Wyprowadzenie wszystkich transformacji linowych spełniających wyniki eksperymentu Michelsona-Morleya oraz dyskusja o podstawach relatywistyki

Transkrypt

1 Wprowadni wsskih ransormaji linowh spłniająh wniki ksprmnu Mihlsona-Morla ora dskusja o podsawah rlawiski Roman Sosk Polihnika Rsowska, Kadra Mod Ilośiowh, Rsów, Polska rsosk@pr.du.pl Srsni: W arkul pokaan osało, ż isnij niskońni wil kinmak, w kórh jdnokirunkowa prędkość świała js aws równa. Kinmaka Sgólnj Toria Wględnośi STW js lko jdną h niskońni wilu kinmak. W arkul pokaan osało, ż mamakę, na kórj opara js kinmaka STW można inaj inrprować i prowadi o do innh wniosków na ma własnośi j kinmaki. W arkul wprowadona osała ała klasa liniowh ransormaji asu i położnia. Transormaj osał wprowadon pr ałożniu, ż dla obsrwaora każdgo inrjalngo układu odnisinia spłnion są wnioski wnikają ksprmnu Mihlsona-Morla ora Knndgo-Thorndika li, ż śrdnia prędkość świała w próżni prpłwajągo po drod am i powrom js sała. Założon osało akż, ż isnij prnajmnij jdn inrjaln układ odnisinia, w kórm prędkość świała w próżni w każdm kirunku ma ą samą warość ora dla obsrwaorów go wróżniongo inrjalngo układu odnisinia prsrń js ioropowa. Wprowadon ransormaj powalają na budowania wilu różnh kinmak godnh ksprmnami Mihlsona-Morla ora Knndgo-Thorndika. Wprowadona w arkul klasa ransormaji js uogólninim ransormaji wprowadonh w pra [0] polgająm na dopusniu nirowh warośi paramru. Pomsł akigo uogólninia pohodi od osob, kóra prkaała mi ą rosroną klasę ransormaji do anali i publikaji. Słowa kluow: ransormaja asu i położnia, kinmaka, uniwrsaln układ odnisinia, jdnokirunkowa prędkość świała, anioropia mikroalowgo prominiowania ła. Wsęp Wprowadona w arkul klasa ransormaji js uogólninim ransormaji wprowadonh w pra [0]. W amj pra wprowadon osał wsski ransormaj liniow, kór są możliw dla paramru 0. W pra [] osała pranaliowana jdna h ransormaji. W współsnj i powshni uważa się, ż ksprmn Mihlsona-Morla [3] ora Knndgo-Thorndika [] udowodnił, ż prędkość świała js absoluni sała ora, ż ni isnini uniwrsaln układ odnisinia nawan rm. Na podsawi anali h ksprmnów wprowadona osała ransormaja Lorna, na kórj opira się Sgólna

2 Toria Wględnośi. Obni uważa się, ż Sgólna Toria Wględnośi js jdną orią kinmaki iał, kóra prawidłowo wjaśnia ksprmn Mihlsona-Morl ora wsski inn ksprmn, w kórh mirona js prędkość świała. Okauj się, ż nigd dokładni ni mirono jdnokirunkowj hwilowj prędkośi świała. W wsskih dokładnh pomiarah prędkośi świała mirono jdni śrdnią prędkość świała prbwajągo drogę po rajkorii amknięj. Ab mirć prędkość świała musiało ono wróić do urądnia pomiarowgo. W najprossm prpadku świało bło wsłan do wiriadła i powrom, ak jak robili o w swoih ksprmnah Armand Fiau w roku 849 ora Jan Fouaul w roku 850. Tak samo js w ksprmnah Mihlsona-Morla ora Knndgo-Thorndika, w kórh po odbiiu od wiriadł srumini świała wraają do punku wjśia. Z ksprmnów h wnika, ż śrdnia prędkość świała prbwajągo drogę am i powrom js sała, a ni, ż sała js jdnokirunkowa hwilowa prędkość świała. Isniją publikaj, w kórh prdsawian osał lin ransormaj współrędnh asu i położnia [], [4], [5], [6], [4]. W m arkul wprowadon osał wsski możliw ransormaj liniow b obroów. Wprowadni prdsawion w m arkul js opar na posulai śrdnij prędkośi świała, a ni na snhroniaji garów. Z prdsawionj anali wnika, ż isnij niskońni wil ransormaji asu ora położnia, kór są godni wnikami ksprmnu Mihlsona-Morla. Na podsawi h ransormaji można budować wil kinmak iał, opisująh odminn własnośi in, aki jak na prkład dlaaja asu. Wnika go, ż isnij niskoni wil różnh kinmak, kór są godn wnikami ksprmnów Mihlsona-Morla.. Prję ałożnia W prdsawionj analii prjmujm nasępują ałożnia: I. Transormaja współrędnh asu i położnia «układ inrjaln - układ inrjaln» js liniowa. II. Isnij prnajmnij jdn inrjaln układ odnisinia, w kórm prędkość świała w próżni js aka sama w każdm kirunku. Będim n układ nawali wróżnionm układm odnisinia. Tą sałą jdnokirunkową prędkość świała onaam smbolm onsans. III. Śrdnia prędkość świała w próżni prpłwajągo drogę am i powrom js sała dla każdgo obsrwaora inrjalngo układu odnisinia. Ta śrdnia prędkość ni alż od prędkośi obsrwaora wględm wróżniongo układu odnisinia, ani od kirunku propagaji świała. Tą śrdnią prędkość onaam smbolm p. Na podsawi ałożnia II ora III można wkaać, ż śrdnia prędkość p js równa jdnokirunkowj prędkośi. Wsar auważć, ż na podsawi III warość p js aka sama dla każdgo obsrwaora, li akż dla go, kór ni porusa się wględm wróżniongo układu odnisinia. Poniważ dla obsrwaora niruhomgo wględm wróżniongo układu odnisinia ma warość, dlago p. Nih impuls świała porusa się po drod o długośi L w jdną sronę prędkośią 0 w asi, ora w drugą sronę po j samj drod L prędkośią 0 w asi. Wd śrdnia prędkość świała na drod am i powrom wnosi L L p L L Na j podsawi ormujm ałożni III apisan w posai równania

