MES w zagadnieniach sprężysto-plastycznych

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MES w zagadnieniach sprężysto-plastycznych"

Transkrypt

1 MES w zagadnieniach sprężysto-plastycznych Jerzy Pamin Podziękowania: P. Mika, A. Winnicki, A. Wosatko ADINA R&D, Inc. ANSYS, Inc. TNO DIANA FEAP

2 Tematyka zajęć Nieliniowość fizyczna Teoria plastycznego płynięcia Zastosowania - deformacje plastyczne Uwagi końcowe Literatura [1] R. de Borst and L.J. Sluys. Computational Methods in Nonlinear Solid Mechanics. Lecture notes, Delft University of Technology, [2] G. Rakowski, Z. Kacprzyk. Metoda elementow skończonych w mechanice kostrukcji. Oficyna Wyd. PW, Warszawa, [3] M. Jirásek and Z.P. Bažant. Inelastic Analysis of Structures. J. Wiley & Sons, Chichester, 2002.

3 Analiza przyrostowo-iteracyjna Nieliniowy problem: f ext przykładane w przyrostach t t + t σ t+ t = σ t + σ Równowaga w chwili t + t: n e A e T gdzie: e=1 n e A e T e=1 B T σ t+ t dv = fext t+ t V e B T σ dv = fext t+ t V e f t int = n e e=1 Ae T V e B T σ t dv Linearyzacja lewej strony w chwili czasu t: Układ równań dla przyrostu: σ = σ( ɛ( u)) K u g = f t+ t ext f t int f t int

4 Nieliniowość fizyczna K u g = f t+ t ext Linearyzacja lewej strony w chwili czasu t: σ = ( ) σ t ( ɛ t ɛ u) u D = σ ɛ, L = ɛ u Dyskretyzacja: u = N u e f t int σ = σ( ɛ( u)) Liniowe związki geometryczne macierz dyskretnych związków kinematycznych B = LN niezależna od przemieszczeń Styczna macierz sztywności n e K = A e T B T D B dv A e V e e=1

5 Uplastycznienie materiału siła A B C P σ y - A σ y B σ y - - C przemieszczenie σ y σ y σ y zakres sprężysty pełne uplastycznienie zakres sprężysty pełne uplastycznienie

6 Teoria płynięcia plastycznego [1,3] Nośność materiału nie jest nieskończona, przy deformacji powstają odkształcenia trwałe Pojęcia teorii plastyczności Funkcja plastyczności f (σ) = 0 - określa granicę zachowania sprężystego Prawo płynięcia plastycznego ɛ p = λm - określa prędkość odkształceń plastycznych λ - mnożnik plastyczny m - kierunek płynięcia plastycznego (zazwyczaj stowarzyszony z funkcją płynięcia m T = n T = f σ ) Wzmocnienie plastyczne f (σ α, κ) 0 kinematyczne (κ = 0) lub izotropowe (α = 0) Warunki obciążenie-odciążenie: f 0, λ 0, λf = 0 (odciążenie jest sprężyste)

7 Teoria płynięcia plastycznego Deformacja materiału zależy od historii obciążenia, zatem związki konstytutywne są zapisywane w prędkościach. Płynięcie plastyczne gdy f = 0 i ḟ = 0 (warunek zgodności plastycznej) Dekompozycja addytywna ɛ = ɛ e + ɛ p Odwzorowanie bijekcyjne σ = D e ɛ e Wykorzystując prawo płynięcia σ = D e ( ɛ λm) Zgodność procesu plastycznego ḟ = f f σ σ + κ κ Moduł wzmocnienia f κ κ h = 1 λ Podstawiając σ do równ. zgodności n T σ h λ = 0 oblicza się mnożnik plastyczny λ = nt D e ɛ h+n T D e m Macierzowe równanie konstytutywne [ ] σ = D e De mn T D e ɛ h+n T D e m Operator styczny D ep = D e De mn T D e h+n T D e m Całkowanie po czasie niezbędne na poziomie punktu

