Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający"

Transkrypt

1 Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok

2 Ruch skutkiem działania siły Przypominamy: ruch ciała spowodowany jest (nie-)działaniem siły. Można znaleźć położenie, prędkość i przyspieszenie ciała, jeżeli znamy siłę, która na ciało działa. Do tej pory pokazano dwa przykłady: F g = mg m dv dt = mg a(t) = g v(t) = v 0 + at x t ruch ciała w polu siły ciężkości Rozwiązujemy: = x 0 + v 0 t at2 m dv(t) dt = F(r, v, t) ruch ciała w polu siły ciężkości z oporem powietrza F op = bv m dv dt = mg bv v t = mg b (1 e b m t ) sprawdzam!: 2

3 Siła harmoniczna Załóżmy, że chcemy opisać ruch pod wpływem siły postaci: F x = kx i. Jaką sytuację fizyczną opisuje taka siła? Jest to siła proporcjonalna do przemieszczenia i skierowana przeciwnie do przemieszczenia SIŁA HARMONICZNA ii. iii. iv. Napiszmy równania ruchu: Rozwiążmy równania ruchu: Zinterpretujmy rozwiązania. m dv dt = kx m d2 x = kx dt2 x t v t a t = A cos ωt + φ = Aω sin ωt + φ = Aω 2 cos (ωt + φ) A- amplituda, ω częstość, φ - faza początkowa 3

4 Z.Kąkol Ruch harmoniczny - interpretacja Położenie, prędkość i przyspieszenie ciała są okresowymi funkcjami czasu! x max = A v max = Aω a max = Aω 2 Ruch pod wpływem siły harmonicznej nazywamy ruchem harmonicznym. Nie każdy ruch okresowy jest ruchem harmonicznym. 4

5 Energia drgań Energia kientyczna i potencjalna w ruchu harmonicznym: E k t = 1 2 mv2 t = 1 2 ma2 ω 2 sin 2 (ωt + φ) E p t = 1 2 mx2 t = 1 2 ka2 cos 2 (ωt + φ) Energia całkowita: E c = E p t + E k t = ω = k m 1 2 ka2 cos 2 (ωt + φ)+sin 2 (ωt + φ) = 1 2 ka2 Energia kinetyczna i potencjalna zmieniają się okresowo z czasem, całkowita energia jest stała 5

6 Ruch drgający w przykładach Oscylator harmoniczny masa zawieszona na sprężynie. Ruch masy m spowodowany jest siłą sprężystości sprężyny x t v t a t = A cos ωt + φ = Aω sin ωt + φ = Aω 2 cos (ωt + φ) T = 2π ω = 2π m k 6

7 Ruch drgający w przykładach Wahadło matematyczne Wahadło fizyczne T = 2π l g wyprowadzam! Ruch wahadła matematycznego i fizycznego jest harmoniczny TYLKO dla MAŁYCH WYCHYLEŃ, tzn. takich, że: sin φ = φ 7

8 Drgania tłumione Załóżmy teraz, że masa drgająca na sprężynie zanurzona jest w gęstej cieczy. Obserwujemy tłumienie drgań ruch odbywa się pod wpływem siły sprężystości F s = kx i siły tłumiącej F tł = bv: II Zas.Dyn.New: m d2 x dx = kx b dt2 dt Rozwiązanie równania ruchu oscylatora tłumionego: x t = Ae bt 2m cos(ω t + φ) ω = k m b2 4m 2 sprawdzam! Energia: E t = 1 2 ka e bt 2m 8

9 Drgania tłumione w zależności od tłumienia Rozwiązanie równania ruchu oscylatora tłumionego: x t = Ae bt 2m cos(ω t + φ) amplituda drgań tłumionych W zależności od współczynnika tłumienia: gdy b 2 < 4mk drgania tłumione, ω = k m b2 4m 2 = ω 0 2 β 2 częstość kołowa drgań tłumionych częstość kołowa drgań własnych β = b 2m współczynnik tłumienia gdy b 2 = 4mk tłumienie krytyczne, gdy b 2 > 4mk aperiodyczny powrót do stanu równowagi β β = b 2m = 1 τ β współczynnik tłumienia, τ - stała czasowa 9