3 3. Transormaja dla jdngo wmiaru prsrnngo Prjmujm onania pokaan na rsunku. Współrędn w wróżnionm układi odnisinia U będim onaali smbolami,. Współrędn w inrjalnm układi odnisinia U' będim onaali smbolami ', '. Układ U' porusa się wględm wróżniongo układu U prędkośią wdłuż równolgłh osi ora '. Wsski prędkośi o wroi akim jak wro osi lub ' w układi U' mają warośi dodani, naomias o wroi priwnm mają warośi ujmn. Al smbol aws będi miał warość dodanią, nialżni od go, w kórm kirunku porusa się świało, li aws m/s. Rs.. Układ inrjaln U' porusają się wględm wróżniongo układu U prędkośią. Gd poąki układów pokrwał się, wd gar najdują się w h poąkah osał wrowan. Zgar w wróżnionm układi U osał snhroniowan w sosunku do gara najdujągo się w poąku go układu pr pomo świała modą Einsina. Na m api ni rosrgam w jaki sposób są snhroniowan gar w układi U'. Transormaja wróżniongo układu odnisinia U do układu inrjalngo U' ma na podsawi ałożnia I w posać a b Paramr wsępują w ransormaji są iągłmi unkjami prędkośi o nasępująh własnośiah a0 b ' 0 a > 0 0 > 0 b < 0 < 0 b > 0 > ' 0 [] [m/s] [s/ m] Paramr a0, b0 0, 0 0 ora 0 poniważ dla 0 układ U ora U' są idnn, li pokaują sam współrędn położnia ora asu. Warunk a > 0 musi bć spłnion powodu akigo samgo wrou osi ora ' rsunk, li jżli rośni, o ' akż rośni. Warunk > 0 b < 0 musi bć spłnion powodu akigo samgo wrou osi ora ' rsunk, li dla usalonj współrędnj jżli upłwa as, o współrędna ' malj. Analogini jżli prędkość js ujmna, li układ U' porusa się w drugą sronę, wd współrędna ' rośni, li < 0 b > 0. Warunk > 0 musi bć spłnion dlago, ż jżli rośni, o ' akż rośni. ' U' U []

4 Dla nash porb wgodni będi posługiwać się paramrm, gdi. Wprowadni akigo paramru js dopusaln poniważ godni 4 ahodi, ż 0 0. Paramr [s /m ] js unkją iągła prędkośi. Tra ransormaja 3 prjmuj posać a b Różniki ransormaji 5 mają posać onsans d ad bd d d d Roważm iało, kór spowa w układi inrjalnm U'. Poniważ js w m układi niruhom dlago dla jgo współrędnj położnia ahodi 5 6 d 0 7 Zauważm, ż prędkość roważango iała wględm układu U li d/d js prędkośią układu U' wględm układu U. Dlago ahodi Z różniki położnia 6 na podsawi 7 ora 8 ormujm Sąd wnika, ż d 8 d d ad bd d 0 d a b a b 9 d d d Na j podsawi ransormaja 5 prjmuj posać b a 0 a Różniki ransormaji mają posać onsans d a dd d d d Roważm ra impuls świała, kór porusa się wdłuż osi ora '. Gd świało porusa się w kirunku godnm kirunkim osi ' ora prędkośią, wd prędkość świała w układi inrjalnm U' ma warość d 0 d naomias w wróżnionm układi U ma warość ałożni II d d 0 Gd świało porusa się w kirunku priwnm do kirunku osi ' ora prędkośi, wd prędkość świała w układi inrjalnm U' ma warość

5 d 0 d naomias w wróżnionm układi U ma warość ałożni II d d Gd różniki podilim sronami wd na podsawi 3 ora 4 ormujm d a d a dd a d 0 7 d d d d d Gd różniki podilim sronami wd na podsawi 5 ora 6 ormujm d a d a dd a d 0 8 d d d d d Wór 8 można ormać woru 7 popr mianę naku prd prędkośią onaa o mianę kirunku porusania się impulsu świała. Wór 8 można akż ormać popr jdnosną mianę w wor 7 naków prd prędkośiami ora onaa o jdnosną mianę kirunku prędkośi ora wrou osi '. Ab ormać wór 8 paramr ni moż miniać naku. Na j podsawi ormujm nasępują własnośi dla go paramru 0 9 Z worów 7 ora 8 po uwględniniu 9 wnika, ż unkj jdnokirunkowj prędkośi świała spłniają alżność 0,, Jżli alżnośi 7 ora 8 podsawiam do równania wd ormujm a a Cli, ab spłnion bł warunk paramr a musi mić posać a 3 / Na podsawi 3 ransormaja prjmuj posać Na j podsawi można wnać ransormaję odwroną układu inrjalngo U' do wróżniongo układu U w posai 4 5

6 Równania 4 ora 5 są sukanmi ransormajami dla jdngo wmiaru prsrnngo. Zawirają on dwa paramr ora. Paramr musą spłniać warunki 4 ora 9. Po prjęiu konkrnh paramrów ormuj się konkrną ransormaję opisująą konkrną kinmakę. Ta ogólna posać ransormaji awira w sobi wsski możliw ransormaj linow pomięd wróżnionm układm odnisinia U, w kórm świało propaguj sałą prędkośią, ora układm inrjalnm U' porusająm się wględm układu U prędkośią, wdłuż osi ora ', jżli w układi inrjalnm U' jdnokirunkow prędkośi świała spłniają warunk li ałożni III Transormaja dla rh wmiarów prsrnnh Ab wprowadić do ransormaji dwa poosał wmiar prsrnn prjmim dodakow ałożni: I. Dla każdgo obsrwaora niruhomgo wględm wróżniongo układu odnisinia prsrń js ioropowa, li ma sam własnośi w każdm kirunku. Z ałożnia I wnika, ż paramr wsępują w ransormaji 6 ora 4-5 spłniają nasępują własnośiah a a b b Własnośi 6 wnikają 4, 9 ora nasępująh roumowań. Paramr a ora musą bć unkjami parsmi poniważ jżli rośni, o ' rośni ora jżli rośni o ' rośni, ak samo b wględu na kirunk prędkośi. Paramr b musi bć unkją niparsą poniważ po miani kirunku prędkośi dla usalonj współrędnj, jżli upłwa as, współrędna ' malj ak samo jak rosła dla ni miniongo kirunku prędkośi. Paramr musi bć unkją niparsą poniważ po miani kirunku prędkośi dla usalonj hwili, miana asu ' alż od w sposób priwn niż dla ni miniongo kirunku prędkośi. Dlago paramr musi bć unkją parsą. Roważm suaję pokaaną na rsunku. W układi inrjalnm U' impuls świała porusa się prosopadl do osi '. Świało o prbwa drogę o długośi L', najpirw w jdną sronę, a nasępni powrom, li wraa do punku sarowgo. Z wględu na ałożni I prędkość świała w kirunku prosopadłm do osi ' js aka sama w jdną i w druga sronę i wnosi. Wnika o go, ż żadn kirunk prosopadł do prędkośi li akż osi ora ' ni js wróżnion ałożni I ora śrdnia prędkość świała na drod am i powrom wnosi ałożni III. Z go powodu n sam impuls świała dla obsrwaora niruhomgo wględm wróżniongo układu odnisinia U będi się porusał po ramionah rójkąa równoraminngo. Dla obsrwaora układu U wmiar prosopadł do prędkośi mogą bć inn, dlago wsokość rójkąa onaam pr 6 6

