KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale"

Transkrypt

1 Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy A. B. C. D. Zad.3. (1p) Dany jest trójkąt o bokach Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość A. B. C. D. Zad.4. (1p) Wartość wyrażenia, gdzie n jest dowolną liczbą naturalną dodatnią A. jest zawsze liczbą nieparzystą B. jest zawsze liczbą parzystą C. jest zawsze liczbą podzielną przez 5 D. nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3 Zad.5. (1p) sin15 0 jest równy A. B. C. D. Zad.6. (2p) Funkcja kwadratowa ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 3 i przecina oś OY w punkcie. Oblicz wartość tej funkcji dla argumentu 3. Zakoduj otrzymany wynik. Zad.7. (2p) Stożek S 2 jest podobny do stożka S 1 w skali. Wysokość stożka S 1 jest równa 8, a objętość stożka S 2 jest równa. Oblicz długość promienia podstawy stożka S 1. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Zad.8. (2p) Oblicz granicę ciągu. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Zad.9. (3p) Wyznacz maksimum lokalne funkcji. Zakoduj wartość tego maksimum. Zad.10. (3p) Okrąg o równaniu jest opisany na pewnym kwadracie. Oblicz pole tego kwadratu. Zad.11. (3p) Wykaż, że dla dowolnej liczby spełniona jest nierówność:. Zad.12. (3p) Rozwiąż równanie +. Zad.13. (3p) Pięć liczb tworzy ciąg arytmetyczny a liczby pierwsza, trzecia i piąta tworzą ciąg geometryczny. Wykaż, że wszystkie liczby tworzące ciąg arytmetyczny muszą być równe. Zad.14. (4p) Napisz wzór wielomianu trzeciego stopnia jeżeli wiadomo, że: a) jednym z miejsc zerowych jest 1, b) przyjmuje wartości ujemne dokładnie w przedziale, c) przecina oś rzędnych w punkcie 6.

2 Zestaw nr 2 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Wielomian W(x)= + 24 posiada A. dokładnie trzy pierwiastki dodatnie, B. dokładnie dwa pierwiastki dodatnie, C. dokładnie jeden pierwiastek dodatni, C. nie posiada pierwiastków dodatnich. Zad.2. (1p) Ciąg dany jest wzorem rekurencyjnym: Wyraz czwarty tego ciągu jest równy Zad.3. (1p) Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe długość Zad.4. (1p) Wyrażenie gdzie można zapisać jako Zad.5. (1p) Funkcja liniowa OY powyżej punktu wtedy i tylko wtedy, gdy Bok tego trójkąta ma jest malejąca i jej wykres przecina oś Zad.6. (2p) Rozwiąż nierówność wszystkich liczb całkowitych spełniających powyższą nierówność. Zakoduj liczbę trzycyfrową wyrażającą ilość Zad.7. (2p) Oblicz wartość pochodnej funkcji dla argumentu. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Zad.8. (2p) Oblicz sinus najmniejszego kąta w trójkącie o bokach 4, 5, 6. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Zad.9. (2p) W pewnym ciągu arytmetycznym suma dziesięciu początkowych wyrazów jest równa 165 a suma ośmiu początkowych wyrazów jest równa 108. Zakoduj liczbę trzycyfrową będącą wartością setnego wyrazu tego ciągu. Zad.10. (5p) Napisz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że suma miejsc zerowych tej funkcji jest równa 2, iloczyn miejsc zerowych jest równy 120 i do wykresu funkcji należy punkt (5,170). Wyznacz wartość największą tej funkcji w przedziale Zad.11. (4p) Dana jest funkcja. Wiedząc, że do wykresu należą punkty (1, 1) oraz (2,5) wyznacz wartości a i b oraz narysuj wykres tej funkcji. Zad.12. (4p) Dany jest prostokąt ABCD o bokach 4 i 8. Punkt E jest środkiem boku AB, a punkt F punktem przecięcia odcinków BD i EC. Oblicz pole trójkąta BEF. Zad.13. (5p) Prosta dzieli koło o nierówności na dwie części. Wyznacz nieujemną różnicę pól tych części koła.

