Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 9 Zadania ciągi

Transkrypt

1 1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Dany jest ciąg (a n) określony wzorem a n = (-1) n dla n 1. Wówczas wyraz a3 tego ciągu jest równy: A. B. C. - D (2p) Ile wyrazów ujemnych ma ciąg określony wzorem a n = n 2 2n 24 dla n 1? 3. (1 p) W ciągu arytmetycznym drugi wyraz jest równy 10, zaś szósty wyraz jest równy 26. Różnica tego ciągu jest równa. A. 2 B. - 6 C. 4 D (2p) Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (a n), w którym a 3 = 16 oraz a 4 = (1p) Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego (a n) wynosi 24, a szósty 9. Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: A. 112 B. 144 C. 120 D (2p) Liczby 2, x 3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x. 7. (1p) Liczby 8, x, y, 27 tworzą ciąg geometryczny. Iloczyn liczb x i y wynosi: A. 144 B. 216 C. 196 D. 248 SUMA PUNKTÓW. / 10punktów %

2 2 ZADANIA DO ROZWIĄZANIA PODCZAS LEKCJI 1. Oblicz a 2 i a 5 dla ciągów podanych poniżej: a) a n = 2n 2 8n + 10 b) a n = 4+2 c) a n = () d) a n = 2 n 1 (-2) n 1 (patrz TEORIA - przykład 1) 2. Oblicz pierwszy i czwarty wyraz ciągu geometrycznego (a n) o wzorze: a) a n = -3 n b) a n = -2 3 n (patrz TEORIA - przykład 1) 3. Ciąg (a n) jest określony wzorem a n =, dla n 1. Oblicz ile jest wszystkich całkowitych, nieujemnych wyrazów tego ciągu. (patrz TEORIA - przykład 2) 4. Liczby 3, 8, 13 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (a n) określonego dla liczb naturalnych n 1. Wyraz ogólny tego ciągu ma postać A. a n = n + 5 B. a n = 3n + 5 C. a n = 3n - 5 D. a n = 5n 2 (patrz TEORIA - przykład 3) 5. Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego (a n), w którym a) a 2 = 8, a 6 = 0 b) a 4 = 1, a 7 = Wiedząc, że w ciągu arytmetycznym a 3 = 3 oraz a 7 = -5 oblicz a 2 oraz a 5. (patrz TEORIA - przykład 4) (patrz TEORIA - przykład 4) 7. W ciągu arytmetycznym (a n) a 4 = 20, zaś a 7 = 29. Oblicz: a) sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu b) sumę wyrazów od a 10 do a 15 (patrz TEORIA - przykład 5) 8. W ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz jest równy 6, a suma jego pięciu początkowych wyrazów wynosi 130. Oblicz trzeci i dziesiąty wyraz tego ciągu. 9. Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (a n), w którym a) a 1 = 4, a 4 = 32 b) a 3 = 7, a 4 = 21 (patrz TEORIA - przykład 6)

3 3 10. Oblicz sumę 6 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a n), jeśli a) trzy pierwsze wyrazy wynoszą odpowiednio 2, 6, 18 b) a 1 = 1, a 3 = 36 c) ciąg określony jest wzorem a n = 2 n (patrz TEORIA - przykład 7) 11. Liczby 6, 2x + 6, x + 10 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Oblicz x. (patrz TEORIA - przykład 8) 12. Liczby 4, 2x + 6, 36 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz x. (patrz TEORIA - przykład 9) 13. Liczby x, y, 8 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, a liczby x, y+1, 18 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz x i y. (patrz TEORIA - przykład 10) 14. Dane są liczby 3, a, b, 25. Trzy pierwsze tworzą rosnący ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny. Oblicz a i b. (patrz TEORIA - przykład 10)

4 4 TEST PODSUMOWUJĄCY LEKCJĘ 1. (1p) Ciąg (a n) określony jest wzorem a n = dla n 1. Wówczas: A. a 5 = 8 B. a 5 = 8 C. a 5 = 6 2 D. a 5 = (1p) Ciąg jest określony wzorem a n = 6 - n dla n 1. Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa: A. 21 B. 22 C. 23 D (1p) W ciągu arytmetycznym (a n) trzeci wyraz a 3 = 8 zaś siódmy wyraz a 7 = 20. Czwarty wyraz tego ciągu a 4 jest równy: A. 3 B. 11 C. 14 D (2p) Ciąg arytmetyczny (a n) określony jest wzorem a n = 3n + 2. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi: A. 318 B. 153 C. 45 D (2p) Wyznacz wzór ogólny rosnącego ciągu geometrycznego (a n), w którym a 1 = 6 oraz a 3 = (1p) Dany jest ciąg geometryczny a n = 2 n-1. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi: A. 127 B. 510 C. 255 D (1p) Liczby 8, 4 i x + 1 tworzą w podanej kolejności trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego. Zatem liczba x wynosi: A. 1 B. -3 C. 15 D (1p) Liczby x 2, 3, x + 6 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Zatem x wynosi: A. -0,5 B. 1 C. 5 D. 3 SUMA PUNKTÓW. / 10 punktów %

5 5 BYŁO NA MATURZE 1. Liczby 2, -1, -4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (a n), określonego dla liczb naturalnych n 1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać: A. a n = -3n + 5 B. a n = n - 3 C. a n = -n + 3 D. a n = -3n Liczby: x-2, 6, 12, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa: A. 0 B. 2 C. 3 D Ciąg (a n) określony dla n 1 jest arytmetyczny oraz a 3 =10 i a 4 = 14. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy: A. a 1 = -2 B. a 1 = 2 C. a 1 = 6 D. a 1 = Dany jest ciąg (a n) określony wzorem a n = (-1) dla n 1. Wówczas wyraz a5 tego ciągu jest równy: A. - B. C W ciągu geometrycznym (a n) dane są: a 1 = 36, a 2 = 18. Wtedy A. a 4 = 18 B. a 4 = 0 C. a 4 = 4,5 D. a 4 = Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a n) o wyrazach dodatnich. Wtedy A. a 4 + a 7 = a 10 B. a 4 + a 6 = a 3 + a 8 C. a 2 + a 9 = a 3 + a 8 D. a 5 + a 7 = 2a 8 7. W rosnącym ciągu geometrycznym (a n), określonym dla n 1, spełniony jest warunek a 4 = 3a 1. Iloraz q tego ciągu jest równy A. q = B. q = C. q = 3 D. q = 3 D. 8. Suma S n = a 1 + a a n początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (a n) jest określona wzorem S n = n 2 2n dla n 1. Wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciągu. 9. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. 10. Liczby x, y, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = 8. Oblicz x i y. 11. Ciąg (9, x, 19) jest arytmetyczny, a ciąg (x, 42, y, z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z.