7 L L 7 Paramr opisuj skróni poprn iał porusająh się wględm wróżniongo układu odnisinia. Paramr n powinin spłniać warunki 0 > 0 [] 8 Paramr 0 poniważ dla 0 wmiar poprn są idnn dla obsrwaorów układ U ora U'. Warunk > 0 musi bć spłnion go powodu, ż wmiar poprn ni odwraają się w drugą sronę. ', ½ ' L', ½ ' U' a ' L L' b U, ½, ½ D D ½ ½ Rs.. Droga świała widiana dwóh układów odnisinia. a inrjaln układ odnisinia U', b wróżnion układ odnisinia U. Z wględu na ałożni I dla obsrwaora układu U wmiar poprn skraają się ak samo dla każdgo kirunku prędkośi. Dlago paramr powinin spłniać warunk Wnam ra paramr. Dla obsrwaora układu U' ahodi 9 L L 30 Na podsawi ransormaji 5 ormujm różnikę onsans d d d Cli dla usalonj współrędnj ' w układi U' ormujm 3 d 0 d d 3 7

8 8 Wór 3 opisuj dlaaję asu dla gara niruhomgo wględm układu U'. Na rsunku aki gar najduj się w poąku układu U'. Jżli na m gar upłni as ', wsępują w wor 30, wd w układi U upłni as, gdi js hwilą, w kórj impuls osał wsłan, naomias js hwilą, gd impuls powróił do osi. Chwil ora są miron w układi U pr dwa różn gar. Zgodni worm 3 ahodi 33 Z gomrii rsunku ormujm 4 / L D 34 ora D 35 Z równań 34 ora 35 ormujm L 4 / 36 4 / 4 L 37 4 L 38 Na podsawi 30 ora 33 ormujm / 4 Cli paramr skrónia poprngo musi posiadać warość 4 Z powżsj anali wnika, ż wór 4 na paramr wnika ałożnia I ora dlaaji asu 3. Po uwględniniu 4 w ransormaji 4-5 ormujm ransormaj dla rh wmiarów prsrnnh opisaną paramrami ora. Z wróżniongo układu U do inrjalngo układu odnisinia U' ma posać 43

9 9 Z inrjalngo układu odnisinia U' do wróżniongo układu U ma posać 44 Zalżność 4 można apisać w inn sposób 45 Po uwględniniu 45 w ransormaji 4-5 lub ormujm ransormaj dla rh wmiarów prsrnnh opisaną paramrami ora. Z wróżniongo układu U do inrjalngo układu odnisinia U' ransormaja ma posać 46 Z inrjalngo układu odnisinia U' do wróżniongo układu U ransormaja ma posać 47 Równania ora są sukanmi ransormajami dla wsskih wmiarów prsrnnh. Zbiór ransormaji js idnn jak biór ransormaji Zbior różnią się jdni użmi paramrami. 5. Wbran własnośi ransormaji Różniki ransormaji 46 mają posać onsans

10 d d d d dd d d d d Różniki ransormaji 47 mają posać onsans d d d d d d d d d d Dlaaja asu Wnam wor na dlaaję asu dla ransormaji Z równania asu 48 wnika, dla obsrwaora niruhomgo wględm wróżniongo układu odnisinia U, nasępują wór na dlaaję asu akż na podsawi 45 d 0 d d d Z równania asu 49 wnika, dla obsrwaora niruhomgo wględm inrjalngo układu odnisinia U', nasępują wór na dlaaję asu 50 d 0 d d 5 Z worów 50 ora 5 wnika, ż obsrwaor porusająh się wględm sibi układów odnisinia U ora U' będą mirli aką samą dlaaję asu, lko wd, gd paramr 0. Jżli 0 wd i dwaj obsrwaor inaj oniają wględn upłw asu na porównwanh pr sibi garah. Dlaaję asu 50 ora 5 apisuję w posai implikaji, poniważ js o prjnijs od apisu powshni sosowango w i. 5.. Skróni długośi podłużnj Lorna-FiGralda Wnam wor na skróni długośi podłużnj wdłuż osi ora ' dla ransormaji Z równania położnia 48 wnika, dla obsrwaora wróżniongo układu odnisinia U, nasępują wór na skróni długośi podłużnj akż na podsawi 3 ora 45 d 0 d d a d 5 0

11 Z równania położnia 49 wnika, dla obsrwaora wróżniongo układu odnisinia U, nasępują wór na skróni długośi podłużnj d 0 d d Z worów 5 ora 53 wnika, ż obsrwaor porusająh się wględm sibi układów odnisinia U ora U' będą mirli aki samo skróni podłużn, lko wd, gd paramr 0. Jżli 0 wd i dwaj obsrwaor inaj oniają proporj mironh pr sibi wmiarów podłużnh. Skróni długośi podłużnj 5 ora 53 apisuję w posai implikaji, poniważ js o prjnijs od apisu powshni sosowango w i Transormaja prędkośi Wnam wor na ransormaję prędkośi dla ransormaji Prjmujm onania aki jak na rsunku 3. Wględm układów U ora U' porusa się iało. Dla obsrwaora układu U ma ono prędkość, naomias dla obsrwaora układu U' ma ono prędkość '. U' ' ' Rs. 3. Ruh widian wróżniongo układu odnisinia ora układu inrjalngo. Z równań 48 wnikają nasępują równania U ' U' ' dd d d d d d d d d d d d d d d Na j podsawi ransormaja prędkośi układu U do układu U' ma posać 54