8 Teoria Hubera-Misesa-Hencky ego Najczęściej stosowana jest teoria Hubera-Misesa-Hencky ego (H-M-H), oparta na skalarnej mierze energii odkształcenia postaciowego. Dla małych odkształceń zakłada się addytywność ich przyrostów: ɛ = ɛ e + ɛ p Funkcja płynięcia np. ze wzmocnieniem izotropowym f (σ, κ) = 3J σ 2 σ(κ) = 0 κ - miara odkształcenia plastycznego ( κ = 1 σ σt ɛ p = λ) Prawo płynięcia plastycznego ɛ p = λ f σ Prawo wzmocnienia izotropowego np. liniowe σ(κ) = σ y + hκ h - moduł wzmocnienia

9 Wykresy siła-przemieszczenie Idealna plastyczność Plastyczność ze wzmocnieniem

10 Teoria plastycznego płynięcia Funkcje plastyczności dla metali: Coulomba-Tresci-Guesta i Hubera-Misesa-Hencky ego Funkcje plastyczności niezależne od ciśnienia

11 Teoria plastycznego płynięcia Funkcje plastyczności dla gruntów: Mohra-Coulomba i Burzyńskiego-Druckera-Pragera Funkcje plastyczności zależne od ciśnienia

12 Powierzchnie plastyczności dla betonu Płaski stan naprężenia Eksperyment Kupfera Funkcja plastyczności Rankine a: f (σ, κ) = σ 1 σ(κ) = 0 Miara odkształcenia zarysowania κ = ɛ p 1

13 Algorytm komputerowej plastyczności Algorytm powrotnego odwzorowania algorytm Eulera wstecz (bezwarunkowo stabilny) 1. Obliczyć sprężysty predyktor σ tr = σ t + D e ɛ 2. Sprawdzić, czy f (σ tr, κ t ) > 0? Jeśli nie, to stan sprężysty σ = σ tr Jeśli tak, to stan plastyczny, obliczyć plastyczny korektor σ = σ tr λd e m(σ) f (σ, κ) = 0 (układ 7 równań nieliniowych na σ, λ) Obliczyć κ = κ t + κ( λ) σ t f = 0 σ σ tr Iteracyjne poprawki są konieczne, chyba, że powrót odbywa się po promieniu i wzmocnienie jest liniowe.

14 Brazylijski test rozłupywania Sprężystość, płaski stan odkształcenia Deformacje, naprężenie pionowe σ yy i niezmiennik naprężenia J σ 2

15 Brazylijski test rozłupywania Sprężystość, zależność naprężeń od siatki Naprężenia σ yy dla rzadkiej i gęstej siatki Naprężenia pod siłą zmierzają do nieskończoności (zależność rozwiązania od gęstości siatki) - rozwiązanie sprzeczne z fizyką

16 Brazylijski test rozłupywania Idealna plastyczność H-M-H Końcowa deformacja i naprężenie σ yy

17 Brazylijski test rozłupywania Idealna plastyczność H-M-H Końcowe odkształcenie ɛ yy i niezmiennik J ɛ 2

18 Brazylijski test rozłupywania Idealna plastyczność H-M-H Force 400 Force This is correct! Displacement Displacement Dla elementu czterowęzłowego wykres siła-przemieszczenie wykazuje wzmocnienie na skutek blokady objętościowej, bo plastyczność H-M-H zawiera więz nieściśliwości plastycznej, którego nie potrafi odtworzyć poprawnie model MES Element ośmiowęzłowy nie wykazuje blokady

19 Brazylijski test rozłupywania Sprężystość, płaski stan odkształcenia, elementy 8-węzłowe Deformacje, naprężenie pionowe σ yy i niezmiennik naprężenia J σ 2

