ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska"

Transkrypt

1 ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY Zad1 ( 5 pkt) Dane są liczby x 5, y a) Wyznacz liczbę, której 60% jest równe x Wynik podaj z dokładnością do 0,01 b) Przedstaw iloczyn liczby x i odwrotności liczby y w postaci c d 5, gdzie c i d są liczbami wymiernymi Zad2 ( 2 pkt) Samochód wyjechał z Krakowa, mając w baku 40 l paliwa W Gdańsku, po przejechaniu 585 km, okazało się, że średnie zużycie paliwa na tej trasie wynosiło 5,2 l Czy podczas jazdy kierowca musiał uzupełniać paliwo? Odpowiedź uzasadnij Zad ( 4 pkt) Z powodu złego stanu torów na trasie z miasta A do miasta B średnia prędkość pociągu zmniejszyła się o 10 km/h W związku z tym czas podróży na tej trasie zwiększył się z 4 godzin do 4 godzin i 0 minut Oblicz odległość między tymi miastami Zad4 ( pkt) W pierwszym miesiącu sprzedaży nowego modelu telefonu komórkowego klienci kupili n sztuk takich telefonów w cenie c złotych za każdą sztukę Uzyskano w ten sposób przychód że sprzedaży równy n c złotych Oblicz, o ile procent zwiększyłby się przychód w pierwszym miesiącu sprzedaży tego telefonu, gdyby jego cena c była niższa o 25%, zaś liczba klientów większa o 5 2 Zad5 ( pkt) Średnia miesięczna płaca netto w pewnym zakładzie zatrudniającym 0 pracowników wynosiła 2500 złotych Po zatrudnieniu nowego, wysoko wykwalifikowanego pracownika średnia płaca netto w zakładzie wzrosła o 0,4% Oblicz płacę netto nowego pracownika Zad6 ( 5 pkt) W pewnej szkole średniej po pierwszym półroczu przeprowadzono test z matematyki Tabelka przedstawia zestawienie wyników testu: Ocena Liczba uczniów a) Sporządź diagram słupkowy przedstawiający zestawienie wyników testu b) Oblicz średnią arytmetyczną uzyskanych ocen c) Oblicz, ilu uczniów uzyskało ocenę wyższą od średniej arytmetycznej ocen Zad7 ( pkt) Cena pewnego towaru wraz z 7% stawką VAT była równa 64,20 złotych Oblicz cenę tego towaru gdyby stawka podatku VAT była równa 22% zamiast 7% Zad8 ( 5 pkt) Świeżo skoszona trawa zawiera 60% wody, a wysuszone siano tylko 15% wody Oblicz, ile kilogramów wysuszonego siana można otrzymać z 1 tony świeżo skoszonej trawy? Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnych kilogramów 1

2 Zad9 ( 2 pkt) W pewnym kraju bank centralny podniósł stopy procentowe w 2004 roku dwa razy Pierwszy raz w styczniu o 1 punkt procentowy z 4% na 5% i drugi raz o 25 punktów bazowych czyli o 4 1 punktu procentowego, innych zmian stóp procentowych w tym roku nie było Oblicz o ile procent wzrosły stopy procentowe w tym kraju w 2004 roku Zad10 ( pkt) Składka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa 7,5% podstawy wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne Podstawa wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne jest równa 60% przeciętnego wynagrodzenia Oblicz wysokość składki na ubezpieczenie zdrowotne przyjmując, że przeciętne wynagrodzenie jest równe 1869,76 zł Wynik podaj w zaokrągleniu do 1 grosza Zad11 ( pkt) Właściciel firmy chcąc obniżyć koszty utrzymania biura wprowadził dwie zmiany personalne, które obniżyły wydatki kolejno o 20% oraz o 25% i ograniczył prywatne rozmowy telefoniczne pracowników, co obniżyło koszty o kolejne 45%Zakładając, że przed zmianami koszt utrzymania biura wynosił p [zł] oblicz, ile złotych zaoszczędził właściciel firmy Zad12 (4 pkt) Pani Kowalska chciała wpłacić do banku kwotę 8000 zł na okres jednego roku Bank zaproponował jej dwa warianty: I- oprocentowanie 6% w skali rocznej z odsetkami doliczanymi po roku: II- oprocentowanie 5% w skali rocznej z odsetkami doliczanymi co pół roku Który z wariantów jest korzystniejszy dla pani Kowalskiej? O ile więcej pieniędzy otrzyma po roku pani Kowalska, wybierając korzystniejszy wariant? Zad 1 ( 4 pkt) Oblicz, jaką kwotę wpłacono przy zakładaniu lokaty oprocentowanej % w skali roku, wiedząc, że odsetki są co miesiąc kapitalizowane, a po czterech miesiącach stan konta był równy 2424,09 zł Wynik zaokrąglij do 1 zł Zad 14 ( pkt ) Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz o 10%, a drugi raz o 5% Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny wyprodukowanej przez ten koncern kosztuje 4,62 zł Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi podwyżkami Zad15 ( pkt) Powierzchnia prostokątnej działki budowlanej równa się 1540 wiedząc, że różnią się o 9 m 2 m Oblicz wymiary tej działki Zad16 (2 pkt) Uzasadnij, że jeśli, to ad=bc Zad 17 ( 2 pkt) Uzasadnij, że jeżeli i, to Zad18 ( pkt ) Napisz wzór dowolnej liczby całkowitej c, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1 Uzasadnij, że dzieląc przez 4 kwadrat liczby c, również otrzymamy resztę równą 1 Zad19 ( 2 pkt) Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba - jest wielokrotnością liczby 10 2

