Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka

Transkrypt

1 Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa PODSTAWY MECHANIKI Pojęcia podstawowe Zasada d Alemberta Zasada prac przygotowanych Przyrost funkcji i wariacja funkcji Literatura STATYKA Pojęcie równowagi Geometryczne warunki równowagi płaskiego układu sił Geometryczne warunki równowagi układu przestrzennego sił Analityczne warunki równowagi Oddziaływania mechaniczne, więzy i podpory Redukcja przestrzennego układu sił do dwóch sił skośnych Redukcja układu przestrzennego sił do skrętnika Tarcie Tarcie a ruch względny Tarcie cięgien opasujących walec o przekroju kołowym Modele tarcia Wprowadzenie Zmodyfikowany model tarcia Coulomba (model CCZ) Literatura GEOMETRIA MAS Pojęcia podstawowe Momenty II rzędu Macierz bezwładności i jej transformacje Tensor bezwładności, osie główne i elipsoida bezwładności Własności głównych i głównych centralnych osi bezwładności Wyznaczanie momentów bezwładności ciała sztywnego Wyznaczanie momentów bezwładności ciała względem dowolnej osi

2 Wyznaczanie inercyjnych momentów bezwładności ciała sztywnego Literatura KINEMATYKA PUNKTU I WPROWADZENIE DO KINEMATYKI POŁĄCZONYCH CIAŁ SZTYWNYCH Ruch punktu na płaszczyźnie Ruch punktu i trajektoria (tor) ruchu Prędkość punktu Przyspieszenie punktu Wybrane zagadnienia ruchu punktu materialnego na płaszczyźnie Ruch prostoliniowy Ruch prostoliniowy (harmoniczny) i przypadki szczególne ruchu krzywoliniowego na płaszczyźnie Ruch po okręgu, po prostej i ruch krzywoliniowy w ujęciu wektorowym Promień wodzący, współrzędne prostokątne i krzywoliniowe w przestrzeni Wprowadzenie Klasyfikacja ruchu punktu ze względu na jego przyspieszenia Współrzędne krzywoliniowe Współrzędne naturalne Wprowadzenie Pojęcia podstawowe Prędkości i przyspieszenia we współrzędnych naturalnych Pary i łańcuchy kinematyczne, zmienne złączowe i algorytm Denavita-Hartenberga Pary i łańcuchy kinematyczne Zmienne złączowe i algorytm Denavita-Hartenberga Klasyfikacja problemów kinematyki Literatura KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO I RUCH ZŁOŻONY PUNKTU Ruch postępowy i obrotowy Ciało sztywne w przestrzeni i stopnie swobody Prędkość punktów ciała sztywnego Ruch postępowy Ruch obrotowy

3 Prędkości i przyspieszenia kątowe jako wektory, wektor małego obrotu Ruch płaski Wiadomości wprowadzające Chwilowy środek prędkości Centroidy ruchome i nieruchome Przyspieszenia i środek przyspieszeń Równania centroidy ruchomej i nieruchomej Metody wektorowe w kinematyce ruchu płaskiego Prędkości Przyspieszenia Ruch złożony punktu w przestrzeni Ruch płaski złożony punktu Ruch w przestrzeni Wprowadzenie Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe ciała sztywnego Propozycja Eulera Kąty Eulera Kinematyczne równania Eulera Przemieszczenie ciała sztywnego z jednym unieruchomionym punktem Przemieszczenie i obrót ciała sztywnego (podstawowe twierdzenia) Interpretacja geometryczna ruchu dowolnego ciała sztywnego Przesunięcie równoległe i obrót ciała sztywnego oraz przekształcenia jednorodne Stany kinematyczne ciała sztywnego Prędkość i przyspieszenie w ruchu postępowym Prędkość i przyspieszenie w ruchu kulistym Prędkość i przyspieszenia w ruchu ciała wokół osi nieruchomej Prędkości punktu ciała sztywnego w różnych układach współrzędnych Precesja regularna ciała sztywnego Ruch śrubowy Interpretacja geometryczna prędkości i przyspieszenia punktu ciała sztywnego w ruchu dowolnym Ruch złożony ciała sztywnego Literatura

4 6 6. KINEMATYKA CIAŁA ODKSZTAŁCALNEGO Tensory w mechanice Tensor naprężeń Literatura DODATEK D. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI Z RACHUNKU WEKTOROWEGO I MACIERZOWEGO D.1. Skalary i wektory D.2. Algebra wektorów D.2.1. Mnożenie wektora przez skalar D.2.2. Wektory w układzie współrzędnych kartezjańskich D.2.3. Iloczyn skalarny wektorów D.2.4. Iloczyn wektorowy D.2.5. Iloczyn mieszany D.2.6. Iloczyny wielokrotne D.3. Macierze Literatura

