Krytyczność, przejścia fazowe i symulacje Monte Carlo. Katarzyna Sznajd-Weron Physics of Complex System
|
|
- Milena Socha
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Krytyczność, przejścia fazowe i symulacje Monte Carlo Katarzyna Sznajd-Weron Physics of Complex System
2 Przejścia fazowe wokół nas woda faza ciekła PUNKT KRYTYCZNY Lód faza stała para faza gazowa ciągłe przejście fazowe nieciągłe przejście fazowe 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
3 Sylwester w górach i jajka 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
4 Nieciągłe przejścia fazowe F x = du dx V = F x dx 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
5 Nieciągłe przejście fazowe 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
6 Równowaga i stany metastabilne LÓD WODA LÓD WODA LÓD WODA Lód i woda w równowadze Przechłodzona woda
7 Stan metastabilny: przechłodzona woda
8 Jak działają ogrzewacze rąk? 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
9 Ciągłe (krytyczne) przejście fazowe 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
10 Diagram fazowy woda faza ciekła PUNKT KRYTYCZNY Lód faza stała para faza gazowa ciągłe przejście fazowe nieciągłe przejście fazowe 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
11 Ciągłe przejście fazowe: punkt krytyczny
12 Nieciągłe przejście fazowe: punkt potrójny
13 Perkolacja 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
14 Perkolacja: Pożary lasów
15 Prawdopodobieństwo przejścia Symulacja komputerowa 101x x x1003 gęstość zadrzewienia p Dla jakiego p pożar dotrze do drugiej strony lasu?
16 Perkolacja site Rozważmy sieć dwuwymiarową L na L Każde miejsce sieci jest zajęte niezależnie z prawdopodobieństwem p Klaster grupa zajętych węzłów znajdujących się wzajemnie w najbliższym sąsiedztwie (rozmiar s)
17 Krytyczność w modelu perkolacji Próg perkolacji - najmniejsza koncentracja zapełnionych węzłów na sieci, przy której powstaje nieskończony klaster. Parametr porządku Wyniki dla sieci 2D
18 Próg perkolacji nie jest uniwersalny! sieć site bond heksagonalna kwadratowa trójkątna diamond Prosta kubiczna BCC FCC
19 Przypadek jako narzędzie budowania modeli Miesięczny zapis gry w ruletkę w Monte Carlo może dostarczyć nam podstaw do dyskutowania fundamentów nauki Karl Pearson ( ) Metoda Monte Carlo ABM Metoda Monte Carlo
20 Liczby losowe Tippett (1927) Random Sampling Numbers Pierwsza tablica liczb losowych cyfr ułożonych w zestawach po 4 Dane o powierzchni parafii z brytyjskiego spisu powszechnego (odrzucone 2 pierwsze i 2 ostatnie cyfry)
21 21 Jak inaczej otrzymać liczby losowe? Czy coś zwraca waszą uwagę?
22 22 Albo Idź do szpitala po zapis kolejnych urodzeń chłopców i dziewczynek: CDDDCCD Przetasuj liczby (Tablica liczb przetasowanych czterocyfrowych Hugo Steinhausa wydana w 1954)
23 Generatory liczb pseudolosowych (PRNG) PRNG generuje deterministycznie ciąg bitów, który pod pewnymi względami jest nieodróżnialny od ciągu uzyskanego z prawdziwie losowego źródła. Algorytm liniowy (liczby o rozkładzie jednostajnym): x ax b mod c n 1 n a,b,c liczby magiczne, np: a 7 5, b 0, c
24 Cechy dobrego generatora do MC Długi okres powtarzalności Losowość brak korelacji, równomierność (specjalne testy) Szybki
25 Generator Mersenne Twister ( Makoto Matsumoto i Takuji Nishimura,1997 Nadaje się do Symulacji Monte Carlo, ale nie do kryptografii Zalety MT19937 Mersenne Twistera: Okres (udowodnione) Wysoki stopień równomiernego rozmieszczenia Spełnia większość testów losowości Szybki
26 Metoda Monte Carlo Metoda Monte Carlo (MC) jest techniką rozwiązania problemów, która polega na generowaniu zmiennych losowych w celu oszacowania parametrów ich rozkładu John von Neumann
27 Idea metody Monte Carlo Jaka jest szansa ułożenia pasjansa? Ciężko to policzyć analitycznie bo wygrana zależy od wielu ruchów A gdyby tak parę razy spróbować ułożyć pasjansa i zobaczyć ile razy się to uda? Przegrana Przegrana Wygrana Przegrana Szansa ułożenia to ¼!
