Generatory Liczb Losowych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Generatory Liczb Losowych"

Transkrypt

1 Generatory Liczb Losowych Metody deterministyczne w niedeterministycznym świecie. Paweł Jamer Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska 30 kwietnia 2011

2 Rysunek: demotywatory.pl

3 Plan wystapienia: 1 Losowość Pojęcie Zastosowania Testowanie 2 Generowanie Tablice liczb losowych Generatory fizyczne Generatory programowe 3 Podsumowanie

4 Pojęcie Intuicyjnie Brak przyczyny. Brak porzadku. Brak przewidywalnego zachowania. Brak struktury. Brak celu. Podsumowanie Losowość, to obiektywna niemożliwość przewidzenia przyszłego zachowania procesu.

5 Pojęcie Intuicyjnie Brak przyczyny. Brak porzadku. Brak przewidywalnego zachowania. Brak struktury. Brak celu. Podsumowanie Losowość, to obiektywna niemożliwość przewidzenia przyszłego zachowania procesu.

6 Pojęcie Intuicyjnie Brak przyczyny. Brak porzadku. Brak przewidywalnego zachowania. Brak struktury. Brak celu. Podsumowanie Losowość, to obiektywna niemożliwość przewidzenia przyszłego zachowania procesu.

7 Pojęcie Intuicyjnie Brak przyczyny. Brak porzadku. Brak przewidywalnego zachowania. Brak struktury. Brak celu. Podsumowanie Losowość, to obiektywna niemożliwość przewidzenia przyszłego zachowania procesu.

8 Pojęcie Intuicyjnie Brak przyczyny. Brak porzadku. Brak przewidywalnego zachowania. Brak struktury. Brak celu. Podsumowanie Losowość, to obiektywna niemożliwość przewidzenia przyszłego zachowania procesu.

9 Pojęcie Intuicyjnie Brak przyczyny. Brak porzadku. Brak przewidywalnego zachowania. Brak struktury. Brak celu. Podsumowanie Losowość, to obiektywna niemożliwość przewidzenia przyszłego zachowania procesu.

10 Pojęcie Formalnie Definicja Ciagiem liczb losowych nazwiemy taki ciag x 1, x 2,..., x n, że wartości wyrazu x k nie da się przewidzieć, na podstawie wartości wyrazów x 1,..., x k 1, x k+1,..., x n. W rachunku prawdopodobieństwa, zjawisko modelowane za pomoca zmiennej losowej.

11 Pojęcie Formalnie Definicja Ciagiem liczb losowych nazwiemy taki ciag x 1, x 2,..., x n, że wartości wyrazu x k nie da się przewidzieć, na podstawie wartości wyrazów x 1,..., x k 1, x k+1,..., x n. W rachunku prawdopodobieństwa, zjawisko modelowane za pomoca zmiennej losowej.

12 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

13 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

14 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

15 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

16 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

17 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

18 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

19 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

20 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

21 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

22 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

23 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

24 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

25 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

26 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

27 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

28 Zastosowania Statystyka: statystyczna kontrola jakości, badania ekonomiczne, społeczne, marketingowe, metody bootstrapowe, metody Monte Carlo. Symulacje: meteorologia, kinetyczna teoria gazów, teoria fal stochastycznych, epidemiologia. Kryptografia: generowanie kluczy prywatnych. Informatyka: algorytmy randomizowane, algorytmy genetyczne, gry komputerowe, testowanie programów.

29 Testowanie Rysunek: dilbert.com

30 Testowanie Cel Testowanie ma na celu sprawdzenie, czy dany ciag liczb możemy w przybliżeniu uznać za ciag losowy. Testujemy: Uwaga Zgodność rozkładu ciagu liczb z rozkładem oczekiwanym. Losowość rozkładu brak wzorca. Wzajemna niezależność liczb. Testy losowości umożliwiaja odrzucenie ciagów liczbowych nie będacych losowymi. Pomyślne przejście przez ciag wszystkich zastosowanych testów nie gwarantuje jednak jego losowości.

31 Testowanie Cel Testowanie ma na celu sprawdzenie, czy dany ciag liczb możemy w przybliżeniu uznać za ciag losowy. Testujemy: Uwaga Zgodność rozkładu ciagu liczb z rozkładem oczekiwanym. Losowość rozkładu brak wzorca. Wzajemna niezależność liczb. Testy losowości umożliwiaja odrzucenie ciagów liczbowych nie będacych losowymi. Pomyślne przejście przez ciag wszystkich zastosowanych testów nie gwarantuje jednak jego losowości.

32 Testowanie Cel Testowanie ma na celu sprawdzenie, czy dany ciag liczb możemy w przybliżeniu uznać za ciag losowy. Testujemy: Uwaga Zgodność rozkładu ciagu liczb z rozkładem oczekiwanym. Losowość rozkładu brak wzorca. Wzajemna niezależność liczb. Testy losowości umożliwiaja odrzucenie ciagów liczbowych nie będacych losowymi. Pomyślne przejście przez ciag wszystkich zastosowanych testów nie gwarantuje jednak jego losowości.

