UBEZPIECZENIA GRUPOWE - status symetryczny a status łącznego życia i ostatniego przeżywającego AUTORZY: MICHAŁ BOCZEK MAŁGORZATA CZUPRYN

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "UBEZPIECZENIA GRUPOWE - status symetryczny a status łącznego życia i ostatniego przeżywającego AUTORZY: MICHAŁ BOCZEK MAŁGORZATA CZUPRYN"

Martyna Kujawa
7 lat temu
Przeglądów:

1 UEZPIECZENI GRUPOWE - sus srn sus łąngo żi i osnigo rżwągo UTORZY MICHŁ OCZEK MŁGORZT CZUPRYN

2 Rowż gruę osób. Owiśi s lib nurlną więs od. Nih i on wi i osob dl i=,,... us gru sus łąngo żi sus osnigo rżwągo

3 Podswow onni u - sus rżiow gru, Tu - ZL oisuąą rsł s rwni susu, K u T u - ZL oisuąą łowi rsł s rwni susu, u - rwdoodobińswo, ż gru w hwili s w susi u, q u - rwdoodobińswo, ż gru sri sus u rd hwilą, F u - dsrbunę inn losow Tu, s u =- F u - ogon dsrbun inn losow Tu, f u - gęsość inn losow Tu, ' fu su u - nężni gonów śirlnośi s s T = T u u

rwdoodobińswo, ż gru sri sus u rd hwilą, F u - dsrbunę inn losow Tu, s u =- F u -

4 us łąngo żi u... Cs rwni łąngo żi wnosi T u T T... T in Ti ; i,,..,

5 u... Twirdni Jżli T są nilżni ZL, o Twirdni Jżli T są nilżni ZL, o, gdi s nężni gonów dl żi i. s f i i i u

6 us osnigo rżwągo Cs rwni igo suu wnosi W grui dwóh osób w wiu i, nsęuąą lżność u...,,..., ;... i T T T T u T i T P T P T P T T T P

7 TTUY YMETRYCZNE bol... on, ż ż dołdni sośród irwon gru osób. Z sus n roon się doiro hwilą - - śiri, oń się r -+ śiri. Nois sbol... on, ż ż rnni osób irwon gru osób. us n roon się w hwili i rw do su -+ śiri. Powżs dw sus nw susi srni.

8 UM YMETRYCZN Nih φ będi srną funą wględ innh n. φ,, =φ i,, i dl dowoln rui i,, i rgunów,,. Dl dfiniown funi φ, wro wrowdić oęi su srn dn wor C, i,..., i, gdi C, on suowni o - lnowh odbiorh indsów,,..,.

9 Nih Ω, F, P będi wną rsrnią robbilisną or dl =,.., ni będą wni rołąni drnii. W sgólnośi dl i,..., i P,..., i i P P P... i... T T W sgóln rdu, gd, i,..., i... Or odowidąą suę srną osi C, i i i i i i... i i

10 F Dl dowoln gru osób odowidnio w wiu,,, hodi lżność, 3 gdi s srną suą dną wor ,... C i i i

11 łdi dl susu łąngo żi u v u q v

12 o v gdi srn su s osi,... C ,... C dl łdi dl susu osnigo rżwągo

13 Oror różniow Nih or ~ C {,,...,,,,..;,,..., R} On r Δ oror różniow i, ż Zdfiniu ln nsęuąo W osi bli is iąg olnh wrów oror różniowgo or ih oęg łożń. C ~ R Dodowo ri, ż Δ Δ Δ - Δ -Δ Δ - -Δ - Δ -Δ 3 Δ 3 -Δ

14 Złdą, ż,..., oną dowoln drni, ni wluą się wni or N, gdi on indor bioru, dl =,... Pru wilość N o inną losową o wrośih od do. Twirdni 3 hu - Nsbi Dl dowolnh lib rwish,..., rwdiw s równość, P N 5 gdi P or

15 Oror idnnośiow I Oror rsunięi W W,,,...,, 3,... Oror różniow Δ W I W I, W i I i

16 I I W N W N N N I I,,...,, o o o o o I I I I Dowód M Powżs równość wni wros włsnośi oęgowni

17 E E E or rw sron N P N E N E Wro uwżć, ż orliś w n sosób ę wirdni. Js o rwdiw r łożniu, ż wwnęrn su dl = s równ. Prłóż wrość oiwną obusronni. Z lw or

18 ... 6 Z owżsgo wirdni wnią nsęuą równośi d d... 7 d dl

19 Prłd Rowż gruę rh osi b Disn Kor Donld, Msę Mii or Goof-go. Złóż, ż diś ą on odowidnio =l, =5l i =5 l. Pwngo dni osli wuić dl sibi rnę włną oroni oąowo w wsoośi 9 i nisną olną wr żdą śirią w grui o 4 i 3. Pr łożniu, ż żi h osi są wni nilżn wn JN. Złóż dodowo, ż so ronow w Disnlndi s równ i=5%, wirlność s dn wor l =-, gdi Є,.

Pwngo dni osli wuić dl sibi rnę włną oroni oąowo w wsoośi 9 i nisną olną wr żdą

20 Rowiąni Kolność gonów ni s ison. JN i rn s wię obiną osi JN 9 [3] 5 [ ] [] W lu srowdni JN do słd dl susu łąngo żi sosu wór 6, li... Δ Δ Δ dl =, =, =5, 3 =9. Tbli ororów różniowh osć JN gdi

21 or,783, , , ,5,5,955, , , ,5 8 8, v v v v 854,,783,955 4,85 4,85 4,856 JN Z 4,85,5 8,5 8 8,5 4, ,68 8 9,576 8,5,5 8 8, v v Wli osgóln słdnii owżsh su

22 Prłd Ror ubini gruow dl 3 osób w wiu = l, ==5 l. Kwo ubini włon r śiri irws osob wnosi, r drugi 3, r ri 5 żd wł w oni śiri. Żi h osób s wni nilżn, innswność wirni ohodi rołdu d Moivr wii grnin or δ=5%.

23 3 5 3 JN d d... osu wór 7 dl d =5, d =3, d 3 =. Rowiąni Twor bli ororów różniowh d Δd Δ d

24 JN 5,6,45 8, ,5 d d d d Wob owżsgo, gdi Poniż obli osgóln słdnii h su, ,5,5,5,5 5 5,5 5,5 5 d d d d d d d d or

25 Wob owżsgo osni 493,,394,386,386,6,6, JN, ,5,5, ,5 55 d d d d d d or

26 ILIOGRFI. rłoi łssn, Tos Rolsi, Podsw i ubiń n żi, WNT, Wrsw 4;. Mrius łb, Ubini n żi, WNT, Wrsw 3;

27 DZIĘKUJĘ Z UWGĘ

Podobne dokumenty

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 l i s t o p a d a2 0 1 4 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e