XXV Rozkosze Łamania Głowy konkurs matematyczny dla klas I i III szkół ponadgimnazjalnych. zestaw A klasa I
|
|
- Urszula Wawrzyniak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 XXV Rozkosze Łamania Głowy konkurs matematyczny dla klas I i III szkół ponadgimnazjalnych zestaw A klasa I 1. Zbiór wszystkich środków okręgów (leżących na jednej płaszczyźnie) przechodzących przez: a) dany punkt P jest zawsze całą płaszczyzną. b) dwa różne punkty P, Q jest zawsze symetralną odcinka P Q. c) trzy różne punkty P, Q, R jest zawsze punktem. d) cztery różne punkty P, Q, R, S jest zawsze zbiorem pustym. 2. Wskaż zdania fałszywe: a) Z dowolnych pięciu liczb całkowitych można wybrać takie trzy, których suma jest podzielna przez 3. b) Dla każdej liczby pierwszej p istnieje liczba naturalna mająca (p 1) 2 różnych dzielników. c) Istnieją takie trzy liczby pierwsze, których średnia arytmetyczna jest też liczbą pierwszą. d) Jeśli suma kilku różnych liczb pierwszych jest parzysta, to ich iloczyn też musi być liczbą parzystą. 3. Niech S = 1! + 2! + 3! !, gdzie n! oznacza iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n. Wtedy: a) cyfrą jedności sumy S jest 3, b) cyfrą dziesiątek sumy S jest 2, c) cyfra setek sumy S jest równa cyfrze jedności sumy S, d) suma S jest podzielna przez W kwadracie ABCD punkty E i F leżą na boku AB, zaś punkt G na boku CD, przy czym AE = F B = CG = 1 3 AB. Zatem: a) miara kąta GF C jest równa mierze kąta GEC, b) miara kąta F CB jest równa mierze kąta EGF, c) miara kąta GEF jest równa mierze kąta GCF, d) miara kąta ECF jest równa mierze kąta F CB.
2 5. Liczba sześciocyfrowa x = ABCDEF (gdzie ABCDEF oznacza zapis dziesiętny tej liczby) jest taką liczbą, że A + D = B + E = C + F = 9. Zatem a) liczba x musi być podzielna przez 9, b) liczba x musi być podzielna przez 11, c) liczba x musi być podzielna przez 27, d) liczba x musi być podzielna przez Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych dane są cztery różne punkty A, B, C, D o obu współrzędnych całkowitych. Rozważmy środki wszystkich odcinków o końcach w punktach A, B, C i D. Możemy stwierdzić, że: a) przy pewnym położeniu punktów A, B, C, D żadna współrzędna żadnego ze środków nie będzie liczbą całkowitą, b) przynajmniej dwa punkty spośród środków rozważanych odcinków będą miały zawsze obie współrzęne całkowite, c) przynajmniej dwa punkty spośród środków rozważanych odcinków będą miały zawsze obie współrzęne wymierne, d) przy dowolnym położeniu punktów A, B, C, D zawsze dokładnie jeden ze środków odcinków będzie miał obydwie współrzędne całkowite. 7. Niech A, B, C będą trzema niewspółliniowymi punktami płaszczyzny. a) Trójkąt ABC można podzielić na cztery trójkąty przystające wtedy i tylko wtedy, gdy jest on trójkątem równobocznym. b) Trójkąt ABC można podzielić na trójkąty ostrokątne wtedy i tyklo wtedy, gdy jest on trójkątem ostrokątnym. c) Trójkąt ABC zawsze można podzielić na sześć trójkątów prostokątnych. d) Trójkąt ABC można podzielić na sześć trójkątów prostokątnych wtedy, i tylko gdy jest rtójkątem prostokątnym. 8. W zbiorze funkcji f a (x) = ax wprowadzamy działanie f a1 f a2 = h h(x) = (a 1 + a 2 )x, dla x R a) działanie to ma element neutralny i jest nim f 1 (x) = x, b) działanie to jest przemienne, ale nie ma elementu neutralnego, c) działanie to jest przemienne i łączne, d) działanie to nie jest łączne, ale ma element neutralny.