12 55 Z równania asu 49 wnikają nasępują równania d d d d d d d d d d d d d d d d 56 Na j podsawi ransormaja prędkośi układu U' do układu U ma posać 57 Transormaj prędkośi 55 ora 57 są równoważn. Można bowim pokaać, ż po wsawiniu jdnj do drugij ormuj się równania ożsamośiow Prędkość świała wdłuż osi ' widiana w układi inrjalnm Jżli iało prdsawion na rsunku 3 js impulsm świała, wd w układi U porusa się prędkośią. Roważm lko prpadk, w kórm n impuls porusa się równolgl do osi ora ' li porusa się akż równolgl do prędkośi. Wd ahodi 0 0,, 58 Na podsawi ransormaji 55 ormujm prędkość go impulsu świała widianą w układi inrjalnm U' 0 0,, 59 Wór 59 można ormać akż woru 7 po asosowaniu alżnośi 3 ora 45. Poniważ

13 3 / 60 dlago na podsawi 59 jdnokirunkowa prędkośi świała o wroi akim samm jak wro oś ' ora wro prędkośi ma w układi inrjalnm U' warość 0 0, 0, 6 Jdnokirunkowa prędkośi świała o wroi priwnm do wrou osi ' ora wrou prędkośi ma w układi inrjalnm U' warość 0 0, 0, 6 Wór 6 powsał woru 6 popr mianę naku prd prędkośią onaa o mianę kirunku porusania się impulsu świała. Można go akż ormać popr mianę w wor 6 naku prd prędkośią nalż wd uwględnić alżność 0, o onaa mianę wrou osi '. Wd prd paramrami, ora ni nalż miniać naku poniważ są o unkj pars. Właśni powodu akih suaji, wgodnij js posługiwać się parsą unkją użą w ransormaji 5 niż niparsą unkją użą w ransormaji 4. Na podsawi 6 ormujm 63 Na podsawi 6 ormujm 64 Na j podsawi ormujm Osani ormujm wiąk pomięd jdnokirunkowmi prędkośiami świała w próżni równolgłmi do osi ' 68

14 Ogólna posać ransormaji wrażona od jdnokirunkowj prędkośi świała W ransormajah możm dięki alżnośi 63 asąpić paramr pr pomo jdnokirunkowj prędkośi świała. Ormujm wd ransormaję wróżniongo układu U do inrjalngo układu odnisinia U' w posai 69 Naomias inrjalngo układu odnisinia U' do wróżniongo układu U ransormaja ma posać 70 W analogin sposób ransormaj można apisać na podsawi 64 pr pomo jdnokirunkowj prędkośi świała. Dięki ransormaji można diniować dowolną ransormaję spłniająą ałożni I-I na podsawi dwóh paramrów, li skróniu poprnmu ora jdnokirunkowj prędkośi świała w próżni. Dięki ransormaji można diniować dowolną ransormaję spłniająą ałożni I-I na podsawi dwóh paramrów, li skróniu poprnmu ora paramrowi snhroniaji garów w inrjalnh układah odnisinia. Dięki ransormaji można diniować dowolną ransormaję spłniająą ałożni I-I na podsawi dwóh paramrów, li dlaaji asu wnikająj 50 ora paramrowi snhroniaji garów w inrjalnh układah odnisinia. Znani paramru js wjaśnion w dalsj ęśi arkułu. 7. Sgóln prpadki ransormaji 7.. Transormaja Lorna - ransormaja Sgólnj Torii Wględnośi Jżli prjmim, ż

15 5 m s / [] 7 wd ransormaj prjmują posać ransormaji Lorna, na kórj opira się Sgólna Toria Wględnośi. Z układu U do układu U' ransormaja ma posać 7 Z układu U' do układu U ransormaja ma posać 73 Isniją lko dwi ransormaj 46-47, w kórh odpowiadają sobi współnniki w ransormaji ora w ransormaji odwronj mają aką samą warość dokładnośią do naku wnikajągo kirunku prędkośi. Są o ransormaja Lorna ora pokaana w dalsm punki ransormaja Galilusa. Z go powodu w ransormaji Lorna układ U ora U' sają się niroróżnialn. 7.. Transormaj Lorna skrónim poprnm Jżli prjmim, ż m s / 74 wd ransormaj prjmują posać ransormaji, kórą możm nawać ransormajami Lorna skrónim poprnm. Z układu U do układu U' ransormaj mają posać 75 Z układu U' do układu U ransormaj mają posać 76 Nalż wjaśnić, skąd w m arkul wiął się pomsł akigo uogólninia ransormaji Lorna. W wiąku worm 6 na jdnokirunkową prędkość świała nasuwa się nauraln pani, dla jakih paramrów ora prędkość świała w inrjalnm układi odnisinia będi miała warość w każdm kirunku. Na podsawi 6, dla świała porusajągo się wdłuż osi ' musi bć spłnion równani

16 3 Cli, ab jdnokirunkowa prędkość świała miała dokładni warość musi ahodić Ławo sprawdić na podsawi ransormaji prędkośi 55, ż dla wsskih roważanh ransormaji świało porusają się równolgl do osi ', akż będi miało w układi U' jdnokirunkową prędkość o warośi. Wnika o akż bpośrdnio ałożnia I, o js pokaan na rsunku. Takż pr pomo mod numrnh sprawdiłm dla różnh prpadków unkji, ż jdnokirunkowa prędkość świała w kinmakah opisanh ransormajami aws ma warość. Wnika sąd, ż isnij niskońni wil kinmak, w kórh jdnokirunkowa prędkość świała w próżni, w każdm układi inrjalnm, js sała i wnosi. Opirają się on na ransormajah Sgólna Toria Wględnośi js lko jdną niskońni wilu akih kinmak ransormaja W kinmakah 75-76, w kórh, inrjaln układ odnisinia są roróżnialn ora isnij wróżnion układ odnisinia, kór onaaliśm smbolm U. Układ U wróżnia się hoiażb m, w jaki sposób miniają się, godni ransormają 46-47, wmiar poprn iał porusająh się wględm go układu. Dlago aki ori ni spłniają asad równoważnośi wsskih układów inrjalnh. W współsnj i uważa się, ż jdnokirunkowa prędkość świała w próżni js absoluni sała, li ma aką samą warość w każdm kirunku propagaji ora dla każdgo obsrwaora. Na j podsawi wprowadona osała STW Einsina. Powżj wkaan osało, ż isnij niskońni wil kinmak, kór spłniają n warunk. STW wróżnia się spośród nih m, ż dodakowo ałożono w nij asadę równoważnośi wsskih układów inrjalnh, li, ż ni ma akigo jawiska ingo, kór wróżnia jakiś układ inrjaln. Sprowada się o do go, ż odpowiadają sobi współnniki w ransormaji ora w ransormaji odwronj musą mić aką samą warość dokładnośią do naku wnikajągo kirunku prędkośi. Wśród ransormaji aki dodakow ałożni spłnia lko ransormaja Lorna Ni ma jdnak żadnh podwodów ksprmnalnh, ab prjmować asadę równoważnośi wsskih układów inrjalnh. Zasadę ą wprowadono do iki w sposób arbiraln. Znan js naomias ksprmnaln dowod isninia wróżniongo układu odnisinia. Chodi o pomiar anioropii mikroalowgo prominiowania ła omówion w roprawi noblowskij [7]. Okauj się bowim, ż wsskih sron kosmosu doira do nas lkromagnn prominiowani mikroalow w akrsi 300 GH. Prominiowani o w nasm układi odnisinia posiada anioropię dipolową. Prominiowani doirają od sron gwiadobioru Lwa ma rohę więksą nrgię, naomias doirają od sron gwiadobioru Wodnika ma rohę mnijsą nrgię rsunk 4. Jżli uwględni się k Dopplra, o można wnać układ odnisinia, w kórm mikroalow prominiowani ła js jdnorodn. Taki układ odnisinia js wjąkow w sosunku do wsskih innh. Isnini akigo wróżniongo układu odnisinia sugruj, ż gdb naw jdnokirunkowa prędkość świała w próżni bła sała, o prawidłowm modlm kinmaki ni js Sgólna Toria 6