3 Zestaw nr 3 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1pkt) Wskaż liczbę największą spośród czterech podanych Zad.2. (1pkt) Ilość ekstremów funkcji jest równa A. 0, B. 1, C. 2, D. 3. Zad.3. (1pkt) Dane są punkty. Wtedy. Wiadomo, że Zad.4. (1pkt) Równanie A. nie ma rozwiązań, B. ma dokładnie jedno rozwiązanie, C. ma dokładnie dwa rozwiązania, D. ma dokładnie trzy rozwiązania. Zad.5. (1pkt) Liczba jest równa Zad.6. (2pkt) Do liczby 100 dodajemy liczbę trzy razy mniejszą, do otrzymanej sumy znów liczbę trzy razy mniejszą od uzyskanej poprzednio itd. Zakoduj wartość otrzymanej sumy. Zad.7.(3pkt) Suma miejsc zerowych, funkcji kwadratowej jest równa 2, a iloczyn ( 80). Zakoduj liczbę trzycyfrową równą sumie sześcianów miejsc zerowych funkcji Zad.8. (2pkt) Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych nie jest podzielna przez 3. Zad.9. (4pkt) Rozwiąż nierówność. Zad.10. (3pkt) Trzy różne liczby o sumie 3 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli zamienimy miejscami drugą i trzecią liczbę, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby. Zad.11. (5pkt) Wielomian czwartego stopnia jest iloczynem dwóch wielomianów drugiego stopnia i takich, że: pierwiastkami są liczby 2 i 4, a do wykresu należy punkt, zaś wszystkie współczynniki są równe. Wyznacz wiedząc, że wyraz wolny tego wielomianu jest równy 8. Zad.12. (4pkt) Oblicz długość boku rombu wiedząc, że wysokość i przekątna poprowadzone z tego samego wierzchołka mają długości odpowiednio 4 i 6. Zad.13. (5pkt) Wierzchołki prostokąta mają współrzędne. Wyznacz współrzędne wierzchołka oraz równanie okręgu opisanego na tym prostokącie.

4 Zestaw nr 4 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1pkt) Wyznacz takie, aby ciąg był arytmetyczny i malejący. Zad.2 (1pkt) Wyznacz takie, aby ciąg był geometryczny, rosnący. Zad.3 (1pkt) Określ monotoniczność ciągu Zad.4 (1pkt) Rozwiąż równanie:, gdzie. Zad.5 (1pkt) Rozwiąż równanie:. Zad.6 (2pkt) Rozwiąż równanie:. Zad.7 (3pkt) Z czterech liczb pierwsze trzy tworzą ciąg arytmetyczny a ostatnie trzy ciąg geometryczny. Wyznacz liczby. Zakoduj kwadrat sumy liczb. Zad.8 (3pkt) Wyznacz wartości takie, aby ciąg był arytmetyczny, zaś ciąg był geometryczny. Zad.9 (5pkt) O liczbach wiemy, że ciąg jest arytmetyczny i, zaś ciąg jest geometryczny. Wyznacz te liczby. Zad.10 (5pkt) Rozwiąż równanie. Zad.11. (6pkt) Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu nachylonych do osi OX pod takim kątem α, że Zad.12. (5pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ma dwa różne rozwiązania. Suma odwrotności liczb opisujących miejsca zerowe jest mniejsza od 2. Zad.13. (4pkt) Rozwiąż nierówność