3 9. Wskaż prawdziwe relacje: a) 1 b) 1 1, 2, 1 1, 2, 1 c) 1 1, 2, 1 d) 1 1, 2, Liczba a + 1, a 0, jest liczbą całkowitą. Zatem: a a) a jest liczbą całkowitą, a2 b) a 2 1 jest liczbą całkowitą, a2 c) a jest liczbą całkowitą, a3 d) można tak dobrać wartość a, by a nie było liczbą całkowitą. a3 11. Dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest równość: a) x 2 = x, b) x 2 = x, c) x 2 = x, d) x 2 = x. 12. Czworościan foremny (bryła zbudowana z czterech trójkątów równobocznych) a) nie ma osi symetrii, b) ma osie symetrii i są to zawsze proste przechodzące przez dokładnie jeden z wierzchołków czworościanu, c) ma osie symetrii i są to proste nie przechodzące przez żaden z wierzchołków czworościanu, d) ma dokładnie 3 osie symetrii. 13. Cztery różne proste i okrąg: a) mogą podzielić płaszczyznę na 10 części, b) mogą podzielić płaszczyznę na dokładnie 9 części, c) mogą utworzyć figurę środkowosymetryczną, d) mogą przecinać się w 9 różnych punktach.
4 14. Liczby całkowite dodatnie a, b, c spełniaja warunek a 2 + b 2 = c 2. Zatem a) liczby a, b, c muszą być wszystkie liczbami parzystymi, b) liczby a, b, c mogą być wszystkie liczbami parzystymi, c) liczby a, b, c mogą być wszystkie liczbami nieparzystymi, d) co najmniej jedna z nich jest podzielna przez Wielokąt wypukły może mieć: a) więcej niż trzy kąty ostre, b) tyle samo przekątnych co boków, c) dwa razy tyle osi symetrii niż boków, d) tyle samo przekątnych co osi symetrii.
5 XXV Rozkosze Łamania Głowy konkurs matematyczny dla klas I i III szkół ponadgimnazjalnych zestaw B klasa I 1. Niech A, B, C będą trzema niewspółliniowymi punktami płaszczyzny. a) Trójkąt ABC można podzielić na 9 trójkątów przystających wtedy i tylko wtedy, gdy jest on trójkątem równobocznym. b) Trójkąt ABC można podzielić na trójkąty ostrokątne wtedy i tylko wtedy, gdy jest on trójkątem ostrokątnym. c) Trójkąt ABC zawsze można podzielić na siedem trójkątów prostokątnych. d) Trójkąt ABC można podzielić na sześć trójkątów prostokątnych, wtedy i tylko wtedy, gdy jest on albo trójkątem prostokątnym, albo równobocznym. 2. W zbiorze funkcji f a (x) = ax wprowadzamy działanie f a1 f a2 = h h(x) = (a 1 a 2 )x, a) działanie to ma element neutralny i jest nim f 1 (x) = x, dla x R b) działanie to jest przemienne, ale nie ma elementu neutralnego, c) działanie to jest przemienne i łączne, d) działanie to nie jest łączne, ale ma element neutralny. 3. Wielokąt wypukły może mieć: a) więcej niż trzy kąty ostre, b) dwa razy tyle przekątnych co boków, c) dwa razy tyle osi symetrii co boków, d) tyle samo przekątnych co osi symetrii. 4. Zbiór wszystkich środków okręgów (leżących na jednej płaszczyźnie) przechodzących przez: a) dany punkt P jest zawsze całą płaszczyzną. b) dane dwa różne punkty P, Q jest zawsze symetralną odcinka P Q. c) dane trzy różne punkty P, Q, R jest zawsze punktem. d) dane cztery różne punkty P, Q, R, S jest zawsze zbiorem pustym.