20 Brazylijski test rozłupywania Idealna plastyczność H-M-H Końcowa deformacja i naprężenie σ yy

21 Brazylijski test rozłupywania Idealna plastyczność H-M-H Końcowe odkształcenie ɛ yy i niezmiennik J ɛ 2

22 Plastyczność Burzyńskiego-Druckera-Pragera Funkcja plastyczności ze wzmocnieniem izotropowym f (σ, κ) = q + α p βc p (κ) = 0 q = 3J 2 - dewiatorowa miara napr. p = 1 3 I 1 - ciśnienie hydrostatyczne α = 6 sin ϕ 3 sin ϕ, β = 6 cos ϕ 3 sin ϕ ϕ - kąt tarcia wewnętrznego c p (κ) - kohezja Potencjał plastyczny f p = q + α p α = 6 sin ψ 3 sin ψ ψ - kąt dylatacji Niestowarzyszone prawo płynięcia ɛ p = λm, m = f p σ Miara odkształceń plastycznych κ = η λ, η = ( α 2 ) 1 2 Moduł wzmocnienia kohezji h(κ) = ηβ cp κ HMH BDP Dla sin ϕ = sin ψ = 0 otrzymuje się funkcję Hubera- Misesa-Hencky ego. q c p ϕ p

23 Symulacja niestateczności zbocza Gradientowa plastyczność Burzyńskiego-Druckera-Pragera Ewolucja miary odkształceń plastycznych

24 Uwagi końcowe 1. Konsystentna linearyzacja równań zapewnia kwadratową zbieżność procedury Newtona-Raphsona. 2. W projektowaniu akceptuje się zazwyczaj połączenie liniowo sprężystych obliczeń statycznych celem wyznaczenia naprężeń (sił przekrojowych) z analizą stanów granicznych uwzględniających uplastycznienie lub zarysowanie. 3. W obliczeniach nieliniowych szacuje się mnożnik obciążenia, przy którym następuje uszkodzenie/zniszczenie/utrata stateczności konstrukcji - ma on interpretację globalnego współczynnika bezpieczeństwa, więc obliczenia powinno się prowadzić dla średnich wartości obciążeń i wytrzymałości.

PLASTYCZNOŚĆ W UJĘCIU KOMPUTEROWYM

PLASTYCZNOŚĆ W UJĘCIU KOMPUTEROWYM Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Jerzy Pamin Tematyka zajęć 1 Sprężystość

Bardziej szczegółowo

MES w zagadnieniach sprężysto-plastycznych

MES w zagadnieniach sprężysto-plastycznych MES w zagadnieniach sprężysto-plastycznych Wykład 5 dla kierunku Budownictwo, specjalności DUA+TOB Jerzy Pamin Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska Podziękowania:

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIE PROBLEMU NIELINIOWEGO

ROZWIĄZANIE PROBLEMU NIELINIOWEGO Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Jerzy Pamin Tematyka zajęć 1 Dyskretyzacja

Bardziej szczegółowo

MES w zagadnieniach nieliniowych

MES w zagadnieniach nieliniowych MES w zagadnieniach nieliniowych Jerzy Pamin e-mail: JPamin@L5.pk.edu.pl Podziękowania: A. Wosatko, A. Winnicki ADINA R&D, Inc.http://www.adina.com ANSYS, Inc. http://www.ansys.com TNO DIANA http://www.tnodiana.com

Bardziej szczegółowo

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zagadnień nieliniowych

Rozwiązywanie zagadnień nieliniowych Rozwiązywanie zagadnień nieliniowych Wykład 4 dla kierunku Budownictwo, specjalności DUA+TOB/BIM+BIŚ+BOI Jerzy Pamin Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska Podziękowania:

Bardziej szczegółowo

8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ

8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:

Bardziej szczegółowo

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP) TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP) Wstęp. Podstawy matematyczne. Tensor naprężenia. Różniczkowe równania równowagi Zakład Mechaniki Budowli PP Materiały pomocnicze do TSP (studia niestacjonarne,

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor.

Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor. Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor. Dany jest stan naprężenia w układzie x 1,x 2,x 3 T 11 12 13 [ ] 21 23 31 32 33 Znaleźć wektor naprężenia w płaszczyźnie o normalnej

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY

ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział

Bardziej szczegółowo

Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia)

Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia) Przewodnik Inżyniera Nr 34 Aktualizacja: 01/2017 Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia) Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_34.gmk Wprowadzenie Obciążenie gruntu może powodować powstawanie

Bardziej szczegółowo

Nieliniowości fizyczne Część 2 : Nieliniowość sprężysta. Teoria nośności granicznej

Nieliniowości fizyczne Część 2 : Nieliniowość sprężysta. Teoria nośności granicznej Wykład 6: Nieliniowości fizyczne Część 2 : Nieliniowość sprężysta. Teoria nośności anicznej Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.co Literatura: [] Timoschenko S. Goodier A.J.N., Theory of

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli

Bardziej szczegółowo

Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials

Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA

Bardziej szczegółowo

Analiza osiadania terenu

Analiza osiadania terenu Przewodnik Inżyniera Nr 21 Aktualizacja: 01/2017 Analiza osiadania terenu Program: Plik powiązany: MES Demo_manual_21.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania terenu pod

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

NUMERYCZNY TEST ROZCIĄGANIA ZE ŚCINANIEM WEDŁUG WILLAMA DLA MODELU PLASTYCZNEGO BETONU

NUMERYCZNY TEST ROZCIĄGANIA ZE ŚCINANIEM WEDŁUG WILLAMA DLA MODELU PLASTYCZNEGO BETONU PRZEMYSŁAW WÓJCICKI, ANDRZEJ WINNICKI * NUMERYCZNY TEST ROZCIĄGANIA ZE ŚCINANIEM WEDŁUG WILLAMA DLA MODELU PLASTYCZNEGO BETONU NUMERICAL WILLAM`S TEST OF TENSION WITH SHEAR FOR PLASTICITY CONCRETE MODEL

Bardziej szczegółowo

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua Program FLAC jest oparty o metodę róŝnic skończonych. Metoda RóŜnic Skończonych (MRS) jest chyba najstarszą metodą numeryczną. W metodzie tej kaŝda pochodna w

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają

Bardziej szczegółowo

Defi f nicja n aprę r żeń

Defi f nicja n aprę r żeń Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie

Bardziej szczegółowo

Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje

Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje J. Pamin Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej Strona domowa: www.l5.pk.edu.pl Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

MES w zagadnieniach ośrodka ciągłego 2D i 3D

MES w zagadnieniach ośrodka ciągłego 2D i 3D MES w zagadnieniach ośrodka ciągłego 2D i 3D Wykład 2 dla kierunku Budownictwo, specjalności DUA+TOB/BIM+BIŚ+BOI Jerzy Pamin i Piotr Pluciński Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej

Bardziej szczegółowo

Nieliniowości fizyczne Część 1: Typy nieliniowości, hipotezy, plastyczność

Nieliniowości fizyczne Część 1: Typy nieliniowości, hipotezy, plastyczność Wykład 6: Nieliniowości fizyczne Część 1: Typy nieliniowości, hipotezy, plastyczność Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.co Literatura: [1] Timoschenko S. Goodier A.J.N., Theory of Elasticity

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,

Bardziej szczegółowo

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Właściwości mechaniczne TRiL 1 rok Stefan Cenkowski (UoM Canada) Marek Markowski Katedra Inżynierii Systemów WNT UWM Podstawowe koncepcje reologii Reologia nauka

Bardziej szczegółowo

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua Program FLAC jest oparty o metodę różnic skończonych. Metoda Różnic Skończonych (MRS) jest chyba najstarszą metodą numeryczną. W metodzie tej każda pochodna w