5 Zestaw nr 5 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1pkt) Ile dodatnich rozwiązań ma równanie A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Zad.2. (1pkt) Dla każdego, wartość wyrażenia jest równa: A. B. 1 C. 2 D. 0 Zad.3. (1pkt) Ile wynosi? A. B. C. 1 D. 5 Zad.4. (1pkt) Wartość wyrażenia, dla jest równa: A. 3 B. 1,5 C. 1 D. 0,75 Zad.5. (1pkt) W jednokładności o środku w punkcie M i skali k = -4 obrazem punktu A=(4,5) jest punkt A =(-11,-25). Środkiem tej jednokładności jest punkt A. M=(-8,-19) B. M=(1,-1) C. M=(-2,0) D. M=(9,15) Zad.6. (3pkt) Niech. Wykaż, że. Zad.7. (4pkt) W okrąg wpisano kwadrat, który jest podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wszystkie krawędzie są tej samej długości. Wiedząc, że objętość ostrosłupa jest równa 144 wyznacz długość promienia tego okręgu. Zad.8. (5pkt) W pojemniku jest 10 kul białych. Funkcję f(n), n = 0, 1, 2, określamy następująco: dla danego n dokładamy n kul czerwonych do pojemnika i losujemy jedną kulę, f(n) jest prawdopodobieństwem wylosowania kuli czerwonej. Wyznacz f(5) i f(10) oraz wzór funkcji f(n). Wykaż, że funkcja f(n) jest rosnąca, a następnie wyznacz o ile istnieją- wartości najmniejszą i największą. Zad.9. (3pkt) Udowodnij, że nie istnieje taka liczba rzeczywista x, aby ciąg (sinx, cosx, ctgx) był geometryczny. Zad.10. (2pkt) Dany jest ciąg określony rekurencyjnie. Zakoduj sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu. Zad.11. (5pkt) Dany jest ciąg,. a) Zbadaj monotoniczność tego ciągu. b) Oblicz granicę tego ciągu. c) Podaj największą liczbę a i najmniejszą liczbę b, takie że dla każdego n spełniony jest warunek. Zad.12. (4p) Ciąg zdefiniowano rekurencyjnie:. a) Dla k=2 wyznacz sześć początkowych wyrazów tego ciągu. b) Wyznacz wszystkie wartości k, dla których

6 Zestaw nr 6 Poziom Rozszerzony Zad.1. (6p) Narysuj wykres funkcji równanie a) nie ma rozwiązań, b) ma dwa rozwiązania różnych znaków.. Wyznacz wszystkie wartości m, dla których Zad.2. (5p) Rozwiąż równanie dla. Zad.3. (5p) Rozwiąż nierówność Zad.4. (1p) Ile rozwiązań ma równanie Zad.5. (2p) W nieskończonym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy, a czwarty wyraz jest równy. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby. Zad.6. (2p) Wyznacz największą liczbę będącą rozwiązaniem równania, należącą do przedziału. Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby. Do obliczeń przyjmij Zad.7. (4p) Dana jest funkcja Wyznacz zbiór wartości tej funkcji. dla każdej liczby rzeczywistej Zad.8. (2p) Rozwiąż równanie w przedziale. Zad.9. (4p) Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb. Zad.10. (4p) Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach i oraz jest styczny do prostej l w punkcie, gdzie. Wyznacz równanie prostej l.

7 Zestaw nr 7 Poziom Rozszerzony Zad.1. (4p) Rozwiąż równanie w przedziale. Zad.2. (4p) Dane są funkcje oraz, o których wiadomo, że ich wykresy mają wspólny punkt Wyznacz wartości parametrów a,b,c., a miejscem zerowym funkcji g jest liczba Zad.3. (4p) Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego jest równa 52. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy 2, do drugiej 12, a do trzeciej 6, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz ten ciąg. Zad.4. (5p) Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden z boków ma długość 6, a kąty przyległe do niego mają miary i Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia okręgu opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci, gdzie są liczbami wymiernymi. Zad.5. (4p) Ze zbioru liczb wybieramy losowo jednocześnie cztery liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że najmniejszą wylosowaną liczbą będzie 3 lub największą wylosowaną liczbą będzie 7. Zad.6. (5p) Punkty są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego podstawy AB i CD są prostopadłe do prostej k o równaniu. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu, wiedząc że punkt D należy do prostej k. Zad.7. (3p) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi nierówność Zad.8. (4p) W trapezie opisanym na okręgu boki nierównoległe mają długości 3 i 5, zaś odcinek łączący środki tych boków dzieli trapez na dwie części, których pola są w stosunku 5:11. Oblicz długości podstaw trapezu. Zad.9. (4p) Rozwiąż nierówność Zad.10. (4p) Rozwiąż równanie