10 Drgania z siłą wymuszającą Tłumienie drgań można kompensować działając siłą wymuszającą, np. okresową: F z = F 0 sin ωt II Z.D.N: m d2 x dx + b dt2 dt + kx = F 0 sin ωt β = b 2m = 1 τ ; ω 0 = k m ; α 0 = F 0 m Rozwiązujemy? d 2 x dt τ dx dt + ω 0 x = α 0 sin ωt Załóżmy, że rozwiązanie jest postaci: x t = A 0 ω sin( ωt + φ(ω)) co oznacza drgania niegasnące, ale zarówno amplituda, jak i przesunięcie fazowe są funkcją częstości siły wymuszającej ω 10

11 Drgania z siłą wymuszającą Pokazać można, że amplituda drgań z siłą wymuszającą wynosi: A 0 ω = α 0 ω 02 ω β 2 1/ 2 a przesunięcie fazowe: tg φ = 2βω ω 02 ω 2 Gdy częstość siły wymuszającej ω będzie w pobliżu częstości drgań własnych ω 0, a tłumienie β nie będzie za duże: amplituda wzrośnie do maksimum! Może dojść do zjawiska REZONANSU 11

12 Rezonans Częstość rezonansowa (obliczymy ją poprzez znalezienie maksimum A 0 (ω)): ω r = ω 02 2β 2 Odpowiada ona amplitudzie rezonansowej: A r = α 0 2β ω 02 2β 2 Dla drgań swobodnych, dla których: ω r = ω 0 przesunięcie fazowe φ pomiędzy siłą a wychyleniem wynosi: φ = π. 2 Oznacza to, że siła wymuszająca jest przesunięta o π 2 wychylenia. w stosunku do Ale za to prędkość (policz!) jest w fazie z siłą wymuszającą! Moc zależy od prędkości, zatem w warunkach rezonansu dochodzi do maksymalnej absorbcji mocy przez oscylator znaczenie przy rezonansie elektrycznym 12

13 Drgania, rezonanse i życie 13

14 Składanie drgań harmonicznych Zasada superpozycji jeżeli ciało podlega jednocześnie dwóm drganiom, to jego wychylenie jest sumą wychyleń wynikających z każdego ruchu z osobna. Składanie drgań zachodzących w tych samych kierunkach: x 1 t = A 1 cos (ω 1 t + φ 1 ) x 2 t = A 2 cos (ω 2 t + φ 2 ) x w t = x 1 t + x 2 (t) Składanie drgań w kierunkach wzajemnie prostopadłych: x t = A x cos (ω x t + φ x ) y t = A y cos (ω y t + φ y ) y(x) 14

15 Składanie drgań (jeden kierunek) Skłądamy drgania o tej samej (lub nie) amplitudzie i częstości. Drgania są przesunięte względem siebie o fazę : x 1 t = A cos ωt ; x 2 t = A cos(ωt + φ) W wyniku złożenia otrzymujemy (do policzenia, zwykła trygonometria!): x w t = x 1 t + x 2 t = 2A cos φ 2 cos ωt + φ 2 Są to drgania o amplitudzie wypadkowej zależnej od fazy φ: dla φ = π; x w = 0 całkowite wygaszenie drgań, dla φ = 2π; x w = 2Acos ωt dwukrotny wzrost amplitudy drgań - wzmocnenie, amplituda wypadkowa φ = 2π Jeżeli różnica faz pozostaje stała w czasie drgania koherentne 15

16 Dudnienia Nakładanie się drgań o bardzo zbliżonych częstościach: x 1 (t) = A sin(ω + ω 2 )t x 2 t = A sin(ω ω 2 )t x w t = x 1 t + x 2 t = A sin(ω ω 2 )t + sin(ω + ω 2 )t Korzystając z tożsamości trygonometrycznych: x w t = 2A cos ωt sin ωt wolnozmieniająca się amplituda wypadkowa sin α + β 2A cos ωt = sin α cos β + cos α sin β Efekt sumowania drgania z pierwotną częstością, ale obwiednia zmienia się powoli w czasie (efekty dźwiękowe, elektrotechnika) sin ωt 16