3 Zad20 ( 2 pkt) Uzasadnij, że jeżeli liczby rzeczywiste spełniają nierówności, to Zad21 ( 2 pkt) Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez daje resztę 2 Zad 22 ( 2 pkt ) Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez, to jej kwadrat przy dzieleniu przez daje resztę 1 Zad 2 ( pkt ) Wykaż, że prawdziwa jest nierówność Zad 24 ( 2 pkt ) Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 42 Zad 25 ( 2 pkt ) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność Zad 26 ( 2 pkt ) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność

4 ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM ROZSZERZONY Zad1 ( 5 pkt ) Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że jest liczbą całkowitą Zad 2 ( 4 pkt) Wykaż, że prawdziwa jest równość + Zad ( pkt ) Wykaż, że jeżeli A = i B =, to Zad 4 ( 4 pkt ) Porównaj liczby oraz, gdzie, Zad 5 ( 4 pkt ) Wiadomo, że i i Oblicz wartość wyrażenia Zad6 ( 4 pkt ) Uzasadnij, że jeżeli,, i, to Zad 7 ( 4 pkt ) Wyznacz wszystkie liczby całkowite, dla których wartość wyrażenia całkowitą Zad 8 ( 4 pkt ) Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie n, dla których wartość wyrażenia całkowitą jest liczbą jest liczbą Zad 9 ( 4 pkt ) Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba jest podzielna przez 6 Zad10 (5pkt) Udowodnij twierdzenie: Jeżeli w czterocyfrowej liczbie naturalnej suma cyfr tysięcy i dziesiątek jest równa sumie cyfr setek i jedności, to liczba ta jest podzielna przez jedenaście Zad11 ( 4 pkt ) Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb Zad12 ( pkt) Udowodnij, że jeżeli, to prawdziwa jest nierówność + Zad 1 ( pkt) Uzasadnij, że jeśli, to b Zad14 ( pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich i prawdziwa jest nierówność 4

5 Zad 15 ( 4 pkt ) a) Wykaż, że jeżeli x i y są liczbami rzeczywistymi i to b) Wykaż, że jeżeli x, y, z są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to Zad16 ( 6 pkt) 2 2 x y Średnią kwadratową liczb x, y nazywamy liczbę 2 Wykaż, że dla każdych x, y R średnia kwadratowa tych liczb jest nie mniejsza od ich średniej arytmetycznej Podaj, kiedy obie średnie są równe Zad17 ( 1 pkt ) Liczba jest równa A B 27-0 C D 15-0 Zad 18 ( 1 pkt ) Po usunięciu niewymierności z mianownika ułamka A + B + C - D - otrzymamy liczbę: Zad19 ( 1 pkt ) Zbiór - to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, dla których wartość liczbowa wyrażenia jest liczbą rzeczywistą Zatem A B C D Zad 20 ( 1 pkt ) Liczba jest równa: A B C D Zad 21 ( 2 pkt ) Oblicz - Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku Zad 22 ( 2 pkt ) Dane są liczby takie, że i Oblicz Zakoduj w kratkach poniżej kolejno, od lewej do prawej, cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku Cyfra setek dziesiątek jedności Zad 2 ( pkt ) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez 5 Zad 24 ( pkt ) Udowodnij, że jeśli i oraz, to Zad 25 ( pkt) Niech Wykaż, że = 5

6 Zad 26 ( pkt) Niech Wykaż, że Zad 27 ( pkt ) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność Zad 28 ( pkt ) Wykaż, że jeżeli, to Zad 29 ( pkt) Wykaż, że dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby a i dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby b spełniona jest równość Zad 0 ( pkt) Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x różnej od 1 oraz dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y różnej od 1 prawdziwa jest równość Zad1 ( 5 pkt ) Udowodnij, że jeśli a) są liczbami rzeczywistymi, to b) są liczbami rzeczywistymi takimi, że, to Zad2 ( 2 pkt ) Wykaż, że prawdziwa jest nierówność Zad ( pkt ) Dla dodatnich liczb a i b prawdziwa jest równość Oblicz wartość wyrażenia Zad4 ( pkt ) Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x i y prawdziwa jest nierówność 6

Matematyka podstawowa I. Liczby rzeczywiste, zbiory

Matematyka podstawowa I. Liczby rzeczywiste, zbiory Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa I Liczby rzeczywiste, zbiory 1. Liczba jest równa 2. Liczba jest równa 3. Wynikiem działania jest 4. Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego 5. Oblicz

Bardziej szczegółowo

KL. I. ZAD. 2 Zapytano rybaka, ile waży złowiona przez niego rybka. Rybak odpowiedział:

KL. I. ZAD. 2 Zapytano rybaka, ile waży złowiona przez niego rybka. Rybak odpowiedział: KL. I ZAD. 1 2 3 0,5 x 3 5 Oblicz x : 1, 2 7 3 1 1,4 : 2 20 4 ZAD. 2 Zapytano rybaka, ile waży złowiona przez niego rybka. Rybak odpowiedział: 2 2 kg i jeszcze 2 razy po swojej masy. Ile waży złowiona

Bardziej szczegółowo

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

1. Na wycieczkę pojechało 21 osób o średniej wieku 23 lata. Średnia ta wzrośnie do 24 lat, jeśli doliczy się wiek przewodnika. Ile lat ma przewodnik?