8 Zestaw nr 8 Poziom Rozszerzony Zad.1. (3pkt) Rozwiąż nierówność:. Zad.2. (4pkt) Dana jest funkcja. Wymień wszystkie wartości parametru, aby suma sześcianów dwóch miejsc zerowych tej funkcji była większa od. Zad.3. (4pkt) Ciąg jest dany wzorem: dla a) Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny, b) Wyznacz takie dwa kolejne wyrazy tego ciągu, aby różnica ich kwadratów była równa 153. Zad.4. (4pkt) Wymień dziedzinę funkcji określonej wzorem:. Zad.5. (4pkt) Rozwiąż równanie: dla. Zad.6. (5pkt) Dane są okręgi o równaniach: i,. Wyznacz wszystkie szerokości parametru, dla których okręgi te mają jeden punkt wspólny. Zad.7. (4pkt) Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym. Sprawdź, które wyrazy tego ciągu są równe 4. Zad.8. (5pkt) Dana jest funkcja określona wzorem. Funkcja przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej najmniejszą wartość funkcji w przedziale. Wyznacz wzór funkcji. Zad.9. (5pkt) Dany jest wielomian. a) Wyznacz parametr, jeśli wiadomo, że pierwiastkiem wielomianu jest liczba. b) Rozwiąż nierówność. Zad.10. (4pkt) Funkcja określone wyrazem Wykaż, że zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych. Zad.11. (5pkt) Dany jest wielomian trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze. Pierwiastki tego wielomianu tworzą rosnący ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 4. Suma pierwiastków wielomianu jest równa 19. a) Wyznacz wzór tego wielomianu. b) Rozwiąż nierówność

9 Zestaw nr 9 (Rachunek prawdopodobieństwa i kombinatoryka) Poziom Rozszerzony Zad.1. (4pkt) Spośród punktów A = 1, 1 ), B = (1,0), C = ( 2, 1), D = (4,2), E = ( 4, 2), F = (0,2), ( 2 1 G = ( 1 8, 3), H = ( 16,4) wybrano 5 punktów. Oblicz prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa z nich będą należały do wykresu funkcji f(x) = log 2 x. Zad.2. (5pkt) Ze zbioru {1, 2, 3,..., 2n}, gdzie n jest liczbą naturalną, wylosowano dwie liczby. Zdarzenie A oznacza, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Oblicz, dla jakiej wartości n prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 115. Zad.3. (3pkt) Ze zbioru {0, 1, 2, 3,..., 9} losujemy 3 razy po jednej cyfrze bez zwracania i układamy w kolejności losowania w liczbę 3-cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób ułożymy liczbę większą od 443. Zad.4. (4pkt) Oblicz prawdopodobieństwo, że w czteroosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym miesiącu w pierwszej połowie roku. Zad.5. (6pkt) W urnie jest 5 kul białych i 4 czarne. Z tej urny wyjmujemy losowo dwie kule. Oblicz, ile kul białych należy dołożyć do tej urny, aby prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej było większe od 87. Zad.6. (4pkt) Ze zbioru cyfr {1, 2, 3,..., 9} wyjęto 2 razy po jednej ze zwracaniem i ułożono w kolejności losowania w liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że ta liczba jest mniejsza od 45 i ma różne cyfry. Zad.7. (4pkt) Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzyosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym dniu tygodnia, ale nie w sobotę i niedzielę. Zad.8. (4pkt) Spośród wierzchołków kwadratu o boku a=1 i środków jego boków wybrano trzy punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrane punkty nie są współliniowe. Zad.9. (4pkt) Spośród wierzchołków trójkąta równobocznego o boku a=2 i środków jego boków wybrano losowo 3 punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że te punkty są wierzchołkami trójkąta o polu równym 43. Zad.10. (5pkt) Spośród cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy ze zwracaniem 3 razy po jednej cyfrze i otrzymujemy ciągi trójwyrazowe. Oblicz prawdopodobieństwo: a) zdarzenia A, że otrzymany ciąg jest ciągiem geometrycznym, b) zdarzenia B, że otrzymany ciąg jest ciągiem arytmetycznym, c) zdarzenia C, że otrzymany ciąg jest ciągiem geometrycznym i arytmetycznym. Zad.11. (5pkt) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, że kwadrat losowo wybranej liczby n 1,100 kończy się cyfrą: a) 1, b) 2, c) 5, d) 8. Zad.12. (4pkt) Na egzaminie zdający losuje 4 pytania. Oblicz, ile jest możliwości, że odpowie on pozytywnie na co najmniej 3 pytania, jeżeli umie odpowiedzieć tylko na 20 spośród 25 przygotowanych pytań egzaminacyjnych.