6 5. Wskaż zdania prawdziwe: a) Istnieją takie trzy liczby pierwsze, których średnia arytmetyczna jest też liczbą pierwszą, b) Jeśli suma kilku różnych liczb pierwszych jest nieparzysta, to ich iloczyn też musi być liczbą nieparzystą. c) Z dowolnych pięciu liczb całkowitych można wybrać takie trzy, których suma jest podzielna przez 4. d) Dla każdej liczby pierwszej p istnieje liczba naturalna mająca (p+1) 3 różnych dzielników. 6. Cztery różne proste i okrąg: a) mogą podzielić płaszczyznę na 10 części, b) mogą podzielić płaszczyznę na dokładnie 9 części, c) mogą utworzyć figurę środkowosymetryczną, d) mogą przecinać się w 9 różnych punktach. 7. Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych dane są cztery różne punkty A, B, C, D o obu współrzędnych całkowitych. Rozważmy środki wszystkich odcinków o końcach w punktach A, B, C i D. Możemy stwierdzić, że: a) przy pewnym położeniu punktów A, B, C, D żadna współrzędna żadnego ze środków nie będzie liczbą całkowitą, b) przynajmniej dwa punkty spośród środków rozważanych odcinków będą miały zawsze obie współrzęne całkowite, c) przynajmniej dwa punkty spośród środków rozważanych odcinków będą miały choć jedną całkowita współrzędną, d) przy dowolnym położeniu punktów A, B, C, D zawsze dokładnie jeden ze środków odcinków będzie miał obydwie współrzędne całkowite. 8. Wskaż relacje fałszywe: a) 1 b) 1 1, 2, 1 1, 2, 1 c) 1 1, 2, 1 d) 1 1, 2, 1
7 9. Liczba a + 1, a 0, jest liczbą całkowitą. Zatem: a a) a musi być liczbą całkowitą, a2 b) a 2 1 może być liczbą całkowitą (dla pewnej wartości a R), a2 c) a może być liczbą całkowitą (dla pewnej wartości a R), a3 d) można tak dobrać wartość a, by a nie było liczbą całkowitą. a3 10. W kwadracie ABCD punkty E i F leżą na boku AB, zaś punkt G na boku CD, przy czym AE = F B = CG = 1 3 AB. Zatem: a) miara kąta GEF jest równa mierze kąta GCF, b) miara kąta GF C jest równa mierze kąta GEC, c) miara kąta F CB jest równa mierze kąta EGF, d) miara kąta ECF jest równa mierze kąta F CB. 11. Dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest równość: a) x 2 = x, b) x 2 = x, c) x 2 = x, d) x 2 = x. 12. Liczba sześciocyfrowa x = ABCDEF (gdzie ABCDEF oznacza zapis dziesiętny tej liczby) jest taką liczbą, że A + D = B + E = C + F = 9. Zatem a) liczba x musi być podzielna przez 11, b) liczba x musi być podzielna przez 27, c) liczba x musi być podzielna przez 33, d) liczba x musi być podzielna przez Liczby całkowite dodatnie a, b, c spełniaja warunek a 2 + b 2 = c 2. Zatem a) liczby a, b, c muszą być wszystkie liczbami parzystymi, b) liczby a, b, c mogą być wszystkie liczbami parzystymi, c) liczby a, b, c mogą być wszystkie liczbami nieparzystymi, d) co najmniej jedna z nich jest podzielna przez 3.
8 14. Czworościan foremny (bryła zbudowana z czterech trójkątów równobocznych) a) nie ma osi symetrii, b) ma osie symetrii i są to zawsze proste przechodzące przez dokładnie jeden z wierzchołków czworościanu, c) ma osie symetrii i są to proste nie przechodzące przez żaden z wierzchołków czworościanu, d) ma dokładnie 3 osie symetrii. 15. Niech S = 1! + 2! + 3! !, gdzie n! oznacza iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n. Wtedy: a) cyfrą jedności sumy S jest 3, b) cyfrą dziesiątek sumy S jest 1, c) cyfra setek sumy S jest równa cyfrze jedności sumy S, d) suma S jest podzielna przez 10.
9 XXV Rozkosze Łamania Głowy konkurs matematyczny dla klas I i III szkół ponadgimnazjalnych zestaw A klasa III 1. W zbiorze funkcji f a (x) = ax 2 wprowadzamy działanie f a1 f a2 = h h(x) = (a 1 + a 2 )x 2, a) działanie to ma element neutralny i jest nim f 1 (x) = x 2, dla x R b) działanie to jest przemienne, ale nie ma elementu neutralnego, c) działanie to jest przemienne i łączne, d) działanie to nie jest łączne, ale ma element neutralny. 2. Wskaż prawdziwe relacje: a) 1 b) 1 1, 2, 1 1, 2, 1 c) 1 1, 2, 1 d) 1 1, 2, 1 3. Niech f(x) = ax + 1 bx 1, (x 1 b ). a) Dla dowolnych wartości parametrów a i b wykresem funkcji f jest hiperbola. b) a,b Rx R\ b f(f(x)) = x. c) Można tak dobrać wartości a i b, aby wykres funkcji f nie miał punktów wspólnych z osiami układu współrzędnych. d) Przy pewnych wartościach a i b funkcja f jest funkcją silnie malejącą dla x R \ b. 4. Istnieje wielomian W o współczynnikach całkowitych, dla którego zachodzą równości: a) W (7) = 11 i W (11) = 13, b) W (1) = 6 i W (7) = 9, c) W (1) = 4 i W (3) = 22, d) W (5) = 9 i W (9) = 7.