33 Testowanie Cel Testowanie ma na celu sprawdzenie, czy dany ciag liczb możemy w przybliżeniu uznać za ciag losowy. Testujemy: Uwaga Zgodność rozkładu ciagu liczb z rozkładem oczekiwanym. Losowość rozkładu brak wzorca. Wzajemna niezależność liczb. Testy losowości umożliwiaja odrzucenie ciagów liczbowych nie będacych losowymi. Pomyślne przejście przez ciag wszystkich zastosowanych testów nie gwarantuje jednak jego losowości.

34 Testowanie Cel Testowanie ma na celu sprawdzenie, czy dany ciag liczb możemy w przybliżeniu uznać za ciag losowy. Testujemy: Uwaga Zgodność rozkładu ciagu liczb z rozkładem oczekiwanym. Losowość rozkładu brak wzorca. Wzajemna niezależność liczb. Testy losowości umożliwiaja odrzucenie ciagów liczbowych nie będacych losowymi. Pomyślne przejście przez ciag wszystkich zastosowanych testów nie gwarantuje jednak jego losowości.

35 Testowanie Pakiety testów Testy normy FIPS : test monobitowy, test pokerowy, test serii, test długich serii. 1

36 Testowanie Pakiety testów Testy normy FIPS : test monobitowy, test pokerowy, test serii, test długich serii. 1

37 Testowanie Pakiety testów Testy normy FIPS : test monobitowy, test pokerowy, test serii, test długich serii. 1

38 Testowanie Pakiety testów Testy normy FIPS : test monobitowy, test pokerowy, test serii, test długich serii. 1

39 Testowanie Pakiety testów Testy normy FIPS : test monobitowy, test pokerowy, test serii, test długich serii. 1

40 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

41 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

42 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

43 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

44 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

45 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

46 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

47 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

48 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

49 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

50 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

51 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

52 Testowanie Pakiety testów Testy Diehard 2 : test odległości urodzin, test nakładajacych się permutacji, test rzędów macierzy, test małpy, test jedynek, test parkowań, test minimalnej odległości, test losowych sfer, test ściskania, test nakładajacych się sum, test serii, test craps. 2

53 Testowanie Testy normy FIPS Dane wejściowe Rozważamy ciag gdzie b i {0, 1}. b 1, b 2,..., b 20000,

54 Testowanie Testy normy FIPS Test monobitowy 1 Obliczamy statystykę testowa X = Uznajemy, że nie ma podstaw do odrzucenia ciagu, gdy i=1 b i < X <

55 Testowanie Testy normy FIPS Test monobitowy 1 Obliczamy statystykę testowa X = Uznajemy, że nie ma podstaw do odrzucenia ciagu, gdy i=1 b i < X <

56 Testowanie Testy normy FIPS Test monobitowy 1 Obliczamy statystykę testowa X = Uznajemy, że nie ma podstaw do odrzucenia ciagu, gdy i=1 b i < X <

57 Testowanie Testy normy FIPS Test pokerowy 1 Obliczamy statystykę testowa ( X = ) [f (i)] , 5000 i=0 { gdzie f (i) = # k : 4 k } 3 l=0 2l b k l = i. 2 Uznajemy, że nie ma podstaw do odrzucenia ciagu, gdy 2.16 < X <

58 Testowanie Testy normy FIPS Test pokerowy 1 Obliczamy statystykę testowa ( X = ) [f (i)] , 5000 i=0 { gdzie f (i) = # k : 4 k } 3 l=0 2l b k l = i. 2 Uznajemy, że nie ma podstaw do odrzucenia ciagu, gdy 2.16 < X <

59 Testowanie Testy normy FIPS Test pokerowy 1 Obliczamy statystykę testowa ( X = ) [f (i)] , 5000 i=0 { gdzie f (i) = # k : 4 k } 3 l=0 2l b k l = i. 2 Uznajemy, że nie ma podstaw do odrzucenia ciagu, gdy 2.16 < X <

60 Testowanie Testy normy FIPS Test serii 1 Obliczamy liczbę serii o długościach 1, 2, 3, 4, 5 oraz dłuższych niż 5. 2 Uznajemy, że nie ma podstaw do odrzucenia ciagu, gdy spełnione sa poniższe warunki Długość serii Liczba wystapień ponad

61 Testowanie Testy normy FIPS Test serii 1 Obliczamy liczbę serii o długościach 1, 2, 3, 4, 5 oraz dłuższych niż 5. 2 Uznajemy, że nie ma podstaw do odrzucenia ciagu, gdy spełnione sa poniższe warunki Długość serii Liczba wystapień ponad

62 Testowanie Testy normy FIPS Test serii 1 Obliczamy liczbę serii o długościach 1, 2, 3, 4, 5 oraz dłuższych niż 5. 2 Uznajemy, że nie ma podstaw do odrzucenia ciagu, gdy spełnione sa poniższe warunki Długość serii Liczba wystapień ponad

63 Testowanie Testy normy FIPS Test długich serii Rozważany ci ag nie powinien zawierać serii o długości większej niż 25.

64 Tablice liczb losowych. Generatory fizyczne. Generatory programowe.

65 Tablice liczb losowych. Generatory fizyczne. Generatory programowe.

66 Tablice liczb losowych. Generatory fizyczne. Generatory programowe.

67 Tablice liczb losowych Rysunek: Fragment tablicy A Million Random Digits with 100,000 Normal Deviates

68 Tablice liczb losowych Historia 1927 r. L. H. Tippett Random Sampling Numbers r. A. Fisher i F. Yates wykorzystanie tablic logarytmicznych r. Kendall, Babington i Smith wykorzystanie elektronicznej ruletki r. GUS wykorzystanie pasków do drukujacych maszyn liczacych.