17 Wględnośi opara na ransormaji Lorna 46-47, lko modl opar na jakijś innj ransormaji o posai T,76±0,00 K T 3,358±0,07 mk nrum galakki T 3,358±0,07 mk płasna galakki 369,3 ± 3,3 km/s 0,003 Rs. 4. Dipolowa anioropia mikroalowgo prominiowania ła pokaana w projkji Hammr a-aio a opraowani własn na podsawi [7]. W arkul [0] na podsawi Sgólnj Torii Eru b skrónia poprngo wnaona osała prędkość Układu Słonngo wględm układu, w kórm mikroalow prominiowani ła js jdnorodn. Ormano am prędkość 369,3 km/s rsunk 4, al warość j prędkośi będi inna w ramah innh kinmak Transormaj Sgólnh Torii Eru skrónim poprnm Jżli prjmim, ż 0 80 wd ransormaj prjmują posać ransormaji, na kórh opirają się Sgóln Tori Eru skrónim poprnm wprowadon w arkul [0]. Z wróżniongo układu U do układu inrjalngo U' ransormaj mają posać Z układu inrjalngo U' do wróżniongo układu U ransormaj mają posać Js o ała klasa ransormaji, w kórh jdnosność darń js absoluna, o wiąż się m, ż wskaania gara ni alżą od współrędnj położnia. Kinmaki opar na h ransormajah różnią się pomięd sobą własnośiami inmi, np. skrónim poprnm ora dlaają asu

18 7.4. Transormaja Sgólnj Torii Eru b skrónia poprngo Jżli prjmim, ż 0 wd ransormaj prjmują posać ransormaji, na kórj opira się Sgólna Toria Eru b skrónia poprngo wprowadona w arkul [9]. Z wróżniongo układu U do układu inrjalngo U' ransormaja ma posać Z układu inrjalngo U' do wróżniongo układu U ransormaja ma posać 85 W m prpadku Sgólnj Torii Eru ni wsępuj skróni poprn li. Sgólna Toria Eru wprowadona na podsawi ransormaji ma śisł wiąk Sgólną Torią Wględnośi Einsina. Zosało o wkaan w pra [8]. Transormaja 85 bła już wprowadona inną modą w arkułah [], [4]. W amh arkułah auor ormali aką ransormaję ransormaji Lorna dięki snhroniaji garów w inrjalnh układah odnisinia modą wnęrną. Transormaja uskana w praah [], [4] js inaj apisaną ransormają Lorna po miani sposobu mirnia asu w inrjalnm układi odnisinia, dlago ransormaji j prpisano własnośi Sgólnj Torii Wględnośi. W arkul [9] ransormaja ma inn in nani niż ransormaja Lorna, poniważ wdług orii prdsawionj w amm arkul możliw js wnani prędkośi wględm uniwrsalngo układu odnisinia pr pomo lokalngo pomiaru. Cli uniwrsaln układ odnisinia js raln, i ni js dowolni wbranm układm inrjalnm Transormaja Sgólnj Torii Eru absolunm asm Jżli prjmim, ż / 0 / wd ransormaj prjmują posać ransormaji, w kórj wsępuj absolun as. Z wróżniongo układu U do układu inrjalngo U' ransormaja ma posać Z układu inrjalngo U' do wróżniongo układu U ransormaja ma posać 8

19 W kinma oparj na j ransormaji as upłwa ak samo w wsskih układah inrjalnh, analogini jak w ransormajah Galilusa. Js bardo inrsują, ż js możliwa oria absolunm asm, kóra spłnia warunki ksprmnów Mihlsona-Morla ora Knndgo-Thorndika Transormaja Sgólnj Torii Eru b skrónia podłużngo Jżli prjmim, ż / 0 / wd ransormaj prjmują posać ransormaji, na kórj opira się Sgólna Toria Eru b skrónia podłużngo. Z wróżniongo układu U do układu inrjalngo U' ransormaja ma posać Z układu inrjalngo U' do wróżniongo układu U ransormaja ma posać W kinma oparj na j ransormaji wmiar podłużn równolgł do osi ora ' są aki sam dla obsrwaorów każdgo układu inrjalngo. Wnika o różnik ransormaji 90-9 Cli d dd d d d d 0 d 0 d d d d Rosrona ransormaja Galilusa Jżli prjmim, ż / /

20 wd ransormaj prjmują posać, kórą nawim rosroną ransormają Galilusa. Z wróżniongo układu U do układu inrjalngo U' ransormaja ma posać Z układu inrjalngo U' do wróżniongo układu U ransormaja ma posać Do j ransormaji powróim w dalsj ęśi go arkułu. W rosronj ransormaji Galilusa w inrjalnh układah U' al ni w układi U gar osał poprsawian rosnhroniowan wględm nauralngo usawinia, wsępujągo w ransormaji Galilusa. Z go powodu w ransormaji asu wsępuj nnik alżn od położnia lub ' Transormaja Galilusa Jżli prjmim, ż 0 / / 0 wd ransormaj prjmują posać ransormaji Galilusa, na kórj opira kinmaka klasna. Z wróżniongo układu U do układu inrjalngo U' ransormaja ma posać Z układu inrjalngo U' do wróżniongo układu U ransormaja ma posać W ransormaji Galilusa odpowiadają sobi współnniki w ransormaji ora w ransormaji odwronj mają aką samą warość dokładnośią do naku wnikajągo kirunku prędkośi. Z go powodu w ransormaji Galilusa, ak samo jak w ransormaji Lorna, układ U ora U' sają się niroróżnialn. Transormaję Galilusa można rakować jako prbliżni wsskih ransormaji liniowh wprowadonh w m arkul dla małh prędkośi, li gd <<. Dlago kinmaka klasna js godna ksprmnami doąmi małh prędkośi nialżni od go, kóra niskońni wilu możliwh kinmak js najlpsm modlm rwish prosów

