Politechnika Poznańska 2006 Ćwiczenie nr2

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Politechnika Poznańska 2006 Ćwiczenie nr2"

Laura Kania
7 lat temu
Przeglądów:

1 Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej. Poliechnika Poznańska 006 Ćwiczenie nr. Dla układu przedsawionego na rysunku naleŝy przyjąć przekroje pręów ak, aby pod działanie Ŝądanego obciąŝenia ponoŝonego przez współczynnik. powsałe w pręach napręŝenia spełniały warunek δ 00MPa.. Obliczyć przeieszczenia zaznaczone w ablicy Przyjąć E05GPa Przyczyna przeieszczenia ObciąŜenie zewnęrzne wpływ M N T Prze. pozioe Punku K Prze. pionowe Punku K Prze. Punku K wypadkowa Obró przekroju K ObciąŜenie zewnęrzne bez N i T Ziana eperaury Osiadanie podpór Wzajene przeieszczenie pk. R,S Obró cięciwy R,S Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej

Obliczenie reakcji i sił w pręach M 0 9 R 0 4 + 0 5 6,5 R 40, 56kN A B B M 0 9 R 0 5,5 0 4 R 9, 44kN B A A L M 0 4 H 4R H 9, 44kN S A A A P M 0

2 Obliczenie reakcji i sił w pręach M 0 9 R ,5 R 40, 56kN A B B M 0 9 R 0 5,5 0 4 R 9, 44kN B A A L M 0 4 H 4R H 9, 44kN S A A A P M 0 4 H 5R 0 5,5 H 9, 45kN S B B B Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej

3 L Y 0 R sin 4 9,44 R 38, 94kN S S M 0 4H + 3R cos4 40 H 8, 33kN A S S S Wykresy sił wewnęrznych Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 3

4 Usala przekrój dla pręów: M MAX 58,35 00 knc W [ ] 7,4 c fd,5 kn c Przyjuję: dwueownik 40PE I3890c 4 A39,c E05GPa Usala przekrój dla pręów: NMAX 38,94 kn A [ ],8 c fd,5 kn c Przyjuję: x L 45x30x5 A x 3,5 70,4c Wyznacza przeieszczenie pionowe punku K przykładając w jego iejsce jednoskową wirualną siłę. WIRTUALNE REAKCJE OBLICZA SIĘ ANALOGICZNIE JAK ZWYKŁE Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 4

5 Wykresy wirualnych sił wewnęrznych Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 5

6 Wzór ogólny na przeieszczenia M M N N T T δ dx dx dx M dx N α dx 0 EI EA GI h Usuwa zbędne w ej części zadania eleeny: δ + + κ + α + + R M M EI dx + N N EA dx + T T κdx GI R R k l 5, 0 0,5 ( M ) [,08 0,5,505 0,8 +,505 0,5 0, 8 + EI ,35 0,5,505 ( 0,84 0,8) +,08 0,5.505 ( 0,8 0,84) ,5 +,505 (0,5 0,8 0,5 0,84) + 8,38 0,5 0,84 (3 + ) + 58,35 0, ,09 09,09kN ( M ) 0, 037 EI 6 kn κ ( T) [3,07 0,50,505 0,33,44 0,5,505 0,33 +,44 0,5,505 0, 65 + GA 35,95 0,5,505 0,65 + 8,37 0,84 + 9,45 3 0,8 + 9,45 3 0,8] κ 87,36, 87,36kN ( T) 0, GA 6 kn 4 88, , 0 ( N) [7, 0,5,505 0, +, 0,5,505 0, +, 0,5,505 0, 4 + EA + 7,0 0,5,505 0,4 + 9,44 3 0,8 + 40,46 3 0,7] 3,0 3,0kN ( N) 0, EA kn , 0 3 0,84] Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 6

7 ( N) [ ,,5 + 8,33 4 0,84] EA 46,09 46,09kN ( N) 0, 007 EA kn ,04 0 Wpływ N i T na przeieszczenie pionowe punku K wynosi: 7,47%(cały układ) i 5,07% (bez udziału pręów kraowych) , 06 Wyznacza pozioe przeieszczenie punku K. Przyczyną jes obciąŝenie zewnęrzne (bez N i T) oraz osiadanie podpór. Z uwagi na duŝy wpływ sił N w pręach nie oŝna ich poinąć. Posępuję analogicznie jak w poprzedni przykładzie, y raze przykładając w punkcie K jednoskowe wirualne obciąŝenie pozioe. Wyznacza reakcje i siły w pręach. (parz wyŝej) Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 7