69 Tablice liczb losowych Historia 1927 r. L. H. Tippett Random Sampling Numbers r. A. Fisher i F. Yates wykorzystanie tablic logarytmicznych r. Kendall, Babington i Smith wykorzystanie elektronicznej ruletki r. GUS wykorzystanie pasków do drukujacych maszyn liczacych.

70 Tablice liczb losowych Historia 1927 r. L. H. Tippett Random Sampling Numbers r. A. Fisher i F. Yates wykorzystanie tablic logarytmicznych r. Kendall, Babington i Smith wykorzystanie elektronicznej ruletki r. GUS wykorzystanie pasków do drukujacych maszyn liczacych.

71 Tablice liczb losowych Historia 1927 r. L. H. Tippett Random Sampling Numbers r. A. Fisher i F. Yates wykorzystanie tablic logarytmicznych r. Kendall, Babington i Smith wykorzystanie elektronicznej ruletki r. GUS wykorzystanie pasków do drukujacych maszyn liczacych.

72 Tablice liczb losowych Historia 1955 r. RAND Corporation 3 A Million Random Digits with 100,000 Normal Deviates 4, wykorzystanie źródła wytwarzajacego impulsów binarnych na sekundę r. G. Marsaglia White & Black Noise 5, CD-ROM zawierajacy 650MB liczb losowych. Kompilacja szumu elektronicznego z muzyka rap

73 Tablice liczb losowych Historia 1955 r. RAND Corporation 3 A Million Random Digits with 100,000 Normal Deviates 4, wykorzystanie źródła wytwarzajacego impulsów binarnych na sekundę r. G. Marsaglia White & Black Noise 5, CD-ROM zawierajacy 650MB liczb losowych. Kompilacja szumu elektronicznego z muzyka rap

74 Tablice liczb losowych Zalety i wady Możliwość łatwego powtarzania doświadczenia na tych samych ciagach losowych. Dobre właściwości losowe, w odniesieniu od poziomu wiedzy na moment powstania tablicy. Ogromne rozmiary. Ograniczona długość ciagów. Niewielka liczba dostępnych ciagów. Konieczność stosowania algorytmów wytwarzania nowych ciagów na podstawie tablic.

75 Tablice liczb losowych Zalety i wady Możliwość łatwego powtarzania doświadczenia na tych samych ciagach losowych. Dobre właściwości losowe, w odniesieniu od poziomu wiedzy na moment powstania tablicy. Ogromne rozmiary. Ograniczona długość ciagów. Niewielka liczba dostępnych ciagów. Konieczność stosowania algorytmów wytwarzania nowych ciagów na podstawie tablic.

76 Tablice liczb losowych Zalety i wady Możliwość łatwego powtarzania doświadczenia na tych samych ciagach losowych. Dobre właściwości losowe, w odniesieniu od poziomu wiedzy na moment powstania tablicy. Ogromne rozmiary. Ograniczona długość ciagów. Niewielka liczba dostępnych ciagów. Konieczność stosowania algorytmów wytwarzania nowych ciagów na podstawie tablic.

77 Tablice liczb losowych Zalety i wady Możliwość łatwego powtarzania doświadczenia na tych samych ciagach losowych. Dobre właściwości losowe, w odniesieniu od poziomu wiedzy na moment powstania tablicy. Ogromne rozmiary. Ograniczona długość ciagów. Niewielka liczba dostępnych ciagów. Konieczność stosowania algorytmów wytwarzania nowych ciagów na podstawie tablic.

78 Tablice liczb losowych Zalety i wady Możliwość łatwego powtarzania doświadczenia na tych samych ciagach losowych. Dobre właściwości losowe, w odniesieniu od poziomu wiedzy na moment powstania tablicy. Ogromne rozmiary. Ograniczona długość ciagów. Niewielka liczba dostępnych ciagów. Konieczność stosowania algorytmów wytwarzania nowych ciagów na podstawie tablic.

79 Tablice liczb losowych Zalety i wady Możliwość łatwego powtarzania doświadczenia na tych samych ciagach losowych. Dobre właściwości losowe, w odniesieniu od poziomu wiedzy na moment powstania tablicy. Ogromne rozmiary. Ograniczona długość ciagów. Niewielka liczba dostępnych ciagów. Konieczność stosowania algorytmów wytwarzania nowych ciagów na podstawie tablic.

80 Generatory fizyczne Rysunek: Zestaw kości wielościennych.

81 Generatory fizyczne Idea Idea Wykorzystanie procesów fizycznych przebiegaj acych w sposób losowy do generowania liczb losowych.

82 Generatory fizyczne Źródła losowości Mechaniczne: moneta, urna z kulami, kostka do gry. Oparte o procesy fizyczne: rozpad radioaktywny, szum w urzadzeniach elektronicznych, promieniowanie kosmiczne, zjawiska kwantowe.

83 Generatory fizyczne Źródła losowości Mechaniczne: moneta, urna z kulami, kostka do gry. Oparte o procesy fizyczne: rozpad radioaktywny, szum w urzadzeniach elektronicznych, promieniowanie kosmiczne, zjawiska kwantowe.