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość materiałów. Wzornictwo przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Wytrzymałość materiałów. Wzornictwo przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../1 z dnia.... 01r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu (taki jak w USOS) Nazwa modułu Wytrzymałość materiałów Nazwa modułu w języku angielskim Strength

Bardziej szczegółowo

Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje

Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje J. Pamin nstitute for Computational Civil Engineering Civil Engineering Department, Cracow University of Technology URL: www.l5.pk.edu.pl Zagadnienia i źródła

Bardziej szczegółowo

MES w zagadnieniach ośrodka ciągłego 2D i 3D

MES w zagadnieniach ośrodka ciągłego 2D i 3D MES w zagadnieniach ośrodka ciągłego 2D i 3D Wykład 2 dla kierunku Budownictwo, specjalności DUA+TOB Jerzy Pamin i Piotr Pluciński Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Politechnika

Bardziej szczegółowo

PŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania

PŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania Charakterystyczne wielkości i równania PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej,

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE OSŁABIENIA MATERIAŁU NA PRZYKŁADZIE SYMULACJI PRÓBY BRAZYLIJSKIEJ 1. Wstęp Wytrzymałość na jednoosiowe

Bardziej szczegółowo

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA NOŚNOŚCI POKRYW STUDNI KANALIZACJI KABLOWEJ

ANALIZA NUMERYCZNA NOŚNOŚCI POKRYW STUDNI KANALIZACJI KABLOWEJ ANALIZA NUMERYCZNA NOŚNOŚCI POKRYW STUDNI KANALIZACJI KABLOWEJ Artur ZBICIAK *, Rafał MICHALCZYK *, Zbigniew CZAGOWIEC ** * Instytut Dróg i Mostów, Politechnika Warszawska ** Zakład Doświadczalny Budownictwa

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA TECHNICZNA

MECHANIKA TECHNICZNA MECHANIKA TECHNICZNA Kierunek/Specjalność: Semestr, wymiar godz. (W, C, S), pkt.: Wszystkie kierunki i specjalności Mechanika ogólna MT-1 II W2, C E 2 (6 pkt.); III W1, S E 1 (4 pkt.) Semestr II WYKŁADY:

Bardziej szczegółowo

Drgania układu o wielu stopniach swobody

Drgania układu o wielu stopniach swobody Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop

Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop. 2015 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 7 Przedmowa do wydania drugiego 9

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU Z DEGRADACJĄ W ANALIZIE UKŁADU WARSTWOWEGO KONSTRUKCJI NAWIERZCHNI DROGOWEJ WSPÓŁPRACUJĄCEJ Z PODŁOŻEM GRUNTOWYM

ZASTOSOWANIE MODELU Z DEGRADACJĄ W ANALIZIE UKŁADU WARSTWOWEGO KONSTRUKCJI NAWIERZCHNI DROGOWEJ WSPÓŁPRACUJĄCEJ Z PODŁOŻEM GRUNTOWYM Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 1 2009 Lidia Fedorowicz*, Marta Kadela* ZASTOSOWANIE MODELU Z DEGRADACJĄ W ANALIZIE UKŁADU WARSTWOWEGO KONSTRUKCJI NAWIERZCHNI DROGOWEJ WSPÓŁPRACUJĄCEJ Z PODŁOŻEM

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych (MES) wprowadzenie

Metoda elementów skończonych (MES) wprowadzenie Przewodnik Inżyniera Nr 20 Aktualizacja: 01/2017 Metoda elementów skończonych (MES) wprowadzenie Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie podstawowych pojęć z wybranego zakresu tematycznego

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE

METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania

Bardziej szczegółowo

7. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE

7. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE Część 7. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE 7. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE 7.. UWAGI WSTĘPNE Powróćmy jeszcze raz do wyników próby rozciągania omówionych w rozdziale 4. Jeżeli przyjmiemy, że oś próbki pokrywa się

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Wytrzymałość materiałów Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE NUMERYCZNE PEŁZANIA POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH W KONSTRUKCJACH METALOWYCH