10 5. Niech h 1, h 2, h 3 będą wysokościami pewnego trójkąta, r - promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt, zaś R - promieniem okręgu na nim opisanego. Wtedy: a) r + R = h 1+h 2 +h 3 3, b) jeśli trójkąt jest prostokątny, to r + R = h 1+h 2 2 lub r + R = h 2+h 3 2 lub r + R = h 3+h 1 2, c) 1 r = 1 h h h 3, d) R = 2P 2 h 1 h 2 h 3, gdzie P oznacza pole tego trójkąta. 6. Funkcja f jest nieparzysta i okresowa. Zatem a) f musi być ograniczona, b) f nie może być funkcją stałą, c) funkcja g(x) = ( f(x)) 2 jest funkcją parzystą i okresową, d) okres funkcji f fest również okresem funkcji h(x) = a 7. Układ: xy = a 2 x 2 + y 2 = b 2 może w zależności od wartości parametrów a, b R a) nie mieć rozwiązań, b) mieć dokładnie jedno rozwiązanie, c) mieć dokładnie dwa rozwiązania, d) mieć więcej niż dwa rozwiązania. ( f(ax) 8. Wiadomo, że żadna z liczb a, b, c C nie jest podzielna przez 8. Wówczas: a) iloczyn (a 2 b 2 )(a 2 c 2 )(b 2 c 2 ) jest podzielny przez 8, b) iloczyn (a 2 b 2 )(a 2 c 2 )(b 2 c 2 ) jest podzielny przez 24, c) iloczyn (a 2 b 2 )(a 2 + b 2 ) jest podzielny przez 8, d) iloczyn (a 2 b 2 )(a 2 c 2 ) jest podzielny przez 3. ),
11 9. Równanie (z niewiadomą x): 2 x + 6 a + x 6 = x a) dla pewnej wartości a ma nieskończenie wiele rozwiązań, b) dla pewnej wartości a ma 3 rozwiązania, c) ma zawsze co najwyżej 2 rozwiązania, d) dla a > 6 ma jedno rozwiązanie. 10. Istnieje funkcja f : A B różnowatrościowa i na zbiór, gdy: a) A = R \ 0, B = R, b) A jest zbiorem liczb naturalnych, zaś B- zbiorem liczb naturalnych parzystych, c) A jest zbiorem liczb całkowitych, zaś B- zbiorem liczb rzeczywistych, d) A =< 0, 1), B = (0, 1). 11. Różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych może być liczbą postaci: a) 6k + 3, gdzie k C, b) 4k, gdzie k C, c) 4k + 3, gdzie k C, d) 2k + 5, gdzie k C. 12. W zbiorze liczb całkowitych nie ma rozwiązań równanie: a) 5x = 6y 2, b) 3x 2 4y 2 = 13, c) x 2 + y 2 = 5z 2, d) x 2 3y = Ciąg (a n ) n N jest ciągiem monotonicznym. Zatem a) ciąg (a 2 n) n N jest ciągiem monotonicznym, b) ciąg (a n + n) n N jest ciągiem monotonicznym, c) ciąg ( ) 1 a n n N jest ciągiem monotonicznym, d) ciąg (a n + a n+1 ) n N jest ciągiem monotonicznym.
12 14. Pewna funkcja jest określona na zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych i przyjmuje tylko skończoną ilość wartości. Zatem funkcja ta: a) może być funkcją okresową, b) może być funkcją stałą, c) może być funkcją niemalejącą, d) musi być funkcja okresową. 15. Dwudzietsościan foremny (bryła zbudowana z 20 trójkątów równobocznych): a) ma 30 krawędzi i tyle samo osi symetrii, b) ma 12 wierzchołków i tyle samo osi symetrii, c) ma dokładnie 36 różnych przekątnych, d) nie ma osi symetrii.
13 XXV Rozkosze Łamania Głowy konkurs matematyczny dla klas I i III szkół ponadgimnazjalnych zestaw B klasa III 1. Wiadomo, że żadna z liczb a, b, c C nie jest podzielna przez 5. Wówczas: a) iloczyn (a 2 b 2 )(a 2 c 2 )(b 2 c 2 ) jest podzielny przez 5, b) iloczyn (a 2 b 2 )(a 2 c 2 )(b 2 c 2 ) jest podzielny przez 2, c) iloczyn (a 2 b 2 )(a 2 + b 2 ) jest podzielny przez 10, d) iloczyn (a 2 b 2 )(a 2 c 2 ) jest podzielny przez Ciąg (a n ) n N jest ciągiem monotonicznym. Zatem a) ciąg (a 2 n) n N jest ciągiem monotonicznym, b) ciąg (a n n) n N jest ciągiem monotonicznym, c) ciąg ( an+1 a n ) n N jest ciągiem monotonicznym, d) ciąg (a n + a n+1 ) n N jest ciągiem monotonicznym. 3. Układ: xy = a 2 x 2 + y 2 = b 2 może w zależności od wartości parametrów a, b R a) nie mieć rozwiązań, b) mieć dokładnie dwa rozwiązanie, c) mieć dokładnie trzy rozwiązania, d) mieć więcej niż trzy rozwiązania. 4. W zbiorze liczb całkowitych nie ma rozwiązań równanie: a) 7x = y 2, b) 3x 2 4y 2 = 11, c) 4x 2 2y 2 = 17z 2, d) x 2 3y = 7.