1. Na wycieczkę pojechało 21 osób o średniej wieku 23 lata. Średnia ta wzrośnie do 24 lat, jeśli doliczy się wiek przewodnika. Ile lat ma przewodnik? Diagnoza klasa I Zestaw zawiera zadania z wcześniejszych diagnoz. Zadania zaczerpnięto z dostępnych zbiorów zadao różnych wydawnictw oraz arkuszy maturalnych CKE. Zadania otwarte 1. Na wycieczkę pojechało

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ Konkurs Finanse w matematyce

ZESTAW ZADAŃ Konkurs Finanse w matematyce ZESTAW ZADAŃ Konkurs Finanse w matematyce 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Cena wymurowania pierwszego metra komina to 540zł. Każdy następny metr jest droższy o 90zł. Zatem wybudowanie komina o wysokości 20m

Bardziej szczegółowo

Treści nauczania wymagania szczegółowe

Treści nauczania wymagania szczegółowe Treści nauczania wymagania szczegółowe 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli

Bardziej szczegółowo

SZKOLNA LIGA ZADANIOWA

SZKOLNA LIGA ZADANIOWA KLASA 4 - ZESTAW 1 W następujących działaniach wstaw w miejsce gwiazdek brakujące cyfry. Pewna liczba dwucyfrowa ma w rzędzie jedności 5. Jeżeli między jej cyfry wstawimy 0, to liczba ta zwiększy się o

Bardziej szczegółowo

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. Przeczytaj uważnie pytanie. Chwilę zastanów się. Masz do wyboru cztery

Bardziej szczegółowo

2. Wyrażenia algebraiczne

2. Wyrażenia algebraiczne 2. Wyrażenia algebraiczne Jeśli liczby r, s są liczbami całkowitymi, to równości od 1) do 5) są prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych a, b różnych od zera. Logarytm Logarytmem 10gab liczby dodatniej

Bardziej szczegółowo

Liczby i działania str. 1/6

Liczby i działania str. 1/6 Liczby i działania str. 1/6 1. Rysunek, na którym zacieniowano 4 figury, to rysunek: 2. Odwrotnością liczby 1 1 jest: 6 B. 6 C. 1 1 D. 1 1 3. Odwrotnością liczby 2 7 jest: 2 7 B. 3 1 2 C. 7 2 D. 2 7 4.

Bardziej szczegółowo

Procentowe: 1. Towar po podwyżce o 30% kosztuje 845 zł. Ile kosztował ten towar przed podwyżką?

Procentowe: 1. Towar po podwyżce o 30% kosztuje 845 zł. Ile kosztował ten towar przed podwyżką? pitagoras.d2.pl II. ZADANIA TEKSTOWE Procentowe: 1. Towar po podwyżce o 30% kosztuje 845 zł. Ile kosztował ten towar przed podwyżką? 2. Towar z 23% podatkiem VAT kosztuje 984 zł. Ile wynosi podatek VAT?

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. Porady i wskazówki. których nie ma w tablicach maturalnych

MATEMATYKA. Porady i wskazówki. których nie ma w tablicach maturalnych MATEMATYKA Porady i wskazówki których nie ma w tablicach maturalnych Spis treści Wstęp... 4 Symbole używane w książce... 5 I. Liczby rzeczywiste, zbiory, wyrażenia algebraiczne.. 6 II. Równania, nierówności

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Oblicz: 65 % liczby 80, 28 % liczby 12,4, 4,6 % liczby 32 3

Zadanie 1. Oblicz: 65 % liczby 80, 28 % liczby 12,4, 4,6 % liczby 32 3 Zadanie 1. Oblicz: 65 % liczby 80, 28 % liczby 12,4, 4,6 % liczby 32 3 2. Odp.: 52; 3,472; 1 377/450 Zadanie 2. Oblicz: 40 % z 28 % liczby 38, 24,6 % z 15 % liczby 27,4. Odp.: 4,256; 1,01106 Zadanie 3.

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM LICZBY RZECZYWISTE BAZA ZADAŃ KLASA TECHNIKUM. Znajdź liczbę odwrotną i liczbę przeciwną do liczby jeśli a). Wyznacz NWD(x, y), jeśli: a) x = 780, y = 6 b) x = 0, y = 6 c) x = 700, y = 60 d) x = 96, y

Bardziej szczegółowo

Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja B. Stopnie: bdobry (5) dobry (4) (2) 20 1 3 5 7 3 1. chłopcy 15 3 5 3 2 2

Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja B. Stopnie: bdobry (5) dobry (4) (2) 20 1 3 5 7 3 1. chłopcy 15 3 5 3 2 2 Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja B Zadanie. ( pkt.) W baku samochodu Fiat Uno mieści się 40 l benzyny. Samochód ten spala przeciętnie 5, l benzyny na 00 km. Czy trzeba będzie

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Skrypt 4. Liczby rzeczywiste: Opracowanie L5

Skrypt 4. Liczby rzeczywiste: Opracowanie L5 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 4 Liczby rzeczywiste: 26.