84 Generatory fizyczne Źródła losowości Mechaniczne: moneta, urna z kulami, kostka do gry. Oparte o procesy fizyczne: rozpad radioaktywny, szum w urzadzeniach elektronicznych, promieniowanie kosmiczne, zjawiska kwantowe.

85 Generatory fizyczne Źródła losowości Mechaniczne: moneta, urna z kulami, kostka do gry. Oparte o procesy fizyczne: rozpad radioaktywny, szum w urzadzeniach elektronicznych, promieniowanie kosmiczne, zjawiska kwantowe.

86 Generatory fizyczne Źródła losowości Mechaniczne: moneta, urna z kulami, kostka do gry. Oparte o procesy fizyczne: rozpad radioaktywny, szum w urzadzeniach elektronicznych, promieniowanie kosmiczne, zjawiska kwantowe.

87 Generatory fizyczne Źródła losowości Mechaniczne: moneta, urna z kulami, kostka do gry. Oparte o procesy fizyczne: rozpad radioaktywny, szum w urzadzeniach elektronicznych, promieniowanie kosmiczne, zjawiska kwantowe.

88 Generatory fizyczne Źródła losowości Mechaniczne: moneta, urna z kulami, kostka do gry. Oparte o procesy fizyczne: rozpad radioaktywny, szum w urzadzeniach elektronicznych, promieniowanie kosmiczne, zjawiska kwantowe.

89 Generatory fizyczne Źródła losowości Mechaniczne: moneta, urna z kulami, kostka do gry. Oparte o procesy fizyczne: rozpad radioaktywny, szum w urzadzeniach elektronicznych, promieniowanie kosmiczne, zjawiska kwantowe.

90 Generatory fizyczne Źródła losowości Mechaniczne: moneta, urna z kulami, kostka do gry. Oparte o procesy fizyczne: rozpad radioaktywny, szum w urzadzeniach elektronicznych, promieniowanie kosmiczne, zjawiska kwantowe.

91 Generatory fizyczne Źródła losowości Wykorzystujace typowe elementy zestawu komputerowego: dysk, wskaźnik myszy, monitor, kartę dźwiękowa, klawiaturę. Specjalne moduły komputerowe.

92 Generatory fizyczne Źródła losowości Wykorzystujace typowe elementy zestawu komputerowego: dysk, wskaźnik myszy, monitor, kartę dźwiękowa, klawiaturę. Specjalne moduły komputerowe.

93 Generatory fizyczne Źródła losowości Wykorzystujace typowe elementy zestawu komputerowego: dysk, wskaźnik myszy, monitor, kartę dźwiękowa, klawiaturę. Specjalne moduły komputerowe.

94 Generatory fizyczne Źródła losowości Wykorzystujace typowe elementy zestawu komputerowego: dysk, wskaźnik myszy, monitor, kartę dźwiękowa, klawiaturę. Specjalne moduły komputerowe.

95 Generatory fizyczne Źródła losowości Wykorzystujace typowe elementy zestawu komputerowego: dysk, wskaźnik myszy, monitor, kartę dźwiękowa, klawiaturę. Specjalne moduły komputerowe.

96 Generatory fizyczne Źródła losowości Wykorzystujace typowe elementy zestawu komputerowego: dysk, wskaźnik myszy, monitor, kartę dźwiękowa, klawiaturę. Specjalne moduły komputerowe.

97 Generatory fizyczne Źródła losowości Wykorzystujace typowe elementy zestawu komputerowego: dysk, wskaźnik myszy, monitor, kartę dźwiękowa, klawiaturę. Specjalne moduły komputerowe.

98 Generatory fizyczne Rysunek: Sun Crpyto Accelerator 1000

99 Generatory fizyczne Zjawiska kwantowe Zjawiska kwantowe Specyficzne efekty zwiazane z mechanika kwantowa opisujac a prawa ruchu świata mikroskopowego. Obecnie uważa się, że losowość jest wpisana w ich naturę.

100 Generatory fizyczne Zjawiska kwantowe Rysunek: Kwantowy generator liczb losowych.

101 Generatory fizyczne Zalety i wady Wykorzystuja procesy uważane za prawdziwie losowe. Moga generować dowolnie długie ciagi liczb losowych. Z reguły zbyt wolne. Niestabilne. Każdy wygenerowany ciag losowy musi być przed użyciem poddany testom. Niemożliwe jest powtórne wygenerowanie tego samego ciagu losowego.

102 Generatory fizyczne Zalety i wady Wykorzystuja procesy uważane za prawdziwie losowe. Moga generować dowolnie długie ciagi liczb losowych. Z reguły zbyt wolne. Niestabilne. Każdy wygenerowany ciag losowy musi być przed użyciem poddany testom. Niemożliwe jest powtórne wygenerowanie tego samego ciagu losowego.

103 Generatory fizyczne Zalety i wady Wykorzystuja procesy uważane za prawdziwie losowe. Moga generować dowolnie długie ciagi liczb losowych. Z reguły zbyt wolne. Niestabilne. Każdy wygenerowany ciag losowy musi być przed użyciem poddany testom. Niemożliwe jest powtórne wygenerowanie tego samego ciagu losowego.