28 Temperatura Curie ciągłe przejście fazowe magnes ferromagnetyk Przejście fazowe Katarzyna Sznajd-Weron Ferromagnetyk T T c Paramagnetyk T > T c Jak to zrozumieć?
29 Model Isinga (Lenza-Isinga?) 1925 rozprawa doktorska Ernsta Isinga Brak przejścia fazowego w 1D Jedyna praca Isinga Przejście fazowe w 2D (lata czterdzieste) Skala mikro tłumaczy zachowania makro L H = J L S i S j 1D H = J i=1 S i S i+1 <i,j>
30 Skąd taki Hamiltonian? L H = J S i S i+1 i=1 L H = J S i S i+1 = J ( 1) i=1 Każdy układ dąży do minimalizacji energii L H = J i=1 L S i S i+1 = J i=1 1 = JL
31 Oddziaływania pomiędzy cząstkami Ferromagnetyk (konformizm) Antyferromagnetyk (antykonformizm) Wpływ (siła oddziaływania) wzrasta wraz Ze zgodnością grupy Z rozmiarem grupy Wysoka temperatura nerwowo Piotr Nyczka
32 Czego się spodziewacie? Czego się spodziewacie? Zajrzyjcie na Models Library NetLogo (środowisko do ABM) Prof. Uri Wilensky Northwestern's Center for Connected Learning and Computer-Based Modeling (CCL)
33 Ewolucja układu w czasie (ferromagnetyk) niska temperatura Oddziaływanie porządkuje Temperatura losowe zmiany W niskich temperaturach porządek W wysokich temperaturach nieporządek m =< S i > = 1 N i=1 N S i
34 Dalsze losy modelu Isinga Przejście fazowe w 2D bez pola Onsager, lata czterdzieste Symulacje Komputerowe model Isinga w 3D i 2D z polem Wykorzystanie poza fizyką
35 Symulacja Monte Carlo Modelu Isinga Przygotuj stan początkowy układu Pozwól mu ewoluować Poczekaj aż ustali się magnetyzacja Zanotuj wartość m Powtarzaj to dużo razy Policz średnią magnetyzację Jaka to średnia? N m =< S i > = 1 N i=1 S i
36 Średnia po zespole Średnia po czasie i średnia po zespole Średnia po czasie Układ ergodyczny to średnia po zespole = średnia po czasie
37 Algorytm Metropolisa 1MCS = N losowań Wylosuj jeden spin S i Oblicz energię E = E(S i ) = S i J σ j nn S j Oblicz energię E = E( S i ) = S i J σ j nn S j Oblicz zmianę energii ΔE = E E Jeżeli ΔE 0 to S i S i Jeżeli ΔE > 0 to wylosuj r z przedziału [0,1] i akceptuj nową konfigurację jeżeli: r < p = exp ΔE k B T, k B = J = 1
38 Przejście fazowe w modelu Isinga
Krytyczność i przejścia fazowe. Katarzyna Sznajd-Weron
Krytyczność i przejścia fazowe Katarzyna Sznajd-Weron Temperatura Curie Temperatura Curie ciągłe przejście fazowe magnes ferromagnetyk Przejście fazowe Katarzyna Sznajd-Weron Ferromagnetyk T T c Paramagnetyk
Bardziej szczegółowoModele sieciowe fizyki statystycznej i symulacje Monte Carlo. Katarzyna Sznajd-Weron
Modele sieciowe fizyki statystycznej i symulacje Monte Carlo Katarzyna Sznajd-Weron Perkolacja 2014 Katarzyna Sznajd-Weron Model erkolacji Model erkolacji : Każdy węzeł (wiązanie) sieci jest zajęty niezależnie
Bardziej szczegółowoWstęp do fizyki statystycznej: krytyczność i przejścia fazowe. Katarzyna Sznajd-Weron
Wstęp do fizyki statystycznej: krytyczność i przejścia fazowe Katarzyna Sznajd-Weron Co to jest fizyka statystyczna? Termodynamika poziom makroskopowy Fizyka statystyczna poziom mikroskopowy Marcin Weron
Bardziej szczegółowoModelowanie Agentowe Układów Złożonych Wstęp. Katarzyna Sznajd-Weron
Modelowanie Agentowe Układów Złożonych Wstęp Katarzyna Sznajd-Weron Aperitif (2006) Physicists pretend not only to know everything, but also to know everything better. This applies in particular to computational
Bardziej szczegółowoUkład (fizyczny) Fizyka Systemów Złożonych (Physics of Complex Systems) Wyk 1: Wstęp
Układ (fizyczny) Fizyka Systemów Złożonych (Physics of Complex Systems) Wyk 1: Wstęp Katarzyna Sznajd Weron Wyodrębniony (realnie lub myślowo) fragment rzeczywistości Jednostka, którą będziemy się zajmować
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna i termodynamika Wykład 1: Wstęp. Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej
Fizyka statystyczna i termodynamika Wykład 1: Wstęp Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej http://www.if.pwr.wroc.pl/~katarzynaweron/ Mój plan zajęć Strona kursu Kim jestem? Prof. dr hab. Katarzyna
Bardziej szczegółowoCo to jest model Isinga?