Bardziej szczegółowo

LICZBY WYMIERNE. Zadanie 1 Wskaż jedną poprawną odpowiedź. Liczba XLIV zapisana w systemie rzymskim jest równa:

LICZBY WYMIERNE. Zadanie 1 Wskaż jedną poprawną odpowiedź. Liczba XLIV zapisana w systemie rzymskim jest równa: LICZBY WYMIERNE I. ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1 Wskaż jedną poprawną odpowiedź. Liczba XLIV zapisana w systemie rzymskim jest równa: A. 66 B. 64 C. 46 D. 44 Zadanie 2 Wskaż jedną poprawną odpowiedź. Liczba

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 15 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 2015

Lista zadań nr 15 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 2015 Lista zadań nr 5 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 05 Liczby rzeczywiste a) planuję i wykonuję obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczam pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Kod ucznia... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów Rok szkolny 2016/2017 ETAP SZKOLNY - 8 listopada 2016 roku

Kod ucznia... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów Rok szkolny 2016/2017 ETAP SZKOLNY - 8 listopada 2016 roku Kod ucznia... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów Rok szkolny 016/017 ETAP SZKOLNY - listopada 016 roku 1. Przed Tobą zestaw 1 zadań konkursowych.. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy pierwszej TECHNIKUM

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy pierwszej TECHNIKUM Zespól Szkół Ogólnokształcących i Zawodowych w Ciechanowcu 3 czerwca 017r. Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy pierwszej TECHNIKUM Strona 1 z 8 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) KOD ZDAJĄCEGO MMA-P1D1P-01 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 10 minut ARKUSZ I STYCZEŃ ROK 003 Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł.

Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł. Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł. Zadanie 2 Cena towaru bez podatku VAT jest równa 90 zł. Towar ten

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla gimnazjum

Bukiety matematyczne dla gimnazjum Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość

Bardziej szczegółowo

Trening czyni mistrza zdaj maturę na piątkę

Trening czyni mistrza zdaj maturę na piątkę Trening czyni mistrza zdaj maturę na piątkę ZESTAW I Liczby rzeczywiste Zdający demonstruje poziom opanowania powyższych umiejętności, rozwiązując zadania, w których: a) planuje i wykonuje obliczenia na

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA KLASY IV

KONKURS MATEMATYCZNY DLA KLASY IV DLA KLASY IV Zadanie 1. Wartość wyrażenia ( 2 ) : + (100 : 4 +2 6)= wynosi: a)1 b) c) 2 d) 41 Zadanie 2. Klientka płaci banknotem 100- złotowym za 2 kostki masła po zł, 6 jajek po 40 gr., bułek po 1zł,

Bardziej szczegółowo

WPISUJE UCZEŃ GRUDZIEŃ Czas pracy: 90 minut PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z OPERONEM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA

WPISUJE UCZEŃ GRUDZIEŃ Czas pracy: 90 minut PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z OPERONEM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA WPISUJE UCZEŃ KOD UCZNIA PESEL PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z OPERONEM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera 7 stron (zadania 1..).

Bardziej szczegółowo

2 n, dlannieparzystego. 2, dla n parzystego

2 n, dlannieparzystego. 2, dla n parzystego 1. a) Podaj pięć wyrazów ciągu: a n = n 2 +n, b n = { 1 2 n, dlannieparzystego 2, dla n parzystego b)którezwyrazówciągu b n =(n 2 1)(n 2 5n+6) sąrównezero? c)danyjestciąg a n =n 2 6n. Którewyrazyciągusąmniejszeod10?

Bardziej szczegółowo

wybierz właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiednimi literami, np. gdy wybierasz odpowiedź FP:

wybierz właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiednimi literami, np. gdy wybierasz odpowiedź FP: WPISUJE UCZEŃ KOD UCZNIA PESEL PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z OPERONEM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera 7 stron (zadania 1. 2.).

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z matematyki

Przykładowe zadania z matematyki Przykładowe zadania z matematyki przygotowujące do NOWEGO egzaminu maturalnego na poziomie rozszerzonym WYPEŁNIA UCZEŃ Kod ucznia Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki w drugiej klasie szkoły ponadgimnazjalnej.