10 Zestaw nr 10 Poziom Rozszerzony Zad.1 (5p) Dany jest trójkąt ABC równoboczny o boku a. Przez środek D boku AB tego trójkąta poprowadzono prostą tworzącą z tym bokiem kąt o mierze. Prosta ta przecięła bok BC w punkcie E i podzieliła trójkąt na dwie figury o stosunku pól 1:7. Wyznacz kąt. Zad.2 (5p) W okręgu o środku O i promieniu r poprowadzono dwie prostopadłe średnice AB, CD oraz cięciwę AE, która przecięła średnicę CD w punkcie F. Wiadomo, że miara kąta EAB wynosi. Wykazać, że w czworokąt OBEF można wpisać okrąg. Zad.3 (4p) Wykaż, że jest liczbą całkowitą. Zad.4 (5p) Rozwiąż nierówność Zad.5. (5p) Dany jest ciąg. Wyznacz wszystkie wartości, dla których ten ciąg jest arytmetyczny. Zad.6. (4p) W banku w pierwszym roku oszczędzania stopa procentowa była równa, a w drugim roku była o 2 punkty procentowe niższa. Po dwóch latach, przy rocznej kapitalizacji odsetek, stan konta wzrósłby z 1000 zł do 1231 zł, gdyby niw potrącono podatku od odsetek. Oblicz p. Zad.7. (6p) Wysokość H prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego jest dwa razy większa niż długość krawędzi jego podstawy. Oblicz cosinus kąta zawartego między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa. Zad.8.(6p) Dla jakich wartości parametru m równanie ma rozwiązanie? Zad.9.(6p) Przekształcenie płaszczyzny, które punktowi A o współrzędnych (3;-3) przyporządkowuje punkt A' taki, że A'=(x';y'), gdzie jest jednokładnością o środku w punkcie P=(-2;-1). Wyznacz współrzędne punktu A' oraz skalę tej jednokładności. Napisz równanie obrazu okręgu w tej jednokładności. Zad.10 (5p) Dla kątów trójkąta ABC zachodzi związek Uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoramienny.