14 5. Niech f(x) = ax + 1 bx 1, (x 1 b ). a) Można tak dobrać wartości parametrów a i b, by wykresem funkcji f nie była hiperbola. b) a,b R x R\ 1 b f(f(x)) = x. c) Można tak dobrać wartości a i b, aby wykres funkcji f nie miał punktów wspólnych z osiami układu współrzędnych. d) Przy pewnych wartościach a i b funkcja f jest funkcją silnie rosnącą dla x R \ 1 b. 6. Istnieje wielomian W o współczynnikach całkowitych, dla którego zachodzą równości: a) W (5) = 9 i W (9) = 7, b) W (2) = 5 i W (5) = 6, c) W (1) = 6 i W (3) = 22, d) W (5) = 9 i W (9) = Niech h 1, h 2, h 3 będą wysokościami pewnego trójkąta, r - promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt, zaś R - promieniem okręgu na nim opisanego. Wtedy: a) R = 2P 2 h 1 h 2 h 3, b) r + R = h 1+h 2 +h 3 3, c) 1 r = 1 h h h 3, gdzie P oznacza pole tego trójkąta, d) jeśli trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym, to r + R = h 1+h 2 2 lub r + R = h 2+h 3 2 lub r + R = h 3+h Funkcja f jest nieparzysta i okresowa. Zatem a) f musi być ograniczona, b) f nie może być funkcją parzystą, c) funkcja g(x) = ( f(x)) 2 jest funkcją parzystą i okresową, d) okres funkcji f jest również okresem funkcji h(x) = a ( f(ax) ), dla a > 1.
15 9. Dwudziestościan foremny (bryła zbudowana z 20 trójkątów równobocznych): a) ma 30 krawędzi i tyle samo osi symetrii, b) ma 12 wierzchołków i tyle samo osi symetrii, c) ma dokładnie 36 różnych przekątnych, d) ma więcej osi symetrii niż krawędzi. 10. W zbiorze funkcji f a (x) = ax 2 wprowadzamy działanie f a1 f a2 = h h(x) = (a 1 a 2 )x 2, dla x R a) działanie to ma element neutralny i jest nim f 1 (x) = x 2, b) działanie to jest przemienne, ale nie ma elementu neutralnego, c) działanie to jest przemienne i łączne, d) działanie to nie jest łączne, ale ma element neutralny. 11. Równanie (z niewiadomą x): 2 x a + x = 3 x 2 a) dla pewnej wartości a ma nieskończenie wiele rozwiązań, b) dla pewnej wartości a ma 3 rozwiązania, c) ma zawsze co najwyżej 2 rozwiązania, d) dla a > 2 ma jedno rozwiązanie. 12. Istnieje funkcja f : A B różnowatrościowa i na zbiór, gdy: a) A = R \ 0, B = R, b) A jest zbiorem liczb naturalnych, zaś B- zbiorem liczb naturalnych nieparzystych, c) A jest zbiorem liczb naturalnych, zaś B- zbiorem liczb rzeczywistych, d) A = (0, 1 >, B =< 0, 1 >. 13. Różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych może być liczbą postaci: a) 2k + 3, gdzie k C, b) 4k + 5, gdzie k C, c) 6k + 3, gdzie k C, d) 6k, gdzie k C.
16 14. Wskaż prawdziwe relacje: a) a b) a a, b, a a, b, a c) a a, b, a d) a a, b, a 15. Pewna funkcja jest określona na zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych i przyjmuje tylko skończoną ilość wartości. Zatem funkcja ta: a) może być funkcją okresową, b) może być funkcją nierosnącą, c) może być funkcją liniową, d) musi być funkcją okresową.