MODELOWANIE NUMERYCZNE PEŁZANIA POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH W KONSTRUKCJACH METALOWYCH Wojciech ŻÓŁTOWSKI Artur ZBICIAK Paweł A. KRÓL 3 MODELOWANIE NUMERYCZNE PEŁZANIA POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH W KONSTRUKCJACH METALOWYCH. Wprowadzenie Badania własne prowadzone w Instytucie Konstrukcji Budowlanych

Bardziej szczegółowo

Połączenie wciskowe do naprawy uszkodzonego gwintu wewnętrznego w elementach silnika

Połączenie wciskowe do naprawy uszkodzonego gwintu wewnętrznego w elementach silnika Połączenie wciskowe do naprawy uszkodzonego gwintu wewnętrznego w elementach silnika Michał Szcześniak, Leon Kukiełka, Radosław Patyk Streszczenie Artykuł dotyczy nowej metody regeneracji połączeń gwintowych

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu

Karta (sylabus) przedmiotu Karta (sylabus) przedmiotu [Budownictwo] Studia I stopnia Przedmiot: Metody obliczeniowe Rok: III Semestr: VI Rodzaj zajęć i liczba godzin: Studia stacjonarne Studia niestacjonarne Wykład 15 16 Ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Przykład rozwiązania tarczy w zakresie sprężysto-plastycznym

Przykład rozwiązania tarczy w zakresie sprężysto-plastycznym Przykład rozwiązania tarczy w zakresie sprężysto-plastycznym Piotr Mika Kwiecień, 2012 2012-04-18 1. Przykład rozwiązanie tarczy programem ABAQUS Celem zadania jest przeprowadzenie analizy sprężysto-plastycznej

Bardziej szczegółowo

Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża

Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża D.1 e używane w załączniku D (1) Następujące symbole występują w Załączniku D: A' = B' L efektywne obliczeniowe pole powierzchni

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Mechanika Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych, Zakład

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE PROCESÓW KRUSZENIA ZA POMOCĄ MES PROPOZYCJA METODY IDENTYFIKACJI DANYCH MATERIAŁOWYCH ORAZ WŁAŚCIWOŚCI

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.

Bardziej szczegółowo

TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania

TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń

Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: mgr inż. Jolanta Bondarczuk-Siwicka, mgr inż. Andrzej

Bardziej szczegółowo

Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów:

Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów: Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów: Wytrzymałość gruntów: równanie Coulomba, parametry wytrzymałościowe, zależność parametrów wytrzymałościowych od wiodących cech geotechnicznych gruntów

Bardziej szczegółowo

Recenzja rozprawy doktorskiej mgra inż. Roberta Szymczyka. Analiza numeryczna zjawisk hartowania stali narzędziowych do pracy na gorąco

Recenzja rozprawy doktorskiej mgra inż. Roberta Szymczyka. Analiza numeryczna zjawisk hartowania stali narzędziowych do pracy na gorąco Prof. dr hab. inż. Tadeusz BURCZYŃSKI, czł. koresp. PAN Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN ul. A. Pawińskiego 5B 02-106 Warszawa e-mail: tburczynski@ippt.pan.pl Warszawa, 20.09.2016 Recenzja

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.

Bardziej szczegółowo

Analiza wytrzymałości elementów chwytaka robota wytworzoo- nych z polimeru ABSM30 metodą addytywną

Analiza wytrzymałości elementów chwytaka robota wytworzoo- nych z polimeru ABSM30 metodą addytywną 30 MECHANIK NR 12/2015 Analiza wytrzymałości elementów chwytaka robota wytworzoo- nych z polimeru ABSM30 metodą addytywną Strength Analysis of the robot gripper elements made of ABSM30 using additive method