5 Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Dynamika. SPIS TREŚCI Przedmowa DYNAMIKA PUNKTU, UKŁADU MATERIALNEGO I RUCH KULISTY CIAŁA SZTYWNEGO Dynamika punktu Drugie prawo Newtona Klasyfikacja problemów dynamiki Ruch punktu pod działaniem sił prostych Prawo zmienności pędu Prawa zachowania wielkości kinetycznych punktu materialnego Ruch punktu materialnego w polu środkowym Podstawowe prawa dynamiki układu materialnego Wprowadzenie Prawo zmienności pędu Prawo ruchu środka masy Moment ilości ruchu (kręt) Energia kinetyczna UMD i UMC Prawo zachowania krętu (momentu kinetycznego) Prawo zachowania energii kinetycznej Ruch kulisty ciała sztywnego Energia kinetyczna, elipsoida bezwładności i kręt Literatura WAHADŁO MATEMATYCZNE I WAHADŁO FIZYCZNE Wahadło matematyczne Wahadło fizyczne Dynamika wahadła fizycznego potrójnego w płaszczyźnie Równania ruchu Symulacje numeryczne Reakcje dynamiczne w łożyskach Literatura DYNAMIKA I STATYKA WE WSPÓŁRZĘDNYCH UOGÓLNIONYCH Więzy i współrzędne uogólnione Zasady Jourdaina i Gaussa Równanie ogólne statyki i stateczność położeń równowagi układów mechanicznych w polu sił potencjalnych

6 Spis treści 3.4. Równania Lagrange a II i I rodzaju Własności równania Lagrange a Całki pierwsze układów Lagrange a Równanie Routha Współrzędne cykliczne Kinetyka układów ciał sztywnych manipulator o trzech stopniach swobody Wprowadzenie Model fizyczny i matematyczny Wyniki symulacji numerycznych Literatura KLASYCZNE RÓWNANIA DYNAMIKI Mechanika Hamiltona Równania Hamiltona Twierdzenie Jacobiego-Poissona Przekształcenia kanoniczne Przekształcenia kanoniczne nieosobliwe i funkcje kierujące Metoda Jacobiego i równania Jacobiego-Hamiltona Postacie równań Jacobiego-Hamiltona w przypadku zmiennych cyklicznych i układów zachowawczych Metody rozwiązywania równań Eulera-Lagrange a Wprowadzenie Twierdzenie Eulera i równania Eulera-Lagrange a Dekompozycja i równanie Bogomolnego Transformacja Bäcklunda Równania Whittakera Równania Vorontsa i równania Chaplygina Równania Appella Literatura TEORIA UDERZENIA Podstawowe pojęcia Podstawowe prawa teorii uderzenia Uderzenie punktu materialnego o przegrodę Interpretacja fizyczna uderzenia Zderzenie dwóch kul poruszających się ruchem postępowym Zderzenie dwóch ciał sztywnych swobodnych Środek uderzenia Literatura DRGANIA UKŁADÓW MECHANICZNYCH Wprowadzenie

7 Spis treści 6.2. Równania ruchu liniowych układów mechanicznych o N stopniach swobody Klasyfikacja sił mechanicznych liniowych i ich własności Małe drgania układów liniowych o jednym stopniu swobody Małe drgania własne układu zachowawczego nieliniowego o jednym stopniu swobody i postać bezwymiarowa równań ruchu Układy mechaniczne o jednym stopniu swobody z obciążeniem fragmentami liniowym i impulsowym. 398 Literatura ELEMENTY DYNAMIKI PLANET Wprowadzenie Pola sił potencjalne Dynamika dwóch punktów materialnych Literatura DYNAMIKA UKŁADÓW O ZMIENNEJ MASIE Wprowadzenie Zmiana ilości ruchu i momentu kinetycznego Ruch punktu materialnego układu o zmiennej masie Ruch rakiety (dwa zagadnienia Ciołkowskiego) Równania ruchu ciała o zmiennej masie Literatura DYNAMIKA CIAŁA I UKŁADÓW CIAŁ SZTYWNYCH Obrót ciała sztywnego wokół osi nieruchomej Ruch ciała sztywnego wokół nieruchomego punktu Dynamika ruchu ciała sztywnego wokół punktu nieruchomego w polu grawitacyjnym Ruch ogólny swobodny ciała sztywnego Ruch kuli jednorodnej po płaszczyźnie poziomej w polu ciężkości z uwzględnieniem tarcia Coulomba Ruch ciała sztywnego o powierzchni dowolnej wypukłej po płaszczyźnie poziomej Równania drgań N układów ciał sztywnych połączonych za pomocą przegubów Cardana-Hooke'a Drgania zachowawcze bryły sztywnej podpartej sprężyście w polu grawitacyjnym Dynamika kamienia celtyckiego Literatura RUCHY STACJONARNE CIAŁA SZTYWNEGO I ICH STABILNOŚĆ

8 Spis treści Dynamika stacjonarna zachowawcza Zbiory niezmiennicze układów zachowawczych i ich stabilność Literatura GEOMETRODYNAMIKA Wprowadzenie Metryka Jacobiego na Q Równanie Jacobiego-Levi-Civita (JLC) Równanie JLC we współrzędnych geodezyjnych Równanie JLC dla metryki Jacobiego Układy mechaniczne o dwóch stopniach swobody Literatura