LICZBY POWTÓRKA I (0, 2) 10 II (2, 5) 5 III 25 IV Liczba (0, 4) 5 jest równa liczbom A) I i III B) II i IV C) II i III D) I i II E) III i IV

Transkrypt

1 LICZBY POWTÓRKA ZADANIE (3 PKT) W tabeli zapisano cztery liczby. I (0, 2) 0 II (2, 5) 5 ( III 25 ) 2 ( 25 ) 3 IV Liczba (0, 4) 5 jest równa liczbom A) I i III B) II i IV C) II i III D) I i II E) III i IV ZADANIE 2 ( PKT) Największy wspólny dzielnik liczb 20 i 80, to A) 20 B) 90 C) 30 D) 60 ZADANIE 3 ( PKT) Równość 3 5 = x + y będzie prawdziwa, jeśli w miejsce x i y zostana wpisane liczby A) 5 i 2 B) 0 i 2 C) 6 i 4 D) 0 i 6 ZADANIE 4 ( PKT) Na rysunkach przedstawiono osie liczbowe, a na każdej z nich kropkami zaznaczono trzy liczby. Na którym rysunku jedna z tych liczb jest średnia arytmetyczna dwóch pozostałych? A) B) 0 0 C) D) 0 0 ZADANIE 5 (5 PKT) Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 8.

2 ZADANIE 6 (5 PKT) Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nie może być liczba pierwsza. ZADANIE 7 (5 PKT) Wykaż, że liczba a = jest podzielna przez 30. ZADANIE 8 (5 PKT) Wykaż, że jeżeli n jest liczba nieparzysta to liczba jest liczba podzielna przez 48. (n )(n + )(n + 3) ZADANIE 9 (5 PKT) Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5. ZADANIE 0 (5 PKT) Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 5 i przez 4, to jest podzielna przez 0. ZADANIE (5 PKT) Wyznacz 55-ta cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby 3 7. ZADANIE 2 (5 PKT) Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich, spełniajacych nierówność 4 9 < b a < 5 9. ZADANIE 3 (3 PKT) Cyfra jedności pewnej liczby trzycyfrowej jest 2. Jeżeli cyfrę tę przeniesiemy na poczatek tej liczby, to otrzymamy liczbę trzycyfrowa o 36 mniejsza. Jaka jest suma cyfr tej liczby? A) 9 B) C) 5 D) 0 E) 7 ZADANIE 4 (3 PKT) Na poniższym rysunku przedstawiona jest oś liczbowa z zaznaczonymi kolejnymi liczbami całkowitymi. Sześć z tych liczb oznaczono literami a, b, c, d, e, f. Wiadomo, że co najmniej dwie z nich sa podzielne przez 3 i co najmniej dwie z nich sa podzielne przez 5. Które liczby sa podzielne przez 5? a b c d e f A) Żadna z nich B) c i d C) a i f D) Wszystkie sześć E) b i e 2

3 ZADANIE 5 (3 PKT) Z pierwszego sprawdzianu dostałem jedynkę. Z ilu sprawdzianów powinienem dostać piat- kę, aby moja średnia była równa 4? A) 5 B) 4 C) 2 D) 3 E) 6 ZADANIE 6 (3 PKT) Wiadomo, że = 2. Wówczas wartość wyrażenia + x + + x jest równa A) 3 B) 2 C) 2 3 D) 4 E) 3 2 ZADANIE 7 (3 PKT) Niech a b = ab + a + b dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b. Rozwiazaniem równania 3 5 = 2 x jest liczba A) 6 B) 0 C) 3 D) 2 E) 7 ZADANIE 8 (3 PKT) Aby otrzymać liczbę 9 9, należy liczbę 3 3 podnieść do potęgi A) 8 B) 3 C) 6 D) 2 E) 9 ZADANIE 9 (3 PKT) Wartość sumy jest równa 00 A) 0 9 B) 9 C) D) E) ZADANIE 20 (3 PKT) Rozwiazaniem równania x = jest liczba A) 2 B) C) 2 D) E) 2 2 ZADANIE 2 (3 PKT) Jeżeli x i y sa liczbami całkowitymi o tej własności, że 2 x+ + 2 x = 3 y+2 3 y, to x jest równe A) 3 B) 2 C) - D) E) 0 ZADANIE 22 (3 PKT) Ile par liczb a, b ze zbioru {0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} spełnia równanie a b = 0 + a? A) 0 B) 3 C) 4 D) E) 2 3

4 ZADANIE 23 (3 PKT) Na osi liczbowej zaznaczono ułamki 3 i 5. 5 a b c d e 3 Która z liter oznacza ułamek 4? A) d B) b C) e D) a E) c ZADANIE 24 (5 PKT) Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9. ZADANIE 25 (5 PKT) Świeżo skoszona trawa zawiera 60% wody, a wysuszone siano tylko 5% wody. Oblicz, ile kilogramów wysuszonego siana można otrzymać z tony skoszonej trawy? Wynik podaj w zaokragleniu do pełnych kilogramów. ZADANIE 26 (5 PKT) Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba 0 n + 4 n 2 jest liczba podzielna przez 3. ZADANIE 27 (5 PKT) Uzasadnij, że jeśli a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = (a + c) 2 + (b + d) 2 to ad = bc. ZADANIE 28 (5 PKT) Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz a + b = b + a to a = b lub a + b =. ZADANIE 29 (5 PKT) Dla jakich n należacych do zbioru liczb naturalnych liczba n 2 + 4n 8 jest kwadratem liczby naturalnej? ZADANIE 30 (5 PKT) Dla jakich liczb całkowitych a liczba a3 2a 2 +3 a 2 2a jest także liczba całkowita? 4

5 ZADANIE 3 (5 PKT) Uzasadnij, że jeśli ac + bd = bc + ad to a = b lub c = d. ZADANIE 32 (5 PKT) Dla jakich liczb naturalnych n, liczba n 2 + 4n + 26 jest kwadratem liczby naturalnej? 5