17 Składanie niekoherentne Jeżeli różnica faz drgań składowych zmienia się z upływem czasu w dowolny sposób, to również amplituda drgań wypadkowych zmienia się z czasem niekoherentne składanie drgań. Drgania wypadkowe typu: x t nazywamy modulowanymi, gdy: = A t cos ωt + φ(t) A = const; φ t - modulowana jest faza FM φ = const; da dt ωamax - modulowana amplituda - AM 17

18 Analiza harmoniczna Analiza harmoniczna metoda przedstawienia złożonych drgań modulowanych w postaci szeregu prostych drgań harmonicznych G.Fourier dowolne drganie można przedstawić jako sumę prostych drgań harmonicznych o wielokrotnościach pewnej podstawowej częstości kątowej ω: N x t = n=0 A n sin(n ωt + φ n ) Pierwszy wyraz szeregu częstotliwość podstawowa ω, następne częstotliwości harminiczne- pierwsza, druga, itp. W ten sposób można za pomocą prostych drgań harminicznych przedstawić drganie o dowolnym kształcie, np. piłokształtnym, trójkątnym, prostokątnym.. 18

19 Analiza harmoniczna Analiza harmoniczna metoda przedstawienia złożonych drgań modulowanych w postaci szeregu prostych drgań harmonicznych G.Fourier (1807) dowolne drganie można przedstawić jako sumę prostych drgań harmonicznych o wielokrotnościach pewnej podstawowej częstości kątowej ω: N x t = n=0 An sin(n ωt + φ n ) Pierwszy wyraz szeregu częstotliwość podstawowa ω, następne częstotliwości harminiczne- pierwsza, druga, itp. W ten sposób można za pomocą prostych drgań harminicznych przedstawić drganie o dowolnym kształcie, np. piłokształtnym, trójkątnym, prostokątnym.. 19

20 Krzywe Lissajous Składania drgań harmonicznych o tych samych częstościach ω w kierunkach wzajemnie protopadłych: x t = A x sin(ωt) y t = A y sin(ωt + φ) Jules Lissajous (1857) - demonstracja wyniku, gdy: φ = 0, 90, 180 φ = 0 : y x = A y A x x - linia prosta φ = 180 : y x = A y A x x - linia prosta φ = 90 : x t = A x sin(ωt) y t = A y cos(ωt) x 2 A x 2 + y2 A y 2 = 1 elipsa, okrąg 20

21 Krzywe Lissajous dowolna faza Inne różnice faz, ale te same częstości elipsy, ale w kierunkach innych niż osie ukł. współrzędnych. Przypadek ogólny dowolne fazy, częstości, amplitudy krzywe Lissajous: 21

22 Podsumowanie Rozwiązanie równania ruchu pod wpływem siły o zadanej postaci pozwala na wyznaczenie położenia, prędkości i przyspieszenia. Ruch pod wpływem siły harmonicznej rozwiązanie, parametry, przykłady: prosty oscylator harmoniczny, wahadło matematyczne, wahadło fizyczne. Ruch z tłumieniem równanie, rozwiązanie, interpretacja. Ruch drgający pod wpływem siły wymuszającej. Rezonans. Składanie drgań: wzmocnienie, wygaszenie, drgania koherentne, dudnienia, analiza harmoniczna krzywe Lissajous Pokazy 22

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki): Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

a = (2.1.3) = (2.1.4)

a = (2.1.3) = (2.1.4) . DRGANIA Fundamentalną ideą drgań są drgania harmoniczne proste. Termin harmoniczne ma informować, Ŝe funkcja opisująca drgania to funkcja typu sinus/cosinus, natomiast słowo proste Ŝe drgania nie są

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Meody Lagrange a i Hamilona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informayki Sosowanej Akademia Górniczo-Hunicza Wykład 7 M. Przybycień (WFiIS AGH) Meody Lagrange a i Hamilona... Wykład 7 1 /

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

Mechanika. Wykład 7. Paweł Staszel

Mechanika. Wykład 7. Paweł Staszel Mechanika Wykład 7 Paweł Staszel 1 Dynamika bryły sztywnej Bryłą (ciałem) sztywnym nazywamy zbiór cząstek zachowujących stałe odległości między sobą. Pomijamy więc zjawiska związane z powstawaniem odkształceń

Bardziej szczegółowo

RUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin

RUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin RUCH DRGJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylaor harmoniczny Energia oscylaora harmonicznego Wahadło maemayczne i fizyczne Drgania łumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu RUCH HRMONICZNY Ruch

Bardziej szczegółowo

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem.