Bardziej szczegółowo

Maraton Matematyczny zadania dla klasy I wrzesień 2014

Maraton Matematyczny zadania dla klasy I wrzesień 2014 ZADANIE Wykonaj działanie - 4 : ( -2 ) ( -8 )= -5* (-3) +46= 2-(-4)+ 25= (43 6 3 7+6+) (-2) = Maraton Matematyczny zadania dla klasy I wrzesień 204 ZADANIE 2 Podaj przybliżenia ułamków: 6,3456; 0,28065;

Bardziej szczegółowo

I Powiatowy Konkurs Matematyczny dla uczniów klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych 28 kwietnia 2003

I Powiatowy Konkurs Matematyczny dla uczniów klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych 28 kwietnia 2003 I Powiatowy Konkurs Matematyczny dla uczniów klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych 8 kwietnia 003 W tym konkursie nie ma przegranych. To, że tu jesteś, jest już Twoim sukcesem. Więc Jeśli zadanie wydaje

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ. I. Liczby rzeczywiste oś liczbowa i przedziały liczbowe. 1. Definicja liczb: naturalnych całkowitych wymiernych niewymiernych

Bardziej szczegółowo

18 WRZEŚNIA 2001 r. MMA-P1A1P-011

18 WRZEŚNIA 2001 r. MMA-P1A1P-011 18 WRZEŚNIA 2001 r. MMA-P1A1P-011 Miejsce na naklejkę z kodem KOD ZDAJĄCEGO (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Informacje Czas pracy 120

Bardziej szczegółowo

KARTA PRACY Z PROCENTÓW - nowa

KARTA PRACY Z PROCENTÓW - nowa KARTA PRACY Z PROCENTÓW - nowa ZADANIE 1. Zamień procenty na ułamki ( : 100 ) 25%= 50%= % % 62%= 16 % 138%= 11 % 2%= 33 % 2340%= 3 % 0,4%= 66 % 0,35%= % 1,05%= 1%= 2,3%= 4%= 27,4%= 16%= 0,004%= 28%= %

Bardziej szczegółowo

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji. Zadanie 1 Sprowadź do postaci ogólnej funkcję kwadratową Zadanie 2 Wyznacz zbiór wartości funkcji Zadanie 3 Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji Zadanie 4 Wykres funkcji kwadratowej

Bardziej szczegółowo

WIELOMIANY SUPER TRUDNE

WIELOMIANY SUPER TRUDNE IMIE I NAZWISKO WIELOMIANY SUPER TRUDNE 27 LUTEGO 2011 CZAS PRACY: 210 MIN. SUMA PUNKTÓW: 200 ZADANIE 1 (5 PKT) Dany jest wielomian W(x) = x 3 + 4x + p, gdzie p > 0 jest liczba pierwsza. Znajdź p wiedzac,

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa V. Ciągi

Matematyka podstawowa V. Ciągi Matematyka podstawowa V Ciągi Teoria ciąg arytmetyczny - pierwszy wyraz ciągu - różnica Kolejny wyraz ciągu arytmetycznego powstaje przez dodanie do poprzedniego różnicy. = + Np. =2,=3 :2,5,8,11 = 4,=2

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2015/16

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2015/16 Na ćwiczeniach 6.0.205 omawiamy test kwalifikacyjny. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie jest liczbą naturalną, tzn. liczby naturalne są to liczby całkowite dodatnie.. Sformułować uogólnione cechy podzielności

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. W dniu 21 lutego 2013 r. omawiamy test kwalifikacyjny.

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. W dniu 21 lutego 2013 r. omawiamy test kwalifikacyjny. W dniu 21 lutego 2013 r. omawiamy test kwalifikacyjny. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie jest liczbą naturalną, tzn. liczby naturalne są to liczby całkowite dodatnie. 1. Dane są liczby naturalne m, n. Wówczas

Bardziej szczegółowo

ADAM KONSTANTYNOWICZ ANNA KONSTANTYNOWICZ ZBIÓR ZADAŃ

ADAM KONSTANTYNOWICZ ANNA KONSTANTYNOWICZ ZBIÓR ZADAŃ ADAM KONSTANTYNOWICZ ANNA KONSTANTYNOWICZ ZBIÓR ZADAŃ Redaktor serii: Marek Jannasz Korekta: Marek Kowalik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety i opracowanie graficzne: Kaja

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP REJONOWY Rok szkolny 2012/2013 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 12 stron. Ewentualny

Bardziej szczegółowo

WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE

WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE. RozwiąŜ nierówność.. Dla jakiej wartości parametru a R wielomian W() = ++ a dzieli się bez reszty przez +?. Rozwiązać nierówność: a) 5 b) + 4. Wyznaczyć wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w pierwszej klasie gimnazjum

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w pierwszej klasie gimnazjum WYPEŁNIA UCZEŃ Kod ucznia Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w pierwszej klasie gimnazjum Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy sprawdzian ma 7 stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś

Bardziej szczegółowo

wybierz właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiednimi literami, np. gdy wybierasz odpowiedź FP:

wybierz właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiednimi literami, np. gdy wybierasz odpowiedź FP: WPISUJE UCZEŃ KOD UCZNIA PESEL PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z OPERONEM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera 7 stron (zadania 1. 2.).

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

MATURA PODSTAWOWA nr 1 NOWA FORMUŁA, czas pracy 170 minut

MATURA PODSTAWOWA nr 1 NOWA FORMUŁA, czas pracy 170 minut MATURA PODSTAWOWA nr 1 NOWA FORMUŁA, czas pracy 170 minut Każde zadanie od początku do końca jest mojego autorstwa. Odkąd istnieje nowa matura, każde z zadań rozwiązałem na wiele sposobów. Zaznajomiłem

Bardziej szczegółowo

Dany jest ciąg określony wzorem dla. Oblicz i. Piąty wyraz ciągu określonego wzorem, gdzie jest równy A) 1 B) 5 C) 10 D) 0,5.

