;D5) Formuła obliczająca licznik sumy (komórka F5): =A5*F5/B5+C5*F5/D5 Formuły z komórek E5 i F5 skopiowałam w dół. 2

3 Dzielenie ułamków dodatnich Formuła obliczająca licznik ilorazu (komórka E5): =A5*D5/NAJW.WSP.DZIEL(A5*D5;B5*C5) Formuła obliczająca mianownik ilorazu (komórka F5): =B5*C5/NAJW.WSP.DZIEL(A5*D5;B5*C5) Formuły z komórek E5 i F5 skopiowałam w dół. Kalkulator ułamkowy Możemy do obliczeń ułamkowych wykorzystać dostępny w arkuszu kalkulacyjnym kategorię wyświetlania liczb Ułamkowe. Wówczas, gdy wpisałam dwie liczby w postaci ułamków wystarczyło wpisać formuły obliczające: suma: =B3+B4 różnica: =B3-B4 iloczyn: =B3*B4 iloraz: =B3/B4 a następnie sformatować komórki B5, B6, B7 i B8 wybierając Kategorię wyświetlania liczb Ułamkowe, Typ Do trzech cyfr (312/943). Kalkulator działa poprawnie, gdy ułamki nie mają zbyt dużych liczników i mianowników. Inaczej jako wynik jest wyświetlany najbliższy wynikowi ułamek, który w mianowniku ma maksymalnie 3 cyfry. 3

4 Tablice wyników wielokrotnie powtarzane wyniki Tablica kwadratów, sześcianów oraz pierwiastków kwadratowych i sześciennych Formuła obliczająca kwadrat liczby: =POTĘGA(A4;2) Formuła obliczająca sześcian liczby: =POTĘGA(A4;3) Formuła obliczająca pierwiastek kwadratowy liczby: =PIERWIASTEK(A4) Formuła obliczająca pierwiastek sześcienny liczby: =POTĘGA(A4;1/3) Formuły z komórek B4, C4, D4 i E4 skopiowałam do niższych komórek. 4

5 Tablica obwodów i pól kół, objętości i pól powierzchni kul Formuła obliczająca obwód koła: =2*PI()*A4 Formuła obliczająca pole koła: =PI()*A4^2 Formuła obliczająca objętość kuli: =4/3*PI()*A4^3 Formuły z komórek B4, C4, D4 i E4 skopiowałam do niższych komórek. Tabliczka mnożenia 5

6 W moich obliczeniach będę zawsze brałam liczby z pierwszej kolumny i z trzeciego wiersza. Musiałam zastosować adresowanie mieszane. Formuła, którą wpisałam do komórki B4 miała postać: =$A4*B$4. Formułę skopiowałam najpierw w lewo aż do komórki L4, a potem cały zaznaczony wiersz skopiowałam aż do wiersza 14. Tablica objętości graniastosłupów prawidłowych czworokątnych o krawędzi podstawy a i wysokości h Objętość graniastosłupa możemy policzyć ze wzoru: Ponieważ podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat, więc wzór możemy zmienić na taki: W moim rozwiązaniu tego zadania zastosowałam znowu adresowanie mieszane, a formuła, która pozwoliła mi obliczyć objętość graniastosłupa miała postać: =$A4*$A4*B$4. Podobnie jak we wcześniejszym zadaniu formułę skopiowałam aż do komórki L4, a potem cały zaznaczony wiersz skopiowałam aż do wiersza 14. Ciągi Dziesięć pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu. Dla każdego jest spełniony warunek

7 Formuła obliczająca pierwszy wyraz ciągu (komórka B7): =B3 Formuła obliczająca drugi wyraz ciągu (komórka B8): =B7+$B$4 Formułę z komórki B8 skopiowałam w dół. Dziesięć pierwszych wyrazów ciągu Fibonacciego Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich

8 W komórce B4 wpisuję liczbę 0, a w komórce B5 liczbę 1. Formuła obliczająca trzeci wyraz ciągu Fibonacciego ma postać: =B4+B5. Formułę tę skopiowałam w dół. Ułamki składane według wzoru,, Ułamki przedstawione we wzorze mają tą własność, że każdy następny jest odwrotnością poprzedniego ułamka powiększonego o 1. Aby obliczyć wartość pierwszego ułamka musiałam w komórce B4 wpisać formułę: =1/(1+1/2). Kolejny ułamek policzyłam wpisując w komórce C4 formułę: =1/(1+B4). Formułę z komórki C4 skopiowałam w prawo aż do komórki I4. Aby otrzymać wyniki w postaci ułamków zwykłych zmieniłam sposób wyświetlania liczb wybierając Kategorię Ułamkowe, Typ Do trzech cyfr (312/943). Przybliżone rozwiązywanie równań Przybliżone rozwiązanie równania x 2 + 3x 7 = 0 Przedstawiona metoda pozwala obliczyć rozwiązanie równania z dowolnym przybliżeniem. 8

9 Zaczęłam od przybliżenia rozwiązania z dokładnością do 1. Wypisałam w tym celu 11 kolejnych liczb (kolumna A). W komórce B5 wpisałam formułę =A5^2+3*A5-7 i skopiowałam ją w dół. Następnie musiałam znaleźć dwie liczby, dla których w kolumnie Wartość zmienił się znak. W moim przykładzie były to liczby 1 i 2. Obliczenie z przybliżeniem 0,1 rozpoczęłam od wpisania w komórce D5 liczby 1, a komórce D6 liczby 1,1. Zaznaczyłam obie te komórki i skopiowałam w dół aż do liczby 2. Potem skopiowałam komórkę B5 do komórki E5, a komórkę E5 skopiowałam w dół. Znowu musiałam znaleźć dwie liczby, dla których w kolumnie Wartość zmienił się znak. Były to liczby 1,5 i 1,6. 1,5 wpisałam w komórkę G5, a w G6 liczbę 1,51. Potem postąpiłam tak samo jak we wcześniejszym kroku. W ten sposób znalazłam dwie liczby, dla których zmienił się znak w kolumnie Wartość 1,54 i 1,55. Do obliczenia przybliżenia 0,001wzięłam liczbę 1,54 (do komórki J5), a w komórkę J6 wpisałam 1,541. Dalsze postępowanie było takie samo. Analizując wartość z kolumny J wyznaczyłam rozwiązanie równania z dokładnością do 0,001. Jest ono równe 1,541. Dla niej liczba w kolumnie Wartość jest najbliższa 0. Przybliżone rozwiązanie równania 4x³ - 13x² + 12x - 11 = 0 W kolumnie A wpisałam liczby od 0 do 10. W komórce B5 wpisałam formułę: =4*A5^3-13*A5^2+12*5-11 i skopiowałam ją w dół. Dalsze rozwiązywanie było identyczne jak w zadaniu wcześniejszym. Rozwiązanie z przybliżeniem 0,001, które otrzymałam to liczba 2,489. 9

10 Wyznaczanie cyfr liczb dwu- i trzycyfrowych oraz liczb ułamkowych Cyfry liczby dwucyfrowej Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;10) Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka C4): =MOD(A4;10) Formuły z komórek B4 i C4 skopiowałam niżej. Cyfry liczby trzycyfrowej 10

11 Formuła obliczająca cyfrę setek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;100) Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka C4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;10)-10*B4 Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka D4): =MOD(A4;10) Formuły z komórek B4, C4 i D4 skopiowałam niżej. Cyfry liczby o dwucyfrowej części całkowitej i jednocyfrowej części ułamkowej Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(10*A4;100) Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka C4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(10*A4;10)-10*B4 Formuła obliczająca cyfrę części dzięsiętnej (komórka D4): =MOD(10*A4;10) Formuły z komórek B4, C4 i D4 skopiowałam niżej. 11

Marcin Różański Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendysty: mgr Jerzy Mil