11 Zestaw nr 11 Poziom Rozszerzony Zad.1. (4pkt) Dany jest układ równań spełniająca ten układ spełniała warunek. Wyznacz parametr m tak, aby para liczb (x,y) Zad.2. (4pkt) W trapez równoramienny o podstawach długości a i b wpisano okrąg o promieniu r. Wykaż, że. Zad.3. (4pkt) Z drutu o długości 8 dm wykonano prostokątną ramkę. Oblicz wymiary ramki tak, aby pole obszaru ograniczonego tą ramką było największe. Zad.4. (5pkt) Obwód trójkąta jest równy 6, jeden z jego kątów ostrych ma miarę a stosunek długości boków zawartych w ramionach tego kąta jest równy 1:2. Oblicz pole tego trójkąta. Zad.5. (6pkt) Podaj odpowiednie założenia i wykaż: a) b) c). Zad.6. (5pkt) Krawędź sześcianu ma długość. Oblicz pole przekroju tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środki dwóch kolejnych krawędzi górnej podstawy. Zad.7. (5pkt) Dany jest okrąg o równaniu i prosta o równaniu. Wyznacz zbiór tych wszystkich m, dla których prosta ta jest styczna do okręgu. Zad.8. (5pkt) Trójkąt o bokach 10, 8, 12 obraca się wokół prostej zawierającej najdłuższy bok. Oblicz objętość i pole powstałej bryły.

12 Zestaw nr 12 Poziom Rozszerzony Zad.1 (4p) Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba przez 36. jest podzielna Zad.2 (4p) Wyznacz wartości współczynników a i b wielomianu wiedząc, że oraz reszta z dzielenia przez dwumian jest równa 10. Zad.3 (4p) Uzasadnij, że jeżeli, to. Zad.4 (5p) Przez wykres funkcji poprowadzono prostą równoległą do osi OX, która przecięła wykres tej funkcji w punktach A i B. Niech C=(3,-1). Wykaż, że pole trójkąta ABC jest większe lub równe 2. Zad.5. (4p) Rozwiąż nierówność: Zad.6. (5p) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od Zad.7. (6p) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że ) 2 Zad.8. (4p) Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, aby Oblicz wartość, dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze. Zad.9. (5p) O liczbach a, b, c wiemy, że ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i jest geometryczny. Wyznacz te liczby., zaś ciąg Zad.10 (4p) O ciągu dla wiadomo, że a) Ciąg określony wzorem dla jest geometryczny o ilorazie b) Oblicz Zad.11 (4p) Wyznacz wszystkie wartości rozwiązania równania do przedziału. należące Zad.12.(4p) Rozwiąż równanie w przedziale.

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2)

a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2) ZESTAW I R Zad (3 pkt) Suma pierwiastków trójmianu a, c R R trójmianu jest równa 8 y ax bx c jest równa log c log a, gdzie Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego a c Zad (7 pkt)

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1 Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE Zad.1. (1p) Liczba 3 30 9 90 jest równa: A. 3 210 B. 3 300 C. 9 120 D. 27 2700 Zad.2. (1p) Liczba 3 8 3 3 9 2 jest równa: A. 3

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 8

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne

Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Na pytania odpowiada się tak lub nie poprzez wpisanie odpowiednio T bądź N w pole obok pytania. W danym trzypytaniowym zestawie możliwa jest dowolna kombinacja

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

Arkusz I Próbny Egzamin Maturalny z Matematyki

Arkusz I Próbny Egzamin Maturalny z Matematyki Arkusz I Próbny Egzamin Maturalny z Matematyki Poziom Podstawowy 2 kwietnia 2010 r. Czas trwania 170min. Arkusz przygotowany przez serwis www.akademiamatematyki.pl Zadanie 1. ( 1 pkt. ) Liczba jest o większa

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB SŁABOSŁYSZĄCYCH (A3) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... Rozwiązania zadań. Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... Rozwiązania zadań. Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE Rozwiązania zadań Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Miejski Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli w Opolu Publiczne Liceum

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI We współpracy z POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I Geometria analityczna 1. Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej powtórzenie 2. Wzajemne położenie dwóch prostych powtórzenie

Bardziej szczegółowo

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA NUMER UCZNIA W DZIENNIKU PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). Ewentualny