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. Przykładowy zestaw zadań z fizyki i astronomii Poziom podstawowy 11 Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. 18.1

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Dynamiki Maszyn

Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium nr 5 Temat: Badania eksperymentane drgań wzdłużnych i giętnych układów mechanicznych Ce ćwiczenia:. Zbudować mode o jednym stopniu swobody da zadanego układu mechanicznego.

Bardziej szczegółowo

Rys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu

Rys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu 3. DRGANIA I FALE 3.1. Ruch harmoniczny W szkole poznajemy ruch harmoniczny w trakcie analizy ruchu jednostajnego po okręgu jako rzut na prostą (rys. 3.1). Tak jest w istocie, poniewaŝ ruch po okręgu to

Bardziej szczegółowo

1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom?

1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom? 1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom? 2. Ciało wykonujące drgania harmoniczne o amplitudzie

Bardziej szczegółowo

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAUSTYA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

Bardziej szczegółowo

REZONANS ELEKTRYCZNY Ćwiczenie nr 25

REZONANS ELEKTRYCZNY Ćwiczenie nr 25 REZONANS ELEKTRYCZNY Ćwiczenie nr 5 Michał Urbański. WPROWADZENIE Celem ćwiczenia jest badanie zjawiska rezonansu elektrycznego. Eksperyment polegać będzie na pomiarze prądu w szeregowym układzie LRC (indukcyjność,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie obiektów opartych na sile sprężystości

Modelowanie obiektów opartych na sile sprężystości Modelowanie obiektów opartych na sile sprężystości Jakub Jastrzębski Seventhtear j.jastrzebski@seventhtear.com Plan Prezentacji Prawo Hooke'a Sprężyna Drgania z tłumieniem Wahadło Lina Ciała miękkie Tkaniny

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie,

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie, Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział. Składanie ruchów... 11 Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

FALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH

FALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH ALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH PRZYKŁADY RUCHU ALOWEGO Zjawisko rozchodzenia się fal spotykamy powszechnie. Przykładami są fale na wodzie, fale dźwiękowe, poruszający się front przewracających się kostek

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Analiza fourierowska. 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera

Rozdział 8. Analiza fourierowska. 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera Rozdział 8 Analiza fourierowska 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera Rozważmy funkcję rzeczywistą f określoną na okręgu o promieniu jednostkowym. Parametryzując okrąg przy pomocy kąta φ [, π] otrzymujemy

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Badania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych

Badania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Badania

Bardziej szczegółowo

Drgania i fale sprężyste. 1/24

Drgania i fale sprężyste. 1/24 Drgania i fale sprężyste. 1/24 Ruch drgający Każdy z tych ruchów: - Zachodzi tam i z powrotem po tym samym torze. - Powtarza się w równych odstępach czasu. 2/24 Ruch drgający W rzeczywistości: - Jest coraz

Bardziej szczegółowo

Stosując II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymujemy

Stosując II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymujemy Zadania do rozdziału 6 Zad.6.. Wprowadzić równanie ruchu drgań wahadła matematcznego. Obicz okres wahadła matematcznego o długości =0 m. Wahadło matematczne jest to punkt materian (np. w postaci kuki K

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

2.1 Kinematyka punktu materialnego Pojęcie ruchu. Punkt materialny. Równania ruchu

2.1 Kinematyka punktu materialnego Pojęcie ruchu. Punkt materialny. Równania ruchu Rozdział 2 Ruch i energia 2.1 Kinematyka punktu materialnego 2.1.1 Pojęcie ruchu. Punkt materialny. Równania ruchu Kinematyka jest działem mechaniki opisującym ruch ciał bez podawania jego przyczyn. Przez

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy II gimnazjum zgodny z nową podstawą programową.