21 8. Fin nani paramrów wsępująh w ransormajah ora dskusja o podsawah rlawiski 8.. Paramr, a ora Z worów 50 ora 5 na dlaaję asu wnika, ż paramr, wsępują w ransormaji 43-44, opisuj dlaaję asu. Dla obsrwaora niruhomgo wględm wróżniongo układu, as w inrjalnm układi upłwa ra sbij / ra wolnij niż w jgo wróżnionm układi. Z worów 5 ora 53 na skróni podłużn wnika, ż paramr /a, wsępują w ransormajah 5 ora, opisuj skróni podłużn li równolgł do prędkośi iał najdująh się w ruhu w sosunku do iał spowająh wględm wróżniongo układu U. Dla obsrwaora niruhomgo wględm wróżniongo układu, iało porusają się js a ra krós /a ra dłużs od akigo samgo iała niruhomgo wględm wróżniongo układu odnisinia. Paramr, wsępują w ransormaji 46-47, opisuj skróni poprn li prosopadł do prędkośi iał najdująh się w ruhu w sosunku do iał spowająh wględm wróżniongo układu U rsunk. Cli iało porusają się js kroni srs / kroni wężs od akigo samgo iała niruhomgo wględm wróżniongo układu odnisinia. 8.. Paramr 0 Na podsawi ransormaji ora można wwnioskować, ż paramr można rakować jako sposób snhroniaji garów w inrjalnh układah odnisinia. Roważm prpadk, gd 0. Wd obowiąuj ransormaja asu 8, kórj ormujm ' ' 0 ' ' 0 0 ' 0 0 ' Rs. 5. Snhroniaja garów modą wnęrną 0. Zgar w wróżnionm układi U osał snhroniowan pr pomo świała, kór w m układi ma jdnokirunkową prędkość. W roważanj hwili, gd wsski gar układu U wskaują as 0, poąki układów U ora U' pokrwają się. Na każdm gar prlaująm obok gara 0 akż js usawian as ' 0. Onaa o, ż dla 0 snhroniaja garów w układi U' odbwa się modą wnęrną do garów najdująh się w wróżnionm układi odnisinia. Polga ona na m, ż jżli gar układu U wskauj as 0, wd godni 00, najdują się obok nigo U' ' U

22 gar układu U' akż js rowan, li ' 0. Tn sposób snhroniaji osał prdsawion na rsunku 5. W m sgólnm prpadku, gd 0, jdnokirunkow prędkośi świała 6 ora 6 prjmują warośi Paramr 0 Roważm prpadki dla dowolngo paramru. Transormaja asu 47 ma posać 03 Gd gar w układi U wskaują as 0, wd godni rsunkim poąki układów pokrwają się. Z równania 03 wnika, ż na gar układu U' najdująm się obok wrowango gara układu U js usawiona warość ' wrażająa się worm 0 04 Snhroniaja garów w układi U' js pokaana na rsunku 6. Z prspkw układu U gar w układi U' są rosnhroniowan, poniważ ih wskaania alżą od położnia, a ni lko od upłwu asu. Jżli obsrwaor układu U' mir jdnokirunkową prędkość świała, o na pwnm gar oduj hwilę poąkową, naomias na innm gar mir hwilę końową. Zaws gar można usawić w aki sposób rosnhroniować j, ż jdnokirunkowa prędkość świała będi miała pirwoni ałożoną warość ora. Taki sam k można ormać akż w mhani klasnj. Jżli wskaania gara, kórgo js odwana hwila końowa prsunim do produ, o poorni prędkość iała będi mnijsa, naomias jżli wskaania go gara prsunim do łu, o poorni prędkość iała będi więksa. Dla roważanh ransormaji, jżli gar w układi U' usawi się godni worm 04 wd jdnokirunkowa prędkość świała będi miała warość wrażoną worami 7, 8 ora 6, 6. Ni onaa o jdnak, ż js o prędkość wnikająa sbkośi jaką ahodą rwis pros, na kórh opirają się gar. To moż bć jdni skuk usawinia garów w układah inrjalnh w sposób pokaan na rsunku 6. Poniważ od modlu kinmaki nalż okiwać, ż będi opiswał rwis pros, dlago gar w układah inrjalnh ni mogą bć usawion dowolni, lko w aki sposób, kór odpowiada opiswanm prosom. Jżli 0, wd wor 50 ora 5 są różn, a akż wor 5 ora 53 są różn. Cli obsrwaor układów U ora U' wiągają na podsawi swoih pomiarów różn wnioski na ma dlaaji asu ora skrónia podłużngo inaj oniają wględn upłw asu w swoih układah ora inaj oniają proporj poiomh linijk w swoih układów. Taką suaję można inrprować w n sposób, ż ih urądnia pomiarow ni osał snhroniowan i go powodu oni mirą oś inngo. Tlko jżli 0, wd ih pomiar dlaaji asu ora skrónia podłużngo dają n sam wnik, li lko wd gar ih układów odnisinia osał prawidłowo snhroniowan.

23 Rs. 6. Snhroniaja garów modą wnęrną 0. Zgar w wróżnionm układi U osał snhroniowan pr pomo świała, kór w m układi ma jdnokirunkową prędkość. W roważanj hwili, gd wsski gar układu U wskaują as 0, poąki układów U ora U' pokrwają się. Na każdm gar prlaująm obok gara 0 usawian as ' '/. Roważm impuls świała wsłan w prawą sronę poąku układu U' w hwili snhroniaji garów rsunk 6. W hwili ' 0 impuls najdował się w położniu ' 0, naomias w hwili ' najdował się w położniu '. Na podsawi 6 możm apisać, ż ' ' ' / ' Wór 05 moż mić różn inrpraj. W Sgólnj Torii Wględnośi prjęo aką inrpraję, ż gar w inrjalnm układi U' są prawidłowo snhroniowan. Cli świało akni porbowało ' asu na prbi drogi o długośi '. Wd akni dla obsrwaora układu U' świało ma jdnokirunkową prędkość wrażoną worm 6. Dla STW na podsawi 7 prędkość a ma warość 06 Nalż jdnak pamięać o m, ż warośi ' ora ' 0 są odan dwóh różnh garów. Jżli gar ni są prawidłowo snhroniowan, wd prędkość 06 js poorna. Wd prędkość 6 ni odwiridla prbigu inh prosów, lko js spowodowana sposobm usawinia garów w układi inrjalnm U'. Dla akij inrpraji, po uwględniniu 0, wór 05 apism w posai 0 07 Cli, gd impuls świała bł wsłan, wd na gar najdująm się w punki ' usawiona bła godni worm 04 warość ', al w rwisośi powinna bć usawiona warość 0 wnikająa prawidłowj snhroniaji, li woru 00. Dlago, gd impuls dor do punku ', wd prawidłow wskaani najdujągo się am gara ni wnosi ', lko ' ' / ' U' ' 0 ' ' / U