Dany jest ciąg określony wzorem dla. Oblicz i. Piąty wyraz ciągu określonego wzorem, gdzie jest równy A) 1 B) 5 C) 10 D) 0,5. Zadanie 1 Dany jest ciąg określony wzorem dla. Oblicz i. Zadanie 2 Piąty wyraz ciągu określonego wzorem, gdzie jest równy A) 1 B) 5 C) 10 D) 0,5. Zadanie 3 Dany jest ciąg o wzorze ogólnym, gdzie. Piąty

Bardziej szczegółowo

Powodzenia! Zadanie 1 (0-1) Średnia arytmetyczna liczb a, b, c, wynosi 15. Średnia liczb a + 7, b + 3, c + 8 wynosi:

Powodzenia! Zadanie 1 (0-1) Średnia arytmetyczna liczb a, b, c, wynosi 15. Średnia liczb a + 7, b + 3, c + 8 wynosi: Razem Kod ucznia Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Liczba punktów możliwych do zdobycia Liczba punktów zdobytych 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 5 3 3 3 4 30 XV Powiatowy Konkurs z Matematyki dla uczniów

Bardziej szczegółowo

Procenty zadania maturalne z rozwiązaniami

Procenty zadania maturalne z rozwiązaniami Każde zadanie 1 punkt. 1. Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22% kosztuje 0,22 60 = 13,20 kwota VAT 60 + 13,20 = 73,20 Odp. A 2. Wskaż liczbę, której

Bardziej szczegółowo

Cztery lokaty Zadanie Którą lokatę wybrać?

Cztery lokaty Zadanie Którą lokatę wybrać? Marian Maciocha Cztery lokaty Zadanie Którą lokatę wybrać? Chcemy ulokować 1000 zł na cztery miesiące i mamy do wyboru cztery propozycje: Propozycja 1: Lokata z oprocentowaniem 4% w skali roku. Odsetki

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI We współpracy z POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi krajami, które matematykę uprawiają Hugo Steinhause X I Dąbrowski Konkurs Matematyczny Dla uczniów klas pierwszych szkół ponad gimnazjalnych Konkurs

Bardziej szczegółowo

Wartość danej Liczebność

Wartość danej Liczebność ZADANIE 1 (5 PKT) Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Bardziej szczegółowo

Zadania statystyka semestr 6TUZ

Zadania statystyka semestr 6TUZ Zadania statystyka semestr 6TUZ Zad.1. W pewnym liceum, wśród uczniów 30 osobowej klasy (kaŝdy uczeń pochodzi z innej rodziny), zebrano dane na temat posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawiono

Bardziej szczegółowo

SZKOLNA LIGA ZADANIOWA

SZKOLNA LIGA ZADANIOWA KLASA 4 - ZESTAW ZADANIE Zmieszano dwa rodzaje cukierków czekoladowych: kg po 6zł i kg po 7zł. Jaka powinna być cena mieszanki? Za książkę i zeszyty zapłacono zł, a za taką samą książkę i 5 takich zeszytów

Bardziej szczegółowo

Internetowe Kółko Matematyczne

Internetowe Kółko Matematyczne Internetowe Kółko Matematyczne http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla gimnazjum Zestaw I (8 X 2002) Zadanie. Znajdź dziesięć kolejnych nieparzystych liczb naturalnych, których suma jest podzielna

Bardziej szczegółowo

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 3

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 3 mię i nazwisko ucznia...................................................................... Klasa............... Numer w dzienniku.............. 1. Dom państwa Wiśniewskich stoi na działce o powierzchni

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY organizowany przez Lubelskie Samorządowe Centrum Doskonalenia Nauczycieli

KONKURS MATEMATYCZNY organizowany przez Lubelskie Samorządowe Centrum Doskonalenia Nauczycieli KONKURS MATEMATYCZNY organizowany przez Lubelskie Samorządowe Centrum Doskonalenia Nauczycieli Zespół Szkół Elektronicznych w Lublinie i PWSZ w Zamościu ETAP I 03.12.2010r. ZADANIA DLA KLASY I Czas pracy

Bardziej szczegółowo

Która z wymienionych liczb jest średnią arytmetyczną dwóch kolejnych liczb pierwszych? A. 34 B. 27 C. 20 D. 14

Która z wymienionych liczb jest średnią arytmetyczną dwóch kolejnych liczb pierwszych? A. 34 B. 27 C. 20 D. 14 Razem Kod ucznia Nr zadania 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 Liczba punktów możliwych do zdobycia Liczba punktów zdobytych 5 4 4 4 4 5 35 XIV Powiatowy Konkurs z Matematyki dla uczniów gimnazjum w roku szkolnym

Bardziej szczegółowo

MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1. Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł?

MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1. Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł? Oblicz wartość wyrażenia MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1 Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł? Zadanie 3 Trzy boki trapezu równoramiennego

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO 11 KWIETNIA 2015 CZAS PRACY: 90 MINUT 1 Informacja do zadań 1 i 2 Koszt ubezpieczenia samochodu w pewnej firmie

Bardziej szczegółowo

ADAM KONSTANTYNOWICZ ANNA KONSTANTYNOWICZ ZBIÓR ZADAŃ

ADAM KONSTANTYNOWICZ ANNA KONSTANTYNOWICZ ZBIÓR ZADAŃ ADAM KONSTANTYNOWICZ ANNA KONSTANTYNOWICZ ZBIÓR ZADAŃ Redaktor serii: Marek Jannasz Korekta: Marek Kowalik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety i opracowanie graficzne: Kaja

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia opisane w podstawie programowej obowiązujące do sprawdzianu klas VI:

Osiągnięcia opisane w podstawie programowej obowiązujące do sprawdzianu klas VI: Hanna MAREK Samorządowy Ośrodek Doradztwa Metodycznego i Doskonalenia Nauczycieli w Łomży Materiał uzupełniający dotyczący monitorowania osiągnięć uczniów Przykład sprawdzianu łącznie z obudową dla nauczyciela

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2014/15

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2014/15 Ćwiczenia 5/6, 10, 17.03.2015 (obie grupy) 33. Połączyć podane warunki w grupy warunków równoważnych dla dowolnej liczby naturalnej n. a) liczba n jest nieparzysta b) liczba n jest względnie pierwsza z

Bardziej szczegółowo

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI dla uczniów szkół podstawowych 5 marca 2015 r. zawody III stopnia (wojewódzkie)

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI dla uczniów szkół podstawowych 5 marca 2015 r. zawody III stopnia (wojewódzkie) Kod ucznia Liczba zdobytych punktów KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI dla uczniów szkół podstawowych 5 marca 2015 r. zawody III stopnia (wojewódzkie) Drogi Uczniu, przed Tobą test składający się z 22 zadań.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. (0 1) Cena okularów bez promocji wynosi 240 zł. Ile zapłaci za te okulary klient, który ma 35 lat? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 1. (0 1) Cena okularów bez promocji wynosi 240 zł. Ile zapłaci za te okulary klient, który ma 35 lat? Wybierz odpowiedź spośród podanych. Informacja do zadań 1. i 2. Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta i polega na tym, że klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma lat. Zadanie 1. (0 1) Cena okularów bez promocji

Bardziej szczegółowo

Matematyka rozszerzona matura 2017

Matematyka rozszerzona matura 2017 Matematyka rozszerzona matura 017 Zadanie 1 Liczba ( 3 + 3) jest równa A. B. 4 C. 3 D. 3 ( 3 + 3) = 3 ( 3)( + 3) + + 3 = A. 3 4 3 + + 3 = 4 1 = 4 = Zadanie. Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem

Bardziej szczegółowo

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 9 CZERWCA 2015 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

Elementy statystyki opisowej, teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Wymagania egzaminacyjne: a) oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe danych; interpretuje te parametry dla danych empirycznych, b) zlicza obiekty w prostych sytuacjach

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY Rok szkolny 2013/2014 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 10 stron.

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste poziom Arkusz podstawowy

Liczby rzeczywiste poziom Arkusz podstawowy Liczby rzeczywiste poziom Arkusz podstawowy I Egzamin maturalny z matematyki 7 Zadanie 6. (6 Zadanie. (6 Źródło: CKE 5 (PP), zad. 6. Dane s zbiory liczb rzeczywistych: A : B : 8 6 Zapisz w postaci przedziaów

Bardziej szczegółowo

Matematyk Roku gminny konkurs matematyczny. FINAŁ 20 maja 2016 KLASA TRZECIA

Matematyk Roku gminny konkurs matematyczny. FINAŁ 20 maja 2016 KLASA TRZECIA Twój kod:.. "Matematyka nie taka straszna jak ją malują Matematyk Roku 06 - gminny konkurs matematyczny FINAŁ 0 maja 06 KLASA TRZECIA. Przed Tobą zestaw 0 zadań konkursowych. Zanim rozpoczniesz pracę nad

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ Czas pracy 170 minut Klasa 1 Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 19 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach od 1. do 20. są podane

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian diagnozujący umiejętności matematyczne z zakresu gimnazjum. Kartoteka

Sprawdzian diagnozujący umiejętności matematyczne z zakresu gimnazjum. Kartoteka Sprawdzian diagnozujący umiejętności matematyczne z zakresu gimnazjum Kartoteka Nr zad. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Sprawdzana umiejętność Uczeń: Oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

Bardziej szczegółowo

ZADANIA DO ROZWIĄZANIA. MAJ 2016 r.

ZADANIA DO ROZWIĄZANIA. MAJ 2016 r. MAJ 2016 r. 1. W turnieju szachowym, rozgrywanym w systemie każdy z każdym, bez rewanżu, miało brać udział 8 zawodników. Jeden z nich zrezygnował. O ile zmniejszyła się liczba zaplanowanych rozgrywek?

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 8 KWIETNIA 2017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Dla każdej dodatniej

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI pieczątka WKK Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu Witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2008 Czas pracy 120 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1

Bardziej szczegółowo

6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.).