8 Wykresy wirualnych sił wewnęrznych WZÓR: M M N N δ dx + dx R EI EA 0,5 V K [,08 0,5,505,7 +,505 0,5, ,5,505 (,7 +,83) + EI ,5 58,35 0,5,505 (,83 +,7) +,505 (0,5,7 + 0,5,83) + 8,38,7 (3 + ) ,35 3,83] + [8,33 4,7 + 38,94 4,,6] [ 0,00 0,39 0,004 0,39 + 0,005 0,39] 3 EA V 47,3 34,48 47,3kN 34,48kN + ( 0,0043) + + 0, EI EA kn kn 0043 K , V K 0, , ,0043 0, 08 Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 8

9 Wyznacza obró przekroju w punkcie K. Przyczyną jes obciąŝenie zewnęrzne (bez N i T). Z uwagi na duŝy wpływ sił N w pręach nie oŝna ich poinąć. Posępuję analogicznie jak w poprzednich przypadkach, y raze przykładając w punkcie K wirualny skupiony oen jednoskowy. Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 9

10 M M N N δ dx + dx EI EA M M N N dx dx [ 8,38 0,5 (3 + ) 58,35 0,5 3 + EI EA EI ,5 58,35 0,5,505 ( + ) +,08 0,5,505 ( + ) +,505 (0,5 + 0,5 ) ,5,08 0,5,505,505 0,5 ] + [8,33 4 ( 0,33) 38,94 4, 0,46] EA 59,33 97,99 59,33kN 97,99kN 0, , EI EA 6 kn kn ,04 0 0,008[ rad ] 0, 47 ϕ K ϕ K Wyznacza obró cięciwy R, S. Przyczyną jes ziana eperaury. W y przypadku przykłada w punkach R i S parę sił o warościach /x gdzie x długość cięciwy Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 0

11 Wirualne wykresy ϕ M α dx + N α0dx h Dane: α, 0 5 -współczynnik rozszerzalności liniowej sali 0 ( 0) 30 C -róŝnica eperaur włókien dolnych i górnych przekroju d g h -wysokość przekroju 0 sr -eperaura onaŝu (przyjuję 0 ºC) -eperaura środka przekroju sr g + d sr ( ) 5 C 0 ( 5 C 0, 4 C a 0, 4 sr ( a) 0 ( ) C ( b) 0 C 0 (b) 0 C sr Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej

12 Tśr(a)-0,4 ºC Tśr(b)0 ºC ϕ M α dx + N α dx α [ 3 h h α 0 ( )[ 3 0,6 5,0 3] + 0(a)[0,4 4] 9 9 α 0 3 ϕ α ( 3,45) + α0() ( 0,806) + α0(a) (,86 ) h 5 30 C 5 ϕ, 0 ( 3,45 ) +, 0 ( 5 C) ( 0,806) +, 0 C 0,4 C ϕ 0,00504 [ rad ] 0, 8 5, ] + ( 0,4 C) (,86) C ZESTAWIENIE WYNIKÓW Przyczyna przeieszczenia Prze. pozioe Punku K Prze. pionowe Punku K Prze. Punku K wypadkowa Obró przekroju K ObciąŜenie zewnęrzne wpływ M N T 0,06 ObciąŜenie zewnęrzne bez N i T -0,06-0,47º Ziana eperaury Osiadanie podpór 0,0043 Wzajene przeieszczenie pk. R,S Obró cięciwy R,S -0,8º Uwaga!!!: W projekcie ogą wysąpić drobne błędy liczbowe z uwagi na zaokrąglenia Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej

Podobne dokumenty

Ćwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.

Ćwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Ewa Kloczkowska, KBI 1, rok akademicki 006/007 Ćwiczenie nr 3 Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Dla układu prętowego przedstawionego na rysunku naleŝy: 1) Obliczyć i wykonać wykresy