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy II gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Lekcja organizacyjna. Omówienie programu nauczania i przypomnienie wymagań przedmiotowych Tytuł rozdziału w

Bardziej szczegółowo

BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC

BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC BADANE EZONANSU W SZEEGOWYM OBWODZE LC NALEŻY MEĆ ZE SOBĄ: kalkulator naukowy, ołówek, linijkę, papier milimetrowy. PYTANA KONTOLNE. ównanie różniczkowe drgań wymuszonych. Postać równania drgań wymuszonych

Bardziej szczegółowo

36P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (od początku do optyki geometrycznej)

36P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (od początku do optyki geometrycznej) Włodzimierz Wolczyński 36P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM PODSTAWOWY (od początku do optyki geometrycznej) Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego -  - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 11. Ruch drgający i fale mechaniczne zadania z arkusza I 11.6 11.1 11.7 11.8 11.9 11.2 11.10 11.3 11.4 11.11 11.12 11.5 11. Ruch drgający i fale mechaniczne - 1 - 11.13 11.22 11.14 11.15 11.16 11.17 11.23

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 5 płaszczyzna fazowa Poniższe ateriały tylo dla

Bardziej szczegółowo

Dwa w jednym teście. Badane parametry

Dwa w jednym teście. Badane parametry Dwa w jednym teście Rys. Jacek Kubiś, Wimad Schemat zawieszenia z zaznaczeniem wprowadzonych pojęć Urządzenia do kontroli zawieszeń metodą Boge badają ich działanie w przebiegach czasowych. Wyniki zależą

Bardziej szczegółowo

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna

Bardziej szczegółowo

3. Wahadło matematyczne

3. Wahadło matematyczne 3. Wahadło matematyczne 3.1. Silą powodująca ruch wahadła. Omówimy teraz drugi przykład ruchu harmonicznego ruch wahadła matematycznego. Wahadłem matematycznym będziemy nazywali ciało o masie m i niewielkiej

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 8 BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH

ZADANIE 8 BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH ZADANIE 8 BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH WYKAZ PRZYRZĄDÓW:. Wahadło sprzężone. Linia metrowa 3. Szalka wagi 4. Statyw 5. Odważniki 6. Ostrze pryzmatyczne do wyznaczania środka ciężkości WYKONANIE ZADANIA:.

Bardziej szczegółowo

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary drgań

Temat ćwiczenia. Pomiary drgań POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary drgań 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodami pomiarów drgań urządzeń mechanicznych oraz zasadą działania przetwornika

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka drgań gasnących i niegasnących, ruch harmoniczny. Wahadło fizyczne, długość zredukowana

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

2. Obliczenie sił działających w huśtawce

2. Obliczenie sił działających w huśtawce . Obiczenie sił działających w huśtawce Rozważone zostaną dwa aspekty rozwiązania tego zadania. Dokonanie obiczeń jest ważne ze wzgędu na dobór eementów, które zostaną wykorzystane w koncepcjach reguacji

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku

Bardziej szczegółowo

- podaje warunki konieczne do tego, by w sensie fizycznym była wykonywana praca

- podaje warunki konieczne do tego, by w sensie fizycznym była wykonywana praca Fizyka, klasa II Podręcznik: Świat fizyki, cz.2 pod red. Barbary Sagnowskiej 6. Praca. Moc. Energia. Lp. Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe 1 Praca mechaniczna - podaje przykłady wykonania pracy

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka maszyn technicznych

Diagnostyka maszyn technicznych Diagnostyka maszyn technicznych dr inż. Witold Elsner Temat: Ć wiczenie 4 Prędkości krytyczne wirników i ich identyfikacja 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze zjawiskiem przejścia

Bardziej szczegółowo

Uczennica wyznaczyła objętość zabawki o masie 20 g po zanurzeniu jej w menzurce z wodą za pomocą sztywnego, cienkiego drutu (patrz rysunek).