6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.). 6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.). 0 grudnia 008 r. 88. Obliczyć podając wynik w postaci ułamka zwykłego a) 0,(4)+ 3 3,374(9) b) (0,(9)+1,(09)) 1,() c) (0,(037))

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN Z MATEMATYKI KLASA I

SPRAWDZIAN Z MATEMATYKI KLASA I Imię i Nazwisko:.. Klasa:. SPRAWDZIAN Z MATEMATYKI KLASA I POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 100 minut Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 11 stron (zadania 1 19). 2. Arkusz zawiera 13 zadań

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI. Temat: Podzielność liczb całkowitych Cel: Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI. Temat: Podzielność liczb całkowitych Cel: Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Temat: Podzielność liczb całkowitych Cel: Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność Czas: 1 godzina dydaktyczna Cele zajęć: Uczeń po zajęciach: przedstawia

Bardziej szczegółowo

pudełka w kształcie walca, którego wysokość wynosi 10 cm, a średnica 24 cm. Czy dobrze została dobrana średnica tych pudełek?

pudełka w kształcie walca, którego wysokość wynosi 10 cm, a średnica 24 cm. Czy dobrze została dobrana średnica tych pudełek? ZADANIA 1 ZADANIE 1 Obwód czworokata wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkata ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkata BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekatnej BD. ZADANIE 2 Huta szkła produkuje

Bardziej szczegółowo

Lista 1 liczby rzeczywiste.

Lista 1 liczby rzeczywiste. Lista 1 liczby rzeczywiste Zad 1 Przedstaw liczbę m w postaci W każdym ze składników tej sumy musimy wyłączyd czynnik przed znak pierwiastka Można to zrobid rozkładając liczby podpierwiastkowe na czynniki

Bardziej szczegółowo

1 2. Zamień procent na ułamek: a) 57 % 1 4. Zamień promil na ułamek: a) 74. 1 5. Zamień procent na promil: a) 21 %

1 2. Zamień procent na ułamek: a) 57 % 1 4. Zamień promil na ułamek: a) 74. 1 5. Zamień procent na promil: a) 21 % pitagoras.xon.pl II. OLIZENI PROENTOWE 00% 000 PROENT I PROMIL : Słowo procent pochodzi od łacińskiego wyrażenia pro centum - "na sto". Jeden procent zapisujemy symbolem % i oznacza to jedną setną część

Bardziej szczegółowo

UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę

UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 2 czerwca 2017

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1 (7pkt./15min.)

ZADANIE 1 (7pkt./15min.) ZADANIE 1 (7pkt./15min.) ZUMI to jeden z najpopularniejszych lokalizatorów internetowych. Wykorzystując jego możliwości, wyznacz trasę jazdy samochodem z Opola, z ulicy Gospodarczej, do Dobrzenia Wielkiego

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2014 Rozwiązania zadań

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2014 Rozwiązania zadań Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 014 Rozwiązania zadań ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punkt) Jaka jest cyfra jedności liczby 3 014 + 3 01? a) 0 b) 1 c) 3

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowawcze do Regionalnego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych maj 2015. Zestaw I.

Zadania przygotowawcze do Regionalnego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych maj 2015. Zestaw I. dla klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych maj 05 Zestaw I Zad.. Dla jakich całkowitych liczb n, liczba postaci całkowitych? n n n również należy do zbioru liczb Zad.. Wyznacz wszystkie liczby całkowite

Bardziej szczegółowo

Małe olimpiady przedmiotowe

Małe olimpiady przedmiotowe Małe olimpiady przedmiotowe Test z matematyki Organizatorzy: Wydział Edukacji Urzędu Miasta Centrum Edukacji Nauczycieli Szkoła Podstawowa Nr 17 Szkoła Podstawowa Nr 18 Drogi Uczniu, przeczytaj uwaŝnie

Bardziej szczegółowo

Zadania z ułamkami. Obliczenia czasowe

Zadania z ułamkami. Obliczenia czasowe Przykładowe zadania do etapu szkolnego i do etapu powiatowego Konkursu Matematycznego dla uczniów klas V. (zadania z poprzednich edycji konkursu) Zadania z ułamkami. Zad. 1. (2 pkt) Pod kasztanowcem leżały

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018. Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory

Bardziej szczegółowo

1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij.

1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij. lb. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym /0 długości okręgu.. Wyznacz kąty i y. Odpowiedź uzasadnij. 3. Wyznacz miary kątów α i β. 4. Wyznacz miary kątów α i β. 5.

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015. MATEMATYKA - poziom rozszerzony LO

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015. MATEMATYKA - poziom rozszerzony LO 1 MATEMATYKA - poziom rozszerzony LO MARZEC 015 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 17). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów szkół podstawowych województwa śląskiego w roku szkolnym 2014/2015

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów szkół podstawowych województwa śląskiego w roku szkolnym 2014/2015 Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów szkół podstawowych województwa śląskiego w roku szkolnym 2014/2015 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: rejonowy 13 stycznia 2015 r. 90 minut Informacje

Bardziej szczegółowo

Skrypt 2. Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie. 3. Obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej

Skrypt 2. Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie. 3. Obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 2 Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie

Bardziej szczegółowo