Co to jest model Isinga? Fakty eksperymentalne W pewnych metalach (np. Fe, Ni) następuje spontaniczne ustawianie się spinów wzdłuż pewnego kierunku, powodując powstanie makroskopowego pola magnetycznego.
Bardziej szczegółowoObliczenia inspirowane Naturą
Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 03 (uzupełnienie Wykładu 02) Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 31/03/2016 1 / 17 1 2 / 17 Dynamika populacji Równania Lotki-Voltery opisują model drapieżnik-ofiara.
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VII: Metody specjalne Monte Carlo 24 listopada 2014 Transformacje specjalne Przykład - symulacja rozkładu geometrycznego Niech X Ex(λ). Rozważmy zmienną losową [X ], która przyjmuje wartości naturalne.
Bardziej szczegółowoAlgorytmy zrandomizowane
Algorytmy zrandomizowane http://zajecia.jakubw.pl/nai ALGORYTMY ZRANDOMIZOWANE Algorytmy, których działanie uzależnione jest od czynników losowych. Algorytmy typu Monte Carlo: dają (po pewnym czasie) wynik
Bardziej szczegółowoRównowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron
Równowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron Zagadka na początek wykładu Diagram fazowy wody w powiększeniu, problem metastabilności aktualny (Nature, 2011) Niższa temperatura topnienia
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK - KATEDRA AUTOMATYKI Technologie Informacyjne www.pk.edu.pl/~zk/ti_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład: Generacja liczb losowych Problem generacji
Bardziej szczegółowoGENEROWANIE ROZDAŃ: TEORIA I PRAKTYKA MICHAŁ KLICHOWICZ KRAJOWA KURSOKONFERENCJA SĘDZIÓW IT PZBS, GRUDZIEŃ 2018
GENEROWANIE ROZDAŃ: TEORIA I PRAKTYKA MICHAŁ KLICHOWICZ KRAJOWA KURSOKONFERENCJA SĘDZIÓW IT PZBS, GRUDZIEŃ 2018 JAK WYGENEROWAĆ ROZKŁAD? METODY INTUICYJNE mieszanie uporządkowanej talii (przez wielokrotną
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XIV: Metody Monte Carlo 19 stycznia 2016 Przybliżone obliczanie całki oznaczonej Rozważmy całkowalną funkcję f : [0, 1] R. Chcemy znaleźć przybliżoną wartość liczbową całki 1 f (x) dx. 0 Jeden ze
Bardziej szczegółowoSieci Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 2 Modelowanie zdarzeń dyskretnych
Sieci Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 2 Modelowanie zdarzeń dyskretnych Plan laboratorium Generatory liczb pseudolosowych dla rozkładów dyskretnych: Generator liczb o rozkładzie równomiernym Generator
Bardziej szczegółowoPrzejścia fazowe w uogólnionym modelu modelu q-wyborcy na grafie zupełnym
Przejścia fazowe w uogólnionym modelu modelu q-wyborcy na grafie zupełnym Piotr Nyczka Institute of Theoretical Physics University of Wrocław Artykuły Opinion dynamics as a movement in a bistable potential
Bardziej szczegółowoPageRank. Bartosz Makuracki. 28 listopada B. Makuracki PageRank
PageRank Bartosz Makuracki 28 listopada 2013 Definicja Definicja PageRank jest algorytmem używanym przez wyszukiwarkę Google do ustalania kolejności stron pojawiających się w wynikach wyszukiwania. Definicja
Bardziej szczegółowoDynamiki rynków oligopolistycznych oczami fizyka
KNF Migacz, Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Wrocławski 7-10 listopada 2008 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 Wprowadzenie reklamy 1 2 3 4 Wprowadzenie reklamy 5 1 2 3 4 Wprowadzenie reklamy 5 6 1 2 3 4 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowomodel isinga 2d ab 10 grudnia 2016
model isinga 2d ab 10 grudnia 2016 tematyka Model spinów Isinga Hamiltonian i suma statystyczna modelu Metoda Monte-Carlo. Algorytm Metropolisa. Obserwable Modelowanie: Model Isinga 1 hamiltonian I Hamiltonian,
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych
Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Autorzy: Marta Rotkiel, Anna Konik, Bartłomiej Parowicz, Robert Rudak, Piotr Otręba Spis treści: Wstęp Cel
Bardziej szczegółowoProgram MC. Obliczyć radialną funkcję korelacji. Zrobić jej wykres. Odczytać z wykresu wartość radialnej funkcji korelacji w punkcie r=
Program MC Napisać program symulujący twarde kule w zespole kanonicznym. Dla N > 100 twardych kul. Gęstość liczbowa 0.1 < N/V < 0.4. Zrobić obliczenia dla 2,3 różnych wartości gęstości. Obliczyć radialną
Bardziej szczegółowoObliczenia inspirowane Naturą
Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 14 - Losowość Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 09/06/2016 1 / 59 1... 2... 3... 2 / 59 1 2 3 Architektura Ivy Bridge Serwis Random.org 3 / 59 Zastosowania Gdzie
Bardziej szczegółowoPodstawy symulacji komputerowej
Podstawy symulacji komputerowej Wykład 3 Generatory liczb losowych Wojciech Kordecki wojciech.kordecki@pwsz-legnica.eu Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Witelona w Legnicy Wydział Nauk Technicznych
Bardziej szczegółowoPrzejścia fazowe w 1D modelu Isinga
Przejścia fazowe w 1D modelu Isinga z zero-temperaturową dynamiką Glaubera Rafał Topolnicki rafal.topolnicki@gmail.com Wydział Fizyki i Astronomii Uniwersytet Wrocławski Wydział Podstawowych Problemów
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Wykład nr 12. Dr Piotr Fronczak
Metody numeryczne Wykład nr 1 Dr Piotr Fronczak Generowanie liczb losowych Metody Monte Carlo są oparte na probabilistyce działają dzięki generowaniu liczb losowych. W komputerach te liczby generowane
Bardziej szczegółowoGeneracja liczb pseudolosowych
Generacja liczb pseudolosowych Zapis liczb w komputerze Generatory liczb pseudolosowych Liniowe kongruentne Liniowe mutiplikatywne kongruentne Jakość generatorów Test widmowy Generowanie liczb losowych
Bardziej szczegółowoIlustracja metody Monte Carlo obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a,b]x[a,b]
Ilustracja metody Monte Carlo obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a,b]x[a,b] Dagna Bieda, Piotr Jarecki, Tomasz Nachtigall, Jakub Ciesiółka, Marek Kubiczek Metoda Monte Carlo Metoda Monte
Bardziej szczegółowoPrawa potęgowe i samoorganizująca się krytyczność. Katarzyna Sznajd-Weron
Prawa potęgowe i samoorganizująca się krytyczność Katarzyna Sznajd-Weron Przystawka: Masa krytyczna (2004) Wybuch jądrowy: masa krytyczna materiału rozszczepialnego Rowerzyści: nieformalny ruch społeczny,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadanie. Niech (X, Y) ) będzie dwuwymiarową zmienną losową, o wartości oczekiwanej (μ, μ, wariancji każdej ze współrzędnych równej σ oraz kowariancji równej X Y ρσ. Staramy się obserwować niezależne realizacje
Bardziej szczegółowoInstytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Ćwiczenie 3 Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha.
Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. 1. Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe w Nauce i Technice
Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice 15. Obliczanie całek metodami Monte Carlo Marian Bubak Department of Computer Science AGH University of Science and Technology Krakow, Poland bubak@agh.edu.pl dice.cyfronet.pl
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo geometryczne
Prawdopodobieństwo geometryczne Krzysztof Jasiński Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń V Lieceum Ogólnokształące im. Jana Pawała II w Toruniu 13.03.2014 Krzysztof Jasiński (WMiI UMK) Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoWykład 14. Testowanie hipotez statystycznych - test zgodności chi-kwadrat. Generowanie liczb losowych.