104 Generatory fizyczne Zalety i wady Wykorzystuja procesy uważane za prawdziwie losowe. Moga generować dowolnie długie ciagi liczb losowych. Z reguły zbyt wolne. Niestabilne. Każdy wygenerowany ciag losowy musi być przed użyciem poddany testom. Niemożliwe jest powtórne wygenerowanie tego samego ciagu losowego.

105 Generatory fizyczne Zalety i wady Wykorzystuja procesy uważane za prawdziwie losowe. Moga generować dowolnie długie ciagi liczb losowych. Z reguły zbyt wolne. Niestabilne. Każdy wygenerowany ciag losowy musi być przed użyciem poddany testom. Niemożliwe jest powtórne wygenerowanie tego samego ciagu losowego.

106 Generatory fizyczne Zalety i wady Wykorzystuja procesy uważane za prawdziwie losowe. Moga generować dowolnie długie ciagi liczb losowych. Z reguły zbyt wolne. Niestabilne. Każdy wygenerowany ciag losowy musi być przed użyciem poddany testom. Niemożliwe jest powtórne wygenerowanie tego samego ciagu losowego.

107 Generatory programowe Rysunek: xkcd.com

108 Generatory programowe Rozkład jednostajny Generatory liniowe Definicja Generatorem liniowym nazywamy generator postaci X n m α 0 + gdzie α 0, α 1,..., α k Z m. k α i X n i, i=1 α 0 = 0 generator multiplikatywny, α 0 0 generator mieszany.

109 Generatory programowe Rozkład jednostajny Generatory liniowe Definicja Generatorem liniowym nazywamy generator postaci X n m α 0 + gdzie α 0, α 1,..., α k Z m. k α i X n i, i=1 α 0 = 0 generator multiplikatywny, α 0 0 generator mieszany.

110 Generatory programowe Rozkład jednostajny Generatory liniowe Definicja Generatorem liniowym nazywamy generator postaci X n m α 0 + gdzie α 0, α 1,..., α k Z m. k α i X n i, i=1 α 0 = 0 generator multiplikatywny, α 0 0 generator mieszany.

111 Generatory programowe Rozkład jednostajny Generatory liniowe Język m α 1 α 0 Borland C/C GCC ANSI C Borland Delphi Microsoft Visual C/C Java Forth

112 Generatory programowe Rozkład jednostajny Generatory liniowe RANDU X 0 nieparzyste. ( X n ) X n. Powstały w latach 60-tych. Szeroko używany we wczesnych latach 70-tych. Nie przechodzi testu spektralnego dla wymiarów większych niż 2! Wiele wyników uzyskanych za jego pomoc a w latach 70-tych uważa się za podejrzane.

113 Generatory programowe Rozkład jednostajny Generatory liniowe RANDU X 0 nieparzyste. ( X n ) X n. Powstały w latach 60-tych. Szeroko używany we wczesnych latach 70-tych. Nie przechodzi testu spektralnego dla wymiarów większych niż 2! Wiele wyników uzyskanych za jego pomoc a w latach 70-tych uważa się za podejrzane.

Metody numeryczne. Wykład nr 12. Dr Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Wykład nr 12. Dr Piotr Fronczak Metody numeryczne Wykład nr 1 Dr Piotr Fronczak Generowanie liczb losowych Metody Monte Carlo są oparte na probabilistyce działają dzięki generowaniu liczb losowych. W komputerach te liczby generowane

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 13 Metody statystyczne

Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 13 Metody statystyczne Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 13 Metody statystyczne Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Katedra Informatyki Stosowanej Spis treści 1 2 Generowanie ciągów liczb losowych na

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte Carlo i jej zastosowania

Metoda Monte Carlo i jej zastosowania i jej zastosowania Tomasz Mostowski Zajęcia 31.03.2008 Plan 1 PWL 2 3 Plan PWL 1 PWL 2 3 Przypomnienie PWL Istnieje wiele wariantów praw wielkich liczb. Wspólna ich cecha jest asymptotyczne zachowanie

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI STATYSTYCZNYCH SYGNAŁÓW PSEUDOLOSOWYCH GENERATORÓW ZBUDOWANYCH NA REJESTRACH PRZESUWNYCH

ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI STATYSTYCZNYCH SYGNAŁÓW PSEUDOLOSOWYCH GENERATORÓW ZBUDOWANYCH NA REJESTRACH PRZESUWNYCH POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrical Engineering 2013 Rafał STĘPIEŃ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI STATYSTYCZNYCH SYGNAŁÓW PSEUDOLOSOWYCH GENERATORÓW ZBUDOWANYCH

Bardziej szczegółowo

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 II WYKŁAD STATYSTYKA 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 2 Rachunek prawdopodobieństwa zdarzenia elementarne zdarzenia losowe zmienna losowa skokowa i ciągła prawdopodobieństwo i gęstość prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek: 10-11, środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej

Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej c Copyright by Ireneusz Krech ikrech@ap.krakow.pl Instytut Matematyki Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie

Bardziej szczegółowo

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję. Zad Rozkład zmiennej losowej dyskretnej : a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2,,, 3, 2,. Obliczyć wartość średnią i wariancję. b)oceny z pracy klasowej w tabeli: Ocena 2 3 4 5 6 Liczba uczniów