Bardziej szczegółowo

PODSUMOWANIE PIERWSZEJ CZĘŚCI

PODSUMOWANIE PIERWSZEJ CZĘŚCI Część PODSUMOWANIE PIERWSZEJ CZĘŚCI PODSUMOWANIE PIERWSZEJ CZĘŚCI Wytrzymałość Materiałów opiera się na założeniu ciągłości materii. Założenie to leży u podstaw tzw. mechaniki ośrodków ciągłych wywodzącej

Bardziej szczegółowo

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów

Bardziej szczegółowo

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów

Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2008 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe równania hydrodynamiki 2 3 Równanie Bernoulliego 4 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING

SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu

Bardziej szczegółowo

NUMERYCZNA SYMULACJA DZIAŁANIA WSTRZĄSU SEJSMICZNEGO NA BUDYNEK MUROWY Z ZASTOSOWANIEM PLASTYCZNO-DEGRADACYJNEGO MODELU MATERIAŁU

NUMERYCZNA SYMULACJA DZIAŁANIA WSTRZĄSU SEJSMICZNEGO NA BUDYNEK MUROWY Z ZASTOSOWANIEM PLASTYCZNO-DEGRADACYJNEGO MODELU MATERIAŁU MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s. 35-42, Gliwice 2007 NUMERYCZNA SYMULACJA DZIAŁANIA WSTRZĄSU SEJSMICZNEGO NA BUDYNEK MUROWY Z ZASTOSOWANIEM PLASTYCZNO-DEGRADACYJNEGO MODELU MATERIAŁU ANDRZEJ

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE NUMERYCZNE DYNAMICZNEGO ZACHOWANIA SIĘ CIENKOŚCIENNEGO POCHŁANIACZA ENERGII

MODELOWANIE NUMERYCZNE DYNAMICZNEGO ZACHOWANIA SIĘ CIENKOŚCIENNEGO POCHŁANIACZA ENERGII MODELOWANIE NUMERYCZNE DYNAMICZNEGO ZACHOWANIA SIĘ CIENKOŚCIENNEGO POCHŁANIACZA ENERGII Piotr JANISZEWSKI, Artur ZBICIAK Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich, Politechnika Warszawska 1. Wstęp Pochłaniacze

Bardziej szczegółowo

PŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania

PŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko

Bardziej szczegółowo

Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)

Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów) Politechnika Łódzka Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Katedra Materiałoznawstwa Towaroznawstwa i Metrologii Włókienniczej Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania

Bardziej szczegółowo

ROTOPOL Spring Meeting

ROTOPOL Spring Meeting ROTOPOL Spring Meeting Obliczenia wytrzymałościowe dużych zbiorników. Optymalizacja konstrukcji zbiorników. Studium przypadku. Strength analysis of big tanks. Optimization of design of tanks. Case study.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,

Bardziej szczegółowo

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ .. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Analiza obudowy wykopu z jednym poziomem kotwienia

Analiza obudowy wykopu z jednym poziomem kotwienia Przewodnik Inżyniera Nr 6 Aktualizacja: 02/2016 Analiza obudowy wykopu z jednym poziomem kotwienia Program powiązany: Ściana analiza Plik powiązany: Demo_manual_06.gp2 Niniejszy rozdział przedstawia problematykę

Bardziej szczegółowo

α k = σ max /σ nom (1)

α k = σ max /σ nom (1) Badanie koncentracji naprężeń - doświadczalne wyznaczanie współczynnika kształtu oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski 1. Wstęp Występowaniu skokowych zmian kształtu obciążonego elementu, obecności otworów,

Bardziej szczegółowo

ANALIZY NUMERYCZNE POWŁOK WALCOWYCH Z IMPERFEKCJAMI KSZTAŁTU

ANALIZY NUMERYCZNE POWŁOK WALCOWYCH Z IMPERFEKCJAMI KSZTAŁTU PIĘĆDZIESIĄTA PIERWSZA KONFERENCJA NAUKOWA KOMITETU INŻYNIERII LĄDOWEJ I WODNEJ PAN I KOMITETU NAUKI PZITB Gdańsk Krynica 2005 Dariusz KOWALSKI 1 ANALIZY NUMERYCZNE POWŁOK WALCOWYCH Z IMPERFEKCJAMI KSZTAŁTU

