Wykład z Chemii Fizycznej

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład z Chemii Fizycznej"

Stanisława Jaworska
5 lat temu
Przeglądów:

1 Wkład z Chem Fzcznej Część 1 Wprowadzene pojęca podstawowe 1. Przedmot zadana chem fzcznej. 3. Uzupełnene z matematk Katedra Zakład Chem Fzcznej Collegum Medcum w Bdgoszcz Unwerstet Mkołaja Kopernka w Torunu Prof. dr hab. n.chem Potr Csewsk, potr.csewsk@cm.umk.pl

2 Przedmot zadana chem fzcznej Nazwę swą Chema Fzczna zskała w XIX weku, ked to zaczęto do chem przkładać rgor ( metodkę) fzk. Przeman fzczne chemczne mater (bez wróżnana jej rodzaju) zwązane z nm przepłw energ. Zadana chem Fzcznej: Jakoścowa oraz loścowa charakterstka podstawowch praw rządzącch organzacją cząsteczek oraz atomów w struktur makroskopowe take jak: - układ homogenczne oraz heterogenczne w stanach skupena: gazowm, cekłm lub w postac cała stałego - układ agregat układów: żele, membran, chromosom, komórk, organzm Metoda fenomenologczna Matematczno-fzczna: tworzene model teoretcznch w oparcu o obserwacje dośwadczalne. Formułowane hpotez, teor oraz praw pomar nterpretacja oblczena (analza) Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 /

3 Przedmot zadana chem fzcznej Model teoretczn - pewen założon mechanzm zjawska lub obraz zespół właścwośc obektu, najczęścej uproszczon, starając sę zawrzeć najstotnejsze jego cech. Hpotezą jest pewne założene dotczące stot badanego zjawska, właścwe próba odgadnęca modelu w oparcu o znane dotąd znane pojęca prawa. Teorą nazwam hpotezę zwerfkowaną w wnku dalszch badań, gd zskuje ona potwerdzene stosuje sę do wększej lczb przpadków (obektów, zjawsk), często pokrewnch. Prawo natur (prawo fzkochemczne) to jasno sformułowan fragment teor dotcząc jednego konkretnego zjawska, czl powązana mędz różnm, obserwowalnm welkoścam uwkłanm w to zjawsko. Sformułowane werbalne: Sformułowane matematczne: Prawo Bole a-marotte a: W stałej V temperaturze, objętość gazu zmena sę 1 P odwrotne proporcjonalne do jego cśnena. V P1 Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 3

Pomar fzkochemczn Preczja dokładność Nepreczjn nedokładn Preczjn, lecz nedokładn

pomarów zgrupowanch względem wartośc średnej z charakterstczną wartoścą rozkładu

Rozkład normaln jest opswan za pomocą wartośc średnej odchlena standardowego.

4 Pomar fzkochemczn Preczja dokładność Nepreczjn nedokładn Preczjn, lecz nedokładn Dstrbucja błędów - Funkcja rozkładu błędów Powtarzane dośwadczeń prowadz do ser pomarów zgrupowanch względem wartośc średnej z charakterstczną wartoścą rozkładu (odchlene standardowe). Rozkład normaln jest opswan za pomocą wartośc średnej odchlena standardowego. Przkładowa nterpretacja: 68% powerzchn pod krzwą Gaussa znajduje sę w przedzale ±1; natomast 95% w przedzale ±. Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 4

5 Rozkład normaln - rozkład Gaussa p( ) 1 e Prawdopodobeństwo, że pomar welkośc będze różnł sę od wartośc pewnej o wartośc równą odchlenu standardowemu ( ) / E(X ) V (X ) Wartość oczekwana uśrednona wartość przjmowana przez zmenną losową. Warancja - charakterzuje rozrzut wartośc zmennej losowej; jest to średna z kwadratu odchlena zmennej X od wartośc średnej rozkład dskretn rozkład cągł V ( X ) 1 E( X ) p E( X ) p EX f d D 1 V ( X ) d D E( X ). f ( ). Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 5

6 Interpretacja krzwej Gaussa Rozkład z tą samą średną, ale o różnch odchlenach standardowch Rozkład o różnch średnch, ale o tm samm odchlenu standardowm Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 6