Bardziej szczegółowo

Podstawy systemów kryptograficznych z kluczem jawnym RSA

Podstawy systemów kryptograficznych z kluczem jawnym RSA Podstawy systemów kryptograficznych z kluczem jawnym RSA RSA nazwa pochodząca od nazwisk twórców systemu (Rivest, Shamir, Adleman) Systemów z kluczem jawnym można używać do szyfrowania operacji przesyłanych

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statystyczna analiza danych Marek Ptak 21 października 2013 Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 1 / 70 Część I Wstęp Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 2 / 70 LITERATURA A. Łomnicki, Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

Generacja liczb pseudolosowych

Generacja liczb pseudolosowych Generacja liczb pseudolosowych Zapis liczb w komputerze Generatory liczb pseudolosowych Liniowe kongruentne Liniowe mutiplikatywne kongruentne Jakość generatorów Test widmowy Generowanie liczb losowych

Bardziej szczegółowo

POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH

POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH Barbara Popowska bpopowsk@math.put.poznan.pl Politechnika Poznańska http://www.put.poznan.pl/ PROGRAM REFERATU 1. WPROWADZENIE 2. GRAF JAKO MODEL

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Jan Palczewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa, 16 maja 2008 Jan Palczewski Wycena opcji Warszawa, 2008

Bardziej szczegółowo

Podstawy OpenCL część 2

Podstawy OpenCL część 2 Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024

Bardziej szczegółowo

Analiza Algorytmów. Informatyka, WPPT, Politechnika Wroclawska. 1 Zadania teoretyczne (ćwiczenia) Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3

Analiza Algorytmów. Informatyka, WPPT, Politechnika Wroclawska. 1 Zadania teoretyczne (ćwiczenia) Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3 Analiza Algorytmów Informatyka, WPPT, Politechnika Wroclawska 1 Zadania teoretyczne (ćwiczenia) Zadanie 1 Niech k będzie dodatnią liczbą całkowitą. Rozważ następującą zmienną losową Pr[X = k] = (6/π 2

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo

Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo RAP 412 17.12.2008 Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo Wykładowca: Andrzej Ruciński Pisarz: Ewelina Rychlińska i Wojciech Wawrzyniak Wstęp W tej części wykładu zajmiemy się zastosowaniami łańcuchów Markowa

Bardziej szczegółowo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii.

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii. Rozkład normalny Rozkład normalny jest niezwykle ważnym rozkładem prawdopodobieństwa w wielu dziedzinach. Nazywa się go także rozkładem Gaussa, w szczególności w fizyce i inżynierii. W zasadzie jest to

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Metody oceny ryzyka operacyjnego

Metody oceny ryzyka operacyjnego Instytut Matematyki i Informatyki Wrocław, 10 VII 2009 Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego Umowa Kapitałowa - 1988 Opracowanie najlepszych praktyk rynkowych w zakresie zarządzania ryzykiem Nowa Umowa

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA MONTE CARLO JAKO NARZĘDZIE PROGNOZOWANIA WYBRANYCH ASPEKTÓW RYNKU NIERUCHOMOŚCI

SYMULACJA MONTE CARLO JAKO NARZĘDZIE PROGNOZOWANIA WYBRANYCH ASPEKTÓW RYNKU NIERUCHOMOŚCI Dr inż. Tomasz Bartłomowicz Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Katedra Ekonometrii i Informatyki SYMULACJA MONTE CARLO JAKO NARZĘDZIE PROGNOZOWANIA WYBRANYCH ASPEKTÓW RYNKU NIERUCHOMOŚCI. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYGNAŁÓW PSEUDOLOSOWYCH W PAKIETACH TESTÓW STATYSTYCZNYCH ANALYSIS OF THE PSEUDO RANDOM SIGNALS IN THE STATISTICAL TEST SUITES

ANALIZA SYGNAŁÓW PSEUDOLOSOWYCH W PAKIETACH TESTÓW STATYSTYCZNYCH ANALYSIS OF THE PSEUDO RANDOM SIGNALS IN THE STATISTICAL TEST SUITES ELEKTRYKA 2013 Zeszyt 2-3 (226-227) Rok LIX Rafał STĘPIEŃ Politechnika Śląska w Gliwicach ANALIZA SYGNAŁÓW PSEUDOLOSOWYCH W PAKIETACH TESTÓW STATYSTYCZNYCH Streszczenie. W tej pracy opisano wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Zmienne losowe. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Zmienne losowe. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Zmienne losowe Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka p.

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w matematyce

Zastosowanie Excela w matematyce Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r. Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna

Bardziej szczegółowo

Aleksander Adamowski (s1869) zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut.

Aleksander Adamowski (s1869) zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut. Zadanie Statystyczna Analiza Danych - Zadania 6 Aleksander Adamowski (s869) W pewnym biurze czas losowo wybranej rozmowy telefonicznej jest zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut.