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (29 września 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Istnieje taki graniastosłup, którego liczba krawędzi
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2011/12
168. Uporządkować podane liczby w kolejności niemalejącej. sin50, cos80, sin170, cos200, sin250, cos280. 169. Naszkicować wykres funkcji f zdefiniowanej wzorem a) f(x) = sin2x b) f(x) = cos3x c) f(x) =
XXXVIII Regionalny Konkurs Rozkosze łamania Głowy
XXXVIII Regionalny Konkurs Rozkosze łamania Głowy klasy I i II szkół ponadgimnazjalnych 1. Liczba 2015 2017 + 2 2015 2016 + 2015 2015 jest podzielna przez: A. 2017 B. 2016 C. 2015 2. Układ równań 8 >
Treści zadań Obozu Naukowego OMJ
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMJ Poziom OM 2017 rok SZCZYRK 2017 Olimpiada Matematyczna Juniorów jest wspó³finansowana
XXXII Rozkosze Łamania Głowy konkurs matematyczny dla klas I i II szkół ponadgimnazjalnych. zestaw A
XXXII Rozkosze Łamania Głowy konkurs matematyczny dla klas I i II szkół ponadgimnazjalnych zestaw A 1. Istnieje liczba rzeczywista x dla której istnieją jednocześnie wartości rzeczywiste pierwiastków:
Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Egzamin wstępny z matematyki
Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Egzamin wstępny z matematyki lipca 2006 roku Zestaw I wariant A Czas trwania egzaminu: 240 minut 1. Dane są zbiory liczbowe A = {x; x R x < 2}, B = {x; x R x +
1. ODPOWIEDZI DO ZADAŃ TESTOWYCH
R O Z W I A Z A N I A 1. ODPOWIEDZI DO ZADAŃ TESTOWYCH 1. Dla dowolnych zbiorów A, B, C zachodzi równość (A B) (B C) (C A) = (A B C) (A B C), A (B C) = (A B) (A C), A (B C) = (A B) (A C). 2. Wyrażenie
MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1
Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia
Zestaw VI. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + 1) 2 > 18 B. (x 1) 2 < 5 C. (x + 4) 2 < 50 D.
Zestaw VI Zadanie. ( pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + ) 2 > 8 B. (x ) 2 < C. (x + 4) 2 < 0 D. (x 2 )2 8 Zadanie 2. ( pkt) Pierwsza rata, która stanowi 8% ceny roweru, jest równa 92
2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.
1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2
PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI
Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie
IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (3 października 2013 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba 3 9 3 27 jest a) niewymierna; b) równa 3 27;
Indukcja matematyczna
Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.
Tematy: zadania tematyczne
Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MARZEC ROK 08 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś
KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Kod ucznia: Wodzisław Śl., 11 kwietnia 2018r.
Kod ucznia: Wodzisław Śl., 11 kwietnia 018r. XVI POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH POD PATRONATEM STAROSTY POWIATU WODZISŁAWSKIEGO ORGANIZOWANY PRZEZ POWIATOWY OŚRODEK
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 10 MARCA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 4 7 8 25 0, 5
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)
Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne
Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Na pytania odpowiada się tak lub nie poprzez wpisanie odpowiednio T bądź N w pole obok pytania. W danym trzypytaniowym zestawie możliwa jest dowolna kombinacja
Treści zadań Obozu Naukowego OMG
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OM 2015 rok SZCZYRK 2015 Pierwsze zawody indywidualne Treści
Bukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 5 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 1. W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Zauważ,
X Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
X Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (27 listopada 2014 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Istnieje ostrosłup, który ma dokładnie 15 14 a) wierzchołków;
Matura 2011 maj. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x D. x 1 3 3
Matura 2011 maj Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x + 2 3 4 D. x 1 3 3 Zadanie 2. (1 pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
VIII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VIII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (18 października 01 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Miary α, β, γ kątów pewnego trójkąta spełniają warunek
Wersja testu A 25 września 2011
1. Czy istnieje liczba całkowita dodatnia o sumie cyfr równej 399, podzielna przez a) 3 ; b) 5 ; c) 6 ; d) 9? 2. Czy równość (a+b) 5 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 jest prawdziwa dla a) a = 8/7, b = 1/7 ; b)
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY (TECHNIKUM) 7 MARCA 2015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) ( 5 Liczba
VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o
Treści zadań Obozu Naukowego OMG
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OMG 2016 rok SZCZYRK 2016 Pierwsze zawody indywidualne Treści
XIII Olimpiada Matematyczna Juniorów
XIII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (8 września 017 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. W każdym z trzech lat 018, 019 i 00 pensja pana Antoniego będzie o 5% większa
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Instrukcja dla zdającego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania
Zadanie 2. ( 4p ) Czworokąt ABCD ma kąty proste przy wierzchołkach B i D. Ponadto AB = BC i BH = 1.
Zadanie 1. ( p ) Dodatnia liczba naturalna n ma tylko dwa dzielniki naturalne, podczas gdy liczba n + 1 ma trzy dzielniki naturalne. Liczba naturalna n + ma. dzielniki naturalne. Liczna n jest równa..
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 25 MARCA 2017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Najmniejsza liczba całkowita
Matematyka rozszerzona matura 2017
Matematyka rozszerzona matura 017 Zadanie 1 Liczba ( 3 + 3) jest równa A. B. 4 C. 3 D. 3 ( 3 + 3) = 3 ( 3)( + 3) + + 3 = A. 3 4 3 + + 3 = 4 1 = 4 = Zadanie. Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem
ZADANIE 1 Ciag (a n ), gdzie n 1, jest rosnacym ciagiem geometrycznym. Wyznacz wartość największa 2xa 6 a 2 a 4 a 3 x 2 a 3 a 6. ZADANIE 2 ZADANIE 3
ZADANIE Ciag (a n ), gdzie n, jest rosnacym ciagiem geometrycznym. Wyznacz wartość największa funkcji f (x) = 2xa 6 a 2 a 4 a 3 x 2 a 3 a 6. ZADANIE 2 Długości boków trójkata tworza ciag geometryczny.
11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MARZEC ROK 017 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 strony (zadania 1 34). Ewentualny brak
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 1 KWIETNIA 017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Suma sześciu kolejnych
KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM. Etap Rejonowy
Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy Drogi Uczniu, witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 5 KWIETNIA 2014 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Która z liczb jest
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 16 MARCA 2019 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba log 4 2 log 4
TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH ) PAKIET ZADAŃ (zadania wybrano ze zbiorów autorów i wydawnictw: Kiełbasa, Res Polona,
XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2016 r. 17 października 2016 r.)
XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna ( września 06 r. 7 października 06 r.) Szkice rozwiązań zadań konkursowych. Liczby wymierne a, b, c spełniają równanie
KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (24 września 2015 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Dane są takie dodatnie liczby a i b, że 30% liczby a
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 25 SIERPNIA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY
Zadania, które zaproponowałem na różne konkursy Olimpiada Matematyczna. bc(b 3 + c 3 ) + c4 + a 4. ca(c 3 + a 3 ) 1. c + ca + cab 1 ( 1
Zadania, które zaproponowałem na różne konkursy Olimpiada Matematyczna. (57-II-3) Liczby dodatnie a, b, c spełniają warunek ab + bc + ca = abc. Dowieść, że a 4 + b 4 ab(a 3 + b 3 ) + b4 + c 4 bc(b 3 +
1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia
L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA 1. FUNKCJE 2. POTĘGI I PIERWIASTKI NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. Wiem, co to jest układ współrzędnych, potrafię nazwać osie układu. 2. Rysuję układ współrzędnych
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 7 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 203 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.
ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla
XV Olimpiada Matematyczna Juniorów
XV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (26 września 209 r.) Rozwiązania zadań testowych. odatnia liczba a jest mniejsza od. Wynika z tego, że a) a 2 > a; b) a > a; c)
NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 209 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 7 maja 209 r.
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).
MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH. Lata Poziom podstawowy. Uzupełnienie Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 2019 r.
MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYH Lata 010 019 Poziom podstawowy Uzupełnienie 019 Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 019 r. Opracował Ryszard Pagacz Spis treści Zadania maturalne.........................................................
XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI
XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW ORAZ KLAS DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW PROWADZONYCH W SZKOŁACH INNEGO TYPU WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 ETAP
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 2018 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze I. Funkcja i jej własności POZIOM PODSTAWOWY Pojęcie
Internetowe Kółko Matematyczne 2003/2004
Internetowe Kółko Matematyczne 003/004 http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla szkoły średniej Zestaw I (5 IX) Zadanie 1. Które liczby całkowite można przedstawić w postaci różnicy kwadratów dwóch
LXIII Olimpiada Matematyczna
1 Zadanie 1. LXIII Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia drugiego 17 lutego 2012 r. (pierwszy dzień zawodów) Rozwiązać w liczbach rzeczywistych a, b, c, d układ równań a
Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki TESTY REKRUTACYJNE Z MATEMATYKI z lat 1993 2002 Warszawa 2003 Spis treści 1 Opis testu 3 2 Test Centralnego Egzaminu Wstępnego z Matematyki
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
KOD ZDAJĄCEGO WPISUJE ZDAJĄCY symbol klasy symbol zdającego PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ MATEMATYKA-POZIOM PODSTAWOWY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera
XII Olimpiada Matematyczna Juniorów
XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (29 września 2016 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. odatnia liczba a powiększona o 50% jest równa dodatniej liczbie b pomniejszonej
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Marzec 2017 we współpracy z 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2016 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1 31). 2. Rozwiązania zadań wpisuj
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2014/15
Kolokwium nr 3: 27.01.2015 (wtorek), godz. 8:15-10:00 (materiał zad. 1-309) Kolokwium nr 4: 3.02.2015 (wtorek), godz. 8:15-10:00 (materiał zad. 1-309) Ćwiczenia 13,15,20,22.01.2015 (wtorki, czwartki) 266.
ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE
ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE Zad.1. (1p) Liczba 3 30 9 90 jest równa: A. 3 210 B. 3 300 C. 9 120 D. 27 2700 Zad.2. (1p) Liczba 3 8 3 3 9 2 jest równa: A. 3
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 2016 POZIOM ROZSZERZONY 1. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj
Nazwisko i imię.. PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Klasa Nazwisko i imię.. PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut MARZEC ROK 2019 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 22 strony (zadania
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2017 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). 2. Rozwiązania zadań wpisuj
1. Równania i nierówności liniowe
Równania i nierówności liniowe Wykonać działanie: Rozwiązać równanie: ( +x + ) x a) 5x 5x+ 5 = 50 x 0 b) 6(x + x + ) = (x + ) (x ) c) x 0x (0 x) 56 = 6x 5 5 ( x) Rozwiązać równanie: a) x + x = 4 b) x x
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW SZCZYRK 2017
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW Obóz Naukowy OMJ Poziom OMJ 207 rok SZCZYRK 207 Olimpiada Matematyczna Juniorów jest wspó³finansowana ze œrodków
1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5
Matematyka Liceum Klasa II Zakres podstawowy Pytania egzaminacyjne 07. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: 5 A. y = B. y = 5 C. y = D. y =.. Dana jest funkcja liniowa f() = + 4. Które
Tablice matematyczne dla gimnazjum
1 3. Wyrażenia algebraiczne Wyrażenie algebraiczne kilka zmiennych (liter) i/lub stałych (liczb )połączonych ze sobą znakami działań i nawiasami Może to być także pojedyncza liczba lub litera. Przyjmuje
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 2018 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 14 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut
Kod ucznia Nazwisko i imię M A T E M A T Y K A 14 MARCA 2018 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach -5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 187857 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Dane sa dwie
O D P O W I E D Z I D O Z A D A Ń T E S T O W Y C H
O D P O W I E D Z I D O Z A D A Ń T E S T O W Y C H 1. Niech A = {(x, y) R R : 3 x +4 x = 5 y } będzie zbiorem rozwiązań równania 3 x +4 x = 5 y w liczbach rzeczywistych. Wówczas zbiór A i zbiór N N mają
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY 4 MARCA 2017 CZAS PRACY: 180 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Ile jest liczb x należacych
zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki
zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki poziom podstawowy rozumowanie i argumentacja karty pracy ZESTAW II Zadanie. Wiadomo, że,7 jest przybliżeniem liczby 0,5 z zaokrągleniem do miejsc po przecinku. Wyznacz przybliżenie
1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.
10 1 Wykazać, że liczba 008 008 10 + + jest większa od Nie używając kalkulatora, porównać liczby a = log 5 log 0 + log oraz b = 6 5 Rozwiązać równanie x + 4y + x y + 1 = 4xy 4 W prostokątnym układzie współrzędnych
Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 2011 r.
Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 011 r. 1. Mamy 6 elementów. Ile jest możliwych permutacji tych elementów jeśli: a) wszystkie elementy są różne, b) dwa elementy wśród nich są identyczne, a wszystkie
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19
XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów
XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (27 września 2018 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. W sklepie U Bronka cena spodni była równa cenie sukienki. Cenę spodni najpierw
ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM
ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM + 7. Równanie = 0 : + A. ma tylko jedno rozwiązanie równe 7 B. ma tylko jedno rozwiązania równe 7 C. ma tylko jedno rozwiązanie równe D. nie ma rozwiązań.. Do przedziału,
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2019 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 20 sierpnia
MATURA probna listopad 2010
MATURA probna listopad 00 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) - 4 $ 4 Liczba 0 jest równa 4-0, 5 A. B. C. D. 4 Zadanie. ( pkt) Liczba log 6 - log
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH
ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH Opracowała: nauczyciel matematyki mgr Małgorzata Drejka Legionowo 007 SPIS TREŚCI ALGEBRA potęgi i pierwiastki