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 0 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 011 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I. Trygonometria. 1. Definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. 2. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 5508 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż rysunek,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 1 PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI poziom rozszerzony ZNI ZMKNIĘTE W każdym z zadań 1.. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0

Bardziej szczegółowo

MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2

MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2 MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I Obwód poniższej figury wynosi: Zredukuj wyrażenia Zadanie 2 Uprość wyrażenia, a następnie oblicz ich wartości dla: a = -1, b = 2 Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

Bardziej szczegółowo

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI SEMESTR I ZESTAW. Podaj liczbę przeciwną i odwrotną do liczby 2 2. Jak zmieniła się cena wyrobu po podwyżce o 20%, a następnie po obniżeniu otrzymanej ceny o

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

PRACA KONTROLNA nr 1 - poziom podstawowy

PRACA KONTROLNA nr 1 - poziom podstawowy XLI KORESPONDENCYJNY KURS wrzesień 011 r. Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 - poziom podstawowy 1. Średni czas przeznaczony na matematykę na dwunastu wydziałach pewnej uczelni wynosi 40 godzin. Utworzono

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 03 WPISUJE ZJĄY KO PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY MJ

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Centralna Komisja Egzaminacyjna ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 01 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz ćwiczeniowy zawiera strony (zadania 1 ).. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu

Bardziej szczegółowo

Konkurs dla szkół ponadgimnazjalnych Etap szkolny 9 stycznia 2013 roku

Konkurs dla szkół ponadgimnazjalnych Etap szkolny 9 stycznia 2013 roku Konkurs dla szkół ponadgimnazjalnych Etap szkolny 9 stycznia roku Instrukcja dla ucznia W zadaniach o numerach od do są podane cztery warianty odpowiedzi: A, B, C, D Dokładnie jeden z nich jest poprawny

Bardziej szczegółowo

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL We współpracy z: PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron

Bardziej szczegółowo

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum 3 Przykładowe sprawdziany Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum... imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test Liczba x jest wynikiem dodawania liczb + +. Jaki warunek spełnia liczba x? 3 5

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas pracy 120 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 2010 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI

Bardziej szczegółowo

Internetowe Kółko Matematyczne

Internetowe Kółko Matematyczne Internetowe Kółko Matematyczne http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla szkoły średniej Zestaw I ( X 2002) Zadanie. Niech n będzie dowolną liczbą naturalną. Udowodnij, że suma + 4 + 4 2 + 4 3 +...

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH Opracowała: nauczyciel matematyki mgr Małgorzata Drejka Legionowo 007 SPIS TREŚCI ALGEBRA potęgi i pierwiastki

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE

PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE Zadanie 1 Biuro Turystyczne Raj w przypadku rezygnacji z wycieczki nie zwraca pełnej kwoty. a) Jeśli rezygnacja z wyjazdu następuje miesiąc przed terminem wyjazdu,

Bardziej szczegółowo

3 zawartości szklanki obliczył, że w pozostałej

3 zawartości szklanki obliczył, że w pozostałej Klasa I - zakres podstawowy Etap rejonowy 07.0.004 rok Zadanie 1 ( pkt ) Uzasadnij, że 7 50 : 81 37 jest liczbą większą od 8. Zadanie ( pkt ) Spośród 40 uczniów pewnej klasy 17 gra w szachy, 1 w brydża,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 9 MAJA 2016 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 9 MAJA 2016 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z matematyki

Przykładowe zadania z matematyki Przykładowe zadania z matematyki przygotowujące do NOWEGO egzaminu maturalnego na poziomie rozszerzonym WYPEŁNIA UCZEŃ Kod ucznia Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki w drugiej klasie szkoły ponadgimnazjalnej.