24 Pr akij inrpraji lwa sorna równania 07 js rwism asm jaki porbował impuls na doari do punku '. Jżli gar najdują się w punki ' osałb prawidłowo snhroniowan godni worm 00, wd jdnokirunkowa prędkość świała będi wnosiła 0 lub 0, a ni 6 lub 6. Z powżsgo wnika, ż jżli paramr 0, wd możliw są różn inrpraj ransormaji ora W Sgólnj Torii Wględnośi prjęo inrpraję, ż od garów nalż w akij suaji rakować dosłowni. Prowadi o go, ż różni obsrwaor mirą sam jawiska in ormują różn wniki wjąkim js jdnokirunkowa prędkość świała w próżni. W STW unano, ż js o własność asoprsrni, a ni skuk rosnhroniowania garów pomięd układami inrjalnmi. Dla drugij inrpraji nania paramru, prjęi, ż 0 powoduj rosnhroniowani garów w układi inrjalnm, al ał as js o aka sama kinmaka, jak a opara na paramr 0. Po rosnhroniowaniu garów warośi wskawanh pr gar ni nalż raować dosłowni. Jżli w obliniah uwględnia się ak rosnhroniowania garów, wd każda kinmaka paramrm 0 sprowada się do kinmaki paramrm 0. Wdług j inrpraji paramr ni powala na ormani innh kinmak. Wsski kinmaki możliw dla prjęh w m arkul ałożń I-I awar są w ransormajah 8-8. Kinmaki różnią się lko jdnm paramrm skrónia poprngo. W monograii [8] pokaan osało, ż pr akij inrpraji STW saj się STE wróżnionm układm odnisinia. Wdług j inrpraji lin wnioski wiągan na podsawi mamaki, na kórj opara js STW są błędn. Cli mamaka STW js prawidłowa, al inrpraja j mamaki ni js prawidłowa. Wprowadni paramru 0 do ransormaji Galilusa prowadi do ransormaji Cli po rosnhroniowaniu garów pomięd różnmi układami inrjalnmi, ormuj się ransormaj, w kórh warośi wskawan pr gar układu U' alżą od ih położnia. Jdnak w dalsm iągu js o kinmaka klasna, lko apisana w bardij skomplikowan sposób. Priż sposób usawinia poąkowh warośi na garah układu U' ni ma wpłwu na prbig prosów inh w mhani klasnj. Formalni można jdnak apisać ą kinmakę pr pomo paramru 0. Jżli w kinma klasnj apisanj pr pomo ransormaji ani się rakować dosłowni warośi wskawan pr rosnhroniowan gar, wd dohodi się do wniosków podobnh do h, kór wiągnięo ransormaji Lorna w Sgólnj Torii Wględnośi. Cli np., ż wględn są: jdnosność darń, dlaaja asu ora skróni podłużn. Jżli jdnak asosuj się ą drugą inrpraję, wd wsski kinmaki sprowadają się do kinmaki klasnj opisanj ransormajami W m arkul prjęa osała aka inrpraja paramru, ż opisuj on rosnhroniowani garów w inrjalnh układah odnisinia. W monograii [8], w rodial Cm js Sgólna Toria Wględnośi STW wkaan osało, ż paramrowi można prpisać js inną, rią inrpraję. Paramr możn opiswać prsunięi w asi i prsrni jaki raliuj ransormaja. Powshni uważa się, ż ransormaja wiąż sobą gar, kór w danj hwili najdują się bpośrdnio obok sibi. Cli prlia współrędn go samgo darnia widian różnh układów odnisinia. Tak roumi się ransormaj Lorna w Sgólnj Torii Wględnośi. Al priż ransormaja moż prliać współrędną położnia gara do współrędnj położnia go samgo gara w innm układi odnisinia, al akij, pr kórj n gar najdi się w prsłośi, albo najdował się w prsłośi. Pr akij inrpraji ransormaja ni prlia współrędnh go samgo darnia, lko współrędn różnh darń. Pr akij inrpraji paramru ransormaja wiąż sobą współrędn go samgo darnia, lko wd, gd