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

Środowisko R Założenie normalności metody nieparametryczne Wykład R4; 4.06.07 Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji

Środowisko R Założenie normalności metody nieparametryczne Wykład R4; 4.06.07 Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji Środowisko R Założenie normalności metody nieparametryczne Wykład R4; 4.06.07 Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji Dane są obserwacje x 1, x 2,..., x n. Czy można założyć, że x 1, x 2,...,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

O ŚREDNIEJ STATYSTYCZNEJ

O ŚREDNIEJ STATYSTYCZNEJ O ŚREDNIEJ STATYSTYCZNEJ Ryszard Zieliński XII Międzynarodowe Warsztaty dla Młodych Matematyków Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Kraków, 20 26 IX 2009 r. WYNIKI OBSERWACJI X 1, X 2,..., X n WYNIKI

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.009 r. Zadanie. Niech N oznacza liczbę szkód zaszłych w ciągu roku z pewnego ubezpieczenia z czego: M to liczba szkód zgłoszonych przed końcem tego roku K to liczba

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu.

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu. Zakład Optyki Nieliniowej http://zon8.physd.amu.edu.pl 1/35 Informatyka kwantowa wykład z cyklu Zaproszenie do fizyki Ryszard Tanaś Umultowska 85, 61-614 Poznań mailto:tanas@kielich.amu.edu.pl Spis treści

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

Opole, dn. 17 grudnia 2006 Politechnika Opolska Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Kierunek: Informatyka. Metody Komputerowe w Technice

Opole, dn. 17 grudnia 2006 Politechnika Opolska Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Kierunek: Informatyka. Metody Komputerowe w Technice Opole, dn. 17 grudnia 2006 Politechnika Opolska Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Kierunek: Informatyka Metody Komputerowe w Technice Temat: Generatory liczb losowych algorytmy z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pcibis@o2.pl 6 kwietnia 2006 1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Testy Pakiet Analiza Danych Uwagi 2 Test dla małej próby Test dla dużej próby 3 Test Durbina-Watsona

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH CIĄGŁYCH

PODSTAWOWE ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH CIĄGŁYCH Opracowała: Joanna Kisielińska 1 PODSTAWOWE ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH CIĄGŁYCH Rozkład normalny Zmienna losowa X ma rozkład normalny z parametrami µ i σ (średnia i odchylenie standardowe), jeśli jej

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2015/2016 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 2 godz/tyg 30 = 60 godzin Rozkład materiału nauczania Temat I. LOGARYTMY

Bardziej szczegółowo

Niezawodność diagnostyka systemów laboratorium. Ćwiczenie 2

Niezawodność diagnostyka systemów laboratorium. Ćwiczenie 2 dr inż. Jacek Jarnicki doc. PWr Niezawodność diagnostyka systemów laboratorium Ćwiczenie 2 1. Treść ćwiczenia Generowanie realizacji zmiennych losowych i prezentacja graficzna wyników losowania. Symulacja

Bardziej szczegółowo

na tej przestrzeni, i A F pewnym σ-ciałem podzbiorów Ω. Jeśli σ(x) A,

na tej przestrzeni, i A F pewnym σ-ciałem podzbiorów Ω. Jeśli σ(x) A, 1 Wykład 2 2 Warunkowa wartość oczekiwana 2.1 Definicja Niech (Ω, F, P ) będzie przestrzenia probabilistyczna, X- zmienna losowa określona na tej przestrzeni, i A F pewnym σ-ciałem podzbiorów Ω. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW KONTROLI JAKOŚCI ROBÓT ZIEMNYCH

STATYSTYCZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW KONTROLI JAKOŚCI ROBÓT ZIEMNYCH Dane bibliograiczne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje STATYSTYCZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW KONTROLI JAKOŚCI ROBÓT ZIEMNYCH Mieczysław Połoński 1 1. Metodyka statystycznego opracowania

Bardziej szczegółowo

Rozkłady dwóch zmiennych losowych

Rozkłady dwóch zmiennych losowych Rozkłady dwóch zmiennych losowych Uogólnienie pojęć na rozkład dwóch zmiennych Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa Rozkład brzegowy Prawdopodobieństwo warunkowe Wartości średnie i odchylenia standardowe

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab

Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana Konrad Jachyra I IM gr V lab MODEL STATYCZNY Model statystyczny hipoteza lub układ hipotez, sformułowanych w sposób matematyczny (odpowiednio w postaci równania lub

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

a 1, a 2, a 3,..., a n,...

a 1, a 2, a 3,..., a n,... III. Ciągi liczbowe. 1. Definicja ciągu liczbowego. Definicja 1.1. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję a : N R odwzorowującą zbiór liczb naturalnych N w zbiór liczb rzeczywistych R i oznaczamy przez {a

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Cezary Dendek Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW Plan prezentacji Plan prezentacji Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych mgr inż. C. Dendek prof. nzw. dr hab. J. Mańdziuk Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Outline 1 Uczenie

Bardziej szczegółowo

Analiza przeżycia. Wprowadzenie

Analiza przeżycia. Wprowadzenie Wprowadzenie Przedmiotem badania analizy przeżycia jest czas jaki upływa od początku obserwacji do wystąpienia określonego zdarzenia, które jednoznacznie kończy obserwację na danej jednostce. Analiza przeżycia

Bardziej szczegółowo

www.awans.net Publikacje nauczycieli Ewa Goszczycka Gimnazjum w Polesiu

www.awans.net Publikacje nauczycieli Ewa Goszczycka Gimnazjum w Polesiu www.awans.net Publikacje nauczycieli Ewa Goszczycka Gimnazjum w Polesiu Zastosowanie technologii informacyjnej do rozwiązywania problemów z działu Statystyka w gimnazjum Plan pracy Praca opublikowana w