Bardziej szczegółowo

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi krajami, które matematykę uprawiają Hugo Steinhause X I Dąbrowski Konkurs Matematyczny Dla uczniów klas pierwszych szkół ponad gimnazjalnych Konkurs

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P1_1P-091 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI STYCZEŃ ROK 2009 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 013 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-R1A1P-062 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 64130 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY CZAS PRACY: 180 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wielomian P(x)

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 20 minut Instrukcja dla zdającego POZIOM PODSTAWOWY. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania ).

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM LICZBY RZECZYWISTE BAZA ZADAŃ KLASA TECHNIKUM. Znajdź liczbę odwrotną i liczbę przeciwną do liczby jeśli a). Wyznacz NWD(x, y), jeśli: a) x = 780, y = 6 b) x = 0, y = 6 c) x = 700, y = 60 d) x = 96, y

Bardziej szczegółowo

Kurs Start plus - matematyka poziom podstawowy, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1.

Kurs Start plus - matematyka poziom podstawowy, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1. Projekt Fizyka Plus nr POKL.04.0.0-00-034/ współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Kurs Start plus - matematyka

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI Instrukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE STEREOMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska

ZADANIA MATURALNE STEREOMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska ZADANIA MATURALNE STEREOMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska Zad.1. ( 5 pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, o długości krawędzi podstawy 6 cm, jest równa cm 3. Oblicz

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowawcze do Regionalnego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych maj 2015. Zestaw I.

Zadania przygotowawcze do Regionalnego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych maj 2015. Zestaw I. dla klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych maj 05 Zestaw I Zad.. Dla jakich całkowitych liczb n, liczba postaci całkowitych? n n n również należy do zbioru liczb Zad.. Wyznacz wszystkie liczby całkowite

Bardziej szczegółowo

Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka.

Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA. Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. Zad. 1 Wyznacz odległość między punktami A i B (długość odcinka AB) jeżeli: d = Zad. 2 a) A=(5,-3) B=(-2,3) b) A=(-2,2)

Bardziej szczegółowo

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do

Bardziej szczegółowo

I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie

I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie... Imię i Nazwisko... Klasa... Nauczyciel PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY...... Liczba punktów...... Wynik procentowy Informacje dla ucznia

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

X Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

X Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów www.omg.edu.pl X Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (10 listopada 01 r. 15 grudnia 01 r.) Szkice rozwiązań zadań konkursowych 1. nia rozmieniła banknot

Bardziej szczegółowo

Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach

Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach www.awans.net Publikacje nauczycieli Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach Program nauczania matematyki dla 3 letniego liceum ogólnokształcącego dla dorosłych (po zasadniczej szkole

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 011 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015. MATEMATYKA - poziom rozszerzony LO

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015. MATEMATYKA - poziom rozszerzony LO 1 MATEMATYKA - poziom rozszerzony LO MARZEC 015 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 17). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego

Bardziej szczegółowo

3 D. Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.

3 D. Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Przykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy. Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0 ) Liczba 8 9 jest równa A. B. 9 C. D. 5. Zdający oblicza

Bardziej szczegółowo

jest liczba (-1). a) Oblicz współczynnik a. b) Wyznacz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu. 8. Oblicz długość boku rombu. 15

jest liczba (-1). a) Oblicz współczynnik a. b) Wyznacz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu. 8. Oblicz długość boku rombu. 15 ZESTAW I Zad 1 (3 pkt) a) Zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od liczby (-1) jest niewiększa niż 4 b) Liczba

Bardziej szczegółowo

Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska

Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska Egzamin Gimnazjalny Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska W nauczaniu matematyki ważne jest rozwijanie różnych aktywności umysłu. Ma temu służyć min. rozwiązywanie jednego zadania czy dowodzenie

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ha 2014/2015

BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ha 2014/2015 BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ha 2014/2015 GEOMETRIA 1 W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm Oblicz pole tego trójkąta

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 2013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY

Bardziej szczegółowo

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Miejsce na nalepkę z kodem szkoły PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdającego Arkusz I

Bardziej szczegółowo