Bardziej szczegółowo

Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji

Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężeniem (p) nazywa się iloraz nieskończenie małej wypadkowej siły spójności

Bardziej szczegółowo

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody

Bardziej szczegółowo

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś

Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś Elektrodynamika Część 9 Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 10 Potencjały i pola źródeł zmiennych w

Bardziej szczegółowo

PYTANIA SZCZEGÓŁOWE DLA PROFILI DYPLOMOWANIA EGZAMIN MAGISTERSKI

PYTANIA SZCZEGÓŁOWE DLA PROFILI DYPLOMOWANIA EGZAMIN MAGISTERSKI PYTANIA SZCZEGÓŁOWE DLA PROFILI DYPLOMOWANIA Materiały budowlane z technologią betonu EGZAMIN MAGISTERSKI Fizyka budowli Budownictwo ogólne 1. Materiały pokryć dachowych. 2. Wymagania techniczne i rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 015/016 Kierunek studiów: Mechanika i Budowa Maszyn Forma

Bardziej szczegółowo

WYBRANE PROBLEMY NIELINIOWE I NIESPRĘŻYSTE WPROWADZENIE

WYBRANE PROBLEMY NIELINIOWE I NIESPRĘŻYSTE WPROWADZENIE Część 4 17. NIELINIOWE ZACHOWANIE SIĘ KONSTRUKCJI Z MATERIAŁU L-S 1 WYBRANE PROBLEMY NIELINIOWE I NIESPRĘŻYSTE WPROWADZENIE Mechanika nieliniowa zajmuje się problemami w których zależności między naprężeniami

Bardziej szczegółowo

Analiza obudowy wykopu z pięcioma poziomami kotwienia

Analiza obudowy wykopu z pięcioma poziomami kotwienia Przewodnik Inżyniera Nr 7 Aktualizacja: 02/2016 Analiza obudowy wykopu z pięcioma poziomami kotwienia Program powiązany: Ściana analiza Plik powiązany: Demo_manual_07.gp2 Niniejszy rozdział przedstawia

Bardziej szczegółowo

Pale fundamentowe wprowadzenie

Pale fundamentowe wprowadzenie Poradnik Inżyniera Nr 12 Aktualizacja: 09/2016 Pale fundamentowe wprowadzenie Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie problematyki stosowania oprogramowania pakietu GEO5 do obliczania fundamentów

Bardziej szczegółowo

I. Temat ćwiczenia: Definiowanie zagadnienia fizycznie nieliniowego omówienie modułu Property

I. Temat ćwiczenia: Definiowanie zagadnienia fizycznie nieliniowego omówienie modułu Property POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA PODSTAW KON- STRUKCJI MASZYN Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów Laboratorium CAD/MES ĆWICZENIE Nr 8 Opracował: dr inż. Hubert Dębski I. Temat

Bardziej szczegółowo

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1 Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU HARDENING SOIL SMALL W ANALIZACH NUMERYCZNYCH UKŁADU RUROCIĄG-GRUNT

ZASTOSOWANIE MODELU HARDENING SOIL SMALL W ANALIZACH NUMERYCZNYCH UKŁADU RUROCIĄG-GRUNT CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXIII, z. 63 (2/II/16), kwiecień-czerwiec 2016, s. 197-208 Barbara KLISZCZEWICZ

Bardziej szczegółowo

7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:

7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary: 7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu Wymiary: B=1,2m L=4,42m H=0,4m Stan graniczny I Stan graniczny II Obciążenie fundamentu odporem gruntu OBCIĄŻENIA: 221,02 221,02 221,02

Bardziej szczegółowo