Wykład 14 Testowanie hipotez statystycznych - test zgodności chi-kwadrat. Generowanie liczb losowych. Rozkład chi-kwadrat Suma kwadratów n-zmiennych losowych o rozkładzie normalnym standardowym ma rozkład
Bardziej szczegółowoBadanie słabych przemian fazowych pierwszego rodzaju w eksperymencie komputerowym dla trójwymiarowego modelu Ashkina-Tellera
Badanie słabych przemian fazowych pierwszego rodzaju w eksperymencie komputerowym dla trójwymiarowego modelu Ashkina-Tellera D. Jeziorek-Knioła, Z. Wojtkowiak, G. Musiał Faculty of Physics, A. Mickiewicz
Bardziej szczegółowoKwantyle. Kwantyl rzędu p rozkładu prawdopodobieństwa to taka liczba x p. , że. Możemy go obliczyć z dystrybuanty: P(X x p.
Kwantyle Kwantyl rzędu p rozkładu prawdopodobieństwa to taka liczba x p, że P(X x p ) p P(X x p ) 1 p Możemy go obliczyć z dystrybuanty: Jeżeli F(x p ) = p, to x p jest kwantylem rzędu p Jeżeli F(x p )
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
Bardziej szczegółowoRównoległe symulacje Monte Carlo na współdzielonej sieci
Równoległe symulacje Monte Carlo na współdzielonej sieci Szymon Murawski, Grzegorz Musiał, Grzegorz Pawłowski Wydział Fizyki, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza 12 maja 2015 S. Murawski, G. Musiał, G. Pawłowski
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek: 10-11, środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do metod numerycznych Wykład 13 Metody statystyczne
Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 13 Metody statystyczne Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Katedra Informatyki Stosowanej Spis treści 1 2 Generowanie ciągów liczb losowych na
Bardziej szczegółowoUkłady stochastyczne
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 21 stycznia 2009 Definicja Definicja Proces stochastyczny to funkcja losowa, czyli funkcja matematyczna, której wartości leżą w przestrzeni zdarzeń losowych.
Bardziej szczegółowoMonte Carlo, bootstrap, jacknife
Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział
Bardziej szczegółowoGeneratory Liczb Losowych
Generatory Liczb Losowych Metody deterministyczne w niedeterministycznym świecie. Paweł Jamer Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska 30 kwietnia 2011 Rysunek: demotywatory.pl
Bardziej szczegółowozadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych
zadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych 1. [E.A 5.10.1996/zad.4] Funkcja gęstości dana jest wzorem { 3 x + 2xy + 1 y dla (x y) (0 1) (0 1) 4 4 P (X > 1 2 Y > 1 2 ) wynosi:
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne. Twierdzenia graniczne Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 20.2.208 / 26 Motywacja Rzucamy wielokrotnie uczciwą monetą i zliczamy
Bardziej szczegółowoWykładnicze grafy przypadkowe: teoria i przykłady zastosowań do analizy rzeczywistych sieci złożonych
Gdańsk, Warsztaty pt. Układy Złożone (8 10 maja 2014) Agata Fronczak Zakład Fizyki Układów Złożonych Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej Wykładnicze grafy przypadkowe: teoria i przykłady zastosowań
Bardziej szczegółowo1. Symulacje komputerowe Idea symulacji Przykład. 2. Metody próbkowania Jackknife Bootstrap. 3. Łańcuchy Markova. 4. Próbkowanie Gibbsa
BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Bazy danych: projektowanie i struktura 3. Równowaga Hardyego-Weinberga, wsp. rekombinacji 4. Analiza asocjacyjna 5. Analiza asocjacyjna 6. Sekwencjonowanie nowej generacji
Bardziej szczegółowoGenerowanie liczb o zadanym rozkładzie. ln(1 F (y) λ
Wprowadzenie Generowanie liczb o zadanym rozkładzie Generowanie liczb o zadanym rozkładzie wejście X U(0, 1) wyjście Y z zadanego rozkładu F (y) = 1 e λy y = ln(1 F (y) λ = ln(1 0,1563 0, 5 0,34 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoCechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona
Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności
Bardziej szczegółowo,,Matematyczna Ruletka Czyli jak sie robi liczby (pseudo)losowe.