Uczennica wyznaczyła objętość zabawki o masie 20 g po zanurzeniu jej w menzurce z wodą za pomocą sztywnego, cienkiego drutu (patrz rysunek). ZADANIA POWTÓRZENIOWE BAZA ZADAŃ ZADANIE 1 Uczniowie wyznaczali okres drgań wahadła. Badali ruch wahadeł o tej samej długości, ale o różnych masach, wychylając je o ten sam kąt. Na które z poniższych pytań

Bardziej szczegółowo

Fizyka ćwiczenia laboratoryjne

Fizyka ćwiczenia laboratoryjne Fizyka ćwiczenia laboratoryjne JOLANTA RUTKOWSKA, TOMASZ KOSTRZYŃSKI, KONRAD ZUBKO SKRYPT WAT, WARSZAWA 008 www.wtc.wat.edu.pl Teoria zjawisk fizycznych została pogrupowana w następujące działy: Mechanika

Bardziej szczegółowo

Spis treści Wykład 1. Fale i ich modelowanie

Spis treści Wykład 1. Fale i ich modelowanie Spis treści Wykład 1. Fale i ich modelowanie.................... 3 1.1. Wstęp.................................. 3 1.2. Modelowanie świata.......................... 3 1.3. Fale w przyrodzie............................

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Dynamika układów mechanicznych. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Dynamika układów mechanicznych. dr hab. inż. Krzysztof Patan Dynamika układów mechanicznych dr hab. inż. Krzysztof Patan Wprowadzenie Modele układów mechanicznych opisują ruch ciał sztywnych obserwowany względem przyjętego układu odniesienia Ruch ciała w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 7

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 7 Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 7 Jerzy Łusakowski 21.11.2016 Plan wykładu Praca i energia Siła a energia potencjalna Prędkość i przyspieszenie kątowe Moment siły i moment pędu Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,

Bardziej szczegółowo

POMIARY OSCYLOSKOPOWE. Instrukcja wykonawcza

POMIARY OSCYLOSKOPOWE. Instrukcja wykonawcza ĆWICZENIE 51 POMIARY OSCYLOSKOPOWE Instrukcja wykonawcza 1. Wykaz przyrządów a. Oscyloskop dwukanałowy b. Dwa generatory funkcyjne (jednym z nich może być generator zintegrowany z oscyloskopem) c. Przesuwnik

Bardziej szczegółowo

SPEKTROSKOPIA RAMANA. Laboratorium Laserowej Spektroskopii Molekularnej PŁ

SPEKTROSKOPIA RAMANA. Laboratorium Laserowej Spektroskopii Molekularnej PŁ SPEKTROSKOPIA RAMANA Laboratorium Laserowej Spektroskopii Molekularnej PŁ WIDMO OSCYLACYJNE Zręby atomowe w molekule wykonują oscylacje wokół położenia równowagi. Ruch ten można rozłożyć na 3n-6 w przypadku

Bardziej szczegółowo

R o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

R o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO R o z d z i a ł KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Kinematyka zajmuje się opisem ruchu ciał bez uwzględniania ich masy i bez rozpatrywania przyczyn, które ten ruch spowodowały. Przez punkt materialny rozumiemy

Bardziej szczegółowo

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 Czym jest energia? Większość zjawisk w przyrodzie związana jest z przemianami energii. Energia może zostać przekazana od jednego ciała do drugiego lub ulec przemianie z jednej

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-7

Ć W I C Z E N I E N R M-7 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-7 BADANIE CZĘSTOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH ORAZ WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI

Bardziej szczegółowo

Zasady oceniania do programu nauczania Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony

Zasady oceniania do programu nauczania Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony Zasady oceniania do programu nauczania Z fizyką w przyszłość Zakres rozszerzony Zasady ogólne: 1. Wymagania na każdy stopień wyższy niż dopuszczający obejmują również wymagania na stopień poprzedni. 2.

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ HARMONICZNYCH TŁUMIONYCH

BADANIE DRGAŃ HARMONICZNYCH TŁUMIONYCH Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Laboratorium Fizyki I P Marek Kowalski 9 BADANIE DGAŃ HAMONICZNYCH TŁUMIONYCH. Podstawy fizyczne. Swobodne drgania harmoniczne Wiele obiektów fizycznych, wytrąconych

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego

Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 21 kwietnia 2016 Wstęp Definicja Równanie różniczkowe + p (x) y = q (x) (1) nazywamy równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu. Jeśli q (x) 0, to

Bardziej szczegółowo

Ruch harmoniczny i fale mechaniczne

Ruch harmoniczny i fale mechaniczne WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - informatyka Ruch harmoniczny i fale mechaniczne