Marcin Różański Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendysty: mgr Jerzy Mil Marcin Różański Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendysty: mgr Jerzy Mil 1 Działania na ułamkach Włączanie całości w dodatnich liczbach Obliczania licznika ułamka

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie podstawowych zagadnień. związanych ze sprawnością rachunkową *

Powtórzenie podstawowych zagadnień. związanych ze sprawnością rachunkową * Powtórzenie podstawowych zagadnień związanych ze sprawnością rachunkową * (Materiały dydaktyczne do laboratorium fizyki) Politechnika Koszalińska październik 2010 Spis treści 1. Zbiory liczb..................................................

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości; WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP Liczby. TEMAT Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich. Mnożenie i dzielenie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH dodawać w pamięci

Bardziej szczegółowo

Przypomnienie wiadomości dla trzecioklasisty C z y p a m i ę t a s z?

Przypomnienie wiadomości dla trzecioklasisty C z y p a m i ę t a s z? Przypomnienie wiadomości dla trzecioklasisty C z y p a m i ę t a s z? Liczby naturalne porządkowe, (0 nie jest sztywno związane z N). Przykłady: 1, 2, 6, 148, Liczby całkowite to liczby naturalne, przeciwne

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV Nauczyciel: Jacek Zoń WYMAGANIA EDUKACYJNE NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA KLASY IV : 1. przeczyta i zapisze liczbę wielocyfrową (do tysięcy) 2. zna nazwy rzędów

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI.

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI. MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ UWAGI. LICZBY I DZIAŁANIA 6 h Liczby. Rozwinięcia

Bardziej szczegółowo

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h) Matematyka z kluczem Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) I. LICZBY NATURALNE część 1 (23) 1. Jak się uczyć matematyki (1) 2. Oś liczbowa 3. Jak zapisujemy liczby

Bardziej szczegółowo

Excel. Zadania. Nazwisko:

Excel. Zadania. Nazwisko: Excel. Zadania Zadanie 1. Utwórz arkusz do generowania serii zadań testowych na dodawanie. Pierwszy składnik jest jedno- lub dwucyfrowy, drugi jest jednocyfrowy. Wydrukowany arkusz może wyglądać przykładowo

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki : Matematyka z plusem GWO

Wymagania edukacyjne z matematyki : Matematyka z plusem GWO klasy Ewy Pakulskiej Wymagania edukacyjne z matematyki : Matematyka z plusem GWO KLASA IV Rozwijanie sprawności rachunkowej Wykonywanie jednodziałaniowych obliczeń pamięciowych na liczbach naturalnych.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KL. 5

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KL. 5 WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KL. 5 Na ocenę niedostateczną (1) uczeń nie spełnia wymagań koniecznych. Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń spełnia wymagania konieczne tzn.: 1. posiada i

Bardziej szczegółowo

Matematyka z kluczem. Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 7

Matematyka z kluczem. Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 7 Matematyka z kluczem Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 7 Matematyka z kluczem Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 7 Temat lekcji Punkty z podstawy programowej Lp. Wymagania podstawowe Wymagania

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej ROZDZIAŁ I LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie IV

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie IV Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie IV Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: Dodawać i odejmować w pamięci liczby dwucyfrowe. Obliczyć wartości wyrażeń arytmetycznych z zachowaniem kolejności wykonywania

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV Dostateczny LICZBY NATURALNE Wyjaśnianie znaczenia liczb w życiu codziennym. Tworzenie dowolnych liczb z podanych cyfr w zakresie 100. Wskazywanie rzędów: jedności,

Bardziej szczegółowo

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe kryteria oceniania wiedzy i umiejętności z przedmiotu matematyka Matematyka z kluczem dla klasy 4 Szkoły Podstawowej w Kończycach Małych

Szczegółowe kryteria oceniania wiedzy i umiejętności z przedmiotu matematyka Matematyka z kluczem dla klasy 4 Szkoły Podstawowej w Kończycach Małych Szczegółowe kryteria oceniania wiedzy i umiejętności z przedmiotu matematyka Matematyka z kluczem dla klasy 4 Szkoły Podstawowej w Kończycach Małych Ocena dopuszczająca (wymagania konieczne) Ocena dostateczna

Bardziej szczegółowo

Lista działów i tematów

Lista działów i tematów Lista działów i tematów Szkoła podstawowa. Klasa 4 Liczby i działania Rachunki pamięciowe - dodawanie i odejmowanie O ile więcej, o ile mniej Rachunki pamięciowe - mnożenie i dzielenie Mnożenie i dzielenie

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI. Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1

KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI. Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1 KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1 2 3 KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA KLASY VI LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien: - znać algorytm czterech

Bardziej szczegółowo

Matematyka z kluczem

Matematyka z kluczem Matematyka z kluczem Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa 4 rok szkolny 2017/2018 Danuta Górak Dział I Liczby naturalne część 1 Wymagania na poszczególne oceny 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLASY IV SP NA PODSTAWIE PROGRAMU DKW /99 Liczę z Pitagorasem

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLASY IV SP NA PODSTAWIE PROGRAMU DKW /99 Liczę z Pitagorasem ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLASY IV SP NA PODSTAWIE PROGRAMU DKW 4014 180/99 Liczę z Pitagorasem Lp. Dział programu Tematyka jednostki metodycznej Uwagi 1 2 3 4 Lekcja organizacyjna I Działania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE VI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE VI WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE VI OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie spełnia poniższych wymagań edukacyjnych

Bardziej szczegółowo

Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne.

Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne. Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne. W miarę postępu techniki w niepamięć odeszły nawyki do wykonywania pisemnych albo pamięciowych obliczeń. O suwaku logarytmicznym,

Bardziej szczegółowo

dobry (wymagania rozszerzające) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego

dobry (wymagania rozszerzające) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego dopuszczający (wymagania konieczne) odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 1 000 000) zapisuje cyframi

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV I SEMESTR a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) Obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klas V- VI w Szkole Podstawowej nr 3 w Jastrzębiu Zdroju.

Kryteria oceniania z matematyki dla klas V- VI w Szkole Podstawowej nr 3 w Jastrzębiu Zdroju. Kryteria oceniania z matematyki dla klas V- VI w Szkole Podstawowej nr 3 w Jastrzębiu Zdroju. Wiadomości i umiejętności przez Was opanowane będą sprawdzane w formie: odpowiedzi i wypowiedzi ustnych, prac

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki do klasy IV na rok 2017/2018

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki do klasy IV na rok 2017/2018 Wymagania na poszczególne oceny z matematyki do klasy IV na rok 2017/2018 Dział I Liczby naturalne część 1 odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) odczytuje i zapisuje

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej W zakresie rozwijania sprawności rachunkowych: wykonywanie jednodziałaniowych obliczeń pamięciowych w zakresie liczb wymiernych dodatnich,

Bardziej szczegółowo

Matematyka, kl. 5. Konieczne umiejętności

Matematyka, kl. 5. Konieczne umiejętności Matematyka, kl. 5 Liczby i działania Program Matematyka z plusem Ocena Konieczne umiejętności Opanowane algorytmy pisemnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych. Prawidłowe wykonywanie

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4 WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4 Na ocenę niedostateczną (1) uczeń nie spełnia wymagań koniecznych. Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń spełnia wymagania konieczne, tzn.: 1. posiada i

Bardziej szczegółowo

dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, zapisuje słownie godziny przedstawione na zegarze,

dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, zapisuje słownie godziny przedstawione na zegarze, MATEMATYKA KLASA 4 Wymagania na poszczególne oceny Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie

Bardziej szczegółowo

KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE klasa 2

KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE klasa 2 KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE klasa 2 Przedstawiamy, jakie umiejętności z danego działu powinien zdobyć uczeń, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczający uczeń

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 4 SP

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 4 SP I. Liczby naturalne część 1 konieczne i umiejętności dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego, mnoży liczby jednocyfrowe,

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/15

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/15 Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2016 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 4A/15 Liczby Fibonacciego Spośród ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie, jednym z najsłynniejszych jest ciąg Fibonacciego (z roku 1202)

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) Uczeń: dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, odejmuje liczby w zakresie 100

Bardziej szczegółowo

Wymagania z matematyki KLASA VII

Wymagania z matematyki KLASA VII Wymagania z matematyki KLASA VII Wymagania na ocenę dopuszczającą: -porównywanie liczb wymiernych (łatwiejsze -zaznaczanie liczb wymiernych na osi liczbowej - zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH SZÓSTYCH - Matematyka

KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH SZÓSTYCH - Matematyka KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH SZÓSTYCH - Matematyka 1. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia kryteriów na ocenę dopuszczającą. 2. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 2.1 Liczby

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV Zna zależności wartości cyfry od jej położenia w liczbie Zna kolejność działań bez użycia nawiasów Zna algorytmy czterech działań pisemnych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA V Wymagania konieczne i podstawowe - na ocenę dopuszczającą i dostateczną. Uczeń powinien umieć: dodawać i odejmować w pamięci liczby dwucyfrowe

Bardziej szczegółowo

KLASA IV ARYTMETYKA 1. Liczby naturalne

KLASA IV ARYTMETYKA 1. Liczby naturalne W materiale nauczania, podkreśleniem wyróżniono hasła realizowane w klasie niższej. Tematy te należy powtórzyć i utrwalić, a dopiero potem wprowadzać nowe wiadomości. W nawiasy kwadratowe [ ] ujęto treści

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KLASA II GIMNAZJUM - wymagania edukacyjne. DZIAŁ Potęgi

MATEMATYKA KLASA II GIMNAZJUM - wymagania edukacyjne. DZIAŁ Potęgi MATEMATYKA KLASA II GIMNAZJUM - wymagania edukacyjne. (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wymagań na wszystkie oceny niższe.) DZIAŁ Potęgi DOPUSZCZAJĄCY

Bardziej szczegółowo

1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. LICZBY 1. Znam pojęcie liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne. 2. Potrafię zaznaczyć

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi z matematyki w zakresie podstawowym dla klasy 1 zsz Katarzyna Szczygieł

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi z matematyki w zakresie podstawowym dla klasy 1 zsz Katarzyna Szczygieł Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi z matematyki w zakresie podstawowym dla klasy 1 zsz Katarzyna Szczygieł Lp. Temat Kształcone umiejętności 1 Zasady pracy na lekcjach matematyki. Dział I. LICZBY

Bardziej szczegółowo

Wymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych

Wymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych Wymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych Dzielenie ułamków zwykłych Liczby całkowite na osi liczbowej Dodawanie liczb całkowitych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII Szkoły Podstawowej nr 100 w Krakowie Na podstawie programu Matematyka z plusem Na ocenę dopuszczającą Uczeń: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby

Bardziej szczegółowo

Matematyka z kluczem. Wymagania edukacyjne Klasa 4

Matematyka z kluczem. Wymagania edukacyjne Klasa 4 Matematyka z kluczem Wymagania edukacyjne Klasa 4 LICZBY NATURALNE CZĘŚĆ I I. Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których

Bardziej szczegółowo

Matematyka z kluczem, Szkoła podstawowa, klasy 4

Matematyka z kluczem, Szkoła podstawowa, klasy 4 Matematyka z kluczem, Szkoła podstawowa, klasy 4 Przedmiotowe zasady oceniania Wymagania konieczne (K) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie Szkolne - klasa 6

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie Szkolne - klasa 6 Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie Szkolne - klasa 6 Opis osiągnięć Liczby naturalne Wykonuje proste obliczenia czasowe. Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 2016 POZIOM ROZSZERZONY 1. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VI szkoły podstawowej w roku szkolnym 2016/2017

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VI szkoły podstawowej w roku szkolnym 2016/2017 Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VI szkoły podstawowej w roku szkolnym 2016/2017 I. LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,.. Zna

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2015/2016

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2015/2016 SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2015/2016 Szczegółowe kryteria ocen dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: Zna zależności wartości cyfry od jej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE matematyka klasa IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE matematyka klasa IV WYMAGANIA EDUKACYJNE matematyka klasa IV I. Poziomy wymagań a ocena szkolna Wyróżniono następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne sposób i potrzebę zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI O C E N A W I A D O M O Ś C I I U M I E J Ę T N O Ś C I LICZBY NATURALNE I UŁAMKI nazwy działań algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE V

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE V WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE V OCENA ŚRÓDROCZNA: DOPUSZCZAJĄCY uczeń potrafi: zapisywać i odczytywać liczby w dziesiątkowym

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI Klasa IV Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który potrafi: odejmować liczby w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIUM OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY 6

KRYTERIUM OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY 6 KRYTERIUM OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY 6 DOPUSZCZAJĄC Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania wydatków. Dodaje, odejmuje,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 6.

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 6. Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 6. Semestr I Dział programu: Liczby naturalne Wykonuje proste obliczenia czasowe

Bardziej szczegółowo

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca): nazwy działań (K) algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,.. (K) kolejność wykonywania działań (K) pojęcie potęgi (K) algorytmy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I I. Liczby wymierne dodatnie. Ocena dopuszczająca: Uczeń: zna pojęcie liczby naturalnej, rozumie pojęcie

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I I. Liczby wymierne dodatnie. Ocena dopuszczająca: Uczeń: zna pojęcie liczby naturalnej, rozumie pojęcie Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I I. Liczby wymierne dodatnie. Ocena dopuszczająca: Uczeń: zna pojęcie liczby naturalnej, rozumie pojęcie dziesiątkowego systemu liczenia, rozumie pojęcie pozycyjnego

Bardziej szczegółowo

C z y p a m i ę t a s z?

C z y p a m i ę t a s z? C z y p a m i ę t a s z? Liczby naturalne porządkowe, Przykłady: 0,1, 2, 6, 148, Liczby całkowite to liczby naturalne, przeciwne do nich i 0. Przykłady:, -3, -1, 0, 17, Liczby wymierne można przedstawid

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY V wg podstawy programowej z VIII 2008 r.

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY V wg podstawy programowej z VIII 2008 r. WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY V wg podstawy programowej z VIII 2008 r. Ocena niedostateczna: I. Liczby naturalne. Uczeń Rozumie dziesiątkowy system pozycyjny Rozumie różnicę miedzy cyfrą

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe na poszczególne stopnie szkolne klasa VI

Wymagania programowe na poszczególne stopnie szkolne klasa VI Wymagania programowe na poszczególne stopnie szkolne klasa VI 6 5 4 3 2 LICZBY NATURALNE Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje proste zadania dotyczące

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny szkolne

Wymagania na poszczególne oceny szkolne Wymagania na poszczególne oceny szkolne OCENĘ NIEDOSTATECZNĄ OTRZYMUJE UCZEŃ KTÓRY NIE SPEŁNIA KRYTERIÓW DLA OCENY DOPUSZCZAJĄCEJ, NIE KORZYSTA Z PROPONOWANEJ POMOCY W POSTACI ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH, PRACUJE

Bardziej szczegółowo

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika(

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika( STOPIEŃ BARDZO WYMAGANIA NA OCENY ŚRÓDROCZNE: LICZBY NATURALNE - POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI I OSIĄGNIĘCIA Zapisywanie i odczytywanie liczb w dziesiątkowym systemie pozycyjnym. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe kryteria oceniania z matematyki - klasa V

Szczegółowe kryteria oceniania z matematyki - klasa V Szczegółowe kryteria oceniania z matematyki - klasa V OCENA DOPUSZCZAJĄCA: 1. Dodawanie i odejmowanie pamięciowe liczb dwucyfrowych z przekroczeniem progu dziesiętnego. 2. Pamięciowe mnożenie i dzielenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki. dla uczniów klasy VI SP. na poszczególne oceny. śródroczne i roczne

Wymagania edukacyjne z matematyki. dla uczniów klasy VI SP. na poszczególne oceny. śródroczne i roczne Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VI SP na poszczególne oceny śródroczne i roczne DOPUSZCZAJĄCA ocena SEMESTR I SEMESTR II Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość,

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE SZKOŁA PODSTAWOWA W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z MATEMATYKI w klasie 6 Szkoły Podstawowej str. 1 Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI w klasie 6 w roku szkolnym 2012/2013. Liczby naturalne

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI w klasie 6 w roku szkolnym 2012/2013. Liczby naturalne WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI w klasie 6 w roku szkolnym 2012/2013 Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje proste zadania dotyczące

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania na poszczególne stopnie z matematyki - klasa VI

Kryteria oceniania na poszczególne stopnie z matematyki - klasa VI Kryteria oceniania na poszczególne stopnie z matematyki - klasa VI Szkoła Podstawowa nr 9 w Mielcu Na ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ uczeń: Oblicza różnice czasu, wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas.

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

Lista zadań. Babilońska wiedza matematyczna

Lista zadań. Babilońska wiedza matematyczna Lista zadań Babilońska wiedza matematyczna Zad. 1 Babilończycy korzystali z tablicy dodawania - utwórz w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL tablicę dodawania liczb w układzie sześćdziesiątkowym, dla liczb ze

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA UCZNIÓW W ZAKRESIE TREŚCI PROGRAMOWYCH Z MATEMATYKI W KLASACH IV i V ZESPOŁU SZKÓŁ W ŚWILCZY

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA UCZNIÓW W ZAKRESIE TREŚCI PROGRAMOWYCH Z MATEMATYKI W KLASACH IV i V ZESPOŁU SZKÓŁ W ŚWILCZY SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA UCZNIÓW W ZAKRESIE TREŚCI PROGRAMOWYCH Z MATEMATYKI W KLASACH IV i V ZESPOŁU SZKÓŁ W ŚWILCZY KLASA IV Uczeń otrzymuje ocenę celującą gdy: potrafi samodzielnie wyciągać wnioski,

Bardziej szczegółowo

REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM

REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM Treści nauczania wg podstawy programowej Podręcznik M+ Klasa I Klasa II Klasa III 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 1) odczytuje

Bardziej szczegółowo

Matematyka z kluczem

Matematyka z kluczem Matematyka z kluczem Szkoła podstawowa, klasy 4 8 Przedmiotowe zasady oceniania Klasa 7 I. Poziomy wymagań a ocena szkolna Wyróżniono następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH DZIAŁANIA PISEMNE SYSTEM ZAPISYWANIA LICZB LICZBY I DZIAŁANIA Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV DZIAŁ WYMAGANIA KONIECZNE (OCENA DOPUSZCZAJĄCA) - pamięciowo dodaje

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKAcYJNE Z MATEMATYKI W KL. 6 I SEMESTR. I. Liczby naturalne i ułamki. Na ocenę dopuszczającą uczeń:

WYMAGANIA EDUKAcYJNE Z MATEMATYKI W KL. 6 I SEMESTR. I. Liczby naturalne i ułamki. Na ocenę dopuszczającą uczeń: WYMAGANIA EDUKAcYJNE Z MATEMATYKI W KL. 6 I SEMESTR I. Liczby naturalne i ułamki - zna nazwy argumentów działań zna kolejność wykonywania działań zna algorytmy czterech działań pisemnych potrafi pamięciowo

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań na poszczególne oceny z matematyki dla kl. VI Program nauczania Matematyka wokół nas

Katalog wymagań na poszczególne oceny z matematyki dla kl. VI Program nauczania Matematyka wokół nas Katalog wymagań na poszczególne oceny z matematyki dla kl. VI Program nauczania Matematyka wokół nas OCENA DOPUSZCZAJĄCA (wymagania na ocenę dopuszczającą są równoważne z minimum programowe dla klasy VI)

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV WYMAGANIA EDUKACYJNE NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA KLASY IV I LICZBY NATURALNE. PODZIELNOŚĆ LICZB : 1. przeczyta i zapisze liczbę wielocyfrową (do tysięcy) 2.

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania - I półrocze, klasa 5, poziom podstawowy

Przykładowe zadania - I półrocze, klasa 5, poziom podstawowy MARIUSZ WRÓBLEWSKI Przykładowe zadania - I półrocze, klasa 5, poziom podstawowy. W każdej z zapisanych poniżej liczb podkreśl cyfrę jedności. 5 908 5 987 7 900 09 5. Oblicz, ile razy kąt prosty jest mniejszy

Bardziej szczegółowo

TEMATY JEDNOSTEK METODYCZNYCH

TEMATY JEDNOSTEK METODYCZNYCH TEMATY JEDNOSTEK METODYCZNYCH I SEMESTR 63 h Lp. Tematyka jednostki metodycznej Liczba godzin Uwagi o realizacji 3 4 LICZBY NATURALNE Działania w zbiorze liczb naturalnych rachunek pamięciowy 30 Czas przeznaczony

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE czytać teksty w stylu

Bardziej szczegółowo

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA Rachunki pamięciowe, dodawanie i odejmowanie. 2. O ile więcej, o ile mniej 2 LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA Rachunki pamięciowe, dodawanie i odejmowanie. 2. O ile więcej, o ile mniej 2 LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 3 1. Rachunki pamięciowe, dodawanie i odejmowanie LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH. O ile więcej, o ile mniej WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym

Bardziej szczegółowo

SZKOLNA LIGA ZADANIOWA

SZKOLNA LIGA ZADANIOWA KLASA 4 - ZESTAW 1 W następujących działaniach wstaw w miejsce gwiazdek brakujące cyfry. Pewna liczba dwucyfrowa ma w rzędzie jedności 5. Jeżeli między jej cyfry wstawimy 0, to liczba ta zwiększy się o

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki w klasie 5 Matematyka z plusem DKOW /08

Kryteria ocen z matematyki w klasie 5 Matematyka z plusem DKOW /08 Matematyka z plusem DKOW-5002-37/08 DZIAŁ LICZBY NATURALNE WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH KONIECZNE ocena dopuszczająca rozumie dziesiątkowy system pozycyjny umie zapisywać i odczytywać liczby cyframi i słownie

Bardziej szczegółowo

Lista działów i tematów

Lista działów i tematów Lista działów i tematów Szkoła podstawowa. Klasa 4 Liczby i działania Rachunki pamięciowe dodawanie i odejmowanie O ile więcej, o ile mniej Rachunki pamięciowe mnożenie i dzielenie Ile razy więcej, ile

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE Przekształcenia algebraiczne Równania i układy równań Pojęcie funkcji. Własności funkcji. WYRAŻENIA

Bardziej szczegółowo

Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R.

Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R. Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R. Liczby naturalne - to liczby całkowite, dodatnie: 1,2,3,4,5,6,... Czasami

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY IV W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY IV W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY IV W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ UWAGI. LICZBY I DZIAŁANIA 4 h. Rachunki pamięciowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej 1. W zakresie sprawności rachunkowej uczeń: wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, zna i stosuje algorytmy działań

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV SZKOŁY PODSTAWOWEJ

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV SZKOŁY PODSTAWOWEJ KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV SZKOŁY PODSTAWOWEJ Na stopień dostateczny uczeń powinien umieć: Arytmetyka - dodawać i odejmować w pamięci liczby dwucyfrowe, - mnożyć i dzielić w pamięci liczby

Bardziej szczegółowo