7 Przkład: Na podstawe pewnch wnków (np. pozomu składnków krw) lekarz ma dokonać rozróżnena mędz stanem zdrowa a chorob. Dagnostka pownna polegać na odnesene do normalnego składnka chemcznego tj. rozkładem tego wskaźnka u osób zdrowch. Wnk oddalone od wartośc średnej węcej nż dwa odchlena standardowe, a mnej nż trz, znajdujące sę w przedzałach krtcznch należ uważać za stotne różne od spodzewanch wnków. Wówczas rzko błędu stanow 5%. Wnk oddalone od średnej mnej nż jedno odchlene standardowe są w grancach dopuszczalnego błędu przpadkowego należ uznać je za wnk wargodne (prawdłowe). Określene błędu przpadkowe odbwa sę na podstawe wartośc odchlena standardowego. Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 7

8 Opracowane statstczne wnków - błęd pomarów bezpośrednch d rzecz zmerz Błąd bezwzględn wrażan w jednostkach welkośc merzonej d zmerz Błąd względn wrażan w procentach lub jako lczba nemanowana Błęd przpadkowe - wnkają z losowch fluktuacj warunków pomarowch. Podlegają rozkładow normalnemu (w nelcznch przpadkach możlwe są nne rozkład błędu). Są naturalnm składnkem merzonch welkośc a oszacowanem ch welkośc ch wpłwam na wnk analz zajmują sę metod statstczne. Błęd skrajne - błęd przpadkowe o bardzo dużch wartoścach bardzo małm prawdopodobeństwe wstąpena. Poneważ mogą wpłnąć w sposób stotn na wartość średną wnku pownn bć odrzucane prz nterpretacj prz pomoc odpowednch testów statstcznch (np. test Deana-Dona). Błęd grube - błęd o bardzo dużch wartoścach spowodowane cznnkem ludzkm. Poneważ podobne jak błęd skrajne mogą wpłnąć w sposób stotn na wartość średną wnku pownn bć odrzucane prz nterpretacj prz pomoc testów statstcznch (np. test Deana-Dona). Błęd sstematczne - błęd powodujące sstematczne odchlene wartośc średnej od wartośc rzeczwstej. Wróżna sę błęd sstematczne proporcjonalne (o welkośc proporcjonalnej do merzonej welkośc) stałe (ch welkość ne zależ od welkośc merzonej). Wnkają z cznnków aparaturowch, ludzkch lub odcznnkowch. Elmnowane są w procese kalbracj. Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 8

9 Kumulacja błędów Dodawane odejmowane Błąd bezwzględn sum lub różnc dwóch welkośc fzcznch jest równ sume błędów bezwzględnch popełnonch prz ch pomarze: Błąd względn d d d d d Błąd odchlena kwadratowego jest sumowan z kwadratem: opracowane statstczne wnków pomarów Mnożene dzelene Błąd bezwzględn locznu lub lorazu wartośc dwóch welkośc zmerzonch bezpośredno. Mnożąc przez lczbę d k kd Mnożąc wartośc prze sebe d d Dzeląc wartośc przez sebe d / 1 d d 1 Błąd względn locznu lub lorazu: d Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 9

10 Notacja welkośc obarczonej błędem opracowane statstczne wnków pomarów Cfr znaczące: 13,456 6 np.: m oznacza średną wartość 1.7, odchlene standardowe 0., a preczja wnos 0.1 Błęd pomarowe oblcza sę z dokładnoścą (lczba cfr znaczącch) wznaczoną przez urządzene pomarowe zaokrąglając w górę. 13, ,13 3 0, , , , Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 10

11 Uwag dotczące notacj wnków: opracowane statstczne wnków pomarów Po wkonanu ćwczena oraz dokonanu nezbędnch oblczeń w ćwczenu uzskuje sę wartośc lczbową wznaczanej wartośc oraz błędu. np.: E = 13, E = 0, Cz można wnk przedstawć w postac? E = 13, ± 0, Odpowedź: OCZYWIŚCIE NIE!!!! Przczn złego podawana wnków: - Brak jednostk - Zbt duża lczb znaczącch w wartośc błędu (zaps błędu zbt dokładn) - Zbt duża lczb znacząc w wnku (zaps wnku zbt dokładn w porównanu do oszacowanego błędu Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 11