25 9. Podsumowani W arkul wprowadon osał wsski możliw ransormaj liniow spłniają wniki ksprmnów Mihlsona-Morla ora Knndgo-Thorndika b obroów. Na podsawi h ransormaji można budować lin kinmaki o różnh własnośiah inh. Isnij wię niskońni wil kinmak godnh ksprmnami, w kórh mirona bła prędkość świała. Dla każdj kinmaki można wprowadić niskońni wil dnamik. Moda, kóra na o powala osała pokaana w praah [8] ora []. W m arkul wkaan osało akż, ż isnij niskońni wil różnh kinmak, w kórh jdnokirunkowa prędkość świała w próżni ma w każdm kirunku ora w każdm inrjalnm układi odnisinia warość ransormaj Sgólna Toria Wględnośi js lko jdną h niskońni wilu kinmak. Zjawisko dipolowj anioropii mikroalowgo ła dowodi, ż isnij wróżnion układ odnisinia, w kórm o prominiowani js jdnorodn. Pokauj o, ż w rwisośi układ inrjaln są ksprmnalni roróżnialn, li ni są równoważn. Wnika go, ż naw gdb ałożć, ż jdnokirunkowa prędkość świała js absoluni sała, o Sgólna Toria Wględnośi ni js prawidłowm modlm rwish prosów. Jżli jdnokirunkowa prędkość świała js absoluni sała, o prawidłowm modlm rwish prosów będi kinmaka opara na jdnj ransormaji Lorna skrónim poprnm Kinmaki, w kórh jdnokirunkowa prędkość świała js aws sała są możliw wd jżli prjmi się inrpraję paramru aką, jaką prjęo w Sgólnj Torii Wględnośi, li, ż opisuj on spin własnośi asoprsrni, a ni rosnhroniowani garów w inrjalnh układah. Jdnak paramr można inrprować inaj, li w n sposób, ż opisuj sposób rosnhroniowania garów w inrjalnh układah w sosunku do wróżniongo układu odnisinia. W arkul sormułowano ę, ż prjęi paramru 0 prowadi do rosnhroniowania garów pomięd różnmi układami inrjalnmi. Al sposób usawinia poąkowh warośi na garah najdująh się w inrjalnh układah ni ma wpłwu na prbig prosów inh. Jżli prjmi się aką inrpraję go paramru, wd każda kinmaka paramrm 0 sprowada się do kinmaki oparj na paramr 0. Dlago jdnm paramrm, kórm mogą różnić się kinmaki spłniają ałożnia I-I js paramr skrónia poprngo. Wd ni są możliw kinmaki, w kórh jdnokirunkowa prędkość świała js sała w każdm układi inrjalnm. Wsski kinmaki awirają się w ransormajah 8-8. Wór na jdnokirunkową prędkość świała dla h kinmak osał wprowadon w arkul [0]. Nialżni od go w jaki sposób inrpruj się paramr, paramr ni js mianą skali. Każda miana go paramru powoduj mianę inh własnośi kinmaki. Wsar auważć, ż n paramr dduj o dlaaji asu opisanj ormułą 5. Cli o, w jaki sposób minia się sposób odmirania asu pr gar porusają się wględm wróżniongo układu odnisinia alż od warośi paramru. Wsski ksprmn prprowadon pr łowika, bł obsrwowan inrjalnh układów odnisinia porusająh się nidużmi prędkośiami wględm Układu Słonngo. Eksprmn aki ni udilają odpowidi na ma go, jak wglądają prawa prrod dla obsrwaorów najdująh się w układah inrjalnh porusająh się dużmi prędkośiami wględm Układu Słonngo. Dlago w oriah inh dokonuj się ksrapolaji wników uskanh w układah odnisinia dosępnh dla obsrwaora, na wsski inn inrjaln układ odnisinia. Z go powodu, dopusaln są jako prawidłow modl rwish prosów, kinmaki opar na ransormajah, kór ni spłniają 5

26 ałożnia III w wsskih układah inrjalnh, a lko w układah odnisinia dosępnh dla ksprmnów. Wprowadni akih ransormaji osało prdsawion w arkul [3]. Bibliograia [] Knnd Ro J., Thorndik Edward M., Eprimnal Esablishmn o h Rlaii o Tim, Phsial Riw, 4 3, , 93. [] Mansouri Ra, Sl Roman U., A Ts Thor o Spial Rlaii: I. Simulani and Clok Snhroniaion, Gnral Rlaii and Graiaion, ol. 8, No. 7, , 977. [3] Mihlson Albr A., Morl Edward W., On h rlai moion o h arh and h luminirous hr, Am. J. Si. 34, , 887. [4] Rii Guido, Ruggiro Mao L., Sraini Alssio, Snhroniaion Gaugs and h Prinipls o Spial Rlaii, Foundaions o Phsis, ol. 34, , No., 004. [5] Sllri Frano, Noninarian On-Wa loi o Ligh, Foundaions o Phsis. ol. 6. No. 5, 996, [6] Sllri Frano, Noninarian On-Wa Spd o Ligh and Loall Equialn Rrn Frams, Foundaions o Phsis Lrs, ol. 0, No., 997, [7] Smoo Gorg F., Anioropi kosmingo mikroalowgo prominiowania ła: ih odkri i wkorsani w jęku polskim. Posęp Fiki, Tom 59, Zs, 5-79, 008. Smoo Gorg F., Nobl Lur: Cosmi mirowa bakground radiaion anisoropis: Thir disor and uiliaion w jęku angilskim. Riws o Modrn Phsis, olum 79, , 007. Смут Джордж Ф., Анизотропия реликтового излучения: открытие и научное значение w jęku rosjskim, Успехи Физических Наук, Том 77,, 94-37, 007. [8] Sosk Karol, Sosk Roman, Sgólna Toria Eru w jęku polskim. Wdawniwo Amlia, Rsów, Polska, 05, ISBN Sosk Karol, Sosk Roman, Spial Thor o Ehr w jęku angilskim. Publishing hous AMELIA, Rsów, Poland, 05, ISBN [9] Sosk Karol, Sosk Roman, Th planaion o h Mihlson-Morl primn rsuls b mans unirsal ram o rrn w jęku angilskim: Wjaśnini wników ksprmnu Mihlsona- Morla pr pomo uniwrsalngo układu odnisinia, Journal o Modrn Phsis, ol. 8, No., 07, , ISSN [0] Sosk Karol, Sosk Roman, Th driaion o h gnral orm o kinmais wih h unirsal rrn ssm w jęku angilskim: Wprowadni ogólnj posai kinmaki uniwrsalnm układm odnisinia, Rsuls in Phsis, olum 8, 08, , ISSN: -3797, hps://doi.org/0.06/j.rinp [] Sosk Karol, Sosk Roman, Kinmais in Spial Thor o Ehr w jęku angilskim: Kinmaka w Sgólnj Torii Eru, Mosow Unirsi Phsis Bullin, ol. 73, 4, 08, 43-4, ISSN Sosk Karol, Sosk Roman, Кинематика в Cпециальной Tеории Эфира w jęku rosjskim: Kinmaka w Sgólnj Torii Eru, Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика и Астрономия, ol. 73, 4, 08, 43-4, ISSN [] Sosk Roman, Moda wprowadania linh dnamik w Sgólnj Torii Wględnośi w jęku polskim. ixra 07, Sosk Roman, Driaion mhod o numrous dnamis in h Spial Thor o Rlaii w jęku angilskim. ixra 07, Sosk Roman, Метод вывода многочисленных динамик в Специальной Теории Относительности w jęku rosjskim. ixra 08, [3] Sosk Roman, Uogólnini Transormaji Galilusa w jęku polskim, Problm Nauk Sosowanh, Sin, Tom 7, 07, 5-3, ISSN Sosk Roman, Gnraliaion o Galilan Transormaion w jęku angilskim, ixra 08, [4] Tanghrlini Frank R., Th loi o Ligh in Uniorml Moing Fram, A Dissraion. Sanord Unirsi, 958 rprin in Th Abraham Zlmano Journal, ol., 009, ISSN