Wykład habilitacyjny 1 Matematyczna Ruletka Czyli jak sie robi liczby (pseudo)losowe WIESŁAW PŁACZEK Instytut Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego Plan: Wst ep Co to s liczby losowe i skad a si e bior
Bardziej szczegółowoModelowanie wieloskalowe. Automaty Komórkowe - podstawy
Modelowanie wieloskalowe Automaty Komórkowe - podstawy Dr hab. inż. Łukasz Madej Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Budynek B5 p. 716 lmadej@agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoCałkowanie metodą Monte Carlo
Całkowanie metodą Monte Carlo Plan wykładu: 1. Podstawowa metoda Monte Carlo 2. Metody MC o zwiększonej efektywności a) losowania ważonego b) zmiennej kontrolnej c) losowania warstwowego d) obniżania krotności
Bardziej szczegółowoe E Z = P = 1 Z e E Kanoniczna suma stanów Prawdopodobieństwo wystąpienia mikrostanu U E = =Z 1 Wartość średnia energii
Metoda Metropolisa Z = e E P = 1 Z e E Kanoniczna suma stanów Prawdopodobieństwo wystąpienia mikrostanu U E = P E =Z 1 E e E Wartość średnia energii Średnia wartość A = d r N A r N exp[ U r N ] d r N exp[
Bardziej szczegółowoLiczby losowe w informatyce Filip Piękniewski
Informatyka w edukacji 2006 Generowanie (pseudo) losowych ciągów liczb w teorii i praktyce. 84093450142545622932952550 62333649063322374221339383200520 13051542540106038262040964141444280609841341 688043663115781403736587971012513061739642941351025559816
Bardziej szczegółowoPotęga modeli agentowych
Potęga modeli agentowych Katarzyna Sznajd-Weron Katedra UNESCO Studiów Interdyscyplinarnych Seminarium S 3, 7 maja 2013 Aperitif (2006) Physicists pretend not only to know everything, but also to know
Bardziej szczegółowoIlustracja metody MONTE CARLO. obliczania całek podwójnych
Ilustracja metody MONTE CARLO obliczania całek podwójnych Często jest tak, iż wiemy, że istnieje całka oznaczona z funkcji f jednak nie potrafimy jej analitycznie policzyć. Konieczne jest wtedy zastosowanie
Bardziej szczegółowoEkonometria Finansowa II EARF. Michał Rubaszek
Ekonometria Finansowa II EARF Michał Rubaszek 1 Cele - Zapoznanie z charakterystykami szeregów finansowych - Omówienie jednowymiarowych metod liczenia VaR - Omówienie wielowymiarowych metod liczenia VaR
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 6 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Metody symulacyjne Monte Carlo Metoda Monte-Carlo Wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów, aby poznać charakterystyki zmiennych losowych poprzez
Bardziej szczegółowoJak z ABM zrobić model analityczny? (Metoda pola średniego) Katarzyna Sznajd-Weron Physics of Complex System
Jak z ABM zrobić model analityczny? (Metoda pola średniego) Katarzyna Sznajd-Weron Physics of Complex System Plan Model dynamiki populacyjnej Pytania Model mikroskopowy Przybliżenie MFA: równania (wady
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe
Modelowanie komputerowe wykład 1- Generatory liczb losowych i ich wykorzystanie dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 5,12 października 2016 r.
Bardziej szczegółowoSIMR 2017/18, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania
SIMR 7/8, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania. Dana jest gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej X : { a( x) dla x [, ] f(x) = dla pozostałych x Znaleźć: i) Wartość parametru
Bardziej szczegółowoMetoda Monte Carlo. Jerzy Mycielski. grudzien Jerzy Mycielski () Metoda Monte Carlo grudzien / 10
Metoda Monte Carlo Jerzy Mycielski grudzien 2012 Jerzy Mycielski () Metoda Monte Carlo grudzien 2012 1 / 10 Przybliżanie całek Powiedzmy, że mamy do policzenia następującą całkę: b f (x) dx = I a Założmy,
Bardziej szczegółowoMetoda Monte Carlo i jej zastosowania
i jej zastosowania Tomasz Mostowski Zajęcia 31.03.2008 Plan 1 PWL 2 3 Plan PWL 1 PWL 2 3 Przypomnienie PWL Istnieje wiele wariantów praw wielkich liczb. Wspólna ich cecha jest asymptotyczne zachowanie
Bardziej szczegółowoWykład 9: Markov Chain Monte Carlo
RAP 412 17.12.2008 Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo Wykładowca: Andrzej Ruciński Pisarz: Ewelina Rychlińska i Wojciech Wawrzyniak Wstęp W tej części wykładu zajmiemy się zastosowaniami łańcuchów Markowa
Bardziej szczegółowoLista zadania nr 7 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie
Lista zadania nr 7 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w
Bardziej szczegółowoZespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }
Zespół kanoniczny Zespół kanoniczny N,V, T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół izobaryczno-izotermiczny Zespół izobaryczno-izotermiczny N P T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } acc o n =min {1, exp[
Bardziej szczegółowoGenerowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport
Generowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport Michał Krzemiński Streszczenie Projekt dotyczy metod generowania oraz badania własności statystycznych ciągów liczb pseudolosowych.