12 Sposób korekt: opracowane statstczne wnków pomarów 1. Ustalene jednostk oblczonej welkośc (układ SI) E = 13, [J]. Zapsane poprawne błędu: dokładnoścą do jednej E = 0, [J] cfr znaczącej, a w szczególnch przpadkach do dwóch zamast cfr znaczącch. E = 0, [J] Prz zaokrąglanu pojawa sę dlemat: E = 0,014 [J] E = 0,01 [J] cz E = 0,0 [J] Błęd należ zaokrąglać w górę", lecz w przpadku, gd E = (13,457 ± 0,014) [J] perwszą cfrą znaczącą błędu jest jednka lub dwójka stosuje sę zaps z dwoma cfram znaczącm. Uwaga: gdb E = 0, [J] to E = 0,8 [J] 3. Wnk pownen bć zapsan z taką samą dokładnoścą z jaką zapsano błąd. W tm wpadku ne chodz o lość cfr znaczącch, lecz o dokładność wnku, (tzn. koneczna jest jednakowa lczba mejsc po przecnku w wnku oraz błędze) E = 9, [J] źle E = 1, 10 8 ± 1, [J] (różne wkładnk) poprawne: E = (1,1 ± 1,6) 10 7 [J] Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 1

Wnk obu pomarów są zgodne, jeżel przedzał błędów mają część

13 opracowane statstczne wnków pomarów Porównwane wnków pomarów daną welkość fzczną wznaczono dwoma metodam otrzmując wnk 1 1 Wnk obu pomarów są zgodne, jeżel przedzał błędów mają część wspólną lub są, co najmnej stczne: Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 13

14 Opracowane statstczne wnków - błęd pomarów pośrednch W praktce zazwczaj wznacza sę wartość danej welkośc fzcznej poprzez pomar wartośc nnch określonch welkośc fzcznch, pomędz którm stneje znana zależność funkcjna. Jak w takch przpadkach oblczć błąd wnku końcowego na podstawe pomarów poszczególnch welkośc? Problem ten można rozwązać za pomocą rachunku różnczkowego. Wznaczene błędu bezwzględnego funkcj metodą różnczk zupełnej f ( 1,..., n ) W celu oblczena błędu bezwzględnego funkcj zastępuje sę różnczk d 1,..., d n wartoścam błędów bezwzględnch ( 1 ),..., ( n ) f f d d j n jn d f f ( ) ( 1 )... 1 j n n jn ( n ) Odchlene standardowe funkcj f f ( 1,..., ) n Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 14

15 Przkład: wznaczene objętośc clndra merząc wsokość oraz promeń. Błąd odcztu długośc na lnale wnos +0.1 cm V f h, r hr 10cm 6cm 1131cm 3 dv V r h dr V h r dh h r dr r dh 10cm 6cm 0,1cm 6cm 0,1cm 38cm 3 11cm 3 49cm 3 Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 15

16 Uzupełnene z matematk Grafczne metod oblczenowe Różnczkowane grafczne Interpretacja grafczna perwszej pochodnej Całkowane grafczne Interpretacja grafczna wartośc całk oznaczonej () Metoda trapezów G n p, T 1-1 Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 16

17 Różnczka zupełna Uzupełnene z matematk d F d F df ), ( warunkem, ab wrażene różnczkowe bło różnczką zupełną: Wrażene różnczkowe: F F F F lub alternatwne Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 17

18 Uzupełnene z matematk Przkład: Cz ponższe wrażene jest różnczką zupełną? dy PdT TdP Odpowedź: NIE, gdż F P P T 1 F ( T ) T P 1 Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 18

19 Uzupełnene z matematk Przkład: Cz jest możlwe przekształcene wrażena różnczkowego na różnczkę zupełną? dy PdT TdP Odpowedź: TAK, gdż dj P dt T 1 T dp F F ( P / T P ) T ( 1/ T) T P 1 T 1 T Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 19

20 Uzupełnene z matematk Anamorfoza lnowa Ustalane zwązku funkcjnego dla welkośc zmerzonch Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 0

21 ) (. n n a.. n b Rozwązanem są równana b a Warunek mnmalzacj: mn ) ( b a 0 ) ( a b a 0 ) ( b b a a nb a b Metoda najmnejszch kwadratów Uzupełnene z matematk Wkład z Chem Fzcznej str. 1.1 / 1

Podobne dokumenty

Wykład z Chemii Fizycznej

Wykład z Chemii Fizycznej Wkład z Chem Fzcznej Część 1 Wprowadzene pojęca podstawowe 1. Przedmot zadana chem fzcznej. Chema Fzczna jako nauka ekspermentalna 3. Uzupełnene z matematk Katedra Zakład Chem Fzcznej Collegum Medcum w