Bardziej szczegółowo

WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM

WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM 1. Wprowadzenie do zajęć. Równania Lagrange'a II rodzaju Ćwiczenie wykonywane na podstawie rozdziału 3 [1] 2. Drgania swobodne

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny przy realizacji programu i podręcznika Świat fizyki

Wymagania na poszczególne oceny przy realizacji programu i podręcznika Świat fizyki Klasa II Wymagania na poszczególne oceny przy realizacji i podręcznika Świat fizyki 6. Praca. Moc. Energia 6.1. Praca mechaniczna podaje przykłady wykonania pracy w sensie fizycznym podaje jednostkę pracy

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II 8. Optyka falowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie

Bardziej szczegółowo

Zajęcia pozalekcyjne z fizyki

Zajęcia pozalekcyjne z fizyki 189 - Fizyka - zajęcia wyrównawcze. Jesteś zalogowany(a) jako Recenzent (Wyloguj) Kreatywna szkoła ZP_189 Osoby Uczestnicy Certificates Fora dyskusyjne Głosowania Quizy Zadania Szukaj w forum Zaawansowane

Bardziej szczegółowo

MODULACJA. Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji. dr inż. Janusz Dudczyk

MODULACJA. Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji. dr inż. Janusz Dudczyk Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania MODULACJA Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji dr inż. Janusz Dudczyk Cel wykładu Przedstawienie podstawowych

Bardziej szczegółowo

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II Zadanie 8. Kołowrót Numer dania Narysowanie sił działających na układ. czynność danie N N Q 8. Zapisanie równania ruchu obrotowego kołowrotu.

Bardziej szczegółowo

Podręczniki. Zadania do ćwiczeń rachunkowych z fizyki. Część 2. Anna Jaśkowska Jerzy Meldizon. Lublin 2013

Podręczniki. Zadania do ćwiczeń rachunkowych z fizyki. Część 2. Anna Jaśkowska Jerzy Meldizon. Lublin 2013 Anna Jaśkowska Jerzy Meldizon Zadania do ćwiczeń rachunkowych z fizyki Część Lublin Podręczniki Zadania do ćwiczeń rachunkowych z fizyki Część Podręczniki Politechnika Lubelska Politechnika Lubelska Wydział

Bardziej szczegółowo

wyprowadza wzór na okres i częstotliwość drgań wahadła sprężynowego posługuje się modelem i równaniem oscylatora harmonicznego

wyprowadza wzór na okres i częstotliwość drgań wahadła sprężynowego posługuje się modelem i równaniem oscylatora harmonicznego Wymagania edukacyjne z fizyki poziom rozszerzony część 2 uch drgający Treści spoza podstawy programowej. Zagadnienie 5.3. Drgania sprężyn (Okres i częstotliwość drgań ciała na sprężynie. Wykresy opisujące

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z fizyki w klasie drugiej i trzeciej liceum zakres rozszerzony.

Wymagania na poszczególne oceny z fizyki w klasie drugiej i trzeciej liceum zakres rozszerzony. Wymagania na poszczególne oceny z fizyki w klasie drugiej i trzeciej liceum zakres rozszerzony. Zasady ogólne 1. Wymagania na każdy stopień wyższy niż dopuszczający obejmują również wymagania na stopień

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Temat: Interferometr Michelsona 7.. Cel i zakres ćwiczenia 7 INTERFEROMETR MICHELSONA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne

ĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne ĆWICZENIE 4 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO Wprowadzenie teoretyczne Rys. Promień przechodzący przez pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na jego powierzchniach bocznych i odchyleniu o kąt δ. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego

1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego 1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego Zadanie 1 Koło napędowe o promieniu r 1 =1m przekładni ciernej wprawia w ruch koło o promieniu r =0,5m z przyspieszeniem 1 =0, t. Po jakim czasie prędkość

Bardziej szczegółowo

Tematy: oscylator harmoniczny, oscylator tłumiony, oscylator wymuszony, zjawisko rezonansu, przykłady układ RLC, jądrowy rezonans magnetyczny

Tematy: oscylator harmoniczny, oscylator tłumiony, oscylator wymuszony, zjawisko rezonansu, przykłady układ RLC, jądrowy rezonans magnetyczny Wykład 8 Drgania haroniczne Teaty: oscylator haroniczny, oscylator tłuiony, oscylator wyuszony, zjawisko rezonansu, przykłady układ RLC, jądrowy rezonans agnetyczny 1. Oscylator haroniczny 1.1 Równanie

Bardziej szczegółowo

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu

Bardziej szczegółowo

7. Drgania i fale. Drgania

7. Drgania i fale. Drgania 7 Drgania i fale Drgania Ruche drgający okresowy nazyway taki ruch w który układ po upływie pewnego czasu nazywanego okrese drgania wraca do stanu wyjściowego Drganie haroniczne proste W ujęciu geoetryczny

Bardziej szczegółowo

I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I

I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I C ZĘŚĆ I I I Podręcznik dla nauczycieli klas III liceum ogólnokształcącego i

Bardziej szczegółowo

Prędkośd rozchodzenia się sprężystych fal podłużnych w ciałach stałych, cieczach i

Prędkośd rozchodzenia się sprężystych fal podłużnych w ciałach stałych, cieczach i 1 S t r o n a 6. Prędkośd rozchodzenia się sprężystych fal podłużnych w ciałach stałych, cieczach i gazach. Prawo Hooke a: Siła sprężystości: F Xsp = k. 0) Co do wartości bezwzględnej jest ona równa (lub

Bardziej szczegółowo

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Strona 1 z 38 Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Alicja Rzeszótko alicja@cbk.waw.pl 2 czerwca 2006 1 Omówienie danych 3 Strona główna Strona 2 z 38 2

Bardziej szczegółowo

KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY

KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY ... pieczątka nagłówkowa szkoły... kod pracy ucznia KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu, witaj na I etapie Konkursu Fizycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję i postaraj się

Bardziej szczegółowo

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH.

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. Równaniem różniczkowym zwyczajnym nazywamy równanie zawierające pochodne funkcji y(x) względem

Bardziej szczegółowo

7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego

7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego 7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego AC (ang. Alternating Current) oznacza naprzemienne zmiany natężenia prądu i jest symbolizowane przez znak ~. Te zmiany dotyczą zarówno amplitudy jak i kierunku

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Układy cząstek. WPPT, Matematyka Stosowana

Wykład 7: Układy cząstek. WPPT, Matematyka Stosowana Wykład 7: Układy cząstek WPPT, Matematyka Stosowana Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał wypadek? Uderzasz kijem w kule bilardowe czy to uda ci się trafić w kieszeń?

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu i w ciele stałym

Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu i w ciele stałym Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu i w ciele stałym Obowiązkowa znajomość zagadnień: ĆWICZENIE 8 Podstawowe wiadomości o ruchu falowym: prędkość, amplituda, okres i częstość; ruch

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne do nowej podstawy programowej z fizyki realizowanej w zakresie rozszerzonym Kinematyka

Wymagania edukacyjne do nowej podstawy programowej z fizyki realizowanej w zakresie rozszerzonym Kinematyka 1 edukacyjne do nowej podstawy programowej z fizyki realizowanej w zakresie rozszerzonym Kinematyka *W nawiasie podano alternatywny temat lekcji (jeśli nazwa zagadnienia jest długa) bądź tematy lekcji

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z fizyki dla LO zakres rozszerzony.

Wymagania edukacyjne z fizyki dla LO zakres rozszerzony. Wymagania edukacyjne z fizyki dla LO zakres rozszerzony. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który: nie opanował tych wiadomości i umiejętności, które są niezbędne do dalszego kształcenia, nie zna podstawowych

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z FIZYKI ZAKRES ROZSZERZONY SERIA ZROZUMIEĆ FIZYKĘ KLASA DRUGA

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z FIZYKI ZAKRES ROZSZERZONY SERIA ZROZUMIEĆ FIZYKĘ KLASA DRUGA WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z FIZYKI ZAKRES ROZSZERZONY SERIA ZROZUMIEĆ FIZYKĘ KLASA DRUGA Uwaga. Szczegółowe warunki i sposób oceniania określa statut szkoły. Zasady ogólne 1. Wymagania na każdy stopień

Bardziej szczegółowo