Bardziej szczegółowoVoter model on Sierpiński fractals Model głosujący na fraktalach Sierpińskiego
Voter model on Sierpiński fractals Model głosujący na fraktalach Sierpińskiego Krzysztof Suchecki Janusz A. Hołyst Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej Plan Model głosujący : definicja i własności
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza danych doświadczalnych
Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 4 6.03.08 dr inż. Łukasz Graczykowski lukasz.graczykowski@pw.edu.pl Semestr letni 07/08 Zamiana zmiennych Transformacje liniowe Propagacja niepewności
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Momenty Zmienna losowa jest wystarczająco dokładnie opisana przez jej rozkład prawdopodobieństwa. Względy praktyczne dyktują jednak potrzebę znalezienia charakterystyk
Bardziej szczegółowoZadania domowe. Ćwiczenie 2. Rysowanie obiektów 2-D przy pomocy tworów pierwotnych biblioteki graficznej OpenGL
Zadania domowe Ćwiczenie 2 Rysowanie obiektów 2-D przy pomocy tworów pierwotnych biblioteki graficznej OpenGL Zadanie 2.1 Fraktal plazmowy (Plasma fractal) Kwadrat należy pokryć prostokątną siatką 2 n
Bardziej szczegółowoWĘDRÓWKI ATOMÓW W KRYSZTAŁACH: SKĄD SIĘ BIORĄ WŁASNOŚCI MATERIAŁÓW. Rafał Kozubski. Instytut Fizyki im. M. Smoluchowskiego Uniwersytet Jagielloński
WĘDRÓWKI ATOMÓW W KRYSZTAŁACH: SKĄD SIĘ BIORĄ WŁASNOŚCI MATERIAŁÓW Rafał Kozubski Instytut Fizyki im. M. Smoluchowskiego Uniwersytet Jagielloński TWARDOŚĆ: Odporność na odkształcenie plastyczne Co to jest
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza danych doświadczalnych
Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 4 8.03.06 dr inż. Łukasz Graczykowski lgraczyk@if.pw.edu.pl Semestr letni 05/06 Zamiana zmiennych Transformacje liniowe Propagacja niepewności Metody Monte
Bardziej szczegółowoRuch drogowy, korki uliczne - czy fizyk może coś na to poradzić?
Ruch drogowy, korki uliczne - czy fizyk może coś na to poradzić? KNF Migacz, Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Wrocławski 16-18 listopada 2007 Spis treści Spis treści 1 Spis treści 1 2 Spis treści
Bardziej szczegółowoMetody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne
mgr inż. Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Podstawowe operatory genetyczne Plan wykładu Przypomnienie 1 Przypomnienie Metody generacji liczb
Bardziej szczegółowoJanusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo. Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 20 KWANTOWE METODY MONTE CARLO 20.1 Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek (H E 0 )ψ 0 (r)
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoMetoda Monte Carlo. Katarzyna Sznajd-Weron
Metoda Monte Carlo Katarzyna Sznajd-Weron Stanisław Ulam i metoda Monte Carlo The idea for what was later called the Monte Carlo method occurred to me when I was laying solitaire during my illness. I noticed
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoPAKIETY STATYSTYCZNE
1. Wykład wstępny PAKIETY STATYSTYCZNE 2. SAS, wprowadzenie - środowisko Windows, Linux 3. SAS, elementy analizy danych edycja danych 4. SAS, elementy analizy danych regresja liniowa, regresja nieliniowa
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobieństwo i statystyka 9.06.999 r. Zadanie. Rzucamy pięcioma kośćmi do gry. Następnie rzucamy ponownie tymi kośćmi, na których nie wypadły szóstki. W trzeciej rundzie rzucamy tymi kośćmi, na których
Bardziej szczegółowoWażne rozkłady i twierdzenia c.d.
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby
Bardziej szczegółowoNie do końca zaawansowane elementy programowania w pakiecie R. Tomasz Suchocki
Nie do końca zaawansowane elementy programowania w pakiecie R Tomasz Suchocki Plan wykładu Metody Monte Carlo Jak bardzo można przybliżyć liczbę π? Całkowanie numeryczne R w Linuxie Tinn-R Metody Monte
Bardziej szczegółowoAKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej KATEDRA MATEMATYKI TEMAT PRACY: ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA AUTOR: BARBARA MARDOSZ Kraków, styczeń 2008 Spis treści 1 Wprowadzenie 2 2 Definicja
Bardziej szczegółowoModelowanie zależności. Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski
Modelowanie zależności pomiędzy zmiennymi losowymi Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski P Zmienne losowe niezależne - przypomnienie Dwie rzeczywiste zmienne losowe X i Y
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/
Bardziej szczegółowoExcel - podstawa teoretyczna do ćwiczeń. 26 lutego 2013
26 lutego 2013 Ćwiczenia 1-2 Częste błędy i problemy: 1 jeżeli użyjemy niewłaściwego znaku dziesiętnego Excel potraktuje liczbę jak tekst - aby uniknać takich sytuacji używaj klawiatury numerycznej, 2
Bardziej szczegółowoP (A B) = P (A), P (B) = P (A), skąd P (A B) = P (A) P (B). P (A)
Wykład 3 Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego Kiedy dwa zdarzenia są niezależne? Gdy wiedza o tym, czy B zaszło, czy nie, NIE MA WPŁYWU na oszacowanie prawdopodobieństwa zdarzenia A: P (A B) = P
Bardziej szczegółowoALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia
ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację
Bardziej szczegółowoWybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka
Wybrane rozkłady zmiennych losowych Statystyka Rozkład dwupunktowy Zmienna losowa przyjmuje tylko dwie wartości: wartość 1 z prawdopodobieństwem p i wartość 0 z prawdopodobieństwem 1- p x i p i 0 1-p 1
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova M. Czoków, J. Piersa 2010-12-21 1 Definicja Własności Losowanie z rozkładu dyskretnego 2 3 Łańcuch Markova Definicja Własności Losowanie z rozkładu
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe
Bardziej szczegółowoChaotyczne generatory liczb pseudolosowych
Chaotyczne generatory liczb pseudolosowych Michał Krzemiński michalkrzeminski@wp.pl Politechnika Gdańska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Chaotyczne generatory liczb pseudolosowych -
Bardziej szczegółowo18. Obliczyć. 9. Obliczyć iloczyn macierzy i. 10. Transponować macierz. 11. Transponować macierz. A następnie podać wymiar powstałej macierzy.
1 Czy iloczyn macierzy, które nie są kwadratowe może być macierzą kwadratową? Podaj przykład 2 Czy każde dwie macierze jednostkowe są równe? Podaj przykład 3 Czy mnożenie macierzy przez macierz jednostkową
Bardziej szczegółowoWybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka
Wybrane rozkłady zmiennych losowych Statystyka Rozkład dwupunktowy Zmienna losowa przyjmuje tylko dwie wartości: wartość 1 z prawdopodobieństwem p i wartość 0 z prawdopodobieństwem 1- p x i p i 0 1-p 1
Bardziej szczegółowoRedukcja wariancji w metodach Monte-Carlo
14.02.2006 Seminarium szkoleniowe 14 lutego 2006 Plan prezentacji Wprowadzenie Metoda losowania warstwowego Metoda próbkowania ważonego Metoda zmiennych kontrolnych Metoda zmiennych antytetycznych Metoda
Bardziej szczegółowoGeneratory liczb losowych
Piotr Chojnacki IV rok informatyki chemicznej Wrocław dn. 1 czerwca 2006 roku Przedmiot specjalizacyjny II Generatory liczb losowych Rozkład punktów (x n,x n+10 ) dla x i [0,1]. Na rysunku przedstawiono
Bardziej szczegółowoLista 5. Zadanie 3. Zmienne losowe X i (i = 1, 2, 3, 4) są niezależne o tym samym
Lista 5 Zadania na zastosowanie nierównosci Markowa i Czebyszewa. Zadanie 1. Niech zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [0, 1]. Korzystając z nierówności Markowa oszacować od góry prawdopodobieństwo,
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek, 10-11, środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd
Bardziej szczegółowoWstęp do Rachunku Prawdopodobieństwa, IIr. WMS
Wstęp do Rachunku Prawdopodobieństwa, IIr. WMS przykładowe zadania na. kolokwium czerwca 6r. Poniżej podany jest przykładowy zestaw zadań. Podczas kolokwium na ich rozwiązanie przeznaczone będzie ok. 85
Bardziej szczegółowo