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie automató w komó rkowych w kryptografii

Zastosowanie automató w komó rkowych w kryptografii Politechnika Warszawska Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Artur Mroczkowski Zastosowanie automató w komó rkowych w kryptografii Praca magisterska napisana pod kierunkiem dr hab. inż. Franciszka

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

TEST KOŃCOWY Z MATEMATYKI

TEST KOŃCOWY Z MATEMATYKI I Liceum Ogólnokształcące w Słupsku TEST KOŃCOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW LICEUM Słupsk, marzec 1998 r WSTĘP Test jest jedną z form kontroli osiągnięć ucznia, zwiększającą obiektywność jego oceny Testy

Bardziej szczegółowo

Metody symulacji komputerowej

Metody symulacji komputerowej Wydział Odlewnictwa AGH Wirtualizacja technologii odlewniczych Metody symulacji Projektowanie informatycznych systemów zarządzania Treść wykładu Co to jest symulacja Zalety i wady symulacji Przebieg symulacji

Bardziej szczegółowo

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki System bonus-malus z mechanizmem korekty składki mgr Kamil Gala Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny dr hab. Wojciech Bijak, prof. SGH Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny, Szkoła Główna Handlowa Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych.

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych. Lista. Procesy o przyrostach niezależnych.. Niech N t bedzie procesem Poissona o intensywnoci λ = 2. Obliczyć a) P (N 2 < 3, b) P (N =, N 3 = 6), c) P (N 2 = N 5 = 2), d) P (N =, N 2 = 3, N 4 < 5), e)

Bardziej szczegółowo

Przeszukiwanie z nawrotami. Wykład 8. Przeszukiwanie z nawrotami. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279

Przeszukiwanie z nawrotami. Wykład 8. Przeszukiwanie z nawrotami. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279 Wykład 8 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279 sformułowanie problemu przegląd drzewa poszukiwań przykłady problemów wybrane narzędzia programistyczne J. Cichoń, P. Kobylański

Bardziej szczegółowo

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statystyczna analiza danych ukryte modele Markowa, zastosowania Anna Gambin Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski plan na dziś Ukryte modele Markowa w praktyce modelowania rodzin białek multiuliniowienia

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB SŁABOSŁYSZĄCYCH (A3) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych,

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Środowisko R wprowadzenie c.d. Wykład R2; 21.05.07 Struktury danych w R c.d.

Środowisko R wprowadzenie c.d. Wykład R2; 21.05.07 Struktury danych w R c.d. Środowisko R wprowadzenie c.d. Wykład R2; 21.05.07 Struktury danych w R c.d. Oprócz zmiennych i wektorów strukturami danych w R są: macierze; ramki (ang. data frames); listy; klasy S3 1 Macierze Macierze

Bardziej szczegółowo

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji I LO im. F. Ceynowy w Świeciu Radosław Rudnicki joix@mat.uni.torun.pl 17.03.2009 r. Typeset by FoilTEX Streszczenie Celem wykładu jest wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Raport: Wycena opcji metodą Quasi Monte Carlo

Raport: Wycena opcji metodą Quasi Monte Carlo Raport: Wycena opcji metodą Quasi Monte Carlo Autor: Dominik Winnicki Spis treści Opis problemu... 2 Wstęp teoretyczny... 2 Liczby Haltona... 4 Liczby Sobol a... 4 Ocena uzyskanych ciągów Haltona i Sobol

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Istota i przedmiot statystyki oraz demografii. Prezentacja danych statystycznych Znaczenia słowa statystyka Znaczenie I - nazwa zbioru danych liczbowych prezentujących

Bardziej szczegółowo

Teorioinformacyjne twierdzenie Gödla,

Teorioinformacyjne twierdzenie Gödla, Teorioinformacyjne twierdzenie Gödla, czyli co ma logika do statystyki? Łukasz Dębowski ldebowsk@ipipan.waw.pl Instytut Podstaw Informatyki PAN Temat referatu Twierdzenie, o którym opowiem, jest pomysłem

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA i FINANSE KATEDRA INFORMATYKI TEORETYCZNEJ

INFORMATYKA i FINANSE KATEDRA INFORMATYKI TEORETYCZNEJ INFORMATYKA i FINANSE KATEDRA INFORMATYKI TEORETYCZNEJ dr hab. Czesław Bagiński, prof. PB Kierownik KIT dr hab. Wiktor Dańko, prof. PB dr hab. Piotr Grzeszczuk, prof. PB dr Ryszard Mazurek dr Jolanta Koszelew

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Podstawowe konstrukcje programistyczne Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk (Wydział Fizyki) WP w. II Jesień 2013 1 / 34 Przypomnienie Programowanie imperatywne Program

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM RANDOM FOREST

ALGORYTM RANDOM FOREST SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM

Bardziej szczegółowo

Generatory takie mają niestety okres, po którym sekwencja liczb powtarza się.

Generatory takie mają niestety okres, po którym sekwencja liczb powtarza się. 1 Wstęp Będziemyrozważaćgeneratorytypux n+1 =f(x n,x n 1,...,x n k )(modm). Zakładamy,żeargumentamifunkcjifsąliczbycałkowitezezbioru0,1,...,M 1. Dla ustalenia uwagi mogą to być generatory liniowe typu:

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo